sifat - sifat magnetik.doc

Medan Elektromagnetik Fina Supegina, ST, MT

Modul 8

SIFAT-SIFAT MAGNETIK

Sifat-sifat magnetic suatu bahan umumnya ditentukan oleh besar kecilnya permeabilitas

relative r dari bahan tersebut. Terdapat tiga jenis bahan menurut sifat magnetiknya

yaitu ferromagnetic (r >> 1), paramagnetic (r = 1) dan diamagnetic (r < 0).

Harga permeabilitas absolute bahan, dinyatakan didalam satuan henri per meter dengan

symbol H/m menentukan besar kecilnya harga kuat medan magnetic H dan magnetisasi

M apabila dipengaruhi induksi magnetic B. Efek kemagnetan arus listrik yaitu besarnya

kuat medan magnetic yang ditimbulkan oleh arus listrik yang mengalir di suatu kawat

dapat diperoleh melalui hukum Bio-Savart; hokum integral Ampere atau hubungan

antara vector potensial magnetic dan vector rapt fluks magnetic. Pemecahan hokum

Biot-Savart memerlukan pemahaman produk vector, sedangkan pemecahan hokum

integral Ampere memerlukan pemahaman produk scalar vector.

1. Sifat-sifat magnetic

Sifat-sifat magnetic atau besaran-besaran magnetic dan interaksi yang terjadi antara

besaran yang satu dengan besaran lainnya dan interaksi antara besaran magnetic dan

besaran listrik penting sekali dimengerti dengan seksama, karena hasil interkasi ini atau

efek yang ditimbulkannya dapat menghasilkan tenaga atau energi yang dibutuhkan oleh

kehidupan manusia.

Hukum Gauss untuk magnetic adalah :

Dimana B = vector rapat fluks magnetic satuannya tesla (T) dalam MKS dan Gauss (Ga)

dalam CGS.

dA = elemen luas (m2 atau cm2)

fluks magnetik yang dipancarkan dari permukaan seluas A oleh rapat fluks magnetik

B yang homogen atau serba sama adalah

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Fina Supegina, ST. MT.

MEDAN ELEKTROMAGNETIK 1


Atau

Dengan B = vector rapat fluks magnet serba sama (T)

dA = vektor elemen luas (m2)

2. Hubungan B, H dan M

Hubungan antara vektor rapat fluks magnetik B dengan vektor intensitas Medan

magnetik H dan vektor magnetisasi M : B = H =o r H = o (m + 1) H atau

Dimana H = vektor intensitas medan magnetik (A/m)

M = vektor magnetisasi (A/m)

= permeabilitas absolut medium (H/m)

0 = permeabilitas absolut ruang vakum atau udara bebas = 12,57 x 10-7 H/m

r = permeabilitas relatif medium ( tidak memiliki dimensi)

m = r -1 = suseptibilitas magnetik (tidak memiliki dimensi)

Vektor magnetisasi M didefinisikan sebagai jumlah vektor-vektor momen magnetik yang

dimiliki oleh masing-masing atom suatu bahan (A/m2) per satuan volume (m3).

Permeabilitas relatif untuk berbagai bahan atau medium memiliki nilai yang berbeda-

beda, untuk bahan ferromagnetik keras r memiliki orde 103, untuk bahan ferromagnetik

lunak (besi lunak) nilainya lebih daripada 1. Udara dan ruang vakum termasuk medium

paramagnetik.

3. Efek kemagnetan Arus Listrik

Rapat fluks magnet ang dihasilkan di sekitar kawat konduktor yang dialiri arus listrik I

dapat diperoleh melalui :

(1) hukum Biot-Savart




(2) hukum integral ampere

(3) definisi vektor potensial magnetik dan hubungan antara vektor rapat fluks magnetik

dengan vektor potensial magnetik.

