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ITA

MateMática

e suas

tecnologias

VOLUME 1

2a. sériE

Simuladoenem2013

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)(Luciane M. M. Novinski /CRB 9/1253 /Curitiba, PR, Brasil)

P187 Pan, Peter Chun Hao Simulado ENEM 2011: matemática e suas tecnologias, 2a. série ensino médio/Peter Chun Hao Pan ; ilustração Jack Art – Curitiba : Positivo, 2011 v.1 Sistema Positivo de Ensino ISBN 978-85-385-4793-8

1. Matemática. 2. Ensino Médio – Currículos. I Jack Art. II. Título.

CDU 372.47

© Editora Positivo Ltda., 2011

Diretor-Superintendente Ruben Formighieri

Diretor-GeralEmerson Walter dos Santos

Diretor EditorialJoseph Razouk Junior

Gerente EditorialMaria Elenice Costa Dantas

Gerente de Arte e IconografiaCláudio Espósito Godoy

AutoriaPeter Chun Hao Pan (Matemática)

Edição de conteúdoLucio Carneiro

EdiçãoAlessandra Domingues

IlustraçãoJack Art

CapaRoberto CorbanFoto: ©2001-2009 HAAP Media Ltd/Ana Labate

Projeto gráfico e editoraçãoExpressão Digital

Pesquisa iconográficaTassiane Aparecida Sauerbie

ProduçãoEditora Positivo Ltda.Rua Major Heitor Guimarães, 17480440-120 – Curitiba – PRTel.: (0xx41) 3312-3500Fax: (0xx41) 3312-3599

Impressão e acabamentoGráfica Posigraf S.A.Rua Senador Accioly Filho, 50081310-000 – Curitiba – PRFax: (0xx41) 3212-5452E-mail: [email protected] em 2013

[email protected]

SIMULADO ENEM 2013

PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS2a. série – Volume 1

Caro(a) Aluno(a)!

Este simulado é uma sugestão de avaliação e tem como um dos objetivos aproximá-lo(a) das exigências das provas oficiais ao final do Ensino Médio. Por isso, as questões estão formatadas em cadernos, no estilo do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), distribuídas por eixos de conteúdos.

Ao final de cada caderno, há um cartão-resposta que deve ser devidamente preenchido.

Leia as orientações abaixo:1. Este CADERNO DE QUESTÕES contém 45 questões do Eixo Matemática e suas Tecnologias.2. Registre seus dados no CARTÃO-RESPOSTA que se encontra no final deste caderno. 3. Após o preenchimento, registre sua assinatura no espaço próprio do CARTÃO-RESPOSTA com caneta esferográfica de tinta

preta.4. Não dobre, não amasse, nem rasure o CARTÃO-RESPOSTA. Ele não poderá ser substituído. 5. Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas cinco opções, identificadas com as letras A, B, C, D e E. Apenas

uma responde corretamente à questão.6. No CARTÃO-RESPOSTA, marque, para cada questão, a letra correspondente à opção escolhida para a resposta, preenchen-

do todo o espaço compreendido no círculo, com caneta esferográfica de tinta preta. Você deve, portanto, assinalar apenas uma opção em cada questão. A marcação em mais de uma opção anula a questão, mesmo que uma das respostas esteja correta.

7. Fique atento ao tempo determinado por sua escola para a execução do simulado.8. Reserve os 30 minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcações assinaladas no CADERNO

DE QUESTÕES não serão considerados nessa avaliação.9. Quando terminar a prova, entregue ao professor aplicador este CADERNO DE QUESTÕES e o CARTÃO-RESPOSTA.10. Durante a realização da prova, não é permitido:

a) utilizar máquinas e/ou relógios de calcular, bem como rádios, gravadores, headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer espécie;

b) agir com incorreção ou descortesia com qualquer participante do processo de aplicação das provas;c) comunicar-se com outro participante, verbalmente, por escrito ou por qualquer outra forma;d) apresentar dado(s) falso(s) na sua identificação pessoal.

Simulado ENEM 2013

2 2a. série – Volume 1

Questão 1

Uma casa lança matéria orgânica sem tratamento e pro-veniente de esgotos domésticos no leito de um rio que depura essa matéria orgânica, ou seja, purifica a água no decorrer do seu leito. Por meio de estudos feitos nesse rio, constatou-se que a quantidade de matéria orgânica Q diminui na extensão do rio de acordo com a relação

Q(d) = Q ⋅ 4d

16−

, em que Q é a quantidade lançada pela casa e d é a distância no leito do rio, em quilômetros, a partir do local onde são despejados os esgotos. Qual a distância no leito do rio em que a quantidade de matéria orgânica é metade da lançada inicialmente pela casa?

