sinyal waktu diskrit.pdf
TRANSCRIPT
SINYAL WAKTUDISKRIT
SINYAL WAKTUSINYAL WAKTUDISKRITDISKRIT
Sinyal Waktu Diskrit x[n] merupakan fungsi dari variabel bebas
(waktu) x[n] "terdefinisi" hanya untuk n integer
Sinyal-Sinyal Dasar
Sinyal unit impulse Sinyal unit step Sinyal unit ramp Sinyal Exponensial
Sinyal Unit Impulse
0,0
0,1)(
n
nn
Sinyal Unit Step
0,0
0,1)(
n
nnu
Sinyal Unit ramp
0,0
0,)(
n
nnnur
Sinyal Exponensial (a nyata)
nanx )(
Sinyal Exponensial (a kompleks)
njnnjn erreanx )()(
jrea
)sin(cos)( njnrnx n
)()(
)sincos)(
nxjnx
nrjnrnx
IR
nn
10cos)9,0(cos)(
nnrnx nn
R
10sin)9,0(sin)(
nnrnx nn
I
nnnxrnAnx
ernxn
njn
)()()()(
)(
Representasi Sinyal
Grafik (Graphical Representation) Fungsional (Functional Representation) Tabel (Tabular Representation)
Deret (Sequence Representation)
Grafik (Graphical Representation)
n = integer (bilangan bulat) - < n <
xa(t) x(n) = xa(nT), T = perioda sampling
x(n) = sinyal ke-n
lainnyan
n
n
nx
,0
2,4
3,1,1
)(
Fungsional (Functional Representation)
Tabel (Tabular Representation)
n
x(n)
… - 2 -1 0 1 2 3 4 5 …
… 0 0 0 1 4 1 0 0 ---
Deret (Sequence Representation) Deret dengan durasi tak terbatas
,0,0,1,4,1,0,0)( nx
,0,0,1,4,1,0)( nx
Deret dengan durasi terbatas
1,4,0,5,2,1,3)( nx
1,4,1,0)( nx
Operasi Deret Sinyal
Penjumlahan Perkalian Penggeseran (Time
delay/advance) Pelipatan (Folding) Penskalaan (Time Scaling) Penjumlahan cuplikan Perkalian cuplikan Energi sinyal Daya sinyal
Penjumlahan Dua Buah Sinyal
• Misal terdapat dua buah sinyal, x1(n) danx2(n), penjumlahan dari dua buah sinyaltersebut adalah menjumlahkan nilai sinyaluntuk x1(n) dan x2(n) pada nilai n yangbersesuaian.
Perkalian Dua Buah Sinyal
• Misal terdapat dua buah sinyal, x1(n) danx2(n), perkalian dari dua buah sinyal tersebutadalah dengan mengalikan nilai sinyal untukx1(n) dan x2(n) pada nilai n yang bersesuaian.
Perkalian dengan konstanta(Pelemahan dan Penguatan Sinyal)
• Misal terdapat sebuah sinyal, x(n), hasil kali x(n)dengan sebuah konstanta a adalah mengalikan setiapsinyal cuplikan dengan konstanta a tersebut.
Pergeseran Sinyal
• Misal terdapat sebuah sinyal, x(n), akandigeser sebanyak k, maka akan menghasilkansuatu sinyal baru, y(n), dimana:
• Contoh pergeseran pada sinyal unit step, u(n),dengan k=0 (belum terjadi pergeseran) dank=4 (sudah terjadi pergeseran).
