¿Por qué las gotas de lluvia no nos perforan el cráneo a pesar de caer de

gran altura?

Un modelo muy sencillo se basa en considerar solamente dos fuerzas actuando sobre la

gota. Una es la fuerza de gravedad, la otra es una fuerza de resistencia del aire proporcional

a la velocidad de la gota y opuesta a la dirección de la velocidad. La constante de

proporcionalidad que llamaremos c depende de la forma de la gota, de su tamaño, de la

densidad del aire, etc. En este ejemplo solo le daremos un valor constante.

∑𝐹 = 𝑚 ⋅ 𝑎

𝑚 ⋅ 𝑔 − 𝑐𝑣 = 𝑚 ⋅ 𝑎

𝑚 ⋅ 𝑔 − 𝑐 ⋅ⅆ𝑥

ⅆ𝑡= 𝑚 ⋅

ⅆ2𝑥

ⅆ𝑡2

ⅆ2𝑥

ⅆ𝑡2= 𝑔 −

𝑐

𝑚⋅ⅆ𝑥

ⅆ𝑡

ECOSISTEMA COYOTES – CONEJOS

En un ecosistema coexisten solamente 2 especies, coyotes y conejos.

La población de conejos crece a una tasa constante alfa, que genera un crecimiento proporcional a

la población actual. Los conejos no mueren de muerte natural, nunca llegan a viejos, siempre

mueren devorados por los coyotes. La tasa de mortalidad de los conejos depende de una tasa

constante beta, el número de muertes es proporcional a la interacción entre las dos especies.

Mientras más coyotes y conejos haya, es más probable que se encuentren y que por lo tanto los

coyotes se coman a los conejos.

Por su parte el crecimiento de la población de coyotes depende de la disponibilidad de alimento, por

lo tanto existe una tasa de crecimiento gamma, y el incremento en la población de coyotes depende

de la interacción entre ambas poblaciones, mientras más individuos haya de ambas especies es más

probable que se encuentren, los coyotes estarán mejor alimentados, serán más capaces de

reproducirse y su población crecerá.

Los coyotes mueren por muy diversas causas, por lo que el número de muertes ocurre con una tasa

de mortalidad delta, que se multiplica por la población actual de coyotes.

Sea x la variable que designa la población de conejos y y la variable que designa la población de

coyotes. La dinámica de la población de ambas especies puede describirse por medio de las

siguientes ecuaciones diferenciales.

ⅆ𝑥

ⅆ𝑡= 𝛼 ⋅ 𝑥 − 𝛽 ⋅ 𝑥𝑦

ⅆ𝑦

ⅆ𝑡= 𝛾 ⋅ 𝑥𝑦 − 𝛿 ⋅ 𝑦