A) 16 km

B) 8 km

C) 4 km

D) 2 km

E) 1 km

Questão 2

Equação exponencial é toda equação que apresenta uma incógnita no expoente de uma (ou mais) potência(s). A equação exponencial 2x = 8 possui solução quando x = 3, pois 2 elevado a 3 resulta em 8. Qual a solução da

equação exponencial 4x = 18

?

A) 32

B) − 32

C) 23

D) − 23

E) − 13

Questão 3

A área de um triângulo equilátero pode ser calcula-

da pela função A( )

=4

2 3, em que A representa a

medida da área e representa a medida do lado do

triângulo. Sabendo-se que a altura do triângulo pode ser

calculada pela função h( )

=2

3, em que h representa

a altura, qual a relação que representa a área A em fun-ção da altura h?

A) A( ) =h

4

2 3

B) A( ) =h

2

2 3

C) A( ) =h

3

2 2

D) A( ) =h

3

2 3

E) A( ) =h

33

Questão 4

O número aproximado de bactérias em uma colônia, no instante t, é dada pela função f(t) = 2 000 . 4t, em que t é o tempo dado em horas. Qual o valor de t para que a colônia tenha aproximadamente 32 000 bactérias?

A) 1 hora

B) 2 horas

C) 3 horas

D) 2,5 horas

E) 3,5 horas

Simulado ENEM 2013

3Matemática e suas Tecnologias

Questão 5

Em uma fazenda com 130 hectares foram plantados: tri-go, aveia e lentilha. Em cada uma dessas culturas foram utilizados três tipos de fertilizantes A, B e C.

Na tabela a seguir, está representada a quantidade de hectares de área plantada de cada cultura

Trigo AveiA lenTilhA

Hectares 60 30 40

A tabela a seguir indica a massa usada de cada fertilizan-te (em kg), por hectare, em cada cultura:

FerTili-zAnTe A

FerTili-zAnTe B

FerTili-zAnTe C

Trigo 8 16 15

Aveia 10 22 20

Lentilha 25 20 30

Marque a alternativa correta.

A) Serão necessários exatamente 2 340 kg de fertilizante para a cultura de lentilha.

B) Serão necessários exatamente 1 560 kg de fertilizante para a cultura de trigo.

C) Serão necessários exatamente 3 000 kg de fertilizante para a cultura de aveia.

D) Serão necessários 1 780 kg de fertilizante A.

E) Serão necessários 2 700 kg de fertilizante B.

Questão 6

pH é o símbolo para a grandeza físico-química ‘po-tencial hidrogeniônico’. Essa grandeza indica a aci-dez, neutralidade ou alcalinidade de uma solução. Se o pH < 7 a solução tem caráter ácido; pH = 7 tem caráter neutro e pH > 7 tem caráter básico ou alcalino. O pH de uma solução é dado em função da concentração de hidrogênio H+ em íons-grama por litro de solução, pela seguinte expressão:

pH = log1

H+

Qual o pH de uma solução quando o valor de H+ é 0,001?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Questão 7

Em 2012, o setor público gastou R$ 1,4 trilhão de reais nos serviços à população. Essa divisão foi feita da seguin-te maneira:

Governo Federal: R$ 800 bilhões de reais

Estados: R$ 400 bilhões de reais

Municípios: R$ 200 bilhões de reais

A sequência formada pelos gastos, em bilhões de reais, do governo federal, estados e municípios, nessa ordem, é

A) uma progressão aritmética de razão 400 bilhões de reais.

B) uma progressão geométrica de razão 2.

C) uma progressão aritmética de razão 2 bilhões de reais.

D) uma progressão geométrica de razão –2.

E) uma progressão geométrica de razão 1

2.

Questão 8

Em uma indústria de produtos químicos, um emprega-do se esqueceu de lacrar um tambor cilíndrico contendo 1 000 litros de um líquido volátil. O volume desse líquido diminui a uma taxa de 20% por hora. Após quanto tem-po, aproximadamente, o volume desse líquido será de 640 litros?

