simulações numéricas de discos de acreção de buracos negros · 2019. 3. 22. · buracos negros...
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Simulacoes Numericas de Discos de Acrecao deBuracos Negros
Marcos Felipe Medeiros de Souza - [email protected]
Orientadores: Prof. Dr. Tiberio Borges ValeProf. Dr. Ricardo Silveira Sousa
Universidade Federal Fluminense - Mestrado em Modelagem Computacional emCiencia e Tecnologia
07/12/2018
Marcos Felipe Medeiros de Souza (Universidade Federal Fluminense - Mestrado em Modelagem Computacional em Ciencia e Tecnologia)Discos de Acrecao de BN 07/12/2018 1 / 94
Apresentacao
Objetivos
Formacao Estelar
Objetos Compactos
Anas Brancas, Estrelas de Neutrons e Buracos Negros
Acrecao como Fonte de Energia
Luminosidade de Eddington
Discos de Acrecao
Teste de Comparacao
Abordagem do Problema de Discos Finos Magnetizados
Analise das Propriedades - Densidade, Pressao, Campo Magneticoe Taxa de Acrecao
Conclusao
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Objetivos
Compreender os mecanismos fısicos envolvidos no processo deacrecao e de transferencia de momento angular;
Estudar os conceitos basicos sobre:
Evolucao Estelar;Formacao de buracos negros e objetos compactos;Luminosidade de Eddington.
Estudar os modelos que explicam os discos de acrecao, em especialos discos finos:
Parametrizacao α;Instabilidade Magnetorotacional (MRI);Espectros de Emissao.
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Objetivos
Estudar os metodos de analise numerica para solucao de EDPscom base no Metodo de Volumes Finitos;
Aprender a utilizar softwares cientıficos que utilizam equacoes demagnetohidrodinamica e com refinamento de malhas adaptativas(AMR).
Melhorar a compreensao sobre os processos fısicos envolvidos naacrecao e ejecao de material;
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Formacao Estelar
Como nascem as estrelas?
Figure 1: Como as estrelas sao formadas.
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Objetos Compactos (OC)
Figure 2: Evolucao Estelar
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Evolucao Estelar
Existem tres principais tipos de OC gerados de acordo com a suamassa inicial.
Existem duas principais diferencas entre os Objetos Compactos eas estrelas menos evoluıdas:
Os Objetos Compactos de massa estelar sao essencialmenteestaticos no tempo de vida do universo, representando assim oestagio final na evolucao estelar;
Apresentam um tamanho extremamente pequeno, se comparados aobjetos estelares de mesma massa.
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Acrecao como Fonte de Energia
Acrecao e o processo no qual os OC capturam gravitacionalmentea materia ambiente;
Nesse processo e formado um disco de acrecao;
Aproximadamente 10% da energia da massa de repouso econvertida em radiacao;
Processo mais eficiente se comparado a outros mecanismos daAstrofısica.
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Luminosidade de Eddington
Representa a maior luminosidade que uma estrela pode ter e aindase manter em Equilıbrio Hidrostatico.
Figure 3: Equilıbrio Hidrostatico
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Luminosidade de Eddington
LEdd =4πGMmpc
σT, (1)
onde σT = 6, 7× 10−25 cm2 e a secao de choque de Thomson, mp e amassa do Proton, M e a massa da estrela, c e a velocidade da luz e G ea constante gravitacional.
LEdd = 1, 3× 1038M
M�erg · s−1 . (2)
Para objetos acretantes, o Limite de Eddington implica em um limitena taxa de acrecao estavel, M(g · s−1).
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Discos de Acrecao - Parametrizacao α
Modelo Classico de Shakura and Sunyaev [1973];
Assume-se um disco geometricamente fino, sendo H/R� 1;
α =vTcs
+B2
4πρc2s=vTcs
+v2Ac2s
; (3)
E uma forma de parametrizar a nossa ignorancia em relacao aotransporte de momento angular;
Possibilidade de comparacao entre sistemas com tamanhos eorigens fısicas diferentes.
