simulação e projeto de motores de indução bifásicos assimétricos
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i
DIOGO ARANTES
SIMULAÇÃO E PROJETO DE
MOTORES DE INDUÇÃO BIFÁSICOS
ASSIMÉTRICOS
Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado à Escola de Engenharia de
São Carlos, da Universidade de São Paulo
Curso de Engenharia Elétrica com ênfase
em Sistema de Energia e Automação.
ORIENTADOR: Prof. Dr. Luis Fernando Costa Alberto
São Carlos
2008
ii
AGRADECIMENTOS
À Escola de Engenharia de São Carlos e ao Departamento de Engenharia Elétrica por fornecer
a estrutura e a oportunidade de aprendizado.
Ao orientador Prof. Dr. Luis Fernando Costa Alberto pelo auxílio no desenvolvimento deste
trabalho e pelo incentivo nos momentos difíceis.
Ao co-orientador Eng. Dr. Álvaro Batista Dietrich, profissional da Tecumseh do Brasil Ltda.,
pelo material fornecido e pelo apoio técnico durante o desenvolvimento deste trabalho.
À engenheira Dr. Claudia Andréa da Silva, profissional da Tecumseh do Brasil Ltda., pela ajuda
com a revisão, apoio técnico e ensinamentos.
À Tecumseh do Brasil Ltda. pela oportunidade de trabalho oferecida na área de modelagem de
motores elétricos e aos amigos do Departamento de Pesquisa e Desenvolvimento de Produtos,
pela disponibilidade oferecida e pela intensidade de seus ensinamentos.
iii
RESUMO
Arantes, D. (2008) Simulação e Projeto de motores de indução bifásicos assimétricos. Trabalho
de Conclusão de Curso – Escola de Engenharia de São Carlos, USP. São Carlos 2008.
Este trabalho tem como objetivo a simulação de motor de indução para compressores
herméticos. O motor de indução modelado é o bifásico assimétrico. Os resultados que foram
obtidos são referentes ao regime transitório do motor. Foi usado para o desenvolvimento de
equações o modelo d-q e as simulações foram feitas nos softwares MATLAB e PSPICE. Em
cada simulador foi utilizada uma forma diferente de representar as equações diferenciais do
modelo e os resultados dos dois modelos são comparados entre si para serem tiradas conclusões
a respeito das simulações.
Palavras-chave: Compressor hermético, Motor de Indução, Simulação MATLAB, Simulação
PSPICE.
iv
ABSTRACT
Arantes, D. (2008) Simulation and Design of Unsymmetrical 2-Phases Induction Motors.
Monograph – Engineering School of São Carlos, USP. São Carlos 2008.
This work consists in simulation of Induction Motors for hermetic Compressor. It was used an
unsymmetrical 2-phase induction motor model. The results that were obtained are related to the
transient of the induction motor. The d-q model was used to simulate the system and the
simulations were made by two software: MATLAB and PSPICE. In each simulation was used
an different way to represent the ordinary differential equation and results of these two ways
are compare to each other to take conclusion about the simulations.
Keyword: Hermetic Compressor, Induction Motor, MATLAB Simulation, PSPICE Simulation.
v
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Esquema de um compressor alternativo ...................................................................... 4
Figura 2 - Compressor típico em vista explodida (fonte: Tecumseh do Brasil Ltda.) .................. 5
Figura 3 – Linhas de campo magnético ........................................................................................ 6
Figura 4 – Lâmina do estator e rotor ............................................................................................. 7
Figura 5 – Curva de magnetização e permeabilidade relativa do ferro comercial ...................... 10
Figura 6 – Desenho do estator..................................................................................................... 11
Figura 7 – Desenho do rotor........................................................................................................ 11
Figura 8 – O rotor, um corte longitudinal no rotor e uma lâmina de rotor.................................. 12
Figura 9 – Rotor mostrando a altura do pacote e anel de curto................................................... 13
Figura 10 – Altura do estator....................................................................................................... 15
Figura 11 – Corte do estator mostrando as bobinas e os isoladores............................................ 16
Figura 12 - Classificação dos motores de corrente alternada [7] ................................................ 17
Figura 13 – Circuito elétrico para motor de indução tipo split-phase......................................... 19
Figura 14 - Circuito equivalente (d e q) ...................................................................................... 26
Figura 15 - Circuito equivalente para motor de indução............................................................. 31
Figura 16 - Circuito mecânico..................................................................................................... 32
Figura 17 - Circuito simulado sem capacitor de partida e regime............................................... 33
Figura 18 – Circuito equivalente com capacitor de partida e regime.......................................... 39
Figura 19 - Representação computacional do motor de indução bifásico assimétrico................ 50
Figura 20 – Descrição de “Fmq” – Equação (91) ....................................................................... 51
Figura 21 - Descrição de “Fqs”– Equação (87)........................................................................... 51
Figura 22 – Descrição de “Fqr” – Equação (89) ......................................................................... 51
Figura 23 - Descrição de “Fmd” – Equação (93) ........................................................................ 51
Figura 24 - Descrição de “Fds” – Equação (88).......................................................................... 52
Figura 25 - Descrição de “Fdr” – Equação (90).......................................................................... 52
Figura 26 - Descrição de “iqs” – Equação (79)........................................................................... 52
Figura 27 - Descrição de “iqr” – Equação (81) ........................................................................... 52
Figura 28 - Descrição de “ids” – Equação (80)........................................................................... 52
Figura 29 - Descrição de “idr” – Equação (82) ........................................................................... 53
Figura 30 - Descrição do “T” – Equação (95)............................................................................. 53
Figura 31 - Torque mecânico – Equação (96)............................................................................. 54
Figura 32 - Representação computacional com equação do torque mecânico............................ 55
Figura 33 - Circuito simulado no MATLAB sem capacitor de partida e regime........................ 57
Figura 34 – Circuito equivalente simulado no MATLAB com capacitor de partida e regime ... 62
vi
vii
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Torque: simulação caso 1......................................................................................... 34
Gráfico 2 - Velocidade angular: simulação caso 1...................................................................... 34
Gráfico 3 - Corrente na bobina principal: simulação caso 1 ....................................................... 35
Gráfico 4 - Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 1 ......................................................... 35
Gráfico 5 – Torque: simulação caso 2......................................................................................... 35
Gráfico 6 - Velocidade angular: simulação caso 2...................................................................... 35
Gráfico 7 - Corrente na bobina principal: simulação caso 2 ....................................................... 36
Gráfico 8 - Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 2 ......................................................... 36
Gráfico 9 – Torque: simulação caso 3......................................................................................... 36
Gráfico 10 - Velocidade angular: simulação caso 3.................................................................... 36
Gráfico 11 - Corrente na bobina principal: simulação caso 3 ..................................................... 36
Gráfico 12 - Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 3 ....................................................... 36
Gráfico 13 – Torque médio versus escorregamento.................................................................... 37
Gráfico 14 – Torque médio versus tempo................................................................................... 38
Gráfico 15 – Velocidade Angular versus tempo ......................................................................... 38
Gráfico 16 - Torque: simulação caso 4 ....................................................................................... 40
Gráfico 17 - Velocidade Angular: simulação caso 4................................................................... 40
Gráfico 18 - Corrente na bobina principal: simulação caso 4 ..................................................... 40
Gráfico 19 - Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 4 ....................................................... 40
Gráfico 20 - Torque: simulação caso 5 ....................................................................................... 40
Gráfico 21 - Velocidade Angular: simulação caso 5................................................................... 40
Gráfico 22 - Corrente na bobina principal: simulação caso 5 ..................................................... 41
Gráfico 23 - Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 5 ....................................................... 41
Gráfico 24 - Torque: simulação caso 6 ....................................................................................... 41
Gráfico 25 - Velocidade angular: simulação caso 6.................................................................... 41
Gráfico 26 - Corrente na bobina principal: simulação caso 6 ..................................................... 42
Gráfico 27 - Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 6 ....................................................... 42
Gráfico 28 - Torque: simulação caso 7 ....................................................................................... 42
Gráfico 29 - Velocidade angular: simulação caso 7.................................................................... 42
Gráfico 30 - Corrente na bobina principal: simulação caso 7 ..................................................... 42
Gráfico 31 - Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 7 ....................................................... 42
Gráfico 32 – Torque médio versus velocidade angular relativa do Cs e Cr................................ 43
Gráfico 33 – Transição do torque do capacitor de partida para capacitor de regime.................. 44
Gráfico 34 – Torque com capacitor de partida e regime e sem capacitor ................................... 44
viii
Gráfico 35 – Torque com capacitor de partida comutando para marcha ....................................45
Gráfico 36 – Velocidade Angular em todos os casos.................................................................. 45
Gráfico 37 – Torque: simulação caso 1....................................................................................... 58
Gráfico 38 – Velocidade angular: simulação caso 1 ................................................................... 58
Gráfico 39 – Corrente na bobina principal: simulação caso 1..................................................... 58
Gráfico 40 – Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 1....................................................... 58
Gráfico 41 – Torque: simulação caso 2....................................................................................... 58
Gráfico 42 – Velocidade Angular: simulação caso 2.................................................................. 58
Gráfico 43 – Corrente na bobina Principal: simulação caso 2 .................................................... 59
Gráfico 44 – Corrente na bobina Auxiliar: simulação caso 2 ..................................................... 59
Gráfico 45 – Torque: simulação caso 3....................................................................................... 59
Gráfico 46 – Velocidade angular: simulação caso 3 ................................................................... 59
Gráfico 47 – Corrente na bobina principal: simulação caso 3..................................................... 59
Gráfico 48 – Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 3....................................................... 59
Gráfico 49 – Torque médio versus velocidade angular relativa.................................................. 60
Gráfico 50 – Curva característica do torque médio versus velocidade angular relativa ............. 60
Gráfico 51 – Velocidade Angular versus tempo ......................................................................... 61
Gráfico 52 – Torque: simulação caso 4....................................................................................... 62
Gráfico 53 – Velocidade angular: simulação caso 4 ................................................................... 62
Gráfico 54 – Corrente na bobina principal: simulação caso 4..................................................... 63
Gráfico 55 – Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 4....................................................... 63
Gráfico 56 – Torque: simulação caso 5....................................................................................... 63
Gráfico 57 – Velocidade angular: simulação caso 5 ................................................................... 63
Gráfico 58 – Corrente na bobina principal: simulação caso 5..................................................... 64
Gráfico 59 – Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 5....................................................... 64
Gráfico 60 – Torque: simulação caso 6....................................................................................... 64
Gráfico 61 – Velocidade angular: simulação caso 6 ................................................................... 64
Gráfico 62 – Corrente na bobina principal: simulação caso 6..................................................... 65
Gráfico 63 – Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 6....................................................... 65
Gráfico 64 – Torque: simulação caso 7....................................................................................... 65
Gráfico 65 – Velocidade angular: simulação caso 7 ................................................................... 65
Gráfico 66 – Corrente na bobina principal: simulação caso 7..................................................... 65
Gráfico 67 – Corrente na bobina auxiliar: simulação caso 7....................................................... 65
Gráfico 68 – Torque médio versus velocidade angular relativo do Cs e Cr................................ 66
Gráfico 69 – Transição do torque do capacitor de partida para capacitor de regime.................. 66
Gráfico 70 – Torque com capacitor de partida e regime e sem capacitor ................................... 67
Gráfico 71 – Torque com capacitor de partida comutando para marcha ....................................68
ix
Gráfico 72 – Velocidade angular em todos os casos da simulação no MATLAB...................... 68
Gráfico 73 – Torque médio versus velocidade angular relativa.................................................. 71
Gráfico 74 – Velocidade Angular ............................................................................................... 71
Gráfico 75 – Torque médio com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
..................................................................................................................................................... 72
Gráfico 76 – Velocidade angular com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho) .................................................................................................................................... 72
Gráfico 77 – Torque médio versus velocidade angular............................................................... 73
Gráfico 78 – Velocidade Angular ............................................................................................... 73
Gráfico 79 – Torque médio com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
..................................................................................................................................................... 74
Gráfico 80 – Velocidade angular com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho) .................................................................................................................................... 74
Gráfico 81 – Torque médio versus velocidade angular relativa.................................................. 75
Gráfico 82 – Velocidade Angular ............................................................................................... 75
Gráfico 83 – Torque médio com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
..................................................................................................................................................... 76
Gráfico 84 – Velocidade angular com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho) .................................................................................................................................... 76
Gráfico 85 – Torque médio versus velocidade angular relativa.................................................. 77
Gráfico 86 – Velocidade Angular ............................................................................................... 77
Gráfico 87 – Torque médio com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
..................................................................................................................................................... 78
Gráfico 88 – Velocidade angular com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho) .................................................................................................................................... 78
Gráfico 89 – Torque médio versus velocidade angular relativa.................................................. 79
Gráfico 90 – Velocidade Angular ............................................................................................... 79
Gráfico 91 – Torque médio com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
..................................................................................................................................................... 80
Gráfico 92 – Velocidade angular com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho) .................................................................................................................................... 80
Gráfico 93 – Torque médio versus velocidade angula relativa ................................................... 81
Gráfico 94 – Velocidade Angular ............................................................................................... 81
Gráfico 95 – Torque médio com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
..................................................................................................................................................... 82
Gráfico 96 – Velocidade angular com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho) .................................................................................................................................... 82
x
Gráfico 97 – Torque médio versus velocidade angular relativa.................................................. 83
Gráfico 98 – Velocidade Angular ............................................................................................... 83
Gráfico 99 – Torque médio com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
..................................................................................................................................................... 84
Gráfico 100 – Velocidade angular com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho) .................................................................................................................................... 84
Gráfico 101 – Simulação da variação de resistência no MATLAB............................................ 85
xi
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS.................................................................................................................. ii
RESUMO..................................................................................................................................... iii
ABSTRACT................................................................................................................................. iv
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................... v
LISTA DE GRÁFICOS .............................................................................................................. vii
SUMÁRIO ................................................................................................................................... xi
1. OBJETIVOS......................................................................................................................... 1
2. INTRODUÇÃO.................................................................................................................... 2
2.1. Geladeira...................................................................................................................... 2
2.2. Compressores............................................................................................................... 2
3. MÁQUINAS DE INDUÇÃO............................................................................................... 6
3.1. Lâmina ......................................................................................................................... 7
3.1.1. Material ............................................................................................................... 7
3.1.2. Desenho da Lâmina........................................................................................... 10
3.2. Rotor .......................................................................................................................... 11
3.2.1. Altura do Rotor ................................................................................................. 13
3.2.2. Anel de curto..................................................................................................... 13
3.2.3. Ângulo de hélice ............................................................................................... 14
3.2.4. Injeção do Alumínio.......................................................................................... 14
3.3. Estator ........................................................................................................................ 14
3.3.1. Altura do Estator ............................................................................................... 15
3.3.2. Bobinas.............................................................................................................. 16
3.4. Motores na atualidade................................................................................................ 16
3.5. Funcionamento........................................................................................................... 18
3.5.1. Teoria dos campos cruzados ............................................................................. 19
3.5.2. Teoria de duplo campo girante.......................................................................... 20
4. MODELAGEM .................................................................................................................. 22
5. SIMULAÇÃO COM PSPICE ............................................................................................ 28
5.1. Simulação caso 1 ....................................................................................................... 34
5.2. Simulação caso 2 ....................................................................................................... 35
5.3. Simulação caso 3 ....................................................................................................... 36
5.4. Simulação caso 4 ....................................................................................................... 39
5.5. Simulação caso 5 ....................................................................................................... 40
5.6. Simulação caso 6 ....................................................................................................... 41
xii
5.7. Simulação caso 7 ....................................................................................................... 42
6. SIMULAÇÃO COM MATLAB ........................................................................................ 47
6.1. Simulação caso 1 ....................................................................................................... 57
6.2. Simulação caso 2 ....................................................................................................... 58
6.3. Simulação caso 3 ....................................................................................................... 59
6.4. Simulação caso 4 ....................................................................................................... 62
6.5. Simulação caso 5 ....................................................................................................... 63
6.6. Simulação caso 6 ....................................................................................................... 64
6.7. Simulação caso 7 ....................................................................................................... 65
7. ANÁLISE DE RESULTADOS E COMPARAÇÃO ENTRE OS SIMULADORES........ 70
7.1. Simulação caso 1 ....................................................................................................... 70
7.2. Simulação caso 2 ....................................................................................................... 73
7.3. Simulação caso 3 ....................................................................................................... 74
7.4. Simulação caso 4 ....................................................................................................... 76
7.5. Simulação caso 5 ....................................................................................................... 78
7.6. Simulação caso 6 ....................................................................................................... 81
7.7. Simulação caso 7 ....................................................................................................... 83
7.8. Simulação usando apenas o MATLAB com mudança de parâmetro ........................ 84
8. CONCLUSÃO.................................................................................................................... 86
9. ANEXOS............................................................................................................................ 87
9.1. Tabela com os dados do motor .................................................................................. 87
9.2. Programa em MATLAB que analisa os dados no PSPICE ....................................... 88
9.3. Programa em MATLAB para simular e mostrar os resultados.................................. 91
10. BIBLIOGRAFIA............................................................................................................ 96
1
1. OBJETIVOS Este trabalho tem como objetivo a modelagem e simulação numérica do comportamento
em regime transitório do Motor de Indução Monofásico (MI) com foco na sua aplicação em
compressores herméticos.