A) 1 hora

B) 1 hora e 30 minutos

C) 2 horas

D) 2 horas e 30 minutos

E) 3 horas

Simulado ENEM 2013


Texto para as questões 9, 10 e 11Lenda do jogo de xadrez

Diz a lenda que, em um reino muito distante, havia um rei muito triste, pois sua vida era muito monótona. Certo dia, um homem solicitou uma audiência com o rei na qual apresentou um grande tabuleiro com 64 quadra-dos, ou casas, iguais. Com o tabuleiro, apresentou tam-bém as peças do jogo, que totalizavam 32 peças, dispostas em determinada ordem. Pacientemente, o homem expli-cou as regras do jogo para o rei e os seus conselheiros. Maravilhado com o jogo, e por um momento afastado de sua monotonia, o rei quis presenteá-lo com qualquer coisa que o homem pedisse. O homem disse, então:

– “Em vez de ouro, prata ou casa, desejo apenas grãos de trigo. Quero um grão de trigo pela primeira casa, dois grãos de trigo pela segunda casa, quatro grãos pela terceira casa, oito grãos pela quarta casa e assim sucessivamente.”

O rei, então, concordou com o pedido. Chamou os matemáticos mais conceituados da corte para realizarem o cálculo e determinassem o devido valor.

Questão 9

Sendo você um dos matemáticos da corte, assinale a al-ternativa que apresenta quantos grãos de trigo são devi-dos apenas pela décima casa. A) 256B) 512C) 1 024D) 2 048E) 4 096

Questão 10

Qual alternativa apresenta quantos grãos são devidos apenas pela trigésima e trigésima primeira casas?A) 3 . 229

B) 3 . 230

C) 2 . 229

D) 2 . 229

E) 429

Questão 11

Sabendo-se que a soma dos termos de uma progressão

geométrica pode ser calculada por Sa q

qn

n

= −−

1 1

1

. ( ), em

que a1 representa o primeiro termo, q representa a razão da PG e n o número de termos, quantos grãos serão de-vidos somando-se todas as 64 casas?A) 263

B) 263 − 1C) 264

D) 264 − 1E) 265

Questão 12

Com a relação VF = VP . (1 + i)n, é possível determinar o montante ou o valor futuro VF quando é aplicado um capital ou valor presente VP a juros compostos, e à taxa unitária i, em n períodos. Assim, se um capital for apli-cado à taxa anual de 25%, ao final de quantos anos ele produzirá o montante que seja o quíntuplo do capital, ou seja, cinco vezes o capital aplicado? (log 5 ≅ 0,7)A) 7B) 6C) 5D) 4E) 3

Questão 13

Após um jogo de futebol, três amigos, Paulo, André e Beto resolvem ir a uma lanchonete para comer. Paulo toma dois refrigerantes e come dois salgados, pagan-do R$ 8,60 no total. Beto toma apenas um refrigerante e come três salgados, pagando um total de R$ 7,90. Se André comprou apenas um refrigerante e um salgado, qual foi o total pago por André?A) R$ 4,80B) R$ 4,30C) R$ 5,00D) R$ 5,30E) R$ 4,50

Simulado ENEM 2013


Questão 14

Na matriz a seguir, estão representadas as distâncias entre 4 cidades próximas. Cada elemento da matriz D representado por d

mn corresponde à distância da estra-

da, em quilômetros, da cidade m à cidade n.

D =

0 18 26 10

19 0 15 25

26 14 0 9

12 25 10 0

Dessa forma, assinale a alternativa correta.

A) A distância da cidade 4 à cidade 3 é de 9 km. B) A distância da cidade 1 à cidade 4 é a mesma que a

distância da cidade 4 à cidade 1.C) Um carro que parte da cidade 3 e vai em direção

à cidade 2 e, em seguida, vai à cidade 4, percorre 40 km.

D) Um carro que parte da cidade 2 e passa por outra ci-dade (1 ou 3) antes de chegar à cidade 4, percorrerá um caminho menor se passar pela cidade 3 em vez de passar pela cidade 1.

E) Um carro que parte da cidade 3 e passa por outra ci-dade (2 ou 4) antes de chegar à cidade 1, percorrerá um caminho menor se passar pela cidade 2 em vez de passar pela cidade 4.

