MOVIMIENTO UNIFORME RECTILÍNEO

Licenciado Oscar Ardila Chaparro

Simulación enModellus 4.1

Que es modellus…

Modellus es una herramienta informática que permite simular un fenómeno físico a partir de su modelo matemático.

Esta simulación articula varios escenarios entre los cuales se resalta:

• Tabla de valores• Grafica en el plano cartesiano• Representación del fenómeno mediante objetos.

Interfaz del programa1

2

3

4

5

6

7

1. Barra de Menú2. Opciones del

menú seleccionado

3. Ventana Modelo Matemático

4. La ventana Grafico5. Tabla de datos6. Ventana de notas.7. Barra Control de la

simulación

Ejemplo de simulaciónPartiendo del enunciado: "El Serrano" un tren argentino parte desde Buenos Aires hacia Córdoba a las 7 de la mañana; a mediodía parte otro "Serrano" desde Córdoba hacia Buenos aires. Recorren los 720 km en 12 horas. Calcular a qué hora y a qué distancia de Buenos Aires se produce el encuentro.

Ejemplo de simulaciónAnalizando el enunciado podemos calcular la velocidad del fragmento "Recorren los 720 km en 12 horas" aquí podemos apreciar un dato de distancia y otro de tiempo y además esta relación aplica para cada uno de los trenes.

Aplicando la formula:

Obtenemos las velocidades de ambos trenes.

Recordemos además que las formulas guardan una estrecha relación

𝑣=𝑑𝑡

=720𝑘𝑚12h

=60𝑘𝑚h

𝑑=𝒗 𝑡+d0 𝑦=𝑚𝑥+𝑏

Distancia en el MUR Ecuación de la Recta

Ejemplo de simulaciónTomando ahora referencia del enunciado completo construimos un bosquejo de la posible grafica en el plano cartesiano.

12h

Córdoba 5 horas después

Buenos Aires Hora cero

720Km

5h

Distancia

Tiempo

Punto de encuentro

?

Modelo Matemático

d1=v1 𝑡+d01d1=60 𝑡+0d1=60 𝑡

d2=v 2𝑡+d02d2=−6 0(𝑡−5)+720d2=−6 0 𝑡+300+720

d2=−6 0 𝑡+1020

Este cero corresponde al hecho

de partir desde el punto de referencia

Modelo 1

Modelo 2

Este es el modelo simplificado para el tren que viaja de Buenos Aires a

Córdoba

La resta del 5 corresponde a las 5 horas de retraso del segundo tren

El dato 720 corresponde a la distancia inicial respecto al punto de referencia. Para el ejemplo el tren partía de

córdoba que estaba ubicada a 720 Km de buenos aires, nuestro punto de referencia

Este es el modelo simplificado para el tren que viaja de Córdoba a

Buenos Aires

Tomando en cuenta el bosquejo, planteamos los siguientes modelos matemáticos:

Modelo matemáticoCon los modelos desarrollados abrimos el Software modellus

1- En la ventana Modelo Matemático y con la pestaña modelo seleccionada ingresamos los modelos como muestra la imagen usando en la escritura la herramienta condición (después del =).

El modelo de d1 nos indica que el móvil (tren buenos aires-cordoba) se mueve a 60 km/h durante las primeras 12 horas tiempo que tarda en llegar a su destino a 720 km de distancia.El modelo d2 nos muestra una inactividad durante las primeras 5 horas (tren cordoba-buenos aires) después de las cuales inicia su recorrido hacia su destino.

Ajuste del Tiempo de Simulación

Lo siguiente que tenemos que definir es el tiempo que dura el fenómeno de estudio.Para esto tengamos en cuenta que el segundo tren sale 5 horas después y gasta 12 horas en completar el trayecto entre las ciudades por lo cual 17 horas será nuestro tiempo de máximo para la simulación.

Para ajustar dicho tiempo escogemos la pestaña variable independiente y ajustamos el campo máx. a 17 (horas)

2- Posteriormente damos clic en interpretar dentro de la pestaña modelo

si todo ha quedado bien visualizaremos momentáneamente un aviso.

