sidang tugasakhirdigilib.its.ac.id/public/its-paper-37597-1210100028-presentation.pdfsidang...
TRANSCRIPT
Sidang Tugas Akhir
Siti Machfudhoh (1210 100 028)
Dosen Pembimbing : Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes
Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya
2014Selasa, 21 Januari 2014
Latar Belakang
PertumbuhanEkonomi
PDRB ADHK
Tahun 2012 Meningkat
7,27%
Tidak Terjadi Ketimpanganantar kabupaten/kota
Pengelompokankabupaten/Kota
Arinda (2011)Hamimah (2012)
Indana (2012)
Hirarkhi: Single LinkageComplete LinkageAverage LinkageWard’s
Non Hirarkhi:K-means
MetodeTerbaik
Rumusan Masalah
1. Bagaimana Mengelompokkan kabupaten/Kota di JawaTimur berdasarkan pendekatan produksi(sektor)
2. Bagaimana karakteristik dari setiap kelompok yangterbentuk
Batasan Masalah
1. Data sekunder dari BPS Jawa Timur tahun 2012 “Buku ProdukDomestik Regional Bruto Provinsi Jawa Timur” diterbitkantahun 2012
2. Software yang digunakan adalah Minitab , Matlab dan SPSS
Lanjutan Batasan Masalah
3. Variabel yang digunakan diantaranya sebagai berikut :a. Sektor pertanian disebut variabel SP.b. Sektor pertambangan dan penggalian disebut variabel SPP.c. Sektor industri pengolahan disebut variabel SIP.d. Sektor listrik, gas dan air bersih disebut variabel SLGA.e. Sektor konstruksi disebut variabel SK.f. Sektor perdagangan, hotel dan restoran disebut variabel SPHK.g. Sektor pengangkutan dan komunikasi disebut variabel SPK.h. Sektor keuangan, persewaan dan jasa perusahaan disebut
variabel SKPJi. Sektor jasa-jasa disebut variabel SJ.
Tujuan
1. Mendapatkan pengelompokan kabupaten/ kota berdasarkanfaktor-faktor yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomiJawa Timur dengan Analisis Cluster.
2. Mengetahui ciri dari setiap kelompok yang terbentukberdasarkan jenis faktor.
Manfaat
1. Sebagai informasi bagi pemerintah provinsi, instansi terkaitmaupun masyarakat.
2. Membantu pengambilan kesimpulan secara umumataupun kebijakan berdasarkan hasil analisis pertumbuhanekonomi di Jawa timur.
3. Menambah wawasan keilmuan penerapan metode-metodecluster.
TINJAUAN PUSTAKAAnalisis Faktor
)1()1()()1()1( ××××× +=− qppqqq FLX εµ
terdapat variabel-variabel yang salingberkorelasi dengan kuantitas random yangdisebut faktor
Dapat ditulis dalam bentuk matrik :
atau
+
=
−
pmpmpp
m
m
pp F
FF
lll
llllll
X
XX
ε
εε
µ
µµ
1
1
2
1
21
22221
11211
2
1
2
1
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Faktor
Uji Kelayakan Data
Korelasi antarvariabel
Uji kecukupansampel
Keizer Meyer Olkin(KMO)
Barlett’s test of sphericity
+
−−−=6
521||ln pnRBartlett
∑∑∑∑∑∑
≠≠
≠
−=
jiij
jiij
jiij
ar
rKMO 22
2
Yamin & Kurniawan (2009)
Menentukan Jumlah Faktor-Faktor Utama
Estimasi Loading Faktor
Analisis faktor Principal Component dari matrik kovarians sampel S yang merupakan bentuk spesifikasi dari pasangan eigenvalue dan eigenvaktor
dimana
Dan Merupakan jumlah faktor.Estimasi Loading faktor adalah :
Estimasi spesifik Varians adalah :
Komunalitas estimasi dengan :
( ) ( ) ( )pp eee ˆ,ˆ,...,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ2211 λλλ
pλλλ ˆˆˆ21 ≥≥≥
pm <
= ppj eeeL ˆˆˆˆˆˆ~
2211 λλλ
Ψ
ΨΨ
=Ψ
p~00
0~000~
~ 2
1
222
21
2 ~~~~imiii lllh +++=
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Cluster Pengelompokan Objek-objek yang mempunyai kesamaan karakteristik.
