simulación fluidodinámica de un modelo de turbina hidrocinética tipo gorlov

“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO COORDINACIÓN DE POSTGRADO

MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA

SIMULACIÓN FLUIDODINÁMICA DE UN MODELO DE TURBINA

HIDROCINÉTICA TIPO GORLOV

ING. GUSTAVO J. MARTURET P.

PUERTO ORDÁZ, ABRIL DEL 2012


ii







ING. GUSTAVO J. MARTURET P.

TUTOR: ING. EDGAR GUTIÉRREZ, M.Sc



iii







ING. GUSTAVO J. MARTURET P

Trabajo de Grado

presentado ante la Dirección de Investigación y Postgrado del Vicerrectorado Puerto Ordáz

como parte de los requisitos para optar al Título Académico de Magíster Scientiarum

en Ingeniería Mecánica

TUTOR: ING. EDGAR GUTIÉRREZ, M.Sc



iv





ACTA DE EVALUACIÓN


v





ACTA DE APROBACIÓN


6

DEDICATORIA

A mi familia


vii

AGRADECIMIENTOS

Quiero expresar mi agradecimiento al Profesor Msc. Edgar Gutiérrez por su

interés y aportes para el desarrollo de esta investigación.

Al Instituto Universitario de Tecnología del Estado Bolívar por su apoyo y en lo

particular en la persona del Profesor Msc. Clever Torres por su contribución.

Al Dr. Carlos Francisco Torres Monzón, Profesor de la Universidad de Los

Andes Mérida, por su invalorable aporte intelectual y paciencia.

A mis amigos: Dr. Robinzon Meza y Msc. Ysaac López, profesores de la

Universidad de Los Andes y la Profesora Maylin Lira.

A todos, muchas gracias.


viii

ÍNDICE

Pág.

ACTA DE EVALUACIÓN ........................................................................................... iv

ACTA DE APROBACIÓN ............................................................................................ 5

DEDICATORIA .............................................................................................................. 6

AGRADECIMIENTOS .................................................................................................. 7

ÍNDICE FIGURAS ........................................................................................................ xi

ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................................. xiv

SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS .............................................................................. 15

RESUMEN ..................................................................................................................... 16

INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 1

CAPÍTULO 1. EL PROBLEMA ................................................................................... 3

1.1 Turbina Gorlov: Un modelo ......................................................................................... 3

1.2 Objetivos del Trabajo ................................................................................................... 9

1.3 Objetivo General .......................................................................................................... 9 1.3.1 Objetivos Específicos ............................................................................................ 9

CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO ........................................................................... 10

2.1 Revisión de Literatura ................................................................................................ 10 2.2 Bases Teóricas ...................................................................................................... 20 2.2.1 Turbinas Hidrocinéticas: Energía y Potencia Asociadas ................................... 20 2.2.2 Dinámica de fluidos computacional CFD: Generalidades .................................. 23 2.2.3 Modelos Matemáticos del Flujo de Fluidos ....................................................... 25 2.2.3.1 Ecuaciones de Continuidad y Momentum........................................................ 26 2.2.4 Turbulencia .......................................................................................................... 29 2.2.4.1 Reynolds Promedios ......................................................................................... 30 2.2.4.2 Modelo k-𝝐 estándar ........................................................................................ 32 2.2.4.3 Modelo k-𝝐 RNG ............................................................................................. 36 2.2.4.4 Modelo Spalart-Allmaras ................................................................................ 37


ix

2.3 Generalidades de Algoritmos de Solución ................................................................. 38

2.4 Elementos Estructurales para el Mallado del Dominio Computacional .................... 46

2.5 Modelos para la Simulación de Turbinas Hidrocinéticas .......................................... 48

2.6 Curvas Características y Eficiencias de Turbinas ..................................................... 51

CAPÍTULO 3. MARCO METODOLÓGICO ........................................................... 56

3.1 Consideraciones Generales ........................................................................................ 56

3.2 Tipo de Estudio .......................................................................................................... 57

3.3 Población-Muestra ..................................................................................................... 59

3.4 Instrumentos ............................................................................................................... 60

3.5 Procedimientos ........................................................................................................... 61 3.5.1 Perfil del álabe de la turbina Gorlov ................................................................... 62 3.5.2 Estudio de convergencia y modelo de volúmenes finitos ................................... 64 3.5.2.1 Cálculo de la longitud aguas abajo: LD ........................................................... 66 3.5.2.2 Estudio de convergencia ................................................................................... 68 3.5.2.3 Modelo de volúmenes finitos ........................................................................... 70 3.5.3 Modelo matemático ............................................................................................. 72 3.5.4 Parámetros empleados en las simulaciones ......................................................... 76 3.5.5 Variación del torque con el ángulo de giro de la turbina .................................... 76 3.5.6 Relaciones para el estudio del torque en la turbina Gorlov ................................ 78 3.5.6.1 Torque promedio: Tp ........................................................................................ 80 3.5.6.2 Relación entre torque promedio y máximo ..................................................... 82

CAPÍTULO 4. RESULTADOS ................................................................................... 88

4.1 Parámetros de la turbina en el modelo de volúmenes finitos ..................................... 88

4.2 Resultados de la simulación fluidodinámica de la turbina Gorlov ............................ 90 4.2.1 Campo de Velocidad ........................................................................................... 90 4.2.2 Distribución de presión ....................................................................................... 92 4.2.3 Energía cinética turbulenta .................................................................................. 94

4.3 Curvas características de la turbina Gorlov ............................................................... 94

4.4 Evaluación operacional de la turbina Gorlov y puntos de funcionamiento ............... 99


x

CONCLUSIONES ....................................................................................................... 101

RECOMENDACIONES ............................................................................................. 103

BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................... 104

ANEXO A .................................................................................................................... 110

ANEXO B ..................................................................................................................... 133


xi

ÍNDICE FIGURAS

Pág.

Figura 1.1. Turbina Gorlov y generador ........................................................................... 5

Figura 1.2. Diseño conceptual de turbina Golov................................................................ 5

Figura 1.3. Plano de detalles de turbina Gorlov ................................................................. 6

Figura 2.1. Turbina de hélice triple .................................................................................. 11

Figura 2.2. Eficiencias de turbinas ................................................................................... 12

Figura 2.3. Turbina hidrocinética axial ............................................................................ 14

Figura 2.4. Turbinas de flujo cruzado .............................................................................. 15

Figura 2.5. Canal hidráulico y dimensiones de turbina .................................................... 17

Figura 2.6. Gradiente de presión sobre la turbina aguas arriba del canal de pruebas. ... 18

Figura 2.7. Gradiente de presión sobre la turbina aguas abajo del canal de prueba ........ 19

Figura 2.8. Cilindro barrido por el agua ........................................................................... 21

Figura 2.9. Fujogramas de solución tipo: basados en la presión ...................................... 41

Figura 2.10. Fujograma de solución tipo: basado en la densidad ................................... 42

Figura 2.11. Volumen de control utilizado en la discretización de la ecuación escalar de

transporte .......................................................................................................................... 44

Figura 2.12. Mallas .......................................................................................................... 47

Figura 2.13. Elementos de las mallas ............................................................................... 48

Figura 2.14. Vistas de álabe turbina Achard .................................................................... 50

Figura 2.15. Dominio computacional y malla de turbina Achard ................................... 50

Figura 3.1. Parámetros geométricos del álabe ................................................................. 63

Figura 3.2. Plano X-Y de los tres álabes de la turbina Gorlov......................................... 64

Figura 3.3. Dominio Computacional de la turbina Gorlov para D = 450 mm ................ 65

Figura 3.4. Valoración torque de turbina vs. Variabilidad de la zona de descarga ........ 67

Figura 3.5. Variabilidad del error de una prueba respecto a la variación en la zona de

descarga ............................................................................................................................ 68


xii

Figura 3.6. Variabilidad torque vs. número.de nodos ...................................................... 69

Figura 3.7. Variaciones del error vs. Número de nodos de malla .................................... 70

Figura 3.8. Dimensiones del volumen de control empleado para simular la turbina

Gorlov .............................................................................................................................. 71

Figura 3.9. Modelo de volúmenes finitos de la turbina y el fluido circundante ............ 72

Figura 3.10. Volumen de control para modelación matemática ...................................... 73

Figura 3.11. Torque vs. Ángulo de giro de la turbina ...................................................... 77

Figura 3.12 Turbina y ángulo α en el dominio ................................................................ 78

Figura 3.12. Posición de álabes a 75º para máximo torque de la turbina ...................... 79

Figura 3.13. Torque máximo vs. Velocidad de flujo ...................................................... 79

Figura 3.14. Torque máximo vs. Velocidad de giro ....................................................... 80

Figura 3.15. Torque promedio vs Velocidad de flujo ...................................................... 81

Figura 3.16. Torque promedio vs. Velocidad de giro de turbina ..................................... 81

Figura 3.17. K vs. V. flujo a 10 RPM .............................................................................. 83

Figura 3.18. K vs. V. flujo a 50 RPM .............................................................................. 83

Figura 3.19. K vs. V. Flujo a 100 RPM ........................................................................... 84

Figura 3,20. K vs. RPM a 0,7 m/s .................................................................................... 84

Figura 3.21. K vs. RPM a 2 m/s ....................................................................................... 85

Figura 3.22. K vs. RPM a 5 m/s ....................................................................................... 85

Figura 3.23. Superficie K, V. flujo y RPM ...................................................................... 87

Figura 4.1. Modelo de volumen finito de la turbina en la malla ...................................... 89

Figura 4.2. Vectores velocidad de flujo(m/s) para 5m/s de flujo sobre la turbina a 10

RPM ................................................................................................................................. 90

Figura 4.3. Campo de velocidades. .................................................................................. 91

Figura 4.4. Distribución de presiones .............................................................................. 92

Figura 4.5. Distribución de presiones. ............................................................................. 93

Figura 4.6. Energía cinética turbulenta. ........................................................................... 95

Figura 4.7. Torque promedio vs. RPM ............................................................................ 96


xiii

Figura 4.8. Potencia vs. RPM........................................................................................... 97

Figura 4.9. Eficiencia vs. RPM ........................................................................................ 98

Figura 4.10. Eficiencia vs. V. flujo .................................................................................. 98

Figura 4.11. K vs. RPM ................................................................................................... 99


xiv

ÍNDICE DE TABLAS

Pág.

Tabla 3.1. Modelos de volúmenes finitos empleados en el estudio de convergencia ..... 76

Tabla 3.2. Valores de K vs V. flujo y RPM .................................................................... 82

Tabla 3.3. Valores de K según la velocidad de flujo (m/s) y de giro (RPM) ................. 86

Tabla 4.1. Modelos de volúmenes finitos y ángulo de la turbina en el dominio ............ 89


xv

SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS

c cuerda del álabe

𝜂ℎ eficiencia hidráulica

t relación porcentual de la cuerda del álabe

X posición de un punto cualquiera sobre el eje de simetría del álabe

Y vertical respecto al eje de simetría del álabe

𝑇2 , 𝑇1 torques calculados en un instante y su inmediato anterior

respectivamente

α posición angular de la turbina en la malla

Tmax torque máximo

RPM Revoluciones por minuto

V. Flujo velocidad de flujo

Tp torque promedio

𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 torque por presión

𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐 torque viscoso

𝑇𝑛 torque neto

𝐾 relación de torques

𝜔 velocidad angular de la turbina

LD longitud de descarga aguas debajo de la turbina


xvi







Autor: Marturet Pérez, Gustavo José.

Tutor: Gutiérrez, Edgar.

Año: 2012

RESUMEN La necesidad de suministrar energías limpias a partir de potencialidades hidráulicas ha influido en el desarrollo de turbinas hidrocinéticas. A partir de un modelo específico de turbina hidrocinética, la Gorlov, se ha planteado la necesidad de establecer su comportamiento fluidodinámico en la obtención de las potencialidades energéticas que está en capacidad de suministrar. Ante la ausencia de un prototipo o en su defecto un modelo a escala, se recurre a métodos de análisis numéricos con la ayuda de software de simulación de la dinámica de fluidos computacional. Este estudio desarrolla la modelación matemática de la turbina Gorlov y se simula numéricamente mediante métodos de volúmenes finitos a fin de obtener el comportamiento de fluidodinámico y bidimensional del agua a su paso a través de turbina. Se logra un estudio de convergencia del que se obtiene un modelo de volúmenes finitos con un error de 0,5%. También se construyen las curvas características de la turbina determinándose como punto de mayor rendimiento para una condición de operación a velocidad de flujo de 5 m/s cuando la turbina gira 10 RPM entrega una potencia de 55,5 W con una eficiencia hidráulica de 99%.

Palabras claves: Turbina Gorlov, CFD, Modelos de Turbulencia, Estudios de

Convergencia


INTRODUCCIÓN

En los últimos años ha existido un creciente interés por la experimentación de

modelos asistidos por computador y se ha extendido a aplicaciones de fluidos incluso

para turbomáquinas destinadas a suplir energías alternativas. En 1998 Alexander Gorlov

propone un modelo de turbina de 3 hélices o álabes capaz de transformar la

potencialidad hidráulica del flujo de agua de corriente libre en energía mecánica

aprovechable para la generación hidroeléctrica. El devenir del uso llamó a esta clase de

turbinas, turbinas hidrocinéticas.

A la fecha mejoras y nuevos diseños de turbinas han recurrido a la simulación

asistida por computador a fin de optimizar estos recursos de la ingeniería. Nuestro país,

nada ajeno al uso de energía alternativas ha incursionado en este campo de la ingeniería,

el de las turbinas hidrocinéticas. Así pues en el 2009, Andrea Mata elabora un diseño

conceptual de una turbina hidrocinética. Éste modelo, aun en pruebas, ofrece la

posibilidad de articular la dinámica de fluidos computacional con el uso de fuentes

alternativas de energía.

Se presenta aquí una investigación cuyo propósito es determinar la respuesta

fluidodinámica de un modelo de turbina Gorlov, estudio que por demás simulará la

respuesta energética de la turbina operacionalmente puesta para funcionar en las

condiciones reales de flujo.

Como investigación experimental y aplicada, este trabajo es un aporte en la

generación del conocimiento de alternativas energéticas que satisfagan las necesidades

de electrificación de comunidades aisladas del sistema eléctrico nacional, y en la

consolidación de grupos multidisciplinarios investigativos en proyectos de bajo impacto

ambiental.

2


Es menester el uso de software para la simulación fluidodinámica de

turbomaquinarias, para lo cual será necesario la elaboración de un modelo virtual de la

turbina exportable a programas de modelado numérico con los cuales puedan obtenerse

valores relativos a las condiciones operacionales de la turbina: velocidad de flujo,

velocidad de giro, torque y potencia entre otros.

La investigación se presenta en cuatro capítulos. En el primer capítulo se hace

el planteamiento de la problemática de investigación estableciendo sus objetivos. En el

segundo capítulo, se construye el marco teórico, previa revisión de la literatura. En la

tercera parte, se aborda cuestiones propias del marco metodológico y diseño de la

investigación. Y por último, la sección de resultados, en la que se expone el producto de

la investigación.


CAPÍTULO 1

EL PROBLEMA

1.1 Turbina Gorlov: Un modelo

El hombre en su necesidad de proveerse de fuentes de energía ha incursionado en

el desarrollo tecnológico de algunas alternativas de generación de energía eléctrica,

algunas de ellas fundamentadas en los potenciales hidroeléctricos. En lo particular,

nuestro país, referencia en el manejo y producción de energía hidroeléctrica, no ha

logrado satisfacer en su totalidad territorial las necesidades de electrificación. Más aun,

las grandes extensiones territoriales que conforman el estado Bolívar colocan a algunas

comunidades que por su ubicación geográfica, dificultades de acceso, números de

habitantes en condiciones aisladas de los sistemas de transmisión y distribución de

energía eléctrica de los centros de generación.

A estas dificultades no escapan las comunidades aisladas de la cuenca del rio

Caroní en la región Guayana que, aún con desarrollos hidroeléctricos en la zona no están

siendo atendidas en cuanto al suministro eléctrico. Sin embargo, algunas fuentes

alternativas de energías ofrecen la posibilidad de integrar estas comunidades a los

servicios eléctricos que potencien su desarrollo mediante el uso de energías limpias y de

bajo impacto ambiental, y en el mejor de los casos, bajo la premisa del logro de

microproyectos autosustentables.

4


La tecnología de turbinas hidrocinéticas permite el desarrollo de proyectos para

energía eléctrica de generación distribuida y aislada con el aprovechamiento de los

potenciales hidráulicos de los ríos. Su beneficiario final: comunidades indígenas o

rurales ubicadas en la vecindad de afluentes con ciertas características hidrológicas

potenciales que ante la carencia del tan importante servicio de electricidad, dispondrían

de ella para satisfacer sus necesidades primarias: educación, asistencia médica, bombeo

de agua, iluminación, comunicaciones etc., en mejores condiciones.

La UNEXPO Vice-Rectorado Puerto Ordáz y el Centro de Investigaciones

Aplicadas (CIAP) de CVG EDELCA en consonancia con el uso de tecnologías

hidroeléctricas desarrollaron una investigación con miras al diseño de una turbina

hidrocinética. La investigación lleva por título: “DISEÑO DE UNA TURBINA

HIDROCINÉTICA PARA LA REALIZACIÓN DE PRUEBAS EN UN CANAL DE

ENSAYOS HIDRÁULICOS, POR EL CENTRO DE INVESTIGACIONES APLICADAS

(CIAP) DE EDELCA ” ((Mata, 2009)). En ésta, se determina como la más conveniente,

una turbina hidrocinética tipo Gorlov. Dicha turbina estaría sumergida en un rio

aprovechando su potencial hidráulico y con el accionar de un generador suministraría

la energía eléctrica (véase la Figura 1.1.).

En su diseño Mata (Ob. cit.), consolida una propuesta de diseño conceptual para

dimensionar la turbina así como: la geometría y perfil del álabe, potencia del rotor,

material de los álabes y rodamientos entre otros (ver Figura 1.2). Sin embargo, el

estudio carece de información referente al comportamiento mecánico de la turbina:

esfuerzos y deformaciones ante cargas hidráulicas, de la interacción-fluido-estructura:

fatiga, vibraciones y pandeo, y de la respuesta frente a las condiciones fluctuantes de la

carga hidráulica: potencia útil, pérdidas hidráulicas y presiones entre otros.

5


Figura 1.1. Turbina Gorlov y generador. Fuente: ClimateandFuel. Gorlov vertical tidal turbine [en línea]. may. 2010. [citado 21 sep. 2010] Disponible en: [http://www.climateandfuel.com/pages/tidal.htm/ ]

Figura 1.2. Diseño conceptual de turbina Gorlov. Fuente: Mata, Andrea (2009). Diseño de una turbina hidrocinética para la realización de pruebas en un canal de ensayos por el Centro de Investigaciones Aplicadas (CIAP) de EDELCA. Tesis de Grado, p. 58

http://www.climateandfuel.com/pages/tidal.htm/

6


Un plano de detalles de la turbina Gorlov propuesta por Mata (2009) y sus

dimensiones se muestra en la Figura 1. 3.

Figura 1.3. Plano de detalles de turbina Gorlov. Fuente: Mata, Andrea (Ob. cit.). p. 94

7


Aún con los estudios en turbinas hidrocinéticas Gorlov realizados en nuestra

región, y ante la ausencia de un prototipo construido, se desconoce de ésta su

comportamiento particular frente a las condiciones variables de servicio u operación

que revelen sus actuaciones globales como función de los parámetros operativos: caudal

de fluido y velocidad de giro entre otros. Estos parámetros operativos representados

gráficamente en curvas características, permiten evaluar: la potencia, el torque generado

y eficiencia respecto de las variaciones del caudal de fluido durante su giro. Desde el

punto de vista de la ingeniería, la ausencia o el desconocimiento de estas curvas

características impiden diseñar o proyectar emplazamientos de generación hidroeléctrica

en las comunidades que así lo ameriten.