Duas abordagens são utilizadas para simular numericamente o comportamento
transitório do MI. Mais especificamente, utiliza-se o Spice e o Matlab para resolver as equações
diferenciais que modelam o MI Monofásico. A comparação dos simuladores e a análise dos
resultados, principalmente no que se refere a influência dos parâmetros do motor na curva
torque velocidade são os objetivos principais deste trabalho.
2
2. INTRODUÇÃO A fonte de energia ou o coração do compressor é o motor de indução (MI). Conhecer
bem as características e o funcionamento do compressor é extremamente importante para um
bom projeto do motor, principalmente na hora da especificação.
A motivação desse trabalho foi a criação de um modelo completo de simulação dos
compressores. No modelo de compressores algumas variáveis são dependes do MI e então fica
extremamente necessária a modelagem dinâmica destes motores. A simulação pode ajudar a
compreender o comportamento do MI durante transitórios e auxiliar no projeto de motores.
A simulação do MI é importante, pois diminui o investimento em protótipos e aumenta
o rendimento e eficiência do sistema projetado. Num mundo tão competitivo, que exige rapidez
dos fabricantes, uso de novas tecnologias e uso racional dos recursos, os compressores devem
ser cada vez mais aperfeiçoados de tal forma a melhorar seu rendimento e eficácia, ficando mais
baratos, reduzindo o consumo de energia elétrica, entre outros. A simulação consegue agilizar
esses processos, e apesar de ser difícil reproduzir exatamente o comportamento de um motor
real, temos um modelo que fornece resultados similares (para motores) e permite análises que
dificilmente seriam realizadas atarvés de protótipos.
2.1. Geladeira
A geladeira é um equipamento mundialmente conhecido e muito utilizado em
residências e indústrias para refrigeração. Na geladeira ocorre todo ciclo de refrigeração, sendo
o compressor a peça que realiza trabalho [1].
Os sistemas de refrigeração são compostos de vários elementos: evaporador,
condensador, linha de sucção, filtro secador, tubo capilar e compressor. Todos esses elementos
se encontram dentro da geladeira [1]. Dentro dos tubos, capilares, condensador, evaporador e
compressor circula um gás que auxilia no ciclo de refrigeração. Esse gás é chamado de gás
refrigerante ou fluido refrigerante [1].
O sistema de refrigeração tem uma inércia muito grande, isso significa que a resposta do
sistema é lenta (bem diferente de máquinas elétricas que tem resposta rápida) [1].
Antes de iniciar os estudos de MI alguns aspectos dos compressores devem ser
explicados.
2.2. Compressores
O compressor é o principal componente do sistema de refrigeração. Ele é responsável
pelas transformações físicas, evaporações e condensação, que ocorrem no fluído refrigerante,
transformações estas que culminam no fenômeno da refrigeração [1].
3
Compressor, do latim compressor oris, é definido como “máquina alternativa ou
rotativa que se usa para comprimir um fluido”. Hermético, do francês hermétique, com origem
do grego hermes, perfeitamente selado para impedir a entrada e saída do ar [1].
Os compressores são responsáveis pela movimentação e pelo aumento da pressão do gás
em um sistema frigorífico. A aplicação de compressores é bastante ampla, abrangendo
refrigeração doméstica e instalações industriais [1].
A quase totalidade dos fabricantes de refrigeradores domésticos utiliza compressores de
deslocamento positivo no qual o conjunto motor-compressor é hermeticamente selado numa
carcaça de aço soldada, sendo, portanto chamado de compressor hermético ou compressor
alternativo [1].
Os compressores herméticos normalmente são acionados por motores de indução (do
tipo “gaiola”) de dois pólos, embora motores de quatro pólos também possam ser usados. Os
motores são projetados de acordo com a capacidade frigorífica (“potência térmica”) do
compressor, custo e eficiência requeridos.
Por esse motivo é que o estudo do motor aplicado em compressores herméticos se torna
tão interessante. Existem algumas cargas frigoríficas ou mesmo situações no ciclo do
compressor que exigem um grande esforço do motor. Isso significa que existem situações onde
o torque é realmente elevado. Analisando os resultados da simulação podem-se definir quais
motores são mais adequados e econômicos para cada situação.
A partida é o momento mais crítico para o motor elétrico, pois exige mais corrente para
o motor e, o mesmo, tem que iniciar o ciclo sobre torques iniciais que dependem das condições
da carga (no caso, a capacidade frigorífica do refrigerador). Quando esse MI se encontra em
regime, e por qualquer motivo, há um aumento de carga, para ele ser capaz de suportar isso, o
torque dessa condição deve ser sempre menor que o torque máximo do motor (também chamado
Breakdown torque).
Um esquema de compressor alternativo é ilustrado na figura abaixo, incluindo sistema
de acionamento, pistão, cilindro, sistema de válvulas e as câmaras de sucção e descarga.
4
Figura 1 – Esquema de um compressor alternativo
A compressão do gás é realizada pelo deslocamento linear e movimento alternado do
pistão. As válvulas de sucção e de descarga são responsáveis respectivamente pela retenção e
passagem do fluido refrigerante da câmara de sucção para o cilindro e do cilindro para a câmara
de descarga. O correto dimensionamento do sistema de válvulas é fundamental para uma
eficiência elevada do compressor. De forma geral, o projetista busca válvulas com resposta
rápida, tanto na abertura como no fechamento, que produzam uma perda de carga pequena e que
restrinjam ao máximo o refluxo do gás [1].
Para obter compressores mais eficientes são levadas em consideração: a aplicação
correta do compressor, ou seja, os compressores são dimensionados para determinadas
capacidades frigoríficas, regiões geográficas; o uso ou não de ventilação forçada; a dimensão
correta dos componentes elétricos do compressor como estator e rotor (o motor de indução);
entre outros. A Figura 2 mostra o compressor com vista explodida, e nela temos a oportunidade
de ver o estator, o rotor e os outros equipamentos dentro do compressor.
Devido à crise energética e a preocupação ambiental, é cada vez mais importante o
estudo e o desenvolvimento de novos projetos para a obtenção de compressores mais eficientes.
Com isso os mercados mundiais, usando como uma das justificativas as políticas ecológicas,
pressionam os fabricantes de compressores por produtos cada vez mais eficientes, com um
número de resíduos de produção cada vez menores e sem a possibilidade para aumentar o custo.
Para chegar aos melhores MI sem a necessidade de fabricar protótipos, a simulação
computacional é usada e esse é o principal interesse deste projeto.
5
Figura 2 - Compressor típico em vista explodida (fonte: Tecumseh do Brasil Ltda.)
6
3. MÁQUINAS DE INDUÇÃO Esse capítulo apresenta alguns aspectos construtivos e o princípio de funcionamento do
motor de indução monofásico. Em particular, analisa-se o mecanismo de partida destes motores.
Do ponto de vista construtivo, discorre-se principalmente sobre a fabricação do MI para
aplicação em compressores herméticos. Em particular, estudam-se as lâminas de aço para fins
elétrico (também chamado de aço elétrico) [2] utilizadas na construção do rotor e do estator.
Depois dos comentários sobre os aspectos construtivos e do processo de fabricação
destes motores, apresentam-se os tipos de motores existentes e suas diversas aplicações. Por
fim, explica-se o funcionamento do MI, e finalmente, apresenta-se a MODELAGEM no item 4.
Ao excitar a bobina principal (que se encontra no estator) do MI monofásico, ela
produzirá uma corrente e essa corrente gerará um campo magnético (lei de indução de Faraday)
[3]. A Figura 3 mostra as linhas de campo magnético no motor de indução quando uma corrente
é aplicada.
Figura 3 – Linhas de campo magnético
O campo magnético no rotor induz nas barras do rotor uma tensão. Como as barras do
rotor estão curto-circuitadas por um anel de curto, a tensão induzida produz uma corrente nas
barras do rotor. O campo magnético gerado pela bobina do estator é girante. O rotor gira devido
7
à interação do campo magnético girante com a corrente do rotor produzindo um torque (item
4.5).
É importante ressaltar que as decisões em projetos de engenharia envolvem
compromisso entre diversos fatores tais como eficiência e custo. Foram estudadas influências
como a altura do pacote de lâminas, o diâmetro do rotor, tamanho do entreferro, tamanho do
anel de curto, o numero de espiras da bobina principal e bobina auxiliar. Para cada análise que
se faz das influências sempre tem que pesar o custo para implementação e o seu benefício.
3.1. Lâmina
Primeiramente segue a explicação da influência do material e o desenho das lâminas no
comportamento do MI. A Figura 4 mostra uma lâmina já cortada no formato do estator e rotor.
Figura 4 – Lâmina do estator e rotor
3.1.1. Material
O material que se utiliza para fazer as lâminas de estator e rotor é o aço elétrico de grãos
não-orientados, semi-processado ou totalmente processado [2]. Uma análise que se faz é a
potência perdida para se magnetizar uma quantidade do aço. Quanto menor for essa perda,
maior será a eficiência do motor. Uma característica também favorável ao desempenho do
8
motor é a permeabilidade ser alta, (permeabilidade é uma constante que depende do material e
informa quanto de corrente é necessário para magnetizar o material. Se este valor for alto, então
uma corrente menor será necessária para magnetizar a amostra como pode ser visto na Figura
5).
Existem dois aços elétricos classificados quanto ao tipo de grão: grãos orientados e
grãos não-orientados. Aços de grão orientado são para grandes máquinas e transformadores
onde as perdas devem ser controladas e o fluxo magnético é unidirecional na lâmina.
Na aplicação de máquinas de pequeno porte é utilizado o aço de grãos não-orientados, a
isotropia das propriedades do material no plano da chapa tem que ser buscada para responder a
esse percurso característico do fluxo magnético [2].
O aço silício de grão não-orientado pode ser classificado em três grupos de aços
elétricos:
a) Totalmente processados, com silício – são fornecidos já com baixo porcentual de
carbono e também com recozimento definitivo, estando prontos para o processo de estampagem
[2].
b) Semiprocessados, com ou sem silício – o processo de tratamento térmico é feito pelo
comprador, onde ocorrerá o crescimento do grão [2].
c) Aços 1006/1008, com 0,06 a 0,08% de Carbono – apesar de não serem produzidos
especificamente para aplicações eletromagnéticas, são bastante usados pelo seu baixo custo.
Processos posteriores de recozimento, geralmente são efetuados, no sentido de reduzir os teores
de carbono para valores abaixo de 0,003% e conseqüente melhoria nas propriedades magnéticas.
Apesar da possibilidade dessa redução dar-se durante o refino, quando do estado líquido do aço,
ela não é muito utilizada, pois esse processo acentua o efeito de textura cristalográfica,
prejudicando-o para a aplicação à qual se destina [2].
Também, existe outro tipo de classificação, efetuada a partir das perdas magnéticas a
1,0T, 60Hz, que é:
a) aço de alto rendimento, com perdas magnéticas em torno de 1,0 W/kg,
b) aço de médio rendimento, com perdas magnéticas por volta de 2,0 W/kg,
c) aço de baixo rendimento, com perdas magnéticas ao redor de 4,0 W/kg.
Quando se deseja obter um aço para aplicação em eletricidade, como
“condutor/amplificador” de linhas de fluxo magnético, deve-se considerar, principalmente, as
suas propriedades magnéticas, tais como: perdas e permeabilidade magnética, grandezas estas,
fundamentais para o critério de seleção dos aços para fins elétricos.
Se for estabelecida como referência a intensidade de campo magnético em A/m,
atingem-se maiores valores de densidade de fluxo magnético em Teslas, nos aços de grão
orientado, seguidos pelos de grão não-orientado e pelos de baixo carbono. Esse é outro fator
importante, além dos citados, a ser levado em consideração nos projetos eletromagnéticos.
9
O efeito da magnetização cíclica do ferro (campos magnéticos alternados) sobre um
núcleo de material ferromagnético, é a transformação de parte da energia elétrica em calor, seja
pela alteração do estado de energia nos domínios (perdas histeréticas), seja pelas correntes
induzidas no ferro (perdas por correntes parasitas), e o seu valor é conhecido como perda no
ferro ou perda magnética total [2].
Quando se utiliza um aço elétrico em máquinas elétricas ou transformadores, faz-se
necessário determinar essa perda total, que caracteriza a qualidade do aço. Seu valor é definido
em unidades de potência sobre peso (W/kg). Quanto menor a potência das perdas, usualmente
mais caro é esse material. Portanto, deve-se levar em consideração no projeto de motores de
indução todos esses aspectos.
Em dispositivos de conversão eletromecânica de energia, a importância dos materiais
magnéticos é dupla. Com seu uso, é possível obter densidades elevadas de fluxo magnético com
níveis relativamente baixos de força magnetizante [4]. Como as forças magnéticas e a densidade
de energia elevam-se com o aumento da densidade de fluxo, esse efeito exerce um papel enorme
no desempenho dos dispositivos de conversão de energia [4].
Além disso, os materiais magnéticos podem ser usados para delimitar e direcionar os
campos magnéticos, dentro de caminhos bem definidos. Em transformadores, são usados para
maximizar o acoplamento entre os enrolamentos, assim como diminuir a corrente de excitação
requerida para operar o transformador. Em máquinas elétricas, os materiais magnéticos são
usados para dar forma aos campos de modo que o conjugado (torque) desejado seja produzido e
as características elétricas específicas nos terminais sejam obtidas [3].
Os materiais ferromagnéticos, tipicamente compostos de ferro e de ligas de ferro com
cobalto, tungstênio, níquel, alumínio e outros metais, são de longe os materiais magnéticos mais
comuns. Ainda que esses materiais sejam caracterizados por uma ampla faixa de propriedades,
os fenômenos básicos responsáveis por suas propriedades são comuns a todos eles [3].
10
Figura 5 – Curva de magnetização e permeabilidade relativa do ferro comercial
3.1.2. Desenho da Lâmina
Além do material temos também o desenho das lâminas como chave para um motor
com desempenho melhor.
A prensa é equipamento que punciona (“corta”) o aço nos formatos da Figura 6 e da
Figura 7 formando a lâmina unitária do estator e rotor. Se, por exemplo, um dente for
danificado, o fluxo que iria passar por aquele dente também será menor que num dente sem
problema. Os defeitos nas lâminas refletem diretamente no desempenho final do motor [5].
Busca-se um formato de ranhura que privilegie o circuito magnético (para aumentarmos
a eficiência e torque), mas que também não gere muitos resíduos na sua produção, ou seja, não
gere muita rebarba (a rebarba é um fator de qualidade do produto, e se não estiver dentro do
padrão elas são descartadas) [5].
Existe um grande numero de fatores que se inter-relacionam, e este trabalho visa
apresentar alguns destes, porém cabe ao projetista saber qual a importância de cada aspecto em
qualidade, custo e eficiência.
11
Figura 6 – Desenho do estator
Figura 7 – Desenho do rotor
3.2. Rotor
Para formar o rotor é necessário formar um pacote de lâminas. O pacote de lâminas, a
princípio, é o conjunto de lâminas sobrepostas. Porém, esse pacote, não é formado com as
ranhuras das lâminas alinhadas, existe um dispositivo mecânico que imprimi certo ângulo às
barras do rotor (esse ângulo é chamado de ângulo de inclinação e serve para minimizar
harmônicos – ver item 3.2.3). Esse dispositivo de ângulo de inclinação só é necessário quando
as lâminas são soltas. Existem alguns pacotes que são formados na própria máquina de punção
12
chamados corepack. A diferença entre lâminas soltas e corepack é a economia de um processo
na montagem.
