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SIMETRIA Y TEORIA DE GRUPOSSIMETRIA Y TEORIA DE GRUPOS
Olga Lucía Hoyos S.Olga Lucía Hoyos S.
ContenidoContenidoContenidoContenido
Porque se aplica la teoría de Porque se aplica la teoría de grupos en química?grupos en química?
Elementos y operaciones de Elementos y operaciones de simetría molecularsimetría molecular
DefinicionDefinicion de un de un GRUPOGRUPO
La química es el estudio de las moléculas y las transformaciones entre ellas.
La química cuántica dá un primer conocimiento de muchas propiedades moleculares sin experimentación.
Porque los químicos necesitamos la teoría de
grupos?
La teoría de grupos simplifica los
cálculos en química cuantica.
Establece un puente entre la simetría
molecular y las propiedades moleculares
y sus cambios cambios.
Algunas aplicaciones bien conocidas en química:
• Reglas de selección y espectroscopía molecular
• Teoría del orbital molecular de Huckel
• Reglas de Woodward-Hoffmann
• Química de complejos de metales de transición
• Propiedades periódicas espaciales de solidos
Simetría molecularSimetría molecular Propiedades MolecularesPropiedades Moleculares
ExperimentosExperimentos
Predicciones-Mecánica cuánticaPredicciones-Mecánica cuántica
SIMETRIASIMETRIAMuchas veces nos pasa desapercibida, pero convivimos
contínuamente con la simetría ...
Fenómeno común en el mundo que nos rodea
La simetría es la constancia, la repetición de algo en elespacio y/o en el tiempo
Simetría por repetición de motivos
Simetría por repetición de eventos: Noche - Día - Noche ...Simetría por repetición de eventos: Noche - Día - Noche ...
Simetría en una pieza musical.
(El pentagrama de abajo representa la simetrización de la partitura de arriba)
Dábale arroz a la zorra el Abad
D A B A L E A R R O Z AD A B A L E A R R O Z A
números "capicúa"números "capicúa"
A Z O R R A E L A B A DA Z O R R A E L A B A DLL
232232
679976 679976
D A B AD A B A L EL E A R R O Z A R R O Z AA AA Z O R R AZ O R R A E L A B A D E L A B A DLL
Elementos de simetríaElementos de simetría
Son lineas imaginarias, planos o puntos, Son lineas imaginarias, planos o puntos,
respecto a los cuales pueden realizarse respecto a los cuales pueden realizarse
ciertas operaciones, de tal forma que el ciertas operaciones, de tal forma que el
objeto, parece exactamente el mismo objeto, parece exactamente el mismo
antesantes y y despuésdespués de la operación. de la operación.
Grecas Grecas operaciones de traslaciónoperaciones de traslación
(el motivo se repite por traslación)(el motivo se repite por traslación)
La repetición de los pétalos de las flores La repetición de los pétalos de las flores operaciones de girooperaciones de giro alrededor de alrededor de ejes de simetríaejes de simetría
(el motivo se repite por giro)(el motivo se repite por giro)
La partitura o la frase sobre el AbadLa partitura o la frase sobre el Abadplanos de simetríaplanos de simetría
(la operación que ocurre cuando uno(la operación que ocurre cuando unose mira en un espejo)se mira en un espejo)
Elementos de Simetría MolecularElementos de Simetría Molecular
Lineas:Lineas: Rotaciones sobre líneas con Rotaciones sobre líneas con ángulos menores de 360 gradosángulos menores de 360 grados
PlanosPlanos: Reflexión de la molécula : Reflexión de la molécula
Puntos:Puntos: cambian las coordenadas de cambian las coordenadas de todos los átomos en una molécula a todos los átomos en una molécula a valores negativosvalores negativos
OPERACIONES DE SIMETRIA
Consiste en mover un cuerpo de tal manera que su configuración final sea equivalente a la inicial
1.1. ReflexiónReflexión
2.2. RotaciónRotación
3.3. InversiónInversión
Las transformaciones dejan sin cambiar todas las distancias
No se puede distinguir un objeto antes y después de la transformación
R E F L E X I O N
Plano dePlano de
simetríasimetría
ReflexiónReflexión de una molecula de una molecula en un en un planoplano pasando a través de la molécula pasando a través de la molécula
44
22
RotaciónRotación de la molécula sobre un de la molécula sobre un ejeeje con un ángulo con un ángulo
Cn
El eje es conocido como un eje n-ésimo o:El eje es conocido como un eje n-ésimo o:
2n
R O T A C I O N
(2(2/n) n : orden/n) n : orden
2 , 2, 180C n
CC22
3 , 3, 120C n
3C3C33
4 , 4, 90C n
4C4C44
6 , 6, 60C n
CC66CC66
CC66CC66
CC66
CC66
Grupo Ih
120 operaciones de simetría (contando E)
Grupo Oh
34 elementos de simetría (contando E)
48 operaciones de simetría
Grupo Td
17 elementos de simetría (contando E)
24 operaciones de simetría