1. Hirarkhi
2. Non Hirarkhi
1 • Single Linkage
2 • Complete Linkage
3 • Average Linkage
4 • Ward’s
• K-means
Homogenitas dan Heterogenitas
TINJAUAN PUSTAKA
Internal Cluster Dispersion Rate (incrate)
SSTSSWSST
SSTSSBincrate )(11 −
−=−=
Dengan:
( )
( )2
1 1 1
2
1 1 1
∑∑∑
∑∑∑
= = =
= = =
−=
−=
c
c
n
i
c
j
p
k
kj
kij
n
i
c
j
p
k
kkij
xxSSw
xxSST
TINJAUAN PUSTAKA
Multivariate Analysis of Varians(MANOVA)
Sumber Variasi Df Sum of Squares
Perlakuan K-1 B
Residual W
Total B+W
∑=
−K
jj Kn
1
∑=
−K
jjn
11
Asumsi Sebelum Uji MANOVA :1. Berdistribusi Multivariat Normal2. Matrik Varians Kovarians homogen/identik
TINJAUAN PUSTAKA
Pertumbuhan ekonomi
• Jawa Timur merupakan salah satu daerah potensialpembangunan nasional yang terdiri dari 29 kabupaten dan9 kota
• Pertumbuhan ekonomi Jawa Timur hampir sama denganekonomi Indonesia
• Pertumbuhan ekonomi dapat dihitung dari: Produksi,Pendapatan, dan Pengeluaran
METODE PENELITIAN
Studi Referensidan AnalisisPermasalahan
Pengumpulandata Uji KMO Uji Korelasi
AnalisisFaktor
Membandingkansemua Metode Hirarki Non Hirarki
Mendapatkan Hasilpengelompokan
AnalisisCluster
MetodeTerbaik
Analisis dan Pembahasan
Deskripsi statistik
Variabel Minimum Maximum Rata-rata Standar Deviasi
SP 37142.38 96688943.00 3869778.98 15504935.75SPP 0.00 1390418.79 204132.88 321645.13SIP 26862.10 19143125.16 2254515.16 4653348.51
SLGA 5831.85 2044665.98 126339.51 331805.43SK 11309.30 6195947.16 359704.49 1076840.45
SPHR 194033.67 98748718.00 5252765.64 6095469.77SPK 15640.32 12512795.31 715899.60 2087283.30SKPJ 73848.63 6089076.15 502907.43 978905.57
SJ 0.00 8223401.82 770159.03 1322919.68
Deskripsi Statistik PDRB ADHK (dalam jutaan rupiah) Jawa Timur yang Diterbitkanpada Tahun 2012
Analisis dan Pembahasan
Uji Kecukupan Data dan korelasi antar variabel
• Uji KMO dimana analisis faktor dikatakan layak untuk dilakukan bila nilai KMO > 0,5.Hipotesa :H0 : Jumlah data cukup secara statistikH1 : Jumlah data tidak cukup secara statistikStatistik uji :KMO = 0,861 maka H0 diterima, jadi data cukup secara statistik, dan layak dianalisis.
