simulations expérimentale et numérique de la dispersion hydrodynamique d'un effluent pollué...

Simulations experimentale et numerique de la dispersion hydrodynamique d3un effluent pollue en milieu c6tier estuarien

Nicolas K. Gidas et Vladimir G. Koutitonsky

R6um6 : Une Ctude experimentale et numCrique a CtC rCalisCe pour mesurer et simuler la dispersion hydrodynamique d'un effluent dtversC en milieu cBtier estuarien. Des relevCs courantomCtriques, markgraphiques, de salinitts et de vents ont CtC effectuCs avant et aprbs la mise en opCration d'un Cmissaire sous-marin d'eaux usCes dans la zone c6tibre de Rimouski, Canada. La similitude entre le panache d'un traceur (modble physique) inject6 dans le milieu aquatique et celui de l'effluent reel (prototype) dCversC au m2me site a CtC CtudiCe, et un nouveau coefficient de similitude a CtC Ctabli. Celui-ci permet de transposer les concentrations mesurCes du traceur (modele physique) aux concentrations des eaux usCes du prototype. La modClisation numCrique (2D) est basCe sur un modble hydrodynamique et sur un modble d'advection-dispersion du systbme MIKE21 du Danish Hydraulic Institute ainsi que sur une approche dite tClescopique. La simulation numCrique vise, entre autres, a dCterminer les concentrations de l'effluent polluC pour des conditions hydrodynamiques critiques quant a 1'Ccosystbme aquatique a protiger. La mCthodologie ClaborCe a CtC utilisCe pour une gestion judicieuse des dkversements polluts en milieu aquatique.

Mots clPs : simulation, hydrodynamique, advection-dispersion, modble numCrique, similitude, marCe, effluent.

Abstract: An experimental and numerical study was performed to measure and simulate the hydrodynamic dispersion of a pollutant effluent discharged by an outfall diffuser into an estuarine coastal zone near Rimouski, Canada. Field measurements of currents, tides, salinity, and winds were obtained in the vicinity of the injection site, and two tracer dispersion experiments were carried on in these coastal waters. The measurements were taken before and after the construction of the marine outfall diffuser. The similitude between the plume of a tracer (physical model) released into the coastal waters before construction and that of the real effluent (prototype) discharged at the same site was studied. A new coefficient of similitude was established, which allows to transpose the concentrations of the physical model tracer to the waste water concentrations of the prototype. The numerical simulation (2D) is performed with a hydrodynamic model and an advection-dispersion model of the MIKE21 system from the Danish Hydraulic Institute, using the so-called telescopic approach. The objective of these simulations was to predict, among other things, the pollutant effluent concentrations for critical hydrodynamic conditions relative to the aquatic ecosystem to be protected. The methodology elaborated was used for the management of the coastal environments subjected to pollution.

Key words: simulation, hydrodynamics, advection-dispersion, numerical model, similitude, tide, effluent.

1. Introduction des eaux rCceptrices naturelles a CtC CtudiC B l'aide de la

Ces dernikres annCes, un inttret croissant du public et des organisrnes gouvernementaux a ttC observC, B l'kchelle inter- nationale, e n c e qui concerne les problkmes Ccohydrodyna- miques (Nihoul 1981) et, e n particulier, la pollution des Ccosystkmes aquatiques. L e processus d e la dispersion d'un effluent polluC dCversC ponctuellement ou e n continu dans

Requ le 19 mai 1995. Accept6 le 27 dCcembre 1995.

N.K. Gidas. Hydrodynamique, Direction des Ccosystbmes aquatiques, ministbre de 1'Environnement et de la Faune, 930, chemin Sainte-Foy, QC GlS 2L4, Canada. V.G. Koutitonsky. Groupe de recherche en environnement cbtier, Institut national de la recherche scientifique - OcCanologie, 310, allCe des Ursulines, Rimouski, QC GSL 3A1, Canada.

Les commentaires sur le contenu de cet article doivent 2tre envoyCs au directeur scientifique de la revue avant le 31 dtcembre 1996 (voir l'adresse au verso du plat supirieur).

modClisation nurnCrique e t expkrimentale par un certain nombre de chercheurs; certaines de ces Ctudes sont citCes par Falconer (1992), Dernenet e t Quetin (1990), Gidas et al. (1994) et par Gidas et Tessier (1992, 1993a, 19936). Le prC- sent article dCcoule des Ctudes de Koutitonsky et CGtC (1993), Gidas (1991), Gidas et Thibault (1993), Koutitonsky (1994) et Gidas et al. (1995).

Le but d e cettc Ctude est de dCcrire une technique experimentale et numkrique perrnettant d'tvaluer la dispersion hydrodynamique des eaux usees dCverstes dans une zone c6tikre estuarienne. Cette technique a CtC utilisCe dans le cadre des Ctudes du suivi environnemental des rejets en m e r d e l'usine d'epuration de Rimouski (QuCbec, Canada) afin de vCrifier si l e mode de fonctionnement de cet te usine est conforme aux exigences environnementales. L'Ctude a permis dlCvaluer l'impact de l'effluent municipal s u r 1'Cquilibre de l'tcosystkme aquatique dans cette zone c6tikre d e l'estuaire du Saint-Laurent. Les principaux sites ?I protCger de c e dtversement municipal sont les rnarais de Pointe-au-Pkre, un site d'interprktation maritime, e t la prise B'eau de la station

Can. J. Civ. Eng. 23: 820-837 (1996). Printed in Canada I ImprimC au Canada

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aquicole de 1'Institut national de la recherche scientifique (INRS) - OcCanologie (fig. 1).

Les objectifs de cette Ctude sont : ( i ) ~ o n n e r un sommaire des relevCs hydrodynamiques

effectuCs dans une zone c6tibre estuarienne, avant et apres la mise en opCration d'un tmissaire sous-marin d'eaux ustes et traitCes: et rCsumer certains rCsultats expkrimentaux.

(ii) Etablir la variation du coefficient de similitude entre le panache d'un effluent simulC (modble physique) inject6 dans le milieu c6tier estuarien et celui de l'effluent reel (prototype) divers6 au mCme endroit.

(iii) Simuler, par modClisation numCrique, les situations futures quant .i la dispersion des polluants dans le milieu aquatique pour des conditions hydrodynamiques critiques vis-a-vis des usages de 1'Ccosystbme aquatique.

