Simplificando un Circuito con Compuertas Lógicas en MultisimEn días pasado coloqué en la página de Multisim en Español en facebook un reto acerca de cómo simplificar el circuito mostrado a continuación:

Para aquellos que me han estado pidiendo la respuesta de este reto a continuación explico primero que nada cómo reducir el circuito utilizando álgebra Booleana, y después mediante Multisim.

De la primer figura podemos ver que dicho circuito tiene la siguiente expresión de salida:

AB + A(B + C) + B(B + C)Aplicando técnicas de álgebra Booleana tenemos:Por ley distributiva:AB + AB + AC + BB + BCDado que BB = B, tenemos:AB + AB + AC + B + BCDado que: AB + AB = AB, tenemos:AB + AC + B + BCDado que: B + BC = B, tenemos:AB + AC + BFinalmente, dado que: AB + B = B, tenemos:AC + BTenemos ahora una expresión mucho más simple que podemos construir con tan sólo dos compuertas como se muestra a continuación:

1.- Simplifique las siguientes funciones booleanas a un número mínimo de literales utilizando Álgebra Booleana.

x y + x y'

(x + y)(x + y')

x y z + x' y + x y z'

z x + z x' y

(A + B)'(A' +B')'

y (w z' + w z) + x y

2.- Simplifique las funciones T1 y T2 a un número mínimo de literales.

A B C T1 T2

00001111

00110011

01010101

11100000

00011111

3.- Implementar las funciones booleanas de los puntos 1 y 2 tanto la original como la simplificada con las compuertas lógicas.

1.- Funciones booleanas simplificadas:

x y + x y' = x (y + y') = x (1) = x

(x + y)(x + y') = x + x y' + y x +y y' = x + x y' + y x + 0 = x (1 + y' + y) = x (1 + (y' + y)) = x (1 + 1) = x (1) = x

x y z + x' y + x y z' = y (x z + x' + x z') = y (x' + x z + x z') = y (x' + (x z + x z')) = y (x' + (x (z + z')) = y (x' + (x (1)) = y (x' + x) = y (1) = y

z x + z x' y = z (x + x' y)

(A + B)'(A' +B')' = (A' B')(A'' B'') = (A' B') (A B) = A' A + A' B + B' A + B' B = 0 + A' B + B' A + 0 = A' B + B' A ----------> XOR

y (w z' + w z) + x y = y w (z' + z) + x y = y w (1) + x y = y w + x y = y (w + x)

Ahora utilicemos Multisim para obtener la expresión simplificada del circuito original. Para esto vamos a hacer uso del Convertidor Lógico el cual podemos encontrar en la Barra de Instrumentos en Multisim:

Damos doble clic en el instrumento para abrir su panel frontal e ingresamos la expresión original tal como se muestra a continuación:

En el Convertidor Lógico en Multisim se pueden realizar varias transformaciones de un circuito o señal digital. Puede crear una tabla de verdad o expresión Booleana a partir de un circuito digital o bien producir un circuito desde una tabla de verdad o expresión Booleana.Demos clic en el cuarto botón (de arriba a abajo), esto indica una conversión de expresión a tabla de verdad. Ahora tenemos:

Y ahora convertimos la tabla de verdad a una expresión simplificada. Para esto damos clic en el tercer botón:

Podemos ver que el resultado, AC + B concuerda con lo obtenido mediante álgebra Booleana. Dando clic en el quinto botón podemos generar el circuito equivalente a esta expresión de manera automática.El Convertidor Lógico en Multisim es una gran herramienta para el análisis de circuitos digitales.

2.- Funciones T1 y T2 simplificadas.

A B C T1 T2

00001111

00110011

01010101

11100000

00011111

3.- Implementar las funciones booleanas de los puntos 1 y 2 tanto la original como la simplificada con las compuertas lógicas.