sissejuhatus - courses.cs.ut.ee · kõrgemat järku funktsioon on selline, mis võtab funktsiooni...

1

Sissejuhatus

1 Funktsionaalse programmeerimise paradigma 2

Funktsionaalse programmeerimiseparadigma

1 Funktsionaalse programmeerimise paradigma

1.1 Programmeerimise paradigmad

3

Programmeerimise paradigmad



4

Lai jaotus

• Imperatiivne programmeerimine.

• Deklaratiivne programmeerimine.

– Funktsionaalne programmeerimine.

– Loogiline programmeerimine.



5

Imperatiivne vs deklaratiivne paradigma

• Imperatiivne programm sätestab otseselt arvutuse sammsammulisekäigu.

Imperatiivne programm on käskude jada.

• Deklaratiivne programm kirjeldab otseselt hoopis matemaatilisi ob-jekte ja abstraktseid seoseid nende vahel.

Programm on deklaratsioonide kogum.



6

Imperatiivne vs deklaratiivne paradigma

• Imperatiivse programmi mõte selgub arvutusprotsessi detailidest.

• Deklaratiivse programmi mõtte tabamiseks pole arvutusprotsessidetailidesse vaja süveneda.

Paradigma Programmimõte

Arvutusedetailid

Imperatiivne kaudne otseneDeklaratiivne otsene kaudne



7

Arvutus deklaratiivses paradigmas

Programmi tekst ei peegelda vahetult täitmisaegset tegevust.

– Arvutusprotsess tuleneb koodist kõigi programmide jaoks min-gil ühtsel sisseehitatud viisil.

– Programmeerija peab oskama arvutusprotsessi detailidega prog-rammeerimisel arvestada.

∗ Pole kasu koodist, mis kirjeldab abstraktselt õiget asja,kuid arvutab kauem kui oodata jaksame.


1.2 Funktsionaalse programmeerimise eritunnused

8

Funktsionaalse programmeerimiseeritunnused



9

Eritunnuste loetelu

• Funktsioonid, samuti protseduurid ja struktuurid, on käsitletavad kuitavalised andmed.

• Arvutus põhineb avaldiste väärtustamisel.

• Kehtib nn ilmutatud viidatavus.



10

Funktsioonid on andmed

Funktsioone, protseduure, struktuure saab kasutada võrdsel alusel ta-valiste andmetega.

– Avaldise väärtus võib olla funktsioon.

– Iga funktsioon võib olla omakorda funktsiooni argumendiks jafunktsiooni väärtuseks, samuti andmestruktuuri komponendiks.



11

Suur väljendusvõimsus

Funktsioonide käsitamine tavaliste andmetena suurendavad oluliseltvõimalusi asju lühidalt väljendada.

– Tegevusi on võimalik programmeerida parameetrilisena teistetegevuste suhtes.

∗ Nt funktsioon, mis antud järjendi iga elemendiga teeb an-tud tegevust. (Ei pea iga tegevuse jaoks eraldi defineerima.)

– Uusi funktsioone on võimalik koostada jooksvalt kohapeal.

∗ Nt liitmisest saame ühe argumendi fikseerimisel funktsioo-ni, mis liidab oma argumendile selle arvu.



12

Avaldiste väärtustamine

Arvutuses on kesksel kohal avaldiste väärtustamine —

avaldise teisendamine eesmärgiga saada infot tema väärtusekohta.

Andmedeklaratsioonid programmis kujutavad endast sisuliselt avaldis-te teisendusreeglite loetelu.



13

Ilmutatud viidatavus kui kõrvalefektide puudumine

Ilmutatud viidatavus —

tingimus, mille kohaselt avaldise väärtuse määravad ainuüksi te-ma (päris)alamavaldiste väärtused.

Kõrvalefekt —

nähtus, kus avaldise väärtustamine toob kaasa väärtustuskesk-konna seisu muutuse (nt muudab mõne muutuja väärtust).