Dependendo do tipo de material escolhido (processado ou semi-processado) pode ou
não existir uma etapa entre a formação do pacote e injeção do alumínio. Se o material for GNO
(grãos não-orientados) do tipo processado o pacote está pronto para a injeção, caso seja semi-
processado, o pacote ainda passa pelo forno (específico para tratamento desse material) para
aumentar os grãos, diminuir as perdas e aumentar a permeabilidade magnética.
Depois de formado o pacote (sendo este lâmina solta ou corepack), e esse tratado (ou
não) pelo forno a etapa posterior será a injeção do Alumínio. A injeção do alumínio é o processo
que leva o alumínio fundido e injeta no pacote para preencher as barras, o formato dos anéis de
curto é dado por uma peça mecânica (chamada “coquilha”) também na injeção. Depois da
injeção o Rotor vai para um forno para ser azulado (O “azulamento” é o aquecimento do aço até
a formação de um óxido ferroso de cor azulada, este óxido é isolante. Esse processo é também
conhecido como “blueing” [2]).
A Figura 8 mostra o Rotor completo, em corte e sua lâmina. E com essa figura temos
uma idéia de como este Rotor é formado. Nota-se que a cor da lâmina é mais clara que o Rotor
completo ou em corte, mas isso se deve ao tratamento no forno.
Figura 8 – O rotor, um corte longitudinal no rotor e uma lâmina de rotor
13
3.2.1. Altura do Rotor
Na Figura 9 a letra H significa altura do pacote. Como dito anteriormente, o pacote é
formado por lâminas sobrepostas com certo ângulo de hélice. A altura do pacote do Rotor deve
estar ligada a altura do pacote do estator. Existem diferenças finais nessa altura devido à
compressão do pacote que a injeção promove no rotor.
Figura 9 – Rotor mostrando a altura do pacote e anel de curto
3.2.2. Anel de curto
O anel de curto é formado no momento da injeção do rotor (Figura 9). A coquilha é uma
peça mecânica que é colocada na injetora e fornece os contornos do anel. É no formato dessa
peça que aumentamos ou diminuímos o anel de curto. O anel de curto no motor de indução do
tipo gaiola curto-circuita as barras do rotor. Ele curto-circuita no lado inferior e superior do
Rotor como pode ser visto na Figura 9.
O anel de curto pode oferecer mais ou menos resistência (dependendo do projeto e do
seu objetivo como visto em todo o item 7). Para mais resistência rotórica é usual diminuir o
tamanho do anel porque assim diminui sua secção, e o contrário também vale, menos resistência
maior o tamanho do anel.
14
3.2.3. Ângulo de hélice
O ângulo de hélice é o ângulo de inclinação da barra. Essa inclinação é dada de forma
com que a barra comece numa ranhura (na parte inferior do rotor) e termine na ranhura
subseqüente (na parte superior). Esse “passo” que é dado na ranhura do rotor nas barras elimina
da corrente as harmônicas de ordem alta, tais como 23ª, 25ª e 27ª [6].
Existe uma estrutura mecânica chamada dispositivo de ângulo de hélice que imprimi
esse ângulo nos pacotes em lâmina solta.
3.2.4. Injeção do Alumínio
O processo de injeção é algo complexo e que influencia muito na qualidade do rotor.
Por esse motivo existe um número muito grande de estudos que são realizados nesse ramo. A
injeção é o processo no qual as ranhuras do rotor são preenchidas pelo alumínio e o alumínio
preenche a coquilha para formar os anéis de curto.
É notável pelo tamanho das barras que qualquer defeito na solidificação do alumínio
reflete na qualidade das barras. Existem dois tipos de processos mais difundidos para esse tipo
de aplicação; o primeiro envolve a injeção com disparo, onde o Alumínio líquido é injetado pelo
disparo de um pistão que pressiona o liquido com uma alta pressão para dentro do pacote. Esse
disparo pode ser feito na horizontal ou na vertical, ou seja, o pacote pode estar disposto
horizontalmente ou verticalmente. Ambos são feitos com alta pressão que provoca turbulência
do líquido (alumínio fundido) quando o disparo é realizado, essa turbulência leva gases e sujeira
para dentro das barras e anel de curto do rotor.
O segundo tipo de injeção é por centrifugação, onde o rotor é centrifugado e o alumínio
líquido preenche a coquilha e as barras do rotor. Esse processo praticamente não tem
turbulência e ajuda com que as barras fiquem “descoladas” (essa é uma expressão usada para
dizer que o alumínio não se aderiu ao pacote de aço) das paredes do pacote. Esse
“descolamento” entre barra e pacote ajuda a aumentar a resistência entre barras e assim diminui
a fuga de corrente. Isso implica em mais corrente fluindo pela barra. Com esse tipo de injeção as
barras e os anéis ficam praticamente sem contaminantes e inclusões.
3.3. Estator
O estator é a parte do motor onde entra o maior número de variáveis. É também a parte
de maior complexidade na montagem. O projeto do estator irá objetivar as melhores relações
entre os parâmetros para o projeto especificado.
Como visto anteriormente a prensa faz as lâminas de estator e rotor. No caso do estator,
após empilhadas para formar o pacote, este vai para um forno de tratamento. Os pacotes são
feitos com uma determinada altura e esse aspecto será discutido no item 3.3.1. Com o pacote de
lâminas de estator formados, estes são fixados para ser feito a inserção dos isoladores e das
15
bobinas (auxiliar e principal). Para a fixação do pacote são utilizados, em algumas indústrias,
solda ou resina. É soldado os quatro cantos do estator para fixação. A resina envolve todo o
pacote e é chamado de “bonderização”. Não tem efeito considerável no campo magnético.
Existem algumas máquinas que já fazem esse processo usando os isoladores para fixar.
A partir das lâminas soltas do estator essa máquina fixa o pacote inserindo isoladores. E eles
conseguem fixar o pacote até a inserção das bobinas principal e auxiliar (após a inserção as
bobinas fixam o pacote mecanicamente como pode ser visto na Figura 10).
3.3.1. Altura do Estator
Figura 10 – Altura do estator
A Figura 10 mostra representada pela letra H a altura do pacote. Ela tem uma relação
aproximadamente direta com a curva de Torque. Isso significa que se aumentarmos a altura do
pacote aumentamos a curva de Torque. Ao aumentarmos o comprimento do pacote reduzimos a
influência da reatância de dispersão.
16
3.3.2. Bobinas
Figura 11 – Corte do estator mostrando as bobinas e os isoladores
A Figura 11 mostra as bobinas dentro das ranhuras. Nas legendas mostra a disposição
das bobinas auxiliar e principal. A bobina auxiliar fica a 90º da bobina principal
3.4. Motores na atualidade
No campo de acionamentos industriais, estima-se que de 70 a 80% da energia elétrica
consumida pelo conjunto de todas as indústrias seja transformada em energia mecânica através
dos motores elétricos. Isto significa que, admitindo-se um rendimento médio da ordem de 80%
do universo de motores em aplicações industriais, cerca de 15% da energia elétrica industrial
transforma-se em perdas nos motores [7].
O processo de especificação de um motor elétrico corresponde à escolha de um motor
industrialmente disponível que possa atender a pelo menos três requisitos do consumidor:
• Característica da rede de alimentação: (tipo, tensão, freqüência, simetria, equilíbrio, etc.);
• Características do ambiente: (altitude, temperatura, agressividade, etc);
17
• Características da carga acionada (potência, rotação, esforços mecânicos, configuração física,
conjugados requeridos, etc.).
O processo não envolve somente a coleta de informações para a definição das
características construtivas e de desempenho do motor, mas também visa otimizar a escolha sob
a ótica da economia e da confiabilidade.
O espaço a ser preenchido entre o fabricante e o consumidor é a perfeita interligação
entre estas áreas de modo que determinada aplicação seja coroada de êxito.
Figura 12 - Classificação dos motores de corrente alternada [7]
O Motor de Indução Monofásico é um dispositivo de conversão eletromecânica de
energia que é muito usado, seja em atividades urbanas, em residências, no comércio e na
indústria, seja em atividades rurais onde não haja disponibilidade de alimentação trifásica de
energia elétrica. Um caso específico de uso que é de grande foco e motivação de estudo e na
industria de refrigeração, onde este produto é utilizado dentro de compressores.
O motor que iremos modelar no item 4 chamado motor de indução bifásico assimétrico
pode ser encontrado na Figura 12 pelas seguintes classificações: Motor CA- Monofásico –
Assíncrono – Gaiola de Esquilo. È chamado bifásico assimétrico porque tem dois enrolamentos
a 90° no estator com diferentes números de espiras, porém ambos os enrolamentos são
alimentados com a mesma tensão (ou seja, uma tensão monofásica). Os motores monofásico
assíncronos podem ser classificados conforme seu arranjo quanto a ligação da bobina auxiliar.
• Split-phase – O MI parte com a bobina auxiliar ligada depois ela é desligada (relé ou
PTC);
• Capacitor de Partida – O MI parte com a bobina auxiliar e um Capacitor de Partida
(Cs), o capacitor de partida sai do sistema após certa velocidade;
18
• Capacitor Permanente ou Capacitor de Regime – O MI tem um Capacitor de Regime
ligado na sua bobina auxiliar, o capacitor de regime continua no sistema após a partida;
• Capacitores de dois Valores – O MI parte com um Capacitor de Partida depois troca
para outro Capacitor de Regime.
3.5. Funcionamento
Em termos de operação, é sabido que com apenas um enrolamento de fase no estator
não é criado o campo girante, por isso é necessário lançar mão de algum artifício para o motor
apresentar torque de partida e, então, girar inicialmente.
O MIM (motor indução monofásico) possui um enrolamento chamado de principal ou
de marcha, que sozinho não permite que o motor parta, já que não há campo magnético girante,
apenas uma onda estacionária de FMM (força magneto-motriz), quando ele está submetido a ma
corrente alternada.
Qualquer dispositivo auxiliar de partida deve permitir, juntamente com o enrolamento
principal, que o MIM apresente torque, ou conjugado, de partida e se movimente no sentido de
rotação que for definido. O dispositivo auxiliar mais comum é o enrolamento auxiliar, que é
localizado no estator, junto com o enrolamento principal, numa posição a 90º elétricos, ou seja,
meio passo polar, em relação a este. O enrolamento auxiliar é do mesmo tipo do enrolamento
principal, denominado concêntrico ou espiral, sendo distribuído em partes nas mesmas ranhuras
do estator e em algumas ranhuras exclusivas.
O enrolamento principal é acomodado no fundo das ranhuras e o auxiliar é acomodado
no topo das mesmas, resultando disso que o principal apresenta maior valor de reatância de
dispersão que o auxiliar, relativamente ao “enrolamento” do rotor, que é a gaiola, como é
mostrado na Figura 10. No corte feito na Figura 11 pode-se observar que dentro da ranhuras
existe uma faixa branca conhecido como isolador, ele isola a bobina principal da bobina
auxiliar.
Na maior parte das configurações do MI monofásico apenas o enrolamento principal é
mantido alimentado após o processo de partida, sempre conduzindo a corrente elétrica de carga,
devendo então ser construído com um condutor compatível com tal corrente, ou seja, de maior
bitola, comparando com a do condutor do enrolamento auxiliar, que conduz corrente com menor
intensidade e, mesmo com números de espiras nos dois enrolamentos bem diferentes, a
resistência elétrica do principal é marcadamente menor que a do auxiliar.
Considerando, então, as impedâncias de ambos os enrolamentos, teremos uma diferença
sensível entre elas e, conseqüentemente para uma mesma tensão alternada alimentando-as,
teremos, também, correntes com diferentes defasagens de natureza temporal em relação à tal
tensão e entre si, de modo que a corrente do auxiliar seja sempre adiantada em relação à do
principal, o que permite a obtenção de um campo girante bifásico mal-comportado, já que o
19
ângulo de defasagem espacial entre as bobinas do principal e do auxiliar (90º elétricos) é
claramente diferente da defasagem temporal entre as correntes, configurando um motor de
indução bifásico desequilibrado e com alimentação assimétrica. Com a presença deste campo
girante, analogamente ao caso do motor de indução trifásico, a gaiola será acelerada e o MI
monofásico gira no sentido da onda estacionária que passa pelo máximo primeiro (auxiliar),
para a onda estacionária que passa pelo máximo em seguida (principal). O MI monofásico na
Figura 13 esta numa configuração onde é chamado de motor de indução monofásico de fase
dividida, ou em inglês split-phase. O Gráfico 13 do item 0 mostra a curva Torque versus
escorregamento, incluindo a comutação de Marcha mais Auxiliar para apenas Marcha.
Figura 13 – Circuito elétrico para motor de indução tipo split-phase
Existem duas teorias para explicar a operação do motor de indução monofásico: a de
campos cruzados (cross-field theory) e de duplo campo girante (double-revolving field theory).
Elas surgiram, historicamente, como teorias complementares [6].
3.5.1. Teoria dos campos cruzados
Essa teoria baseia-se na existência de duas tensões: uma chamada tensão de velocidade,
que é induzida no rotor devido à sua rotação em relação ao campo pulsante do estator e outra
chamada tensão de transformador que é gerada também no rotor por ação de transformador
devido à variação no tempo do campo do estator. Cada uma dessas tensões induzidas dará
origem a uma corrente. A freqüência da corrente do rotor, relativa à tensão de velocidade é
elevada, pois é proporcional à velocidade do rotor; sendo assim, a reatância do rotor será
elevada, podendo o mesmo ser visto como um elemento praticamente indutivo. Desse modo, as
correntes geradas pela tensão de velocidade estarão em quadratura com as correntes devido à
tensão de transformador. A corrente gerada pela tensão de velocidade dará origem a um campo
pulsante e ortogonal ao campo do estator. A ação combinada desses dois campos gera um
campo resultante girante de amplitude quase constante, obtendo-se as condições necessárias
para o funcionamento do motor [8]. Como a tensão de velocidade só existe quando o motor está
20
em movimento, para a partida (velocidade nula) é necessário utilizar alguma técnica de partida,
como por exemplo a colocação do enrolamento auxiliar.
Dois trabalhos clássicos representativos desta teoria são o de H. R. West [9] e o de F.
Puchstein e T.C. Lloyd [10].
West, através de métodos puramente numéricos mostra que a teoria de campos cruzados
apresenta bons resultados do desempenho do motor. A partir das expressões de corrente obtidas
das equações de Kirchoff são desenvolvidas expressões para o campo do estator, cujo eixo é
denominado de transformador, e para o campo devido à tensão de velocidade, tendo seu eixo
chamado de eixo de campo. O conjugado desenvolvido será a resultante da composição dos dois
componentes: um devido a interação entre a corrente de rotor segundo o eixo transformador e o
campo no sentido do eixo de campo; e o outro devido à interação da corrente do rotor segundo o
eixo de campo e o campo do eixo transformador.
Puchstein e Lloyd, de maneira similar a West, aplicam a teoria dos campos cruzados
para analisar o motor monofásico com capacitor. Sustentam que a teoria de campos cruzados
facilita os estudos dos efeitos de saturação e perdas no núcleo, enquanto a teoria de duplo
campo girante facilita o estudo dos efeitos do conjugado pulsante sobreposto ao conjugado
médio (Torque médio).
3.5.2. Teoria de duplo campo girante
Esta teoria estabelece que a força magneto-motriz (f.m.m.) estacionária e pulsante
produzida pela excitação do enrolamento monofásico do estator pode ser vista como a resultante
da soma de duas f.m.m que giram na velocidade síncrona e em direções opostas. Estas f.m.m
produzirão dois fluxos que giram à velocidade síncrona em direções opostas e induzem
correntes no rotor. Dessa forma, são produzidos dois conjugados opostos associados a cada um
desses fluxos. Quando o motor está parado os fluxos girantes terão a mesma amplitude e
produzirão, desse modo, conjugados de mesma amplitude. Nesta condição o conjugado
resultante será nulo e o motor permanecerá parado. No caso do motor estar em movimento, o
fluxo que gira na mesma direção do rotor (forward) será maior do que o fluxo que gira na
direção contrária (backward) [4] e [11]. Sendo assim, o conjugado gerado na direção forward
será maior do que o conjugado da direção backward; dando um conjugado resultante não nulo e
na direção de rotação do rotor. A teoria de duplo campos girantes é a mais adotada por se
constituir em uma extensão dos conceitos aplicados aos motores de indução polifásicos.