(iv) Appliquer la technique exptrimentale et numtrique dtveloppCe ?i un projet concret et discuter quelques rCsultats en relation avec les concentrations de l'effluent polluC et les sites aquatiques a protkger.

2. Releves en mer

Avant la construction, en 1987, de l'tmissaire de l'usine dlCpuration des eaux ustes de la municipalit6 de Rimouski, des relevCs courantomttriques, markgraphiques et bathymB triques ainsi que des essais de diffusion i l'aide d'un traceur passif (rhodamine WT) ont Ctt effectuCs dans l'estuaire du Saint-Laurent afin de trouver un site optimal pour le rejet en mer des eaux ustes (fig. I). Le choix final du site a CtC bast sur un ensemble des critkres environnementaux, techniques et Cconomiques (Gidas 1986, 1989). Les essais de diffusion ont kt6 rCalisCs en injectant le traceur i un dCbit constant (effluent simulC) au mCme site que le point de rejet retenu pour l'effluent rCel du diffuseur (prototype). Les mesures sur le terrain ont permis de dClimiter la direction et 1'Ctendue du panache et d'ttablir le profil de concentration de la rhodamine.

Aprbs la construction de l'tmissaire, un suivi environnemental a t t t nCcessaire afin d'Cvaluer l'impact de 1'Cmissaire sur les deux sites 5. protCger (fig. I). Des relevCs a long terme de courants, de niveaux d'eau, de parambtres physico- chimiques et de vents ont CtC rCalisCs en 1991, et cela en mCme temps que des mesures de dispersion de rhodarnine mClangCe aux eaux usCes et injectke ensuite dans le milieu par 1'Cmissaire sous marin (Koutitonsky et C6tC 1993).

2.1. RelevCs hydrodynamiques Les mesures i long terme des parambtres hydrodynamiques ont t t t rCalisCes l'aide de quatre courantombtres, deux marCgraphes et une station mCtCorologique, tous de marque Aanderaa et installCs aux stations 1ocalisCes sur la figure 1 et au tableau 1. Ces mesures sont constituCes de 24 sCries temporelles, CchantillonnCes aux 20 min et d'une durCe d'environ 1 mois (10 octobre au 5 novembre 1991). Les courantombtres mesurent la vitesse (UV) et la direction du courant, la tempCrature (T) et la conductivitC de l'eau, ainsi que la pression hydrostatique au-dessus de l'appareil. Les marCgraphes mesurent cette mCme pression hydrostatique et la tempCrature de l'eau a la profondeur d'immersion. La con- ductivitC fut ensuite convertie en salinitk (S), et la pression hydrostatique en hauteur d'eau (Z) au-dessus de l'appareil.

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Fig. 1. Zone d'ktude. (a) Localisation globale. (b) Principaux sites.

0 Courantom&tre A Station Satellite

Site B protbger '''

Ces mesures ont permis d'Ctablir les fluctuations du niveau d'eau (fig. 2), ainsi que la variabilitC des courants, des temperatures de l'air et de l'eau, des salinitCs de l'eau, et des vitesses et directions des vents, et cela i difftrents endroits entre la sortie de 1'Cmissaire et les sites i protCger (par exemple, a la station 3, fig. 3). Les conditions hydrodynamiques du milieu durant llexpCrience de dispersion sont donc bien dCcrites.

Les niveaux d'eau enregistrCs dans la zone d'Ctude (fig. 2) sont caractCrisCs par les oscillations pkriodiques de la marCe. Une analyse harmonique des niveaux d'eau (Foreman 1977) a permis d'identifier la principale composante harmonique de la marCe semi-diurne comme Ctant la composante M2 (pCriode de 12,42 h). Cette analyse indique aussi que deux cr&tes semi-diurnes constcutives n'ont pas toujours la mCme amplitude. Les valeurs moyennes affichCes (fig. 2) reprksen- tent la profondeur (cm) de l'appareil de mesure par rapport a la surface libre durant la pCriode d'kchantillonnage.

Les enregistrements de courants dans la rkgion rCvblent que la circulation c6tibre est fort complexe et variable dans l'espace. On y dCcble des oscillations ptriodiques de la marCe et des oscillations quasi piriodiques de plus longue pCriode. Ces dernibres sont principalement causCes par les facteurs mCttorologiques et de grande Cchelle (Koutitonsky et Bugden 1991). Des variations dans la direction des courants sont causCes par la topographie des c6tes.

2.2. Dispersion de rhodamine L'expCrience de dispersion de rhodamine a 6tC rCalisCe le

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Tableau 1. Stations de mesures et identification des courantometres et markgraphes.

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Courantombtres ou Station Latitude Longitude H, (m) markgraphes*

*Types et numiros de sirie des courantomktres (RCM) et marigraphes (WLR).

Fig. 2. Fluctuations horaires du niveau d'eau (Z) aux stations Fig. 3. Vitesse et direction des vents, vitesse de courant (UV), 1 B 5 . niveau d'eau (Z), tempkrature (T) et salinitk ( S ) . Mesures ,,, STATION 1 Myenne horaires les 29 et 30 octobre 199 1.

-225 --- STATION 2

STATION 3 2, VENTS

Movenne

-225 --- STATION 5

10 OCT

4 NOV.

10 octobre - 5 novembre 1991

30 octobre 1991. La rhodamine fut injectCe dans les eaux usCes B la sortie des Ctangs de l'usine dlCpuration (fig. 1) de fagon B ce qu'elle soit mClangCe adCquatement avec ces eaux B la sortie de 1'Cmissaire en mer. La concentration moyenne initiale (Co) B la sortie de 1'Cmissaire Ctait Cgale B 3500 ppb. L'injection de la rhodamine B la sortie des ttangs a dCbutC B 0445, et environ 20 B 30 min plus tard, la rhodamine diluCe sortait en mer. Les mesures de concentration en mer se sont dCroulCes de 0930 h 1630. Ces mesures ont t t t effectutes grice B une embarcation munie d'un systkme informatist d'acquisition des donnCes et de positionnement qui, suivant 14 trajectoires (fig. 4), traversait le panache de l'effluent, et cela durant un cvcle de marCe semi-diurne. L'influence de la presence du bateau sur la mesure de concentration a CtC nkgligeable.

Les concentrations de rhodamine en fonction de la distance de l'tmissaire sont presentees, pour l'ensemble des exptriences, B la figure 4b. Des photographies aCriennes de l'itendue du panache de rhodamine furent prises rCgulikre-

29 OCT.

ment B chaque heure durant la journCe du 30 octobre 1991 et, B partir des photos, 1'Cvolution du panache en surface a CtC reconstmite (fig. 5a) alors que les mesures des concentrations de rhodamine ont permis d'Ctablir la variation de cette concentration en fonction de la distance h partir du point de rejet des eaux usCes dans le milieu rCcepteur.