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Discos de Acrecao - Magneto Rotational Instability(MRI)
Se apresenta como uma solucao de discos de acrecao na presencade campos magneticos fracos;
Se baseia na MRI como sendo responsavel pela instabilidadedinamica;
MRI como principal responsavel pelo transporte do momentoangular atraves dos campos magneticos.
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Estrutura Radial do Disco
Como trataremos de discos finos, H � R, e possıvel relacionar talgrandeza com a velocidade do som;
H
R∼= cs
(R
GM
)1/2
(4)
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Espectro Emitido
Cada elemento da face do disco irradia como um corpo negro;
T (R) =
{3GMM
8πR3σ
[1−
(R∗R
)1/2]}1/4
. (5)
Espera-se que os discos de acrecao em torno de AB e EN sejamfontes de UV;
Espera-se que os discos de acrecao em torno de BN sejam fontesde Raios-X.
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Espectro Emitido
Figure 4: O espectro contınuo Fν de um disco de acrecao oticamente estavelespesso irradiando localmente como um corpo negro Frank et al. [2002].
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Metodologia - Equacoes da Hidrodinamica
dρ
dt+ ρ∇ · v = 0 (6)
ρdv
dt= −∇P − ρ∇Φ +∇ · T (7)
ρd(e/ρ)
dt= −P∇ · v + T2/µ (8)
Sendo as Equacoes acima EDPs, podem ser escritas na formaconservativa;
∂t
ρm
E + ρΦ
+∇ ·
ρvmv + P l
(E + P + ρΦ)v
T =
0−ρ∇Φ + ρg
m · g
(9)
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Metodologia - Metodo para Resolucao de EDPs
Utilizaremos o MVF para solucionar as Equacoes de Eulerdependentes do tempo na Dinamica dos Fluidos;
O metodo apresenta bons resultados na solucao EDPs na formapadrao;
d
dt
∫ x2
x1
s(x, t)dx = f(s(x1, t))− f(s(x2, t)) (10)
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Metodologia - Definicao da Malha
Para utilizar o MVF e necessario discretizar espacialmente osistema possibilitando a solucao das equacoes.
Figure 5: Representacao da malha discretizada. Cada ponto vermelhorepresenta a metade da regiao entre os pontos azuis xi−1/2 e xi+1/2.
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Metodologia - Desenvolvimento
d
dt
∫ xi+1/2
xi−1/2
s(x, t)dx = f(s(xi−1/2, t))− f(s(xi+1/2, t)) (11)
Integrando de tn a tn+1 (Torres [2017]):∫ xi+1/2
xi−1/2
s(x, tn+1)dx =
∫ xi+1/2
xi−1/2
s(x, tn)dx
+
∫ tn+1
tnf(s(xi−1/2, t))dt
−∫ tn+1
tnf(s(xi+1/2, t))dt (12)
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Metodologia
Simplificando (12), obtemos a notacao utilizada no esquema tipoGodunov.
sn+1i = sni +
∆t
∆x(fi−1/2 − fi+1/2) (13)
de forma que:
sni ≡1
∆x
∫ xi+1/2
xi−1/2
s(x, tn)dx (14)
fi±1/2 ≡∫ tn+1
tnf(s(xi±1/2, t))dt (15)
Por fim, as equacoes (14) e (15) representam o que chamamos deMetodo de Godunov (Torres [2017], Toro [2013], Godunov [1959]).
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Software PLUTO
Desenvolvido para resolver numericamente os sistemashiperbolicos/parabolicos mistos de EDPs da hidrodinamica;
Utiliza tecnicas de MVF e MDF, se baseando em esquemas tipoGodunov.
EDPs discretizadas sao solucionadas usando uma malha espacialestruturada;
Biblioteca Chombo utilizada para calculos de AMR, melhorando aresolucao em zonas turbulentas.
Relevancia do software no meio academico, principalmente emAstrofısica Computacional.
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Testes de Comparacao
Comparacao de resultados de exemplo basico com artigos daliteratura, em especial, o artigo de Toth [2000];
Analise de um impacto de um choque rapido em uma nuvemmuito densa;
Explicacao dos fenomenos dinamicos da astrofısica, tais como:
Interacao entre remanescentes de supernovas com o meiointerestelar nao-homogeneo;
Interacao entre os ventos solares e a magnetosfera terrestre (Daiand Woodward [1994]).