Questão 15

André, Beto, Carlos e Diego, nesta ordem, do mais leve para o mais pesado, resolvem fazer uma brincadeira para descobrir o peso de cada um. Com a ajuda de uma ba-lança, eles se pesam de três em três. André, Beto e Carlos, juntos, somam 206 quilos; André, Beto e Diego, juntos, somam 213 quilos ; André, Carlos e Diego juntos somam 218 quilos e, por fim, Beto, Carlos e Diego somam, juntos, 221 quilos. Quantos quilos possui Diego?A) 65B) 68C) 70D) 73E) 80

Questão 16

O campeonato brasileiro de futebol é a elite do futebol no Brasil. Nele, concentram-se as 20 melhores equipes do futebol nacional em uma competição em que cada time soma, para cada vitória, 3 pontos. O time perdedor não pontua. No caso de empate, cada um dos dois times soma 1 ponto. Considerando que um time, em qualquer fase da competição, tenha um número v de vitórias, e de empates e d de derrotas, a equação que representa a pontuação P desse time é:

A) P = 3v + e

B) P = 3v + e + d

C) P = 3v + e – d

D) P = 3(v – e) + d

E) P = v + 3e + d

Questão 17

No começo do ano, Dona Maria vai até a papelaria para comprar material escolar para seus filhos. Chegando lá, ela percebe que a papelaria oferece dois pacotes de materiais didáticos:

Pacote 1: três cadernos, uma lapiseira e uma caneta no valor de R$ 33,00.

Pacote 2: sete cadernos, duas lapiseiras e duas canetas no valor de R$ 76,00.

De acordo com esses pacotes, qual o preço de um caderno?

A) R$ 10,00

B) R$ 11,00

C) R$ 12,00

D) R$ 9,50

E) R$ 8,50

Simulado ENEM 2013


Questão 18

Uma das maneiras para verificar se três pontos A(xA, y

A),

B(xB, y

B) e C(x

C, y

C) localizados no plano cartesiano es-

tejam alinhados é calcular o valor do determinante da

matriz D, dada por D =

xA

yA

1

xB

yB

1

xc

yc

1

. Para que os três

pontos estejam alinhados, basta que det(D) = 0. Sendo assim, qual o valor de y para que os pontos A(1, 3), B(3, 5) e C(6, y) estejam alinhados?

A) 8

B) 4

C) 6

D) 10

E) 5

Questão 19

Visando melhorar seu desempenho em exercícios aeróbicos, um personal trainer pesquisou o preço de três componentes para formar um suplemento ali-mentar e vender para seus alunos:

Quinoa: R$ 28,00/kg

Aveia em flocos finos: R$ 14,50/kg

Linhaça dourada: R$ 13,20/kg

Ele vai compor esses alimentos e produzir pacotes con-tendo 600 g cada, com um preço de custo de R$ 10,44. Porém, a soma das quantidades da quinoa e da aveia deverá ser o dobro da quantidade de linhaça dourada. As quantidades, em cada pacote, são x kg, y kg e z kg de quinoa, aveia e linhaça dourada, respectivamente. Assi-nale a alternativa que representa essa situação:

A) 28x + 14,5 y + 13,2z = 10,44

x + y + z = 0,6

2(x + y) = z

B) x + y + z = 10,44

28x + 14,5y + 13,2z = 0,6

2(x + y) = z

C) 28x + 14,5 y + 13,2z = 10,44

x + y + z = 0,6

x + y = 2z

D) 28x + 14,5 y + 13,2z = 10,44

x + y + z = 600

x + y = 2z

E) 28x + 14,5 y + 13,2z = 10,44

x + y + z = 600

2(x + y) = z

Questão 20

Em uma cidade pequena houve um acidente envolven-do 2 carros. A notícia do acidente espalhou-se rapida-mente pela cidade. No momento do acidente, apenas as duas pessoas envolvidas sabiam do acidente; quatro horas após, 17 pessoas já sabiam do acidente. Sabe-se que essa situação pode ser representada no gráfico da função exponencial definida por y = ax + b, em que y representa o total de pessoas que sabem do acidente x horas após ele ter ocorrido e a e b são constantes reais. Sendo assim, qual o valor de a + b?

Tempo

Número de pessoas

17

2

4

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Simulado ENEM 2013


Questão 21

Quando um sistema é composto por duas equações e duas ingógnitas, essas equações podem representar duas retas no plano cartesiano. Essas retas podem ter três posições relativas:

• concorrentes (as retas têm um ponto em co-mum, logo o sistema tem uma única solução)

• paralelas (as retasnão têmpontosemcomum,logo o sistema não tem solução)

• coincidentes (as retas têm infinitos pontos emcomum, logo o sistema tem infinitas soluções)

O sistema a seguir é formado por duas equações de retas:

2x + ay = 1

x + y = b

Para que essas retas sejam paralelas, os valores de a e b no sistema devem serA) a = 1 e b = 1

B) a = 2 e b = 1

C) a = 2 e b ≠ 1

2D) a ≠ 2 e b = 1

E) a = 1 e b = −1

Questão 22

Módulo de um número real representa a distância entre o ponto associado ao número e a origem do eixo real. O módulo do número 3 é indicado por |3| e representa a distância do ponto associado ao número 3 até a origem. Essa distância é igual a 3. O módulo do número –3 é in-dicado por |–3| e é igual a 3.

