simulation de transfert conjugue de chaleur et de masse avec cristallisation andrei ja....
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SIMULATION
DE TRANSFERT CONJUGUE
DE CHALEUR ET DE MASSE
AVEC CRISTALLISATION
Andrei Ja. GORBATCHEVSKI
l’Université d’Etat à Moscou
![Page 2: SIMULATION DE TRANSFERT CONJUGUE DE CHALEUR ET DE MASSE AVEC CRISTALLISATION Andrei Ja. GORBATCHEVSKI lUniversité dEtat à Moscou](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070309/551d9d84497959293b8bf3fd/html5/thumbnails/2.jpg)
TRANSFERT DE CHALEUR ET DE MASSE
11
1
1
12
1
21
11
112
21
1
211
1
1 vfx
v
Rex
p
x
v
xx
vx
xx
1
Re
1
x
vv
x
vx
x
1
t
v1
222
22
2
21
21
112
22
1
211
1
2 vfRe
Gr
x
p
x
v
xx
vx
xx
1
Re
1
x
v
x
vvx
x
1
t
v
1 1 2
11 2 1 1 2 21 1
1 1 1
RePr
p pp
T
x c T v C Tvc T T Tx Q
t x x x x x xx x
1 1 2
11 2 1 1 2 21 1
1 1 1
Re i
i ii i iC
x v C C vC C Cx d d q
t x x Sc x x x xx x
où t – temps, x1,x2 – coordonnées, v1,v2 – composantes de vitesse, et – viscosité
dynamique et conductivité thermique, p – pression, Re, Pr, Gr - nombres adimensionnés de Reynolds, de Prandtl et de Grashof
1 2
1 2
0v v
x x
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CRISTALLISATION ,
G Gp
t L L L
1n
G C C
G p G L 1m
impC C A
0 0expL LC C v RT L L
RTEEXP j0jj 0j j jEXP E RT
Équation Focker - Planck
Vitesse de croissance des cristaux
La condition sur la frontière de gauche dépend de l’intensité de nucléation :
où et m – constante de vitesse et ordre de la réaction de nucléation homogène, A imp-
nombre de centres de nucléation sur impuretés, C - dissolubilité des cristaux.
La dissolubilité d’un cristal de taille L est donnée par
Fonction de distribution de taille des cristaux L
NLxxx
,,, 321
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CHIMIE DES REACTIONS HOMOGÈNES
exp /i i i i ia C A C RT
1 1 1 2 2 3,x t k C C k C
2 1 1 2 2 3, 1x t k C C k C
23 1 2
0
, 4 , ,kx t x L t L GdL
où i et Ai – les paramètres du composant « i » en solution.
Réactions chimiques
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TRANSFERT DE CHALEUR ET DE MASSE DANS UN MILIEU POREUX
G Gp
t L L L
xtx
CD
xt
C ii
i ,
23 1 2
0
, 4 , ,kx t x L t L GdL
dLLkDD gmb
0
200 ,
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0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00
t=0.5 t=5 t=10 t=15 t=16 t=17 t=18 t=19 t=20
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00 t=0.5 t=5 t=10 t=15 t=16 t=17 t=18 t=19 t=20
C1
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000
3
6
9
t=0.5 t=5 t=10 t=15 t=16 t=17 t=18 t=19 t=20
M
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00 t=0.5 t=5 t=10 t=15 t=16 t=17 t=18 t=19 t=20C
3
X
Concentration С1 selon X. Concentration С3
Masse de phase solide Porosité
Diffusion en contresens des réactifs D1=D2, T1=T2.