Um dos primeiros trabalhos representativos de aplicação dessa teoria é o de Morril [12]
que faz a análise dos motores de fase dividida (split-phase) e a capacitor.
Das duas teorias apresentadas acima verifica-se que ambas demonstram a existência das
condições para a produção de um conjugado que possa garantir o movimento do motor somente
em condições após a partida. Através das duas teorias prova-se que um único enrolamento de
21
estator não poderá criar um campo girante. Por isto, é indispensável o uso de técnicas
apropriadas para se produzir um conjugado de partida. O meio mais comum usado em motores
monofásicos de indução é a fase auxiliar, com ou sem capacitor, que dá ao motor uma
característica semelhante ao de um motor bifásico durante a partida.
22
4. MODELAGEM A Simulação de motor de indução bifásico assimétrico é um assunto bastante discutido,
com equacionamento complexo e difícil. Neste capítulo serão discutidas essas equações para
explicar todas as variáveis do modelo e como estas afetam o modelo.
A equação de tensão do estator pode ser escrita como:
(1) mmmm ridt
dv 1)( += λ
(2) aaaa ridt
dv 1)( += λ
A equação de tensão do rotor pode ser escrita como:
(3) 22)( ridt
dv ararar += λ
(4) 22)( ridt
dv brbrbr += λ
Nas equações (1), (2), (3) e (4) o símbolo λ significa fluxo concatenado de uma bobina
particular.
As equações abaixo mostram a interferência da indutância de cada bobina no fluxo.
Temos 4 eixos, o eixo primário que contém o Principal (Main) e o Auxiliar (Auxiliar) e o eixo
secundário que contém o referente do Principal no rotor e o Auxiliar no rotor.
(5) brrmarrmmmm isenMiMiL θθλ 22 cos −+=
(6) brraarraaaa iMisenMiL θθλ cos22 ++=
(7) araramraar iLisenMiM 222 cos +−= θθλ
(8) braramrabr iLiMisenM 222 cos +−−= θθλ
Onde:
→rθ Ângulo de deslocamento entre o eixo do rotor e o eixo do estator.
→mL Indutância própria da bobina principal.
→aL Indutância própria da bobina auxiliar.
→2mM Amplitude da indutância mutua entre a bobina principal e sua referente no rotor.
→2aM Amplitude da indutância mutua entre a bobina auxiliar e sua referente no rotor.
No caso de máquinas simétricas, o coeficiente de variação do tempo aparece na equação
de tensão como resultado da variação da Indutância mútua. Esses coeficientes podem ser
eliminados por transformações de tensão e corrente para os dois eixos mudando a referência do
23
eixo. Quando a máquina é simétrica, é conveniente formular a mudança de variável para outra
referência [13].
Se o estator ou o rotor da máquina for assimétrico (que é o caso do estudo), o
coeficiente de variação do tempo irá aparecer na equação de tensão na referência aonde a
assimetria existe. Então no caso de motor de indução bifásico assimétrico a referência está no
estator. Segue abaixo as equações para mudar a referência:
Estator
(9) mqs ff =
(10) ads ff −=
Rotor
(11) rbrrarqr senfff θθ −= cos
(12) rbrrardr fsenff θθ cos−−=
Essas equações de transformação podem ser relacionadas com os eixos. È arbitrário
assumir que no tempo zero, o m, ar e q são eixos coincidentes [13]. A variável f pode
representar tensão, corrente ou fluxo concatenado.
Usando as relações e aplicando a (1) e (2) temos:
(13) mqsqsqs ridt
dv 1)( += λ
(14) adsdsds ridt
dv 1)( += λ
Para as equações (2) e (3) temos que trabalhar as equações (11) e (12).
−−−=−=
))(cos(
cos)cos(
rrbrrardr
rrbrrarqr
senfsenff
senfff
θθθθθθ
)(coscos 22rrarrdrrqr senfsenff θθθθ +=−
(15) rdrrqrar senfff θθ −= cos
−−=−=
))(coscos(
)cos(
rrbrrardr
rrbrrarqr
fsenff
sensenfff
θθθθθθ
)(coscos 22rrbrrdrrqr senffsenf θθθθ +=−−
(16) rdrrqrbr fsenff θθ cos−−=
Com as equações (15) e (16) substitui-se em (3) e (4) e obtém:
24
−−−+−−=−−
−−+−=−
)cos)()cos()cos(cos(
))()cos()cos(cos(
22
22
rrdrrqrrdrrqrrdrrqr
rrdrrqrrdrrqrrdrrqr
risenisendt
dvsenv
senrseniisendt
dsenvv
θθθθλθλθθ
θθθθλθλθθ
))coscos(
coscos)(coscos)()
cos(cos)(cos)(
222
2222
2
22
riseni
sendt
dsen
dt
drseni
senisensendt
dsensen
dt
dv
rdrrrqr
rrrdrrdrrrqrrrqrrdr
rrqrrrrdrrdrrrqrrrqrdr
θθθ
θθϖλθλϖθλθθλθ
θθθθϖλθλϖθλθθλ
+
+−++++
−++++−=
(17) 22)( ri
dt
dv drdrrqrdr ++= λϖλ
−−−+−−=−−
−−+−=−
)cos)()cos()cos(cos(
))()cos()cos(cos(
22
22
rrdrrqrrdrrqrrdrrqr
rrdrrqrrdrrqrrdrrqr
risenisendt
dvsenv
senrseniisendt
dsenvv
θθθθλθλθθ
θθθθλθλθθ
(18) 22)( ri
dt
dv qrqrrdrqr ++= λϖλ
Aonde:
(19) qrmqsmqs iMiL 2+=λ
(20) dradsads iMiL 2+=λ
(21) qsmqsqr iMiL 22 +=λ
(22) dsadsdr iMiL 22 +=λ
As equações (22), (21), (20) e (19) são as equações (5), (6), (7) e (8) depois de fazer as
alterações de eixo. Pode-se agora passar a referência que está no rotor para o estator. Se todas as
quantidades q fazem referência às bobinas m (principal) ( mN significa número de espiras
efetivas da bobina principal), e todas as quantidades d fazem referência às bobinas a (auxiliar)
( aN significa número espiras efetivas da bobina auxiliar). As relações dr e qr que significam
que o rotor foi referido a um eixo d e q agora será necessário usar dr’ e qr’ para especificar que
foi usado as relações de bobinas entre auxiliar e principal para facilitar a implementação.
Portanto as equações (18), (17), (13) e (14) passam a ser:
(23) adrdrrqrm
adr ri
dt
d
N
Nv 2
'''' )( ++= λϖλ
(24) mqrqrrdra
mqr ri
dt
d
N
Nv 2
'''' )( ++−= λϖλ
25
(25) adsdsds ridt
dv 1)( += λ
(26) mqsqsqs ridt
dv 1)( += λ
Para o fluxo concatenado temos:
(27) )( '1 qrqsMmqsmqs iiLiL ++=λ
(28) )( '1 drdsMadsads iiLiL ++=λ
(29) )( ''2
'qrqsMmqrmqr iiLiL ++=λ
(30) )( ''2
'drdsMadradr iiLiL ++=λ
Sendo que:
(31) 22
mm
Mm MN
NL =
(32) 22
aa
Ma MN
NL =
Onde:
→mL1 Indutância de dispersão da bobina principal (m).
→aL1 Indutância de dispersão da bobina auxiliar (a).
As equações abaixo ajudam a relacionar as referências de eixos das equações (23) até a
(30):
(33) qrm
qr vN
Nv
2
' =
(34) qrm
qr iN
Ni 2' =
(35) 22
2
22 r
N
Nr m
m
=
(36) 22
2
22 L
N
NL m
m
=
(37) dra
dr vN
Nv
2
' =
(38) drd
dr iN
Ni 2' =
26
(39) 22
2
22 r
N
Nr a
a
=
(40) 22
2
22 L
N
NL a
a
=
Onde:
(41) Mmm
aMa L
N
NL
2
=
Figura 14 - Circuito equivalente (d e q)
A relação de espiras ma NN aparece nas equações em (26) e (41). As equações (23)
até a (30) sugerem os circuitos equivalentes mostrados na Figura 14. Uma expressão para o
torque eletromagnético pode ser obtida através do principio de deslocamento virtual [13]. Essa
relação, que é positiva para o movimento do motor, é mostrada a seguir.
(42)
−= ''''
2 qrdra
mdrqr
m
a iN
Ni
N
NPT λλ
Onde:
→P Número de pólos
As características do regime transitório e estado de equilíbrio de um motor de indução
bifásico assimétrico estão descrito nas equações (23) até a (30) e pela (42). As características
dinâmicas completa são obtidas relacionando o torque eletromagnético, torque de carga, e pela
27
velocidade ( rϖ ). O escorregamento é definido como e
r
e
resϖϖ
ϖϖϖ
−=−
= 1 . No corpo deste
trabalho a velocidade angular relativa é importante, portanto, definimos com a razão entre a
velocidade angular do motor e a velocidade angular síncrona (velocidade angular elétrica)
se
r −= 1ϖϖ
.
28
5. SIMULAÇÃO COM PSPICE A Figura 14 representa uma modelagem em circuitos que será útil pra entender como o
modelo de indução tornou-se um modelo de circuitos elétricos. O simulador de circuitos
elétricos PSPICE será usado para a resolução das equações diferenciais, e para isso temos que
adaptar os conceitos de motor de indução ao circuito.
Em seguida será mostrado como as equações (23) até a (30) e (42) podem ser simuladas
em PSPICE [14]. A primeira equação a ser alterada será a (42).
(42)
−= ''''
2 qrdra
mdrqr
m
a iN
Ni
N
NPT λλ
Primeiramente segue a definição da relação de espiras sendo:
(43) m
a
N
Na =
Reformulando a equação (42) com a equação (43) encontra-se:
(44)
−= ''
2
'' 1
2 qrdrdrqr ia
iaP
T λλ
Substitui-se agora na equação (44) as equações (29) e (30) :
(45)
( ) ( )
++−++= '''22
'''2 )(
1)(
2 qrdrdsMadradrqrqsMmqrm iiiLiLa
iiiLiLaP
T
Define-se agora:
(46) Mmm LLL += 2'
2
(47) Maa LLL += 2''
2
(48) mFLLL += 222
(49) '
2
2
22 L
N
NL m =
(50) ''
2
2
22 L
N
NL a =
(51) Mmm
mF LN
NL =
2
2
29
(52) Maa
mF LN
NL =
2
2
Partindo da equação (45) e utilizando as equações (45) até (52) obtém-se:
( ) ( )
−=
−+
−
=
−+
−=
+−+=
'
2
2
2
'
'
2
'''
2
22
2
''
2
22
'
2
'''''22
'''2
'''''22
''''2
2
1
2
11
2
1
2
qrdsa
mFa
mdrqsMm
qrdsMadrqsMmqrdra
a
mdrqr
m
qrdsMadrqsMmqrdrdrqr
qrdsMaqrdrdrqsMmdrqr
iiN
NL
N
NiiLa
PT
iiLa
iiLiiN
NL
N
Nii
N
NLa
PT
iiLa
iiLiiLa
iiLaP
T
iiLiiLa
iiLiiLaP
T
( )''
'
2
2
'
2
2
qrdsMmdrqsMm
qrdsm
mFdrqsMm
iiLiiLaP
T
iiN
NLiiLa
PT
−=
−=
(53) ( )''
2 qrdsdrqsMm iiiiaLP
T −=
É necessário agora desenvolver as equações (23) até a (30). Antes, iremos sintetizar
essas equações substituindo (29) e (30) em (23), (29) e (30) em (24), (28) em (25), e finalmente,
(27) em (26).
(54)
( ) adrdrdsMadrarqrqsMmqrmm
adr riiiLiL
dt
diiLiL
N
Nv 2
'''2
''2
' ))(()( ++++++= ϖ
(55)
( ) mqrqrqsMmqrmrdrdsMadraa
mqr riiiLiL
dt
diiLiL
N
Nv 2
'''2
''2
' ))(()( ++++++−= ϖ
(56) adsdrdsMadsads riiiLiLdt
dv 1
'1 ))(( +++=
(57) mqsqrqsMmqsmqs riiiLiLdt
dv 1
'1 ))(( +++=
Define-se:
(58) MmmM LLL += 1
30
(59) Maaa LLL += 1
Utilizando as equações (43), (46), (47), (58) e (59) modifica-se as equações (54), (55),
(56) e (57) tornando mais próximas das equações para resolução em circuitos elétricos. Após
essas modificações faltam apenas algumas considerações para termos o modelo completo para
ser implementado. A seguir as equações modificadas.
(60) ( ) )()()( '''2
''22
''dsMadrrqsMmrqradrdr i
dt
dLi
dt
dLiLaiLariv ++++= ϖϖ
(61) ( ) )()()(11 ''
2''''
22''
qsMmqrrdrMardrmqrqr idt
dLi
dt
dLiL
aiL
ariv ++−−= ϖϖ
(62) )()( '1 drMadsaadsds i
dt
dLi
dt
dLriv ++=
(63) )()( '11 qrMmqsmmqsqs i
dt
dLi
dt
dLriv ++=
Onde:
→mL1 Indutância de dispersão da bobina principal (m).
→aL1 Indutância de dispersão da bobina auxiliar (a).
→mL2 Indutância de dispersão do rotor referida a bobina principal (m).
→aL2 Indutância de dispersão do rotor referida a bobina auxiliar (a).
→MmL Indutância mútua entre a bobina principal (m) e o eixo do rotor q.
→MaL Indutância mútua entre a bobina auxiliar (a) e o eixo do rotor d.
Como o motor a ser simulado é o motor de indução, o rotor é curto-circuitado então não
temos tensão injetada no rotor, toda a tensão do rotor vem do acoplamento magnético entre as
bobinas (principal e auxiliar) e as barras do rotor. Isso é o mesmo que dizer 0'' == drqr vv [14].
Esse motor bifásico assimétrico é alimentado com tensão monofásica, ou seja,
fdsqs vvv == .
Para completar as equações diferenciais que simulam este motor falta a carga mecânica.
Essa simulação irá conter a inércia do motor, um atrito viscoso proporcional à velocidade e uma
carga LT .
(64) ( )rrL dt
dPJ
DTT ϖϖ2
++=
Reescrevendo as equações (60) até (63),e redesenhando Figura 15 com as alterações
descritas acima temos:
31
(65) ( ) )()()(0 '''2
''22
'dsMadrrqsMmrqradr i
dt
dLi
dt
dLiLaiLari ++++= ϖϖ
(66) ( ) )()()(11
0 ''2
'''22
'qsMmqrrdsMardrmqr i
dt
dLi
dt
dLiL
aiL
ari ++−−= ϖϖ
(67) )()( '1 drMadsaadsf i
dt
dLi
dt
dLriv ++=
(68) )()( '11 qrMmqsmmqsf i
dt
dLi
dt
dLriv ++=
O circuito equivalente fica como mostrado Figura 15. Para facilitar os modelos
escolhemos como fonte variável as seguintes equações:
(69) )(1 rdsMa ia
LV ϖ=
(70) ( )rdria
LV ϖ'
''2
2 =
(71) )(3 rqsMm iaLV ϖ=
(72) ( )rqriaLV ϖ''24 =
Figura 15 - Circuito equivalente para motor de indução
Para obter as características dinâmicas do sistema falta relacionar o Torque com a
velocidade. Essa realimentação é a relação entre as equações do sistema elétrico e do sistema
mecânico, e conseguimos isso igualando a equação (53) e (64). Temos a representação dessa
igualdade no circuito mecânico da Figura 16.
32
Figura 16 - Circuito mecânico
A Figura 16 tem alguns variáveis para facilitar a compreensão do modelo, a equação
(53) torna-se 21 ee TT + , sendo:
(73) '
1 2 drqsMme iiaLP
T =
(74) '
2 2 qrdsMme iiaLP
T −=
A partir das considerações e formulações acima temos um modelo consolidado de
circuitos elétricos para a simulação de motor bifásico. Iremos simular o modelo com os
seguintes dados. Primeiramente sem o capacitor de partida (start) e o capacitor de regime (run),
depois considerando ambos.
Os capacitores de partida são muito utilizados para aumentar o torque na partida que é
crítica em algumas aplicações. Em motores reais os capacitores de partida são desligados
através de mecanismos como PTC, com isso a bobina auxiliar pode ser desligada também ou o
pode apenas trocar para o capacitor de regime.