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

3

Sendo assim, qual o valor da expressão |3 − 5| − |7 − 4|?

A) – 1 B) – 2 C) 1D) 2E) 5

Questão 23

Dois veículos, um carro e uma moto estão em uma estra-da retilínea, e a distância entre eles é de 340 km. Em cer-to momento, a moto está com 80 km/h de velocidade média e, nesse mesmo instante, o carro está, em sentido oposto, com 90 km/h de velocidade média. As equações horárias dos veículos são dadas

Carro: x = 340 – 90 . t

Moto: x = 80 . t.

Sendo x a distância, em km, percorrida pelos veículos e t o tempo, em horas, calcule os instantes em que a distân-cia que os separa é de 170 km.

A) t = 1 e t = 3

B) t = 1 e t = 4

C) t = 1 e t = 2

D) t = 2 e t = 3

E) t = 2 e t = 4

Questão 24

Na Física, a velocidade de um móvel inicialmente com uma velocidade v

0 e sujeito a uma aceleração escalar a

é dada pela equação:

v = v0 + a . t

Para um móvel que está inicialmente com uma veloci-dade de 6 m/s e sujeito a uma aceleração de 2m/s2, a equação da velocidade em função do tempo é:

v = 6 + 2 . t

Para esse movimento, a equação do tempo em função da velocidade é:

A) t = v

4

B) t = v

8

C) t = v

62−

D) t = v 6−

2

E) t = v + 6

2

Simulado ENEM 2013


Questão 25

Uma papelaria cobra R$ 0,09 por fotocópia. Podemos re-presentar a situação pela função y = 0,09 . x , em que y é o valor a ser pago e x representa a quantidade de cópias desejadas. Nesse caso, temos que y está em função de x. Se quisermos, podemos ter outra representação, na qual

x está em função de y. Teríamos x = y

0 09,. Tal função é

chamada de função inversa. O pai de um garoto resolve controlar o número de horas de acesso semanal à inter-

net de seu filho por meio da função y = −3x 4

2, na qual

y representa o número de horas e x representa a nota do

filho na prova de Matemática, com x ≥ 0. Qual é a equa-ção que fornece a nota que o filho deve tirar em função do número de horas na internet?

A) x = 2(3y + 4)

B) x = 2y + 4

C) x =2y + 4

3

D) x =4y +

32

E) x =4y3

Questão 26

Um site de relacionamentos na internet observou que nos últimos 6 meses o aumento de usuários foi de 37% por mês. A expressão que melhor expressa a quantidade de pessoas em cada mês é: (Q é a quantidade de usuários que havia antes dos 6 meses)

A) Q . (1,037)n com 0 ≤ n ≤ 6

B) Q . (1,37)n com 0 ≤ n ≤ 6

C) Q . (0,37)n com 0 ≤ n ≤ 6

D) Q . (1,63)n com 0 ≤ n ≤ 6

E) Q . (0,63)n com 0 ≤ n ≤ 6

Questão 27

Na tabela a seguir, estão as quantidades de garrafas (500 mL) de água (com gás e sem gás) vendidas em uma barraca na beira de uma praia no verão de 2013, em um balneário nos meses de janeiro e fevereiro de 2013.

JAneiro Fevereiro

Água sem gás 2 100 1 100

Água com gás 1 250 390

Nesse balneário, a previsão para o mês de janeiro de 2014 é de muitas chuvas, e um período de sol para o mês de fevereiro. Com isso, a previsão de compras para o verão de 2014, em relação ao verão de 2013, deve ser:

Para o mês de janeiro: comprar dois terços de garrafas de água sem gás, metade de garrafas de água com gás.

Para o mês de fevereiro: comprar o dobro da quantidade de garrafas de água sem gás, manter a mesma quantida-de de garrafas de água com gás.

