simulation numérique de l’hydrodynamique et du transfert...
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Simulation numérique de l’hydrodynamique et du transfert de chaleur
dans un étang solaire à gradient de sel
R. Boudhiaf1, A. Ben Moussa
1 and M. Baccar
1
1Computational Fluid Dynamics and Transfer Phenomena (CFDTP) - ENIS,
Route de Soukra km 3,5 - B.P. 1173, 3038, Sfax - Tunisie E-mail : [email protected], [email protected], [email protected]
RESUME
Les étangs solaires offrent la possibilité de
capter et de stocker le rayonnement solaire en
grande quantité et pour une longue durée. Les
comportements thermique et hydrodynamique
d’un étang de stockage de l’énergie solaire ont
été déterminés par la résolution numérique des
équations de continuité, de mouvement, de
température et de concentration en régime
laminaire. L’étang est assimilé à une cavité où
se produit des mouvements de circulation par
convection naturelle. L’évolution temporaire
des champs de vitesse et de température a été
tracée pour un nombre de Grashof thermique
égale à 2 105, un nombre de Prandtl égale à 6
et un rapport géométrique égale à 3. L’effet du
rapport géométrique de l’étang sur le champ de
température a été étudié.
Mots clé : étang, rayonnement, thermique,
hydrodynamique, résolution numérique.
1. INTRODUCTION
Depuis plusieurs années, un effort accru existe
pour développer l’utilisation de l’énergie
solaire et surmonter les problèmes de
captation, de stockage et de conversion. En
effet certaines difficultés scientifiques et
technologiques s’opposent à une utilisation
efficace de l’énergie solaire. En effet, la basse
densité de cette énergie exige que les systèmes
de collection soient suffisamment larges pour
pouvoir capter la quantité nécessaire aux
différentes activités. D’autre part, le caractère
intermittent nous oblige à prévoir une forme de
stockage de cette énergie pour pouvoir
satisfaire une demande continue. Les étangs
solaires constituent une solution efficace au
problème de stockage saisonnier de l’énergie
solaire. Il existe deux types exploitables
d’étangs solaires [1], [2] : Les étangs solaires
convectifs menus d’une couverture de la
surface de l’étang pour remédier à la perte de
chaleur par convection et par évaporation.
Cette couverture n’est possible que dans le cas
de faible surface de l’étang. Pour les étangs
solaires de grandes surfaces, on utilise les
étangs non convectifs, comme par exemple les
étangs à gradient de sel, qui réduisent la perte
de chaleur en empêchant la convection.
L’étang solaire à gradient de sel est une
étendue d’eau formé de trois couches salées
stratifiées en densité. La première couche,
appelée Lower Convective Zone (LCZ), est
saturée en sel. La seconde couche, appelée
Non Convective Zone (NCZ), à une densité qui
décroît de bas en haut. Cette zone est formée
de telle façon que les phénomènes convectifs y
sont très réduits. La couche supérieure, la
moins épaisse et la moins dense appelée Upper
Convective Zone (UCZ) sert à protéger le reste
de l’étang des aléas extérieures (vent, pluie,
etc.). L’étang solaire peut être utilisé dans
plusieurs applications : la production
d’électricité, la production d’eau douce
(dessalement), la production de sel ainsi que le
chauffage des habitations. Plusieurs pays dans
le monde : USA, Australie, ainsi que les pays
méditerranéens ont essayé cette technique. En
raison de l’importance des étangs solaires dans
la collection et le stockage de l’énergie solaire,
plusieurs études ont été développées. Une
étude expérimentale entreprise par Yi Li et al.
[3], ont mis en évidence le phénomène
d’érosion de la zone NCZ d’un étang solaire.