Os dados estão na tabela no anexo 9.1. Com esses dados simulamos no software
PSPICE student os circuitos descritos na Figura 15 e Figura 16. O circuito completo já com os
dados é mostrado na figura a seguir (a primeira simulação é sem o capacitor de partida - starting
capacitor e sem o capacitor de regime – running capacitor). A resistência rotórica referida a
bobina auxiliar tem valor igual 2,95 ( Ω= 95,22ar ).
33
Figura 17 - Circuito simulado sem capacitor de partida e regime
34
Iremos analisar o torque, a velocidade, a corrente da bobina principal (qsi ), a corrente da
bobina auxiliar (dsi ).
Quando o motor chega entre 60% e 80% da velocidade angular elétrica eϖ , aquece o
PTC e abre o circuito da bobina auxiliar [14]. Na Figura 17 o tempo de abertura da bobina
auxiliar é de 2,5s. Numa simulação ideal iríamos fazer o tempo de abertura proporcional 70% da
velocidade angular máxima (a velocidade angular elétrica eϖ ), contudo essa versão do PSPICE
não permite que a abertura seja em função de um parâmetro variável [14]. Foram escolhidos
outros valores para que fizéssemos afirmações sobre esse sistema.
Simulamos o circuito da Figura 17 com três tempos de abertura da bobina auxiliar:
• 1,65s – caso 1;
• 2,5s – caso 2;
• ∞ (ou seja, a bobina auxiliar permanece ligada o tempo todo) caso 3.
As simulações foram realizadas em ambiente PSPICE, mas para efeito de apresentação
de resultados todos os gráficos foram feitos no MATLAB, primeiro para manter um padrão de
comparação e segundo porque todos ficam no mesmo formato. No ANEXO 9.1 encontra-se o
código MATLAB utilizado para fazer os gráficos.
5.1. Simulação caso 1
O primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
tempo [s]
Tor
que
[N.m
]
Gráfico 1 – Torque: simulação caso 1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com auxiliar abrindo t=1,65s
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 2 - Velocidade angular: simulação
caso 1
35
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im [
A]
Gráfico 3 - Corrente na bobina principal:
simulação caso 1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia [
A]
Gráfico 4 - Corrente na bobina auxiliar:
simulação caso 1
O Gráfico 1 mostra que o torque depois de 1,65s passa por um período de transição
antes de estabilizar em aproximadamente 2,5s. O Gráfico 2 mostra a velocidade angular, até
1,65s Rϖ cresce de forma lenta e quando está em aproximadamente 200 rad/s (53% da
velocidade máxima) o circuito abre e a velocidade aumenta mais rápido. O motor de indução
precisa da bobina auxiliar para partir, pois necessita de movimento para manter o campo girante
(sem o movimento o campo apenas pulsa e o motor não parte). Em regime a corrente da bobina
principal Gráfico 3 diminui drasticamente, já o Gráfico 4 mostra a bobina auxiliar sendo aberta,
conseqüentemente a corrente é zero.
5.2. Simulação caso 2
O primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da velocidade
angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
tempo [s]
Tor
que
[N.m
]
Gráfico 5 – Torque: simulação caso 2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com auxiliar abrindo t=2,5s
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 6 - Velocidade angular: simulação
caso 2
36
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im [
A]
Gráfico 7 - Corrente na bobina principal:
simulação caso 2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia [
A]
Gráfico 8 - Corrente na bobina auxiliar:
simulação caso 2
5.3. Simulação caso 3
O primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
tempo [s]
Tor
que
[N.m
]
Gráfico 9 – Torque: simulação caso 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com Auxiliar sempre fechado
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 10 - Velocidade angular: simulação
caso 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im [
A]
Gráfico 11 - Corrente na bobina principal:
simulação caso 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia [
A]
Gráfico 12 - Corrente na bobina auxiliar:
simulação caso 3
37
Ao analisar os três gráficos de torque, é fácil notar que bobina principal (marcha) mais
auxiliar causa mais vibrações no torque. Isso pode ser explicado porque ambos concatenam
fluxo no rotor, isso faz aumentar a oscilação no torque. Mecanicamente o torque efetivo é
apenas a média desse torque elétrico. Os gráficos (Gráfico 13 e Gráfico 14) irão mostrar o
resultado da média do torque no tempo, e também torque médio versus velocidade angular
relativa.
Marcha (M) tem torque médio bem mais elevado, porém se prolongar esse gráfico pode-
se inferir que o Torque de Partida é zero. Ou seja, a bobina principal não consegue partir sem
auxílio. Marcha mais auxiliar (M+A) tem torque médio bem menor que apenas marcha, porém
seu torque de partida é maior. As vezes, é necessário Torques de partida maiores ou mesmo
Torque de marcha maiores para o caso da partida e mesmo para o caso de Regime. Quando
necessitamos de Torques maiores na partida é usado um Capacitor de Partida (chamado Starting
Capacitor), e quando necessitamos de Torques máximos (Breakdown Torque) maiores utilizam-
se Capacitores de Regime (chamados também de Running Capacitor).
Gráfico 13 – Torque médio versus escorregamento
38
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3Torque no Spice
tempo [s]
Trq
ue [
N.m
]
Simulação 5.2
Simulação 5.1Simulação 5.3
Gráfico 14 – Torque médio versus tempo
É importante ressaltar no Gráfico 13 que a simulação 5.1 e 5.2 o escorregamento chega
muito próximo de zero mas nunca é zero. A velocidade de rotação do motor é próxima da
velocidade angular elétrica mas nunca de fato alcança e essa diferença que possibilita o Torque
de motores de indução (Assíncronos). Na simulação 0 a velocidade angular relativa chega a
apenas 0,73, então o escorregamento chega 0,27 ( 27,073,0173,01 =−=→=− ss ). É
interessante observar que na simulação 0 (M+A) dando início à partida do motor, e 1,65s ou
2,5s (5.1 e 5.2), temos a saída da bobina auxiliar implicando em aumento de Torque e de
velocidade. O motor passa a seguir uma diferente característica de curva, a de marcha (M) que
se apresenta com velocidade e aceleração maior (isso significa que se gasta menos energia para
girar o rotor), mostrado na Gráfico 15.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com Auxiliar sempre fechado
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Simulação 5.2
Simulação 5.1Simulação 5.3
Gráfico 15 – Velocidade Angular versus tempo
Com os dados apresentados no tabela em anexo 9.1 e a resistência rotórica referida a
bobina auxiliar com valor igual 2,95 ( Ω= 95,22ar ) simula-se no PSPICE apenas o capacitor de
partida - Starting Capacitor e sem o Capacitor de Regime – Running Capacitor e logo após irá
39
simular o circuito completo com os dois capacitores (Cs e Cr). O circuito completo já com os
dados é mostrado na figura a seguir.
Simulamos o circuito da Figura 18 com 4 situações:
• Apenas capacitor de partida abrindo com tempo de 0,5s – caso 4;
• Capacitor de partida sempre fechado – caso 5;
• Capacitor de partida abrindo com tempo de 0,5s e fechando capacitor de regime – caso
6;
• Capacitor de regime sempre fechado – caso 7.
Figura 18 – Circuito equivalente com capacitor de partida e regime
5.4. Simulação caso 4
O primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar.
40
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tempo [s]
Tor
que
[N.m
]
Gráfico 16 - Torque: simulação caso 4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com Capacitor de Partida abrindo t=0,5s
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 17 - Velocidade Angular: simulação
caso 4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im [
A]
Gráfico 18 - Corrente na bobina principal:
simulação caso 4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia [
A]
Gráfico 19 - Corrente na bobina auxiliar:
simulação caso 4
5.5. Simulação caso 5
O primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
tempo [s]
Tor
que
[N.m
]
Gráfico 20 - Torque: simulação caso 5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com Capacitor de Partida sempre fechado
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 21 - Velocidade Angular: simulação
caso 5
41
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im [
A]
Gráfico 22 - Corrente na bobina principal:
simulação caso 5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia [
A]
Gráfico 23 - Corrente na bobina auxiliar:
simulação caso 5
5.6. Simulação caso 6
O primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tempo [s]
Tor
que
[N.m
]
Gráfico 24 - Torque: simulação caso 6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com Capacitor de Regime sempre fechado
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 25 - Velocidade angular: simulação
caso 6
42
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im [
A]
Gráfico 26 - Corrente na bobina principal:
simulação caso 6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia [
A]
Gráfico 27 - Corrente na bobina auxiliar:
simulação caso 6
5.7. Simulação caso 7
O primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tempo [s]
Tor
que
[N.m
]
Gráfico 28 - Torque: simulação caso 7
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com Capacitor de Partida e Regime
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 29 - Velocidade angular: simulação
caso 7
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im [
A]
Gráfico 30 - Corrente na bobina principal:
simulação caso 7
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia [
A]
Gráfico 31 - Corrente na bobina auxiliar:
simulação caso 7
43
O Gráfico 32 mostra a curva característica do Torque versus velocidade angular relativa
do Capacitor de Partida (Cs) em rosa, e do Capacitor de Regime (Cr) em azul. Nesses dois casos
a bobina auxiliar permaneceu ligada. Pode-se inferir deste gráfico que o Cr aumentou bastante o
Torque de Partida e também o Breakdown Torque. Isso ajuda o motor a passar por situações
críticas na partida, por exemplo, colocar grandes cargas em movimento. O mais difícil é tirá-las
de seu estado inercial inicial. Após as cargas serem colocadas em movimento, é interessante
para o sistema atingir maior velocidade, ou seja, aproximar o escorregamento de zero. É para
isso que se usa o Cr, ele diminui a reatância indutiva da bobina auxiliar e como conseqüência
diminui esta corrente. Implicando no final numa velocidade maior.
Gráfico 32 – Torque médio versus velocidade angular relativa do Cs e Cr
A Gráfico 33 mostra a transição da curva característica Cs para Cr de um motor
específico. Nessa transição que ocorre em 0,75 de velocidade angular relativa não demora
muito, mas gera um transitório.
44
Gráfico 33 – Transição do torque do capacitor de partida para capacitor de regime
Gráfico 34 – Torque com capacitor de partida e regime e sem capacitor
O Gráfico 34 é a simulação do Gráfico 33 e simulação do Gráfico 13 (apenas caso 1)
em uma mesma figura.
Para regime então temos que comparar duas situações; o motor apenas com bobina
principal (M) e o motor com auxiliar ligado e Cr. Em ambos os casos o rotor atinge velocidade
maior, porém com Cr, que é calculado especificamente para reduzir a reatância indutiva, além
de aumentar a velocidade angular final (escorregamento) aumenta também o Breakdown torque.
Na partida o Cs é bem melhor, eleva o torque de partida e o Breakdown torque. A
bobina auxiliar sem capacitores ajuda na partida, inclusive sendo maior que Cr, mas tem
péssimo torque médio. É interessante notar que a curva de marcha (M) chega numa velocidade
maior que o motor exclusivamente com Cs.
45
Gráfico 35 – Torque com capacitor de partida comutando para marcha
O Gráfico 35 mostra principalmente o capacitor de partida comutando para a curva de
Marcha. Mostra também outras curvas características como, por exemplo, a do capacitor de
regime, e marcha mais auxiliar. Já o Gráfico 36 é interessante mostrar a aceleração que o motor
imprimi até chegar na velocidade final. É notável que o mais rápido a chegar a essa velocidade é
devido ao capacitor de partida. A aceleração que o motor faz quando está em marcha também é
rápido, porém a velocidade final de marcha (em vermelho) é maior que a velocidade com
capacitor de partida (em rosa). Em azul atinge a maior velocidade, contudo é o mais lento isso
se deve ao capacitor de regime ser calculado para minimizar os efeitos da bobina auxiliar e
aumentar sua velocidade, e sobre esse aspecto tem bom resultado. Entretanto, ao partir onde é
necessário corrente no auxiliar para a criação de fluxo a corrente é de pequena magnitude
implicando em baixíssima aceleração.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com Auxiliar sempre fechado
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 36 – Velocidade Angular em todos os casos
O Gráfico 36 apresenta também a curva que caracteriza M+A (em preto), que tem uma
aceleração também pequena comparada as outras, com exceção do Capacitor de Regime. No
46
entanto, em sua bobina auxiliar não existe nada que diminua a reatância indutiva, então sua
velocidade é extremamente pequena chegando ao valor de velocidade angular relativa de
aproximadamente 0,73 ( 27,0=s ).
47
6. SIMULAÇÃO COM MATLAB É conveniente para desenvolver uma representação computacional do motor de indução
bifásico assimétrico e modificar sua representação para simular vários tipos de aplicações de
motores de indução monofásica.
Na resolução que faremos a seguir é necessário usar as seguintes equações (27), (28),
(29) e (30) [13]. Então é definido:
(75) ( )'qrqsMmMq iiX +=ψ
(76) ( )'drdsMaMd iiX +=ψ
E por definição:
(77) MmeMm LX ω=
(78) MaeMa LX ω=
Usando a equação (75) e substituindo em (27) vezes eω temos:
)( '1 qrqsMmeqsmeqse iiLiL ++= ωωλω
)( '1 qrqsMmqsmqs iiXiX ++=ψ
Mqqsmqs iX ψψ += 1
(79) ( )Mqqsm
qs Xi ψψ −=
1
1
Usando a equação (76) e substituindo em (28) vezes eω temos:
)( '1 drdsMmedsmedse iiLiL ++= ωωλω
)( '1 drdsMadsads iiXiX ++=ψ
Mddsads iX ψψ += 1
(80) ( )Mddsa
ds Xi ψψ −=
1
1
Fazendo essa alteração para (29) e (30) temos:
(81) ( )Mqqrm
qr Xi ψψ −= '
2
' 1
(82) ( )Mddra
dr Xi ψψ −= '
2
' 1
48
Para facilitar a notação iremos usar ()dt
dp = , p como operador derivativo. Logo, se
necessário ∫== − ()1 1pp
será o operador integrativo. Colocaremos o novo operador nas
equações (23), (24), (25) e (26) resultando em:
(83) mqsqsqs ripv 1)( += λ
(84) adsdsds ripv 1)( += λ
(85) mqrqrrdra
mqr rip
N
Nv 2
'''' )( ++−= λϖλ
(86) adrdrrqrm
adr rip
N
Nv 2
'''' )( ++= λϖλ
No desenvolvimento desse procedimento devemos multiplicar a equação (83) por eω e
posteriormente substituir o resultado por (79) então teremos:
mqseqseqse ripv 1)( ωλωω +=
( )Mqqsm
meqsqse X
rpv ψψωψω −+=
1
1)(
( )qsMqm
meqseqs X
rvp ψψωωψ −+=
1
1)(
(87) ( )
−+= qsMq
m
mqs
eqs X
rv
pψψωψ
1
1
Fazendo o mesmo para a equação (84),(85) e (86) encontramos:
(88) ( )
−+= dsMd
a
ads
eds X
rv
pψψωψ
1
1
(89) ( )
−++= '
2
2''' 1qrMq
m
mdr
e
r
a
mqrqr X
r
N
Nv
pψψψ
ϖϖψ
(90) ( )
−+−= '
2
2''' 1drMd
a
aqr
e
r
m
adrdr X
r
N
Nv
pψψψ
ϖϖψ
Para finalizarmos o modelo da Figura 19 precisamos ainda desenvolver algumas
equações. Então, iremos substituir as equações (79) e (81) em (75).
( ) ( )
−+−= Mqqr
mMqqs
mMmMq XX
X ψψψψψ '
21
11
49
+
++= '
21
21
11111
1qr
mqs
m
mmMm
Mq XXXXX
ψψψ
(91)
+= '
21
11qr
mqs
mqmMq XX
X ψψψ
Sendo:
(92)
mmMm
qm
XXX
X
21
1111
++=
Analogamente, podemos substituir as equações (80) e (82) em (76).
( ) ( )
−+−= Mddr
aMdds
aMaMd XX
X ψψψψψ '
21
11
+
++= '
21
21
11111
1dr
ads
a
aaMa
Md XXXXX
ψψψ
(93)
+= '
21
11dr
ads
adaMd XX
X ψψψ
Sendo:
(94)
aaMa
da
XXX
X
21
1111
++=
Embora as correntes possam ser eliminadas da expressão do torque, é normalmente
conveniente observar as quatro correntes. Para tanto usamos a equação abaixo para calcular o
torque. A partir da equação (42) iremos chegar na equação do torque para o modelo
computacional do MATLAB.
