sincronizacion y fenomenos colectivos

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INTRODUCCIÓN El concepto de sincronización puede tener varios significados según el contexto en el que se mencione. En forma general, sincronizar se refiere a que dos o más elementos, eventos u operaciones sean programados para que ocurran en un momento predefinido de tiempo o lugar. En la naturaleza existen muchos procesos de sincronización colectiva que son francamente impresionantes. Ejemplos de estos procesos ocurren en muchas escalas, por ejemplo: espines que sincronizan sus orientaciones en un material magnético, la acreción de materiales para formar estructuras complejas o el acoplamiento de los movimientos de miles de organismos vivos para formar bancos en peces, parvadas en aves, colonias en bacterias, etc. Para lograr estos comportamientos deben combinarse muchos factores, entre ellos destacan dos tipos de interacciones: las que se presentan entre los individuos del grupo y las de cada individuo con el medio ambiente. Desafortunadamente, en la mayoría de los casos no conocemos los mecanismos de transmisión de información entre individuos, partículas u organismos, que les permitan sincronizar sus movimientos. Suponemos que ocurren interacciones a varias escalas y que además el contexto o medio ambiente contribuye de forma importante. Uno de los enfoques para abordar este tipo de problemas es la teoría de redes complejas, esquema teórico que suele incluir herramientas de mecánica estadística y sistemas dinámicos para tratar con sistemas de muchos elementos que interaccionan en formas no lineales. El formalismo de redes tiene la ventaja de que analiza de forma separada por una parte, la topología de la red de interacciones y por la otra la regla dinámica que propaga las interacciones.

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INTRODUCCIN El concepto de sincronizacin puede tener varios significados segn el contexto en el quesemencione. Enformageneral, sincronizar serefiereaquedosomselementos,eventos u operaciones sean programados para que ocurran en un momento predefinidode tiempo o lugar. En la naturaleza existen muchos procesos de sincronizacin colectiva que sonfrancamenteimpresionantes. Ejemplosdeestosprocesosocurrenenmuchasescalas,por ejemplo: espinesquesincronizansusorientacionesenunmaterial magntico, laacrecindemateriales paraformar estructuras complejas oel acoplamientodelosmovimientosde miles de organismos vivos para formar ancos en peces, parvadas enaves, colonias en acterias, etc.!ara lograr estos comportamientos deen cominarse muchos factores, entre ellosdestacan dos tipos de interacciones: las que se presentan entre los individuos del grupo "las de cada individuo con el medio amiente. #esafortunadamente, en la ma"or$a de loscasosnoconocemoslosmecanismosdetransmisindeinformacinentreindividuos,part$culas u organismos, que les permitan sincronizar sus movimientos. %uponemos queocurreninteraccionesavariasescalas"queademsel contextoomedioamientecontriu"e de forma importante.&no de los enfoques para aordar este tipo de prolemas es la teor$a de redes complejas,esquematericoquesueleincluir herramientas demecnicaestad$stica" sistemasdinmicos para tratar con sistemas de muchos elementos que interaccionan en formas nolineales. Elformalismo de redes tiene la ventaja de que analiza de forma separada porunaparte, latopolog$adelareddeinteracciones"porlaotralaregladinmicaquepropaga las interacciones.SISTEMAS BIOLOGICOS SINCRONIZADOS'ndependientemente de su taxonom$a, hitat, historia evolutiva, grado de movilidad, etc,en las condiciones adecuadas, es posile oservar procesos de sincronizacin en variasespecies iolgicas. Entre ellos, una de los comportamientos ms espectaculares es laformacin de grupos de individuos que acoplan sus movimientos " se desplazan de formacoordinada, a veces a grandes velocidades. #urante mucho tiempo " desde enfoques mu" variados se han