Une courbe de rCgression (fig. 5b) donnant la concentration en fonction de la distance x ' fut calculCe 2 partir de toutes les mesures disponibles (fig. 4) en excluant celles qui furent prises B 1'extCrieur du panache (moins de 12 ppb) et celles qui furent prises lors de l'expCrience 1 (dispersion sans l'effet du vent). L'Cquation l a correspond B la courbe de rCgression alors que 1'Cquation l b est valable pour les concentrations mesurCes (C) lors de 1'expCrience 1. Ces Cqua- tions furent sClectionnCes parmi un ensemble de fonctions comme Ctant celles qui donnent les meilleures corrClations.

c d l n x ' [ la] C , = a + b ~ ' ~ l n x ' + - + - xlJ;;i xr2

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oh a = 33,77, b = -6 x lo-', c = 427738,99, d = -577828,83, a ' = 1,60, b' = 665,06 et c' = 998,59; r2 = 0,67 pour [la] et r2 = 0,62 pour [lb]; C, est la concentration donnCe par la courbe de rCgression; la dilution de l'effluent, TE = COIC,.

3. Modelisation experimentale

La modClisation expirimentale vise 2. rCsumer une mCthodo- logie appliquCe permettant de prtdire les concentrations de la masse polluante dans le panache de l'effluent rtel (prototype) a partir des concentrations mesurCes sur un panache plus petit d'un effluent simulC (modkle physique) obtenu par injection de la rhodamine directement dans le milieu aquatique. Pour cela, on difinit la dilution de l'effluent rCel TER en [2a], celle de l'effluent simulC TEs en [2b] et le nouveau coefficient de similitude introduit Gi; ce dernier est fonction des difftrents paramktres hydrodynamiques selon [2c] ainsi que de la similitude gComCtrique selon [3a]. En outre, Gi est dCfini par la relation [3b] comme Ctant le rapport des concentrations relatives du modkle physique au prototype. Les paramktres Gi et TEs Ctant connus, [3c] permet de calculer TER.

ou QE, QR, q0 sont les dtbits massiques respectivement de l'effluent rtel, du milieu rtcepteur qui contribue a la dilution de l'effluent, et du traceur inject6 lors de la simulation; DE et Ds sont respectivement les diamktres de 1'Cmissaire rtel B la sortie et du tuyau d'injection du traceur; RIER et RIEs sont les nombres de Richardson pour l'effluent reel et pour l'effluent simult, respectivement; E ~ ~ / E ~ ~ est le rapport des coefficients de diffusion transversale; C est la concentration moyenne sur une section transversale du panache, et c, la concentration locale B un point i quelconque dans le panache; ER et ES sont les indices rattachCs l'effluent rCel et a l'effluent simulC, respectivement; est une fonction des paramktres indiquCs en [2c].

La modClisation experimentale appliqute permet d'ktablir la difference entre le profil des concentrations relatives mesurCes du traceur pour le modkle physique et celui des concentrations relatives des eaux usCes du prototype. Elle a permis aussi, dans le cas du projet de Rimouski, d'ttablir la variation longitudinale de Gi. Puisque les mesures sur le terrain ne sont pas toujours disponibles, Gi a ttC CvaluC, dans le cas des jets cylindriques, par une approche thCorique (Gidas 199 1) a partir d'une expression de la forme de l'tqua-

Fig. 4. ExpCrience de dispersion. (a) Trajectoires de mesures. (b) Concentration de rhodamine en fonction de la distance de I'Cmissaire pour I'ensemble des expkriences.

% d e des & ~ ~ I I I L ~ ~

1 I o 500 1000 i 500 2000 2500

Distance du diffuseur (m)

tion 2c. L'introduction de Gi a CtC dtterminCe partir des Ctudes effectukes par Gidas et Constantinou (1983) sur certains nombres sans dimensions associts aux Ccoulements.

4. Modelisation numerique

Le choix du modkle numCrique a CtC effectuC en fonction des objectifs a atteindre, de la capacitC du modkle a reproduire les conditions sur le terrain et des cob d'exploitation. Le choix d'un modkle 2D est bien justifit dans le cas du projet Ctudit si l'on tient compte de la faible profondeur du milieu c8tier estuarien et de la prCsence des courants de marCe et des vents relativement forts dans la rtgion, qui occasionnent un bon mtlange vertical dans ces eaux peu profondes.

Les modkles numCriques utilists sont des cornposantes du systkme intCgrC MIKE21 (Abbott 1979; Abbott et al. 1973, 1985; Warren et Bach 1992). Ce systkme a CtC tprouvt B quelques 300 sites B travers le monde. Le modkle hydrodynamique (HD) rtsout [4], [5] et [6] alors que le modkle d'advection -dispersion (AD) rCsout [7] :

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Fig. 5. Dispersion de la rhodamine. (a ) ~volution du panache surfacique de la rhodamine le 30 octobre 1991. (b) Concentrations mesurCes et calculCes (modble AD-G3) en fonction de la distance du diffuseur.

Po~nte-au- Pere

u~: des Btangs 081 5 1015

- ->

/"

I Rirnouski Pere Rirnouski I Pere

Po~nte-au- R~rnousk~ Pere

/ fl-' 1 2 0 0 " Site des etangs

................-..........................................................-.................. ................. ..................

................. m Concentration calculee .................. I

1415 u ~ t a des .tangs

1 obo 1 5.00 Distance (m)

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- FhC + Q,(C, - C)

oh x et y sont les coordonnCes en direction est et nord, respectivement; t est le temps; {(x,y,t) est le niveau de la surface de l'eau par rapport h la rCfCrence; h(x,y,t) est la profondeur de l'eau; p et q sont les densitCs de flux dans les directions x et y, respectivement; u et v sont les vitesses moyennes de la colonne d'eau dans les directions x et y, respectivement; Q, est le dtbit de la source par unit6 de surface; Sx et S, sont les termes sources sous forme d'impulsion dans les directions x et y, respectivement; e est le dCbit par unit6 de surface perdue par Cvaporation (Gidas 1971); Q est le coefficient de Coriolis; g est l'accC1Cration due i la gra- vitt; pw est la densit6 de l'eau; Pa est le pression atmosphB rique; f est le coefficient de frottement du vent; V' est la vitesse du vent; Vx et V, sont les composantes de la vitesse du vent dans les directions x et y, respectivement; C,(x,y) est le coefficient de Chezy; Ex et E,, sont les coefficients de viscositC turbulente dans les directions x et y, respectivement; C est la concentration; C, est la concentration la source; Q, est le dCbit d'eau B la source par unit6 de surface; Dx(x,y) et D,(x,y) sont les coefficients de dispersion dans les directions x et y, respectivement; F est le coefficient de dirni- nution (extinction) bacttriologique.