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0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.0
0.5
1.0
1.5 t=5 t=50 t=100 t=150 t=160 t=170 t=180 t=190 t=200
M
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0.85
0.90
0.95
1.00
t=5 t=50 t=100 t=150 t=160 t=170 t=180 t=190 t=200
X
Coefficients de diffusion D2=0.2D1 , T1=T2
Masse de phase solide Porosité
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0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0.0025
0.0030
0.0035
0.0040
0.0045 t=0.5 t=5 t=10 t=15 t=16 t=17 t=18 t=19 t=20 1
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0.4
0.6
0.8
1.0
t=0.5 t=5 t=10 t=15 t=16 t=17 t=18 t=19 t=20
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00 t=0.5 t=5 t=10 t=15 t=16 t=17 t=18 t=19 t=20
C1
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00 t=0.5 t=5 t=10 t=15 t=16 t=17 t=18 t=19 t=20C
3
X
Gradient de température Т(0)=1, Т(1) =0.2
Concentration С1Concentration С3
Constante de vitesse 1 Porosité
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0.0
0.5
1.0
0
2
4
0.000
0.003
0.006
0.009
0.012
0.015
X
L
Fonction de distribution de taille des particules (L,x)
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constante de vitesse de la réaction de nucléation homogène = 0.4
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00 t=0.49999 t=4.9999 t=9.9998 t=14.9997 t=15.9997 t=16.9997 t=17.9996 t=18.9996 t=19.9996
C1
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00 t=0.49999 t=4.9999 t=9.9998 t=14.9997 t=15.9997 t=16.9997 t=17.9996 t=18.9996 t=19.9996
C2
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00
t=0.49999 t=4.9999 t=9.9998 t=14.9997 t=15.9997 t=16.9997 t=17.9996 t=18.9996 t=19.9996
C3
X0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t=0.49999 t=4.9999 t=9.9998 t=14.9997 t=15.9997 t=16.9997 t=17.9996 t=18.9996 t=19.9996
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000
2
4
6
8
t=0.49999 t=4.9999 t=9.9998 t=14.9997 t=15.9997 t=16.9997 t=17.9996 t=18.9996 t=19.9996
M
X
Concentration С1 Concentration С2
PorositéMasséConcentration С3
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0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
32 4 - 91
C1
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00
4 - 9
32
1
C2
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.6
0.7
0.8
0.9
1.0
9
8
7
6
5
4321
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000
1
2
3
4
98
7
6
5
43
2
1
M
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
98
76
5
4
3
2
1
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000
2
4
6
8 9
8
7
6
5
4
3
2
1M
X
D2=0.2D1
Massé et Porosité
Massé et Porosité
Concentration С1 et C2
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.0032
9
8
76541
C1
X
1 t = 0.01125, 2 t = 0.1125, 3 t = 0.225, 4 t = 0.3375, 5 t = 0.36, 6 t = 0.3825, 7 t = 0.405, 8 t = 0.4275, 9 t = 0.45.
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.05
0.10
0.15
0.20
4 - 9
3
2
1
C2
X
Concentration С1 et C2
= 0.3D2=0.2D1
= 0.2
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Образование полых твердых микрочастиц при взаимодействии газа с движущимся веществом, содержащимся в переносимых воздушным потоком микрокаплях раствора. Бердоносов С.С., Кабанов И.А., Бердоносова Д.Г., Мелихов И.В., Бузин О.И., Веремеева О.А. Коллоидный журнал. 2001, Т. 63, №1, с. 5-9.Численное исследование моделей образования полых сферических частиц. Горбачевский А.Я Мароко А.Ю Баронов С. Б., Бердоносов С.С. Мелихов И.В. Тезисы докладов XI Международной конференции по вычислительной механике и современным программным системам (ВМСППС’2001) 2- 6 июля 2001 Москва. С. 144 – 147.Численное исследование моделей образования полых сферических частиц при испарении растворителя. ГорбачевскийА.Я., Мароко А.Ю., Берегалов А., Баронов С. Б., Бердоносов С.С. Сборник трудов 14 Международной научной конференции “Математические методы в технике и технологиях” Смоленск, 2001. Т. 3 , с. 96-99.