Hukum Biot-Savart adalah produk vektor sehingga rapat fluks magnetik di

sekitar kawat konduktor yang dialiri arus akan diperoleh dalam bentuk vektor langsung,

sedangkan hukum integral Ampere adalah produk skalar sehingga kita tidak langsung

mendapatkan besaran vektor dan besaran yang dihitung adalah intensitas medan

magnetik bukan rapat fluks magnetik, meskipun antara B dan H terdapat hubungan

langsung B = H. Dengan menggunakan konsep hubungan antara vektor potensial

magnetik A dengan vektor rapat fluks magnet B untuk mendapatkan nilai vektor B yang

sesungguhnya juga memerlukan kecermatan dan pemahaman yang baik.

Hukum Biot-Savart

Hukum Biot-Savart yang dinyatakan dalam bentuk integral vektor adalah

Dimana:

B = vektor rapat fluks magnetik (T)

= permeabilitas magnetik medium (H/m) = 0r

0 = 4 . 10 -7 H/m = permeabilitas ruang vakum atau udara bebas

r =permeabilitas relatif ( tidak memiliki dimensi)

Idl = vektor elemen aeus ( A.m ), arah vektor searah arus I

Ar = vektor satuan arah r, r jarak dari elemen arus I dl ke titik dimana B ingin

diketahui.

Dengan melibatkan K (vektor kerapatan arus permukaan A/m) atau melibatkan J (vektor

kerapatan arus,(A/m2)

IdI = K dS = J dv

Dimana

dS = elemen luas permukaan (m2)

dV = elemen penambahan volume ( m3), maka hukum biot savart dapat ditulis :




Atau

untuk kawat lurus yang panjangnya tak terhingga dan terbentang di sepanjang sumbu z

dari z = -~ ke z = +~ serta dialiri aru searah I, seperti gambar dibawah ini. Hukum Biot-

Savart di titik P

Kawat lurus disepanjang sumbu z dialiri arus listrik l

harga absolut B adalah

Atau

diman z/a = cot , untuk z = -~, = 180o dan untuk z = +~, = 0 o.

Jadi




Di ruang vakum atau udara bebas, dimana = 0, maka

Untuk kawat lingkaran dengan jari-jari R, dialiri arus I di medium udara bebas, Hukum

Biot-Savart menjadi

Dimana r2 = R2 +z2; arah vektor B tegak lurus bidang yang melalui r dan adl, sehingga Bz

dalam arah sumbu z positif = B sin = B (R/r), atau

Di pusat lingkaran dimana z =0 maka

Soal

Kabel SUTET (Saluran Udara Tegangan Tinggi) terbentang setinggi 5m sejajar

permukaan tanah dan dialiri arus efektif I = 2000 A, di udara bebas. Hitunglah vektor

rapat fluks magnetik B di permukaan tanah dan bandingkan dengan medan magnetik

bumi B (sekitar 10 Gauss).

Solusi




2. Sebuah kawat lingkaran berjari-jari R = 20 cm dan dialiri arus I = 5A, di udara bebas.

Hitunglah vektor rapat fluks magnetik B di

(a) pusat lingkaran

(b) titik 20 cm dari pusat

(c) titik 200 cm dari pusat lingkaran di sepanjang poros.

Anggap arus mengalir searah jarum jam bila di lihat dari bawah lingkaran

Solusi




Gaya magnetic

Gaya magnetic, dinamakan juga gaya lorentz, adalah gaya yang bekerja pada muatan

titik q yang bergerak dengan kecepatan v dalam medium yang dipengaruhi oleh vector

rapat fluks magnetic homogen B. Gaya magnetic ini adalah hasilkali antara vector

kecepatan dengan vector rapat fluks magnetic dikalikan dengan titik muatan q. Jadi

vector gaya lorents dinyatakan sebagai :

F = qv x B

Dalam system satuan standar internasional skala besar :

Q = titik muatan C;

V = kecepatan titik muatan (m/s);

B = rapat fluks magnetik (Wb/m2, atau tesla T);

F = gaya magnetik (N);

Dalam suatu medium yang tidak hanya dipengaruhi oleh vektor rapat fluks magnetik

homogen B, namun juga dipengaruhi oleh vktor intensitas medan listrik E, seperti halnya

di dalan lapisan ionosfer buki, maka gaya total yang bekerja pada titik muatan q terdiri

dari gaya Coulomb dan gaya mgnetik yang bekerja secara simultan:

F = q (E + V x B)

Vektor gaya differensial dF yang bekerja pada unsur muatan diferensial dq yang

bergerak dengan kecepatan v di dalam vektor rapat fluks magnetik yang homogen B

adalah

-dF = dq v x B




dimana dq = v dV, v = kerapatan muatan ruang ( C/m3).