Assim, podemos afirmar que a previsão do número de garrafas de água para o verão 2014 é

A) água sem gás = 3 200 garrafas

água com gás = 1 640 garrafas

B) água sem gás = 3 350 garrafas


C) água sem gás = 3 600 garrafas


D) água sem gás = 2 025 garrafas


E) água sem gás = 2 500 garrafas


Questão 28

Algumas potências são muito grandes, até mesmo para serem representadas em uma calculadora. Mesmo assim, com o auxílio dos estudos de logaritmos, podemos de-terminar o número de algarismos do resultado de certa

Simulado ENEM 2013


potência. Por exemplo, log 210 ≅ 3,01, então, 210 possui 4 algarismos, pois 210 = 1 024. Considerando-se que log 2 ≅ 0,301 e log 3 ≅ 0,477, quantos algarismos possui o número 630?

A) 21

B) 22

C) 23

D) 24

E) 25

Questão 29

Para as festas de fim de ano, uma senhora resolve reunir toda a família em sua casa. Para isso, ela deve comprar al-guns itens que estão em falta na sua casa. Fazendo uma pesquisa sobre preços em alguns mercados, ela obteve a seguinte tabela.

MerCAdo A (Preço

eM r$)

MerCAdo B (Preço

eM r$)

MerCAdo C (Preço

eM r$)Refrigerantegarrafa 2 litros

2,90 3,05 3,10

Óleo de sojaPET de 900 mL

2,40 2,20 2,60

Frango (quilo) 4,00 3,90 3,80

MargarinaPote de 500 g

2,80 2,40 2,40

Essa tabela pode ser representada na seguinte matriz:

2,90 3,05 3,10

2,40 2,20 2,60

4,00 3,90 3,80

2,80 2,40 2,40

Por comodidade, ela decide comprar tudo no mesmo mercado. Todos os mercados situam-se praticamente a uma mesma distância da sua casa. Se essa senhora precisa de 7 garrafas de refrigerante, 3 PETs de óleo de soja, 6 quilos de frango e 3 potes de margarina, qual será o menor valor no total das compras e em que mercado ela deverá fazer tal compra?

A) R$ 59,90 no mercado B

B) R$ 59,50 no mercado A

C) R$ 58,55 no mercado A

D) R$ 58,55 no mercado B

E) R$ 58,90 no mercado C

Texto para as questões 30 e 31

A concentração de um remédio que foi injetado no organismo de um indivíduo está representada no grá-fico a seguir.

100

60

80

40

10

90

50

20

70

30

00 1

Tempo (em horas)

mg

de re

méd

io n

o or

gani

smo

3 5 72 4 6

Questão 30

A relação da concentração c em função do tempo t que melhor representa o gráfico é

A) c(t) = 1

2

t

B) c(t) = 100 − 50 . t

C) c(t) = 100 − 50 . t

2

D) c(t) = 100 − 1001

2

t

E) c(t) = 100 . 1

2

t

Simulado ENEM 2013


Questão 31

De acordo com o gráfico, pode-se afirmar que

A) após 1 hora há mais de 50 mg do remédio no san-gue.

B) o organismo absorveu a mesma quantidade, em mg, de remédio em cada hora.

C) após 3 horas, o organismo consumiu mais de 75 mg do remédio.

D) a quantidade inicial de remédio injetado foi de 90 mg.

E) após 5 horas, a concentração do remédio no organis-mo é nula.

Questão 32

Uma das principais aplicações dos logaritmos é aju-dar na resolução de equações exponenciais que não são facilmente resolvidas pelas propriedades de po-tencia. Por exemplo: a equação 2x = 32 é facilmen-te resolvida com as propriedades de potência, pois 2x = 32 ⇒ 2x = 25 ⇒ x = 5. Já a equação 2x = 30 requer o uso de logaritmos para poder resolvê-la. Sa-bendo-se que log 2 ≅ 0,301 e que log 3 ≅ 0,477, qual a solução aproximada da equação 2x = 30?

A) 3,90

B) 4,90

C) 4,60

D) 3,60

E) 4,20


Em uma empresa, o custo de produção diária de x cen-tenas de unidades produzidas de determinado produto fabricado é c(x) = 3 + log

2 (x + 4), em que x > 0, e a re-

ceita, que é o valor arrecadado pela venda, é r(x) = 2x − 2, ambos em milhares de reais. O lucro da empresa é deter-minado pela relação L = r − c.

Questão 33

A relação lucro em função de x é dada por

A) L(x) = 2x – log2 (x + 4) − 5

B) L(x) = 3x – log2 (x + 9)

C) L(x) = 2x – log2 (x + 4) − 1

D) L(x) = log2 (x + 4) − 3x

E) L(x) = 5 − 2x − log2 (x + 4)

Questão 34

Qual é o lucro para a produção de 400 unidades do produto?