EXPÉRIENCE PHYSIQUE ET MODÉLISATION DE CROISSANCE DE PARTICULES SPHÉRIQUES CREUSES
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MODÈLE MATHÉMATIQUE DE CROISSANCE DE PARTICULES SPHÉRIQUES CREUSES
.2
2
1i iCi
C Cr D
t r rr
G G
pt L L L
dLLk
DD
gm
b
0
2
00 ,
![Page 14: SIMULATION DE TRANSFERT CONJUGUE DE CHALEUR ET DE MASSE AVEC CRISTALLISATION Andrei Ja. GORBATCHEVSKI lUniversité dEtat à Moscou](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070309/551d9d84497959293b8bf3fd/html5/thumbnails/14.jpg)
Transfert de chaleur et de masse
11
1
1
12
1
21
11
112
21
1
211
1
1 vfx
v
Rex
p
x
v
xx
vx
xx
1
Re
1
x
vv
x
vx
x
1
t
v1
222
22
2
21
21
112
22
1
211
1
2 vfRe
Gr
x
p
x
v
xx
vx
xx
1
Re
1
x
v
x
vvx
x
1
t
v
1 1 2
11 2 1 1 2 21 1
1 1 1
RePr
p pp
T
x c T v C Tvc T T Tx Q
t x x x x x xx x
1 1 2
11 2 1 1 2 21 1
1 1 1
Re i
i ii i iC
x v C C vC C Cx d d q
t x x Sc x x x xx x
f1v1 et f2v2 – termes relatifs au milieu poreux (zone cristalline)
où t – temps, x1,x2 – coordonnées, v1,v2 – composantes de vitesse, et – viscosité
dynamique et conductivité thermique, p – pression, Re, Pr, Gr - nombres adimensionnés de Reynolds, de Prandtl et de Grashof
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2,1
2
2
i i
i
i
i
L
D
L
G
t
212211 ,12 LSqLLS 2
0
1
0
221
2
21LdLdLL
lq
l
Paramètre de chevauchement des cristaux q
ou
où b0- épaisseur de couche élémentaire, Ji – fréquence de
nucléation de couches sur la face i, Si – aire sur laquelle les
couches se forment, fi – vitesse de développement d’aire.
13
221
iiiiisi SfJSJbG
13
2
0 21
iiis SfJbb
2
1 21 2
, ,N
L L tL L
![Page 16: SIMULATION DE TRANSFERT CONJUGUE DE CHALEUR ET DE MASSE AVEC CRISTALLISATION Andrei Ja. GORBATCHEVSKI lUniversité dEtat à Moscou](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070309/551d9d84497959293b8bf3fd/html5/thumbnails/16.jpg)
Croissance des dépôts amorphes sur la paroi d’un canal
23
1
0
, ,
1 exp ,
k
m
S
CD G C G h f
x
C C u k
kuexp1CCff fm
S0
kvexpCCS 0
G Dp
t L L L
Nucléation et vitesse de croissance sur la surface pariétale
Fonction de distribution de tailles des cristaux N L
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Configuration géométrique du canal et profils des dépôts
0 5 10X
0
1
2
3
4
5
6
7
Y
0 5 10X
0
1
2
3
4
5
6
7
Y
Contours de concentration constante à t=0.06
Configuration géométrique de la frontière de dépôt
![Page 18: SIMULATION DE TRANSFERT CONJUGUE DE CHALEUR ET DE MASSE AVEC CRISTALLISATION Andrei Ja. GORBATCHEVSKI lUniversité dEtat à Moscou](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070309/551d9d84497959293b8bf3fd/html5/thumbnails/18.jpg)
Transfert conjugué de chaleur et de masse dans un canal avec dépôt sur la paroi et les nervures
Les paramètres physiques :Solution (i=1) viscosité cinématique 1=10-6 m2s-1, masse volumique 1=103 kg m-3,
chaleur spécifique à pression constante Ср1=4.2 kJ kg-1K-1,
conductivité thermique k=(0.5-0.7) W m-1 K-1
Matériau de la paroi et des nervures (i=2) 2=8 103 kg m-3, Ср2=0.47 КДж кг-1К-1, k=60 Вт м-1 К-1
Matériau de dépôt (i=3) 3=(0.5-2.5) 103 кгм-3, Ср3=0.85 КДж кг-1К-1, k=(0.03- 0.2) Вт м-1 К-
1.