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Testes de Comparacao
Figure 6: Representacao da configuracao inicial do problema. Adaptado deZiegler [2004].
A frente de choque esta localizada em x = 0.6;
O centro do cilindro estao localizados em (x, y) = (0.8, 0.5);
O cilindro apresenta um raio r = 0.15;Marcos Felipe Medeiros de Souza (Universidade Federal Fluminense - Mestrado em Modelagem Computacional em Ciencia e Tecnologia)Discos de Acrecao de BN 07/12/2018 23 / 94
Testes de Comparacao
Utilizaremos subtracao de imagens;
IC = |IA − IREF | (16)
IC e o resultado da subtracao;IA e a imagem gerada pelo software PLUTO, ou seja, IA = {uj,k};IREF e a imagem de referencia, ou seja, IREF = {urefj,k };
IC e calculado como resultado das diferencas quadraticas pixel apixel entre IA e IREF ;
m =
∑Mj=1
∑Nk=1
√(uj,k − urefj,k )2∑M
j=1
∑Nk=1 |u
refj,k |
. (17)
O menor valor de m determina a melhor imagem obtida.
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Testes de Comparacao
Figure 7: Localizacao do .dbl com menor valor de m.
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Testes de Comparacao
tsim m tsim m tsim m
0.06087 0.16553 0.06165 0.16187 0.06242 0.15859
0.06097 0.16508 0.06174 0.16150 0.06252 0.15855
0.06107 0.16431 0.06184 0.16092 0.06262 0.15850
0.06116 0.1640 0.06194 0.16103 0.06271 0.15844
0.06126 0.16380 0.06204 0.16080 0.06281 0.15822
0.06136 0.16313 0.06213 0.16018 0.06291 0.15830
0.06145 0.16202 0.06223 0.1591 0.06301 0.15890
0.06155 0.1619 0.0623 0.15872 0.06310 0.15929
A Tabela 4.1 mostra o tempo de simulacao (tsim) e seus respectivosvalores m de somas de diferencas quadraticas, onde apresentamos emvermelho a melhor combinacao desses valores que indica o instante daimagem da simulacao realizada com o software PLUTO que mais seassemelha com a imagem do artigo de referencia (Toth [2000]).
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Comparacao do Codigo
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Comparacao do Codigo
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Comparacao do Codigo
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Comparacao do Codigo
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Teste de Comparacao - Conclusao
E possıvel perceber que o software PLUTO gerou uma previsaoteorica muito similar ao artigo de referencia Toth [2000].
Acreditamos que as pequenas diferencas em determinadas regioes edevido ao refinamento que o PLUTO utiliza.
Podemos concluir que o software PLUTO apresenta resultadosconclusivos e pode ser utilizado para simular outros exemplos daAstrofısica.
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Abordagem do Problema - Equacoes MHD ideais - Leide Conservacao de Sistemas nao Lineares
O Problema abordado trata de um disco de acrecao magnetizado,descrito pelas equacoes abaixo:
∂ρ
∂t+∇ · (ρv) = 0 (18)
∂ρv
∂t+∇ ·
[ρvvT −B BT
]+∇pt = −ρ∇Φ (19)
∂E
∂t+∇ · [(E + pt)v − (v ·B))B] = −ρv · ∇Φ (20)
∂B
∂t−∇× (v ×B) = 0 (21)
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Abordagem do Problema
Serao realizadas as comparacoes da Densidade ρ e da Pressao Pcom os artigos de Narayan and Yi [1994] e Yuan et al. [2012a,b];
Analisaremos a Taxa de Acrecao M e das componentes do CampoMagnetico B para diferentes escalas de altura;
Como tratamos de discos finos, utilizaremos o seguintes valorespara H/R;
H/R = 0.04;H/R = 0.05;H/R = 0.06;H/R = 0.08;H/R = 0.1.
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Configuracao Inicial do Disco
Figure 8: Configuracao Inicial de um Disco de Acrecao com H/R = 0.04.