Time Delay/Advance
)kn(x
)n(xTD)n(y k
)n(x
)2(x)31(x)1(y
)3(x)30(x)0(y
)3n(x)n(xTD)n(y 3
digeser ke kanan 3
)n(x
)3(x)21(x)1(y
)2(x)20(x)0(y
)2n(x)]n(x[TD)n(y 2
digeser ke kiri 2
Pembalikan Sinyal
• Misal terdapat sebuah sinyal, x(n), pembalikansinyal dilakukan dengan cara melipat pada nilaisinyal pada n=0, sehingga diperoleh sinyalbaru, y(n), dimana:
Folding
)()()( nxnxFDny
)n(x
)2(x)31(x)1(y
)3(x)30(x)0(y
)3n(x)n(xTD)n(y 3
dilipat
)2n(x))2(n(x
)]n(x[TD
)n(yTD)n(y
)n(x)n(xFD)n(y
2
122
1
digeser kekanan 2
dilipat
kemudian
)()( nxny
)6(x)3(y
)4(x)2(y
)2(x)1(y
)2(x)1(y
)0(x)0(y
)n2(x)n(y
Time Scaling
Sinyal Energi dan Sinyal Daya
n
nxE2
)(Energi dari sinyal x(n)
Bila E terbatas (0 < E < ) x(n) = sinyal energi
N
NnN
nxN
P2
)(12
1limDaya dari sinyal x(n)
N
NnN nxE
2)(
NN
EN
P12
1lim
Bila P terbatas dan 0 x(n) = sinyal daya
x(n + N) = x(n) N = perioda
1
0
2)(
1 N
n
nxN
PDaya dari sinyal x(n)
P terbatas :
Sinyal periodik = sinyal daya
Bila x(n) adalah sinyal periodik :
)2sin()( NfAnx oN
kfo
Sinyal Simetris (Genap)
)()( nxnx
Bila x(n) adalah sinyal sembarang :
)]()([2
1)( nxnxnxe
)()]()([2
1)( nxnxnxnx ee
xe(n) adalah sinyal genap
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
)n(x)n(x2
1)n(xe
)n(x)n(x2
1)n(xo
)]()([2
1)( nxnxnxo
)()]()([2
1)( nxnxnxnx oo
xo (n) adalah sinyal ganjil
)()]()([2
1
)]()([2
1)()(
nxnxnx
nxnxnxnx oe
Contoh-Soal 1
Diketahui suatu sinyal diskrit yang didefinisikansebagai :
lainnyan,0
3n0,1
1n3,3
n1
)n(x
a). Gambarkan x(n)
b). Gambarkan setelah dilipat lalu digeser kekanan 2
c). Gambarkan setelah digeser kekanan 2 lalu dilipat
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
lainnyan,0
3n0,1
1n3,3
n1
)n(x
a)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)n(x)n(xFD)n(y1
)n(x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)2n(x)n(xTD)n(y 22
)n(x)n(y1
b)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
)2n(x)n(xTD)n(y 23
)n(x
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
)2n(x))2n((x)2n(xFD)]n(y[FD)n(y 34
)2n(x)n(y3
c)
Contoh-Soal 2
Diketahui suatu sinyal diskrit seperti terlihatdi bawah ini :
a). Gambarkan bagian genap dari x(n)=xe(n)
b). Gambarkan bagian ganjil dari x(n)=xo(n)
c). Jumlahkan kedua bagian ini, apakah sama dengan x(n)?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)n(x
)n(x a)
Contoh-Soal 3
Gambarkan sinyal-sinyal berikut :
)2()2()1()1()2()2(
)()()()
)1()()()
}0,1,3,2,1{)(),()()()
)1()()()
)3()()()
2
25
4
3
2
1
nxnxnx
knxkxnxe
nnxnxd
nxnnxnxc
nununxb
nununxa
k
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)n(u
)3n(u
)3n(u)n(u)n(x1
Unit step
Pulsa
a)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)n(u
)1n(u
)n()1n(u)n(u)n(x2
Unit step
Unit impuls
b)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
}0,1,3,2,1{)n(x
)n(
)n()0(x)n(3)n()n(x)n(x 3
c)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)1( n
)1()1()1()()(4 nxnnxnx
d)}0,1,3,2,1{)n(x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)2n()n(x
2
2k5 )kn()n(x)n(x
)n()n(x )1n()n(x
)2n()n(x
)1n()n(x
e)}0,1,3,2,1{)n(x