• Uji Bartlett untuk melihat korelasi antar variabelHipotesa:
Statistik Uji:
Maka H0 diterima, sehingga antar variabel prediktor bersifak dependent dan dapat dilakukananalisis faktor
)(:)(:
1
0
identitasmatrikdengansamatidakkorelasimatriksIHidentitasmatrikdengansamakorelasimatriksIH
≠=
ρρ
22
2
2
99846,50
963,454
659.2138|000001103,0|ln
tabelhitung
tabel
hitung
Xkarena
X
χ
χ
>
=
=
+
−−−=
Analisis Faktor
Principal Component Analysis (PCA)
PCA digunakan untuk mengetahui jumlah faktor yang mewakili variabel yang ada. Jumlahfaktor dapat ditentukan dengan melihat eigenvalue yang lebih besar sama dengan satu danproporsi komulatifnya yang lebih besar dari 70%.
Sehingga, sembilan variabel yang berpengaruh terhadap pertumbuhan ekonomi cukupdireduksi menjadi 2 faktor.
Analisis FaktorLoading Factor
nilai dari loading factor yang digunakan untuk menentukan variabel yang masuk dalamfaktor 1 ataupun 2. Anggota dari masing-masing faktor ditentukan berdasarkan nilaimutlak terbesar loading factor dari setiap variabel.
VariabelLoading Factor
1 2Sektor Pertanian (SP) -0.21 0.864
Sektor Pertambangan dan Penggalian (SPP) -0.104 0.874Sektor Industri Pengolahan (SIP) 0.768 -0.055
Sektor Listrik,Gas dan Air ersih (SLGA) 0.971 0.086Sektor Konstruksi (SK) 0.819 -0.085
Sektor Perdagangan,Hotel dan Restoran (SPHR) 0.968 0.026Sektor Pengangkutan dan Komunikasi (SPK) 0.968 0.029Sektor Keuangan,Persewaan dan Jasa (SKPJ) 0.974 0.119
Sektor Jasa-Jasa (SJ) 0.965 0.136
faktor primer
faktor sekunderdan tersier
Analisis FaktorScore Factor
Kab/Kota score 1 Score 2 Kab/Kota score 1 Score 2
Pacitan -0.3949 -0.6128Magetan -0.3576 0.3846Ponorogo -0.2875 2.6336Ngawi -0.3818 0.3842Trenggalek -0.3911 0.2654Bojonegoro 0.3503 -2.835Tulungagung -0.0124 -0.0606Tuban 0.2117 -3.307Blitar -0.2807 -0.0650Lamongan -0.3146 0.4252Kediri -0.1750 -0.1465Gresik 0.3318 -0.725Malang 0.2924 -0.9150Bangkalan -0.3329 0.2797Lumajang -0.1988 0.0324Sampang -0.3436 -0.522Jember 0.5597 -1.2243Pamekasan -0.4445 0.3317Banyuwangi 0.0384 -1.7799Sumenep -0.3035 -0.435Bondowoso -0.4293 0.3745kota Kediri 0.2588 0.8301Situbondo -0.3767 0.1978kota Blitar -0.4513 0.4354Probolinggo -0.2110 0.1590kota Malang 0.3673 0.5735Pasuruan -0.1548 0.2251kota Probolinggo -0.4167 0.4503Sidoarjo 0.6630 0.6764kota Pasuruan -0.4458 0.4315Mojokerto -0.2021 0.1164kota Mojokerto -0.432 0.4397Jombang -0.2205 -0.1101kota Madiun -0.3951 0.4487Nganjuk -0.2891 0.2400kota Surabaya 5.7035 0.8529
Madiun -0.0522 0.3115kota Batu -0.4685 0.4384
Selanjutnya dari dua faktorreduksi tersebut dapat diguna-kan untuk mencari nilai Scorefactor yang diperoleh dari hasilanalisis faktor untuk dijadikanvariabel reduksi dalammelakukan analisis cluster.