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Configuracao Inicial do Disco
Figure 9: Configuracao Inicial de um Disco de Acrecao com H/R = 0.05.
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Configuracao Inicial do Disco
Figure 10: Configuracao Inicial de um Disco de Acrecao com H/R = 0.06.
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Configuracao Inicial do Disco
Figure 11: Configuracao Inicial de um Disco de Acrecao com H/R = 0.08.
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Configuracao Inicial do Disco
Figure 12: Configuracao Inicial de um Disco de Acrecao com H/R = 0.10.
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Ajuste da Densidade pelo Metodo dos MınimosQuadrados
De acordo com Yuan et al. [2012b] e Narayan and Yi [1994], o valor doexpoente da aproximacao de ρ para um disco de acrecao pode ser dadopela equacao abaixo:
ρ ∝ R−p (22)
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Ajuste da Densidade pelo Metodo dos MınimosQuadrados
Para determinar o valor de p, obtendo assim a curva caracterıstica deajuste, utilizamos um ajuste polinomial atraves do metodo dosmınimos quadrados, dado pela equacao abaixo:
Y = BXA
log Y = logB + logXA
log Y = logB +A logX
y = b+ ax (23)
logo,
b = logB e a = A
Assim, podemos considerar que o valor de a em nossa reta de ajustecorresponde ao valor de p do nosso expoente.
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Resultados do Ajuste da Densidade ρ
tsim A B
0%Tmax −1.5000 0.9970
25%Tmax −1.6643 1.1128
50%Tmax −1.5928 1.0949
75%Tmax −1.5698 1.0741
100%Tmax −1.5348 1.0220
σ = 0.0557 σ = 0.0439
A = −1.5723 B = 1.0602
Table 1: Valores de A e B para H/R = 0.04 com φ = 0.5π
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Resultados do Ajuste da Densidade ρ
tsim A B
0%Tmax −1.5000 0.9981
25%Tmax −1.6603 1.1048
50%Tmax −1.6129 1.1253
75%Tmax −1.5831 1.0910
100%Tmax −1.5480 1.0478
σ = 0.0547 σ = 0.0454
A = −1.5809 B = 1.0734
Table 2: Valores de A e B para H/R = 0.05 com φ = 0.5π
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Resultados do Ajuste da Densidade ρ
tsim A B
0%Tmax −1.5000 0.9987
25%Tmax −1.6574 1.1232
50%Tmax −1.5869 1.1199
75%Tmax −1.5964 1.1182
100%Tmax −1.5899 1.0798
σ = 0.0502 σ = 0.0474
A = −1.5861 B = 1.0880
Table 3: Valores de A e B para H/R = 0.06 com φ = 0.5π
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Resultados do Ajuste da Densidade ρ
tsim A B
0%Tmax −1.5000 0.9992
25%Tmax −1.5541 1.1046
50%Tmax −1.5745 1.1283
75%Tmax −1.5777 1.1107
100%Tmax −1.4804 0.9230
σ = 0.0398 σ = 0.0793
A = −1.5373 B = 1.0532
Table 4: Valores de A e B para H/R = 0.08 com φ = 0.5π
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Resultados do Ajuste da Densidade ρ
tsim A B
0%Tmax −1.5000 0.9995
25%Tmax −1.5549 1.1342
50%Tmax −1.5879 1.1704
75%Tmax −1.5795 1.1494
100%Tmax −1.5733 1.1333
σ = 0.0315 σ = 0.0604
A = −1.5591 B = 1.1174
Table 5: Valores de A e B para H/R = 0.10 com φ = 0.5π
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Resultados do Ajuste da Densidade ρ
Figure 13: Grafico de ajuste do expoente p pelo Metodo dos MınimosQuadrados para H/R = 0.04
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Resultados do Ajuste da Densidade ρ
Figure 14: Grafico de ajuste do expoente p pelo Metodo dos MınimosQuadrados para H/R = 0.05
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Resultados do Ajuste da Densidade ρ
Figure 15: Grafico de ajuste do expoente p pelo Metodo dos MınimosQuadrados para H/R = 0.06
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Resultados do Ajuste da Densidade ρ
Figure 16: Grafico de ajuste do expoente p pelo Metodo dos MınimosQuadrados para H/R = 0.08
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Resultados do Ajuste da Densidade ρ
Figure 17: Grafico de ajuste do expoente p pelo Metodo dos MınimosQuadrados para H/R = 0.10
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Densidade
VIDEO
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Ajuste da Pressao pelo Metodo dos Mınimos Quadrados
De acordo com Yuan et al. [2012b] e Narayan and Yi [1994], o valor doexpoente da aproximacao de P para um disco de acrecao pode ser dadopela equacao abaixo:
P ∝ R−p′ (24)
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Ajuste da Pressao pelo Metodo dos Mınimos Quadrados
Para determinar o valor de p′, obtendo assim a curva caracterıstica deajuste, utilizamos um ajuste polinomial atraves do metodo dosmınimos quadrados, dado pela equacao abaixo:
Y = B′XA′
log Y = logB′ + logXA′
log Y = logB′ +A′ logX
y = b+ ax (25)
logo,
b = logB′ e a = A′
Assim, podemos considerar que o valor de a em nossa reta de ajustecorresponde ao valor de p′ do nosso expoente.
