sistem bilangan & kesalahan
DESCRIPTION
Materi Metode numerik dari pak bambang semester 5TRANSCRIPT
-
5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan
1/16
Sistem Bilangan &
Kesalahan
OLEH
Bambang Sugeng, ST.MT
-
5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan
2/16
Bilangan Bulat
Dalam kehidupan seharihari kita menggunakan
bilangan - bilangan berdasarkan sistem desimal .
Misalnya bilangan 257 dapat dinyatakan sebagai :
257 = 2 x 100 + 5 x 10 + 7 x 1
= 2 x 10 + 5 x 10 + 7 x 10
Angka 10 dari sistem ini dinamakan basis, setiap bilangan
bulat dapat dinyatakan sebagai suatu persamaan polinomial
dalam basis 10 dengan koefisienkoefisien bilangan bulat
antara 0 sampai dengan 9
-
5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan
3/16
Notasi
0
0
1
1
1001
10.......1010
........
aaaN
aaaN
n
n
n
n
nn
Komputer modern membaca pulsapulsa yang
dikirim oleh komponen elektris adalah hanya hidup
dan mati ( ON atau Off ) dalam hal ini basis yang
digunakan adalah 2 dan koefisien bilanganbulatnya mempunyai nilai 0 atau 1 atau sering
disebut sebagai bilangan binary
-
5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan
4/16
Notasi
0
0
1
1
1
1
2011
22.............22
.............
aaaaN
aaaaN
n
n
n
n
nn
Pengubahan bilangan binery menjadi bentuk desimal
dapat dilakukasn dengan metode diatas ;
13212021211101
3212111
0123
2
01
2
xxxx
xx
-
5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan
5/16
Algoritma
Jika diketahui koefisien an. a0dari polinom
011
1 ......... aaXaXaP
X
n
n
n
nX
dan satu bilangan ; hitunglah bilanganbilangan
01 ................., bbb nn Secara rekursif ( berulang )
100
233
122
11
bab
bab
bab
bab
ab
nnn
nnn
nnn
nn
-
5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan
6/16
Algoritma
Jadi ekuivalen desimal untuk ( 1101 ) yang dihitungdengan menggunakan algoritma adalah :
13261
6230
3211
1
0
1
2
3
xb
xb
xb
b
Dan ekivalen desimal untuk ( 10000 ) adalah
16280
8240
4220
2210
1
0
1
2
3
4
xb
xb
xb
xb
b
-
5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan
7/16
soal
Jika maka menurut
difinisi algoritma 1.1, N = p(10) dimana p(x)
pada x = 10 = (1010) dalam aritmatika biner,
jika misalnya N = 187, maka
1001
........... aaaNnn
0
22
1
22
2
22
012
10
10101111010100010101187
10.710.810.1187187
-
5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan
8/16
Dengan menggunakan algoritma 1.1 dan
aritmatika biner diperoleh :
2
2220
2220
22222
22
10111011187
1011101110110100111
101010010111
10010101011000
1
b
b
b
b
-
5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan
9/16
Bilangan oktal
Sistem bilangan oktal yang menggunakandasar 8 merupakan semacam kesepakatanantara sistem biner yang disukai komputer
dengan sistem desimal yang disukai orangdapat dilakukan dengan melakukan konversidari oktal ke binery atau sebaliknya karenatiga angka biner menjadi satu angka oktal,
untuk mengganti dari oktal ke binary cukupmengganti semua angka oktal denganekivalent binernya saja
-
5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan
10/16
Bilangan Oktal
Desimal Biner Oktal
01
2
3
4
5
6
7
00000001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1112
13
14
15
16
17
001 000
001 001
001 010
001 011001 100
001 101
001 110
001 111
010 000
010 001
10
11
12
1314
15
16
17
20
21
-
5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan
11/16
Contoh
Bilangan oktal ke binery
28
111100011347
Sebaliknya untuk konversi dari biner ke oktal angkaangkabinernya harus dibagi dari kelompok menjadi tiga angka
dimulai dari kanan kemudian menggantikan tiap kelompok
tiga dengan angka oktalnya
822
27301111101010111011
-
5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan
12/16
Bilangan
Jika suatu bilangan desimal harus dikonversi kedalam
bilangan biner secara manual biasanya yang tercepat
adalah mengkonversi dulu kebilangan oktal dengan
menggunakan algoritma 1.1 dan kemudian dari oktalke binery
Contoh :
088
1
88
2
8810 1271210121187187
-
5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan
13/16
Bilangan
Jadi dengan menggunakan algoritma 1.1 denganmenggantikan 2 dan 10 = ( 12 ) dan denganaritmatika oktal
8880
8880
88882
82
2732647
12227
2212110
1
b
b
b
b
Jadi 187 = ( 273 ) = ( 010111011 )
-
5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan
14/16
Bilangan Hexadesimal
Desimal Biner Heksadesimal
01
2
3
4
5
67
8
9
10
11
12
13
14
15
00000001
0010
0011
0100
0101
01100111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
01
2
3
4
5
67
8
9
A
B
C
D
E
F
16
17
10000
10001
10
11
-
5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan
15/16
Contoh
Bilangan Heksa desimal C316 dirubah menjadi
Biner
C = 1100 dan 316= 00112
Sebaliknya bila kita memiliki angka biner 1110
dan 10102maka akan sama dengan angka
heksadesimal EA16
-
5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan
16/16
Latihan
Desimal Biner Heksadesimal Oktal64 1000000
145 10010001
269 100001101
496 111110000
1011011011 2DB
6C
3E6
110111
100001101
11001100
762
156
415