−= ''''
2 qrdra
mdrqr
m
a iN
Ni
N
NPT λλ
−= ''''
2 qrdra
mdrqr
m
a
e
e iN
Ni
N
NPT λλ
ωω
−= ''''1
2 qrdrea
mdrqre
m
a
e
iN
Ni
N
NPT λωλω
ω
50
(95)
−= ''''1
2 qrdra
mdrqr
m
a
e
iN
Ni
N
NPT ψψ
ω
Para o modelo definimos as seguintes variáveis:
m
qm
X
Xa
2
= ; m
qm
X
Xb
1
= ; m
em
X
rc
1
1 ω= ; ed ϖ= ;
m
em
X
re
2
2 ω= ;
a
me
N
Nf
ϖ= ;
mXg
1
1= ; mX
h2
1= ; a
da
X
Xj
2
= ; a
da
X
Xk
1
= ; a
ea
X
rl
1
1 ω= ;
a
ea
X
rem
2
2 ω== ;
m
ea
N
Nn
1
ω= ;
aXo
1
1= ; aX
p2
1= ; em
a
N
PNq
ϖ2= ;
ea
m
N
PNr
ϖ2=
iq
im
id
ia
T
Fmd
Fmq
Fdr
Fqr
Fds
Fqs
idr
ids
iqr
iqs
Tmecx
y
z
xy
xz
wr/we
5
vdr
4
vds3
vqr
2
vqs1
Figura 19 - Representação computacional do motor de indução bifásico assimétrico
Na Figura 19 temos as seguintes representações: “Fmq”, “Fqs”, “Fqr”, “Fmd”, “Fds” e
“Fdr”, que representam as equações: (91), (87), (89), (93), (88) e (90), respectivamente. Nessa
51
figura podemos ver também: “iqs”, “iqr”, “ids”, “idr” e “T” que representam as equações: (79),
(81), (80), (82) e (95), respectivamente.
Fmq
1
b
b
a
a
Add2
1
Figura 20 – Descrição de “Fmq” – Equação (91)
Fqs
1
d
d
c1
c
c
c
Integrator 1
1s
Add1
3
2
1
Figura 21 - Descrição de “Fqs”– Equação (87)
Fqr
1
f
f
e1
e
e
e
d
dIntegrator 2
1s
Add 2
4
3
2
1
Figura 22 – Descrição de “Fqr” – Equação (89)
Fmd
1
k
k
j
jota
Add2
1
Figura 23 - Descrição de “Fmd” – Equação (93)
52
Fds
1
l1
l
l
l
d
d Integrator 1
1s
Add1
3
2
1
Figura 24 - Descrição de “Fds” – Equação (88)
nFdr
1
m1
m
m
m
d1
d
nIntegrator 2
1s
Add 2
4
3
2
1
Figura 25 - Descrição de “Fdr” – Equação (90)
iqs
1
g1
g
g
g
Add2
1
Figura 26 - Descrição de “iqs” – Equação (79)
iqr
1
h1
h
h
h
Add2
1
Figura 27 - Descrição de “iqr” – Equação (81)
ids
1
o1
o
o
o
Add2
1
Figura 28 - Descrição de “ids” – Equação (80)
53
idr
1
p1
p
p
p
Add2
1
Figura 29 - Descrição de “idr” – Equação (82)
T1
r
r
q
q
Product 1
Product
Add
4
3
2
1
Figura 30 - Descrição do “T” – Equação (95)
A Figura 20 até a Figura 30 resumem o modelo da Figura 19. Para completar o modelo
ainda falta uma equação mecânica do Torque – equação (64) [13].
( )rrL dt
dPJ
DTT ϖϖ2
++=
++=
e
r
e
r
e
L
e dt
dPJ
DTT
ϖϖ
ϖϖ
ϖω2
Como: ()dt
dp =
++=
e
r
e
r
e
L
e
pPJ
DTT
ϖϖ
ϖϖ
ϖω2
(96) ( )
−−=
e
rL
ee
r
J
PDTT
J
P
p ϖϖ
ϖϖϖ
22
1
Para a simulação é definido:
eJ
PKtel
ω2= ;
J
PDDampKtel
2=
Com isso a equação (96) fica:
( )
−−=
e
rL
e
r DampKtelTTKtelp ϖ
ϖϖϖ 1
54
A equação (96) será representada pela Figura 31 e com isso temos o modelo pronto para
funcionar como visto na Figura 32.
wr
1
a2
Dampktel
a1
ktel
a
ktel
Integrator 1
1s
Add
Damp
3
Tload
2
T
1
Figura 31 - Torque mecânico – Equação (96)
Para completar o modelo da Figura 32 falta considerar alguns detalhes.
Primeiro, considerar as fontes de alimentação. O estudo das características dos duplos campos
de um motor de indução bifásico assimétrico pode ser visto na simulação. A saturação não irá
ser considerada nesse desenvolvimento. Entretanto, os importantes efeitos do circuito magnético
não-linear podem ser considerados nesta simulação fazendo algumas modificações e adaptações
[13].
Embora a simulação no MATLAB seja versátil, a simulação da Figura 32 ainda não
representa a abertura e fechamento da fase do estator. Quando esse tipo de máquina é usada
como motor monofásico, uma das bobinas do estator pode ser desconectada após alcançar entre
60 a 80 % da velocidade angular máxima elétrica (→eϖ velocidade síncrona). Então, para
investigar a completa característica da aceleração desse tipo de motor é necessário simular a
abertura e fechamento de uma das bobinas do estator.
A simulação do motor segue os mesmos parâmetros e requisitos apontados no item 5. Então
vamos dizer 0'' == drqr vv e é alimentado com tensão monofásica, ou seja, fdsqs vvv == . O
Torque de carga inicial é considerado zero ( 0=LT ). Portanto, para a simulação usaremos a
tabela do anexo 9.1 e considerar a resistência rotórica referida da bobina auxiliar igual a 5,74
( Ω= 74,52ar ).
55
iq
im
id
ia
T
Tload
Damp
wr/we
T
Fmd
Fmq
Fdr
Fqr
Fds
Fqs
idr
ids
iqr
iqs
x
y
z
xy
xz
Tload
5
vdr
4
vds3
vqr
2
vqs1
wr/we
Figura 32 - Representação computacional com equação do torque mecânico
A abertura da bobina auxiliar leva a corrente para zero (isso pode ser interpretado pela
abertura da bobina auxiliar) pode ser representado por uma equação cujo desenvolvimento
segue:
Para 0=dsi e usando a equação (80):
( )Mddsa
ds Xi ψψ −=
1
1
( )MddsaX
ψψ −=1
10
(97) Mdds ψψ =
Agora aplicando esse resultado na equação (88) chegamos:
( )
−+= dsMd
a
ads
eds X
rv
pψψωψ
1
1
56
dse
ds vp
ωψ =
(98) dse
ds
pv ψ
ω=
Iremos usar agora a equação (93):
+= '
21
11dr
ads
adaMd XX
X ψψψ e
aaMa
da
XXX
X
21
1111
++=
(99)
+=
Maa
MadrMd XX
X
2
'ψψ
Substituir (97) e (99) em (98) chegaremos:
(100)e
dr
Maa
Mads
p
XX
Xv
ωψ '
2
+=
Desde que o sinal '
e
drp
ωψ é acessível na simulação, a equação (100) é obtida sem
diferenciação. Então a abertura da bobina auxiliar pode ser incorporada à simulação
considerando uma chave no sinal de dsv , e quando fechada na equação (100), a corrente dsi se
torna zero. Com esse método os fluxos concatenados e a corrente de circuito aberto da bobina
são mantidas corretas no computador; a simulação é válida para fechamento também. Com essa
nova equação incorporada na simulação devemos modificar a Figura 32. A Figura 33 mostra a
chave para fechamento e abertura, e o sinal da variável '
e
drp
ωψ
a partir de “Fdr”.
Os procedimentos desenvolvidos são fornecidos para a abertura e fechamento da bobina
auxiliar do estator; é claro que um procedimento idêntico pode ser usado na bobina principal. A
simulação pode ser usada para estudar os efeitos dessa abertura e fechamento, pode também ser
usado para estudar os efeitos da polaridade da tensão aplicada no estator ou representando
dispositivos eletrônicos que são usados para chavear.
A partir de agora iremos mostrar os resultados encontrados com a simulação da Figura
33 no MATLAB. Foi escolhido para a resolução das equações diferenciais o programa gráfico
SIMULINK representado em completo na Figura 33. Para mostrar os resultados foram criadas
algumas linhas de comando que pode ser visto no item 9.3 do ANEXO.
57
vqr
reclosing
recsit
iq
im
id
ia
g
we
eq 34
T
Tload
Damp
wr
eq 32
T
eq 29
In1
In2
Fmd
eq 28
In1
In2
Fmq
eq 27
In1
In2
In3
In4
Fdr
p(Fdr)
eq 26
In1
In2
In3
In4
Fqr
eq 25
In1
In2
In3
Fds
eq 24
In1
In2
In3
Fqs
eq 23
In1
In2
idr
eq 22
In1
In2
ids
eq 21
In1
In2
iqr
eq 20
In1
In2
iqs
Vds
Vdr
To Workspace2
time
To Workspace1
Val_corrente
To Workspace
Torque _sim
Tmec
Tload
Tl
Switch
Subsystem6
x
y
z
xy
xz
Sine Wave
Scope 8
Scope 2
Scope 1
Scope
Clock
vds
Figura 33 - Circuito simulado no MATLAB sem capacitor de partida e regime
Nos itens a seguir iremos simular no MATLAB usando os meus procedimentos e dados
que foram usados no SPICE. Com isso podemos comparar os resultados dos dois simuladores
mas tendo em mente que a resistência do rotor referida ao auxiliar está diferente nos dois casos.
6.1. Simulação caso 1
O Primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar. A
bobina auxiliar abre com 1-s=0,76 e o tempo de 1,65s.
58
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
tempo [s]
Tor
que
[N.m
]
Gráfico 37 – Torque: simulação caso 1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr MATLAB com auxiliar abrindo s=0.76
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 38 – Velocidade angular: simulação
caso 1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im [
A]
Gráfico 39 – Corrente na bobina principal:
simulação caso 1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia [
A]
Gráfico 40 – Corrente na bobina auxiliar:
simulação caso 1
6.2. Simulação caso 2
O Primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar. A
bobina auxiliar abrindo com 1-s=0,818 e o tempo de 2,5s.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
tempo [s]
Tor
que
[N.m
]
Gráfico 41 – Torque: simulação caso 2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr MATLAB com auxiliar abrindo s=0.818
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 42 – Velocidade Angular: simulação
caso 2
59
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im [
A]
Gráfico 43 – Corrente na bobina Principal:
simulação caso 2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia [
A]
Gráfico 44 – Corrente na bobina Auxiliar:
simulação caso 2
6.3. Simulação caso 3
O Primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar. A
bobina auxiliar abrindo com s=0, ou seja, a bobina auxiliar abrindo com ∞=t .
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
tempo [s]
Tor
que
[N.m
]
Gráfico 45 – Torque: simulação caso 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr MATLAB com auxiliar abrindo s=1
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 46 – Velocidade angular: simulação
caso 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im [
A]
Gráfico 47 – Corrente na bobina principal:
simulação caso 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia [
A]
Gráfico 48 – Corrente na bobina auxiliar:
simulação caso 3
60
Os gráficos abaixo (Gráfico 49 e Gráfico 50) irão mostrar o resultado da curva
característica das médias do torque, e também torque médio versus escorregamento.
Apresentará o resultado das simulações 6.1, 0 e 0 no mesmo gráfico e ficará fácil de analisar os
resultados de M (marcha) e M+A (marcha + auxiliar). Quando falamos em marcha ou bobina de
Marcha nos referimos à bobina principal, isso implica que a bobina auxiliar está aberta.
Na simulação do SPICE esta simulação, que apresenta o motor exclusivamente com a
bobina de marcha (M), tem torque médio bem mais elevado, porém se prolongar esse gráfico
pode-se inferir que o torque de partida é zero. Ou seja, a bobina principal não consegue partir
sem auxílio. Marcha mais auxiliar (M+A) tem torque médio bem menor que apenas marcha,
porém seu torque de partida é maior. Às vezes, é necessário torques de partida maiores ou
mesmo torque de marcha maior para o caso da partida e mesmo para o caso de regime.
Gráfico 49 – Torque médio versus velocidade angular relativa
Gráfico 50 – Curva característica do torque médio versus velocidade angular relativa
61
É importante ressaltar no Gráfico 49 que a simulação 6.1 e 0 o escorregamento chega
muito próximo de zero. A velocidade de rotação do motor é próxima da velocidade angular
elétrica (velocidade síncrona) mas nunca de fato alcança. Na simulação 0 a velocidade angular
relativa chega a apenas 0,82. É interessante ficar atento que a simulação 0 (M+A) dando início à
partida do motor, e em 1-s=0,76 ou 1-s=0,818 (6.1 e 0), temos a saída da bobina auxiliar
implicando em aumento de torque e de velocidade. O motor passa a seguir uma diferente
característica de curva, a de marcha (M) que se apresenta com velocidade e aceleração maior
(isso significa que se gasta menos energia para girar o rotor), mostrado na Gráfico 51. O motor
acelera depois que a bobina auxiliar é desligada.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr MATLAB com auxiliar abrindo s=1
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 51 – Velocidade Angular versus tempo
Para simular da mesma forma que foi feita no SPICE e usando os mesmo dados, iremos
seguir a mesma rotina adota no item 0 (Vale lembrar que os dados estão na tabela no anexo 9.1,
mas a resistência rotórica referida a bobina auxiliar é igual a 5,74 – Ω= 74,52ar ). Deve-se
simular no MATLAB apenas o capacitor de partida - starting capacitor (sem o capacitor de
regime), depois somente o capacitor de regime – running capacitor e logo após irá simular o
circuito completo com os dois capacitores (Cs e Cr).
Portanto iremos simular o circuito da Figura 34 nas quatro situações:
• Apenas capacitor de partida abrindo com tempo de 0,5s – caso 1;
• Capacitor de partida sempre fechado – caso 2;
• Capacitor de partida abrindo com tempo de 0,5s e fechando capacitor de regime – caso
3;
• Capacitor de regime sempre fechado – caso 4.
62
vqr
reclosing
recsit
iq
im
id
ia
g
we
eq 34
T
Tload
Damp
wr
eq 32
T
eq 29
In1
In2
Fmd
eq 28
In1
In2
Fmq
eq 27
In1
In2
In3
In4
Fdr
p(Fdr)
eq 26
In1
In2
In3
In4
Fqr
eq 25
In1
In2
In3
Fds
eq 24
In1
In2
In3
Fqs
eq 23
In1
In2
idr
eq 22
In1
In2
ids
eq 21
In1
In2
iqr
eq 20
In1
In2
iqs
eq 1
v
i
wr
vds
Vds
Vdr
To Workspace2
time
To Workspace1
Val_corrente
To Workspace
Torque _sim
Tmec
Tload
Tl
Switch
Subsystem6
x
y
z
xy
xz
Sine Wave
Scope 8
Scope 2
Scope 1
Scope
Clock
vds
Figura 34 – Circuito equivalente simulado no MATLAB com capacitor de partida e regime
6.4. Simulação caso 4
O Primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar. A
bobina auxiliar abrindo com 1-s=0,76, ou seja, a bobina auxiliar abre com o tempo de 0,5s.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tempo [s]
Tor
que
[N.m
]
Gráfico 52 – Torque: simulação caso 4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr MATLAB com auxiliar abrindo s=1
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 53 – Velocidade angular: simulação
caso 4
63
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im [
A]
Gráfico 54 – Corrente na bobina principal:
simulação caso 4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia [
A]
Gráfico 55 – Corrente na bobina auxiliar:
simulação caso 4
6.5. Simulação caso 5
O Primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar. O
capacitor de partida permanece ligado.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-10
-5
0
5
10
tempo [s]
Tor
que
[N.m
]
Gráfico 56 – Torque: simulação caso 5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr MATLAB com auxiliar abrindo s=1
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 57 – Velocidade angular: simulação
caso 5
64
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im [
A]
Gráfico 58 – Corrente na bobina principal:
simulação caso 5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia [
A]
Gráfico 59 – Corrente na bobina auxiliar:
simulação caso 5
6.6. Simulação caso 6
O Primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar. O
capacitor de regime permanece ligado.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tempo [s]
Tor
que
[N.m
]
Gráfico 60 – Torque: simulação caso 6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr MATLAB com Capacitor de Regime sempre fechado
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 61 – Velocidade angular: simulação
caso 6
65
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im [
A]
Gráfico 62 – Corrente na bobina principal:
simulação caso 6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia [
A]
Gráfico 63 – Corrente na bobina auxiliar:
simulação caso 6
6.7. Simulação caso 7
O Primeiro gráfico mostrado é o do torque, depois será mostrado o gráfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar. O
capacitor de partida é desligado com s=0,24 (t=0,5s) e o capacitor de regime é ligado.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tempo [s]
Tor
que
[N.m
]
Gráfico 64 – Torque: simulação caso 7
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com Capacitor de Partida e Regime
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 65 – Velocidade angular: simulação
caso 7
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im [
A]
Gráfico 66 – Corrente na bobina principal:
simulação caso 7
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia [
A]
Gráfico 67 – Corrente na bobina auxiliar:
simulação caso 7
66
O Gráfico 68 mostra a curva característica do torque versus escorregamento do
capacitor de partida (Cs) em rosa, e do capacitor de regime (Cr) em azul. Nesses dois casos a
bobina auxiliar permaneceu ligada. Pode-se inferir deste gráfico que o Cr aumentou bastante o
torque de partida e também o Breakdown torque. Isso ajuda o motor a passar por situações
críticas na partida, por exemplo, colocar grandes cargas em movimento. O mais difícil é tirá-las
de seu estado inercial inicial, após ser colocadas em movimento é interessante para o sistema
atingir maior velocidade, ou seja, aproximar o escorregamento de zero. É para isso que se usa o
Cr, ele diminui a reatância indutiva da bobina auxiliar e como conseqüência diminui esta
corrente. Implicando no final numa velocidade maior.