tratado de esclarecer lasformas de interaccin que permitenla sincron$ade organismos iolgicos " aunque sehan logrado responder algunas cuestiones relevantes, persiste la cuestin central: (cmose cominan los comportamientos individuales para generar sincron$a colectiva). &nadelasperspectivasiolgicasdelaagregacinlaplanteacomounaestrategiaevolutiva que proporciona eneficios a la ma"or$a de los organismos del grupo a costa dealgunasdesventajas. !or ejemplo, enavesmigratoriasformar grupospermiteahorrarenerg$a en vuelos largos, eficientar la squeda de alimento, aumentar la proailidad desorevivir al ataque de algn depredador " ofrece variailidad reproductiva a losmiemros del grupo. %in emargo, una alta concentracin de individuos atraedepredadores, incrementa la competencia reproductiva " por alimentos. El sistemaentonces existe en un intrincado alance entre eneficios " desventajas que elentornomodifica constantemente. *amin es posile encontrar situaciones en las queorganismos vivos se sincronizan aparentemente solo por diversin, por ejemplo, humanosen un estadio de ftol haciendo una ola, delfines jugando, etc.+os organismos vivos exhien una dinmica adaptativa, que es la capacidad de un soloorganismo para responder de varias formas distintas al mismo conjunto de est$mulos. !orejemplo, lospecesqueformanuncardumenpuedencoordinar susmovimientosparaadoptar formas mu" variadas e incluso para compresiones o expansiones repentinas.,onsiderandocomoejemploalospecesal formar uncardumen, lama"or$adelosmodelos de sincronizacin proponen reglas de trfico que ajustan la posicin de cada pezen funcin de las posiciones de sus vecinos cercanos " descrien esta interaccin pormedio de una funcin que representa la fuerza de interaccin. +a ma"or$a de los modelosconsideran que todos los elementos del grupo son iguales " ajustan la fuerza deinteraccincondiversas variaciones queinclu"entrminos atractivos, repulsivos, deasignacin de orientacin, etc. En la -ig. . mostraremos algunas funciones de fuerza tipoatraccin/repulsin propuestas por varios autores.Existenmuchos sistemasreales dondelas interacciones entrelas part$culas queloconstitu"enpuedenser descritasentrminos deredes complejas. +os ejemplos sepresentan en toda clase de contextos relacionados con mu" diferentes disciplinas, comof$sica, iolog$a, sociolog$a, neurolog$a, econom$a, medicina, etc.+as interacciones mltiples dan lugar a lo que se conoce como propiedades emergentes,que son propiedades radicalmente diferentes a la suma de los comportamientosindividuales. +as caracter$sticas comunes entre los sistemas que presentan propiedadesemergentes son:.. Estn compuestos de muchas partes que interactan entre s$. 0. ,ada parte tiene su propia estructura interna " est encargada de llevar a cao unafuncin espec$fica.1. +o que ocurra a una parte del sistema afecta de manera altamente no lineal a todo elsistema.&na de las herramientas que actualmente se utiliza para elestudio de las propiedadesemergentes son las redes complejas, sistemas de muchos elementos llamados nodos queinteractan entre s$ ajo reglas ien definidas. +a definicin matemtica de una red es lasiguiente:2ed compleja: &na red compleja consiste de un conjunto de nodos v34v., v0, 5 vn6, " un conjunto deparejasordenadasE347vi, vj86 Evxv.,adaparejaordenada7vi, vj8 sellamaconexindirigida del nodo vi al nodo vj. +a red 2 se llama no dirigida si para cada pareja 7vi, vj8 E Etaminexistelapareja7vj, vi8 EE. #elocontrario, laredsedenominadirigida.+lamaremosatodoslosnodosqueestnconectadosdirectamenteaunnodovi, losvecinos de vi.-inalmente,elnmero 9ide vecinos delnodo vi7es decir elnmero deconexiones de vi8 se llama la conectividad de vi, " el promedio de estas conectividades,:9; 3 .i es la conectividad de la red... +a distriucin de conexiones !9798 es la proailidad de que un nodo seleccionado alazar tenga 9 conexiones de entrada.0. El coeficientedeagregacin,es laproailidaddequedos nodos queestnconectados a un tercero, estn conectados entre s$.1. +a longitud m$nima +ij entre dos nodos vi " vj es el nmero m$nimo de nodos por losque ha" que pasar para llegar del nodo vi al vj, pasando claro, a travs de las conexionesentre nodos.?. +a longitud promedio de la red + es elpromedio de las longitudes m$nimas +ijentretodas las posiles parejas de nodos 7vi,vj8 de la red.