Ventana graficaDe manera similar ajustamos las columnas que registraran los datos del fenómeno para esto escogemos la pestaña tabla y realizamos los ajustes mostrados en la imagen.

Ajustando este parámetro podemos controlar de alguna

manera la cantidad de datos para registrar en la tabla

Añadimos una segunda columna de registro para los datos de la distancia 2

Tabla de datosDe manera similar Para lograr una representación adecuada de los dos modelos de distancia escogemos la pestaña grafico y realizamos los ajustes mostrados en la imagen.

En estos campos podemos seleccionar las variables que generamos en la ventana modelo matemático para nuestro caso aparece por defecto d1 y d2 debemos

escogerlo en la segunda casilla. También podemos cambiar el color de azul (por

defecto) a rojo para diferenciar las graficas

Para garantizar que la grafica se ajuste a los parámetros previamente definidos

escogemos escala automática

Manejo de objetosPara completar nuestra simulación incluiremos algunos objetos para esto escogemos la pestaña objetos. A continuación se referencian dos de las opciones que usaremos

Esta opción nos permite escoger objetos para representar

movimientos

El origen nos sirve como punto de referencia para identificar las posiciones

de dos o mas objetos diferentes

Insertando la primera partículaPara insertar una partícula damos clic en el icono correspondiente (dentro de la pestaña objetos)

Luego damos clic en una zona libre en el área de trabajo:

Después dando clic sobre la partícula accedemos en la parte superior a la ventana animación donde haremos algunos ajustes:

Ajustamos para la horizontal d1 teniendo en cuenta que el carro se desplazara

según sea esta distancia y además que el movimiento es horizontal. Tenemos

también un ajuste en la escala horizontal a 0.5 para mejorar la visualización

Cambiar la imagen por un coche

Ajustamos las marcas a 20 pasos para visualizar las sombras del coche un poco

mas separadas.

Insertando la segunda partículaAhora insertamos otra partícula desde la pestaña objetos

Posteriormente la ubicamos cerca a la otra partícula en el área libre

Después dando clic sobre la segunda partícula ajustamos:

Ajustamos para la horizontal d2 y en la vertical 30 para que las partículas no se solapen. Tenemos también un ajuste en

la escala horizontal a 0.5 para que concuerde con la otra partícula.

Cambiar la imagen por un coche

Ajustamos las marcas a 20 pasos al igual que en la partícula anterior

Añadiendo un origen1. Ahora insertaremos un origen el cual nos dará un punto de referencia común entre las dos partículas. Para esto ubicamos la pestaña objetos y seleccionamos la herramienta origen.

2. Después damos clic en un lugar libre del espacio de trabajo cerca de las dos partículas:

3. Dando clic sobre cada partícula podemos unirla al origen que acabamos de ingresar, para esto buscamos la opción Unir objeto a y elegimos Origen:

4. De esta forma conseguiremos la siguiente representación. Dos móviles separados 720Km el uno del otro y con direcciones opuestas.

Iniciando la simulación1. Para iniciar la simulación ubicamos el botón en la parte inferior y damos clic sobre el obteniendo:

En la imagen observamos diferentes representaciones para el análisis. • Un grafico• Una tabla con valores• Una representación de

los móviles con sombras tomadas en intervalos de tiempo iguales (por ejemplo tomar fotos cada segundo del movimiento)

Para volver a repetir la simulación damos clic en el botón

Ventana de Notas

Agregando anotacionesAunque el uso de una herramienta informática nos puede facilitar los procesos para construir representaciones de los fenómenos siempre debemos realizar análisis sobre lo que observamos de modo que no se pierda correlación con el caso de estudio.

Para incluir dichas conclusiones o apreciaciones dentro de nuestra simulación modellus cuenta con una ventana de notas resaltada en la imagen diapositiva anterior en la cual podremos realizar apuntes sobre el fenómeno de estudio.

Licenciado Oscar Ardila Chaparro

GRACIAS POR TU

ATENCIÓN