si-182 arquitectura de computadoras

Fundamentos de lógica digital

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Authors Mejía, Ronald

Publisher Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas - UPC

Rights Copyright © 2011 por Mejia, Ronald, Universidad Peruana deCiencias Aplicadas - UPC

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UPC – 2007 02 1

SI-182 Arquitectura de ComputadorasCap. 1: Introducción y Conceptos Fundamentales

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1. Conceptos de sistemas digitales

2. Introducción al Algebra de Boole.

3. Compuertas lógicas

4. Implementación de circuitos digitales con compuertas lógicas

Unidad 2: Fundamentos de lógica digital

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En el siglo XX, los sistemas electrónicos digitales han exhibido un ritmo de crecimiento único.

Sus logros son impensables en cualquier otra rama de la tecnología. (comparables con la medicina y biotecnología)

Hoy en día, la tecnología digital se aplica en los sistemas telefónicos, de radar, sistemas militares, control de procesos industriales, instrumentación médica y electrónica de consumo.

La electrónica digital moderna comienza en 1946 con el diseño del primer computador digital llamado ENIAC, que fue fabricado con válvulas de vacío.

El término digital se deriva de la forma en que los computadores realizan las operaciones: contando dígitos.


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Elementos o Componentes: Es cada una de las partes que constituyen un dispositivo.

Ejemplos: Tuvo de vacío, Transistor, Resistencias, Condensadores, etc.


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Dispositivo: Es un circuito constituido por varios componentes para realizar una función u operación electrónica por sí mismo.

Ejemplos: Decodificador, Contador, Memorias, microprocesador, etc.


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Sistema: Es la asociación de una serie de dispositivos y/o componentes o elementos, interrelacionados y entre los que existe una cierta cohesión y unidad de propósito.

Ejemplo: Computadora


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Sistema digital:

Computadora personal Mainboard Intel PIV


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Señal analógica: Es aquella que puede tomar infinitos valores a lo largo del tiempo; dicho en otras palabras, es aquella que cambia de forma continua.

20

21

22

23

24

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

26

Horas deldía

Temperatura (ºC)


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Las cantidades analógicas se representan con un voltaje, corriente o movimiento de un indicador o medidor que es proporcional al valor de esa cantidad.


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Señal digital: es aquella que tiene un número finito de valores definidos, y cambia de valor por saltos. Es decir, tiene valores discretos.


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La mayoría de las cosas que se puedan medir cuantitativamente aparecen en la naturaleza en forma analógica.


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Conclusión:

Analógico = continuo

Digital = discreto (paso a paso)

Ventajas de las técnicas digitales.

Generalmente son más fáciles de diseñar. Facilidad para almacenar la información. Mayor exactitud y precisión. Programación de la operación. Se afectan menos por el ruido.


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Limitaciones de las técnicas digitales: Cuando se usan técnicas digitales existe, una sola gran desventaja:

El mundo real es fundamentalmente analógico

Para aprovechar las técnicas digitales cuando se tienen señales analógicas, deben seguirse tres pasos: Convertir la señal analógica del “mundo real” a la forma digital. Procesar la información digital. Convertir la señal digital a la forma analógica.


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Escalas de integración

Los motivos que en un inicio impulsaron la integración de componentes fueron la reducción de: Volumen y peso, Disipación de potencia, El costo y la fiabilidad.

Desde el punto de vista de la densidad de integración (componentes/mm2), la clasificación de los actuales circuitos integrados disponibles son los siguientes:


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SSI (Small Scale Integration): Comprende los circuitos de funciones lógicas elementales. Contiene 100 transistores por chip; o 10 puertas lógicas.

AND

Circuitos de Escala SSI.



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MSI (Medium Scale Integration): Comprende circuitos que realizan funciones lógicas más complejas como: Decodificador, Codificador, Multiplexor, Contador, etc. Contiene entre 100 y 1000 transistores por chip; o 100 puertas

lógicas.

Circuitos de Escala MSI.



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LSI (Large Scale Integration): Son circuitos que realizan funciones lógicas muy complejas. Ejemplo: Microprocesadores de 4, 8 bits, Memorias, etc. Contiene 1000 y 10000 transistores por chip o 1000 puertas lógicas.

Circuitos de Escala LSI.



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VLSI (Very Large Scale Integration): A partir de los años 80. En la actualidad se construyen circuitos con más de 100 millones de transistores.

Circuitos de Escala VLSI.



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2. Introducción al Algebra de Boole

Algebra de Boole

El matemático inglés George Boole propuso en 1854 los postulados básicos de esta álgebra.

Se utiliza para el análisis y diseño de circuitos digitales: Forma eficiente de describir circuitos digitales Permite desarrollar una implementación de complejidad simplificada de

una función lógica dada.