Hierarchical Clustering
Pseudo F-Statistic
Kelompok optimal pada setiap metode dapat diketahui dengan pseudo F, semakintinggi nilainya maka semakin optimal jumlah kelompok tersebut. Banyak kelompokyang akan diamati yaitu 2-5 kelompok pada 38 observasi, sehingga didapatkan hasilseperti pada grafik berikut,
Hierarchical Clustering
Single Linkage Agglomeration schedule
Dari hasil Pseudo F didapat kelompok optimalyaitu 4, seperti pada gambar dibawah ini:
Hierarchical ClusteringAnggota dari single Linkage:
Kelompok 1
Pacitan, Sampang, Sumenep, Tulungagung, Blitar, Lumajang,Kediri, Jombang, Trenggalek, Situbondo, Nganjuk, Bangkalan,Probolinggo, Mojokerto, Pasuruan, Madiun, Bondowoso,Pamekasan, kota Blitar, kota Pasuruan, kota Batu, kotaProbolinggo, kota Mojokerto, kota Madiun, Magetan, Ngawi,Lamongan, sidoarjo, kota Kediri, kota Malang, Malang, Gresik,Jember, dan Banyuwangi.
Tuban dan Bojonegoro.Kelompok 2
Ponorogo
Surabaya
Kelompok 3
Kelompok 4
Hierarchical Clustering
Complete Linkage Agglomeration schedule
Dari hasil Pseudo F didapat kelompok optimalyaitu 3, seperti pada gambar dibawah ini:
Hierarchical ClusteringAnggota dari Conplete Linkage:
Kelompok 1
Pacitan, Sampang, Sumenep, Tulungagung, Blitar, Lumajang,Kediri, Jombang, Trenggalek, Situbondo, Nganjuk, Bangkalan,Probolinggo, Mojokerto, Pasuruan, Madiun, Bondowoso,Pamekasan, kota Blitar, kota Pasuruan, kota Batu, kotaProbolinggo, kota Mojokerto, kota Madiun, Magetan, Ngawi,Lamongan, sidoarjo, kota Kediri, kota Malang, Ponorogo.
Malang, Gresik, Jember, Banyuwangi, Tuban, Bojonegoro.Kelompok 2
SurabayaKelompok 3
Hierarchical Clustering
Averag3 Linkage Agglomeration schedule
Dari hasil Pseudo F didapat kelompok optimalyaitu 3, seperti pada gambar dibawah ini:
Hierarchical ClusteringAnggota dari Average Linkage:
Kelompok 1
Pacitan, Sampang, Sumenep, Tulungagung, Blitar, Lumajang,Kediri, Jombang, Trenggalek, Situbondo, Nganjuk, Bangkalan,Probolinggo, Mojokerto, Pasuruan, Madiun, Bondowoso,Pamekasan, kota Blitar, kota Pasuruan, kota Batu, kotaProbolinggo, kota Mojokerto, kota Madiun, Magetan, Ngawi,Lamongan, sidoarjo, kota Kediri, kota Malang, Malang, Gresik,Jember, Ponorogo dan Banyuwangi.
Tuban dan Bojonegoro.Kelompok 2
SurabayaKelompok 3
Hierarchical Clustering
Ward’s Method Agglomeration schedule
Dari hasil Pseudo F didapat kelompok optimalyaitu 4, seperti pada gambar dibawah ini:
Hierarchical ClusteringAnggota dari Ward’s Method:
Kelompok 1 Pacitan, sampang, Sumenep, Malang, Gresik, Jember, danbanyuwangi.