Ils ont noté que le gradient de température dans
la zone LCZ provoque des mouvements
convectifs qui génèrent l’érosion dans la
couche NCZ. Pour réduire la vitesse d’érosion,
ces auteurs recommandent de maintenir le
gradient de température dans la NCZ aussi
grand que possible et d’envisager une
différence verticale de température dans la
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International Renewable Energy Congress November 5-7, 2009 - Sousse Tunisia
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LCZ le plus petit possible. Kooi [4],[5] a
conduit une étude de prédiction de l’efficacité
d’un étang solaire à l’état stationnaire en
introduisant le concept de la hauteur optimale
« xm » de la NCZ. Dans ses études, Kooi ne
tient pas compte du temps de préparation de
l’étang. Ainsi, dans des conditions
d’exploitation stationnaires, la quantité
d’énergie extraite, à laquelle s’ajoutent les
déperditions thermiques, est égale au
rayonnement incident. Angeli et Leonardi [6]
ont présenté une étude unidimensionnelle pour
étudier la diffusion du NaCl dans un étang
solaire à gradient de sel. Les résultats montrent
que la thermodiffusion contribue à déstabiliser
la distribution du sel dans la NCZ. L’effet
Soret a une contribution au transfert de plus en
plus significative notamment dans la NCZ et
au niveau de l’interface entre la LCZ et la
NCZ. Jubran et al. [7] ont présenté une étude
paramétrique pour prédire l’effet de la
concentration en sel dans la zone à gradient de
sel, ainsi que l’effet de l’angle d’inclinaison
des parois latérales qui sont maintenues à des
températures ou des flux constants. Le fond de
l’étang est supposé adiabatique, alors que la
paroi inclinée est soumise à un flux de chaleur
de 200 W/m2. Leurs résultats montrent qu’avec
une telle géométrie, on assiste à une
amélioration de captation du rayonnement
incident. Hammami et al. [8], ont récemment
publié une étude numérique des phénomènes
de transferts couplés de matière, de chaleur et
de quantité de mouvement, générés dans un
étang de stockage d’énergie thermique en
régime instationnaire pour un nombre de
Grashof de 5 104. Cette étude est consacrée à la
simulation de l’évolution temporelle des
champs de concentration, de température et de
vitesse, et à l’étude de l’effet du rapport de
forme. La distribution des températures montre
que la zone de pénétration thermique est
limitée à la zone de stockage LCZ.
2. MODELE MATHEMATIQUE
L’étang est assimilé à une cavité
parallélépipédique et le fluide est supposé
incompressible et Newtonien. Le régime
d’écoulements est supposé laminaire.
Les propriétés physico-chimiques du fluide
sont supposées constantes, à l’exception de la
masse volumique qui dépend linéairement de
la température et de la concentration selon
l’approximation de Boussinesq utilisé par
Mohamad et Bennacer [9] :
( ) ( )( )0C0T0 CCTT1)C,T( −β+−β−ρ=ρ (1)
2.1. Equations de bilan
Les équations de conservation de la masse, de
quantité de mouvement, de température et de
concentration qui gouvernent l’écoulement
s’écrivent sous forme adimensionnelle :
0Vdiv = (2)
X∂P∂
)J(div∂U∂
U −=+τ
r (3)
avec UgradPrV.UJU −=r
( )ϕ−θ+−=+τ
NGrPrZ∂P∂
)J(div∂W∂
T2
W
r (4)
avec WgradPrV.WJW −=r
0)J(div∂∂
=+τ
θθ (5)
avec θ−θ=θ gradV.Jr
0)J(div =+τ∂
ϕ∂ϕ
r (6)
avec ϕ−ϕ=ϕ gradLe
1V.J
r
où les paramètres adimensionnels sont définis par :
H
xX = ,
H
zZ = ,
α=
uHU ,
α=
wHW ,
0fond
0
TT
TT
−
−=θ ,
0fsat
0
CC
CC
−
−=ϕ ,
20
2pH
Pαρ
= ,
2H
tα=τ ,
T
C
Gr
GrN = (7)
2.2. Conditions aux limites et initiales
L’imperméabilité et le non glissement des
particules fluides sur toutes les parois de
l’étang nous permettent d’écrire : U=W=0.
Les parois verticales en X=0 et X=L sont
imperméables et adiabatiques. Par conséquent,
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les diffusions de masse et de chaleur à travers
ces surfaces sont nulles.
0X
∂X
=∂
θ=
∂
ϕ∂ pour X=0 et X=L.
Le fond de l’étang (en Z = 0) est supposé
imperméable et chauffé à une température
constante.
Pour le plan Z=0 (fond de l’étang), θ=1
et 0X
=∂
ϕ∂.
Pour le plan Z=1 (surface libre de l’étang), θ=0
et φ=0.