Le systbme d'Cquations 4, 5 et 6 est rCsolu par des mCthodes de diffkrences finies implicites. Les variables dCpendantes ({, h, p et q) sont dCfinies dans l'espace sur une maille rectangulaire (fig. 6d) du type Arakawa C. Une mCthode numtrique faisant intervenir un pas temporel frac- tionnC en deux, combinCe B un algorithme numtrique impli- cite AD1 (Alternating Direction Implicit), permet d'Cviter l'usage d'itCrations temporelles. A chaque pas de calcul temporel, l'algorithme AD1 intbgre d'abord les Cquations de continuit6 et de momentum dans la direction x et ensuite dans la direction y.

Les trois facteurs de calibration sont le coefficient de Chezy, C,, le coefficient de frottement du vent, f, et les coefficients de melange turbulents, Ex et E,. Les termes fV1VX et fVfVY, respectivernent en [5] et [6], correspondent i l'effet du vent pris en considCration dans la modClisation numCrique; en outre, la direction et 1'intensitC des vents ont CtC mesurCs et un exemple de ces mesures est donnC par la figure 3. Le modkle de turbulence utilisC est celui de Smagorinsky (1963); ce modble est recommand6 pour des Ccoulements complexes en prCsence d'une bathymCtrie fort variable.

L'Cquation 7 est intCgrCe, aux mbrnes mailles de la grille

numkrique du modble hydrodynamique, B l'aide d'un schema numtrique en diffkrences finies du troisibme ordre appelC le schtma QUICKEST (Eckebjerg et Justesen 1991) qui est du type Lax-Wendroff et qui offre plusieurs avantages par rapport aux types de schCmas nurntriques utilisCs. Les contraintes qui pbsent sur le pas de temps et distance sont rCglCes de fa~on i ne pas affecter la prtcision.

La calibration des rtsultats du modble AD depend grande- ment des coefficients de dispersion en milieu nature1 et de l'exactitude des rtsultats du modkle HD. L'option utilisCe par le modble AD est un coefficient proportionnel aux densi- tCs des flux uh et vh (Elder 1959). D'autres options (Gidas et Tessier 1993a, 1993b) ont CtC testCes en offrant un choix de coefficients constants dans le temps mais qui peuvent aussi btre variables dans l'espace.

Les principales ttapes suivies lors de la conception d'une grille de calcul pour la modClisation numCrique sont : (i) prendre connaissance des conditions hydrodynamiques qui caractkrisent le milieu local et le milieu lointain; (ii) dCterminer 1'Ctendue spatiale de la grille du modkle ainsi que les dimensions des mailles de calcul de chaque grille en fonction de ces conditions; (iii) numCriser la bathymktrie de l'ttendue spatiale et assigner une profondeur B chaque rnaille de la grille.

Le modble hydrodynamique (HD) tient compte 5 la fois des facteurs locaux qui se manifestent B des Cchelles spatiales de l'ordre de 100 m et des facteurs non locaux qui se manifestent B des Cchelles spatiales de l'ordre de 50 km. L'approche de modtlisation adoptCe, dite tClescopique, consiste ?i

dCbuter la simulation hydrodynamique i l'aide d'une grille G1 (fig. 6a) couvrant 1'Cchelle spatiale des facteurs non locaux, soit la marCe et le courant c6tier de l'estuaire maritime. Les courants ou niveaux d'eau calcults a l'aide de cette grille sont ensuite imposCs aux frontikres ouvertes d'une grille G2 (fig. 6b) ou les facteurs locaux sont dCjh pris en considCration. Finalement, la meme procCdure est rCpCtCe pour une grille G3 (fig. 6c) oh l'advection et la dispersion du traceur sont simulCes en fonction des caractkristiques hydrodynamiques dCtaillCes de la zone d'Ctude.

Plus prCcistment, la modtlisation tClescopique G1 +

G2 + G3 s'effectue en trois Ctapes. Les courants et les niveaux d'eau calculCs B chaque Ctape sont utilisCs pour dtfi- nir les conditions aux limites de l'Ctape suivante. La per- formance de l'approche de modClisation tClCscopique a ttC maximisCe grlce i un maillage judicieux Ctabli pour chaque grille et grlce aux donnCes initiales fiables introduites au modble. La validation des modbles utilisCs, l'tlimination des contraintes de stabilitt numCrique et le nombre restreint des ttages (3) de la modClisation tClCscopique permettent de croire que l'erreur causCe par les conditions aux limites transfertes ne peut pas engendrer une croissance significa- tive de l'erreur de simulation.

Les pas temporels utilisks pour les simulations HD-G1, HD-G2 et HD-G3 + AD-G3 dtfinies ci-dessous sont respectivement de 120, 60, et 30 s, alors que les durCes de simulation en nombre de pas ternporels sont respectivement de 7201, 14 401 et 6840.

4.1. Simulations hydrodynamiques Les donnCes de base et les conditions imposCes aux frontikres ouvertes pour la grille G1 sont introduites au modkle HD-GI; ces conditions sont les predictions Ctablies da niveau de la

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Fig. 7. Validation du modkle. Comparaison des niveaux d'eau et des vitesses. (a) Niveaux prCdits et imposCs aux frontikres ouvertes de la grille G1 (24 octobre au 3 novembre 1991). Comparaison, au 30 octobre 1991, des niveaux d'eau des modkles HD-G1 (b), HD-G2 (c) et HD-G3 (d). Comparaison des vitesses U (e ) et V (f) du modkle HD-G3.