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Postulados (axiomas) de Huntington

Ley Conmutativa a + b = b+ a a.b = b.a

Ley Asociativa (a + b) + c = a + (b + c) (a . b) . c = a . (b . c)

Ley Distributiva a + bc = (a + b) (a + c) a . (b + c) = ab + ac

Identidad (neutro) a + 0 = a a . 1 = a

Complemento a + a’ = 1 a . a’ = 0


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Otras identidades del Algebra de Booletras identidades del Algebra de Boole

a + a = a a . a = a

a + 1 = 1 a + 0 = a

a’’ = a a + ab = a a . (a+b) = a

Leyes de De Morgan (ab)’ = a’ + b’ (a + b)’ = a’ b’


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Operaciones booleanas

A B NOT A A AND B A OR B A XOR B A NAND B A NOR B

0011

0101

1100

0001

0111

0110

1110

1000


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Son las funciones de Boole expresadas como suma de términos mínimos ó producto de términos máximos.

Término mínimo: (MINTERM)> Se obtiene sumando todos los productos lógicos que den a la función el

valor 1.

Término máximo: (MAXTERM)

> Se obtiene multiplicando todas las sumas lógicas que den a la función el valor 0.

Forma canónica de una función booleana


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Términos máximos y términos mínimos


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Convertir tablas de verdad en funciones lógicas

F = a’b’c’ + ab’c’ + ab’c + abc

F = b’c’(a+a’) + ac(b’+b)

F= b’c’ + ac

F = a’b’c’ + a’bc’ + abc’ + abc

F = a’c’(b’+b’) + ab(c’+c)

F= a’c’ + ab


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Bloque fundamental para la construcción de circuitos lógicos digitales

Circuito electrónico que produce como señal de salida una operación booleana de las señales de entrada.

Compuertas básicas en lógica digital son AND, OR, NOT, NAND Y NOR.

Cada puerta tiene una o más entradas una salida. Cuando los valores de entrada cambian, la señal de salida cambia.

Cualquier función lógica puede implementarse con un conjunto limitado (funcionalmente completo) de compuertas. Esto simplifica el diseño y construcción de circuitos

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IGUALDAD:

NOT:

OR:

AND:

XOR:


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A

B

F

A

B

F

t

t

t

OR:


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A

B

F

t

t

t

A

B

F

AND:


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A

B

F

t

t

t

A

B

F

XOR:


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Combinada:

A

B

D

t

t

t

F

AB

C

D

C

Ft

t


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Función NAND NOR

a F a F a F

a

b

F

a

b

F

Fa

b

a

bF

a

b

F

a

b

F


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4. Implementación de circuitos con Compuertas

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Para transformar cualquier función lógica a solo NAND se debe seguir los siguientes pasos:

> Aplicar a la expresión en su conjunto una doble inversión.> Si la función es un producto, las dos negaciones quedan tal cual.> Si es una suma, se elimina una de ellas mediante la aplicación del

teorema de D’Morgan.> Se continúa invirtiendo doblemente los términos o partes de la

función hasta que todas las sumas y productos se conviertan en productos negados.

Funciones lógicas con sólo NAND


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1) F1 = b.c + d + e

F1 = (b.c + d + e)

F1 = (b.c).d.e

bcde

F1


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Para transformar cualquier función lógica a solo NOR se debe seguir los siguientes pasos:

> Se debe aplicar una doble inversión.

> Si la función es una suma lógica, no se opera ninguna inversión.

> Si es un producto, se elimina una de ellas por aplicación del teorema de D’Morgan.

Se continúa invirtiendo doblemente los términos hasta que todas las sumas y productos se hayan convertido en sumas negadas.

Funciones lógicas con sólo NORFunciones lógicas con sólo NOR


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b

cde

F1

1) F1 = b.c + d + e

F1 = b.c + d + e F1 = b.c + d + e

F1 = b + c + d + e


Funciones lógicas con sólo NORFunciones lógicas con sólo NOR

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Multiplexor (mux), permite que una de varias entradas se seleccione en un momento dado y se dirija a su única salida, dependiendo de los valores de las señales de control provistas.

x

x

y

z

1

0

x

x

z

y

x x

y

z

1

0

y

/ 32

/ 32

/ 32 1

0

1

0

3

2

z

y 1 0

1

0

1

0

y 1

y 0

y 0

(a) 2-to-1 mux (b) Switch view (c) Mux symbol

(d) Mux array (e) 4-to-1 mux with enable (e) 4-to-1 mux design

0

1

y

1 1

1

0

0 0

x x x x

1 0

2

3

x

x

x

x

0

1

2

3

z

e (Enable)

Multiplexor


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Un decoder es un circuito con varias líneas de entrada y que selecciona sólo una de ellas en función del patrón de líneas de entrada. (2a salidas con a-bits de direccionamiento como entrada).

y 1 y 0

x 0

x 3

x 2

x 1

1

0

3

2

y 1 y 0

x 0

x 3

x 2

x 1 e

1

0

3

2

y 1 y 0

x 0

x 3

x 2

x 1

(a) 2-to-4 decoder (b) Decoder symbol (c) Demultiplexer, or decoder with “enable”

(Enable)

Decoder/Demultiplexor


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BCD-to-Seven-Segment Decoder

x 3 x 2 x 1 x 0

Signals to enable or turn on the segments

4-bit input in [0, 9] e 0

e 5

e 6

e 4

e 2

e 1

e 3

1

2 4

5

0

3

6


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Gracias por su atención

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