Tuban dan Bojonegoro.Kelompok 3
SurabayaKelompok 4
Ponorogo, sidoarjo, Tulungagung, kota Malang, kota Blitar, kotaPasuruan, Lumajang, Trenggalek, Kediri, Blitar, Jombang,Situbondo, Nganjuk, Bangkalan, Probolinggo, Mojokerto,Pasuruan, Madiun, Bondowoso, Pamekasan, kota Batu, kotaProbolinggo, kota Mojokerto, kota Madiun, Magetan, Ngawi,Lamongan, dan kota Kediri
Kelompok 2
Nonhierarchical Clustering
Inicial Cluster Centers
( )( )( )8529,0;736,5
6335,2;2875,03067,3;2117,0
3
2
1
=−=
−=
ccc Kab. Tuban
Kab. Ponorogo
Kota Surabaya
K-means
Nonhierarchical Clustering
Rata-rata dua variabel tiap cluster
( )( )( )8529,0;736,5
3822,0;2297,0
3728,1;0825,0
*3
*
*1
2
=
−=
−=
c
cc Centroid baru cluster 1
K-means
Centroid baru cluster 2
Centroid baru cluster 3
Nonhierarchical Clustering
Rata-rata dua variabel tiap cluster
( )( )( )8529,0;736,5
3248,0;236,0
6280,1;1985,0
**3
**
**1
2
=
−=
−=
c
cc Centroid baru cluster 1
K-means
Centroid baru cluster 2
Centroid baru cluster 3
Nonhierarchical Clustering
Rata-rata dua variabel tiap cluster
( )( )( )8529,0;736,5
2946,0;2411,0
7975,1;2974,0
***3
***
***1
2
=
−=
−=
c
cc Centroid baru cluster 1
K-means
Centroid baru cluster 2
Centroid baru cluster 3
Nonhierarchical ClusteringAnggota dari K-means:
Kelompok 1 Banyuwangi, Jember, Bojonegoro, Tuban, Gresik, dan Malang.
Ponorogo, Trenggalek, Tulungagung, Blitar, Pacitan, Kediri,Lumajang, Bondowoso, Situbondo, Probolinggo, Pasuruan,sidoarjo, Mojokerto, Jombang, Nganjuk, Madiun, Magetan,Ngawi, Lamongan, Bangkalan, Sampang, Sumenep, Pamekasan,kota Kediri, kota Blitar, kota Malang, kota Probolinggo, kotaPasuruan, kota Mojokerto, kota Madiun, dan kota Batu.
Kelompok 2
SurabayaKelompok 3
Pemilihan Model Terbaik
icdrate
Metode BKO IcdrateSingle Linkage 4 0,18693Complete Linkage 3 0.22449Average Linkage 3 0.27404Ward 4 0.14760K-Means 3 0.22344
Evaluasi Hasil Pengelompokan
Berdistribusi Multivariat Normal
Hipotesis :H0 : Residual berdistribusi normal multivariatH1 : Residual tidak berdistribusi normal multivariat
Statistik Uji :
Diperoleh kondisiSebanyak 32 sampel atau 84,21% dari total sampel.Maka H0 diterima sehingga residual data dikatakan berdistribusi normalmultivariat.
( ) ( ) 38,...,2,1;ˆˆ 12 =−−= ∑ − id iT
ii εεεε
386.122 =≤ tabelid χ
Evaluasi Hasil Pengelompokan
homogenitas matrik varians-kovarians
∑∑ = 21
∑ i ∑ j
Hipotesis :H0 :H1 : minimal ada satu dan yang berbeda,
Statistik Uji :
KarenaMaka H0 diterima yang berarti matriks varian-kovarian residual yangdikelompokkan adalah homogen dan residual identik.
84146,3
319,32
2
=
=
tabel
hitung
χ
χ
22tabelhitung χχ <
MANOVA
Perbedaan Antar Kelompok
Hipotesis :
Statistik Uji :
Dengan i=2 dan j=4 pada Wilks’ Lambda, maka berlaku
Karena Fhitung > Ftabel
maka H0 ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata antar kelompok kabupaten/kota di Jawa Timur.