Re=100, 150, 250; Pr= 0.7, Sc=1.Pour la solution (Cp)=1, k=1,
Pour le matériau de la paroi et des nervures (Cp)=0.9, k=100,
Pour le dépôt (Cp)=0.2, k=0.1.
![Page 19: SIMULATION DE TRANSFERT CONJUGUE DE CHALEUR ET DE MASSE AVEC CRISTALLISATION Andrei Ja. GORBATCHEVSKI lUniversité dEtat à Moscou](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070309/551d9d84497959293b8bf3fd/html5/thumbnails/19.jpg)
Схема расчетной области - конструкция (металл) отложения, раствор
реагентов
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Y
Configuration de la paroi du canal sans dépôt (1) et avec dépôt (2)
1 2
![Page 20: SIMULATION DE TRANSFERT CONJUGUE DE CHALEUR ET DE MASSE AVEC CRISTALLISATION Andrei Ja. GORBATCHEVSKI lUniversité dEtat à Moscou](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070309/551d9d84497959293b8bf3fd/html5/thumbnails/20.jpg)
Champ de température . Re=150 ; Pr =0.7; Cp=0.2; k=0.05
![Page 21: SIMULATION DE TRANSFERT CONJUGUE DE CHALEUR ET DE MASSE AVEC CRISTALLISATION Andrei Ja. GORBATCHEVSKI lUniversité dEtat à Moscou](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070309/551d9d84497959293b8bf3fd/html5/thumbnails/21.jpg)
Géométrie de dépôt faible (1), moyen (2) et grand (3)
1 2 3
![Page 22: SIMULATION DE TRANSFERT CONJUGUE DE CHALEUR ET DE MASSE AVEC CRISTALLISATION Andrei Ja. GORBATCHEVSKI lUniversité dEtat à Moscou](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070309/551d9d84497959293b8bf3fd/html5/thumbnails/22.jpg)
Champ de température Re= 150, ; Pr =0.7; Cp=0.2; k=0.05
1 2 3
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Champ de température pour Re=100, 150, 250; Pr =0.7; Cp=0.2; k=0.05. Dépôt grand (3).
Re=100 Re=150 Re=250
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Champ de température pour Re=100, 150, avec faible dépôt (1) sur la paroi Pr =0.7; Cp=0.2; k=0.05.
Re=100, Re=150
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DYNAMIQUE D’ÉCHAUFFEMENT,
DÉPÔT GRAND (3)
0 2 4 6 8 100
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Re=100
Nu
Z
0 2 4 6 8 100
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Re=250
Nu
Z
NOMBRE Nu LE LONG DE LA SURFACE
EXTERNE DE LA PAROI
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EXPÉRIENCE SUR L’INTERCROISSANCE DE CRISTAUX
Мелихов И.В., Рудин В.Н.,Воробьева Л.И. Механизм превращения блочных кристаллов полугидрата сульфата кальция. Неорг. Материалы, Т. 24, №3, С 448-452, 1988
дигидрофосфат аммония NH4H2PO4
Рашкович Л.Н., Шелкунов Б.Ю., Кузнецов Ю.Г. Гидродинамические эффекты при росте кристаллов ADP и KDP в растворе. Кристаллография 1990, т, 35, Вып.1, с. 165-169.