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Resultados do Ajuste da Pressao P
tsim A′ B′
0%Tmax −2.5000 0.0016
25%Tmax −2.6274 0.0017
50%Tmax −2.5557 0.0016
75%Tmax −2.5414 0.0016
100%Tmax −2.5070 0.0015
σ = 0.0457 σ = 4.175× 10−5
A′ = −2.5463 B′ = 0.0016
Table 6: Valores de A′ e B′ para H/R = 0.04 com φ = 0.5π
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Resultados do Ajuste da Pressao P
tsim A′ B′
0%Tmax −2.5000 0.0025
25%Tmax −2.6257 0.0026
50%Tmax −2.5562 0.0026
75%Tmax −2.5404 0.0025
100%Tmax −2.5059 0.0024
σ = 0.0452 σ = 6.29× 10−5
A′ = −2.5456 B′ = 0.0025
Table 7: Valores de A′ e B′ para H/R = 0.05 com φ = 0.5π
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Resultados do Ajuste da Pressao P
tsim A′ B′
0%Tmax −2.5000 0.0036
25%Tmax −2.6414 0.0038
50%Tmax −2.5597 0.0038
75%Tmax −2.5627 0.0037
100%Tmax −2.5509 0.0036
σ = 0.0453 σ = 9.22× 10−5
A′ = −2.5629 B′ = 0.0037
Table 8: Valores de A′ e B′ para H/R = 0.06 com φ = 0.5π
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Resultados do Ajuste da Pressao P
tsim A′ B′
0%Tmax −2.5000 0.0064
25%Tmax −2.5564 0.0067
50%Tmax −2.5609 0.0068
75%Tmax −2.5548 0.0066
100%Tmax −2.4541 0.0055
σ = 0.0419 σ = 0.0005
A′ = −2.5252 B′ = 0.0064
Table 9: Valores de A′ e B′ para H/R = 0.08 com φ = 0.5π
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Resultados do Ajuste da Pressao P
tsim A′ B′
0%Tmax −2.5000 0.0099
25%Tmax −2.5582 0.0109
50%Tmax −2.5784 0.0109
75%Tmax −2.5569 0.0106
100%Tmax −2.5395 0.0103
σ = 0.0264 σ = 0.0004
A′ = −2.5466 B′ = 0.0106
Table 10: Valores de A′ e B′ para H/R = 0.10 com φ = 0.5π
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Resultados do Ajuste da Pressao P
Figure 18: Grafico de ajuste do expoente p′ pelo Metodo dos MınimosQuadrados para H/R = 0.04
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Resultados do Ajuste da Pressao P
Figure 19: Grafico de ajuste do expoente p′ pelo Metodo dos MınimosQuadrados para H/R = 0.05
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Resultados do Ajuste da Pressao P
Figure 20: Grafico de ajuste do expoente p′ pelo Metodo dos MınimosQuadrados para H/R = 0.06
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Resultados do Ajuste da Pressao P
Figure 21: Grafico de ajuste do expoente p′ pelo Metodo dos MınimosQuadrados para H/R = 0.08
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Resultados do Ajuste da Pressao P
Figure 22: Grafico de ajuste do expoente p′ pelo Metodo dos MınimosQuadrados para H/R = 0.10
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Pressao
VIDEO
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Evolucao Temporal do Campo Magnetico - ComponenteRadial Br
Coeficiente de Correlacao entre σ e %Tmax (r = 0.04755775).Correlacao desprezıvel
H/R Intensidade B σ %Tmax Orbitas
0.04 0.00015101 0.00134755 15.87 158
0.05 9.53× 10−5 0.00132907 16.67 166
0.06 3.61× 10−5 0.00168750 22.54 225
0.08 −0.00015329 0.00143853 28.09 280
0.10 −0.00012019 0.00131546 31.27 312
Table 11: Br com φ = 0.5π para cada escala de altura.