T a d o u s s a c 2,o

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0000 0000 0000 0000 0000 10124 10126 10128 1 0130 11101 OooO 11103 1991 HEUREETDATE

I , , , , I

1200 1800 0000 osbo 1200 1sbo o iob 10129 10130 10131 1991 HEUREETDATE

0000 0400 0800 1200 1600 2000 0000 10130 HEURE ET DATE 10131 1991

marte (fig. 7a) B partir des stations martgraphiques situCes aux limites de la grille G1. Ces niveaux ont CtC prtdits B partir des donntes du niveau de l'eau enregistrt B ces stations martgraphiques permanentes, du ler octobre au 31 dtcembre 1991, B l'aide du programme d'analyse harmonique de Foreman (1977).

Les niveaux imposts B chaque maille entre les rives sud et nord, aux limites ouvertes de la grille GI , sont des valeurs interpoltes entre les niveaux prtdits aux rives sud et nord de ces limites ouvertes. I1 a t t t constatt que les martes B la limite est du modble (sept-fles) ont un plus petit marnage que celles qui se manifestent B la limite ouest (Tadoussac). De

- Modele, station 5 ......... 3 n Predictions, Rimouski ..........

-'I I A Mesures, station 5 1

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plus, les martes B la limite ouest se manifestent plus tard que les martes B la limite est. Ceci est conforme aux Ctudes antt- rieures des martes dans l'estuaire et le golfe du Saint- Laurent (Godin 1979). I1 est B noter aussi qu'une marte de vive-eau survient le 25 octobre 1991, alors que 6 A 7 jours plus tard, c'est une marte de morte-eau qui se manifeste dans l'estuaire. L'exptrience du 30 octobre 1991 a donc eu lieu au dtbut d'une marte de morte-eau.

Pour la validation du modkle HD-GI, les rCsultats furent comparts B la fois aux prtdictions harmoniques de la marte B Rimouski et aux niveaux d'eau mesurts (fig. 76).

Le but de la simulation HD-G2 est de calculer plus prC-

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Fig. 8. Contour de concentration (ppb) de rhodamine autour de l'orifice du diffuseur le 30 octobre 1991. (a) DCbut de la simulation (0815). (b) Fin de la simulation (1630).

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cistment les niveaux d'eau qui seront imposts aux frontikres ouvertes des simulations HD-G3 et AD-G3. C'est la deuxikme Ctape de la modtlisation ttlescopique. La proct- dure de validation du modkle HD-G2 est la m&me que celle qui fut effectute pour le modkle HD-G1. Les rtsultats sont prtsentts B la figure 7c.

4.2. Simulations d'advection - dispersion La dernikre ttape de modtlisation consiste B faire extcuter simultantment les modkles HD-G3 et AD-G3 afin de reproduire les observations de courants, de niveaux d'eau et de concentrations de rhodamine effectutes le 30 octobre 1991. La simulation HD-G3 fut dtbutte B 1500 le 29 octobre 1991 afin de stabiliser l'tcoulement lorsque l'injection de rhodamine dtbute 21 0400 le 30 octobre 1991. Les simulations HD + AD se terminent 2i 0000 le ler novembre 1991 et le pas temporel de calcul minimal est de 30 s avec une durte de simulation tgale B 6840 pas temporels. Les resultats des simulations HD + AD sont enregistrts aux 15 min de simulation.

La validation des rtsultats des simulations numtriques HD-G3 est presentee B la figure 7d en comparant les niveaux d'eau calcults par le modkle avec ceux mesurks B la station 5 et avec ceux prtdits 2i Rimouski. On voit que le mo&le HD-G3 simule trks bien les niveaux d'eau dans la rtgion de l'tmissaire. Les mesures de courant choisies pour valider les rtsultats du modkle HD-G3 sont celles qui furent obtenues B la station 2, proche de l'orifice de l'kmissaire (fig. 1). La comparaison entre la composante U de la vitesse selon l'axe des X mesurte ?I la station 2 et celle calculee par le modkle est prtsentte B la figure 7e. La m&me comparaison pour la composante V de la vitesse selon l'axe des y est presentte ?I la figure 7f. Dans les deux cas, l'ordre de grandeur des vitesses mesurtes et simultes est le m&me et les phases du renver- sement du courant sont comparables, surtout de 0900 B 1630, pCriode durant laquelle les mesures en mer de concentration de rhodamine furent effectutes le 30 octobre 1991.

La validation des rksultats du modkle AD-G3 consiste B comparer les distributions des concentrations mesurtes et simultes en fonction de la distance du diffuseur. L'injection de la rhodamine a lieu B la maille 118,35 de la grille G3. C'est cet endroit que se situe l'orifice du diffuseur sous- marin (fig. 8a). La concentration initiale de rhodamine B l'injection, imposCe au modkle numCrique AD, est de 20 000 ppb (concentration dtfinie par les exigences environnementales), alors qu'en rtalitC cette concentration Ctait de 3500 ppb le 30 octobre 1991. Deux exemples de ces contours calculCs sont donnts B la figure 8. Le grillage de cette figure est constitut de mailles reprtsentant chacune 200 m de distance.

L'exercice de validation a consist6 B calculer, B chaque 30 min, la concentration maximale de rhodamine prtsente dans un cercle d'un rayon donnt autour de l'orifice du diffuseur. Ce rayon fut incrtmentt de 100 m. La figure 5b prtsente la courbe de rtgression des concentrations observtes et la courbe de rtgression des concentrations maximales calcu- lees par le modkle AD-G3, avec leurs distances respectives de l'orifice du diffuseur; les concentrations B la sortie du diffuseur (x = 0) sont statistiquement similaires.

4.3. Simulations des conditions extremes Les simulations numtriques des conditions extrsmes ont kt6

Fig. 9. Niveaux d'eau prMits 2i Rimouski du 24 au 27 octobre 1991 (maree de vive-eau).

-2.5 1 I I ! I I

0000 1200 0000 1200 0000 1200 0000 1200 0000 10124 10125 10126 10127 10128 1991 HEURE ET DATE

effectutes pour la ptriode du 25 au 27 octobre 1991, une ptriode durant laquelle la marte de vive-eau atteignait son plus haut et son plus bas niveaux (fig. 9). Plusieurs variantes de conditions extrsmes (Gidas 1992) furent simultes en faisant varier l'heure du dCbut de l'injection de la rhodamine par rapport B la phase de la marte. Quatre variantes furent retenues, les autres donnant des rCsultats sensiblement similaires. Ces variantes sont : 1. dtbut d'injection B marte haute; 2. dCbut d'injection B marte baissante; 3. dtbut d'injection 21 marte basse; 4. dtbut d'injection B marte montante, et ceci durant une marte de vive-eau et avec des vents constants dans le temps et soufflant du sud-ouest B 10 mls pendant au moins 2 jours.