En tal sentido el desarrollo de una investigación que determine el

comportamiento operacional del diseño conceptual de la turbina Gorlov propuesta,

permitiría establecer las potencialidades energéticas de la turbina o en el peor de los

casos la necesidad de su optimización, aporte importante en el logro del desarrollo de

tecnologías hidrocinéticas en nuestra región.

Galpin y Bakker (2008), en su artículo sobre nuevas tecnologías, indican un

importante desarrollo tecnológico de herramientas matemáticas computacionales para el

modelado numérico y destinado a la simulación de fluidos. Herramientas conocidas

como dinámica de fluidos computacional (CFD), las cuales son aplicables en la industria

de la turbomaquinaria y de los fluidos. Y que, ante la ausencia del prototipo

experimental de turbina Gorlov pueden ser exploradas a fin de sortear tales carencias.

La consolidación de una turbina hidrocinética, viable de instalar y operar,

significaría la posibilidad de incluir comunidades aisladas al sistema eléctrico nacional

y consecuentemente satisfacer necesidades primarias: bombeo de agua, iluminación,

comunicación, etc.

8


Esta investigación basa su importancia en la contribución por llenar el vacío

cognoscitivo sobre el análisis de desempeño de turbinas Gorlov en nuestra región.

Paralelamente y desde el punto de vista académico, significaría la posibilidad de

integrar grupos multidisciplinarios en desarrollo a futuro de proyectos de energías

alternativas, limpias, de bajo impacto ambiental para el sostenimiento de comunidades

distantes.

El presente trabajo será desarrollado como una investigación experimental y

aplicada que pretende desarrollar un modelo computacional para evaluar el

comportamiento fluidodinámico de una turbina tipo Gorlov. Esta investigación partirá

del modelo de turbina propuesto por la UNEXPO y el CIAP en el trabajo de Mata (Ob.

cit.) para su simulación fluidodinámica.

Se plantea modelar y simular computacionalmente tanto la turbina como el flujo

de fluido sobre ella mediante la modelación numérica y software propios de CFD, a

objeto de determinar el torque sobre la turbina y evaluar los rendimientos energéticos.

Ante la ausencia de un prototipo de turbina, estudios posteriores serán necesarios

a fin de validar los resultados obtenidos y medir la confiabilidad de las ecuaciones e

hipótesis a que se tenga lugar. Modelos de curvas características más generales son

posibles en la medida que se disponga de datos hidrológicos, perfiles de velocidad y

batimetría de los aforos de los ríos y afluentes de la región.

Al mismo tiempo la modelación y simulación de la turbina establecerá márgenes

comparativos con otros tipos de turbinas que a posterior sean susceptibles de ser

validados.

9


1.2 Objetivos del Trabajo

Con el desarrollo del presente estudio se pretenden lograr los siguientes objetivos:

1.3 Objetivo General

Simular el comportamiento fluidodinámico de un modelo de turbina

hidrocinética tipo Gorlov para el análisis de desempeño operacional en condiciones

variables de velocidad de flujo.

1.3.1 Objetivos Específicos

- Modelar matemáticamente la turbina tipo Gorlov.

- Simular el comportamiento fluidodinámico de la turbina Gorlov en condiciones

variables de velocidades de giro y de velocidad de flujo.

- Determinar el torque, la potencia y la eficiencia de la turbina Gorlov a

diferentes velocidades de giro y de flujo para construir sus curvas

características.

- Analizar comportamiento fluidodinámico de la turbina Gorlov.

- Evaluar el desempeño operacional del modelo de turbina Gorlov.


CAPÍTULO 2

MARCO TEÓRICO

Definidos el planteamiento del problema y precisados los objetivos que persigue

esta investigación se hace necesario establecer los aspectos teóricos que lo sustentan.

En tal sentido, el Marco Teórico expone aspectos referidos a la revisión de la literatura,

las bases teóricas y las preguntas de investigación.

2.1 Revisión de Literatura

En principio toda máquina hidráulica es un dispositivo capaz de convertir la energía

hidráulica proveniente del flujo de fluidos en energía mecánica. Para ello el fluido, casi

siempre agua, intercambia energía con un dispositivo mecánico de revolución (rodete)

que gira alrededor del su eje de simetría. Dos tipos de maquinas hidráulicas son

consideradas: las motrices o turbinas y las generatrices o bombas. Fernández Diez (s.f.)

en su clasificación para las turbomáquinas motrices, incluye la llamadas dinámicas o

cinéticas para referirse a las turbinas, y también a las ruedas hidráulicas, puesto que

éstas transforman la energía del agua, cinética o potencial en energía de rotación. Aun

con la profundidad de sus estudios no aborda el tema de turbinas hidrocinéticas.

Las turbinas tipo Gorlov deben su nombre a su creador Alexander Gorlov. En su

desarrollo, Gorlov (1998) propone una turbina helicoidal como una evolución de las de

tipo Darrieus, de álabes rectos a tipo helicoidal. En el 2001 A. Gorlov recibe el premio

ASME Thomas Edison Patent Award en reconocimiento al desarrollo de la Ingeniería

11


Mecánica por su creatividad y contribución para el aprovechamiento del potencial

hidroeléctrico de las corrientes de flujo en la generación de electricidad.

La revisión de fuentes documentales desde el punto de vista cronológico se detalla

seguidamente:

En 1998, Gorlov, publica un trabajo titulado “DEVELOPMENT OF THE

HELICAL REACTION HYDRAULIC TURBINE”, en éste se muestra la conveniencia de

un prototipo de turbina para la obtención de energía hidráulica a partir de la corrientes

de flujo libre (sin diques) de océanos y ríos. Su propuesta consolidada en términos de:

diseño, construcción, mini estaciones de potencia, costos y eficiencia energética, para

un modelo de turbina hidráulica del tipo helicoidal logra hasta 2 KW de potencia con

velocidades de flujo de 8 pie/s y de giro entre 100 y 300 RPM. Para ello diseñó una

turbina de 3 álabes del tipo helicoidal con perfil del tipo NACA 0020 (ver Figura 2.1).

Figura 2.1. Turbina de hélice triple. Fuente: Gorlov, Alexander. Development of the Helical Reaction Hydraulic Turbine. Final Technical Report. [en línea]. [Boston, USA]. agost. 1998. [ citado 21 sept. 2010] Disponible en: [http://www.osti.gov/bridge/purl.cover.jsp?purl=/666280-D6NWM1/webviewable/]

12


En 2001, Gorban, Gorlov y Silantyev publican una investigación sobre los

límites teóricos de eficiencia en turbinas de flujo de fluido libre. Dicho estudio

comparativo entre turbinas de flujo libre en sus tipos a propela: Tyson, Garman, IT-

Power y las del tipo flujo cruzado: Darrieus y Gorlov, establece un límite máximo del

35% de eficiencia para la turbina tipo Gorlov (ver Figura 2.2). Y proponen una

modelación numérica para la eficiencia considerando el área variable y semi-penetrable

de paso del flujo a través de la turbina en la relación de potencia consumida por ésta y

potencia hidráulica del flujo.

Figura 2.2. Eficiencias de turbinas. Fuente: Gorban et al. Limits of the turbine efficiency for free fluid flow. [en línea]. U.S.A. dic. 2001.[citado 20 sep. 2010]. Disponible en internet en la dirección: [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.7.9800&rep=rep1&type=pdf]

13


En 2002, Shiono, Suzuki y Kiho, elaboran un estudio para la medición

experimental de las curvas características de turbinas hidrocinéticas de flujo cruzado del

tipo Darrieus. En la provisión de un banco de ensayos constituido por: una turbina, un

medidor de torque y un freno electromagnético valoran para diferentes tipos de alabes

de turbina las relaciones entre potencia, velocidad de flujo y eficiencia entre otros.

Reportan desempeños de hasta 80 W para flujos de 1,4 m/s cuando la turbina gira a

100 RPM.

Dias y otros (2003) en su trabajo sobre turbinas hidrocinéticas para poblaciones

aisladas distinguen a las turbinas hidrocinéticas como turbinas de flujo libre que

aprovechan la energía cinética de los ríos para la generación de electricidad. A su vez las

clasifican en dos tipos: las de eje de rotación perpendicular al flujo de agua, y las de eje

de rotación en la dirección del flujo. Refieren también experiencias de implantación

de turbinas hidrocinéticas de tipo axial para el suministro eléctrico en el Brasil y en

pleno funcionamiento.

Gaden (2007), elabora una investigación de turbinas hidrocinéticas del tipo axial

(ver Figura 2.3) y aborda elementos como: mejoras de desempeño, modelación y

valoración de modelos de turbulencia. Recurre para su estudio a herramientas de CFD,

y cuyos resultados los compara o valida con mediciones experimentales de un modelo

de pruebas de laboratorio.

Zanette, Imbault y Tourabi (2007) en su estudio sobre diseño e interacción de

fluido-estructura de turbinas distingue de manera particular a las turbinas hidrocinéticas

de eje de rotación perpendicular al flujo de agua como turbinas de flujo cruzado entre las

que señala: la Darrieus, la Gorlov y la HARVEST (ver Figura 2.4). Estudio en el que se

analizan fenómenos cargas producto de los campos de presión sobre diferentes

álabes para un tipo turbina de flujo cruzado mediante software para CFD.

14


Javahechi Mozafari (2010) desarrolla tres metodologías para el análisis de

numérico aplicado a turbinas hidrocinéticas: desde los marcos de referencia, desde el

álabe propiamente dicho y desde un modelo que valora los diferenciales de presión a lo

largo de las líneas de flujo del dominio computacional. Añade también estudios de

efectos ambientales por el paso de la fauna marina a través de los álabes.

Figura 2.3. Turbina hidrocinética axial. Fuente: Gaden, A. An Investigation of River Kinetic Turbines: Performance Enhanments, Turbine Modelling Techniques, and Assessment of Turbulence Models. [ en línea] [Manitoba, Canadá] abr. 2006. [Citado 15 sep. 2010]. Disponible en: [http: //mspace.lib.umanitoba.ca/bitstream/1993/2845/1/D%20Gaden%20MSc%20thesis%202007-04-02.pdf]

15


Figura 2.4. Turbinas de flujo cruzado. a) Darrieus. b) Gorlov. c) HARVEST. Fuente: Zanette, Imbault y Tourabi. Fluid-Structure Interaction and Design of Water Current Turbines. [en línea] Timisoara, Romania, oct. 2007. [citado 21 sept. 2010] Disponible en: [http://mh.mec.upt.ro/IAHRWG2007/pdf/30_ZanetteImTo.pdf/

]

En el ámbito local, Prado y Salazar (2008) en su artículo sobre el suministro de

energía a comunidades mediante el uso de microcentrales hidroeléctricas indican lo

siguiente:

CVG EDELCA ha visto limitada la posibilidad de brindar un servicio confiable y eficiente hacia las comunidades, debido a la obsolescencia de los equipos en las microcentrales que opera y mantiene la empresa, el incremento de la demanda de energía, cambios en las condiciones hidrológicas originales y a la ausencia de tecnología actualizada (p.35).

16


Prado y Salazar (Ob. cit.), en su estudio plantean como proyecto el logro de un

suministro confiable de energía eléctrica a las comunidades asiladas del sistema

eléctrico nacional que disponen de pequeños aprovechamientos hidroenergéticos,

mediante la evaluación técnica, rehabilitación y mantenimiento de las microcentrales

hidroeléctricas emplazadas en la región Guayana. Aun así, dejan abierta la posibilidad

de implementar fuentes alternativas suministro eléctrico.

En el caso específico de fuentes alternativas como la energía solar y la

aerogeneración, añaden que “los estudios disponibles demuestran que los niveles de

insolación y velocidad de vientos existentes se encuentran por debajo de los valores

mínimos requeridos para garantizar la generación de energía” (Prado y Salazar, 2008. p

.49).

Mata (Ob. cit.), además, propone una turbina hidrocinética tipo Gorlov

dimensionalmente ajustada tanto a las condiciones de flujo como a las potencialidades

hidráulicas del canal pruebas del CIAP. En la selección del tipo de turbina parte de

algunas ventajas comparativas con turbinas axiales hidrocinéticas en ámbitos como:

sencillez de diseño y mantenimiento, funcionalidad, bajo costo, versatilidad de montaje

y eficiencia entre otros. Al mismo tiempo, en cuanto a los modelos matemáticos, y

ecuaciones de potencia, eficiencia y geometría de los álabes, aborda un manejo similar al

de los trabajos presentados por Gorlov (1998), y por Bernad et al. (2008). Consolida

entonces, una propuesta de turbina (ver Figura 2.5) de 3 álabes con una ángulo de

separación de 120⁰; y que para una velocidad de flujo de 0,75 m/s espera una potencia

del rotor 19,15 W a una velocidad de giro de 6,6 rad/s.

Serres (2010), elabora un estudio para la simulación tridimensional del flujo de

fluidos en turbinas tipo Gorlov y diseño estructural. Su desarrollo, empleando

herramientas CFD, aborda elementos de la interacción fluido-estructura de la turbina:

esfuerzos, deformaciones, campos de velocidades, perfil de velocidades y gradiente de

presión. En la simulación Serres (Ob. cit.) empleó las mismas dimensiones de turbina

17


Gorlov diseñada por Mata (Ob. cit.) para posteriormente seleccionar el aluminio como

de material de construcción de la misma. Incluye también los planos de fabricación.

a)

b)

Figura 2.5. Canal hidráulico y dimensiones de turbina. a). Sección transversal del canal hidráulico del CIAP.

.b). Dimensiones de la turbina: 0,65 m de alto por 0,45 m de diámetro.

Fuente: Mata (Ob. cit.), pp. 55 y 57

Serres (2010), elabora un estudio para la simulación tridimensional del flujo de

fluidos en turbinas tipo Gorlov y diseño estructural. Su desarrollo, empleando

herramientas CFD, aborda elementos de la interacción fluido-estructura de la turbina:

esfuerzos, deformaciones, campos de velocidades, perfil de velocidades y gradiente de

presión.

En la simulación Serres (Ob. cit.) empleó las mismas dimensiones de turbina

Gorlov diseñada por Mata (Ob. cit.) para posteriormente seleccionar el aluminio como

de material de construcción de la misma. Incluye también los planos de fabricación.

Logra una valoración tanto del flujo de fluidos como el comportamiento estructural de

una turbina hidrocinética. Su aporte incluye un análisis tridimensional del gradiente de

presiones que actúa sobre los álabes de la Gorlov, y cuyas magnitudes varían entre -

18


294,949 Pa hasta 359,341 Pa, con velocidades de flujo de hasta 0,74 m/s. Las

Figura 2.6 muestra los rangos de presiones sobre la turbina obtenidos por la

simulación.

Figura 2.6. Gradiente de presión sobre la turbina aguas arriba del canal de pruebas. Fuente: “Simulación tridimensional del flujo de fluidos en Turbinas de tipo Gorlov y Diseño estructural” por P. Serres, 2010. Tesis de Grado. UNEXPO, p. 105

Desde el punto de vista funcional los valores de presión alcanzados por la turbina

parecieran ser muy bajos, sin embargo se requiere de un análisis de potencia de la

turbina a fin de despejar las dudas. Es de esperarse que con estas solicitaciones

hidráulicas a las que estará sometida la turbina los esfuerzos mecánicos sobre ella sean

también de baja intensidad.

La Figura 2.7 muestra una valoración de la presión sobre la turbina modelada.

Finalmente, desde el punto de vista del diseño el trabajo de Serres (Ob. cit.) concluye

19


con la escogencia del aluminio como mejor propuesta de material de fabricación para

posteriormente elaborar los planos de fabricación y fundición de la pieza.

Figura 2.7. Gradiente de presión sobre la turbina aguas abajo del canal de pruebas. Fuente: Serres (Ob. cit). p. 106

Hasta el momento, la revisión de la literatura indica que la turbina Gorlov

conceptualizada para el canal hidráulico del CIAP no ha sido construida y aun falta por

determinar su respuesta hidrodinámica: torque generado, velocidad de giro, eficiencia,

etc. ante las cargas que le impone el flujo. Aún con las fuentes documentales existentes

se requiere de una investigación que aborde de manera particular la simulación

computacional del comportamiento operacional de la turbina Gorlov en el que se

indiquen valores de energía mecánica disponible a partir de la energía hidráulica.

20


2.2 Bases Teóricas

2.2.1 Turbinas Hidrocinéticas: Energía y Potencia Asociadas

Para Cengel y Cimbala (2006) la energía del flujo de fluidos descrita por la

ecuación de Bernoulli viene dada por:

𝑧 + 𝑃𝜌𝑔

+ 𝑉2

2𝑔= 𝐻 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (2.1)

El término 𝑃𝜌𝑔

, representa la carga por presión; V2

2g , es la carga de velocidad;

z, representa la carga de elevación y H, la carga total de flujo a lo largo de una línea de

corriente en el transcurso del flujo estacionario cuando los efectos de compresibilidad y

fricción son despreciables.

La energía cinética,𝐸𝑐, asociada a una masa de agua en movimiento viene dada

por:

𝐸𝑐 = 12

𝑚𝑉2 (2.2)

Donde

V= velocidad de agua

m= la masa de agua.

La masa 𝑚 , de un cilindro barrido por el agua, viene expresada por:

𝑚 = 𝜌𝑉𝑐 (2.3)

21


Donde

ρ = Densidad del agua, y

Vc =Volumen del cilindro barrido por agua (véase Figura 2.8).

Por consiguiente el volumen de agua barrido por el rotor 𝑉𝑐: viene dado por:

𝑉𝑐 = 𝐴. 𝐿 (2.4)

Donde A, representa la sección transversal de flujo y L, la longitud del cilindro.

Figura 2.8. Cilindro barrido por el agua. Fuente: Mata (Ob.cit.), p. 61

Si el flujo de agua se mueve a una velocidad constante V, y t es el tiempo que

tarda en recorrer la longitud L, se tendrá:

𝐿 = 𝑉. 𝑡 (2.5)

Al sustituir (2.3), (2.4) y (2.5) en (2.2) se obtiene:

𝐸𝑐 = 12𝜌𝐴𝑉3 (2.6)

22


Por consiguiente la potencia teórica o potencia hidráulica del agua, Pa, viene

dada mediante:

𝑃𝑎 = 𝐸𝑐𝑡

= 12𝜌𝐴𝑉3 (2.7)

Bernad et al. (2008), en su estudio sobre flujo en turbinas tipo Achard, indica que

la potencia máxima Pmax, extraíble al fluido viene dada por:

𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑝 .𝑃𝑎 (2.8)

Donde Cp, es llamado Límite de Betz y tiene por valor máximo teórico 0,59 siendo una

función de la relación entre velocidades de flujo aguas arriba y aguas debajo de la

turbina . En la investigación logran modelar numéricamente el término Cp, el cual es

influenciado también, por el área barrida por el rotor de la turbina con la

consideración de líneas de flujo que penetran parcialmente obstáculos como el rotor de

misma. Por lo cual, existen dificultades en la estimación de la potencia asociada a

turbinas hidrocinéticas y consecuentemente la eficiencia de su desempeño.

De manera general para valorar la eficiencia 𝜂 de una turbina se puede emplear

la expresión:

𝜂 = 𝑃𝑡 𝑃𝑎

(2.9)

Donde 𝑃𝑡, es la potencia en el eje de la turbina expresada como:

𝑃𝑡 = 𝑇 𝜔 (2.10)

Donde

𝑇 = torque en el eje de la turbina y,

23


𝜔 = velocidad angular del eje de la turbina.