Ilmutatud viidatavus tähendab teisi sõnu kõrvalefektide puudumist.



14

Ilmutatud viidatavuse järeldused

• Alamavaldist võib alati asendada sama väärtusega avaldisega.

– Matemaatikas on sarnane alusprintsiip — võrdse asendamiselvõrdsega saame võrdsed.

– Filosoofias on sarnane nn Leibnizi seadus.

• Funktsioon määrab alati matemaatilise funktsiooni —

eeskirja, mis seab igale võimalikule argumendile vastavusse täp-selt ühe väärtuse.

Funktsioon ei samastu oma definitsiooniga.



15


• Muutuja väärtust ühe ja sama skoobi (tähendusulatuse, nähtavuspiir-konna) sees muuta ei saa.

– Paralleel matemaatikaga: valemis võivad muutujad küll omadasuvalisi väärtusi, kuid konkreetse muutuja kõigi esinemiste tähen-dus valemi ühe lugemise ajal on sama.

• Sama avaldis sama skoobi samal lugemisel on alati sama väärtusega.

– Ka välise maailma sündmused ei muuda avaldiste väärtust.



16


• Puudub omistamine.

– Arvutuse vahetulemuste salvestamine tuleb realiseerida, algväär-tustades nendega uusi muutujaid (nt funktsiooni parameetreid).

• Puuduvad tsüklid.

– Tsüklilised protsessid tuleb realiseerida rekursiooniga.


1.3 Lisatunnused, mis omased eelkõige funktsionaalsele paradigmale

17

Lisatunnused, mis omased eelkõigefunktsionaalsele paradigmale



18

Lisatunnuste nimekiri

• Tugev staatiline tuletusega tüübisüsteem.

• Laisk väärtustamine.



19

Staatiline vs dünaamiline tüüpimine

Staatiline tüüpimine tähendab, et tüübid määratakse kindlaks jubaprogrammi kompileerimise ajal.

– Võimaldab kompileerimisel rohkem vigu avastada, täitmisele lä-hevad kvaliteetsemad programmid.

– Võimaldab kompileerimisel erineva kujuga andmeid ära tundaja mälu reserveerida vastavalt vajadusele.

Dünaamilise tüüpimise puhul tegeldakse tüüpide väljaselgitamisegaprogrammi täitmise ajal.



20

Tugev vs nõrk tüüpimine

Tugev tüüpimine tähendab, et andmete kasutamine tüübilt sobimatulviisil arvutuse käigus on täiesti välistatud.

– Ei lase juhtuda olukorral, kus programm sooritab tüübivigaseoperatsiooni ilma veast teatamata.

Vastandub nõrk tüüpimine.



21

Tuletusega vs kontrolliga tüübisüsteem

Tüübituletus tähendab tüüpide automaatset tuletamist konteksti põh-jal, kui programmeerija pole tüüpe deklareerinud.

Tüübikontroll tähendab programmeerija poolt deklareeritud tüüpidekooskõlalisuse automaatset kontrollimist.



22

Laisk väärtustamine

Laisk väärtustamine on väärtustamine vastavalt vajadusele.

– Kui funktsiooni väärtuse leidmisel argumenti vaja ei lähe, siisargument jääb väärtustamata.

Struktuurset argumenti väärtustatakse ainult määral, mil seda onfunktsiooni väärtuse leidmiseks vaja.

Agar väärtustamine tähendab, et funktsiooni väärtuse leidmisel arvu-tatakse alati kõigepealt argument välja.



23

Väärtustamise järjekorrad

Väärtustamise järjekord vastab tippude töötlemise järjestusele avaldisepuu läbimisel.

– Agaral väärtustamisel võrdub funktsioonide väljakutsete järjes-tus neile vastavate tippude lõppjärjestusega.