A) R$ 14.000,00

B) R$ 6.000,00

C) R$ 8.000,00

D) R$ 3.000,00

E) R$ 16.000,00

Questão 35

A notação científica, amplamente utilizada em Mate-mática, Física e outras disciplinas, permite-nos escrever números usando-se potências de 10. Um número escri-to em notação científica deve ser escrito como o produ-to de dois números reais: o primeiro número pertence ao intervalo [1; 10[, e o segundo é uma potência de 10. Veja o exemplo: 543,9, em notação científica, escreve-se 5,439 . 102. A distância média da Terra ao Sol é de apro-ximadamente 149 600 000 km. Esse número escrito em notação científica é escrito na forma

A) 1,496 . 107

B) 1,496 . 108

C) 14,96 . 108

D) 14,96 . 107

E) 1,496 . 109

Simulado ENEM 2013


Questão 36

Em um concurso de 25 questões, em cada acerto o can-didato ganha 2 pontos, e em cada erro perde 1 ponto. Se um candidato respondeu a todas as questões e fez 32 pontos, quantas questões esse candidato acertou?

A) 19

B) 16

C) 18

D) 17

E) 20


Em um plano cartesiano, são dados os pontos A(xA, y

A),

B(xB, y

B) e C(x

C, y

C). A cada dois pontos, há uma reta que

passa por eles, e se os pontos A, B e C não estiverem alinhados, serão vértices do triângulo ABC.

Questão 37

A equação da reta que passa pelos pontos A e B pode ser obtida pela equação a seguir, em que o 1.º membro des-sa equação é o determinante de uma matriz de ordem 3.

x y 1

x y 1

x y 1A A

B B = 0

Considere dois pontos A(2, 3) e B(0, –1). A equação da reta que passa por esses dois pontos é

A) 2x + y − 1 = 0

B) 4x + 2y + 2 = 0

C) 2x − y + 1 = 0

D) 4x − 2y + 2 = 0

E) 2x − y − 1 = 0

Questão 38

A área de um triângulo qualquer cujos vértices são A, B e C pode ser calculada por:

B

A

C

y

x

Área = 2D , em que D é o determinante da matriz

x y

x y

x y

A A

B B

C C

1

1

1

A área do triângulo formado pelos pontos A(2, 3), B(0, –1) e C(–3, 1) é

A) 16 unidades de área.

B) 8 unidades de área.

C) 4 unidades de área.

D) 2 unidades de área.

E) O triângulo não existe.

Questão 39

A escala Richter foi desenvolvida por Charles Richter e Beno Gutember, com a finalidade de medir a magnitude (ou intensidade) de um terremoto. As ondas produzi-das pela liberação de energia do movimento das placas tectônicas podem causar desastres de grandes propor-ções. Seus estudos resultaram em uma escala logarít-mica denominada escala Richter. Esta escala é calculada

pela relação I =23

. logE

7 . 10-3

, em que E é a energia

liberada em kWh pelo terremoto e I é intensidade do terremoto. Um sismógrafo registra um terremoto de

Simulado ENEM 2013


intensidade 8 em certo país. Qual a energia liberada por este terremoto?

A) 7 . 107 kWh

B) 7 . 108 kWh

C) 7 . 109 kWh

D) 7 . 106 kWh

E) 7 . 105 kWh

Questão 40

Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Por definição, só existe a matriz inversa de A (det A ≠ 0) se, e somente se, for satisfeita a seguinte condição: A . A−1 = A−1 . A = I

n,

em que A−1 representa a matriz inversa de A, e In é a ma-

triz identidade de ordem n. De acordo com essa defini-

ção, qual a matriz inversa da matriz A = I4 1

7 2

?

A) A−1 = 2 1

7 4

−−

B) A−1 = 2 1

7 4

−

C) A−1 = 2 1

7 4

D) A−1 = −

−

2 1

7 4

E) A−1 = − −− −

2 1

7 4

Questão 41

João, Pedro e Lucas iniciaram um negócio na área de ali-mentação, porém o capital usado para montar esse ne-gócio foi dado apenas por João e Pedro, pois Lucas não tinha dinheiro na ocasião. Os três amigos querem ter par-ticipações iguais no negócio. João contribuiu com 60% e Pedro com 40% do valor total para montar o negócio. Quando o negócio iria iniciar suas atividades, Lucas dis-pôs do dinheiro para pagar os dois amigos, e pagou x reais a João e y reais a Pedro, num total de R$ 30.000,00. Dessa forma, podemos afirmar que

A) x = 26.000 e y = 4.000.