Gráfico 68 – Torque médio versus velocidade angular relativo do Cs e Cr
O Gráfico 69 mostra a transição da curva característica Cs para Cr de um motor
específico. Nessa transição que ocorre em 0,76 de velocidade angular relativa não demora
muito, mas gera um transitório.
Gráfico 69 – Transição do torque do capacitor de partida para capacitor de regime
67
Gráfico 70 – Torque com capacitor de partida e regime e sem capacitor
O Gráfico 70 resume o Gráfico 68 e o Gráfico 50, ou seja, contém a curva característica
do Capacitor de Partida, do capacitor de regime, do motor apenas com a bobina principal (M), e
com a bobina auxiliar sem capacitores.
Para regime então temos que comparar duas situações o motor apenas com bobina
principal (M) e o motor com auxiliar ligado e Cr. Em ambos os casos o rotor atinge velocidade
maior, porém com Cr, que é calculado especificamente para reduzir a reatância indutiva, além
de aumentar a velocidade angular final (escorregamento) aumenta também o Breakdown torque.
Na partida o Cs é bem melhor, eleva o torque de partida e o Breakdown torque. A
bobina auxiliar sem capacitores ajuda na partida, inclusive sendo maior que Cr, mas tem
péssimo torque médio. É interessante notar que a curva de marcha (M) chega numa velocidade
maior que o motor exclusivamente com Cs.
68
Gráfico 71 – Torque com capacitor de partida comutando para marcha
O Gráfico 71 mostra principalmente o capacitor de partida comutando para a curva de
marcha. Mostra também outras curvas características como, por exemplo, a do capacitor de
regime, e marcha mais auxiliar. Já o Gráfico 72 é interessante mostrar a aceleração que o motor
imprimi até chegar na velocidade final. É notável que o mais rápido a chegar a essa velocidade é
devido ao capacitor de partida. A aceleração que o motor faz quando está em marcha também é
rápido, porém a velocidade final de marcha (em vermelho) é maior que a velocidade com
capacitor de partida (em rosa). Em azul atinge a maior velocidade, contudo é o mais lento isso
se deve ao capacitor de regime ser calculado para minimizar os efeitos da bobina auxiliar e
aumentar sua velocidade, e sobre esse aspecto tem bom resultado. Entretanto, ao partir onde é
necessário corrente no auxiliar para a criação de fluxo a corrente é de pequena magnitude
implicando em baixíssima aceleração.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr MATLAB com auxiliar abrindo s=1
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 72 – Velocidade angular em todos os casos da simulação no MATLAB
69
O Gráfico 72 apresenta também à curva que caracteriza M+A (em preto) tendo uma
aceleração também pequena comparada às outras, com exceção do capacitor de regime. No
entanto, em sua bobina auxiliar não existe nada que diminua a reatância indutiva, então sua
velocidade é extremamente pequena chegando ao valor de escorregamento de aproximadamente
0,18 (1-s=0,82). Com isso podemos perceber que os dois simuladores têm diferença nos
resultados, para analisar a veracidade de cada resultado iremos comparar o resultado. Essa
discussão é pertinente ao item 7.
70
7. ANÁLISE DE RESULTADOS E COMPARAÇÃO ENTRE
OS SIMULADORES No intuito de comparar os simuladores e os modelos de simulação alguns gráficos
comparativos serão mostrados para definir as diferenças. Baseados nessas diferenças são
possíveis informar qual o melhor modelo para essa simulação ou mesmo se ambos apresentam
resultados aceitáveis.
O motor de indução tem características básicas como potência, rotação síncrona do rotor
e correntes de fase. Porém, dentre todas as características, a que melhor define o MI é o gráfico
de torque médio versus escorregamento. A partir desse torque podemos inferir dados como
Breakdown torque, torque de partida e até mesmo reatância de magnetização.
Para averiguar os softwares quanto a sua resolução numérica será utilizado todos os
dados iguais. Ambos estarão com resistência do rotor com valor de 2,95 Ohms além dos dados
fornecidos pela tabela 9.1 em anexo.
A partir dos capítulos anteriores (5 e 6) nesse deve ser comparado os resultados
encontrados no PSPICE e MATLAB. Foi usada uma tabela (9.1) de dados para as simulações, e
em cada um dos softwares foi utilizado um valor de resistência do rotor referido a bobina
principal ( Ω= 95,22ar no MATLAB e Ω= 74,52ar no PSPICE). A utilização de dois valores
de resistência visa ressaltar o acréscimo ou decréscimo de resistência.
Inicialmente, para efeito comparativo serão mostrados os gráficos das características do
conjugado e a velocidade angular. Para que o efeito visual dos gráficos mostre e realce as
diferenças, a estrutura de tópicos será mantida. Para a simulação com todos os dados iguais a
abertura das bobinas é feita de forma ao escorregamento ficar igual (isso implica em tempos
diferente para a abertura da bobina). Já a simulação com as resistências diferentes foi mantido
tempos iguais na abertura da bobina.
O ideal seria que os dois simuladores usassem o escorregamento como forma de
parâmetro. Porém a versão student do PSPICE não permite essa abordagem e por isso foi feita
essa adaptação para a análise.
7.1. Simulação caso 1
A simulação abaixo acontece com o valor de resistência igual para os dois simuladores
com isso são obtidos os gráficos. Ambos estarão com resistência com valor de 2,95 Ohms, e
com isso é aberto à bobina auxiliar do modelo no MATLAB com 1-s=0,47.
71
Gráfico 73 – Torque médio versus velocidade angular relativa
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com auxiliar abrindo t=1,65s
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 74 – Velocidade Angular
O Gráfico 73 e Gráfico 74 mostram a simulação do mesmo modelo de MI com
parâmetros idênticos. O esperado nessa simulação são resultados iguais ou muito próximos, e
para este caso esta premissa foi verdadeira. As pequenas diferenças encontradas são decorrentes
da diferença nos métodos de resolução numérica e até mesmo no arredondamento dos
resultados.
A simulação no PSPICE com a bobina auxiliar abrindo com t=1,65s e com ar2 =2,95
equivale à simulação do MATLAB com a bobina auxiliar abrindo com 1-s=0,76 (t=1,65s) e
ar2 =5,74. O modelo do PSPICE é o da Figura 17 e do MATLAB é a Figura 33.
O primeiro gráfico mostra a curva do conjugado versus velocidade angular relativa, e
depois será mostrado o gráfico da velocidade angular em rad/s no tempo (s).
72
Gráfico 75 – Torque médio com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com auxiliar abrindo t=1,65s
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 76 – Velocidade angular com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho)
O Gráfico 75 mostra a curva características dos conjugados, e fica claro que a
resistência rotórica aumenta a curva de conjugado da M+A. Já o Gráfico 76 mostra a velocidade
angular dos modelos do MATLAB (em vermelho) e PSPICE (em azul). O gráfico em vermelho
está mais inclinado que o gráfico em azul, isso mostra que a aceleração do MI aumenta se
aumentarmos a resistência rotórica. Com isso aumenta o Breakdown torque e torque de partida
do M+A.
Nesse aspecto podem-se constatar alguns itens interessantes, primeiro, o fato de se
aumentar a resistência do rotor aumentar a aceleração e toda a curva de torque. A partir disso
podemos definir técnicas de projeto de forma a aumentar essa resistência.
73
7.2. Simulação caso 2
A simulação abaixo acontece com o valor de resistência igual para os dois simuladores
com isso são obtidos os gráficos. Ambos estarão com resistência com valor de 2,95 Ohms, e
com isso é aberto à bobina auxiliar do modelo no MATLAB com 1-s=0,70.
Gráfico 77 – Torque médio versus velocidade angular
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com auxiliar abrindo t=2,5s
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 78 – Velocidade Angular
O Gráfico 77 e Gráfico 78 mostram a simulação do mesmo modelo de MI com
parâmetros idênticos. O esperado nessa simulação são resultados iguais ou muito próximos, e
para este caso esta premissa foi verdadeira. As pequenas diferenças encontradas são decorrentes
da diferença nos métodos de resolução numérica e até mesmo no arredondamento dos
resultados. Um aspecto interessante desse gráfico é que apesar de abrirem na mesma faixa de
escorregamento, o tempo de abertura da chave é diferente para os dois casos.
74
A simulação no PSPICE com a bobina auxiliar abrindo com t=2,5s e com ar2 =2,95
equivale à simulação do MATLAB com a bobina auxiliar abrindo com s=0,818 e ar2 =5,74. O
modelo do PSPICE é o da Figura 17 e do MATLAB é a Figura 33.
O primeiro gráfico mostra a curva do conjugado versus velocidade angular relativa, e
depois será mostrado o gráfico da velocidade angular em rad/s no tempo (s).
O Gráfico 79 e Gráfico 80 não mostra nada diferente do visto no item 7.1. O gráfico
apenas dá uma dimensão melhor da situação porque nas duas simulações o MI demora mais
para abrir a chave da bobina principal.
Gráfico 79 – Torque médio com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com auxiliar abrindo t=2,5s
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 80 – Velocidade angular com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho)
7.3. Simulação caso 3
A simulação abaixo acontece com o valor de resistência igual para os dois simuladores
com isso são obtidos os gráficos. Ambos estarão com resistência com valor de 2,95 Ohms.
75
Gráfico 81 – Torque médio versus velocidade angular relativa
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr com Auxiliar sempre fechado
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 82 – Velocidade Angular
A simulação com todos os parâmetros iguais nos Gráfico 81 e Gráfico 82 mostra a
proximidade dos modelos.
A simulação no PSPICE com a bobina auxiliar sempre fechada e com ar2 =2,95
equivale à simulação do MATLAB com a bobina auxiliar sempre fechada e ar2 =5,74. O
modelo do PSPICE é o da Figura 17 e do MATLAB é a Figura 33. Com esses modelos e
utilizando os itens 9.1 e 9.3 do ANEXO construímos os gráficos.
O primeiro gráfico mostra a curva do conjugado versus velocidade angular relativa, e
depois será mostrado o gráfico da velocidade angular em rad/s no tempo (s).
76
Gráfico 83 – Torque médio com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr com Auxiliar sempre fechado
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 84 – Velocidade angular com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho)
O Gráfico 83 mostra a curva característica do conjugado M+A do MI. Em vermelho
temos a simulação realizada no MATLAB com Ω= 74,52ar , e em azul temos a simulação
realizada no PSPICE com Ω= 95,22ar . O Gráfico 84 mostra que a velocidade angular final e a
aceleração do motor é maior para o maior resistência rotórica.
7.4. Simulação caso 4
A simulação abaixo acontece com o valor de resistência igual para os dois simuladores
com isso são obtidos os gráficos. Ambos estarão com resistência com valor de 2,95 Ohms e com
a chave da bobina auxiliar abrindo quando 1-s=0,76.
77
Gráfico 85 – Torque médio versus velocidade angular relativa
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr com Capacitor de Partida abrindo t=0,5s
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 86 – Velocidade Angular
A simulação no PSPICE com a bobina auxiliar abrindo com t=0,5s e com ar2 =2,95.
Este modelo equivale à simulação do MATLAB com a bobina auxiliar abrindo com 1-s=0,76 e
ar2 =5,74. O modelo do PSPICE é o da Figura 18 e do MATLAB é a Figura 34.
O primeiro gráfico mostra a curva do conjugado versus velocidade angular relativa, e
depois será mostrado o gráfico da velocidade angular em rad/s no tempo (s).
78
Gráfico 87 – Torque médio com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr com Capacitor de Partida abrindo t=0,5s
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 88 – Velocidade angular com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho)
7.5. Simulação caso 5
A simulação abaixo acontece com o valor de resistência igual para os dois simuladores
com isso são obtidos os gráficos. Ambos estarão com resistência com valor de 2,95 Ohms. Na
bobina auxiliar dos dois simuladores está um Capacitor de Partida sempre funcionando.
79
Gráfico 89 – Torque médio versus velocidade angular relativa
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr com Capacitor de Partida sempre fechado
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 90 – Velocidade Angular
As simulações do MATLAB e PSPICE do Gráfico 89 e do Gráfico 90 são
extremamente próximas, principalmente o Gráfico 90.
A simulação no PSPICE com a bobina auxiliar sempre fechada e em serie um capacitor
de partida, e ar2 =2,95. Equivale à simulação anterior, o MATLAB apresenta o mesmo capacitor
de partida com a bobina auxiliar sempre fechada e ar2 =5,74. O modelo do PSPICE é o da
Figura 18 e do MATLAB é a Figura 34.
O primeiro gráfico mostra a curva do conjugado versus velocidade angular relativa, e
depois será mostrado o gráfico da velocidade angular em rad/s no tempo (s).
80
Gráfico 91 – Torque médio com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr com Capacitor de Partida sempre fechado
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 92 – Velocidade angular com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho)
O Gráfico 91 mostra uma situação peculiar e bem interessante, onde a resistência do
rotor é maior (curva em vermelho – simulação no MATLAB), o torque de partida também é
maior e o Breakdown torque é deslocado para um escorregamento menor que o de resistência
menor. A simulação do PSPICE mostra que a curva tem Torque com maior valor quanto maior
o escorregamento, e Gráfico 92 mostra que a velocidade angular final desta simulação também é
maior.
81
7.6. Simulação caso 6
A simulação abaixo acontece com o valor de resistência igual para os dois simuladores
com isso são obtidos os gráficos. Ambos estarão com resistência com valor de 2,95 Ohms. Na
bobina auxiliar dos dois simuladores está um capacitor de partida sempre funcionando.
Gráfico 93 – Torque médio versus velocidade angula relativa
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr com Capacitor de Regime sempre fechado
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 94 – Velocidade Angular
O Gráfico 95, o Gráfico 96, o Gráfico 93 e o Gráfico 94 apresentam resultados muito
parecidos com os do item 7.5. A diferença entre eles é que o item 7.5 possui capacitor de partida
e este capacitor de regime, isso implica que os torques terão menor valor, ou seja, a diferença
entre eles segue o mesmo padrão anterior, mas com menores proporções. Isso acontece porque o
capacitor de regime diminui a corrente na bobina auxiliar e com isso diminui a corrente no eixo
d do rotor, com essa corrente menor a influência da resistência nesse eixo do rotor também é
diminuída [13]. O Gráfico 96 apresenta a maior diferença, o motivo dessa diferença é que a
82
corrente menor ameniza a diferença de torque, mas em compensação deixa a aceleração mais
lenta por isso o gráfico em azul é menos inclinado.