– Laisal väärtustamisel on funktsioonide väljakutsete järgnevussarnane eesjärjestusega, aga harude järjestus valitakse vajadus-põhiselt ja mittevajalikud harud jäetakse vahele.


1.4 Funktsionaalse programmeerimise eelised ja puudused

24

Funktsionaalse programmeerimise eelised japuudused



25

Eelis 1

• Programmid suhteliselt kergesti loetavad.

– Ei pea arvutuse detailidesse süüvima.

– Programmid on ülevaatlikud ja suhteliselt lühikesed.



26

Eelis 2

• Esmaversioonide, prototüüpide programmeerimine lihtne ja kiire.

(Võib ära tasuda, isegi kui põhiversioon kirjutatakse muus keeles.)

– Vähe tüütut detailide kirjapanekut.

– Võimalik suhteliselt kiiresti palju realisatsioonivariante läbi proo-vida ja võrrelda.

– Kõrgemat järku funktsioonid võimaldavad programmeerida sar-naseid tegevusi ühekorraga sama koodijupiga.



27

Eelis 3

• Elementaarseid asju tegema (nt kalkulaatorina kasutama) õppiminelihtne.

– Notatsioon (süntaks ja selle mõistmine) on lähedane matemaatikakeele põhimõtetele, tulenevalt ilmutatud viidatavusest ja avaldistekesksest rollist.

– Eeldefineeritud kõrgemat järku funktsioonid võimaldavad pärispalju huvitavat ära teha.



28

Eelis 4

• Programmi korrektsuse tõestamine suhteliselt lihtne.

– Detailid ei sega.

– Programmi kirjapanek funktsionaalse keele notatsioonis teeb suu-re sammu vajalikus suunas ära.



29

Puudus 1

• Nõuab palju ressurssi, nii aega kui mälu.

– Palju andmete kopeerimist ilmutatud viidatavuse tõttu.

– Funktsionaalne arvutusmasin, avaldiste väärtustaja, on põhimõt-telt keerukam kui imperatiivne käsutäitmismasin.

– Laisk väärtustamine tekitab mällu pikki väärtustamata avaldisi.



30

Puudus 2

• Mõned ülesandetüübid raskesti programmeeritavad.

– Interaktsioon välismaailmaga, sisend-väljund.

– Sündmuspõhised algoritmid.

– Otsene mäluhaldus.



31

Puudus 3

• Heaks programmeerijaks saamine suhteliselt raske.

– Vaja avaldiste väärtustaja keerulist “hingeelu” tunda.

– Vaja matemaatilist mõtlemist.

2 Haskelli maailm 32

Haskelli maailm


Haskell

Haskell on keel, mille peal toimub käesolevas kursuses praktilineõpe.

– Kehtiv uus standard on Haskell 2010.

– Eelmine oli Haskell 98.

– . . .

Mõtteviis on eri versioonides praktiliselt sama või erineb vaid vähe-märgatavais detailides.

2 Haskelli maailm


34

Puhtalt funktsionaalne keel

Keel on puhtalt funktsionaalne, kui temas ei saagi teisiti kui funkt-sionaalselt programmeerida.

Standard-Haskell on puhtalt funktsionaalne.


Programmielementide tähendus

Haskellis on neli põhilist tähenduskategooriat:

– andmed,

– tüübid,

– liigid,

– klassid.

Eri kategooriad omavahel ei lõiku.


Klassifitseerimisvahekorrad

Kolme viimase tähenduskategooria objektid klassifitseerivad teiste tä-henduskategooriate objekte:

– tüübid klassifitseerivad andmeid,

– liigid klassifitseerivad tüüpe,

– klassid klassifitseerivad samuti tüüpe.

2 Haskelli maailm

2.1 Andmed ja tüübid

37

Andmed ja tüübid

2 Haskelli maailm


38

Üldist

Tüübid klassifitseerivad andmeid.