L'approche ttlescopique adoptte pour les simulations du 30 octobre sera utiliste ici avec les msmes donntes mention- nees ci-dessus pour les modkles numtriques HD-G1 , HD-G2 et HD-G3 + AD-G3 et avec les differences suivantes : des vents constants soufflant du sud-ouest (240") B une vitesse de 10 mls sont imposts aux modkles HD-G3 + AD-G3; les simulations HD-G3 debutent B 0000 le 25 octobre et se terrni- nent B 1200 le 27 octobre 199 1 (fig. 9); pour la variante 1, l'injection de rhodamine dans la simulation AD-G3 dtbute A 0300 le 25 octobre 1991 et se termine 48 h plus tard; pour la variante 2, l'injection dtbute B 0600 le 25 octobre 1991 et se termine 48 h plus tard; pour la variante 3, l'injection dCbute B 0900 le 25 octobre 1991 et se termine 4 8 h plus tard; pour la variante 4, l'injection dtbute B 1200 le 25 octobre 1991 et se termine 48 h plus tard.

La ptriode de simulation de 48 h (quatre cycles de marte) est suffisante pour conclure sur le devenir du panache de dispersion dans la zone d'ttude car les mesures ont dtmontr6 qu'une particule de la masse polluante sortant du diffuseur ntcessite 30 h environ pour quitter et pour ne plus revenir dans la zone d'Ctude. En outre, la concentration des rejets B l'exttrieur de la zone d'ttude est tres faible et on peut conclure que l'impact du panache a cet endroit sur l'tcosystkme aquatique est ntgligeable.

5. Resultats et discussion

Les mesures Ccohydrodynamiques dans une zone cdtikre de l'estuaire du Saint-Laurent ont permis d'ttablir les fluctuations horaires du niveau d'eau (fig. 2) ainsi que la direction et l'intensitt des vents, les courants, les niveaux d'eau, les temperatures et les salinitts (fig. 3) aux differentes stations

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Tableau 2. Concentration et dilution des eaux usCes en fonction de la distance de 1'Cmissaire.

ExpCrience 1 ExpCrience 2

Distance Concentration Concentration (m) (PPb) Dilution (PPb) Dilution

de mesures. Les niveaux d'eau mesurCs en 1991 B la station 5 (fig. 1) sont comparables (fig. 7a-7c) aux niveaux d'eau calculCs par le modkle numerique (HD) ainsi qu'avec les prkdictions obtenues par l'analyse harmonique de la marCe (Foreman 1977). Ces rCsultats ont CtC utilisCs pour simuler les diffkrentes variantes pour des conditions hydrodynamiques critiques quant B l'impact de la masse polluante sur les usages aquatiques B prottger.

Lors des exptriences de diffusion en milieu c6tier estuarien, la trajectoire du bateau, le niveau d'eau, la direction et l'intensitt de la vitesse du vent et la concentration de rhodamine en fonction de la distance de 1'Cmissaire ont CtC determints pour chaque expCrience (fig. 4). L'Cvolution du panache surfacique de la rhodamine (fig. 5a) et les profils longitudinaux mesurCs et calculCs des concentrations de l'effluent polluC (fig. 56) dans les eaux du milieu c6tier estuarien ont CtC utilisCs pour vCrifier si les exigences environnementales concernant les usages aquatiques sont respectkes.

Le tableau 2 prCsente la concentration (ppb) et la dilution des eaux usCes en fonction de la distance de l'orifice de llCmissaire, calculCes B partir des tquations la et 16 de rCgression pour les conditions sans vent (expirience 1) et avec vent (expkriences 2- 14); I1 est B noter qu ' i 300 m de lYCmissaire, la dilution Ctait de 44 avec des vents de prks de 5 m/s, alors que sans vent, cette dilution n'Ctait que de 6 . En considerant que le premier site B prottger, soit les marais de Pointe-au-Pkre, est B plus de 3000 m de l'orifice de 1'Cmis- saire, les donnCes recueillies en mer permettent de conclure que la dilution des eaux usCes serait de plus de 200 en presence de vents. Par contre, pour des conditions de vents calmes, cette dilution serait inferieure B 50. D'aprks les donnCes de vents B Pointe-au-Pkre du 18 septembre au 21 novembre 1991, le pourcentage d'occurrence de vents calmes Ctait d'environ 10%. Donc, dans des conditions hydrodynamiques similaires B celles du 30 octobre 1991, les eaux ustes sortant de 1'Cmissaire seront diluCes de plus de 200 fois aux marais de Pointe-au-Pkre durant 90% du temps. Par ailleurs, cette conclusion s'applique seulement aux vents qui soufflent vers les marais, c'est-8-dire des vents du sud- ouest. Ces vents sont prCdominants dans la rCgion et survien- nent B prks de 40 % du temps (Koutitonsky et Gagnon 1988). Pour des vents soufflant de toute autre direction, le panache n'atteindra pas les marais, comme ce fut le cas pour l'expC- rience du 30 octobre 1991, sous des conditions hydrodynamiques similaires B celles de cette journCe. Quant au deuxikme site i protCger, soit la prise d'eau de la station

aquicole, celle-ci se trouve B 7 m sous la surface de l'eau, B l'intkrieur de la rade du quai de Pointe-au-Pkre (fig. 1). Ayant note la prksence de forts courants B la station 4, on peut affirmer que les eaux usCes seront rapidement diluCes en presence de tels courants, et cela m&me en l'absence de vents. Par surcroit, en prCsence de vents, ces eaux seront dCjB suffisamment diluees avant m&me d'atteindre la station 4, et la prise d'eau sera plus en aval. Ces rCsultats expCri- mentaux ne sont valables que pour les conditions hydrodynamiques qui prCvalaient dans la zone d'Ctude durant l'expkrience du 30 octobre 199 1.