:0:
1
210
HH == µµ
Minimal ada satu daniµ 0≠jµ
Karakteristik Setiap Kelompok
Dari dekskripsi pada Tabeldapat diketahui variabel-variabel yang berpengaruhdalam 4 kelompok,
VariabelCluster
1 2 3 4SP rata-rata 2615989.81 2014872.03 75084.21 1079006.65
S.Deviasi 1656587.70 181653.55 0.00 801921.77
SPP rata-rata 476640.71 1420323.82 8537.00 72962.14
S.Deviasi 247750.60 110276.47 0.00 78389.73
SIP rata-rata 2121082.20 1286720.58 20140708.40 1950394.5
S.Deviasi 3320544.40 875477.68 0.00 4267340.95
SLGA rata-rata 96731.35 167195.71 2100647.98 75648.01
S.Deviasi 128250.78 155535.22 0.00 94609.33
SK rata-rata 182378.17 184931.23 6692803.75 348155.88
S.Deviasi 95142.58 194075.74 0.00 1213188.37
SPHR rata-rata 2086152.69 1584182.3 41309196.90 2305487.84
S.Deviasi 1812033.32 112733.36 0.00 2584844.55
SPK rata-rata 396305.55 282093.57 13850402.13 383304.96
S.Deviasi 281293.32 75452.68 0.00 712088.46
SKPJ rata-rata 522928.17 494222.03 6543753.88 320435.02
S.Deviasi 298530.03 14365.15 0.00 304731.98
SJ rata-rata 858895.08 578767.61 8627666.30 587085.88
S.Deviasi 705648.97 224776.55 0.00 419760.53
Kesimpulan
Hasil pengelompokan terbaik dilakukan oleh metode Ward :1. daerah pertanian dan industri : Pacitan, Sampang, sumenep, Malang, Gresik, Jember, dan
Banyuwangi.2. Daerah tinggi pertambangan dan pertanian: Bojonegoro dan Tuban.3. Daerah pusat perekonomian : Kota Surabaya4. Daerah rendah pertambangan dan gas: Ponorogo, sidoarjo, Tulungagung, kota Malang, kota Blitar,
kota Pasuruan, Lumajang, Trenggalek, Kediri, Blitar, Jombang, Situbondo, Nganjuk, Bangkalan, Probolinggo, Mojokerto, Pasuruan, Madiun, Bondowoso, Pamekasan, kota Batu, kota Probolinggo, kota Mojokerto, kota Madiun, Magetan, Ngawi, Lamongan, dan kota Kediri.
Karakteristik tiap kelompok :
• SP tinggi• SIP, SKPJ dan
SJ sedang
• SPP tinggi• SP sedang• SPHR dan SPK
rendah
• SP dan SPP rendah
• SK, SIP, SLGA, SPHR, SPK, SKPJ, dan SJ tinggi
• SLGA danSPP rendah•SK dan SPHR sedang
DAFTAR PUSTAKA
[1] Anonim. 2013. “Pertumbuhan Ekonomi”. http://id.wikipedia.org/wiki. Diaksestanggal 22 Agustus 2013.
[2] Adhi, Robert. 2013. “Pertumbuhan Ekonomi Jatim Melampaui Nasional” http://bisniskeuangan.kompas.com. Diakses tanggal 22 Agustus 2013
[3] Lazulfa, Indana. 2013. “Analisis Cluster Kabupaten/Kota di Jawa TimurBerdasarkan Tingkat Pencemaran Udara”. FMIPA ITS.
[4] Rochmi, Arinda. 2011. “Pengelompokan kabupaten/kota di Jawa TimurBerdasarkan Kesamaan Nilai Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Tingkat Pengangguran Terbuka dengan Metode Hirarkhi dan Non Hirarkhi”. FMIPA ITS.
[5] Turrohmah, Hamimah. 2012. “Analisis Faktor Terhadap Pertumbuhan EkonomiJawa Timur”. FMIPA ITS
[6] Santoso, Singgih. 2010. “Statistik Multivariat, Konsep dan Aplikasi dengan SPSS”. Jakarta: PT Elex Media Komputindo.
[7] Kuncoro, M . 2003. “Metode Riset Untuk Bisnis dan Ekonomi”. Jakarta: Erlangga.[8] Johnson, R.A. & Wichern, D.W. 2002. “Applied Multivariate Statistical Analysis”,
5th ed. New Jersey: Prentice Hall International Inc.