– Igas tüübis on peale normaalsete andmete veel ⊥—

nn bottom, mis tähistab normaalsel kujul info täielikkupuudumist, arvutuse ebaõnnestumist.

Ebaõnnestumine võib tekkida

∗ täitmisaegsest veast;

∗ lõpmatust arvutusest, mis kunagi midagi välja ei anna.

– Ükski anne ei kuulu mitmesse tüüpi.

2 Haskelli maailm


39

Loetelutüübid

Loetelutüüp on tüüp, mis sisaldab ainult üksikandmeid.

– Int — lühikeste (4-baidiste) täisarvude tüüp.

– Integer — suvapikkusega täisarvude tüüp.

– Float ja Double — ujukomaarvutüübid.

– Char — (teksti)sümbolitüüp.

2 Haskelli maailm


40

Veel loetelutüüpe

“Tõelised” loetelutüübid (defineeritud andmete loetlemisega).

– Bool — tõeväärtusetüüp.

∗ Andmed False ja True.

– Ordering — suurusvahekorratüüp.

∗ Andmed LT, EQ, GT,tähistavad vastavalt vahekordi “väiksem”, “niisama suur”,“suurem”.

– . . . .

2 Haskelli maailm


41

Struktuuritüübid

Struktuuritüüp sisaldab andmestruktuure, vastandudes loetelutüü-pidele.

– Listitüübid.

– Nurjumisega tüübid.

– Järjenditüübid ehk korrutistüübid.

– Summatüübid.

2 Haskelli maailm


42

Listid

Listid on tähtsaimad andmestruktuurid funktsionaalses programmee-rimises.

– List on üht tüüpi andmete joru.

∗ Listi paigutatud andmeid nimetatakse tema elementi-deks.

– Iga tüübi A jaoks on oma listitüüp ListA, mis sisaldab liste ele-mentidega tüübist A.

2 Haskelli maailm


43

Listi ehitus

List (mis pole ⊥) tüübist ListA võib olla

– tühi — [],

– mittetühi — kujul x : l, kus

∗ x on listi esimene element, anne tüübist A,

∗ l on listi ülejäänud elementide list samas järjekorras, oma-korda tüübist ListA.

Mittetühjas listis x : l on x nn listi pea ja l listi saba.

2 Haskelli maailm


44

Lõplikud, lõpmatud, osalised listid

Mis saab, kui listi algusest elemente järjest minema visata?

– Lõpliku listiga alustades jõuame lõpliku arvu sammudega tühjalistini.

– Lõpmatu listiga alustades jääb mistahes lõpliku arvu sammudejärel järele mittetühi (täpsemalt, omakorda lõpmatu) list.

– Osalise listiga alustades jõuame lõpliku arvu sammudega (lis-titüübi) bottomini.

2 Haskelli maailm


45

Sõned

Sõned on sümbolite listid:

– tühi sümbolite list on tühi sõne;

– mittetühja sümbolite listi

∗ pea on sõne esimene sümbol ja

∗ saba on sõne osa teisest sümbolist lõpuni.

2 Haskelli maailm


46

Nurjumisega tüübid

Nurjumisega tüübid võimaldavad arvutuse ebaõnnestumist kujutadanormaalse väärtusena.

– Iga tüübi A jaoks on üks nurjumisega tüüp MaybeA.

– Iga (bottomist erinev) anne tüübist MaybeA võib olla

∗ nurjumine — Nothing,

∗ kujul Justx, kus x on anne tüübist A.

2 Haskelli maailm


47

Järjenditüübid

Erinevalt listidest on järjendid

– kindla komponentide arvuga,

– komponentide tüübid on üksteisest sõltumatud ja võivad erineda(ehkki on järjenditüübiga määratud).

2 Haskelli maailm


48

Paarid

Tähtsaimad järjendid on kahe komponendiga paarid.

– Mistahes tüüpide A, B jaoks on olemas paaritüüp A×B.