2.3. Méthode de résolution
Les équations qui régissent les phénomènes de
transfert régnants dans l’étang solaire sont
discrétisées par la méthode des volumes finis
[10]. L'algorithme SIMPLER a été utilisé pour
résoudre l'accouplement de pression-vitesse.
Les équations sont traitées sous forme
instationnaire et l’avancement dans le temps a
été effectué par un schéma implicite de
directions alternées (ADI).
3. RESULTATS ET DISCUSSIONS
Les systèmes les plus simples pour collecter et
stocker l’énergie thermique sont les étangs
convectifs. Ces étangs sont remplis par l’eau
pure. La perte de chaleur est évitée en couvrant
l’étang par une plaque de verre ou de plastique.
La convection naturelle dans l’étang reste le
seul phénomène qui limite le stockage
d’énergie thermique. Avant d’aborder l’étude
d’un étang solaire à gradient de sel, nous nous
intéressons dans ce travail à la modélisation
d’un étang convectif supposée rempli d’eau
pure avec un nombre de Grashof thermique
égal à 2 105 et un nombre de Prandtl égal à 6.
3.1. Etude du maillage
Les calculs sont effectués en utilisant un
maillage non uniforme contenant 200x200
nœuds. Cette grille a été choisie de façon à ce
que suffisamment de points soient placés dans
l’étang afin de mieux évaluer les variations des
variables prés des parois.
Afin d’étudier l’effet du maillage sur la
précision des solutions, quatre grilles ont été
testées (G1: 50x50, G2: 100x100, G3: 150x150
et G4: 200x200). Les résultats, reportés dans la
figure 1, montrent que lorsqu’on passe de la
grille 50x50 à la grille 100x100, la distribution
de température subie des variations dans
l’étang. Cette distribution prend la même
forme que pour les grilles G3 et G4. D’après
ces résultats, on estime que la grille 200x200
est suffisante pour avoir un compromis entre
précision et temps de calcul.
G1
G2
G3
G4
Figure 1. Champs de température obtenu à
t=0,003, GrT=2 105 et L=3 pour différentes
grilles.
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3.2. Evolution temporelle des champs de
température
Afin d’étudier la distribution de température
dans un étang convectif (sans gradient de sel),
nous représentons sur la figure 2 l’évolution
temporelle des champs de température pour
L=3 et GrT=2 105.
Cette figure montre que les mouvements
convectifs du fluide ne permettent pas
l’accumulation de l’énergie au fond de l’étang.
En effet, les forces de flottabilité due à la
variation de la masse volumique créent des
courants convectifs. L’eau relativement chaude
au fond de l’étang acquiert un mouvement
ascendant vers la surface. Nous remarquons
que les pertes de chaleur augmentent dans le
sens de l’augmentation du temps et le flux
thermique atteint la surface libre de l’étang au
bout d’une durée de temps de l’ordre de 0,006,
ce qui favorise une perte de chaleur à travers la
surface libre de l’eau par convection due à la
différence de température entre le milieu
ambiant et la surface libre de l’étang.
3.3. Evolution temporelle des champs de
vitesses
Le comportement thermique étant intimement
lié à la répartition des vitesses dans l’étang,
nous avons représenté sur la figure 3,
l’évolution temporelle des champs de vitesses
générés pour GrT=2 105, Pr=6 et L=3. Il
apparaît au début de l’opération de chauffe des
boucles de circulation au voisinage des parois
verticales.
Au cours du temps, ces boucles de
recirculation se déplacent vers le centre pour
donner lieu à deux zones de recirculation
parfaitement symétriques et occupant
quasiment la totalité de l’étang.
(a)
t=0,002
(b)
t=0,0025
(c)
t=0,003
(d)
t=0,004
(e)
t=0,006
(f)
t=0,008
Figure 2. Evolution temporelle des champs
de température pour L=3 et GrT=2 105.
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3.4. Effet du rapport géométrique de
l’étang
Pour mieux comprendre l’effet du rapport
géométrique sur le comportement thermique
des étangs convectifs, nous avons représenté
sur la figure 4, les champs de température pour
différentes rapports : L=1, 3 et 20. Ces champs
sont calculés à t=0,004, GrT=2 105 et Pr=6.
