simanavičienė, rūta „statistinių metodų taikymas daugiatikslių sprendimų patikimumui...
DESCRIPTION
Pranešimas XVI kompiuterininkų konferencijos sekcijoje „Duomenų tyryba ir optimizavimas“, „Kompiuterininkų dienos – 2013“, Šiauliai 2013-09-21TRANSCRIPT
Statistinių metodų taikymas daugiatikslių Statistinių metodų taikymas daugiatikslių sprendimų patikimumui įvertintisprendimų patikimumui įvertinti
Rūta SimanavičienėVilniaus Gedimino technikos universitetas
el. p.: [email protected]
Kompiuterininkų dienos - 2013, ŠIAULIAI
ĮvadasĮvadas (1) (1)
Nagrinėjama problema – kaip įvertinti sprendimo, gauto taikant daugiatikslius sprendimo priėmimo metodus, patikimumą.
Šio darbo tikslas – pritaikyti statistinius metodus daugiatikslių sprendimų patikimumui įvertinti.
Uždaviniai:
1. Atlikti susijusių mokslinių darbų analizę;
2. Parinkti statistinius metodus daugiatikslių sprendimų analizei;
3. Pasiūlyti algoritmą, daugiatikslio sprendimo patikimumui vertinti;
4. Atlikti eksperimentinius skaičiavimus.
2
ĮvadasĮvadas (2) (2). MADM metodai. MADM metodai
Daugiakriteriai sprendimų priėmimo metodai, naudojami optimalaus sprendimo suradimui, skirstomi į dvi grupes: daugiaobjekčius ir daugiatikslius (Hwang, Yoon, 1981).
Daugiatiksliai (angl. Multi-Attribute Decision Making – MADM) sprendimo priėmimo metodai, pagrįsti kiekybiniais matavimais.
Šių metodų pradiniai duomenys yra rodiklių reikšmingumo vektorius ir sprendimo priėmimo matrica sudaryta iš rodiklių reikšmių.
Taikant MADM metodus, nagrinėjamos alternatyvos išrikiuojamos prioritetine eilute (ranguojamos).
Optimalus sprendimas – tai alternatyva, kurios rango įvertis lygus 1.
3
ĮvadasĮvadas (3) (3). MADM metodų klasifikacija. MADM metodų klasifikacija
4
Priežastys keliančios abejonių dėl Priežastys keliančios abejonių dėl daugiatikslio sprendimo patikimumodaugiatikslio sprendimo patikimumo
Sprendimą priimančio asmens elgesys tiek sudarant rodiklių, kriterijų aibes, tiek nustatant rodiklių reikšmes, ne visuomet yra racionalus. (Becker 1976; Laričev 2000; Kahneman, Tverskyj 1979; Gaigalaitė 2009).
Yra skirtumas tarp objektyvių pradinių duomenų, reikalingų realizuoti sprendimą, reikšmių ir subjektyvaus SPA požiūrio į tų duomenų reikšmes. (Laričev 2000; Kahneman, Tverskyj 1979).
Kiekvienas MADM metodas turi savą prielaidą, kuria remiantis ranguojamos alternatyvos.
5
Moksliniai darbai skirti sprendimų Moksliniai darbai skirti sprendimų patikimumui įpatikimumui įvertintivertinti
Sprendimų patikimumo klausimą svarstė Pyy (2000) – pasiūlydamas Bradley-Terry modelį skirtą įvertinti tikimybę, jog i-oji alternatyva pranašesnė už j-ąją.
Duomenų, gautų iš ekspertų patikimumui užtikrinti, pasiūlyta skaičiuoti konkordancijos koeficientą – Satty 1980; Ustinovichius ir kt. 2007; Zavadskas ir kt. 2010; Podvezko 2005; Ginevicius, Podvezko 2004.
Mokslininkai, atsižvelgdami į pradinių duomenų galimą netikslumą, kuria naujus metodus, jungdami daugiakriterius sprendimo priėmimo metodus ir neapibrėžtų aibių logiką: Fuzzy AHP, Fuzzy TOPSIS (Balli, Korukoglu 2009) ir pan..
6
Siūlomas problemos sprendimasSiūlomas problemos sprendimas
Daugiatikslio sprendimo patikimumui nustatyti, šiame darbe siūloma taikyti imitacinį duomenų modeliavimą ir šiuos statistinius metodus:◦ 1) neparametrinių hipotezių tikrinimą;
◦ 2) vidurkių pasikliautinųjų intervalų skaičiavimą;
◦ 3) vidurkių parametrinių hipotezių tikrinimą.