Dengan demikian kita peroleh

dF = dq v dV x B

karena v dV = J = vektor rapat arus, maka dari persamaan diatas diperoleh vektor

elemen differensial gay amagnetik sebagai hasil kali dari vektor rapat arus J dengan

vektor rapat fluks magnetik B dikalikan dengan elemen differensial volume dV.

dF = J x B dV

oleh karena JdV = K dS = IdI maka persamaan diatas menjasi

dimana

dF = J x B dS permukaan (A/M)

dS = elemen differensial luas permukaan yang dilalui K

dF = IdI x B

melalui integrasi, persamaan diatas akan menjadi

Atau

F = Ilx B

Atau

Yang merupakan gaya magnetik yang bekerja pada kawat lurus yang panjangnya l dan

dialiri arus konstan I serta dipegaruhi oleh vektor rapat fluks magnetik homogen B.

Persamaan diatas dapat juga dinyatakan dengan gaya per satuan panjang F1= F/l

F = I x B

1. Diketahui sebuah elektron ( e = -1,602 x 10 -19) bergerak di dalam medan yang serba

sama B = -20 ax + 40 ay + 10 az mT, dengan kecepatan V = (2ax – 2ay + az) 106 m/s

Dapatkan vektor intensitas medan listrik yang menyebabkan gaya yang bekerja pada

elektro F = 0.

Solusi




F = q (E + V x B ) = 0

Atau

E = - (V x B)

= -(2ax – 2ay + az) x (-20 ax + 40 ay + 10 az)

= 60 ax + 40 ay - 40 az

2. Jika diketahui titik Q = 1,6 x 10 -19 bergerak di medium dengan vektor rapat fluks

magnetik homogen B = 2ax + 3 ay + 5az T dengan kecepatan V = ( 0,6 ax +0,8 ay ) T.

Tentukan vektor intensitas Medan listrik di médium tersebut yang menghasilkan gaya

total yang bekerja pada muatan tersebut menjadi nol

Solusi

F = q (E + V x B ) = 0

Atau

E = - (V x B)

= -(0,6ax + 0,8ay) x (2ax + 3 ay + 5az)

= -4 ax + 3 ay – 0,2 az

3. Diketahui dua kawat lurus yang panjangnya tak hingga dan saling sejajar dengan

sumbu z pada kedudukan y =1 m dan y = -1 m berada di udara bebas. Kawat pertama

di y = 1m dialiri arus = 10 az A, sedangkan kawat kedua di y = -1 m, dialiri arus

I2 = -10 az A.

a. Tentukan vektor gaya per satuan panjang yang bekerja pada masing-masing kawat

b. Tentukan apakah kedua kawat tersebut saling tarik menarik atau tolak menolak

Solusi

a. Gaya per satuan panjang pada kawat 1 :




= 10ay (ke kanan)

Gaya per satuan panjang pada kawat 2 :

= -10ay (ke kiri)

b. kedua gaya yang bekerja pada kawat menyebabkan kedua kawat tersebut saling

tolak menolak

2. Dua kawat lurus paralel sangat panjang terbentang sejajar dengan sumbu z di y = -10

cm dan y = +10 cm. Kedua kawat tersebut dialiri arus I = 50 az A. Tentukan besar dan

arah gaya per satuan panjang yang bekerja pada masing-masing kawat. Anggap

medium sekitarnya adalah udara bebas



sifat - sifat magnetik.doc

Documents