Las dificultades en la aplicación de la ecuación (2.9) radican en la estimación del

área A, para la sección transversal del flujo cuando la turbina está rotando. Obsérvese

las figuras 2.6 y 2.7 para apreciar las dificultades de estimar el área transversal del flujo

a través de la turbina. De allí que modelos numéricos son necesarios para determinarla.

Sin embargo, esta eficiencia fue la establecida por Gorban et al. (2001), la definieron

como eficiencia teórica, y cuyo valor estimaron mediante modelos numéricos en 35%.

2.2.2 Dinámica de fluidos computacional CFD: Generalidades

En la actualidad muchas aplicaciones que involucran el flujo de fluidos, por su

complejidad, resultan imposible de resolver con soluciones analíticas. Por lo que se

recurre al uso de computadores (software) para la aplicación de soluciones numéricas de

las ecuaciones propias de la dinámica de fluidos. Este comportamiento dinámico de los

fluidos se fundamenta en principios de conservación de la mecánica y la Termodinámica

y deriva en las llamadas ecuaciones de Navier-Stokes.

En ellas si consideramos un fluido newtoniano incompresible con viscosidad

dinámica 𝜇, en la ausencia de fuerzas corpóreas el modelo de Navier-Stokes tiene por

expresión:

∇u = 0 (2.11)

𝜌 ∇u∇t

+ u∇u = −∇p + 𝜇∇2 u (2.12)

Donde, u es un campo de velocidad, 𝜌 es la densidad del fluido y p, la presión. Se

asocia al concepto de campo una escala precisa en tiempo y espacio.

24


Dado el comportamiento aleatorio, impredecible y caótico del flujo turbulento,

las herramientas o técnicas CFD resultan en un excelente apoyo en la ingeniería. Por lo

que son empleadas para el análisis de sistemas que involucran el flujo de fluidos, y cuyo

fundamento es la simulación computacional del sistema de flujo: turbomáquinas de

estudio, sistemas de referencia, propiedades y condiciones de fluido y régimen de flujo,

etc.

La implementación de herramientas de CFD trae consigo como ventaja una

disminución sustancial de tiempos y costos asociados a la implementación de nuevos

diseños, la disponibilidad estudiar sistemas donde el control del experimento es

dificultoso, facilita cambios en la data de experimentación y el estudio sistemas

peligrosos o de escenarios peligrosos. Para ello dispone de códigos estructurados de

algoritmos numéricos de resolución del flujo de fluidos a través de tres niveles o etapas

de implementación y que son llamados: pre procesamiento, solución y post

procesamiento.

Por pre procesamiento se entiende aquellas actividades enfocadas a incluir o

suministrar consideraciones relativas a propiedades del fluido, selección de fenómeno

físico o químico a ser modelado, especificación de condiciones de borde y geometría del

dominio computacional: mallado del sistema y celdas de volumen de control. La

solución, trata sobre la aproximación a las variables de flujo desconocidas y la

manipulación matemática de funciones propias de régimen de flujo a través de

procesos de discretización en el logro de alcanzar una respuesta al problema.

En términos muy generales, la discretización es una aproximación del

movimiento del fluido en la extensión de su dominio de estudio, para lo cual se emplean

dos enfoques: uno cuando se estudia el movimiento cada partícula conforme se desplaza

el fluido; otro cuando por un punto del espacio se estudian los movimientos de cada

partícula conforme se desplaza el fluido.

25


Finalmente, el post procesamiento se refiere, por sobre todo a formas de

expresión gráfica de la solución del problema: vectores, contornos, escalas cromáticas,

animaciones y líneas de flujo entre otros.

2.2.3 Modelos Matemáticos del Flujo de Fluidos

Las herramientas computacionales para la modelación de flujo de fluidos tienen

soporte en modelos matemáticos del cálculo diferencial e integral. Estas ecuaciones,

expresadas en su mayoría como derivadas parciales, han sido desarrolladas por la

literatura especializada en fluido dinámica y dinámica computacional de fluidos.

Esta literatura aborda temas como: generación de mallas, algoritmos numéricos,

esquemas de diferencias finitas, métodos de volumen finito, modelos de turbulencia

entre otros. Por consiguiente, escapa de las necesidades reales de esta investigación

re-elaborar un análisis de los modelos de flujo de fluido. Bajo esta premisa se pretende

solo describir tales ecuaciones.

En cualquier caso estos modelos matemáticos abordan situaciones como: flujos

laminar y turbulentos pero además de flujos compresibles e incompresibles. Y sus

aplicaciones se extienden a: fenómenos de transporte en equipos industriales y de

procesos, turbomaquinaria, turbulencia y transferencia de calor incluso en aquellas

particularidades donde los marcos de referencia son múltiples y/o se están moviendo.

26


2.2.3.1 Ecuaciones de Continuidad y Momentum

Previa a la descripción de las ecuaciones es importante indicar algunas

convenciones:

El operador ∇, referido al gradiente o nabla representa la derivada parcial de una

cantidad respecto a los ejes de coordenadas en los siguientes términos:

∇= ∂ ∂xı + ∂

∂yȷ + ∂

∂z k (2.13)

El gradiente de una cantidad escalar es un vector cuyas componentes son las

derivadas parciales, a ejemplo en el caso una cantidad escalar p, se tiene:

∇𝑝 = 𝜕𝑝𝜕𝑥𝚤 + 𝜕𝑝

𝜕𝑦𝚥 + 𝜕𝑝

𝜕𝑧𝑘 (2.14)

Mientras que el gradiente de un vector, y a ejemplo para el caso de la velocidad,

es:

∇() = 𝜕𝜕𝑥𝚤 + 𝜕

𝜕𝑦𝚥 + 𝜕

𝜕𝑧𝑘 (𝑣𝑥 𝚤 + 𝑣𝒴𝚥 + 𝑣𝑧𝑘) (2.15)

En forma tensorial, la ecuación anterior ecuación se escribe como:

∇() =

⎝

⎜⎛

𝜕𝑣𝑥𝜕𝑥

𝜕𝑣𝑥𝜕𝒴

𝜕𝑣𝑥𝜕𝑧

𝜕𝑣𝒴𝜕𝑥

𝜕𝑣𝒴𝜕𝒴

𝜕𝑣𝒴𝜕𝑧

𝜕𝑣𝑧𝜕𝑥

𝜕𝑣𝑧𝜕𝑦

𝜕𝑣𝑧𝜕𝑧 ⎠

⎟⎞

(2.16)

27


La divergencia de una cantidad vectorial que es el producto entre ∇ y el vector

queda definida como:

∇ ∙ = 𝜕𝑣𝑥𝜕𝑥

+ 𝜕𝑣𝑦𝜕𝑦

+ 𝜕𝑣𝑧𝜕𝑧

(2.17)

El operador ∇.∇ , usualmente escrito como ∇2 y conocido como el Laplaciano

para el caso de T se define como:

∇2𝑇 = 𝜕2𝑇𝜕𝑥2

+ 𝜕2𝑇𝜕𝑦2

+ 𝜕2𝑇𝜕𝑧2

(2.18)

El término ∇2 T es diferente de (∇T)2 y se define como:

(∇𝑇)2 = 𝜕𝑇𝜕𝑥2

+ 𝜕𝑇𝜕𝑦2

+ 𝜕𝑇𝜕𝑧2

(2.19)

Aclarada las convenciones matemáticas, la ecuación de conservación de la masa

puede escribirse como:

𝜕𝜌𝜕𝑡

+ ∇ ∙ (𝜌) = 𝑆𝑚 (2.20)

Donde el término 𝑆𝑚 , es la masa agregada a la fase continúa por la dispersión de una

segunda fase (por ejemplo: debido a vaporización de gotas de líquido).

Para geometrías en el plano bidimensional (en adelante 2D), del tipo

axisimétricas, la ecuación de conservación de masa se escribe como:

𝜕𝜌𝜕𝑡

+ 𝜕𝜕𝑥

(𝜌𝑣𝑥) + 𝜕𝜕𝑟

(𝜌𝑣𝑟) + 𝜌𝑣𝑟𝑟

= 𝑆𝑚 (2.21)

donde x es el la coordenada axial, r la coordenada radial, vx la velocidad axial y, vr la

velocidad radial.

28


La ecuación de conservación de momentum o cantidad de movimiento para

marcos referenciales inerciales (no acelerados) es:

𝜕𝜕𝑡

(𝜌) + ∇ ∙ (𝜌) = −∇𝑝 + ∇ ∙ (𝒯) + 𝜌 + (2.22)

Donde 𝑝 es la presión estática, 𝒯es el tensor de esfuerzo, 𝜌 y son las fuerzas

gravitacionales y externas aplicadas al cuerpo respectivamente. El término tensor de

esfuerzo 𝒯se define como:

𝒯 = 𝜇 (∇ + ∇T) − 23∇ ∙ 𝐼 (2.23)

Donde 𝜇 es la viscosidad dinámica (viscosidad molecular dinámica o viscosidad

molecular) e I, el tensor unidad.

Para geometrías 2D axisimétricas, la ecuación de conservación de momentum

para el eje axial y radial se escribe como:

𝜕𝜕𝑡

(𝜌𝑣𝑥) +1𝑟𝜕𝜕𝑥

(𝑟𝜌𝑣𝑥𝑣𝑥) +1𝑟𝜕𝜕𝑟

(𝑟𝜌𝑣𝑟𝑣𝑥) = −𝜕𝑝𝜕𝑥

+1𝑟𝜕𝜕𝑥

𝑟𝜇 2𝜕𝑣𝑥𝜕𝑥

−23

(∇ ∙

+ 1𝑟𝜕𝜕𝑟𝑟𝜇 𝜕𝑣𝑥

𝜕𝑟+ 𝜕𝑣𝑟

𝜕𝑥 + 𝐹𝑥 (2.24)

Y

𝜕𝜕𝑡

(𝜌𝑣𝑟) +1𝑟𝜕𝜕𝑥

(𝑟𝜌𝑣𝑟𝑣𝑟) +1𝑟𝜕𝜕𝑟

(𝑟 𝜌𝑣𝑟𝑣𝑟) = −𝜕𝑝𝜕𝑟

+1𝑟𝜕𝜕𝑥

𝑟𝜇 𝜕𝑣𝑟𝜕𝑥

+𝜕𝑣𝑟𝜕𝑟

+ 1𝑟𝜕𝜕𝑟𝑟𝜇 2 𝜕𝑣𝑟

𝜕𝑟− 2

3 (∇ ∙ ) − 2𝜇 𝑣𝑟

𝑟2+ 2

3𝜇𝑟

(∇ ∙ ) + 𝜌 𝑣𝑧2

𝑟+ 𝐹𝑟 (2.25)

29


Donde

∇ ∙ = 𝜕𝑣𝑥𝜕𝑥

+ 𝜕𝑣𝑟𝜕𝑟

+ 𝑣𝑟𝑟

(2.26)

Por último, es importante aclarar que las ecuaciones aquí presentadas en el ítem

correspondiente a ecuaciones de continuidad y momentum son aplicables a flujo laminar

en marcos de referencia inerciales (no acelerados).

2.2.4 Turbulencia

Los flujos turbulentos se caracterizan por fluctuaciones en los campos de

velocidad. Estas fluctuaciones mezclan cantidades transportadas como momentum,

energía y a su vez dichas cantidades transportadas fluctúan. Simular estas fluctuaciones

resulta computacionalmente costoso para fines prácticos de la ingeniería. Durbin y

Medic (2007) señalan la complejidad propia del fluido turbulento que junto con la

vorticidad hace de las simulaciones numéricas soluciones de ecuaciones

computacionalmente costosas.

Fe Marqués (2005), indica que la “naturaleza aleatoria del flujo turbulento y la

elevada frecuencia con la que varían las diversas magnitudes dificulta enormemente en

la práctica los cálculos basados en una descripción completa del movimiento de todas las

partículas del fluido” (p. 36). Como alternativa, se recurre a manipulaciones de las

ecuaciones que rigen el sistema de fuerzas inerciales y viscosas en el logro de una

solución satisfactoria para las variables desconocidas a través de modelos de

turbulencia.

Por modelos de turbulencia se tienen: Spallart-Allmaras, denominaciones de k-

ε, denominaciones de k-𝜔, tensiones de Reynolds y simulación de grandes remolinos

por nombrar algunos de ellos. Para ANSYS FLUENT (2009), ningún modelo de

30


turbulencia es aceptado universalmente para todas clases de problemas. En su selección

aplica: la exactitud requerida, los recursos computacionales disponibles, el tiempo a

dedicar en la simulación del problema y la experiencia, entre otros.

La modelación de los fenómenos de turbulencia trae consigo el empleo de las

ecuaciones de Navier-Stokes. Las ecuaciones de Reynolds que se obtienen del promedio

temporal de las ecuaciones de Navier-Stokes (RANS) son ecuaciones que gobiernan el

transporte de flujo turbulento, y su uso esta difundido en la ingeniería de simulación. Se

incluyen para aplicaciones ingenieriles en las cuales no es necesario conocer todos los

detalles del flujo, sino algunas propiedades: caudal, viscosidad, velocidades,

concentración de sustancias.

También, los modelos de turbulencia basados en RANS no requieren de enormes

recursos computacionales por lo que se han difundido en la práctica de la ingeniería.

2.2.4.1 Reynolds Promedios

En los promedios de Reynolds, la solución de las variables instantáneas de las

ecuaciones de Navier-Stokes son descompuestas en medias (valores promedios o

tiempos promedios) y componentes fluctuantes.

Para las componentes de la velocidad:

𝑢𝑖 = 𝑢𝑖 + 𝑢𝑖′ (2.27)

Donde 𝑢𝚤 y 𝑢𝑖′ son la media y velocidad fluctuante con i = 1,2,3.

Del mismo modo, la presión u otra cantidad escalar:

∅ = ∅ + ∅´ (2.28)

31


Donde ∅, denota una cantidad escalar como: presión, energía o especie de

concentración.

Sustituyendo estas expresiones en las variables de flujo correspondientes a las

ecuaciones de continuidad, momentum, y tomando los tiempos (o valores) promedios se

tienen las ecuaciones de momentum.

El tensor en su forma cartesiana se puede escribir como:

𝜕𝜌𝜕𝑡

+ 𝜕𝜕𝑥𝑖

(𝜌𝑢𝑖) = 0 (2.29)

𝜕𝜕𝑡

(𝜌𝑢𝑖) + 𝜕𝜕𝑥𝑖

(𝜌𝑢𝑖𝑢𝑖) = − 𝜕𝑝𝜕𝑥𝑖

+ 𝜕𝜕𝑥𝑖

𝜇 𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗

+ 𝜕𝑢𝑗𝜕𝑥𝑖

− 23𝛿𝑖𝑗

𝜕𝑢𝑙𝜕𝑥𝑙 + 𝜕

𝜕𝑥𝑗(−𝜌𝑢𝑖΄𝑢𝑗΄) (2.30)

Las ecuaciones (2.29) y (2.30) son llamadas ecuaciones promedios de Reynolds

de Navier-Stokes. Ellas tienen las misma forma general que sus ecuaciones

instantáneas, con velocidades y otros variables de la solución que representan conjuntos

de valores promedios.

Adicionalmente, se introduce en la ecuación (2.30) los efectos turbulentos

representados en los tensores de Reynolds (esfuerzos de Reynolds o esfuerzos

turbulentos) mediante el término (−𝜌 𝑢𝚤′ 𝑢𝚥′ ), y cuyo valor viene dado en la hipótesis

de Boussinesq como:

−𝜌𝑢𝑖΄𝑢𝑗΄ = 𝜇𝑡 𝜕𝑢𝑖𝜕𝑢𝑥

+ 𝜕𝑢𝑗𝜕𝑢𝑖 − 2

3𝜌𝑘 + 𝜇𝑡

𝜕𝑢𝑘𝜕𝑥𝑘

𝛿𝑖𝑗 (2.31)

Ecuación ésta, que por lo demás relaciona los tensores de Reynolds y los

gradientes de velocidad.

En la ecuación (2.31) al término k, se le llama energía cinética turbulenta y el

término 𝜇𝑡, “es la viscosidad de remolino o viscosidad turbulenta, que explica el

32


transporte de cantidad de movimiento mediante remolinos turbulentos” (Cengel y

Cimbala, Ob.cit., p. 337). De allí, que los modelos de turbulencia plantean de manera

semiempírica los esfuerzos de Reynolds en términos de gradientes de velocidad

promedio hasta concretar matemáticamente el sistema de ecuaciones de movimiento.

En referencia a la hipótesis de Boussinesq, Durtz (2008) desarrolla las

implicaciones de los mecanismos de transporte, velocidad, flujo turbulento y fluidos

isotrópicos newtonianos en una cantidad que caracteriza la turbulencia isotrópica.

Tanto ANSYS FLUENT (Ob. cit.) como Fe Marqués (Ob. cit.) coinciden al

referirse al término 𝜇𝑡, en que la hipótesis de Boussinesq asume que es una cantidad

escalar isotrópica, lo que no es estrictamente cierto en la mayoría de los tipos de flujos.

Sin embargo, su aceptación se toma debido a los bajos costos computacionales

asociados.

Seguidamente, se abordarán tres modelos de turbulencia: modelo k-𝜖 estándar,

modelo k-𝜖 RNG y modelo Spalart-Allmaras. La revisión bibliográfica indican su

utilidad en la simulación de turbinas hidrocinéticas, mas sin embargo trasciende mas allá

de los propósitos de este trabajo desarrollarlos en profundidad.

2.2.4.2 Modelo k-𝝐 estándar

Los modelos más simples para turbulencia son los modelos de dos ecuaciones, en

los que la solución de las ecuaciones de transporte permite determinar la velocidad y las

fluctuaciones de escalas de turbulencia de manera independiente.

El modelo k-𝜖 estándar, donde k es la energía cinética turbulenta y 𝜖, la rata de

disipación turbulenta, es un modelo semiempírico que por su robustez, economía y

exactitud razonable, se utiliza ampliamente en programas o software comerciales para el

33


estudio de los fluidos. Este modelo asume que el flujo es totalmente turbulento y que los

efectos de la viscosidad molecular son despreciables.

La energía cinética turbulenta k, y la rata de disipación o disipación turbulenta 𝜖,

se obtienen de las siguientes ecuaciones de transporte:

𝜕𝜕𝑡

(𝜌𝑘) + 𝜕𝜕𝑥𝑖

(𝜌𝑘𝑢𝑖) = 𝜕𝜕𝑥𝑗

𝜇 + 𝜇𝑡𝜎𝑘 𝜕𝑘𝜕𝑥𝑗 + 𝐺𝑘 + 𝐺𝑏 − 𝜌𝜖 − 𝑌𝑀 + 𝑆𝑘 (2.32)

Y

𝜕𝜕𝑡

(𝜌𝜖) +𝜕𝜕𝑥𝑖

(𝜌𝜖𝑢𝑖) =𝜕𝜕𝑥𝑖

𝜇 +𝜇𝑡𝜎𝜖𝜕𝜖𝜕𝑥𝑖

+ 𝐶1𝜖𝜖𝑘

(𝐺𝑘 + 𝐶3𝜖𝐺𝑏 ) − 𝐶2𝜖𝜌𝜖2

𝑘+ 𝑆𝜖

(2.33)

Donde, Gk. representa la generación de energía cinética turbulenta debido a gradientes

de velocidad, Gb, la generación de de energía cinética turbulenta debida a la flotación,

YM, representa la contribución de la dilatación fluctuando en la turbulencia compresible a

la rata o proporción de dispersión global.