7
Daugiatikslio sprendimo priėmimo Daugiatikslio sprendimo priėmimo uždavinio formulavimasuždavinio formulavimas
Galimų alternatyvų aibė:
Efektyvumo rodiklių aibė:
– i-osios alternatyvos, j-ojo rodiklio reikšmė;
– rodiklių reikšmingumai;
X – sprendimų matrica:
Alternatyvos ranguojamos racionalumo reikšmių pagrindu:
kai tai .
mA,,A,AA 21 nX,,X,X 21
mnmm
n
n
ij
x...xx
............
x...xx
x...xx
xX
21
22221
11211
)q...,,q,q( n21
ijx
,AfAf lk AA,A,AA lklk
8
DaugiatiksliDaugiatikslioo sprendim sprendimoo patikimumo patikimumo analizės algoritmasanalizės algoritmas
9
Daugiatikslių sprendimų statistinė Daugiatikslių sprendimų statistinė analizėanalizė
1. Kiekvienai alternatyvai nustatoma dažniausiai pasitaikanti rango reikšmė ir to rango patikimumo lygis:
čia – vadinama alternatyvai priskirto rango l patikimumo lygis;K – sprendimo matricų skaičius; n(l) – dažniausiai pasitaikiusios alternatyvos rango reikšmės l, dažnis.2. Nustatoma, kuris pasiskirstymo dėsnis pakankamai gerai reprezentuoja
nagrinėjamą imtį, tam formuluojama neparametrinė hipotezė.3. Skaičiuojami alternatyvų racionalumo reikšmių vidurkių pasikliautiniejiintervalai. Jeigu pasikliautinieji intervalai (PI) persikerta, t.y. :
daroma išvada, jog teiginys, kad viena iš alternatyvų yra racionalesnė užkitą, yra nepatikimas.4. Tikrinama hipotezė, apie gretimų alternatyvų racionalumo rezultatų
vidurkių lygybę, kai standartinis nuokrypis nežinomas.
10
%100)(
K
lnAp i
iAp iA
miPIPI ii ,1,1
EksperimentasEksperimentas
SAW (Simple Additive Weighting) – rodiklių reikšmių ir jų reikšmingumų sandaugų sumų metodas
n
jijj
ii xqAA
1
* max
11
R1 R2 R3 R4
A1 50 0,214 571 193
A2 78 0,213 665 299
A3 50 0,222 690 191
Max/min Max Min Min Min
Reikšmingumai 0,25 0,25 0,25 0,25
maxj
ijij
x
xx
ij
minj
ij x
xx
Sprendimo matricų generavimasSprendimo matricų generavimas
Sprendimo matricos elementai generuojami pagal normalųjį dėsnį, vidurkiu pasirenkant rodiklių reikšmes, o standartiniai nuokrypiai, tai rodiklių reikšmių variacijos koeficientai:
Pradinė sprendimų matrica: Sugeneruota sprendimų matrica:
Metodu SAW gautų rezultatų rangavimas ir rangų patikimumo lygis:
12
σ1 = 27%; σ2 = 2%; σ3 = 10%; σ4 = 27%.
50 0,214 571 193
78 0,213 665 299
50 0,222 690 191
Alternatyva A1 A2 A3Rangas 1 2 3
Patikimumo lygis 46% 42% 52%
67,179 0,209 633,998 217,637
48,777 0,211 669,826 326,086
57,309 0,219 654,322 179,409
Daugiatikslio sprendimo statistinė analizė (1)
1. Tikrinama ar alternatyvų racionalumo rezultatų imtys turi normalųjįpasiskirstymą:
Alternatyvai A1 : χ2sk = 6,8866;
Alternatyvai A2 , χ2sk = 8,919;
Alternatyvai A3 χ2sk = 5,855.
Lentelinė reikšmė: χ20,05(100-2-1) = 120,99.
Kas rodo, jog empirinis skirstinys yra suderinamas su teoriniunormaliuoju skirstiniu.
13
Daugiatikslio sprendimo statistinė analizė (2)2. Skaičiuojami alternatyvų racionalumo reikšmių vidurkių
pasikliautinieji intervalai, kai dispersijos nežinomos:
14
95,0 XP
Daugiatikslio sprendimo statistinė analizė (3)
3. Tikrinamos hipotezes apie dviejų nepriklausomų atsitiktinių dydžių vidurkių 1 ir 2 lygybę, ir vidurkių 2 ir 3 lygybę, kai dispersijos nelygios ir nežinomos.
Tam, abiem atvejais skaičiuojama kriterijaus statistika:
1)
Gavome
Kadangi , tai alternatyvų racionalumo reikšmių vidurkiai
statistiškai reikšmingai skiriasi.
15
n
s
n
s
xxt
xx22
21
21
21
210
:
:
aH
H
849,0,874,0 21 xx 944,2t 972,1200025,0 t
,
ktt
,2
Daugiatikslio sprendimo statistinė analizė (4)
2)
Gavome
Kadangi , tai alternatyvų racionalumo reikšmių vidurkių
skirtumas statistiškai nereikšmingas.
16
972,1200025,0 t
32
320
:
:
aH
H
,831,0,849,0 32 xx 786,1t
ktt
,2
Išvados
1. Esant gretimų alternatyvų racionalumų vidurkių pasikliautinųjų intervalų persidengimui, galima teigti, jog teiginiai apie alternatyvų rangus yra nepatikimi.
2. Teiginių, apie alternatyvų rangų patikimumą, teisingumą patvirtina ir hipotezių apie alternatyvų racionalumo reikšmių vidurkių lygybę tikrinimas.
3. Tiek imitacinis duomenų modeliavimas tiek pateikti statistiniai metodai yra tinkami įrankiai daugiatikslių sprendimų patikimumui įvertinti.
17
AČIŪ UŽ DĖMESĮ.AČIŪ UŽ DĖMESĮ.
KLAUSIMAI?KLAUSIMAI?
18