SIMULACIJE SISTEMA SIMULINK

Pokretanje Simulinka • Simulink se pokreće iz MATLAB komandne linije tako što ćete

uneti sledeću komandu: Simulink Alternativno, možete da pritisnete dugme Simulink na vrhu prozora MATLAB kao što je prikazano:

• Kada se pokrene, Simulink izbacuje jedan prozor pod nazivom Simulink Library Browser koji može da se vidi ovde:

Pokretanje Simulinka • Kada se pokrene, Simulink izbacuje jedan prozor pod

nazivom Simulink Library Browser koji može da se vidi ovde:

Fajlovi Modela • U Simulinku, model je kolekcija blokova koji, generalno,

predstavlja sistem. Osim toga, crtanje modela u prazan prozor modela, iz prethodno sačuvanih fajlova modela se mogu učitati ili iz File menija ili iz komandne linije MATLAB.

Osnovni elementi • Postoje dve glavne klase stavki u Simulinku: blokovi i linije. Blokovi

se koriste za generisanje, modifikovanje, kombinovanje, izlaz i prikaz signala. Linije se koriste za prenos signala od jednog bloka na drugi.

Blokovi • Postoji nekoliko opštih klasa blokova u okviru Simulink

biblioteke: • Izvori: koriste se za generisanje različitih signala • Prikazi: koriste se za izlaz ili prikaz signala • Kontinuirano: elementi kontinuirana-vremena sistema (funkcije prenosa, stanje-prostor modela, PID kontroleri, itd) • Diskretna: linearna, elementi diskretnih vremenskih sistema (diskretne funkcije prenosa, diskretni model stanje-prostor, itd) • Matematičke operacije: sadrži mnoge uobičajene matematičke operacije (pojačanje, zbir, proizvod, apsolutna vrednost, itd) • Portovi i podsistemi: sadrži korisne blokove za izgradnju sistema

Blokovi

Blokovi

Blokovi • Blokovi imaju nulu za nekoliko ulaznih priključaka i nulu za

nekoliko izlaznih priključaka. Neiskorišćeni ulazni priključci su označeni malim otvorenim trouglom. Neiskorišćeni izlazni priključci su označeni malim trouglom sa vrhom. Blok prikazan ispod ima neiskorišćen ulazni priključak na levoj i neiskorišćen izlazni priključak na desnoj strani.

Linije • Linije prenose signale u pravcu strelice. Linije moraju uvek da

prenose signale iz izlaznog priključka jednog bloka na ulazni priključak drugog bloka. Izuzetak za ovo je linija koja može da dodirne drugu liniju, deljenje signala za svaki od dva bloka odredišta, kao što je prikazano u nastavku:

Jednostavni primer

• Jednostavni model se sastoji od tri bloka: pobude, funkcije prenosa i prikaza. Pobuda je izvorni blok iz kojeg signal potiče. Ovaj signal se prenosi preko linije u pravcu strelice na funkciju prenosa kontinuiranog bloka. Blok funkcije prenosa menja svoj ulazni signal i izlazi novi na liniji za prikaz. Prikaz je prikazni blok i koristi se za prikaz signala, nalik osciloskopu. Postoji mnogo više vrsta blokova na raspolaganju u Simulinku, od kojih će neki biti razmatrani kasnije. Sada ćemo ispitati samo tri, koja smo koristili u jednostavnom modelu.

Blok izmene • Blok se može modifikovati duplim klikom na njega. Na primer,

ako dvaput kliknete na blok funkcije prenosa u jednostavnom modelu, videćete sledeći dijalog:

Blok izmene • Ovaj dijalog okvir sadrži polja za brojilac i imenilac bloka

funkcije prenosa. Unošenjem vektora koji sadrži koeficijente željenog brojilaca ili imenilaca polinoma, može se uneti željena funkcija prenosa. Na primer, za promenu imenilaca S2+2s+4 Unosimo sledeće u polje imenilaca [1 2 4] i pritisnemo dugme zatvori, prozor model će promeniti sledeće:

Blok izmene

• Ako dva puta kliknemo na blok pobude otvara se sledeći dijalog okvir: Podrazumevani parametri u ovom dijalogu

generišu step funkciju koja se odvija u vremenu= 1 sec, od početnog nivoa nula do nivoa jedan (drugim rečima, jedinični korak na t = 1). Svaki od ovih parametara može da se promeni. Zatvorite ovaj dijalog pre nego što nastavite.

Blok prikaza

• Dupli klik na njega izbacuje prazan ekran osciloskopa.

Pokretanje simulacije

• Kada se vrši simulacija, signal koji ulazi u blok za prikaz će biti prikazan u ovom prozoru. Detalјan rad neće biti obrađen u ovom uputstvu. Jedina funkcija koju ćemo koristiti je dugme autoscale, koji izgleda kao dvogled u gornjem delu prozora.