Los términos C1𝜖, C2𝜖 y C3𝜖 son constantes, σk y σε son los números de Prandtl

para k y ε respectivamente. Sk y Sε son definidos por los usuarios de los recursos

computacionales de CFD empleados en la simulación.

El término viscosidad turbulenta μt, se determina mediante la combinación de k

y 𝜖, tal y como sigue:

𝜇𝑡 = 𝜌𝐶𝜇𝑘2

∈ (2.34)

Donde Cμ es constante.

34


Los términos C1𝜖, C2𝜖 , 𝐶𝜇, σk y σε son determinados experimentalmente. Para

Versteeg y Malalasekera (1995) estas constantes tienen por valores:

C1𝜖= 1,44; C2𝜖= 1,92; 𝐶𝜇= 0,09; σk = 1,0 y σε = 1,3.

El término Gk viene dado por:

𝐺𝑘 = −𝜌𝑢𝑖΄𝑢𝑗΄ 𝜕𝑢𝑗𝜕𝑥𝑖

(2.35)

Y de manera consistente con la hipótesis de Boussinesq:

𝐺𝑘 = 𝜇𝑡𝑆2 (2.36)

Donde S, es el modulo de la media de velocidad de deformación del tensor definido

por:

𝑆 ≡ 2𝑆𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 (2.37)

El término Gb, generación de turbulencia debido a la flotación, viene dado por:

𝐺𝑏 = 𝛽𝑔𝑖𝜇𝑡Pr𝑡

𝜕𝑇𝜕𝑥𝑖

(2.38)

Donde Prt es el número de Prandtl para la energía turbulenta y cuyo valor es 0,85 para

el modelo estándar k-𝜖. Mientras que 𝑔𝑖 es la componente del vector gravitacional en la

dirección i.

El coeficiente de expansión térmica β, es definido como:

𝛽 = − 1𝜌

𝜕𝜌𝜕𝑇𝑝

(2.39)

35


En los modelos de la CFD, los efectos de compresibilidad en la turbulencia son

tomados en cuenta en presencia de flujos con valores altos del número de Mach. Estos

efectos a su vez son llamados efectos dilatación-disipación. Sin embargo, en la

modelación de flujos incompresibles no se toman en cuenta.

A título informativo YM representa los efectos de la compresibilidad en la

turbulencia, y viene dada por:

𝑌𝑀 = 2𝜌𝜖𝑀𝑡2 (2.40)

Para Mt, número de Mach turbulento, determinado mediante:

𝑀𝑡 = 𝑘𝑎2

(2.41)

Donde a, (≡ 𝛾𝑅𝑇), es la velocidad del sonido.

En caso de ser necesario modelar la masa y transferencia de calor convectiva en

modelos k-𝜖 estándar, la ecuación de la energía se expresa como:

𝜕𝜕𝑡

(𝜌𝐸) + 𝜕𝜕𝑥𝑖

[𝜇𝑖(𝜌𝐸 + 𝑝)] = 𝜕𝜕𝑥𝑗

𝑘e𝖿𝖿𝜕𝑇𝜕𝑥𝑗

+ 𝑢𝑖(𝒯𝑖𝑗)𝑒𝖿𝖿 + 𝑆ℎ (2.42)

Donde E, es la energía total, keff es la conductividad térmica efectiva y (𝜏ij )eff es un

término que involucra el calentamiento viscoso definido como:

(𝒯𝑖𝑗)e𝖿𝖿 = 𝜇e𝖿𝖿 𝜕𝑢𝑗𝜕𝑥𝑖

+ 𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗 − 2

3𝜇e𝖿𝖿


𝛿𝑖𝑗 (2.43)

La conductividad térmica efectiva keff viene dada por:

𝑘𝑒𝘧𝘧 = 𝑘 + 𝑐𝑝𝜇𝑡𝑃𝑟𝑡

(2.44)

36


Para, Prt = 0,85.

2.2.4.3 Modelo k-𝝐 RNG

El modelo k-𝜖 RNG, en un modelo de turbulencia de dos ecuaciones obtenido a

partir de las ecuaciones instantáneas de Navier-Stokes y similar al modelo k-𝜖 estándar

con algunos refinamientos en mejora de la exactitud de sus resultados, a saber:

- Inclusión de términos en mejora de la exactitud en flujos forzados.

- Incluye consideraciones sobre vorticidad en flujos turbulentos, puesto que

la turbulencia en general es afectada por la vorticidad o la rotación del

flujo.

- Incluye formulación analítica para el número de Prandtl y no términos

constantes como el modelo k-𝜖 estándar.

- Su formulación en las ecuaciones diferenciales toma en cuenta los efectos

viscosos para bajos números de Reynolds.

Las dos ecuaciones de transporte para la formulación del modelo k-𝜖 RGN se

presentan como:

𝜕𝜕𝑡

(𝜌𝑘) + 𝜕𝜕𝑥𝑖


𝛼𝑘𝜇𝑒𝘧𝘧𝜕𝑘𝜕𝑥𝑗 + 𝐺𝑘 + 𝐺𝑏 − 𝜌𝜖 − 𝑌𝑀 + 𝑆𝑘 (2.45)

Y

𝜕𝜕𝑡

(𝜌𝜖) + 𝜕𝜕𝑥𝑖

(𝜌𝜖𝑢𝑖) = 𝜕𝜕𝑥𝑗

𝛼𝜖𝜇𝑒𝘧𝘧𝜕𝜖𝜕𝑥𝑗 + 𝐶1𝜖

𝜖𝑘

(𝐺𝑘+𝐶3𝜖𝐺𝑏) − 𝐶2𝜖𝜌𝜖2

𝑘− 𝑅𝜖 + 𝑆𝜖 (2.46)

Para las ecuaciones (2.45) y (2.46), Gk representa la generación de energía

cinética turbulenta definida en los mismos términos que en el modelo de turbulencia k-𝜖

estándar. Gb la generación de energía cinética turbulenta debido a efectos de flotación.

37


YM representa los efectos de la compresibilidad en la turbulencia. αk y αε son los

inversos efectivos del número efectivo de Prandtl para k y 𝜖 respectivamente. Sk y Sε,

Rε términos definidos para usuarios del recurso computacional del software de CFD

empleado en la simulación. A ejemplo: la inclusión del término Rε, responde a la

necesidad de lograr mayores rendimientos comparativos del modelo k-𝜖 RNG sobre el

k-𝜖 estándar en ciertos tipos de flujos, en especial aquellos en rotación.

Yakhot et al. (1991) indican los siguientes valores para:

𝐶1𝜖 = 1,42; 𝐶2𝜖 = 1,68 y ∝𝑘=∝𝜀≈ 1,39 , lo que junto a sus análisis y

posterior manipulación de los términos restantes: 𝐶3𝜖, 𝜇𝑒𝘧𝘧 y Rε logran reescribir las

ecuaciones (2.45) y (2.46) de manera más compacta.

2.2.4.4 Modelo Spalart-Allmaras

El modelo de turbulencia Spalart-Allmaras es un modelo de relativamente

simple y una sola ecuación en la solución del modelado de la ecuación de transporte

para la viscosidad cinemática turbulenta. Con buenos resultados en aplicaciones

aeroespaciales, turbomaquinaria y flujos alrededor de paredes y capas límites sometidos

a gradientes de presión adversas.

Si bien su aplicación original es para bajos números de Reynolds, ha sido

implementado también en simulaciones con mallas computacionales toscas, gruesas y

no finas cuyos cálculos de flujo turbulento no son críticos.

Como modelo relativamente nuevo, el Spalart-Allmaras aún está sujeto a críticas

en referencia a su adecuación a flujos complejos: flujos turbulentos homogéneos,

isotrópicos y cambios abruptos alrededor de capas límites entre otros.

38


La ecuación de transporte incluye la viscosidad ν, cuyo significado es idéntico a

la viscosidad cinemática turbulenta, excepto en la regiones cercanas a las paredes de

flujo (afectadas por la viscosidad).

Y se escribe como:

𝜕𝜕𝑡

(𝜌𝜈) +𝜕𝜕𝑥𝑖

(𝜌𝜈𝑢𝑖) = 𝐺𝑘 +1𝜎𝑣𝜕𝜕𝑥𝑗

(𝜇 + 𝜌𝑣)𝜕𝑣𝜕𝑥𝑗

+ 𝐶𝑏2𝜌 𝜕𝑣𝜕𝑥𝑗

2

− 𝑌𝑣 + 𝑆𝑣

(2.47)

Donde Gv es la producción de turbulencia viscosa y Yν es la destrucción de la viscosidad

turbulenta que se produce en la región cercana a la pared debido al bloqueo y al

amortiguamiento viscoso. 𝜎𝑣 y Cb2 son constantes y ν es la viscosidad cinemática

molecular. El término 𝑆ν es definido por los usuarios del recurso computacional del

software de CFD empleado en la simulación.

NASA (2012) indica valores para las constantes: 𝐶𝑏2 = 0,622 y 𝜎𝑣 = 23 ;

desarrolla también, en profundidad, reformulaciones de la ecuación (2.47) así como

adecuaciones para flujo compresible, efectos de curvatura y rotación entre otros.

2.3 Generalidades de Algoritmos de Solución

Las soluciones de las ecuaciones de continuidad y de momentum requieren de

procesos de discretización que aquí presentaremos como algoritmos. En la práctica de

las soluciones de CFD emplean dos enfoques, uno llamado solución basada en la

presión, y otro llamado solución basada en la densidad. Si bien hoy día estos métodos

tienen aplicaciones reformuladas y extendidas, en sus inicios, el primero tuvo su

aplicación en flujos incompresibles de baja velocidad, mientras que el segundo, el de

39


solución basada en la densidad, era principalmente usado en flujos compresibles a alta

velocidad.

En ambos enfoques los campos de velocidad son obtenidos de las ecuaciones de

momentum. En el algoritmo basado en la densidad la ecuación de continuidad se usa

para obtener el campo de densidad mientras el campo de presión es determinado de la

ecuación de estado. A su vez en el método basado en la presión, ésta se obtiene

resolviendo la ecuación de presión o presión corregida obtenida por manipulación de las

ecuaciones de continuidad y momentum.

Independientemente del enfoque utilizado para soluciones basadas en la presión

o en la densidad, se resolverán las ecuaciones de conservación de masa y de momentum

y la energía, y otros escalares como turbulencia y especies químicas. Ello si partimos de

la premisa que todo el dominio computacional es un conjunto finito subdividido en

volúmenes de control contiguos unos de otros sobre los que se aplicarán las ecuaciones

conservación.

Con el empleo de técnicas de volúmenes finitos, se logra convertir la ecuación

general escalar de transporte en una ecuación algebraica que, puede ser resuelta

numéricamente mediante la integración de la ecuación de transporte en cada volumen de

control. Por lo cual se habla de una ecuación discretizada que expresa la ley de

conservación en el volumen de control básico.

Las técnicas de fundamentadas en la solución volúmenes de control y

consisten en:

- División de dominio computacional empleando volúmenes de control

discretos de la malla.

- Integración de la ecuaciones gobernantes de los volúmenes de control

individual para construir las ecuaciones algebraicas de las variables

40


dependientes discretas desconocidas tales como: velocidad, presión,

temperatura y escalares conservativas.

- Linealización de las ecuaciones discretizadas y solución del sistema de

ecuaciones lineales resultante para los valores actualizados de las

variables dependientes.

En ambos métodos, el basado en la presión o en la densidad, los procesos de

discretización (volúmenes finitos) son similares, pero la aproximación usada en la

linealización y solución de las ecuaciones difieren.

El fundamento de los algoritmos de solución basados en la presión se observa en

el flujograma de la Figura 2.9. Aquí la conservación de la masa obtenida del campo de

velocidad se logra resolviendo la ecuación de presión o presión corregida en tantas

iteraciones hasta lograr una solución convergente.

Entendida la convergencia, como “la reducción del error en cada iteración por

debajo de cierta tolerancia” (Ferziger y Perić, 2002 p. 99). Al respecto, Durbin y Medic

(Ob.cit.) indican que el objetivo del proceso de convergencia en la iteración es la

reducción del error en aproximaciones sucesivas.

También, en la Figura 2.9, se observan dos sub-modalidades de solución basadas

en la presión, una consiste en la solución secuencial y la otra en una solución simultánea

del sistema.

41


Figura 2.9. Fujogramas de solución tipo: basados en la presión. Fuente: ANSYS FLUENT (Ob. cit.), p. 18-4

De manera muy general la solución basada en la densidad las ecuaciones

gobernantes de continuidad, momentum, energía y especies transportadas se resuelven

simultáneamente, al respecto véase la Figura 2.10.

42


Figura 2.10. Fujograma de solución tipo: basado en la densidad. Fuente: ANSYS FLUENT (Ob. cit.), p. 18-6

Si se considera una cantidad escalar ∅, la ecuación de transporte para un sistema

no estable aplicado en cada volumen de control o celda del dominio computacional

puede escribirse como:

∫ʃ𝑉𝜕𝜌∅𝜕𝑡𝑑𝑉 + ∮𝜌∅ ∙ 𝑑𝐴 = ∮𝛤∅∇∅ ∙ 𝑑𝐴 +∫ʃ𝑉𝑆∅𝑑𝑉 (2.48)

43


Donde

𝜌 = densidad

= vector velocidad (= u𝚤 + 𝑣𝚥 en 2D)

𝐴 = vector de area

ΓØ = coeficiente de difusión de 𝜙

∇𝜙 = gradiente de 𝜙 (𝜕𝜙/𝜕𝑥)𝚤 + (𝜕𝜙/𝜕𝑦)𝚥 en 2D

SØ = fuente de 𝜙 por unidad de volumen.

En forma discretizada para una celda la ecuación (2.48) de transporte puede ser

escrita como:

𝜕𝜌∅𝜕𝑡𝑉 + ∑ 𝜌𝑓𝑓∅𝑓 ∙ 𝐴𝑓 = ∑ 𝛤∅∇∅𝑓 ∙ 𝐴𝑓 + 𝑆∅𝑉

𝑁𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠𝑓

𝑁𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠𝑓 (2.49)

Donde

Ncaras = número de caras que encierran la celda

∅f = valor convectivo de ∅ a través de la cara f

𝜌𝑓 𝑣 𝑓 .𝐴 𝑓 = flujo másico a través de la cara

𝐴 𝑓 = área de la cara f, |𝐴| (= 𝐴𝑥 𝚤 + 𝐴𝑦 𝚥 en 2D)

∇𝜙𝑓 = gradiente de ∅ en la cara f

V = volumen de la celda.

44


Para efectos ilustrativos de los términos involucrados en las ecuaciones (2.48) y

(2.49) puede observarse la Figura 2.11.

Figura 2.11. Volumen de control utilizado en la discretización de la ecuación escalar de transporte. Fuente: ANSYS FLUENT (Ob. cit.), p. 18-9

El término 𝜕𝜌𝜙𝜕𝑡

𝑉 es definido como discretización temporal y representa la

integración de cada término de la ecuación diferencial respecto al tiempo ∆𝑡.

Las expresiones de las ecuaciones de conservación, momentum, energía y

especies transportadas son resueltas en los en los algoritmos antes indicados.

A manera de solo de ejemplo, de considerarse el caso de estado

estacionario la ecuación de continuidad y de momentum en aquellas soluciones

donde se aplican métodos basados en la presión conviene expresarla como:

∮𝜌 .𝑑𝐴 = 0 (2.50)

45


Para:

∮𝜌 .𝑑𝐴 = −∮𝑝I.𝑑𝐴 + ∮𝒯 .𝑑𝐴 + ʃ ∫𝑉𝑑𝑉 (2.51)

Donde I es la matriz identidad, 𝜏 tensor de esfuerzos y vector fuerza. La

discretización de la ecuación escalar de transporte puede ser usada para la ecuación de

momentum. La ecuación de momentum en x se puede obtener haciendo 𝜙 = 𝑢 y queda

como:

𝑎𝑝𝑢 = ∑ 𝑎𝑛𝑏𝑛𝑏 𝑢𝑛𝑏 + ∑𝑝𝑓𝐴 ∙ 𝚤 + 𝑆 (2.52)

En la solución de la ecuación (2.52) no siempre son conocidos los valores del

campo de presión y flujo másico por lo que extensas técnicas de interpolación son

necesarias a la par de considerar los efectos de los gradientes de presión. Al mismo

tiempo la ecuación (2.50) puede integrase en el volumen de control para obtener una

ecuación discretizada:

∑ 𝐽𝑓𝐴𝑓 = 0𝑁𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠𝑓 (2.53)

Donde Jf es el flujo másico a través de la cara f, 𝜌𝑣𝑛.

Mientras que Jf viene dado por la expresión:

𝐽𝑓 = 𝜌𝑓𝑎𝑝‚𝑐0𝑣𝑛‚𝑐0 + 𝑎𝑝,𝑐1𝑣𝑛,𝑐1

𝑎𝑝‚𝑐0 + 𝑎𝑝,𝑐1+ 𝑑𝑓 (𝑝𝑐0 + ∇p𝑐0 ∙ 𝑟0 − 𝑝𝑐1 + ∇p𝑐1 ∙ 𝑟1 )

= Ĵ𝑓 + 𝑑𝑓𝑝𝑐0 − 𝑝𝑐1

(2.54)

Donde pc0 , pc1 y vn,c0 , vn,c1 son las presiones y velocidades normales respectivamente

dentro de dos celdas en cualquier cara, y 𝐽𝑓 contiene la influencia de la velocidad en esa

46


celda. El término df es función de 𝑎𝑝, promedio de la ecuación de momentum para los

coeficientes ap de las caras f de las celdas.

2.4 Elementos Estructurales para el Mallado del Dominio Computacional

El sistema virtual que soporta el dominio computacional es la malla y no es más

que una representación numérica de la realidad física. A juicio de Durbin y Medic (Ob.

cit.) la región del flujo que se modela o dominio computacional se limita por superficies

geométricas e hipotéticas sobre las que se emplazan cuerpos sólidos, superficies de

entrada y salida de flujo, campos de frontera, planos de simetría, interfases. Por lo cual

la malla constituye una representación discreta del dominio físico del problema a

resolver de tal manera que define posiciones donde las variables serán calculadas.

Adicionalmente, las mallas, se subdividen en un número finito de subdominios, a saber:

celdas de mallas, elementos y volúmenes de control entre otros.

En razón de un orden geométrico así como de su caracterización en el plano o en

el espacio las mallas pueden ser: estructuradas, estructuradas por bloques, hibridas o no

estructuradas (véase Figura 2.12).

47


a)

b)

c)

d)

Figura 2.12. Mallas:a) Estructurada.b) Estrcuturada por bloques.c) Híbrida. d) No estructurada. Fuente: Torres M., Carlos F.(2002) Implementación de mallas adaptativas en cálculos de dinámica de fluidos computacional. Tesis de Grado. pp. 18 y19

Cada malla a su vez está conformada por elementos geométricos; en el caso de el

plano: triángulos y cuadriláteros y en el caso del espacio: tetraedros, hexaedros,

prismas y pirámides (véase Figura 2.13).

48


a)

b)

c)

d)

e)

f)

Figura 2.13. Elementos de las mallas: a) triángulo; b) cuadrilátero, c) tetraedros; d) hexaedros; e) prisma y f) pirámide

2.5 Modelos para la Simulación de Turbinas Hidrocinéticas

Cuando se trata de procesos de simulación para la solución de problemas de CFD

aplicados a turbinas hidrocinéticas la revisión de fuentes documentales revela algunos

elementos comunes en los enfoques de las investigaciones. Estos elementos indican

algunas similitudes en cuanto a los modelos numéricos para la simulación del flujo de

fluidos.