полугидрат сульфата кальция
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0 0c cmz mV F T
0 0
h h
FM Fa zp z dz F p z dz
1
1g 2 2 0a
F
mg P N N
M Nl F a h T h
ÉQUATION DE MOUVENET D’UN MICROCRISTAL
m – масса микрокристалла,g - ускорение свободного падения, N и Na - суммарная реакция и сила притяжения (отталкивания) тела и стенки,l- точка приложения суммарной реакции, aF. – точка приложения силы
давления на грань кристалла.
Condition de renversementde microcristal
2l a
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LIGNES DE COURANT ET VORTICITÉ Re<5
Re
0.1
0.5
1
2
5
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Vortex périodique (courant de von Karman )
Re= 405.
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Paroi chaufféeRe=100Gr=10000
SF
T
P
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ECOULEMENT AUTOUR DE DEUX OBSTACLES SUR LA PAROI
Re= 20, L= 4.5 Distribution de pression P(z) sur les faces des obstacles
-3.00E-01
-2.00E-01
-1.00E-01
0.00E+00
1.00E-01
2.00E-01
3.00E-01
4.00E-01
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Z
P
P1 P2
P3 P4
SF
P
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Re
5
10
20
30
50
100
FONCTION DE
COURANT
L= 4.5
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Re
5
10
20
30
50
PRESSION
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2 prismes triangulaires Re=1000
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2 prismes triangulairesRe=500
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3 prismes triangulairesalignésRe=500
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2 cylindres Re=1000
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Model de turbulence(Kato -Launder) Re= 17 000
3 barres carréesalignés
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Model de turbulence(Kato –Launder) Re= 17 000
3 barres carréesalignés
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Причем размеру L1 , L2 соответствуют грани с разным
молекулярным рельефом, что приводит к неизотропности роста по направлениям L1 , L2 . Учитывается возможность перекрывания при росте боковых граней.
МОДЕЛИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ НА ТВЕРДОЙ ПОВЕРХНОСТИ Разработаны 2 модели: модель неизотропного роста кристаллов и роста изотропного вещества .МОДЕЛЬ РОСТА ДВУМЕРНЫХ КРИСТАЛЛОВ (НИТЕВИДНЫХ)
Функция распределения по размерам L1, L2
2
1 21 2
, ,N
L L tL L
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Функция распределения изменяется по уравнению Фоккера- Планка
2,1
2
2
i i
i
i
i
L
D
L
G
t
212211 ,12 LSqLLS 2
0
1
0
221
2
21LdLdLL
lq
l
Контакт боковых граней кристаллов при росте учтен через параметр q
где
где b0- толщина элементарного слоя, Ji - частота зарождения
слоев на i грани, Si - площадь на которой зарождаются слои, fi
- скорость разрастания слоев по грани. Послойный рост можно представить как совокупность одинаковых микро скачков фронта роста на расстояние
13
221
iiiiisi SfJSJbG
Нормальная скорость роста
13
2
0 21
iiis SfJbb
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Концентрации Ci отличается от растворимости C при малых
размерах кристаллов. При этом участки около торцевых граней рассматриваются как полусферы с радиусом L1, а около боковых
граней - как монотонные искривления с главным радиусами кривизны L1 и L2.
01
02
0201
011
2exp2,
11exp
LLRT
vCC
LLLLRT
vCC
tNC
CJdL
l
DG B
m
ii
lli
ii
mi
11
1
0
Зародышами кристаллов являются трехмерные кластеры из m молекул кристаллизанта. образовавшиеся на поверхности подложки или активные группы молекул приповерхностного монослоя подложки,
где J0- характеристическая скорость образования трехмерных
зародышей, lm - размер кластера из m молекул.
NB
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РОСТ ИЗОТРОПНЫХ ОТЛОЖЕНИЙ НА СТЕНКАХ КАНАЛА
23
1
0
, ,
1 exp ,
k
m
S
CD G C G h f
x
C C u k
kuexp1CCff fm
S0
kvexpCCS 0
G Dp
t L L L
Нуклеация и скорость роста кристаллов на поверхности
Функция распределения по размеру кристаллов N L