On peut constater que le stockage de l’énergie
solaire au fond de l’étang est d’autant plus
important que le rapport géométrique est
grand.
(A) t=0,003 (B) t=0,008
Figure 3. Evolution temporelle des champs de vitesses pour L=3 et GrT=2 105.
Figure 4. Champs de température à t=0,004, GrT=2 105
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4. CONCLUSION
Dans ce travail, la simulation numérique
bidimensionnelle concernant la stabilité d’un
étang solaire, a permis d’avoir une bonne
connaissance des caractéristiques
hydrodynamiques et thermiques dans un étang
convectif. Pour augmenter la capacité de
stockage de l’énergie thermique d’un étang
convectif, il est nécessaire d’augmenter leurs
surfaces. Cependant, la couverture de ces
surfaces contre les pertes de chaleur vers
l’extérieur est très coûteuse. Pour réduire
l’influence des mouvements convectifs, il est
nécessaire d’emprisonner la chaleur au fond de
l’étang, ce qui nécessite l’utilisation de la
technologie des étangs solaires à gradient de
sel.
5. REFERENCES
[1] N. D. Kaushika, P. K. Bansal, M. S. Sodha,
Partitioned solar pond collector/storage
system, Applied Energy, Vol. 7, pp. 169-190,
1980.
[2]Abdel Salam H. E. A., Probert S. D., Solar
ponds designs prospects, Applied Energy, vol.
24, pp. 91-126, 1996.
[3] Yi Li X., Kanayama K., Baba H. and
Maeda Y., Experimental study about erosion in
salt gradient solar pond, Renewable Energy,
vol. 23, pp. 207-217, 2001.
[4] Kooi C. F., The steady state salt gradient
solar pond, Solar Energy, vol. 25, pp. 37-45,
1979.
[5] Kooi C. F., Salt gradient solar pond with
reflective bottom: application to the saturated
pond, Solar Energy, vol. 26, pp. 113-120,
1981.
[6] Angeli C., Leonardi E., A one-dimensional
study of the salt diffusion in a salinity gradient
solar pond, International Journal of Heat and
Mass Transfer, vol. 47, pp. 1-10, 2004.
[7] Jubran B. A., AL-Abdali H., Al-Hiddabi S.,
Al-Hinai H., Zurigat Y., Numerical modelling
of convective layers in solar ponds, Solar
Energy, vol. 77, pp. 339-345, 2004.
[8] Hammami M., Mseddi M., Baccar M.,
Transient natural convection in an enclosure
with vertical solutal gradients, Solar Energy,
vol. 81, pp. 476-487, 2007.
[9] Bennacer R., Mohamad A. A., Akrour D.,
Transient natural convection in an enclosure
with horizontal temperature and vertical solutal
gradient, Int. J. Therm. Sci., vol. 40, pp. 899-
910, 2001.
[10] S. V. Patankar, Numerical heat transfer
and fluid flow, (Washington, Hemisphere
Publishing Corporation 1980).
NOMENCLATURE
C Concentration, (kg/m
3)
C0 Concentration de référence, (kg/m3)
Csat Concentration de saturation, (kg/m3)
D Diffusivité massique, (m2/s)
GrT Nombre de Grashof
thermique,
(adim.)
GrC Nombre de Grashof solutal, (adim.)
H Hauteur de l’étang, (m) →
J Densité de flux, (adim.)
L Rapport géométrique, (adim.)
Le Nombre de Lewis, (adim.)
N Rapport de flottabilité, (adim.)
p Pression piézométrique, (Pa)
P Pression, (adim.)
Pr Nombre de Prandtl, (adim.)
t Temps, (s)
T Température, (K)
Tfond Température au fond de
l’étang,
(K)
U,W Composants du vecteur
vitesse,
(adim.)
X,Z Coordonnées cartésiennes, (adim.)
Symboles Grecs α Diffusivité thermique, (m
2/s)
βT Coefficient de dilatation
thermique,
(K-1
)
βC Coefficient de dilatation
relatif à la concentration,
(m3/kg)
λ Conductivité thermique, (W/m°C)
ν Viscosité cinématique, (m2/s)
µ Viscosité dynamique, (kg/m.s)
ρ Densité, (kg/m3)
φ Concentration, (adim.)
θ Température, (adim.)
τ Temps, (adim.)
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