Es común el uso de métodos de volúmenes finitos aplicados a modelos de

turbulencia para la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes mediante el análisis

numérico. También aparecen las ecuaciones de conservación de la masa, la de

49


momentum y la de energía, del tipo no lineales, siendo necesarias varias iteraciones en el

logro de una solución convergente.

Aplican también para la consideración de los efectos turbulentos el modelo k-𝜖

estándar acompañados de teorías de solución basadas en la presión con formulaciones de

velocidad.

Hartwanger y Horvat (2008) en su investigación sobre modelación de turbinas de

viento refieren que modelos con enfoques 2D y cuyas simulaciones emplean mallas

de alta definición proporcionan excelentes resultados con una significante reducción de

los recursos computacionales.

Como investigaciones que requieren aplicaciones virtuales para la simulación

con análisis del tipo 2D destacan las referencias de: Bernad et al. (2007a); Nicholas-

Lee, Turno y Boyad (2008); Antheaume, Maître y Achard (2007); Bernad et al. (2007b);

McCulloch, Ferrer y Willden (2009) entre otros, todos ellos trabajos de investigación en

CFD para turbinas hidrocinéticas.

A titulo ilustrativo la Figura 2.14 muestra una vista en el plano de la

discretización de malla y del campo de velocidad sobre un álabe de turbina Achard.

Mención especial es el trabajo de Achard et al. (2005) quienes además del

enfoque 2D para el flujo de fluidos emplean técnicas de múltiples marcos referenciales

(MRF por sus siglas en inglés) para el análisis numérico y experimental de turbinas tipo

Darrieus. También refiere esta investigación una discretización del dominio

computacional con malla del tipo híbrido empleando el modelo de turbulencia Spalart-

Allmaras (ver Figura 2.15).

50


a)

b)

Figura 2.14. Vistas de álabe turbina Achard. a.) Mallado del alabe en plano X-Y. b) Campo de velocidad sobre el álabe. Fuente: Bernad et al. Flow investigations in Achard turbine [en línea]. [Bucharest, Romania]. 2008. [citado 29 sept. 2010]. Disponible en: [http://www.acad.ro/sectii2002/proceedings/doc2008-2/08-Bernad.pdf ]

Figura 2.15. Dominio computacional y malla de turbina Achard. Fuente: Achard et al. Marine turbine development: numerical and experimental investigations [en línea]. [Grenoble, Francia], 2005. [citado 20 sept. 2010]. Disponible en:[http://eng.upt.ro/buletin/numere/2005/2005/LUCR_11.PDF]

51


Bernad et al. (2007a) aborda una simulación numérica para turbina hidrocinética

tipo Achard discretizando el dominio con una malla del tipo estructurada y empleando

el modelo de turbulencia tipo k-ε RNG, en régimen de flujo no estable. Al mismo

tiempo, Bernad et al. (2007b) hace uso de mallas no estructuradas conformada por

elementos del tipo triangular para el análisis también de una turbina hidrocinética.

La revisión bibliográfica indica una inclinación por simulaciones numéricas tipo

2D. Desde el punto de vista físico las razones para una simulación en 2D se

fundamentan en:

- Flujos cuyo movimiento principal ocurre en el plano.

- Gradientes de presión en la dirección vertical son prácticamente

uniformes.

- Variaciones de las componentes de las velocidades en la dirección

vertical son pequeñas.

- La única componente de aceleración vertical es la gravedad.

- Simetría axial vertical del modelo a simular.

Adicional a ello, hoy en día se dispone de software con diseños robustos y

sofisticados para el análisis numérico en el plano de problemas de simulación lo cual

facilita el diseño del problema o en el peor de los casos revela la necesidad de un

análisis más profundo con aplicaciones tridimensionales.

2.6 Curvas Características y Eficiencias de Turbinas

Las curvas características de las turbinas son aquellas que permiten conocer las

actuaciones globales de las turbomáquinas como función de los parámetros operativos

variables. Lecuona y Nogueira (2000) distinguen como parámetros operativos: caudal de

fluido y velocidad de giro. Por actuaciones globales se tienen: altura también llamada

52


energía por unidad de peso o carga hidrostática neta H, eficiencia 𝜂 y potencia en el eje

de la turbina 𝑃𝑡 . Normalmente son ofrecidas por los fabricantes a los usuarios de las

turbinas, y determinadas experimentalmente mediante ensayos de laboratorio. Sobre

procedimientos de ensayos, a nivel de laboratorio, Marturet (2010) desarrolla pruebas

operacionales para la obtención de curvas características de turbinas.

Gorban et al. (2001) y Shiono et al. (2002) presentan modelos de curvas

características de turbinas hidrocinéticas obtenidas mediante CFD y experimentación

respectivamente (véase Figura 2.16). En ambas investigaciones, les resulta relevante

que por el tipo de configuración helicoidal de la turbina valorar sus resultados como

función de la posición angular del giro de la misma y del flujo que atraviesa la turbina.

Figura 2.16. Curvas características de turbinas con álabes helicoidales Potencia, Pt vs RPM y Torque T vs RPM. Fuente: Shiono et al. Output characteristics od Darrieus wáter turbine with helical blades for tidal currents generations.[en línea].[Tokio, Japón], 2002.[citado 20 sept. 2010].Disponible en: [http://e-book.lib.sjtu.edu.cn/isope2002/pdffiles/Volume1/1133p859.pdf]

Una variable importante de cuantificar en las curvas características de turbinas es

su eficiencia global 𝜂𝑡. Alarcón (1998) y Mataix (1986) la establecen en los mismos

53


términos previo a definir: la eficiencia interna 𝜂𝑖, la eficiencia volumétrica 𝜂𝑣, la

eficiencia hidráulica 𝜂ℎ y eficiencia mecánica 𝜂𝑚.

La eficiencia interna 𝜂𝑖, se define en términos de los cambios de propiedades

que sufre el fluido entre la entrada y la salida de la turbina como producto de todas las

irreversibilidades que ocurren por efectos volumétricos, de roce viscoso o hidráulico.

Así pues:

𝜂𝑖 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

= 𝛾 𝑄0 (𝐻−ℎ𝑓) 𝛾 𝑄 𝐻

(2.55)

Donde

𝑄0 = caudal útil, es decir solo el caudal que cede su energía al rotor

𝑄 = caudal suministrado a la turbina

𝐻 = altura neta de la turbina que valora la altura energética absorbida por efectos de la presión y altura cinética en la ecuación de Bernoulli

ℎ𝑓 = altura energética perdida por efectos de fricción

𝛾 = peso específico del fluido

La eficiencia volumétrica 𝜂𝑣, refleja las pérdidas del fluido que no tienen la

oportunidad de transferir su energía al rotor de la turbina.

𝜂𝑣 = 𝑄0𝑄

(2.56)

La eficiencia hidráulica 𝜂ℎ, refleja las irreversibilidades que ocurren en la

turbina por efectos del roce viscoso o hidráulico y de superficie., de tal manera que sobre

ella influyen las pérdidas por rozamiento de superficie y rozamiento por forma.

54


De tal manera que:

𝜂ℎ = 𝐻−ℎ𝑓𝐻

(2.57)

Sustituyendo las ecuaciones (2.56) y (2.57) en la definición de 𝜂𝑖, se tiene:

𝜂𝑖 = 𝜂𝑣 𝜂ℎ (2.58)

Obsérvese en las ecuaciones (2.56) y (2.57) que la eficiencia interna se hace igual a la

eficiencia hidráulica si no existen pérdidas volumétricas.

La eficiencia mecánica 𝜂𝑚, expresa las pérdidas ocasionadas por efectos de la

fricción entre las partes mecánicas de la turbina. De manera que:

𝜂𝑚 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟

= 𝑇 𝜔𝛾 𝑄0 (𝐻−ℎ𝑓)

(2.59)

Recuérdese que T, es el torque en el eje y ω es la velocidad angular.

Considerando todas las irreversibilidades involucradas, la eficiencia global de la

turbina 𝜂𝑡, tiene por expresión:

𝜂𝑡 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

= 𝑇 𝜔𝛾 𝑄 𝐻

(2.60)

Cengel y Cimbala (2006) expresan que sobre los álabes sometidos a la acción de

fluidos en movimiento se desarrollan presiones y fuerzas tangenciales a las

superficies, éstas últimas a consecuencia de los efectos viscosos; de tal manera que

ambas, la presión y los esfuerzos de corte, originan fuerzas de sustentación y arrastre

sobre los álabes.

55


Con la aplicación de software de tipo comercial para CFD es posible determinar

el torque producto de la presión 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 . También el torque viscoso 𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐, producto

de la fricción que actúa sobre la turbina Gorlov. De tal manera que con herramientas de

simulación se pueden obtener datos para curvas características de turbinas. Por

consiguiente, si recordamos que la eficiencia hidráulica considera los efectos de fricción

y de superficie, se tiene que:

𝜂ℎ = (𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐)𝜔𝑇𝑝 𝜔

= 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐𝑇𝑝

= 𝑇𝑛𝑇𝑝

(2.61)

Donde

𝑇𝑛= torque neto


CAPÍTULO 3

MARCO METODOLÓGICO

3.1 Consideraciones Generales

Dado el rigor científico de esta investigación conviene que los resultados, las

evidencias significativas del problema de estudio y la generación del conocimiento que

le son propios, sean conducidos atendiendo al orden metodológico a través del cual se

intenta dar respuesta a las interrogantes de este estudio.

Consecuentemente, el Marco Metodológico de esta investigación en la que se

propone determinar el comportamiento fluidodinámico de un modelo de turbina Gorlov,

es formal y técnicamente la instancia donde se abordan detalles que atienden el rigor

metodológico, tipo de estudio y procedimientos entre otros y que se emplearán en la

recolección de los datos de esta propuesta investigativa. Se esbozan pues aspectos

técnico operacionales con los que se pretende compendiar, analizar y presentar los datos.

El desarrollo aquí presentado obedece a más de una tipología investigativa.

Procedimentalmente y en atención a los objetivos que se propone está estructurada de tal

forma que, cada simulación constituye un experimento en el que sucesivamente pueda

desplegarse valores numéricos que revelen el funcionamiento operacional de la Turbina

Gorlov diseñada por Mata (2009).

57


3.2 Tipo de Estudio

En atención al problema planteado referido a la Simulación Fluidodinámica

Modelo de Turbina tipo Gorlov y en función de los objetivos trazados en el logro de esta

investigación se trata de una investigación del tipo experimental y aplicada.

Desde el punto de vista del diseño de la investigación, la investigación

experimental, “es un proceso que consiste en someter a un objeto o grupo de individuos

a determinadas condiciones, estímulos o tratamiento (variable independiente) para

observar los efectos o reacciones que se producen (variable dependiente)” (Arias, 2006,

p. 33). De allí que en la investigación experimental se determinan relaciones causales al

manipular las variables independientes a fin de determinar sus efectos en las variables

dependientes lo que caracteriza una relación causa-efecto al manipular controladamente

un experimento.

González y otros (2003b) en referencia a la investigación experimental la explica

como aquella donde los hechos son estudiados y provocados por el investigador

planificada y controladamente, por consiguiente se inducirán cambios deliberados

(causas) en las variables de un sistema observando la respuesta (efectos) de salida del

mismo.

Si concebimos esta investigación desde la eficiencia investigativa, es decir, que

cada prueba o experimento a realizar debe presentar la mayor cantidad de información al

menor costo y esfuerzo y en donde cada prueba se apoya en modelos numéricos propios

de CFD, no obliga a definir tres términos: sistema, modelación y simulación

matemática.

Al respecto González y otros (ibídem) definen el sistema “como un conjunto de

elementos en el cual todos se encuentran estrechamente vinculados entre sí, que en

relación con las condiciones circundantes se presentan como un todo único” (p. 49).

58


No menos podemos significar la modelación y simulación matemática. La

primera, refiere González y otros (ibídem), en términos de una representación de una

realidad objetiva escalada o no; mientras que la simulación “es un procedimiento para la

realización de experimentos por medio de una computadora digital y con la ayuda de

modelos matemáticos” (González y otros, ibídem, p. 50) para analizar las interrelaciones

y comportamientos del sistema de estudio.

La simulación obliga a suministrar un conjunto de variables energéticas y de

propiedades de flujo para ser tratadas en un modelo teórico computacional del que se

obtendrán variables también energéticas que expresan el funcionamiento de la turbina.

Cada proceso, uno por vez, constituye un experimento de manipulación sobre el

objeto, la turbina misma. Apoyado pues en modelos matemáticos, los de turbulencia, las

ecuaciones de continuidad, etc., es estudiada en procesos experimentales y repetitivos

con el apoyo de software de CFD a fin de obtener soluciones en ecuaciones algebraicas

que aproximan (discretizan) las ecuaciones diferenciales parciales que gobiernan la

totalidad del sistema.

Consecuentemente y de acuerdo al nivel de investigación se trata aquí de un

estudio del tipo explicativo cuando se aborda el porqué de las relaciones causa-efecto.

En referencia a esta tipología de investigación Balestrini (2006) señala que la

manipulación deliberada y controlada de variables relacionadas con la ocurrencia de un

acontecimiento se emplea como estrategia en la observancia de los cambios y efectos

que produce un fenómeno.

A la luz de los resultados de la simulación se espera exponer las razones que

permitan o no su funcionalidad operacional, de allí el empleo de modelos matemáticos y

lógicos para comprender el comportamiento del sistema: turbina Gorlov.

Si bien en la investigación experimental el control está referido a grupo, objetos

o muestra de control no sujetos a causales que determinen el efecto del experimento, las

59


particularidades del presente estudio permiten la ausencia de tales muestras. Coinciden

Arias (Ob. cit.) y Tamayo y Tamayo (2005) en una tipología de investigación

experimental cuyas condiciones de control riguroso de los factores que afectan el

experimento están ausentes, llamándola investigación cuasi-experimental.

En atención al propósito de la investigación el presente estudio se sitúa en las

investigaciones del tipo aplicada en cuanto se enfoca en la solución de un problema

práctico con ayuda de la tecnología computacional. Refiere Tamayo y Tamayo (Ob.

cit.) que la investigación aplicada estudia problemas concretos, en circunstancias y

características concretas con aplicación inmediata y no enfocada en el desarrollo de

teorías. En lo particular, este estudio requiere de un proceso de simulación que

cuantifique la energía mecánica disponible en la turbina producto de los potenciales

hidráulicos a que sea sometida. Como nuevo conocimiento tecnológico ésta

investigación pretende el estudio de un modelo de turbina que a posterior puede ser

desarrollado (escalado) en un prototipo susceptible de ser empleado, lo transformándose

en una realidad concreta (González y otros, 2003a, p. 12).

3.3 Población-Muestra

En esta investigación la unidad de análisis objeto de observación será el modelo

de turbina Gorlov propuesto en el trabajo de Mata (Ob. cit.) interactuando con el flujo de

fluidos donde se simulará computacionalmente sumergida. En esa medida, la población,

o más específicamente, “población objetivo, es un conjunto finito o infinito de

elementos con características comunes para los cuales serán extensivas las conclusiones

de la investigación. Ésta queda delimitada por el problema y por los objetivos.” (Arias,

2006, p. 81).

Consecuentemente, el sistema objeto de estudio de la presente investigación visto

como la totalidad del fenómeno a estudiar será la población. Por lo cual se considerará el

60


dominio computacional en su totalidad como población para la cual se analizarán los

resultados de la investigación; es de rigor estadístico que cuando se estudian situaciones

como ésta, en las que se incluye a la población como un todo, no extraer una muestra de

la misma.

Sobre este dominio se realizarán sucesivos experimentos mediante herramientas

de simulación CFD a fin de obtener el comportamiento fluidodinámico de la turbina.

3.4 Instrumentos

Enmarcados en los objetivos de esta investigación se emplearán un conjunto de

instrumentos de recolección de información orientados en alcanzar los fines aquí

propuestos. Específicamente se trata de instrumentos y técnicas operacionales que

contribuyan a estructurar formalmente un marco teórico siguiendo un plan

metodológico y que finalmente se traduzca en la presentación del trabajo escrito.

Para cubrir los aspectos teóricos del trabajo vinculados a: planteamiento del

problema, objetivos y marco teórico y el análisis documental de las fuentes se requiere

de: fichaje, computadora y unidades de almacenamiento y cuadros de registro a fin de ir

construyendo los elementos de soporte de la investigación.

No escapa el también recurrir a procedimientos y protocolos instrumentales de

investigación documental en el manejo de datos: subrayado, citas y notas de referencias

bibliográficas, consultas de material especializado en el tema y a su vez organización de

categorías y resúmenes. Por lo novedoso del tema de esta investigación es de vital

importancia recurrir tanto a fuentes documentales publicadas en Internet como a

módulos de ayuda de paquetes de software computacionales.

61


Cada experimento de simulación generará datos o algunas unidades de medida:

torque, potencia, velocidad de flujo, RPM, eficiencia, etc., los cuales serán registrados

digitalmente. Necesario será catalogarlos atendiendo a un orden que les sea propio, por

lo que hojas de cálculo son de apoyo.

La organización de los registros permitirá tabular y graficar los datos a fin de

construir relaciones funcionales entre las variables independientes (causas) y las

dependientes (efectos).

3.5 Procedimientos

Todos los procesos de simulación CFD contienen una serie de actividades

rutinarias, iterativas y secuenciales. En el caso que nos ocupa en esta investigación y de

conformidad con sus objetivos planteados, la observancia de los datos obtenidos por la

simulación, su recolección y análisis plantean previamente un conjunto de actividades

técnico-operacionales estructuradas.

El logro de la construcción de un modelo matemático que a posterior y apoyado

en software de CFD sea sucesivamente simulado. Como resultado cada “experimento

virtual” arrojará una medida numérica específica que en conjunción con las propiedades

físicas de su entorno constituye un estado energético de respuesta operacional de la

turbina.

Procedimentalmente la investigación se estructura de la siguiente manera:

- Construcción del modelo matemático de la Gorlov: La digitalización

dimensional de la turbina de conformidad con perfiles estandarizados del

álabe de la Gorlov y con apoyo de modelos de turbulencia permitirán

optimizar una estructura virtual o dominio computacional a ser ensayado. La

62


construcción de la malla computacional, selección de propiedades del fluido

y especificaciones de condiciones de borde serán definidos en este paso.

- Simular la turbina: Escogido el dominio computacional más apropiado

variaciones tanto en la velocidad de flujo como de las revoluciones de la

Gorlov tendrán por producto valores de torque de la misma. El apoyo de

software CFD permitirá discretizar las ecuaciones del régimen de flujo para

la solución algebraica de las mismas.

- Construir las curvas características de la turbina: Obtenido el torque en cada

experimento, la potencia y la eficiencia de la turbina pueden ser

determinados. Las gráficas de estos resultados contra la velocidad de flujo y

las RPM mostrarán el comportamiento fluidodinámico de la Gorlov.

- Analizar los resultados a fin de valorar operacionalmente la Turbina Gorlov.

3.5.1 Perfil del álabe de la turbina Gorlov

Para la modelación de la turbina Gorlov y en atención a las dimensiones

planteadas en el diseño conceptual de Mata (Ob. cit.) las cuales corresponden a un

álabe tipo NACA 0020 de 0,75 m de cuerda y un espesor máximo del 20%, se hizo

necesario la generación del perfil del álabe. Para ello se consideró la ecuación propuesta

por National Advisory Committe Aeronautics (NACA) para perfiles alares simétricos:

𝑦 = 𝑡0.2𝑐 0,2969𝑥

𝑐 − 0,1260 𝑥

𝑐 − 0,3516 𝑥

𝑐2

+ 0,2843 𝑥𝑐3− 0,1015 𝑥

𝑐4 (3.1)

Donde

c = cuerda (0,075 m)

t = 0,2/100 (20% de la cuerda)

63


X = posición de un punto cualquiera sobre el eje de simetría del álabe.