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Evolucao Temporal do Campo Magnetico - ComponenteRadial Br
Coeficiente de Correlacao entre σ e %Tmax (r = 0.51093101).Correlacao Moderada
H/R Intensidade B σ %Tmax Orbitas
0.04 −9.93× 10−5 0.00028750 16.67 166
0.05 3.14× 10−5 0.00045342 18.73 187
0.06 −6.49× 10−5 0.00060185 17.14 171
0.08 4.22× 10−6 0.00109347 18.25 182
0.10 −2.95× 10−5 0.00081150 18.73 187
Table 12: Br com φ = 0.46π para cada escala de altura.
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Evolucao Temporal do Campo Magnetico - Componenteperpendicular ao plano Bφ
Coeficiente de Correlacao entre σ e %Tmax (r = −0.14772995).Correlacao desprezıvel
H/R Intensidade B σ %Tmax Orbitas
0.04 2.58× 10−6 0.00120199 11.43 114
0.05 2.38× 10−6 0.00106599 10.95 109
0.06 −1.84× 10−7 0.00105243 19.05 190
0.08 2.93× 10−6 0.00095707 23.81 238
0.10 1.29× 10−7 0.00093621 6.19 61
Table 13: Bφ com φ = 0.5π para cada escala de altura.
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Evolucao Temporal do Campo Magnetico - Componenteperpendicular ao plano Bφ
Coeficiente de Correlacao entre σ e %Tmax (r = 0.96957205).Forte Correlacao
H/R Intensidade B σ %Tmax Orbitas
0.04 3.65× 10−7 0.00026249 15.40 154
0.05 −1.97× 10−7 0.00026723 14.44 144
0.06 −5.41× 10−7 0.00030094 15.23 152
0.08 −1.46× 10−6 0.00049955 16.19 161
0.10 1.15× 10−6 0.00078714 18.89 188
Table 14: Bφ com φ = 0.46π para cada escala de altura.
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Evolucao Temporal do Campo Magnetico - Componenteangular no plano Bθ
Coeficiente de Correlacao entre σ e %Tmax (r = −0.55212387).Correlacao Moderada
H/R Intensidade B σ %Tmax Orbitas
0.04 −0.00032563 0.00324532 17.62 176
0.05 −5.25× 10−5 0.00274134 17.46 174
0.06 −0.00097559 0.00300156 27.46 274
0.08 −0.00040686 0.00259009 22.54 225
0.10 0.00017905 0.00237983 31.43 314
Table 15: Bθ com φ = 0.5π para cada escala de altura.
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Evolucao Temporal do Campo Magnetico - Componenteangular no plano Bθ
Coeficiente de Correlacao entre σ e %Tmax (r = −0.5093884).Correlacao Moderada
H/R Intensidade B σ %Tmax Orbitas
0.04 0.00028620 0.00132586 18.57 185
0.05 0.00041104 0.00190028 18.41 184
0.06 0.00022273 0.00235353 17.46 174
0.08 0.00017901 0.00307413 17.46 174
0.10 −8.83× 10−5 0.00308672 18.41 184
Table 16: Bθ com φ = 0.46π para cada escala de altura.
