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Universidade Federal do Paraná – Setor de Ciências Exatas – Departamento de QuímicaCurso de Química

CQ134 – Química Inorgânica III

Simetria e Teoria de Grupo

Prof. Flávio Massao Matsumoto

Simetria

Elementos de simetria:

● centro de inversão (i);● eixo de rotação própria (Cn);

● plano de simetria (σ);● eixo de rotação imprópria (Sn).

Operações de simetria:

● identidade (Ê); ● centro de inversão (î);

● eixo de rotação própria (Ĉn);● plano de simetria (σ);

● eixo de rotação imprópria (Ŝn).

Simetria

^

Grupo de ponto● Grupo trivial e de baixa simetria

• C1 – somente E;

• Cs – somente E e σ;

• Ci – somente E e i;

Grupo de ponto

C1 – sem elementos de simetria; somente E Fenilalanina

S. Immel. http://csi.chemie.tu-darmstadt.de/ak/immel/misc/oc-scripts/symmetry.html

Grupo de ponto

Cs – possui σ


Cloreto de vinila

Quinolina protonada

Grupo de ponto

Ci – possui i


Ciclo-(d-alanina- l-alanina)

Grupo de ponto – simetria axial

Cn – possui Cn


α-ciclodextrina


Cn – possui Cn

Tris(8-hidroxiquinolinato)alumínio

C3

Cölle, M.; Dinnebierb, R.E.; Brütting, W. Chem. Commun., 2002, 2908–2909.


Cnv – possui Cn e σv


C2v C3v

Fenantreno – C14H10 Clorofórmio – CHCl3

C2v

Metanal – CH2O


Cnv – possui Cn e σv


C4v

Nitroprussiato[Fe(CN)5(NO)]2−

fac-[CoCl3(NH3)3]

C3v


Cnh – possui Cn e σh


C2h C3h


Dn – possui C2⊥Cn


D2

D3

“twistane”

[Fe(C2O4)3]3−


Dnd – possui C2⊥Cn e σd


D2d

D3d

Ciclooctatetraeno C8H8

Cicloexano


Dnh – possui C2⊥Cn e σh


D2h

D3h

Ciclopropano

Eteno

Grupo de ponto – simetria axial Dnh – possui C2⊥Cn e σh


D4h

D6h

Benzeno

[AuCl4]−

Grupo de ponto – alta simetria

Grupo tetraédrico – Td



Grupo tetraédrico – T e Th


[Th(NO3)6]2−

Cluster de Ga4

T

Th


Grupo octaédrico – Oh


Cubano – C8H8

[PtCl6]2−


Grupo icosaédrico – Ih


[B12H12]2−

Dodecaedrano C20H20

Grupo de ponto – C∞v, D∞h, Kh

S. Immel. http://csi.chemie.tu-darmstadt.de/ak/immel/misc/oc-scripts/symmetry.htmlWikipédia

C2HCl

C∞v

http://csi.chemie.tu-darmstadt.de/ak/immel/misc/oc-scripts/symmetry.html



C2H2C2HCl

C∞v D∞h




C2H2C2HCl

C∞v D∞h

Kh

Esfera(átomo)


Tabela de caracteres - C2v

h=4 E C2 σv σv'

A1 1 1 1 1z

x2, y2, z2

A2 1 1 −1 −1 xy

B1 1 −1 1 −1 xxz

B2 1 −1 −1 1 y yz

Tabela de caracteres - Td

h=24 E 8C3 3C2 6S4 6σd

A1 1 1 1 1 1 x2+y2+z2

A2 1 1 1 −1 −1

E 2 −1 2 0 0 (2z2−x2−y2,

x2−y2)

T1 3 0 −1 1 −1

T2 3 0 −1 −1 1 (x, y, z)(xz, yz, xy)

Tabela de caracteres - Ohh=48 E 8C3 6C2 6C4 3C2 i 6S4 8S6 3σh 6σd

A1g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x2+y2+z2

A2g 1 1 −1 −1 1 1 1 −1 −1 1

Eg 2 −1 0 0 2 2 −1 0 0 2 (2z2−x2−y2,

x2−y2)

T1g 3 0 −1 1 −1 3 0 −1 1 −1

T2g 3 0 1 −1 −1 3 0 1 −1 −1 (xz, yz, xy)

A1u 1 1 1 1 1 −1 −1 −1 −1 −1

A2u 1 1 −1 −1 1 −1 −1 1 1 −1

Eu 2 −1 0 0 2 −2 1 0 0 −2

T1u 3 0 −1 1 −1 −3 0 1 −1 1 (x, y, z)

T2u 3 0 1 −1 −1 −3 0 −1 1 1

Universidade Federal do Paraná – Setor de Ciências Exatas – Departamento de QuímicaCurso de Química

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Simetria e Teoria de Grupo

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