Y= vertical respecto al eje de simetría del álabe.

A efectos ilustrativos los parámetros geométricos de los álabes pueden verse en

la Figura 3.1. Haciendo uso de la ecuación (3.1) se procedió a generar los valores de Y a

partir de los valores en X, con incrementos de 10 unidades hasta completar los 7,5 cm

de cuerda. Para los resultados de la evaluación dimensional del perfil del álabe NACA

0020 de 75 mm consúltese el ANEXO A.

Figura 3.1. Parámetros geométricos del álabe. Fuente: Perfiles alares. [en línea], I Brigada Aérea.[Argentina], s.f. [citado 24 feb. 2012] Disponible en:[http://www.oni.escuelas.edu.ar/2003/buenos_aires/62/tecnolog/perfiles/perfil.jpg]

Trazado el perfil de un álabe y recordando que nos ocupa una turbina del tipo

helicoidal, se procedió a reproducir simétricamente los otros dos álabes espaciados a

120º en un diámetro D = 450 mm, tal y como se muestra en la Figura 3.2.

http://www.oni.escuelas.edu.ar/2003/buenos_aires/62/tecnolog/perfiles/perfil.jpg

64


Figura 3.2. Plano X-Y de los tres álabes de la turbina Gorlov

3.5.2 Estudio de convergencia y modelo de volúmenes finitos

En el logro de una economía computacional, una calidad en la solución y con la

mínima incidencia de errores se plantea el estudio de convergencia. En primera

instancia se pretende determinar la longitud aguas abajo, zona posterior al paso del

flujo de agua a través de la turbina, más conveniente para la simulación. Para lo cual

sucesivos experimentos computacionales con el software de CFD y aplicando cada uno

de los tres modelos viscosos de turbulencia para el flujo de fluidos: k- 𝜖 estándar,

Spalart-Allmaras y k-𝜖 RNG, permitirán determinar el torque de la turbina. Por último,

se desarrolla el estudio de convergencia propiamente dicho.

Previamente, definiremos una región de estudio o dominio computacional.

Como parametrización se ha empleado el diámetro de turbina propuesta por Mata (Ob.

cit.) para la cual D = 450 mm. También definiremos la región posterior al abandono del

flujo sobre la turbina, comúnmente llamada zona de agua abajo, como zona de descarga

65


o simplemente descarga. La Figura 3.3 muestra la región del dominio computacional en

2D cuya longitud de descarga viene dada por LD.

Figura 3.3. Dominio Computacional de la turbina Gorlov para D = 450 mm

En conformidad con la propuesta de Mata (Ob. cit.) como punto inicial de los

ensayos se tomó una velocidad de flujo de 0,7 m/s puesto que es la velocidad máxima

del canal de ensayos donde fue conceptualizada la turbina, para una potencia del agua

de 54,7 W cuando gira a 6,6 rad/s (30 RPM aprox.).

66


Construido el dominio computacional, dichas condiciones de velocidad de fluido

y RPM fueron cargadas en el software de CFD para dar inicio a los procesos de

simulación numérica. En toda las simulaciónes las ecuaciones de continuidad y

momentum son resueltas usando el método SIMPLE. Los términos convectivos se

discretizaron usando 2do. orden aguas arriba. Para la zona de entrada de flujo al dominio

se configuró para una velocidad de entrada de manera uniforme, mientras que la salida

se fijó la presión. Los álabes rotan sobre su eje central a las revoluciones del estudio.

3.5.2.1 Cálculo de la longitud aguas abajo: LD

Se pretende determinar la longitud de descarga LD, óptima para la simulación,

y que garantice la menor perturbación de flujo en la zona aguas abajo. Se simulará el

flujo en el dominio para 6, 8, 10, 12 14 y 16 veces el valor de D. Como criterio se

empleará el mínimo error posible del cálculo del torque. La ecuación 3.2, permite

calcular el error en cada simulación.

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑇2 − 𝑇1 𝑇2

(3.2)

Donde, 𝑇2 y 𝑇1 son los torques calculados en un instante y su inmediato anterior

respectivamente, obtenidos en cada prueba o simulación del software.

Cargados los datos preliminares, los cálculos del análisis numérico arrojaron los

resultados de torque con los que se construye la Figura 3.4. Sus respectivos datos se

tabulan en el ANEXO A.

En la Figura 3.4 se observa la variabilidad del torque en la turbina conforme

cambia longitudinalmente la zona de descarga del flujo de la turbina. El valor de torque

de turbina corresponde al resultado que arroja la simulación.

67


Figura 3.4. Valoración torque de turbina vs. Variabilidad de la zona de descarga

En la Figura 4.7 se valora el error en cada cálculo de torque de turbina para cada

modelo de turbulencia, durante el proceso de simulación y longitud en particular de la

zona de descarga.

Un error de 0,22% para el modelo de turbulencia k-𝜖 estándar cuando se toma

una descarga de 16D (7,2 m) fue obtenido como el más bajo de los errores tal y como

se visualiza en la Figura 3.5. Los cálculos de la simulación tanto para la Figura 3.4

como para la Figura 3.5 se hicieron para un dominio computacional con una malla de

44370 nodos de elementos del tipo triangular y cuadriláteros.

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 2 4 6 8

Torq

ue (N

-m)

Descarga (m)

Torque vs. Descarga

K-eps

Spalart-Allmaras

RNG

68


Figura 3.5. Variabilidad del error de una prueba respecto a la variación en la zona de descarga

Hasta aquí, los resultados obtenidos indican una longitud más conveniente para

la simulación cuando la zona de descarga de la turbina tiene por longitud 16D = 7,2 m.

3.5.2.2 Estudio de convergencia

Seguidamente se pretende establecer el número de nodos del dominio más

apropiado para los cálculos computacionales.

Variaciones en la densidad o número de elementos de la malla de simulación

tanto en la zona de turbina como en la de flujo sostenidos bajo los mejores criterios de

calidad posible de cada malla permitieron lograr una serie de: 44370, 78007, 96576,

117648 y 166684 nodos.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 2 4 6 8

%Er

ror

Descarga (m)

Error vs. Descarga

K-eps

Spalart-Allmaras

RNG

69


Con esa variabilidad del número de nodos se procedió a determinar el torque en

la turbina para cada modelo de turbulencia considerado cuando la zona de descarga tenía

un valor fijo de 7,2 m (16D). Los resultados de las simulaciones se observan en la Figura

3.6.

Figura 3.6. Variabilidad torque vs. número.de nodos

Aplicada la ecuación (3.2) en cada simulación se determinó el error para cada

modelo de turbulencia. Los cálculos de errores arrojaron como resultado que el modelo

de turbulencia tipo k- 𝜖 estándar posee el error más bajo para el estudio en particular, al

tal efecto véase la Figura 3.7.

Ahora, si bien el error más bajo (0,26%) corresponde a una malla de 166684

nodos, por economía computacional se optó por seleccionar una malla de 117648 nodos

para un error de 0,5% cuando se aplica el modelo de turbulencia k-𝜖 estándar.

-1,40

-1,20

-1,00

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0 50000 100000 150000 200000

Torq

ue (N

-m)

Nro. Nodos

Torque vs Nodos

K-eps

Spalart-Allmaras

RNG

70


Figura 3.7. Variaciones del error vs. Número de nodos de malla

Finalmente, este estudio de convergencia permitió determinar como el modelo de

turbulencia más apropiado para el modelo de turbina Gorlov propuesta por Mata (Ob.

cit.) el tipo k-𝜖 estándar para una malla de 117648 nodos y una longitud de descarga de

7,2 m.

3.5.2.3 Modelo de volúmenes finitos

Para la realizar la simulación de la turbina se construyó un dominio en 2D que

ocupa el fluido y en el que está inmersa la turbina. Previamente la turbina y el perfil de

los álabes fueron dimensionalmente modelados con software para este fin. Exportado el

modelo de turbinas a un software para las operaciones boolenas se procedió a generar la

malla de fluidos donde se encuentra la turbina y con ello concretar el modelo de

volúmenes finitos. La Figura 3.8 muestra las dimensiones del volumen de control con el

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

0 50000 100000 150000 200000 Nro. de nodos

% Error vs. Nodos

K-eps

Spalart-Allmaras

RNG

71


que se pretende discretizar la turbina Gorlov. El centro de de coordenadas del dominio,

arbitrariamente llamado (Gx, Gy), coincide con el eje de rotación de la turbina.

Figura 3.8. Dimensiones del volumen de control empleado para simular la turbina Gorlov

La Figura 3.9 muestra el modelo de volumen finito del fluido y la turbina

desarrollado para su simulación. El mismo integra elementos de malla triangular en el

alrededor de los álabes de la turbina y cuadriláteros para las zonas más alejadas

correspondientes al fluido que le circunda. Se muestran también ampliaciones del

mallado alrededor de los álabes

72


Figura 3.9. Modelo de volúmenes finitos de la turbina y el fluido circundante

3.5.3 Modelo matemático

La Figura 3.10 muestra el volumen de control y condiciones de borde que se

emplearon para modelar la turbina. En el mismo se destaca que la velocidad de entrada

se define en el borde ∂Ω ent , y es uniforme , y la presión se especifica en el borde de

salida ∂Ωsal. Las paredes de fluido superior e inferior se designan como: ∂Ωsup y ∂Ωinf

73


respectivamente. Y ∂Ω alab designa las superficies de los álabes consideradas también

paredes.

Figura 3.10. Volumen de control para modelación matemática

Para el desarrollo del modelo matemático se asumen las siguientes condiciones:

- Las propiedades físicas:

- Fluido: Agua líquida de densidad 998.2 kg/m3. - Viscosidad 0,001003 kg/m-s. - Álabes del tipo aluminio de densidad 2719 kg/m3. - Velocidad de flujo: 0,7 m/s. - Velocidad de giro de la turbina: 30 RPM.

74


- Un perfil de velocidad uniforme a la entrada del dominio.

- El modelo es realizará en 2D.

- Se asume un régimen de flujo estacionario.

- Se toma como modelo de turbulencia: k- 𝜖 estándar.

Sobre la base de estas consideraciones la formulación matemática del problema

de borde para resolver el flujo de agua a través de la turbina Gorlov consiste en

determinar el campo de velocidad V(x,y) y la distribución de presión P (x,y) que

satisfagan las ecuaciones de continuidad y de momentum junto con las correspondientes

al modelo de turbulencia k- 𝜖 estándar

Ecuación de continuidad:

𝜕𝜕𝑥𝑖

𝑢𝑖 = 0 (3.3)

Ecuación de momentum:

𝜕𝜕𝑡

(𝜌𝑢𝑖) + 𝜕𝜕𝑥𝑖

(𝜌𝑢𝑖𝑢𝑖) = − 𝜕𝑝𝜕𝑥𝑖

+ 𝜕𝜕𝑥𝑖

𝜇 𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗

+ 𝜕𝑢𝑗𝜕𝑥𝑖

− 23𝛿𝑖𝑗

𝜕𝑢𝑙𝜕𝑥𝑙 + 𝜕

𝜕𝑥𝑗(−𝜌𝑢𝑖΄𝑢𝑗

΄ ) (3.4)

La energía cinética turbulenta, k:

𝜕𝜕𝑡

(𝜌𝑘) + 𝜕𝜕𝑥𝑖


𝜇 + 𝜇𝑡𝜎𝑘 𝜕𝑘𝜕𝑥𝑗 + 𝐺𝑘 + 𝐺𝑏 − 𝜌𝜖 − 𝑌𝑀 (3.5)

Y la disipación turbulenta, 𝜖:

𝜕𝜕𝑡

(𝜌𝜖) +𝜕𝜕𝑥𝑖

(𝜌𝜖𝑢𝑖) =𝜕𝜕𝑥𝑖

𝜇 +𝜇𝑡𝜎𝜖𝜕𝜖𝜕𝑥𝑖

+ 𝐶1𝜖𝜖𝑘

(𝐺𝑘 + 𝐶3𝜖𝐺𝑏 ) − 𝐶2𝜖𝜌𝜖2

𝑘

(3.6)

75


Donde

−𝜌𝑢𝑖΄𝑢𝑗΄ = 𝜇𝑡 𝜕𝑢𝑖𝜕𝑢𝑥

+ 𝜕𝑢𝑗𝜕𝑢𝑖 − 2

3𝜌𝑘 + 𝜇𝑡


𝛿𝑖𝑗 (3.7)

𝜇𝑡 = 𝜌𝐶𝜇𝑘2

∈ (3.8)

Para: C1𝜖= 1,44; C2𝜖= 1,92; 𝐶𝜇= 0,09; σk = 1,0 , 𝑌𝑀 = 0 y σε = 1,3.

Las condiciones de borde para el volumen de control indicado en la Figura 3.10

se indican seguidamente:

U= Uent en ∂Ωent , ∂Ωsup y ∂Ωinf

k = ke (x,y) en ∂Ωent , ∂Ωsup y ∂Ωinf

Є = Єe (x,y) en ∂Ωent , ∂Ωsup y ∂Ωinf

P = Psal = 0 en ∂Ωsal

k = ks (x,y) en ∂Ωsal

Є = Єs (x,y) en ∂Ωsal

Adicionalmente, para el cálculo del torque en el eje de rotación de la turbina

Gerhart, Gross y Hochstein (1995), sugieren el uso de la ecuación:

𝑀𝑝 = ∬ 𝑟 × 𝑝𝑑𝐴 − ∬ 𝑟 × 𝜏𝑑𝐴𝐴𝐴 (3.9)

Donde 𝑀𝑝 es el momento respecto a un punto “p” del eje de rotación de la turbina, la

integral ∬ 𝑟 × 𝑝𝑑𝐴𝐴 representa el torque debido a la presión de fluido, y ∬ 𝑟 × 𝜏𝑑𝐴𝐴

es el momento debido a los esfuerzos cortantes sobre los álabes (torque viscoso).

76


3.5.4 Parámetros empleados en las simulaciones

Paralelamente al estudio de convergencia se construyen varios modelos de

volúmenes finitos con los que posteriormente discretizarán las simulaciones de la

turbina. Cada modelo se caracteriza por una serie de parámetros indicados en la Tabla

3.1. Se seleccionó para realizar las simulaciones el modelo M10 cuyo error es de 0,5%

empleando como modelo de turbulencia el k- 𝜖 estándar.

Tabla 3.1. Modelos de volúmenes finitos empleados en el estudio de convergencia

Modelo Celdas Nodos Calidad de Malla

Longitud de descarga (m)

V. de flujo (m/s)

RPM

1 27023 19069 0,8243 2,7 0,7 30 2 27023 19069 0,8243 3,6 0,7 30 3 27023 19069 0,8243 4,5 0,7 30 4 27023 19069 0,8243 5,4 0,7 30 5 27023 19069 0,8243 6,3 0,7 30 6 27023 19069 0,8243 7,2 0,7 30 7 64800 44370 0,9376 7,2 0,7 30 8 131192 78007 0,8291 7,2 0,7 30 9 208674 117648 0,8652 7,2 0,7 30 10 304946 166684 0,6271 7,2 0,7 30

Elaboración propia.

3.5.5 Variación del torque con el ángulo de giro de la turbina

Laín y otros (2008) señalan la complejidad del flujo en turbinas como

consecuencia de ser tipo turbulento y no estacionario, para disminuir los tiempos

computacionales que ello acarrea plantean efectuar las simulaciones numéricas bajo la

condición régimen estacionario.

Consecuentemente, la Figura 3.11 muestra la variación del torque de la turbina

conforma cambia su posición angular, α, respecto a su eje de giro para un flujo de

77


5m/s y velocidades angulares de: 10, 50 y 100 RPM para un régimen estacionario. Los

datos para su elaboración están en el ANEXO A. La similitud en la periodicidad del

torque con respecto a la posición angular α también se observa en los resultados

obtenidos por Shiono et al. (2002).

Por tanto, se requiere de determinar el ángulo α para obtener el máximo torque

de la turbina y en consecuencia deberá reubicarse la turbina en el dominio

computacional a diferentes ángulos de giro (véase Figura 3.12).

Así como en la Figura 3.11 se observa que el mayor torque se obtiene para un

ángulo de 75°, también simulaciones sucesivas para velocidades de flujo de: 2, 3 y 5 m/s

a respectivas velocidades de giro de: 10, 50 y 100 RPM, indican una posición α de 75º

de los álabes en la malla computacional como posición para el torque máximo que la

turbina entrega. Al respecto consúltese los datos mostrados en el ANEXO A.

Figura 3.11. Torque vs. Ángulo de giro de la turbina

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

0 30 60 90 120 150

Torq

ue (N

-m)

Ángulo α de posición de la turbina

Torque vs. posición angular α

5 m/s - 10 RPM

5 m/s - 50 RPM

5 m/s - 100 RPM

78


Figura 3.12 Turbina y ángulo α en el dominio

La Figura 3.13 muestra la turbina Gorlov ubicada a 75° en el dominio

computacional.

3.5.6 Relaciones para el estudio del torque en la turbina Gorlov

Efectuando simulaciones a diversas condiciones operacionales se procedió a

construir gráficas para torque máximo, Tmax, tanto para velocidad de flujo como para

RPM. Dicho torque máximo corresponderá al máximo torque obtenido en la simulación

sobre la serie de angular α entre 0 y 120º. Las figuras 3.13 y 3.14 muestran valores de

Tmax a diversas velocidades de flujo (V. flujo) y velocidad de giro (RPM) de la turbina.

Sus datos se indican en el ANEXO A.

79


Figura 3.12. Posición de álabes a 75º para máximo torque de la turbina

Se observa tanto en la Figura 3.13 como en la Figura 3.14 que la turbina

realmente se comporta como tal a velocidades de flujo superiores a los 2 m/s; y que a

100 RPM el valor de Tmax desciende de manera importante.

Figura 3.13. Torque máximo vs. Velocidad de flujo

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

6,00

0 1 2 3 4

Torq

ue m

ax. (

N-m

)

V . flujo (m/s)

Tmax. vs. V. flujo

10 RPM

20 RPM

30 RPM

50 RPM

100 RPM

80


Figura 3.14. Torque máximo vs. Velocidad de giro

3.5.6.1 Torque promedio: Tp

Tal y como se obtuvo en la sección 3.10 el torque varia con respecto al ángulo α,

por tanto se debe calcular el torque promedio, Tp, utilizando el teorema del valor medio

para integrales el cual se expresa como:

𝑇𝑝 = 1120°− 0° ∫ 𝑇𝑑𝛼120°

0° (3.10)

De tal manera, que la ∫ 𝑇𝑑𝛼120°0° , es el área bajo la curva torque respecto

posicionamiento α de la turbina para cada caso de estudio. Su cuantificación se

determinó por integración numérica a través del método de Simpsom. Los resultados

pueden verse en el ANEXO A. Con los valores de Tp vs. V. flujo y RPM , se grafican

en las figuras 3.15 y 3.16.

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

0 20 40 60 80 100 120

Torq

ue m

ax. (

N-n

)

RPM

Tmax. vs. RPM

3 m/s

5 m/s

7 m/s

81


Figura 3.15. Torque promedio vs Velocidad de flujo

Figura 3.16. Torque promedio vs. Velocidad de giro de turbina

-10

-5

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6

Tp (N

-m)

V. flujo (m/s)

Tp vs V. flujo

10 RPM

50 RPM

100 RPM

-10

-5

0

5

10

15

20

0 20 40 60 80 100 120

Tp (N

-m)

RPM

Tp vs. RPM

0,7 m/s

2 m/s

3 m/s

5 m/s

82


3.5.6.2 Relación entre torque promedio y máximo

El torque promedio y el torque máximo se relacionan a través de la variable, K,

definida ésta como:

𝐾 = 𝑇𝑝𝑇𝑚𝑎𝑥

(3.11)

Un resumen de los valores de K se tiene en la Tabla 3.2.