Le profil transversal (fig. 10a et 106) et le profil longitudinal (fig. 10c) des concentrations relatives de l'effluent simulC (modkle physique) et de l'effluent rCel (prototype) ont permis d'ttablir la variation de Gi le long du panache (fig. 10d). La connaissance de ce dernier coefficient est trks importante pour transposer les dilutions sirnulees du modkle physique aux dilutions rCelles des eaux usCes du prototype. On dCduit de ces rCsultats que Gi, dCfini par [3b], croit trks rapidement au voisinage du point de rejet alors qu'B partir d'une distance d'environ 300 m de ce dernier point, la valeur de ce coefficient est pratiquement plafonnCe. Gi Ctant dCpen- dant de nombreux paramktres de [2c], il est nkcessaire d'Ctablir prkalablement sa variation pour chaque projet B l'Ctude, et cela afin de pouvoir prtdire la dilution des eaux usCes d'un effluent polluC non existant (prototype) dans les eaux rkceptrices B partir des mesures effectuees sur la diffusion d'un traceur (modkle physique), B moins de representer en grandeur rCelle les conditions exactes du systkme effluent - Ccoulement rCcepteur. Compte tenu du coQt trks ClevC de reprksenter en grandeur rCelle ces conditions exactes, il est prCfCrable d'Ctablir une similitude approximative entre le prototype et le modkle physique. Cette similitude n'est Cvidemment pas rigoureuse (Gidas 1991), mais elle permet d'atteindre un degrt d'approximation trks satisfaisant pour le calcul du profil rCel des concentrations des eaux usCes dans les eaux rkceptrices.

La simulation numCrique a permis de prCdire les dilutions des eaux usCes aux sites B protCger et cela sous des conditions hydrodynamiques critiques (Gidas 1992) par rapport B celles qui prCvalaient le jour de llexpCrience. Les rksultats des validations ont dtmontrC que les modkles HD et AD ont bien reproduit, dans l'ensemble, les conditions observCes en mer durant la journCe du 30 octobre 199 1.

L'Cvolution des courants, des profondeurs d'eau et des concentrations de rhodamine est simulie par les modkles HD-G3 et AD-G3 aux 2 h pour les journkes du 30 et du 31 octobre 1991; quatre exemples de cette simulation sont rCsumCs a la figure 11. En commenCant par les courants et les profondeurs d'eau, il est B noter, d'abord, que la circulation des eaux prks des berges, entre les quais de Rimouski- Est et de Pointe-au-Pkre, est caractCrisCe par une grande variabilitk spatiale causCe par la topographie fort accidentCe du littoral. Dans ce secteur, des zones qui s e couvrent et se dCcouvrent rCgulikrement au cours d'un cycle de marCe ont CtC observCes; le modele H D reproduit bien ce phCnomkne. Lors de la marCe baissante, les eaux prCsentes au site du diffuseur sont advectCes vers les sites B protCger, mais en meme temps, les marais de Pointe-au-Pkre s e vident de leurs eaux, empechant ainsi la pCnCtration des eaux en provenance du diffuseur dans ces marais 5 cette phase d e la marCe.

Les rCsultats des simulations AD-G3 -rCvklent que le

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Fig. 10. Profils des concentrations relatives (Ci/Co) ii la surface d'eau (marCe descendante). Coefficient de similitude (Gi) : profils transversaux a x = 500 m (a) et 1000 m (b) et profil longitudinal axial (c). (d) Variation longitudinale de Gi.

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panache de rhodamine s'est Ctendu vers l'amo,nt B marte montante et vers l'aval B marCe baissante. A 0800, le 30 octobre 1991, le panache atteignait les abords du quai de Rimouski-Est, tel qu'observt par avion le 30 octobre 1991 (fig. 5a); B marCe baissante, entre 1000 et 1400, le modkle simule une dispersion vers l'aval, mais pas nicessairement vers les marais de Pointe-au-Pkre. I1 est B noter aussi que c'est lors de la marCe basse (1400) que la concentration de rhodamine est la plus ClevCe, ce qui est conforme aux observations en mer. I1 rCsulte que, dans un milieu c8tier carac- tCrisC par un marnage de marCe qui est du mCme ordre de grandeur que la profondeur, c'est la direction des courants de jusant qui transportent ces plus fortes concentrations qui devient un des ClCments critiques B considirer par rapport B l'emplacement d'un site 2 protCger. De f a~on gtnCrale, le modele d'advection-dispersion semble bien reproduire les conditions observCes prks de la c8te, 12 ou se trouvent l'orifice du diffuseur et les sites a protCger.

Les figures 1 lc2 et l ld2 prCsentent deux exemples de simulation pour les distributions du panache de rhodamine le lendemain he la journCe des mesures en mer, c'est-8-dire pour la journCe du 3 1 octobre 1991, en supposant que l'injection au site du diffuseur n'aurait pas CtC arretCe la veille. Les concentrations calculCes sont ce~endant demeurCes B environ 100 ppb ou moins, pour une concentration initiale de 20 000 ppb.

La simulation du panache des eaux usks, pour chacune des quatre variantes CtudiCes, a CtC aux 3 h durant 48 h suivant un dCbut d'injection B marCe haute. La figure 12 prtsente un exemple de ces simulations pour chaque variante sirnulee; la correspondance entre les heures et les phases de la marCe est indiquCe B la figure 9. I1 rCsulte de ces simulations numCriques que le panache des eaux usCes semble atteindre la prise d'eau de-la station aquicole de Pointe-au- Pkre (fig. 1) entre 6 et 9 h aprks le debut de l'injection. Par contre, le panache Cvite les marais de Pointe-au-Pkre durant

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0 0 0 LD d m ces 6 B 9 premibres heures lorsque l'injection dCbute B mark

haute ou B marte montante. Dans tous les cas, la dilution des eaux ustes aux deux sites B prottger est de 400 ou plus.

Advenant que cette dilution des eaux ustes de Rimouski ne soit pas acceptable dans le futur, ce qui n'est pas le cas presentement, l'injection en continu des eaux ustes dans le fleuve Saint-Laurent pourrait &tre contrblte dans le temps de la f a~on suivante. Les martes seraient prtdites dans le temps, et ces prtdictions seraient relites de f a~on analogique B un systttme de contrble automatique, install6 B la sortie des Ctangs d'tpuration. Ce systbme permettrait aux eaux usCes d'entrer dans le diffuseur sous-marin uniquement de la rnarte montante B la marte baissante suivante, soit durant 6 h, et arreterait cette injection les 6 h suivantes, soit de la marte baissante B la marte montante suivante, et ainsi de suite. Dans ce cas, les eaux ustes seraient injecttes 2 une plus grande profondeur et subiraient donc une plus grande dilution initiale; par ailleurs, elles seraient advecttes par les courants vers le quai de Pointe-au-Pbre, sans entrer dans les marais qui se videraient de leurs eaux durant la marte baissante.