@. Existengruposdenodosmu"conectadosentres$ alosquellamaremosislas. +adistriucin de tamaAo de las islas !7s8 es la proailidad de que la isla est compuestapor s nodos.B. El tamaAo de la isla ms grande se denota por s..%i a la red le agregamos una regla dinmica que define el estado de cada elemento enfuncin de la estructura o conectividad de la red " de los estados de los dems elementos,la podemos llamar una red compleja, como se esquematiza en la siguiente figura:#icho ms detalladamente, una red compleja posee las siguientes caracter$sticas:C Est constituida por muchos elementos, usualmente iguales, que interaccionan entre s$,siguiendo una distriucin de conectividad !9798.C,adaelementoposeeunareglaconlaquedefinesuestadoenfuncindemuchosfactores, entre ellos, los estados de los elementos que interaccionan con l.C El comportamientocolectivoemergecomoresultadodetodas " cadaunadelasinteracciones por pares que se presentan en el grupo.TOPOLOGA DE RED Existen varias topolog$as o estructuras de redes complejas, entre ellas histricamente sedestacan tres:Se han analizado las propiedades de redes con varias topologas, encontrandoque la topologa exponencial aparece ocasionalmente en sistemas reales, peroa diferencia de sta, las redes libres de escala aparecen en muchsimos casos.+as redes con topolog$a de !oisson son mu" diferentes estructuralmente a las redes contopolog$a lire de escala. +a -ig. 0 muestra una red de !oisson 7izquierda8 " una red lirede escala 7derecha8.,omo puede oservarse, la red de !oisson se ve ms aleatoria " ms homognea que lared lire de escala.Enlasredesde!oissontodoslosnodostienenmsomenosel mismonmerodeconexiones. Dlgunos nodos estarn ms conectados que otros, pero en promedio todostienenlamismaconectividad, esdecir, lasconexionesenunaredde!oissonestndistriuidashomogneamenteentresusnodos. !or el contrario, lacaracter$sticamsimportante de las redes lires de escala es su alta heterogeneidad, "a que existen nodoscon mu" pocas conexiones, nodos medianamente conectados " nodos extremadamenteconectados.Los nodos altamente conectados se denominan los ncleos o centros de la red.Con unared libre de escalauno nopuede decir que todoslos nodos tienenm!s o menos" la misma conectividad. #or el contrario, ha$ nodos con una solaconexi%n $ tambin ha$ nodos con miles de conexiones. &odava no se sabecu!les son los procesos que conducen a la formaci%n de redes libres de escala. CRECIMIENTO DE REDES+as redes complejas evolucionan " crecen en el tiempo a travs de la adicin simultneatanto de conexiones como de nodos. !ensemos por ejemplo que la red internet, las redesmetalicas " las redes genticas dentrodelaclula" muchas otras redes enlanaturaleza, han crecido " evolucionado a lo largo del tiempo. !or lo tanto, es importanteque nuestros modelos de formacin de redes incorporen el hecho de que nuevos nodos "nuevas conexiones se pueden aAadir a la red. *amin dee tomarse en cuenta el quenodos " conexiones "a existentes pueden eliminarse.En el modelo ms simple de crecimiento de redes aAadimos un nuevo nodo en cada pasode tiempo. Este nuevo nodo puede conectarse con alguno de los nodos "a existentes.,ada uno de los nodos "a existentes pueden ser seleccionados para la conexin con unaproailidad 79i, t8, siendo 9i la conectividad al tiempo t del i/simo nodo "a existente.El proceso comienza con un nico nodo inicial vE al tiempo t 3 E 7-ig. 18. Dl tiempo t 3 .aAadimos unnuevonodov., queseconectaral niconodo"aexistentevEconproailidad.. #espus, al tiempot 30aAadimosel nodov0queseconectarconcualquieradelosnodos"aexistentesvE"v.conlamismaproailidad.