Tabla 3.2. Valores de K vs V. flujo y RPM RPM V. Flujo (m/s) Tp K=Tp/Tmax

10 0,7 -0,403021711 0,84925811 10 2 0,328152855 0,56766373 10 3 2,906719418 0,557813 10 5 16,61709681 0,41873577 50 0,7 -2,135483242 0,96839008 50 2 -1,406766558 0,86336482 50 3 1,188109718 0,32893353 50 5 14,53624185 0,39071281

100 0,7 -4,310415175 0,98550036 100 2 -3,586534508 0,93623017 100 3 -1,101565868 -0,69104725 100 5 11,89123594 0,34876046

Elaboración propia

La ponderación entre Tp y Tmax permitió calcular los valores de K para tabular

y graficar las figuras: 3.17; 3.18; 3.19; 3.20; 3.21 y 3.22 (los datos pueden consultarse en

el ANEXO A). En cada una de éstas se indica el polinomio de ajuste.

83


Figura 3.17. K vs. V. flujo a 10 RPM

Figura 3.18. K vs. V. flujo a 50 RPM

y = 0,0388x2 - 0,3215x + 1,0552

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0 2 4 6

K (T

p/Tm

ax)

V. Flujo (m/s)

K vs. V. flujo 10 RPM

Polinómica (10 RPM)

y = -0,0179x2 - 0,0326x + 0,9999

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6

K (T

p/Tm

ax)

V. Flujo (m/s)



84


Figura 3.19. K vs. V. Flujo a 100 RPM

Figura 3,20. K vs. RPM a 0,7 m/s

y = -0,0367x2 + 0,0613x + 0,9606

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6

K (T

p/Tm

ax)

V. Flujo (m/s)



y = -3E-05x2 + 0,0047x + 0,8048

0,84 0,86 0,88

0,9 0,92 0,94 0,96 0,98

1 1,02

0 50 100 150

K (T

p/Tm

ax)

RPM

K vs RPM

0,7 m/s

Polinómica (0,7 m/s)

85


Figura 3.21. K vs. RPM a 2 m/s

Figura 3.22. K vs. RPM a 5 m/s

y = -7E-05x2 + 0,0113x + 0,4608 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 50 100 150

K (T

p/Tm

ax)

RPM

K vs. RPM

2 m/s

Polinómica (2 m/s)

y = -2E-06x2 - 0,0006x + 0,425 0

0,05 0,1

0,15 0,2

0,25 0,3

0,35 0,4

0,45

0 50 100 150

K (T

p/Tm

ax)

RPM

K vs. RPM

5 m/s

Polinómica (5 m/s)

86


Dado que K, la velocidad de flujo y de giro se rigen por polinomios de grado 2

mediante técnicas de interpolación se construyó la Tabla 3.3 y con ella se graficó la

Figura 3.23 dando origen a una superficie con los ejes: K, V. flujo y RPM.

Tabla 3.3. Valores de K según la velocidad de flujo (m/s) y de giro (RPM) K V. Flujo (m/s)

RPM

0,7 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 10 0,8493 0,7725 0,6603 0,5677 0,4940 0,4399 0,4053 0,3900 0,3942 0,4187 20 0,8868 0,7773 0,7615 0,6588 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,4138 30 0,9188 0,7773 0,7615 0,7368 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,4088 40 0,9448 0,7773 0,7615 0,8008 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,4042 50 0,9684 0,9494 0,9107 0,8634 0,8065 0,7410 0,6665 0,5831 0,4907 0,3907 60 0,9788 0,7773 0,7615 0,8868 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,3962 70 0,9868 0,7773 0,7615 0,9088 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,3928 80 0,9888 0,7773 0,7615 0,9168 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,3898 90 0,9848 0,7773 0,7615 0,9108 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,3872

100 0,9855 0,9852 0,9700 0,9362 0,8845 0,8142 0,7256 0,6186 0,4933 0,3488 Elaboración propia

Seguidamente se muestra la Figura 3.23, la cual constituye una superficie que

cuantifica la relación de torque, K, la velocidad de flujo incidente sobre la turbina, V.

flujo, y la velocidad angular del eje de la turbina, RPM.

87


Figura 3.23. Superficie K, V. flujo y RPM

10

50

90

0,0000

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,5000

0,6000

0,7000

0,8000

0,9000

1,0000

0,7 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

RPM

K

V. flujo (m/s)

K vs. V. flujo y RPM

0,9000-1,0000

0,8000-0,9000

0,7000-0,8000

0,6000-0,7000

0,5000-0,6000

0,4000-0,5000

0,3000-0,4000

0,2000-0,3000

0,1000-0,2000

0,0000-0,1000


CAPÍTULO 4

RESULTADOS

En este capítulo se presentan los resultados obtenidos de la simulación numérica

a partir del modelo de volúmenes finitos para la turbina Gorlov desarrollado en el

capítulo anterior. En primera instancia se consolida una parametrización de los modelos

de volúmenes finitos tomando en cuenta el ángulo de giro de la turbina. Posteriormente,

se describen resultados del perfil de velocidad, distribución de la presión y energía

turbulenta. También se grafican las curvas características de torque, potencia y

eficiencia. Finalmente se revela el punto de mejor eficiencia de la turbina.

4.1 Parámetros de la turbina en el modelo de volúmenes finitos

Dada la necesidad de establecer el ángulo de mayor torque de turbina se hizo

necesario determinar un modelo de volúmenes finitos de conformidad con los resultados

de estudio de convergencia realizado en el capítulo anterior. Los datos de los modelos en

cuanto a: número celdas, número de nodos, calidad de malla, longitud de descarga aguas

abajo y ángulo de giro respecto al eje de la turbina, α, se muestra en la Tabla 4.1.

También, la Figura 4.1 muestra el modelo de volumen finito para un ángulo de

75 º de la turbina en la malla. Sobre el eje de rotación de la Gorlov está el sistema de

referencias del dominio.

89


Tabla 4.1. Modelos de volúmenes finitos y ángulo de la turbina en el dominio Modelo Celdas Nodos Calidad de

Malla Longitud de descarga (m)

α °

1 208674 117648 0,8652 7,2 0 2 208074 117348 0,7920 7,2 15 3 208510 117566 0,8651 7,2 30 4 207886 117254 0,7855 7,2 45 5 208688 117645 0,8652 7,2 60 6 207934 117278 0,7855 7,2 75 7 208632 117627 0,8651 7,2 90 8 207868 117245 0,7920 7,2 105

Elaboración propia.

Figura 4.1. Modelo de volumen finito de la turbina en la malla

90


4.2 Resultados de la simulación fluidodinámica de la turbina Gorlov

Construido el modelo de volumen finito se presentan los resultados obtenidos de

la simulación en CFD de la turbina Gorlov para: campo de velocidad, distribución de

presión y energía cinética turbulenta.

4.2.1 Campo de Velocidad

La Figura 4.2 muestra vectores velocidad de flujo sobre la turbina para un flujo

de 5 m/s cuando gira a 10 RPM. También, la Figura 4.3 compara el campos de

velocidades expresados en escalas cromáticas en unidades (m/s), y obtenidos para dos

velocidades de flujo: 5 y 3 m/s, cuando la turbina gira en un rango de velocidades de:

10, 50 y 100 RPM. Allí, se muestra que la velocidad de flujo en la zona aguas abajo de

la turbina de 7,56e-03 m/s para flujo de 3 m/s aguas arriba cuando gira a 100 RPM y que

corresponde con el menor desempeño de la misma. Mejores componentes cinéticos se

logran cuando la velocidad del fluido es de 5 m/s aguas arriba con velocidades de flujo

de 4,35e-03 m/s en la zona aguas abajo cuando la turbina gira a 10 RPM.

Figura 4.2. Vectores velocidad de flujo(m/s) para 5m/s de flujo sobre la turbina a 10 RPM

91


Figura 4.3. Campo de velocidades (m/s). a) 3m/s-10RPM. b) 5 m/s 10RPM. c) 3 m/s-50 RPM. d) 5 m/s-50RPM. e) 3 m/s- 100RPM. f) 5 m/s-100RPM

a) b)

c) d)

e) f)

92


4.2.2 Distribución de presión

La Figura 4.4 muestra líneas de corriente sobre las que se indican una

distribución de presiones medidas en Pa para la condición de 5 m/s a 10 RPM sobre la

turbina.

La Figura 4.5 compara los campos de presión estática para velocidades de flujo

de 3 y 5 m/s cuando la turbina gira en un rango de velocidades de: 10, 50 y 100 RPM.

La escala cromática indicada también se expresa en Pa. Obsérvese que la mayor caída

de presión ocurre para una velocidad de flujo de 5 m/s a 10 RPM y corresponde con

una presión de -1,11e04 Pa aguas abajo de la turbina, mientras que aguas arriba es de

1,37e04 Pa. En cambio para un flujo de 3 m/s cuando la turbina gira a 100 RPM se tiene

una presión aguas abajo de la turbina de – 4,40e03 Pa y 6,69e03Pa aguas arriba

correspondiéndose con una menor caída de presión.

Figura 4.4. Distribución de presiones (Pa) sobre líneas de corriente para 5 m/s de flujo a 10 RPM

93


Figura 4.5. Distribución de presiones (Pa). a) 3m/s-10RPM. b) 5 m/s 10RPM. c) 3 m/s-50 RPM. d) 5 m/s-50RPM. e) 3 m/s- 100RPM. f) 5 m/s-100RPM

a) b)

c) d)

e) f)

94


4.2.3 Energía cinética turbulenta

La Figura 4.6 muestra resultados en términos de energía cinética turbulenta

medida en m2/s2, y se comparan flujos de 3 y 5 m/s a 10, 50 y 100 RPM en la turbina.

Variaciones más intensas de la turbulencia producto de las fluctuaciones de la velocidad

se observan cuando la velocidad el flujo alcanza valores 5 m/s, sobremanera en el

borde de ataque del álabe más contiguo a la zona de entrada del dominio donde alcanza

valores de 4,97 m2/s2. No así, cuando el flujo tiene velocidades de 3 m/s donde la

intensidad turbulenta se desplaza fuera de la zona de giro de la turbina alcanzando

valores de 2,19 m2/s2.

4.3 Curvas características de la turbina Gorlov

A partir de los resultados obtenidos de las simulaciones fluidodinámicas y con

los datos de torque máximo, Tmax, torque promedio, Tp, se tabulan los resultados para

diferentes velocidades de flujo y a diferentes RPM. En el ANEXO A, en el apartado

correspondiente a “Curvas Características”, se indican los valores de torque, velocidad

de flujo, RPM, potencia y eficiencia entre otros. Para el cálculo del torque neto 𝑇𝑛 , se

emplea la expresión:

𝑇𝑛 = 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐 (4.1)

Donde, el torque por presión 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠, y el torque viscoso 𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐, son obtenidos de las

simulaciones.

La potencia de la turbina se obtiene aplicando la ecuación (4.2):

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑇𝑝 ∗ 𝜔 (4.2)

Donde, ω, es la velocidad angular de la turbina expresada en rad/s.

95


Figura 4.6. Energía cinética turbulenta (m2/s2). a) 3m/s-10RPM. b) 5 m/s 10RPM. c) 3 m/s-50 RPM. d) 5 m/s-50RPM. e) 3 m/s-100RPM. f) 5 m/s-100RPM

a) b)

c) d)

e) f)

96


Recordando que Tp, se obtiene mediante la ecuacion (3.11), las curvas

características de la Gorlov para el torque se muestra la Figura 4.7.

Figura 4.7. Torque promedio vs. RPM

La Figura 4.8 muestra la potencia de la turbina vs. RPM para flujos entre 2 y 6

m/s. El logro de mayores potencias en la turbina implica mayores velocidades de flujo,

en nuestro caso flujos de 6 m/s, lo cual no necesariamente indica mejores desempeños de

la turbina, tal y como se verá en la en el cálculo de la eficiencia.

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

0 20 40 60 80 100 120

Tp (N

-m)

RPM

Tp vs. RPM

2 m/s

3 m/s

4 m/s

5 m/s

6 m/s

97


Figura 4.8. Potencia vs. RPM

Para Gerhart et. al (Ob. cit) en el caso de flujos externos, la eficiencia de la

hidráulica de la turbina Gorlov 𝜂ℎ, puede emplearse la ecuación (2.61)

La Figura 4.9 muestra la eficiencia vs. RPM de la turbina. Los datos para la

eficiencia hidráulicas a diferentes velocidades de flujo se reseñan en el ANEXO A.

Obsérvese que eficiencias cercanas al 99% se logran, en este modelo de turbina, a bajas

revoluciones.

También, se muestra la Figura 4.10, en la cual se observa la tendencia de la

eficiencia conforme cambia la velocidad del flujo sobre la turbina, sus respectivos datos

se indican en el ANEXO A.

0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00

0 20 40 60 80 100 120

Pote

ncia

mec

ánic

a (W

)

RPM

Potencia vs. RPM

2 m/s

3 m/s

4 m/s

5 m/s

6 m/s

98


Figura 4.9. Eficiencia vs. RPM

Figura 4.10. Eficiencia vs. V. flujo

25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 75,00 80,00 85,00 90,00 95,00

100,00

0 20 40 60 80 100 120

Efic

ienc

ia

(%)

RPM

Eficiencia hidráulica vs. RPM

2 m/s

3 m/s

4 m/s

5 m/s

6 m/s

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

100

0 2 4 6 8

Efic

ienc

ia (%

)

V. flujo (m/s)

Eficiencia hidráulica vs. V. flujo

10 RPM

50 RPM

100 RPM

99


Finalmente, se muestra la Figura 4.11 la cual describe la tendencia de la relación

de torque, K, respecto a las RPM de la turbina a diferentes velocidades de flujo.

Figura 4.11. K vs. RPM

4.4 Evaluación operacional de la turbina Gorlov y puntos de funcionamiento

Los resultados hasta aquí obtenidos para: torque, potencia y eficiencia muestran

una congruencia conforme a la tendencia esperada. Esta misma tendencia,

específicamente para la potencia, fue la encontrada por Shiono et al. (Ob. cit.), en la cual

su valor crece a medida que aumenta la velocidad de flujo a RPM constante.

Sin embargo, hasta ahora las curvas características del modelo de turbina de

Gorlov experimentado, muestran un límite funcional para una velocidad de flujo de 6

m/s en donde la eficiencia disminuye conforme cae el valor de Tp.

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000

0 20 40 60 80 100 120

K

RPM

K vs. RPM

2 m/s

3 m/s

4 m/s

5 m/s

6 m/s

100


Al mismo tiempo, un rendimiento propio de una turbina, para la Gorlov

estudiada, no puede esperase con velocidades de flujo menores a 2 m/s. Se observa en

la Gorlov mejores rendimientos a velocidades cercanas a las 10 RPM.

Para el rango de operación evaluado, el punto de funcionamiento o de mejor

eficiencia corresponde a una velocidad de flujo de 5 m/s para unas 10 RPM de turbina a

fin de obtener una potencia de 51,55 W y una eficiencia hidráulica de 0,99.


CONCLUSIONES

El modelo matemático para simular la turbina Gorlov consistió en resolver la

ecuación de continuidad, la ecuación de momentum, las ecuaciones del modelo de

turbulencia k- 𝜖 y sus condiciones de borde en un dominio computacional

bidimensional mediante herramientas de CFD para la simulación numérica.

El modelo tiene un error condicionado a la simulación en 2D y para el que se

construyó malla volúmenes finitos de 117648 nodos, 208600 celdas, con una calidad

de malla no superior a 0,8 y conformada por elementos del tipo cuadriláteros y

triángulos.

De los tres modelos de turbulencia ensayados en el estudio de convergencia: k- 𝜖

estándar, k-𝜖 RNG y Spalart-Allmaras, la simulación indica como el más apropiado para

la turbina Gorlov, el modelo k- 𝜖 estándar, la robustez y versatilidad del mismo siguen

siendo de ayuda en la modelación de este tipo de turbomáquinas. Comparativamente, de

los modelos de turbulencia estudiados un error de 0,5 % obtenido para el k- 𝜖 estándar

sugirió su escogencia.

Para valores flujos de 7 m/s de a 10 RPM la turbina puede desarrollar 79,05 W

de potencia sin embargo no resulta satisfactoria la eficiencia obtenida. También para

flujos de 2 m/s y a 10 RPM se logran potencias de 0,6 W con eficiencias de 63,1%. En

todos los casos se observa mejores desempeños de la turbina a bajas revoluciones para

los que puede alcanzar eficiencias hidráulicas de 99%.

Sucesivas simulaciones para la construcción de la curvas características de la

Gorlov establecieron un rango operacional entre 0,7 y 7 m/s para la velocidad de flujo y

entre 10 y 100 RPM de velocidad angular. El torque obtenido indica mejores

desempeños de la turbina cuando gira 10 RPM y con velocidades de flujo de 5 m/s,

condiciones de las cuales se puede obtener 51,55 W de potencia. En esta condición se

102


ubica operacionalmente la turbina en el mejor punto de funcionamiento o de mejor

eficiencia hidráulica, correspondiente a un 99%.


RECOMENDACIONES

De los resultados obtenidos esta investigación y en la prosecución para su

desarrollo futuro se recomiendan las siguientes acciones:

- Realizar estudios para otros perfiles de álabes a fin de obtener mayores y

consecuentemente mayor potencia disponible en la turbina.

- Realizar estudios variando el radio de giro de los álabes a fin de obtener mejores

prestaciones en el desempeño de la Gorlov.

- Elaborar modelos matemáticos para la simulación tridimensional en el logro de

determinar otras condiciones de trabajo de la turbina.

- Validar el estudio numérico a través de modelos físicos de la turbina, lo cual

permitiría verificar el modelo de turbulencia escogido, corregir condiciones de

contorno, refinar la malla y mejorar el tratamiento de paredes de frontera del

dominio computacional entre otros; y más importante aún la caracterización de

las prestaciones energéticas aquí obtenidas.