6. Conclusion

Dans le cadre des etudes tcohydrodynamiques, une technique exptrimentale et numtrique a t t t dkveloppte en vue d'tvaluer l'impact des effluents polluts sur 1'Cquilibre des tcosystkmes aquatiques. Cette technique a t t t appliqute dans le cas de l'effluent municipal de Rimouski dtverst dans une zone cbtibre de l'estuaire du Saint-Laurent. Les mesures hydrodynamiques et les essais de dispersion, effectuts a l'aide d'un traceur avant et aprbs la mise en optration de l'tmissaire municipal, ont permis d'ttablir une similitude approximative entre le panache de dispersion du traceur inject6 directement dans le milieu rkepteur (modble physique) et celui de l'effluent reel (prototype) dtverst au m&me endroit. La connaissance de Gi est trbs importante pour transposer adtquatement les concentrations du traceur mesurtes sur le modble aux concentrations rCelles des eaux ustes du prototype.

En outre, les mesures en mer ont permis de constater que les dilutions des eaux usks sortant du diffuseur sous-marin seraient a plus de 200 lorsque ces eaux parcourent une distance tquivalente B celle qui stpare le diffuseur des sites B prottger. Cependant, durant l'exptrience de dispersion, les vents ont souffle du nord-est et la marte Ctait une rnarte 2 morte-eau; ces conditions n'ont donc pas permis d'tvaluer la dilution des eaux ustes aux,sites 2 prottger pour les conditions les plus dtfavorables. A cet effet, une ttude par modCli- sation numtrique a t t t entreprise pour tvaluer les dilutions des eaux usees aux sites B prottger en fonction des conditions hydrodynamiques et Coliennes critiques.

Deux modbles numtriques bidimensionnels furent utilists pour la rtgion du diffuseur suivant une mtthodologie de modtlisation ttlescopique utilisant trois grilles successives de calcul. Ces modbles furent d'abord ttalonnts et validts avec succbs a l'aide des observations recueillies en mer le 30 octobre 1991. Les rtsultats des validations ont dtmontrC que les modbles HD et AD ont bien reproduit, dans l'ensemble, les conditions observtes cette journte. La simulation numtrique a permis de prtdire les dilutions des eaux ustes aux sites B prottger, et cela sous des conditions de vents forts

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diriges vers les usages a proteger lors d'une marCe de vive- eau durant laquelle celle-ci atteignait son plus haut et son plus bas niveau. I1 rCsulte de cette simulation numirique, dans le cas du projet de 1'Cmissaire de Rimouski, que les eaux usCes atteignent les sites a protCger entre 6 et 12 h apres le debut d'injection, lorsque des vents soufflent du sud-ouest a 10 mls et plus et que ces dilutions sont de 400 dans les marais de Pointe-au-Pere et de 800 la prise d'eau de la station aquicole de Pointe-au-Pbe. Les niveaux de dilution des eaux usCes aux sites a prottger sont donc acceptables du point de vue environnemental et l'impact du diffuseur sur ces sites sera ntgligeable.

Advenant que, dans le futur, ces dilutions ne soient pas acceptables, ce qui n'est pas le cas prksentement (1995), un mode de gestion de l'injection des eaux usCes est proposC, bask sur un dCversement intermittent programmt en fonction du cycle de marte.

Remerciements

Nous remercions Peter Justesen du Danish Hydraulic Insti- tute pour ses conseils lors des simulations numCriques, StCphane CGtC de 1'INRS-OcCanologie pour son assistance au niveau informatique et Agathe Roy pour les conceptions graphiques. Cette Ctude a CtC financCe par le ministere de 1'Environnement et de la Faune, gouvernement du QuCbec, par la SociCtC quCbCcoise d'assainissement des eaux du QuCbec, par 1'INRS-OcCanologie et par une subvention du Conseil de recherches en sciences naturelles et en gCnie du Canada a V.G. Koutitonsky.

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Qs dCbit de la source par unite de surface (rnls)

Liste des symboles

concentration, en gtntral, d'un polluant (kg/m3) concentration moyenne sur une section transversale (kg/m3) concentration initiale au point de rejet (kg/rn3) concentration locale B un point i quelconque dans le panache (kg/m3) concentration correspondant B la courbe de rtgression [ l a , lb] (kg/rn3) concentration a la source (kg/m3) coefficient de Chezy (m095/s) diarnbtre de l'krnissaire rCel a la sortie (m) diamktre de l'tmissaire simult a la sortie (m) coefficient de dispersion dans la direction x (m2/s) longueur de la maille dans la direction x (m) coefficient de dispersion dans la direction y (m2/s) longueur de la rnaille dans la direction y (m) dtbit par unit6 de surface perdue par tvaporation (rn/s> indice rapport6 B l'effluent rtel indice rapport6 B l'effluent simult coefficient de viscositt turbulente dans la direction x (m2/s) coefficient de viscositt turbulente dans la direction y (m2/s) coefficient d'extinction bactiriologique (s-I) coefficient de frotternent du vent fonction des paramktres en [2c] coefficient de similitude introduit (coefficient de Gidas) profondeur d'eau (rn) profondeur de courantombtre ou de rnartgraphe sous la surface d'eau (m) profondeur d'eau B la station de mesure (m) densitt de flux dans la direction de x (m2/s)

coefficient de corrklation [ l a , lb] nombre de Richardson pour l'effluent rCel nombre de Richardson pour l'effluent simulC salinitt terme source sous forme d'impulsion dans la direction x (m2. sc2) terme source sous forme d'impulsion dans la direction y (m2. sc2) ternpirature temps dilution de l'effluent en gtnCral dilution de l'effluent r tel dilution de l'effluent simulC composante vitesse du vecteur de courant (positive vers l'est) (mls) vitesse moyenne de la colonne d'eau dans la direction x (m/s) composante vitesse du vecteur de courant (positive vers le nord) (rn/s) vitesse du vent (m/s) vitesse moyenne de la colonne d'eau dans la direction Y (m/s) cornposante de la vitesse du vent dans la direction x (m/s> composante de la vitesse du vent dans la direction y (m/s> coordonnte longitudinale en direction est (m) distance intenenant dans l'tquation de regression (m) coordonnte transversale en direction nord (m) hauteur d'eau de la pression atmosphtrique (rn) coefficient de diffusion (m2/s) niveau de la surface d'eau par rapport B la rkftrence (m) coefficient de similitude gtornttrique rnasse spkcifique de l'eau (kg/m3) coefficient de Coriolis

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simulations expérimentale et numérique de la dispersion hydrodynamique d'un effluent pollué...

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