• Pre pokretanja simulacije ovog sistema, prvo otvoriti prozor za prikaz duplim klikom na njega . Zatim, da biste pokrenuli simulaciju, ili izaberite Start iz menija Simulation, kliknite na dugme Rlay na vrhu ekrana, ili pritisnite Ctrl-T.

• Simulacija treba da se pokrene jako brzo i prozor za prikaz treba da prikaže kao na slici ispod:

Primetićete da je izlaz simulacije (prikazan žuto) na veoma niskom nivou u odnosu na ose. Da bi ste rešili ovo pritisnite autoscale dugme (dvogled), koje će promeniti vrednosti na osama, kao što je prikazano ispod:

• Sada ćemo promeniti parametre sistema i opet simulirati sistem. Dvaput kliknite na blok funkcije prenosa u prozoru modela i promenite imenilac na: [1 20 400] Ponovo pokrenite simulaciju i videćete da se prikazuje ravna linija u prozoru prikaza. Pritisnite autoscale dugme i videćete sledeće:

Primećujete da dugme autoscale menja samo vertikalnu osu. Pošto nova funkcija prenosa ima veoma brz odziv, kompresuje ga u veoma uskom delu prozora. Ovo nije pravi problem sa prikazom, ali je sa samom simulacijom. Simulink simulira sistem za punih deset sekundi, iako je sistem dostigao stabilno stanje ubrzo posle jedne sekunde.

• Da biste to ispravili, potrebno je da promenite parametre same simulacije. U prozoru modela, izaberite Configuration Parameters iz menija Simulation. Videćete sledeći dijalog prozor:

• Postoje mnoge opcije parametara simulacije; mi ćemo samo brinuti o vremenima početka i kraja, koja će reći Simulinku nad kojim vremenskim periodom da izvrši simulaciju. Promenite vreme sa 0.00 na 2.0, što bi trebalo da bude brzo nakon što se sistem smiri. Zatvorite dijalog i ponovo pokrenite simulaciju. Nakon pritiska na dugme autoscale, njegov prozor bi trebalo da obezbedi mnogo bolji prikaz odgovora, kao što je prikazano u nastavku:

Kreiranje sistema • U ovom odeljku ćete naučiti kako da kreirate sisteme u

Simulinku korišćenjem blokova iz Simulink’s Block biblioteka. Vi ćete kreirati sledeći sistem:

• Prvo ćete okupiti sve neophodne blokove iz biblioteke. Tada ćete modifikovati blokove tako da odgovaraju blokovima u željenom modelu. Na kraju ćete povezati sa linijama blokova da se formira kompletan sistem. Nakon toga ćete simulirati kompletan sistem da biste proverili da li radi.

Prikupljanje blokova • Pratite korake u nastavku da biste prikupili potrebne blokove:

• Kreirajte novi model (New iz File menija ili pritisnite Ctrl-N). Dobićete prazan prozor modela. • Kliknite na listi izvori u glavnom prozoru Simulink.

• Ovo će prikazati biblioteke izvora. Izvori se koriste se za generisanje signala.

• Prevucite blok pobude iz prozora izvori sa leve strane vašeg prozora modela.

Kliknite na listi Matematičke operacije u glavnom prozoru Simulink. Iz ove biblioteke prevucite Sum i Gain u prozor modela i stavite ih desno od bloka pobude u tom redosledu. Kliknite na Kontinuiranu listu u glavnom prozoru Simulink. Prvo iz ove biblioteke prevucite PID kontroler u prozor modela i stavite ga desno od Gain. Iz iste biblioteke prevucite funkciju prenosa u prozor modela i stavite ga desno od PID kontrolera.

Kliknite na listu Sinks u glavnom prozoru Simulink. Prevucite Scope u desnoj strani prozora modela.

Izmena blokova

• Sledite ove korake da pravilno modifikujete blokove u vašem modelu:

• • Dvaput kliknite na Sum. Ako želite da se drugi ulaz oduzima unesite + - u listu znakova polja. Zatvorite dijalog. • Dvaput kliknite na Gain. Promenite pojačanje na 2.5 i zatvorite dijalog. • Dvaput kliknite na PID kontroler i promenite Proportional gain na 1 i Integral gain na 2. Zatvorite dijalog. • Dvaput kliknite na Transfer Fcn . Ostavite brojilac [1] ali promenite imenilac na [1 2 4]. Zatvorite dijalog. Model bi trebalo da se pojavi kao:

Promenite naziv bloka PID Controller u PI Controller dvoklikom na tekst •Slično, promenite naziv Transfer Fcn u Plant. Sada su svi blokovi unešeni korektno. Trebalo bi da izgleda kao na slici ispod:

1. Odrediti odziv sistema na povorku impulsa definisanih dole. Period 5s, Duty cycle 10 %, amplitude 20

2. Odrediti odziv sistema na povorku impulsa definisanih dole. Period 5s, Duty cycle 50 %, amplitude 100

1

2s+1Transfer Fcn

Scope1

PulseGenerator

Uticaj polova funkcije prenosa sistema prvog i drugog reda na odziv sistema

• Zadatak: 1 a) Odrediti odziv sistema prvog i drugog reda na step signal amplitude 20. b) 1.Odrediti odziv sistema na povorku impulsa. Period 5s, Duty cycle 10 %, amplitude 20

2. Odrediti odziv sistema na povorku impulsa. Period 5s, Duty cycle 50 %, amplitude 100

Funkcije prenosa sistema su:

11)(+

=s

sG 1010)(+

=s

sG( )( )101

10)(++

=ss

sG( )( )5.01

5.0)(++

=ss

sG

( )( )jsjssG

*21*211)(

++−+=

1

poles(s)Zero-Pole4

0.5

(s+1)(s+0.5)Zero-Pole3

10

(s+1)(s+10)Zero-Pole2

10

(s+10)Zero-Pole1

1

(s+1)Zero-Pole

Step

SignalGenerator

Scope5

Scope4

Scope3

Scope2

Scope1

Scope

Manual Switch

1

poles(s)Zero-Pole4

0.5

(s+1)(s+0.5)Zero-Pole3

10

(s+1)(s+10)Zero-Pole2

10

(s+10)Zero-Pole1

1

(s+1)Zero-Pole

Step

SignalGenerator

Scope5

Scope1

Manual Switch

SIMULINK Rešavanje diferencijalnih jednačina

1/sIntegrator1

1/s

Integrator

+--

SumatorJediničnastepenica

0.5

2*delta

0.4

Gain1

Graph

Simulacija -R kola

-Rednog RL kola -Rednog RC kola

-

• Za redno RL kolo u simulinku uraditi a) Simulirati kolo koristeći model sistema

koristeći prenosnu funkciju sistema b) Simulirati kolo koristeći model sistema

koristeći prostor stanja sistema c) Simulirati kolo koristeći model sistema

koristeći diferencijalnu jednačinu sistema

R=10 oma, L=100 mH, U=100 V

Model sistema koristeći prenosnu funkciju sistema

struja1

100e-3s+10Transfer FcnStep 100 V Scope

napon

Blok dijagram za simulaciju kola koje sadrži otpornik R i kalem L Blok dijagram za simulaciju kola koje sadrži otpornik R i kalem L

Blok dijagram za simulaciju rednog RL kola pomoću bloka funkcije prenosa

Model sistema koristeći prostor stanja sistema

Step 100 V

x' = Ax+Bu y = Cx+Du

State-SpaceScope

napon struja

Blok dijagram za simulaciju rednog RL kola pomoću bloka prostora stanja

Model sistema koristeći diferencijalnu jednačinu sistema

struja

Step 100 V Scope1

Scope

10

R

1s

Integrator

1/100e-3

1/L

napon

napon L di/dt struja

Blok dijagram za simulaciju kola koje sadrži otpornik R i kalem L

Model sistema koristeći diferencijalnu jednačinu sistema

Blok dijagram za simulaciju kola koje sadrži otpornik R i kalem L

struja

struja1

100e-3s+10Transfer FcnStep 100 V2

Step 100 V1

Step 100 V

x' = Ax+Bu y = Cx+Du

State-Space

Scope3

Scope2

Scope1

Scope

10

R

1s

Integrator

1/100e-3

1/L

napon struja

napon

napon L di/dt struja

napon

Redna veza otpornika otpornosti R = 1,2 MΩ i kondenzatora kapacitivnosti C = 470 nF priključena je na pobudni napon. Cilj simulacije je dobijanje odziva

pri pobudi odskočnog oblika amplitude V = 10 V, odnosno sinusnog oblika V = 10 V, 50 Hz.

Dinamika rednog RC kola opisana je jednačinom:

Primenom Laplasove transformacije na izraz za napon dobija se:

Redno RC kolo

preklopnik

Step

SignalGenerator

Scope

1s

Integrator

1/1.2e6

1/R

1/470e-9

1/C

1/C int(idt)

V

Rii

Simulaciju procesa bez upravljanja i sa različitim tipovima regulatora

ulaz

1

sTransfer Fcn7

3

2s +2s+12

Transfer Fcn6

1

sTransfer Fcn5

3

2s +2s+12

Transfer Fcn4

1

sTransfer Fcn3

3

2s +2s+12

Transfer Fcn2

3

2s +2s+12

Transfer Fcn1

3

2s +2s+12

Transfer Fcn

Step4

Step3

Step2

Step1

Step

Scope5

Scope4

Scope3

Scope2

Scope1

Scope

3

Gain2

3

Gain1

3

Gain

du/dt

Derivative

Blok dijagram za simulaciju procesa bez upravljanja i sa različitim tipovima regulatora