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Evolucao Temporal do Campo Magnetico - ComponenteRadial Br
Figure 23: Grafico de Raio × Componente radial do Campo Magnetico Brpara H/R = 0.04 com φ = 0.5π.
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Evolucao Temporal do Campo Magnetico - ComponenteRadial Br
Figure 24: Grafico de Raio × Componente radial do Campo Magnetico Brpara H/R = 0.05 com φ = 0.5π.
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Evolucao Temporal do Campo Magnetico - ComponenteRadial Br
Figure 25: Grafico de Raio × Componente radial do Campo Magnetico Brpara H/R = 0.06 com φ = 0.5π.
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Evolucao Temporal do Campo Magnetico - ComponenteRadial Br
Figure 26: Grafico de Raio × Componente radial do Campo Magnetico Brpara H/R = 0.08 com φ = 0.5π.
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Evolucao Temporal do Campo Magnetico - ComponenteRadial Br
Figure 27: Grafico de Raio × Componente radial do Campo Magnetico Brpara H/R = 0.10 com φ = 0.5π.
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Campo Magnetico
VIDEO
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Evolucao Temporal da Taxa de Acrecao M
Coeficiente de Correlacao entre σ e %Tmax (r = 0.36499087).Correlacao Fraca
H/R Taxa de Acrecao M σ %Tmax Orbitas
0.04 3.20× 10−6 0.00072047 23.33 233
0.05 0.00012015 0.00149734 21.75 217
0.06 0.00026476 0.00248566 24.60 246
0.08 0.00092706 0.00652790 20.32 203
0.10 −0.00217627 0.01251993 25.71 257
Table 17: Taxa de Acrecao M com φ = 0.46π para cada escala de altura.
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Evolucao Temporal da Taxa de Acrecao M
Coeficiente de Correlacao entre σ e %Tmax (r = 0.03108662).Correlacao desprezıvel
H/R Taxa de Acrecao M σ %Tmax Orbitas
0.04 −0.00033915 0.00576180 23.49 234
0.05 −0.00317533 0.00740643 28.73 287
0.06 0.00310657 0.00942199 15.71 157
0.08 0.00347644 0.01192383 17.62 176
0.10 0.01483862 0.01926349 25.56 255
Table 18: Taxa de Acrecao M com φ = 0.5π para cada escala de altura.
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Evolucao Temporal da Taxa de Acrecao M
Figure 28: Grafico de Raio × Taxa de Acrecao para H/R = 0.04 com φ = 0.5π
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Evolucao Temporal da Taxa de Acrecao M
Figure 29: Grafico de Raio × Taxa de Acrecao para H/R = 0.05 com φ = 0.5π
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Evolucao Temporal da Taxa de Acrecao M
Figure 30: Grafico de Raio × Taxa de Acrecao para H/R = 0.06 comφ = 0.5π.
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Evolucao Temporal da Taxa de Acrecao M
Figure 31: Grafico de Raio × Taxa de Acrecao para H/R = 0.08 com φ = 0.5π
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Evolucao Temporal da Taxa de Acrecao M
Figure 32: Grafico de Raio × Taxa de Acrecao para H/R = 0.10 com φ = 0.5π
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Taxa de Acrecao
VIDEO
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Conclusao - Densidade ρ
E possıvel concluir que, conforme o disco evolui temporalmente,ocorre um transporte de materia ao longo do disco;
O maior valor de densidade ocorre na regiao central do disco (ate3 U.A.), bem proximo ao BN;
Conforme aumentamos a escala de altura do disco, aumenta-se aquantidade de materia no midplane, assim como era esperado;
Fica evidente que, na regiao intermediaria (entre 3 e 8 U.A.) que asimulacao descreve satisfatoriamente a instabilidade na densidadee notamos que ha um ressalto proximo a 3 U.A. em todas asescalas de altura;
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Conclusao - Densidade ρ
Sao verificadas ondas de densidade, que se espalham por todo odisco; Isso pode ser facilmente visualizado pelos VIDEOs da
evolucao temporal;
Quanto maior a escala de altura, mais tardiamente ocorre ainstabilidade na densidade;
Temos uma relacao direta entre a MRI e o Transporte de momentoangular, assim como era esperado;