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ANEXO A COMPORTAMIENTO FLUIDODINÁMICO TURBINA GORLOV

111

PERFIL ALABE NACA 0020 PARA CUERDA=75mm

T=20/100

C=cuerda (mm) X(mm) X/C 1er. término 2do. término 3er. término 4to. término 5to. término T*C/0,2 Valor +- Y(mm)

0,2000 75,0000 10,0000 0,1333 0,1084 0,0168 0,0063 0,0007 0,0000 75,0000 6,4503

0,2000 75,0000 20,0000 0,2667 0,1533 0,0336 0,0250 0,0054 0,0005 75,0000 7,4695 0,2000 75,0000 22,5000 0,3000 0,1626 0,0378 0,0316 0,0077 0,0008 75,0000 7,5022 Xmax,Ymax

0,2000 75,0000 30,0000 0,4000 0,1878 0,0504 0,0563 0,0182 0,0026 75,0000 7,2538 0,2000 75,0000 40,0000 0,5333 0,2168 0,0672 0,1000 0,0431 0,0082 75,0000 6,3399 0,2000 75,0000 50,0000 0,6667 0,2424 0,0840 0,1563 0,0842 0,0200 75,0000 4,9754 0,2000 75,0000 60,0000 0,8000 0,2656 0,1008 0,2250 0,1456 0,0416 75,0000 3,2789 0,2000 75,0000 70,0000 0,9333 0,2868 0,1176 0,3063 0,2311 0,0770 75,0000 1,2806

0,2000 75,0000 75,0000 1,0000 0,2969 0,1260 0,3516 0,2843 0,1015 75,0000 0,1575

112

Modelo K-eps STD PRUEBAS A 0,7 m/s y 30 RPM

Torques vs. salida de Turbina

Carpeta Malla Tamaño de Descarga Valor D=0,450mm Torque (N-m) Error (%) Malla6D Malla 1 6D 2,7 -0,13125636 Malla8D Malla 2 8D 3,6 -0,23283811 43,6276304

Malla10D Malla 3 10D 4,5 -0,16838927 38,2737214 Malla12D Malla 4 12D 5,4 -0,12542717 34,2526264 Malla14D Malla 5 14D 6,3 -0,22423788 44,0651285 Malla16D Malla 6 16D 7,2 -0,22372587 0,22885597

PRUEBAS A 0,7 m/s y 30 RPM Torque vs. Nodos

Datos con pressure outlet a la salida Serie Malla 9

Carpeta Malla Nro. de Nodos Torque (n-m) Nro. Iteraciones Error (%) Nodo 4 Malla 9 44370 -0,0463360680 20000 Nodo10 Malla9-0 78007 -1,17805030000 5000 96,0667157 Nodo9 Malla9-1 96576 -1,21813120000 3300 3,29035986 Nodo5 Malla9-2 117648 -1,22464570000 1900 0,53194977 Nodo6 Malla9-3 166684 -1,22793750000 2300 0,26807553

113

Modelo Spalart- Allamaras PRUEBAS A 0,7 m/s y 30 RPM Torques vs. salida de Turbina

Carpeta Malla Tamaño de Descarga Valor D=0,450mm Torque (N-m) Nro. de iteraciones Error (%) Malla6D Malla 1 6D 2,7 0,00849857 12000 Malla8D Malla 2 8D 3,6 0,00874319 12000 2,79784596

Malla10D Malla 3 10D 4,5 0,00892787 12000 2,06858307 Malla12D Malla 4 12D 5,4 0,00912739 12000 2,18585263 Malla14D Malla 5 14D 6,3 0,00881432 12000 3,55176743 Malla16D Malla 6 16D 7,2 0,00869889 12000 1,32696932


Serie Malla 9 Carpeta Malla Nro. de Nodos Torque (n-m) Nro. Iteraciones Error (%)

Nodo4 Malla 9 44370 0,22276882000 12000

Nodo10 Malla9-0 78007 -0,16170248000 1300 237,764628

Nodo9 Malla9-1 96576 -0,15231422000 1800 6,16374492

Nodo5 Malla9-2 117648 -0,15368613000 2360 0,89267002

Nodo6 Malla9-3 166684 -0,15487300000 3550 0,76635049

114

Modelo RNG PRUEBAS A 0,7 m/s y 30 RPM Torques vs. salida de Turbina

Carpeta Malla Tamaño de Descarga Valor D=0,450mm Torque (N-m) Nro. de iteraciones Error (%)

Malla6D Malla 1 6D 2,7 -0,2427342500 12000 Malla8D Malla 2 8D 3,6 -0,2786369400 12000 12,8851149

Malla10D Malla 3 10D 4,5 1,0159860000 12000 127,425274

Malla12D Malla 4 12D 5,4 0,2546248700 12000 299,012869

Malla14D Malla 5 14D 6,3 0,6033065800 12000 57,7951114

Malla16D Malla 6 16D 7,2 0,3404293100 12000 77,2193411


Serie Malla 9

Carpeta Malla Nro. de Nodos Torque (n-m) Nro. Iteraciones Error (%)

Nodo 4 Malla 9 44370 -0,32064549000 3000 Nodo10 Malla9-0 78007 -1,19602400000 1300 73,1907144

Nodo9 Malla9-1 96576 -1,22112100000 1300 2,05524268

Nodo5 Malla9-2 117648 -1,24537670000 1300 1,94765969

Nodo6 Malla9-3 166684 -1,25570030000 1500 0,82213885

115

METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 0,7 m/s y 10RPM

Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones

117648 -0,35961884 0 10 1900

117348 -0,33990742 15 10 1900

117566 -0,33641141 30 10 1900

117254 -0,39077441 45 10 1900

117645 -0,44852597 60 10 1900

117278 -0,47455739 75 10 1900

117627 -0,46915829 90 10 1900

117245 -0,40603379 105 10 1900

117648 -0,35961884 120 10 1900


Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones

117648 -1,22464570 0 30 1900

117348 -1,20406100 15 30 1900

117566 -1,20157880 30 30 1900

117254 -1,25521570 45 30 1900

117645 -1,31076320 60 30 1901

117278 -1,33598650 75 30 1900

117627 -1,33395600 90 30 1900

117245 -1,27097530 105 30 1900

117648 -1,22464570 120 30 1900

116


Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 -2,09402060 0 50 1900 117348 -2,07317570 15 50 1900 117566 -2,06968820 30 50 1900 117254 -2,12347850 45 50 1900 117645 -2,17715300 60 50 1900 117278 -2,20518910 75 50 1900 117627 -2,20217010 90 50 1900 117245 -2,13954020 105 50 1900 117648 -2,09402060 120 50 1900

METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida

ROTOR GIRANDO a 0,7 m/s y 100RPM


117

METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 2m/s y 10RPM

Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 0,40502650 0 10 1900 117348 0,24293471 15 10 1900 117566 0,24383812 30 10 1900 117254 0,11409364 45 10 1900 117645 0,15686262 60 10 1900 117278 0,39414528 75 10 1900 117627 0,47360748 90 10 1900 117245 0,57807614 105 10 1640 117648 0,40502650 120 10 1900



118



METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 3 m/s y 10RPM

Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 2,04475720 0 10 1900 117348 0,71294887 15 10 1900 117566 0,87857808 30 10 1900 117254 1,87249750 45 10 1900 117645 3,66657590 60 10 1900 117278 5,21092090 75 10 1900 117627 4,98048630 90 10 1900 117245 3,85875050 105 10 1900 117648 2,04475720 120 10 1900

119


Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 0,30291735 0 50 1900 117348 -1,06558440 15 50 1900 117566 -0,90058999 30 50 1900 117254 0,13101818 45 50 1900 117645 1,97924540 60 50 1900 117278 3,61200550 75 50 1900 117627 3,29595230 90 50 1900 117245 2,11245650 105 50 1900 117648 0,30291735 120 50 1900


Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 -1,96823330 0 100 1900 117348 -3,35684970 15 100 1900 117566 -3,25852910 30 100 1900 117254 -2,14241190 45 100 1900 117645 -1,36558780 60 100 1600 117278 1,59405290 75 100 1900 117627 1,26282730 90 100 1900 117245 -0,03942506 105 100 1900 117648 -1,96823330 120 100 1900

120


Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 3,09810620 0 10 1900 117348 -0,79866878 15 10 1900 117566 2,34745110 30 10 1900 117254 13,88460700 45 10 1900 117645 32,66360300 60 10 1900 117278 39,68396800 75 10 1900 117627 27,44797300 90 10 1900 117245 14,15410800 105 10 1900 117648 3,09810620 120 10 1900


Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 1,11656070 0 50 1900 117348 -2,78183950 15 50 1900 117566 0,53572551 30 50 1900 117254 12,06887500 45 50 1900 117645 30,76754900 60 50 1900 117278 37,20441600 75 50 1900 117627 25,12092000 90 50 1900 117245 11,95562200 105 50 1900 117648 1,11656070 120 50 1900

121


Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 -1,53179670 0 50 117348 -5,32673720 15 50 1900 117566 -1,88143080 30 50 1900 117254 9,72964300 45 50 1900 117645 28,40188400 60 50 1900 117278 34,09571100 75 50 1900 117627 22,13324700 90 50 1900 117245 9,28784710 105 50 1900 117648 -1,53179670 120 50 1900

122

CALCULO DE AREAS V=0,7m/s METODO DE SIMPSON

0,7m/s-10 RPM x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax

0 -0,35961884 1 -0,36

15 -0,33990742 4 -1,36

30 -0,33641141 2 -0,67

45 -0,39077441 4 -1,56

60 -0,44852597 2 -0,90

75 -0,47455739 4 -1,90 Max 90 -0,46915829 2 -0,94

105 -0,40603379 4 -1,62

120 -0,35961884 1 -0,36

area -48,36 101,9109729 -0,403021711 0,849258107

0,7 m/s-30 RPM x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax

0 -1,22464570 1 -1,22

15 -1,20406100 4 -4,82

30 -1,20157880 2 -2,40

45 -1,25521570 4 -5,02

60 -1,31076320 2 -2,62

75 -1,33598650 4 -5,34 Max 90 -1,33395600 2 -2,67

105 -1,27097530 4 -5,08

120 -1,22464570 1 -1,22

area -152,03 113,799209 -1,266951725 0,948326742

123

CALCULO DE AREAS V=0,7m/s METODO DE SIMPSON

0,7 m/s-50 RPM x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax

0 -2,09402060 1 -2,09 15 -2,07317570 4 -8,29 30 -2,06968820 2 -4,14 45 -2,12347850 4 -8,49 60 -2,17715300 2 -4,35 75 -2,20518910 4 -8,82 Max 90 -2,20217010 2 -4,40 105 -2,13954020 4 -8,56 120 -2,09402060 1 -2,09

area -256,26 116,2068092 -2,135483242 0,968390077

CALCULO DE AREAS V=0,7m/s

METODO DE SIMPSON 0,7 m/s-100 RPM

x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax 0 -4,27235160 1 -4,27 15 -4,25064410 4 -17,00 30 -4,24970830 2 -8,50 45 -4,30006480 4 -17,20 60 -4,35009580 2 -8,70 75 -4,37286420 4 -17,49 90 -4,37383420 2 -8,75 Max 105 -4,31592300 4 -17,26 120 -4,27235160 1 -4,27

area -517,25 118,2600431 -4,310415175 0,985500359

124

CALCULO DE AREAS V=2 m/s METODO DE SIMPSON

2 m/s-10 RPM x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax

0 0,40502650 1 0,41 15 0,24293471 4 0,97 30 0,24383812 2 0,49 45 0,11409364 4 0,46 60 0,15686262 2 0,31 75 0,39414528 4 1,58 90 0,47360748 2 0,95

105 0,57807614 4 2,31 Max 120 0,40502650 1 0,41

area 39,38 68,11964701 0,328152855 0,567663725

CALCULO DE AREAS V=2m/s METODO DE SIMPSON


0 -1,34206440 1 -1,34 15 -1,50825420 4 -6,03 30 -1,51134580 2 -3,02 45 -1,62939990 4 -6,52 Max 60 -1,56963870 2 -3,14 75 -1,33572910 4 -5,34 90 -1,21404840 2 -2,43

105 -1,14866750 4 -4,59 120 -1,34206440 1 -1,34

area -168,81 103,6037789 -1,406766558 0,863364824

125



0 -3,53075080 1 -3,53 15 -3,74186280 4 -14,97 30 -3,75878300 2 -7,52 45 -3,83082560 4 -15,32 Max 60 -3,72206920 2 -7,44 75 -3,45946310 4 -13,84 90 -3,37252890 2 -6,75 105 -3,29498960 4 -13,18 120 -3,53075080 1 -3,53

area -430,38 112,3476206 -3,586534508 0,936230171

126



0 2,04475720 1 2,04 15 0,71294887 4 2,85 30 0,87857808 2 1,76 45 1,87249750 4 7,49 60 3,66657590 2 7,33 75 5,21092090 4 20,84 Max 90 4,98048630 2 9,96 105 3,85875050 4 15,44 120 2,04475720 1 2,04

area 348,81 66,93755996 2,906719418 0,557813

CALCULO DE AREAS V=3m/s

METODO DE SIMPSON 3 m/s-50 RPM

x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax 0 0,30291735 1 0,30

15 -1,06558440 4 -4,26 30 -0,90058999 2 -1,80 45 0,13101818 4 0,52 60 1,97924540 2 3,96 75 3,61200550 4 14,45 Max 90 3,29595230 2 6,59 105 2,11245650 4 8,45 120 0,30291735 1 0,30

area 142,57 39,47202356 1,188109718 0,32893353

127



0 -1,96823330 1 -1,97 15 -3,35684970 4 -13,43 30 -3,25852910 2 -6,52 45 -2,14241190 4 -8,57 60 -1,36558780 2 -2,73 75 1,59405290 4 6,38 Max 90 1,26282730 2 2,53 105 -0,03942506 4 -0,16 120 -1,96823330 1 -1,97

area -132,19 -82,92566962 -1,101565868 -0,691047247

128


5m/s-10 RPM x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax

0 3,09810620 1 3,10 15 -0,79866878 4 -3,19 30 2,34745110 2 4,69 45 13,88460700 4 55,54 60 32,66360300 2 65,33 75 39,68396800 4 158,74 Max 90 27,44797300 2 54,90 105 14,15410800 4 56,62 120 3,09810620 1 3,10

area 1.994,05 50,24829214 16,61709681 0,418735768

CALCULO DE AREAS V=5m/s

METODO DE SIMPSON 5m/s-50 RPM

x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax 0 1,11656070 1 1,12

15 -2,78183950 4 -11,13 30 0,53572551 2 1,07 45 12,06887500 4 48,28 60 30,76754900 2 61,54 75 37,20441600 4 148,82 Max 90 25,12092000 2 50,24 105 11,95562200 4 47,82 120 1,11656070 1 1,12

area 1.744,35 46,88553698 14,53624185 0,390712808

129

CALCULO DE AREAS V=5m/s 5m/s-100 RPM

x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax 0 -1,53179670 1 -1,53

15 -5,32673720 4 -21,31 30 -1,88143080 2 -3,76 45 9,72964300 4 38,92 60 28,40188400 2 56,80 75 34,09571100 4 136,38 Max 90 22,13324700 2 44,27

105 9,28784710 4 37,15 120 -1,53179670 1 -1,53

area 1.426,95 41,85125551 11,89123594 0,348760463

130

Turbina Gorlov: Resultados de Simulación - Curvas Características

Malla Nro. de Nodos

Torque neto (N-m) 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 (N-m) K Tp=K*Tn

(N-m) Potencia

(W) Eficiencia

(%) RPM V.FLUJO (m/s)

ROTORGIRANDO02510 117278 -0,43154089 -0,07787764 -0,45190856 554,12680574 10 0,25

ROTORGIRANDO7502550 117278 -0,40173108 -2,16141060 -2,10345902 18,58652308 50 0,25

ROTORGIRANDO75025100 117278 -0,85798039 -4,33392810 -8,98474963 19,79683027 100 0,25

Malla Nro. de

Nodos Torque neto

(N-m) 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 (N-m) K Tp=K*Tn (N-m)

Potencia (W)

Eficiencia (%) RPM V.FLUJO

(m/s)

ROTORGIRANDO750510 117278 -0,45329449 -0,09788582 -0,47468888 463,08492497 10 0,5

ROTORGIRANDO750550 117278 -2,18195240 -0,42030242 -

11,42467605 519,13867163 50 0,5

ROTORGIRANDO7505100 117278 -0,87478005 -4,35356420 -9,16067526 20,09342253 100 0,5

Malla Nro. de

Nodos Torque neto


Potencia (W)


(m/s)

ROTORGIRANDO750710 117278 -0,47455739 -0,11650257 0,8493 -0,40302171 -0,49695534 407,33641327 10 0,7

ROTORGIRANDO7550rpm 117278 -2,20518910 -0,44043963 0,9684 -2,13548324 -

11,54634313 500,67908285 50 0,7

ROTORGIRANDO90100rpm 117627 -0,89384166 -4,37383420 0,9855 -0,88088128 -9,36028798 20,43611210 100 0,7

Malla Nro. de

Nodos Torque neto


Potencia (W)


(m/s)

ROTORGIRANDO75110 117278 -0,49529450 -0,13094854 0,7725 -0,38261500 -0,51867119 378,23598491 10 1

ROTORGIRANDO75150 117278 -2,22109210 -0,44937320 0,9494 -2,10870484 -

11,62961104 494,26447772 50 1

ROTORGIRANDO751100 117278 -4,38699790 -0,89628792 0,9852 -4,32207033 -

45,94053458 489,46301764 100 1

131

Turbina Gorlov: Resultados de Simulación - Curvas Características (cont.)

Malla Nro. de Nodos


(N-m) Potencia

(W) Eficiencia


ROTORGIRANDO105210 117245 0,57807614 0,91593593 0,5677 0,32815286 0,60535992 63,11316338 10 2

ROTORGIRANDO45250 117254 -1,62939990 0,19867140 0,8634 -1,40676656 -8,53151793 -820,14819446 50 2

ROTORGIRANDO452100 117254 -3,83082560 -0,26975759 0,9362 -3,58653451 -40,11631187 1420,09928247 100 2

Malla Nro. de

Nodos Torque neto


Potencia (W)


(m/s)

ROTORGIRANDO75310 117278 5,21092090 5,66856000 0,4399 2,29228410 5,45686361 91,92671331 10 3

ROTORGIRANDO75350 117278 3,61200550 5,49192090 0,7410 2,67649608 18,91241657 65,76943779 50 3

ROTORGIRANDO753100 117278 1,59405290 5,24986240 0,8142 1,29787787 16,69288293 30,36370820 100 3

Malla Nro. de

Nodos Torque neto


Potencia (W)


(m/s)

ROTORGIRANDO75410 117278 17,75738300 18,19480500 0,3900 6,92537937 18,59548799 97,59589619 10 4

ROTORGIRANDO75450 117278 15,96934700 17,88670200 0,5831 9,31172624 83,61530536 89,28055602 50 4

ROTORGIRANDO754100 117278 13,83224400 17,59958600 0,6186 8,55662614 144,85092044 78,59414420 100 4

Malla Nro. de

Nodos Torque neto


Potencia (W)


(m/s)

ROTORGIRANDO75510 117278 39,68396800 39,94136900 0,4187 16,61709681 41,55695411 99,35555289 10 5

ROTORGIRANDO75550 117278 37,20441600 39,05106400 0,3907 14,53624185 194,80186664 95,27119671 50 5

ROTORGIRANDO755100 117278 34,09571100 37,92910900 0,3488 11,89123594 357,04945066 89,89325586 100 5

132

Turbina Gorlov: Resultados de Simulación- Curvas Características (cont.)

Malla Nro. de Nodos


(N-m) Potencia

(W) Eficiencia


ROTORGIRANDO75610 117278 75,49333200 75,04468800 0,5230 39,48301264 79,05643240 100,59783579 10 6

ROTORGIRANDO75650 117278 71,90561000 73,23711300 0,1599 11,49770704 376,49689355 98,18192861 50 6

ROTORGIRANDO756100 117278 67,00158600 70,56773700 0,0072 0,48241142 701,63896785 94,94648525 100 6

Malla Nro. de

Nodos Torque neto

(N-m) 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 (N-m) K Tp=K*Tn ( N-m)

Potencia (W)


(m/s)

ROTORGIRANDO75710 117278 124,30984000 122,39379000 0,7059 87,75031606 130,17696004 101,56547975 10 7

ROTORGIRANDO75750 117278 120,86393000 121,07258000 -0,1054 -12,73905822 632,84205762 99,82766536 50 7

ROTORGIRANDO757100 117278 116,18417000 119,02485000 -0,4086 -47,47285186 1216,67778312 97,61337233 100 7

ANEXO B ALGUNAS SIMULACIONES:

IMÁGENES

simulación fluidodinámica de un modelo de turbina hidrocinética tipo gorlov

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