A simulação no PSPICE com a bobina auxiliar sempre fechada e em serie um Capacitor
de Regime, e ar2 =2,95. Equivale à simulação anterior, o MATLAB apresenta o mesmo
Capacitor de Regime com a bobina auxiliar sempre fechada e ar2 =5,74. O modelo do PSPICE é
o da Figura 18 e do MATLAB é a Figura 34.
O primeiro gráfico mostra a curva do conjugado versus velocidade angular relativa, e
depois será mostrado o gráfico da velocidade angular em rad/s no tempo (s).
Gráfico 95 – Torque médio com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr com Capacitor de Regime sempre fechado
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 96 – Velocidade angular com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho)
83
7.7. Simulação caso 7
A simulação abaixo acontece com o valor de resistência igual para os dois simuladores
com isso são obtidos os gráficos. Ambos estarão com resistência com valor de 2,95 Ohms. Na
bobina auxiliar, que sempre está funcionando, dos dois simuladores está um Capacitor de
Partida que comuta para o Capacitor de Regime.
Gráfico 97 – Torque médio versus velocidade angular relativa
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr com Capacitor de Partida e Regime
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 98 – Velocidade Angular
O Gráfico 99, o Gráfico 100, o Gráfico 97 e o Gráfico 98 representa os itens 7.5 e 7.6
num mesmo gráfico. Nesse item mostra, por exemplo, o motor comutando do Gráfico 91 para o
Gráfico 95 gerando o Gráfico 99. Os itens 7.5 e 7.6 mostram as características do conjugado e
velocidade angular do MI com Capacitor de Partida e Capacitor de Regime, respectivamente.
Nesse item o possível ver a mudança de uma curva para a outra.
A simulação no PSPICE com a bobina auxiliar sempre fechada e em série um Capacitor
de Partida, e este, em paralelo com o Capacitor de Regime. Existe uma chave que passa do
84
Capacitor de Partida para Regime com t=0,5s como se pode ver na Figura 18, e uma resistência
rotórica referida ao auxiliar igual a 2,95 (ar2 =2,95). Equivale à simulação anterior, o MATLAB
apresenta o mesmo Capacitor de Partida e a mesmo Capacitor de Regime com a bobina auxiliar
sempre fechada, e a comutação entre os capacitores ocorre com 1-s=0,76 e ar2 =5,74. O modelo
do MATLAB é o da Figura 34.
O primeiro gráfico mostra a curva do conjugado versus velocidade angular relativa, e
depois será mostrado o gráfico da velocidade angular em rad/s no tempo (s).
Gráfico 99 – Torque médio com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr com Capacitor de Partida e Regime
tempo [s]
wr
[rad
/s]
Gráfico 100 – Velocidade angular com resistência rotórica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho)
7.8. Simulação usando apenas o MATLAB com mudança de parâmetro
A simulação abaixo visa apresentar resultados da mudança de parâmetro no mesmo
simulador (MATLAB). Como os resultados são muito próximos do MATLAB e PSPICE os
85
resultados obtidos não deve fugir dos apresentados nos casos 1 até 7, mas vale mostrar para
assegurar.
Será usada a tabela de dados presente no anexo 9.1 e três valores de resistência rotórica
referida a bobina principal ( Ω= 95,22ar - Ω= 74,52ar - Ω= 53,82ar ).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5Torque no Simulink
escorregamento
Trq
ue [
N.m
]
Gráfico 101 – Simulação da variação de resistência no MATLAB
No Gráfico 101 o azul representa Ω= 53,82ar , preto representa Ω= 74,52ar
e vermelho Ω= 95,22ar . Com isso, se as resistências forem diferentes vale a análise do caso 5.
Ao aumentar a resistência rotórica o MI perde velocidade final, e ao diminuirmos a resistência
rotórica perde-se torque de partida. O Breakdown torque diminui ligeiramente se a resistência
rotórica.
86
8. CONCLUSÃO Inicialmente é mostrada uma breve introdução ao tipo de carga e ambiente de
funcionamento do motor. O funcionamento também é descrito detalhadamente para realçar a
importância da compreensão e estudo do projeto do motor de indução em compressores. Com
isso temos a clareza para dizer no que a simulação do motor é essencial para a simulação do
próprio compressor.
O Trabalho explica o conceito de MI bifásico assimétrico, e inclusive, explica alguns
fatores não muito comuns de serem trabalhados e entendidos (principalmente da parte de
fabricação).
Conclui-se também que os simuladores conseguem ser fiéis ao modelo de equações, e
representa satisfatoriamente o MI monofásico. Cada simulação tem uma particularidade e
vantagem; o MATLAB foi usado uma configuração gráfica onde fica fácil de ver o que
acontece e quais as interações entre os parâmetros (principalmente fluxo e corrente); já o
PSPICE relaciona o motor de indução a circuitos elétricos e podemos tratar como um problema
de circuitos.
A análise dos resultados conseguiu alinhar o conhecimento prático de processo de
fabricação e projeto de motores elétricos com os dados e valores de simulação. Com isso temos
certeza de que o simulador está funcionando e que sua utilidade (pelo menos didática) está
garantida. A análise também explica como a mudança de parâmetros afeta os resultados.
87
9. ANEXOS
9.1. Tabela com os dados do motor
Tabela com os dados do motor de indução
Resistência da bobina auxilar r1a 7,14 Ω
Resistência da bobina principal r1m 2,02 Ω
Resistência do rotor referido à bobina auxiliar r2a * Ω
Resistência do rotor referido à bobina principal r2m 4,12 Ω
Número de pólos P 4
Relação entre as espiras a 1,19
Indutância de dispersão da bobina auxiliar L1a 0,0085 H
Indutância de dispersão da bobina principal L1m 0,0056 H
Indutância de dispersão do rotor referido à bobina auxiliar L2a 0,0078 H
Indutância de dispersão do rotor referido à bobina principal L2m 0,0056 H
Indutância de magnetização da bobina auxiliar Lmm 0,1772 H
Indutância de magnetização da bobina principal Lma 0,2464 H
frequencia f 60 Hz
Resistência mecânica devido a viscosidade Damp ou D 1 N.m.s
88
Resistência do capacitor de regime rcr 9 Ω
Resistência do capacitor de partida rcp 15,42 Ω
Capacitor de partida Ccp 3 µF
Capacitor de regime Ccr 182,94 µF
Momento de inércia J 0,0146 Kg.m2
Tensão de entrada Vs 110 V
Torque da carga TL 0 N.m *Essa variável não é constante
9.2. Programa em MATLAB que analisa os dados no PSPICE
Os resultados são gerados em PSPICE e gravados em arquivo tipo “txt”, o MATLAB
recebe os dados e processa os gráficos, e algumas manipulações algébricas para a apresentação
dos resultados.
%o comando abaixo carrega os arquivos em .txt para o matlab
load -ascii Corrente_Auxiliar.txt
load -ascii Corrente_Principal.txt
load -ascii Corrente_Rotor_Ref_Princ.txt
load -ascii Corrente_Rotor_Ref_Aux.txt
load -ascii Torque.txt
load -ascii velocidade_angular.txt
%Nessa parte colocamos os dados dos arquivos carreg ados em variáveis
%Os dados ficam armazenados como vetores
temp=velocidade_angular(:,1);
wr_spice=velocidade_angular(:,2);
Ia_spice=Corrente_Auxiliar(:,2);
Im_spice=Corrente_Principal(:,2);
Id_spice=Corrente_Rotor_Ref_Aux(:,2);
Iq_spice=Corrente_Rotor_Ref_Princ(:,2);
Torque_spice=Torque(:,2);
we=2*pi*60;
89
%Gráfico que desenha a velocidade angular
figure(1)
axis([0 5 0 377])
title( 'Velocidade angular wr Spice com Auxiliar sempre fe chado' )
xlabel( 'tempo [s]' )
ylabel( 'wr [rad/s]' )
hold on
plot(temp,wr_spice, 'k' )
% Gráfico do Torque
figure(2)
hold on
plot(temp,Torque_spice, 'k' )
axis([0 5 -8 8])
xlabel( 'tempo [s]' )
ylabel( 'Torque [N.m]' )
%Gráfico da Corrente do Auxiliar
figure(3)
hold on
plot(temp,Ia_spice, 'k' )
axis([0 5 -25 25])
xlabel( 'tempo [s]' )
ylabel( 'Ia [A]' )
%Gráfico da Corrente do Principal
figure(4)
hold on
plot(temp,Im_spice, 'k' )
axis([0 5 -25 25])
xlabel( 'tempo [s]' )
ylabel( 'Im [A]' )
%Gráfico da Corrente do Rotor referida ao Auxiliar
figure(5)
hold on
plot(temp,Id_spice, 'k' )
axis([0 5 -25 25])
xlabel( 'tempo [s]' )
ylabel( 'Id [A]' )
90
%Gráfico da Corrente do Rotor referida ao Principal
figure(6)
hold on
plot(temp,Iq_spice, 'k' )
axis([0 5 -25 25])
xlabel( 'tempo [s]' )
ylabel( 'Iq [A]' )
%O commando abaixo calcula a média do Torque usando como referência a
%frequencia do rotor (2f), ou seja, T=1/2f.
%Calcula a média a cada T tempo
figure(7)
T=0.0083;
ini=1;
cont2=1;
tamanho=length(temp);
for cont=1:tamanho
while temp(cont)>cont2*T
Torque_med_spice(cont2)=mean(Torque_spice(in i:(cont-1)));
time_spice(cont2)=temp(cont-1);
wr_med_spice(cont2)=wr_spice(cont-1);
ini=cont;
cont2=cont2+1;
end
end
hold on
plot(time_spice,Torque_med_spice, 'k' )
axis([0 5 0 5])
title( 'Torque no Spice' )
xlabel( 'tempo [s]' )
ylabel( 'Trque [N.m]' )
%gráfico do escorregamento versus Torque médio
figure(8)
hold on
plot(wr_med_spice/we,Torque_med_spice, 'k' )
axis([0 1.01 0 5])
title( 'Torque no Spice' )
xlabel( 'escorregamento ' )
ylabel( 'Trque [N.m]' )
91
9.3. Programa em MATLAB para simular e mostrar os resultados
Para a simulação no MATLAB foi escolhido o Simulink para representar e resolver o
sistema de equações diferenciais. Porém foi desenvolvido um conjunto de comandos para
desenhar os gráficos com a mesma forma que no PSPICE. O programa desenvolvido gera todas
as variáveis que irão entrar nos parâmetros do modelo, também o “chama” e “roda”, depois
separa as variáveis para apresentação dos resultados.
%estado estacionario(steady state)
%simulação de motor de indução bifasico assimétrico
clear all
close all
clc
to=1e-4
r1m=2.02 %resistencia da marcha [Ohms]
r2m=4.12 %resistencia do rotor referida à marcha [Ohms]
X1m=2.79 %[Ohms]
X2m=2.12 %[Ohms]
Xmm=66.8 %[Ohms]
r1a=7.14 %resistencia do auxiliar
r2a=5.74 %resistencia do rotor referida ao auxiliar
X1a=3.22 %[Ohms]
X2a=2.95 %[Ohms]
Xma=92.9 %[Ohms]
relbob=1.18 % relação de bobina entre aux e marcha relbob=Na/Nm
P=4 %numero de polos
rcr=9 %[Ohms]
rcs=3 %[Ohms]
Xcr=172 %reatancia capacitiva do capacitor de run (permanen te) [Ohms]
Xcs=14.5 %reatancia capacitiva do capacitor de start (partid a) [Ohms]
Vs=110 %tensão de entrada [Vrms]
f=60 %frequencia da rede [Hz]
J=14.6e-3 %momenta de inercia do rotor [Kg.m2]
Tload=0 %torque da carga do motor [N.m]
Damp=1e-3 %coeficiente de atrito viscoso da carga [Kg.m2/s]
alfa=0 %angulo de não quadratura
smarcha=1 %escorregamento em que o motor passa de M+A para ap enas M
%Calculando alguns parametros basicos
Vsp=sqrt(2)*Vs %tensão de pico [Vp]
we=2*pi*f %velocidade eletrica basica [rad eletricos/s]
92
L1a=X1a/we % [H]
L2a=X2a/we % [H]
L1m=X1m/we % [H]
L2m=X2m/we % [H]
Lmm=Xmm/we % [H]
Lma=Xma/we % [H]
Ccr=1/(Xcr*we) %[F]
Ccs=1/(Xcs*we) % [F]
Xqm=1/(1/Xmm+1/X1m+1/X2m) %[Ohms]
Xda=1/(1/Xma+1/X1a+1/X2a) %[Ohms]
%Calculando os parametros para representação comput acional em Simulink
a=Xqm/X2m
b=Xqm/X1m
c=r1m*we/X1m
d=we
e=r2m*we/X2m
f=we/relbob
g=1/X1m
h=1/X2m
jota=Xda/X2a
k=Xda/X1a
l=r1a*we/X1a
m=r2a*we/X2a
n=relbob*we
o=1/X1a
p=1/X2a
q=P*relbob/(2*we)
r=P/(2*we*relbob)
ktel=P/(2*J*we)
Dampktel=P*Damp/(2*J)
%reclosing situation
recsit=Xma/((X2a+Xma)*we)
%Calculando os parametros para a representação em S pice
Man= Lma/relbob
Ldn=(L2a+Lma)/relbob
nMm=Lmm*relbob
nLq=(L2m+Lmm)*relbob
PnMm=Lmm*(P/2)*relbob
93
Lj=2*J/(P)
%Comando que chamam o modelo no simulink e simula c om t=5s
run Tecumseh_motor_proj
[T,X,Y]=sim( 'Tecumseh_motor_proj' ,[0 5]);
%separa as variaveis
Im_sim=Val_corrente(:,1);
Iq_sim=Val_corrente(:,2);
Ia_sim=Val_corrente(:,3);
wr_sim=Val_corrente(:,4);
Id_sim=Val_corrente(:,5);
figure(1)
axis([0 5 0 377])
%representa com Auxiliar sempre fechado no SPICE
title( 'Velocidade angular wr MATLAB com auxiliar abrindo s=1 ' )
xlabel( 'tempo [s]' )
ylabel( 'wr [rad/s]' )
hold on
plot(time,wr_sim, 'k' )
figure(2)
axis([0 5 -8 8])
xlabel( 'tempo [s]' )
ylabel( 'Torque [N.m]' )
hold on
plot(time,Torque_sim, 'k' )
figure(3)
hold on
axis([0 5 -25 25])
xlabel( 'tempo [s]' )
ylabel( 'Ia [A]' )
plot(time,Ia_sim, 'k' )
figure(4)
hold on
axis([0 5 -25 25])
xlabel( 'tempo [s]' )
ylabel( 'Im [A]' )
plot(time,Im_sim, 'k' )
94
figure(5)
hold on
axis([0 5 -25 25])
xlabel( 'tempo [s]' )
ylabel( 'Id [A]' )
plot(time,Id_sim, 'k' )
figure(6)
hold on
axis([0 5 -25 25])
xlabel( 'tempo [s]' )
plot(time,Iq_sim, 'k' )
figure(7)
T=0.0083;
ini=1;
cont2=1;
tamanho=length(time);
for cont=1:tamanho
while time(cont)>cont2*T
Torque_med_sim(cont2)=mean(Torque_sim(ini:(c ont-1)));
time_sim(cont2)=time(cont-1);
wr_med_sim(cont2)=wr_sim(cont-1);
ini=cont;
cont2=cont2+1;
end
end
hold on
plot(time_sim,Torque_med_sim, 'k' )
axis([0 5 0 3])
title( 'Torque no Simulink' )
xlabel( 'tempo [s]' )
ylabel( 'Trque [N.m]' )
figure(8)
hold on
plot(wr_med_sim/we,Torque_med_sim, 'k' )
axis([0 1.01 0 3])
title( 'Torque no Simulink' )
xlabel( 'escorregamento' )
95
ylabel( 'Trque [N.m]' )
96
10. BIBLIOGRAFIA [1] Sirbone,F.R.C. Modelagem Semi-empírica de compressores herméticos alternativos.
Dissertação de mestrado, EESC. São Carlos,USP, 2007.
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Eletromagnética; tradução de Renè Balduino Sander. Rio de Janeiro:Editora Campos
Ltda,1991.
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Bookman,2006.
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Florida 2002 by CRC Press LLC.
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Transaction on Power apparatus an Systems.v.84, nº11, Pág. 1025-1037.
[14] Faiz, J; e Keyhani, A. PSPICE simulation of single-phase induction motors. IEEE
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