Percebemos que a densidade ρ pode ser escrita por uma lei depotencia dada por ρ ∝ R−3/2 encontrado atraves do Ajuste peloMetodo dos Mınimos Quadrados;
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Conclusao - Pressao P
E possıvel concluir que, conforme o disco evolui temporalmente, aPressao P apresenta um comportamento mais suave, se comparadoa densidade ρ;
Percebemos que a Pressao P pode ser escrita por uma lei depotencia dada por P ∝ R−5/2 encontrado atraves do Ajuste peloMetodo dos Mınimos Quadrados;
A regiao central do disco (proximo ao BN, ate 3 U.A.) e onde seapresenta a maior Pressao, similiar ao que foi verificado para adensidade;
Sao verificadas ondas de pressao, que se espalham por todo odisco; Isso pode ser facilmente visualizado pelos VIDEOs da
evolucao temporal;
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Conclusao - Campo Magnetico B
Na regiao intermediaria (entre 3 e 8 U.A.) Br e Bθ divergem, e Bφse apresenta mais estavel durante toda evolucao temporal. Epossıvel perceber isso para todas H/R;
Quanto maior a H/R mais tardiamente se estabilizara acomponente no plano de disco Bφ;
Assim como foi verificado para a Taxa de Acrecao, o CampoMagnetico apresenta o mesmo comportamento, oscilando muitoentre 3 e 8 U.A. para as componentes Br e Bθ.
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Conclusao - Campo Magnetico B
Na parte central do disco, as tres componentes do CampoMagnetico ficam estaveis, assim como M . Isso se deve a MRI e aotransporte de momento angular.
Na regiao mais externa do disco (apos 8 U.A.) Br e Bθ apresentamgrandes oscilacoes (assim como M), sendo estabilizadas conformeaumenta-se H/R. Bφ permanece estavel nessa regiao;
Fica evidente que a MRI e responsavel pelo transporte demomento angular, pois e a regiao onde M e as componentes doCampo Magnetico (principalmente a componente rotacional Bθ eBr) apresentam a maior variacao, na regiao intermediaria do disco,entre 3 e 8 U.A.;
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Conclusao - Campo Magnetico B
A maior instabilidade na regiao intermediaria pode ser explicadapor:
A materia que se encontra na regiao central e transportada para aspartes intermediarias pela MRI e a materia que se encontra naregiao mais externa do disco e transportada para o centro devido agravidade.
E possıvel perceber uma forte correlacao entre o CampoMagnetico e a Taxa de Acrecao. Isso devido a MRI.
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Conclusao - Taxa de Acrecao M
Podemos utilizar a equacao abaixo para o Calculo de M :
M = 2πRΣ(−vR) (26)
M apresenta um valor oscilante em torno de zero;
Conforme vimos anteriormente, o calculo de M nao apresentadependencia com o campo magnetico, porem, os doisvariam/oscilam exatamente nas mesmas regioes, apresentandocomportamentos similiares.
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Conclusao - Taxa de Acrecao M
Apesar da regiao central (proxima ao BN) apresentar maiorquantidade de massa, a variacao lıquida no tempo do quanto demassa que adentra a regiao central e que sai da regiao central emuito pequena, com M oscilando pouco. Isso pode ser verificadotambem para a parte mais externa (apos 8 U.A.);
Conforme aumentamos a escala de altura, maior sera a variacaotaxa de acrecao nos instantes iniciais da evolucao temporal.
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Conclusao - Taxa de Acrecao M
A regiao central (proximo ao BN, antes de 3 U.A.) eextremamente estavel, apresentando poucas oscilacoes;
A regiao intermediaria do disco (entre 3 e 8 U.A.) apresenta umagrande variacao de M .
Dessa forma, a variacao de materia na parte intermediaria e muitoalta, apresentando entao um alto valor de M .
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Agradecimentos
Perguntas?
Obrigado pela Atencao!
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Marcos Felipe Medeiros de Souza (Universidade Federal Fluminense - Mestrado em Modelagem Computacional em Ciencia e Tecnologia)Discos de Acrecao de BN 07/12/2018 94 / 94