3

2s +2s+12

Transfer Fcn6

3

2s +2s+12

Transfer Fcn3

3

2s +2s+12

Transfer Fcn2

3

2s +2s+12

Transfer Fcn1

3

2s +2s+12

Transfer Fcn

y

To Workspace1

t

To Workspace

Step5

Step4

Step3

Step2

Step1

Step

Scope1

Scope

5

3s+1

Proces1

PID

PID Controller

Mux

Mux

1s

Integrator3

1s

Integrator2

1s

Integrator1

3

Gain2

3

Gain1

3

Gain

du/dt

Derivative

Clock

3

2s +2s+12

Transfer Fcn6

3

2s +2s+12

Transfer Fcn3

3

2s +2s+12

Transfer Fcn2

3

2s +2s+12

Transfer Fcn1

3

2s +2s+12

Transfer Fcn

y

To Workspace1

t

To Workspace

Step5

Step4

Step3

Step2

Step1

Step

Scope1

Scope

5

3s+1

Proces1

PID

PID Controller

Mux

1s

Integrator3

1s

Integrator2

1s

Integrator1

3

Gain2

3

Gain1

3

Gain

du/dt

Derivative

Clock

Blok dijagram procesa sa blokom PID Controller

Blok dijagram procesa sa blokom PID Controller

Blok dijagram procesa sa blokom PID Controller

Blok dijagram procesa sa blokom PID Controller

In1 Out1

realni proces4

In1 Out1

realni proces3

In1 Out1

realni proces2

In1 Out1

realni proces1

In1 Out1

realni proces

Step4

Step3

Step2

Step1

Step

Scope

PID

PID Controller

3

P1

3

P

Mux

1s

I1

1s

I

odskocna pobuda

VizV1

VizV1

1

0.002s+1senzor napona1

1

0.002s+1senzor napona

20

0.3s+1

regulator 2

10

0.3s+1

regulator 1

0.5

1pobuda1

0.5

1pobuda

1

3s+1generator1

1

3s+1generator

In1 Out1

Subsystem1

In1 Out1

Subsystem

Step1

Step

Scope3Scope2

Scope1Scope

VulV2

V2

V2Ep

Ep VizViz

Vs

V1

Vul

V2

V2V2

EpEp Viz

Viz

Vs

V1

Elektromehanički sistem sa klipom i oprugom

Elektromehanički sistem sa klipom i oprugom prikazan je na slici . Kada je elektromagnet priključen na pobudni napon, jezgro ulazi u solenoid (pomeraj x) opruga se suprotstavlja kretanju jezgra i

klipa.

Elektromehanički sistem sa klipom i oprugom

Sistem se sastoji od električnog i mehaničkog dela.

Električni deo sistema sa klipom i oprugom

Mehanički deo sistema sa klipom i oprugom

Električni deo sistema opisan je jednačinom:

( ) Vdtdxk

dtdiLiRR cc =++++ '1

Mehanički deo sistema opisan je jednačinom:

xKkdtdxBB

dtxdMMf )'()()( 212

2

21 +++++= gde je

0' 21 ===dtdxB

dtdxBxk

Električne i mehaničke promenljive povezane su relacijom f=k’i. Smenom u jednačinu za mahanički deo dobija se:

Kxdt

xdMMk

i

Kxdt

xdMMik

++=

++=

2

2

21

2

2

21

)('

1

)('

Smenom izraza za struju u jednačinu koja opisuje dinamičko ponašanje električnog dela sistema, posle sređivanja dobija se :

)()())(()()()(

12'2

2113

21

'

cccc RRKskKLsMMRRsMMLk

sVsX

++++++++=

)()())(()()()(

12'2

2113

21

'

cccc RRKskKLsMMRRsMMLk

sVsX

++++++++=

• Parametri za simulaciju elektromehaničkog sistema su M1=0.5 kg, M2=5 kg, K=3 N/m, k’=0.65, R1=50 Ω, Rc=5 Ω, Lc=100 mH. Izračunajte vrednost koeficijenta brojioca i imenioca funkcije prenosa i unesite u blok dijagram. Unesite oznake blokova i tekst.

• Podesite vreme simulacije na 250 sec. • Sistem se pomoću preklopnika, priključuje na jednosmerni napon 230 V,

odnosno 1000 V. Postavite pomoću preklopnika napajanje na vrednost V3 =230 V.

• Pokrenite simulaciju. Izlaz x ima oblik prinudnih oscilacija što ukazuje da će se jezgro kretati i iz solenoida, ali nikad neće doći u stanje mirovanja.