– Iga (bottomist erinev) paar tüübist A×B on kujul (x, y), kus

x on anne tüübist A ja

y on anne tüübist B.

2 Haskelli maailm


49

Funktsioonid

Funktsioonid saavad mingeid objekte argumendiks ja annavad igaargumendi jaoks mingi talle vastava objekti väärtuseks.

– Funktsiooni f väärtust argumendil x tähistatakse

järjestkirjutusega f x.

– Argumendi andmist funktsioonile nimetatakse

funktsiooni rakendamiseks argumendile.

– Funktsioonid ei ole andmestruktuurid ega üksikandmed.

2 Haskelli maailm


50

Funktsioonitüübid

Funktsioonid jagunevad funktsioonitüüpidesse.

– Mistahes tüüpide A ja B jaoks on olemas funktsioonitüüpA→B.

– Tüüp A→ B sisaldab funktsioonid, mis

võtavad argumente tüübist A ja

annavad väärtusi tüübist B.

2 Haskelli maailm


51

Mitme argumendiga funktsioonid

Mitme argumendiga funktsioone võib esitada

– funktsioonina, mille argumenditüüp on järjenditüüp,

– funktsioonina, mille väärtusetüüp on funktsioonitüüp.

2 Haskelli maailm


52

Karritamine

Mitme argumendiga funktsiooni üleviimist esimest kujust teise nime-tatakse karritamiseks.

– Kui funktsiooni tüüp on A1 × . . . × Al → B, siis karritamiselsaame funktsiooni tüüpi A1 → . . .→ Al → B.

– Vahe on vaid vormiline: karritatud funktsioon annab sama tule-muse samadel argumentidel, kuid võtab argumente mitte järjen-dis koos, vaid ükshaaval.

2 Haskelli maailm


53

Kõrgemat järku funktsioonid

Kõrgemat järku funktsioon on selline, mis võtab funktsiooni argu-mendiks.

2 Haskelli maailm


54

Järk

Teine võimalus defineerida on täpsustada järgu mõistet.

– 0. järku funktsioon on objekt, mis ei sisalda funktsioone.

– Kui n on positiivne, siis n. järku funktsiooniks nimetataksefunktsiooni, mille

∗ iga võimalik argument sisaldab vaid n-st madalamat järkufunktsioone ja

∗ iga võimalik väljaantav väärtus sisaldab vaid ülimalt n. jär-ku funktsioone.

Kõrgemat järku funktsioon on funktsioon, mille järk on suurem kui 1.

2 Haskelli maailm


55

Agarad ja laisad funktsioonid

Funktsiooni f nimetatakse agaraks, kui f ⊥ = ⊥.

Vastasel korral nimetatakse teda laisaks.

2 Haskelli maailm


56

Protseduuritüübid

Eraldi protseduuritüübid eristavad keskkonnast mõjutatud andmetegamanipuleerimisi keskkonnast mõjutamata andmetest.

– Iga tüübi A jaoks leidub protseduuritüüp IOA.

– Protseduur tüüpi IOA edastab oma töö lõpul andme tüübist A,mis võib olla keskkonnast mõjutatud.

Uut keskkonnast mõjutatud annet saavad kasutada ainult järgne-vad protseduurid.

2 Haskelli maailm


57

Ekstensionaalsus

Matemaatikas kehtib ekstensionaalsus:

– kui funktsioonidel f , g on ühised argumendid ja iga argumendix korral f x = g x, siis f = g;

– kui paaridel p, q on vastavad komponendid võrdsed, siis p = q;

– . . .

2 Haskelli maailm


58

Ekstensionaalsus Haskellis

Haskellis kehtib ekstensionaalsus seni, kui ⊥ pole asjasse segatud.

– Funktsioonitüübi ⊥ annab suvalisele argumendile rakendadesvälja (väärtusetüübi) ⊥, kuid seda teeb ka konstantne “päris”funktsioon.

