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Simplification Out-of-Core des
modèles polygonales complexes
KRAEMER Petra
SERROUKH Youssef
TATUT Georgiana-Alina
Encadré par : REUTER Patrick
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Maillage
Approximation par morceaux par l’assemblage de facettes
Modèle polygonal décrit par les coordonnées 3D Stockage du maillage
Soupe de polygones Polygones indexés
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Motivation
Informations à différentes résolutions Oversampling Traitement plus rapide du maillage (rendu,
compression, analyse de la surface) Modèle trop grand pour l’affichage, traitement,
transmission et stockage en mémoire central
Solution : Out-of-Core Simplification
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Caractéristiques d’un algorithme de simplification Préservation de la topologie Gestion d’une soupe de polygones Coût de mémoire Facilité d’implémentation et d’utilisation Encodage Transition continue Utilisation dépendante du point de vue Prise en compte des attributs Orienté erreur ou budget
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Algorithme de Lindstrom
Hybride : clustering de sommets avec erreur quadratique clustering de sommets (Rossignac et Borrel ’93) erreur quadrique (Garland et Heckbert ’97)
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Algorithme OoCS
1. pour chaque triangle t Є Tin {
2. on calcule les coordonnées de chaque sommet
3. définir une table de hachage dynamique de clusters
4. pour chaque sommet vin de t
5. définir une clé de hachage
6. si pour un cluster donné on a pas de représentant
7. créer un nouveau sommet vout
8. sa matrice quadrique est initialisée à zero
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Suite Algorithme OoCS
9. si aux moins 2 sommets de t Є un même cluster10. t est réduit à une arête ou à un point et mit à l’écart11. sinon 12. Vout += vt
13. Tout += t14. calculer la matrice quadrique Qt de t15. pour chaque sommet de t16. Qv += Qt
17. }18. pour chaque cluster V19. calculer les coordonnées du sommet représentatif 20. retourner (Vout ,Tout ) dans un format approprié
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Clustering des sommets
Rossignac et Borrel : 1993 introduction de l’idée de simplification par Clustering.
• Le modèle est au préalable triangulé.• L’utilisation d’une grille régulière.• Pour chaque sommet un poids est attribué.• Le sommet de représentation:
• La somme pondérée des sommets (lisse la surface) • Le sommet de poids maximal (élimine les détails)
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Exemple de clustering de sommets
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Quadrique (1)
Chaque cluster associé un seul sommet dit « représentatif » qui appartiendra au maillage simplifié
Problématique comment déterminer la position du sommet « représentatif » afin de minimiser l’erreur introduite par le processus de simplification
Solution utiliser une quadrique (Garland et Heckbert)
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Quadrique (2) Chaque cluster matrice quadrique associée Qc Triangle en train d’être traité quadrique
Q associée:
n - vecteur de dimension 4 compose de la normale au plan défini par le triangle et le produit scalaire de ses trois sommets
Remarque: la matrice Q décomposée:
Cluster de chaque sommet repartition de Q : Qc = Qc + Q
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Position sommet «représentatif»
Trouver la position du sommet équivalent a résoudre
le système linéaire
x - la position optimale du sommet «représentatif»
Si x dehors du cluster ramené à l’intérieur
En fait : x minimise la somme des carrés des volumes des tétraèdres formes par x et les triangles à l’intérieur du cluster
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Tests et résultats (1)
Original Buddha 1,087,716 triangles
OoCS 204,750 triangles
OoCS 62,354 triangles
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Tests et résultats (2)
Original dragon871,306 triangles
OoCS/Quadrics47,228 triangles
OoCS/Vertex grading47,228 triangles
OoCS/Vertex mean47,228 triangles
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Tests et résultats (3)
Original statue 386,488,573 triangles
OoCS3,122,226 triangles
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Tests et résultats (4)
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Conclusion
Algorithme rapide : O(n) On a pas besoin d’espace mémoire
important Représentation du modèle d’entrée
comme soupe de polygones Facile à implémenter
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Références Out-of-Core Simplification of Large Polygonal Models.
Lindstrom, SIGGRAPH 2000. Surface Simplification using Quadric Error Metrics.
Garland and Heckbert, SIGGRAPH 1997. Fast and Memory Efficient Polygonal Simplification.
Lindstrom and Turk, IEEE 1998. Geometric Simplification and compression.
Rossignac, SIGGRAPH 1997. Pré-traitement de grosses données pour la
visualisation interactive. Décoret, Thèse 1992.