B) x = 22.000 e y = 8.000.

C) x = 20.000 e y = 10.000.

D) x = 24.000 e y = 6.000.

E) x = 18.000 e y = 12.000

Questão 42

Tia Anna, que é aposentada, resolve fazer brigadeiros para vender e ajudar nos gastos de sua casa. De acordo com sua receita, com uma colher de chocolate em pó ela produz 4 brigadeiros; com 2 colheres de chocolate em pó ela produz 7 brigadeiros. Tal situação pode ser definida pela função b(c) = 3 . c + 1, em que b indica a quantidade de brigadeiros produzidos e c representa a quantidade de colheres de chocolate em pó. Tia Anna vende seus brigadeiros por R$ 4,00 cada, e podemos representar a venda na função v(b) = 4 . b, em que v indica o valor, em reais, arrecadado pelas vendas dos bri-gadeiros. Qual das alternativas abaixo representa o valor arrecadado com as vendas v em função do número de colheres de chocolate em pó c?

A) v(c) = 12c + 1

B) v(c) = 4c + 1

C) v(c) = 12c + 4

D) v(c) = 12b + 4

E) v(c) = 12b + 1

Simulado ENEM 2013


Questão 43

João comprou um carro novo no valor de R$ 35.000,00.

Após certo tempo de uso, seu carro passou a valer

R$ 25.000,00. Como João usa pouco seu carro, e saben-

do que seu carro tem tendência de desvalorizar ainda

mais, resolve vender o carro e aplicar o dinheiro arreca-

dado com a venda. Então, João aplica R$ 25.000,00 em

um fundo de investimento a 1% ao mês. O valor ficará

aplicado por 2 anos. Qual o montante ao final da aplica-

ção? (Adote 1,0124 = 1,27)

A) R$ 28.000,00

B) R$ 28.750,00

C) R$ 29.750,00

D) R$ 31.250,00

E) R$ 31.750,00

Questão 44

Um aparelho eletrônico desvaloriza a uma taxa de 20% ao ano nos cinco primeiros anos. Se após dois anos de uso ele valer R$ 7.680,00, qual é o seu valor inicial?A) R$ 19.200,00B) R$ 12.800,00C) R$ 12.000,00D) R$ 11.000,00E) R$ 11.800,00

Questão 45

No eixo x do plano cartesiano estão localizados os pon-tos A(−3, 0), B(2, 0), C(5, 0), D(−1, 0) e E(7, 0), e a distância entre dois pontos localizados nesse eixo pode ser obtida por: d

PQ = |x

Q − x

P|, em que x

P e x

Q são as abscissas dos

pontos P e Q, respectivamente. Entre as opções a seguir, a maior distância está entre os pontosA) A e CB) C e BC) B e DD) E e BE) D e C

Anotações

Simulado ENEM 2013


Anotações

CARTÃO-RESPOSTA

SIMULADO ENEM 2013 – 2a. SÉRIE – VOLUME 1MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Nome da Escola: _______________________________________________________________

Aluno(a): _____________________________________________________________________

Série: ______________________ Turma: ___________________________________

Data: ______________________ Assinatura: ________________________________

1A

E

C

B

D

24A

E

C

B

D

13A

E

C

B

D

36A

E

C

B

D

2A

E

C

B

D

25A

E

C

B

D

14A

E

C

B

D

37A

E

C

B

D

3A

E

C

B

D

26A

E

C

B

D

15A

E

C

B

D

38A

E

C

B

D

4A

E

C

B

D

27A

E

C

B

D

16A

E

C

B

D

39A

E

C

B

D

5A

E

C

B

D

28A

E

C

B

D

17A

E

C

B

D

40A

E

C

B

D

6A

E

C

B

D

29A

E

C

B

D

18A

E

C

B

D

41A

E

C

B

D

7A

E

C

B

D

30A

E

C

B

D

19A

E

C

B

D

42A

E

C

B

D

9A

E

C

B

D

32A

E

C

B

D

21A

E

C

B

D

44A

E

C

B

D

23A

E

C

B

D

45A

E

C

B

D

11A

E

C

B

D

34A

E

C

B

D

8A

E

C

B

D

31A

E

C

B

D

20A

E

C

B

D

43A

E

C

B

D

22A

E

C

B

D

10A

E

C

B

D

33A

E

C

B

D

12A

E

C

B

D

35A

E

C

B

D

GABARITO

2000.49467

simulado enem -...

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