– Paaritüübi ⊥ komponendid on bottomid, kuid sama kehtib ka“päris” paari (⊥ ,⊥) puhul.

– . . .

2 Haskelli maailm

2.2 Tüübid ja liigid

59

Tüübid ja liigid

2 Haskelli maailm


60

Tüübid laiemalt

Tüüp tähendab laiemalt mitte ainult andmekogumit, vaid ka funkt-siooni, mis tüüpidele seab vastavusse tüüpe.

– List (ilma argumendita) on tüüp — seab igale andmekoguminamõeldud tüübile A vastavusse tüübi ListA.

– Analoogselt Maybe ja IO on laiemas mõttes tüübid.

– . . .

2 Haskelli maailm


61

Üldist

Liigid klassifitseerivad tüüpe nende olemuse järgi.

– Andmekogumid on liiki ∗.

– Mistahes liikide K ja L korral on olemas liik K → L.

K → L sisaldab tüübifunktsioonid, mis võtavad argumendikstüüpe liigist K ja annavad välja tüüpe liigist L.

Iga tüüp kuulub ainult ühte liiki.

2 Haskelli maailm


62

Tuttavate tüüpide liigid

• Nt Int, Integer, Float, Double, Bool, Ordering on kõik liiki ∗.

• Nt List, Maybe, IO on liiki ∗ → ∗.

– Kuid iga tüübi A korral liigist ∗ kujutavad ListA, MaybeA, IOAendast tüüpe liigist ∗.

2 Haskelli maailm

2.3 Tüübid ja klassid

63

Tüübid ja klassid

2 Haskelli maailm


64

Üldist

Klassid klassifitseerivad tüüpe programmeerija suva järgi.

– Oluline on teatavate muutujate (nn klassi meetodite) defineeritustüübi jaoks.

– Samma klassi kuuluvad tüübid peavad olema sama liiki.

– Sama tüüp võib kuuluda mitmesse klassi.

2 Haskelli maailm


65

Eeldefineeritud klassid

• Eq sisaldab tüübid, mille andmetel saab kontrollida võrdust.

– Funktsioonide ja protseduuride võrdus vaikimisi defineerimata.

– Struktuuridel võrdus vaikimisi komponenthaaval (eeldusel, etkomponenditüübid kuuluvad klassi Eq).

• Ord sisaldab tüübid, mille andmetel saab kontrollida järjestust (nõu-tav ühtlasi kuuluvus klassi Eq).

– Struktuuridel järjestus vaikimisi leksikograafiline (eeldusel, etkomponenditüübid kuuluvad klassi Ord).

2 Haskelli maailm


66


• Show sisaldab tüübid, mille andmeid saab sõnena esitada.

– Funktsioonid ja protseduurid ei ole vaikimisi esitatavad.

– Struktuurid esituvad vaikimisi (eeldusel, et komponenditüübidkuuluvad klassi Show).

• Read sisaldab tüübid, mille andmeid saab sõnekujust sisse lugeda.

– Sarnased kitsendused klassiga Show.

2 Haskelli maailm


67


• Num sisaldab arvulised tüübid (nõutav ühtlasi kuuluvus klassidesseEq ja Show).

• Integral, Fractional, Floating on Num alamklassid ja hõlmavadvastavalt täisarvutüübid, murdarvutüübid ja ujukomaarvutüübid.

• Enum sisaldab tüübid, mille andmed on kodeeritavad täisarvudega.

– Nt täisarvud ise, tõeväärtused, suurusvahekorrad, sümbolid.

• Bounded sisaldab tüübid, kus on olemas vähim ja suurim.

– Nt lühikeste täisarvude tüüp, tõeväärtusetüüp, suurusvahekorra-tüüp, sümbolitüüp.

sissejuhatus - courses.cs.ut.ee · kõrgemat järku funktsioon on selline, mis võtab funktsiooni...

Documents