SICP 二章 2013 年 7 月

2.1.1-2.1.4

Cons(truct)

(define x (cons 1 2))

car cdr

高階層化可能　　 (car (cdr z ))

(Car x ) : 1(Cdr x ) : 2

データ抽象 ( 階層 )

四角形の定義

面積、周辺長さの計算

面積、周辺長さの計算

幅と高さの計算

四角形の定義

　 ラムダ計算　非形式的な概説　 (wiki)

例えば、ある数に 2 を加える関数 f を考える。これは通常の書き方では f(x) = x + 2 と書くことができるだろう。この関数 f は、ラムダ計算の式（ラムダ式という）では λx. x + 2 と書かれる。変数 x の名前は重要ではなく、 λy. y + 2 と書いても同じである。同様に、この関数に 3 を適用した結果の数 f(3) は (λx. x + 2) 3 と書かれる。関数の適用は左結合である。つまり、 f x y = (f x) y である。今度は、引数（関数の入力）に関数をとりそれに 3 を適用する関数を考えてみよう。これはラムダ式では λf. f 3 となる。この関数に、先ほど作った 2 を加える関数を適用すると、 (λf. f 3) (λx. x + 2) となる。ここで、

(λf. f 3) (λx. x + 2) と (λx. x + 2) 3 と 3 + 2

の 3 つの表現はいずれも同値である。

Church 数 (wikipedia)

0 ≡ λf.λx. X1 ≡ λf.λx. f x2 ≡ λf.λx. f (f x)3 ≡ λf.λx. f (f (f x))...n ≡ λf.λx. fn x... 直感的には、数 n はラムダ式では f という関数をもらってそれを n 回適用したものを返す関数である。つまり、チャーチ数は 1 引数関数を受け取り、 1 引数関数を返す高階関数である。

Church 数　○n+1

n を受け取って n + 1 を返す関数を定義することができる。SUCC := λn f x. f (n f x)

Church 数　○ 掛け算 m*n MULT := λm n. m (PLUS n) 0

この定義は、 m と n の乗算は、 0 に n を m 回加えることと等しい、ということを利用して作られている。 MULT := λm n f. m (n f)

　問 2.5

(define (print-point p) (newline) (display "(") (display (car p)) (display ",") (display (cdr p)) (display ")")) ; devide by 2(define (getcar n) (getcar-iter n 0))

(define (getcar-iter n a) (if (= (remainder n 2) 0) (getcar-iter (/ n 2) (+ a 1))

a))

; devide by 3(define (getcdr n) (getcdr-iter n 0))

(define (getcdr-iter n b) (if (= (remainder n 3) 0) (getcdr-iter (/ n 3) (+ b 1))

b))

(define (get-num n ) (cons (getcar n) (getcdr n)))

(define p (get-num 9))(print-point p)

コメント　　赤字が追加部分　　　　　　 remainder のサブルーチンは共通化できるが未実施

(0,2)

　問 2.6

; n+1(define (add1 n) (lambda (f) (lambda (x) (f ((n f) x)))))

;0(define zero (lambda (f) (lambda (x) x)))

; 1= ramuda f x f x ;;;(print "cunning") ; from danboykis.com ;;;(add-1 zero);;;(add-1 (lambda (f) (lambda (x) x)));;;(lambda (f) (lambda (x) (f (((lambda (f) (lambda (x) x)) f) x))));;;(lambda (f) (lambda (x) (f ((lambda (x) x) x))));;;(lambda (f) (lambda (x) (f x)))(define one (lambda (f) (lambda (x) (f x ))))

;2(define two (lambda (f) (lambda (x) (f(f x)))));3(define three (lambda (f) (lambda (x) (f(f(f x))))))

　問 2.6 その2

;m+n (define (addc m n) (lambda (f) (lambda (x) ((m f) ((n f) x)))));;;;;;; verification (define (inc n) (+ n 1))(print ((zero inc) 0))(print ((one inc) 0))(print ((two inc) 0))(print ((three inc) 0))(print (((add1 zero) inc) 0))(print (((add1 one) inc) 0))

(define (bai n) (* n 2))(print ((one bai) 1))(print ((two bai) 1))(print ((three bai) 1)) ;;;;; Question ;;;;;;;

(print "1+3=")(print (((addc one three) inc) 0));(print (((addc2 one three) inc) 0))(print (((addc one three) bai) 1)) ;;;;; Question ;;;;;(print (((addc three three) bai) 1)) ;;;;; Question ;;;;;