sistem inferensi fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/metnum/2011-2012/sistem... ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/1.jpg)
Sistem Inferensi Fuzzy
Bahan Kuliah
IF4058 Topik Khusus IFIF4058 Topik Khusus IF
1Teknik Informatika – STEI ITB
Oleh: Rinaldi Munir
![Page 2: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/2.jpg)
Sistem Inferensi Fuzzy
• Fuzzy Inference System (FIS) � Sistem Inferensi Fuzzy
• Inferensi: penarikan kesimpulan
• Sistem inferensi fuzzy: penarikan kesimpulan dari
sekumpulan kaidah fuzzysekumpulan kaidah fuzzy
• Jadi, di dalam FIS minimal harus ada dua buah kaidah
fuzzy
• Input FIS: crisp values
• Output FIS: crisp values
2
![Page 3: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/3.jpg)
FISCrisp values
(input)
Crisp values
(output)
3
(input) (output)
FIS dapat dibangun dengan metode:
1. Metode Mamdani
2. Metdoe Sugeno
![Page 4: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/4.jpg)
• Proses-proses di dalam FIS:
1. Fuzzyfikasi
2. Operasi fuzzy logic
3. Implikasi
4. Agregasi
5. Defuzzyfikasi
Fuzzyfikasi
Operasi
Fuzzy Logic
Input
5. Defuzzyfikasi
4
Implikasi
Agregasi
Defuzzyfikasi
Output
![Page 5: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/5.jpg)
Fuzzyfikasi
• Fuzzyfikasi: proses memetakan nilai crisp (numerik)
ke dalam himpunan fuzzy dan menentukan derajat
keanggotaannya di dalam himpunan fuzzy.
• Hal ini dilakukan karena data diproses berdasarkan
teori himpunan fuzzy sehingga data yang bukan
dalam bentuk fuzzy harus diubah ke dalam bentuk
fuzzy.
5
![Page 6: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/6.jpg)
µ(v)
lambat sedang cepat
1
0.75
0.40
0 35 55 60 75 v
kecepatan
• Contoh: Input: v = 60 km/jam
maka µsedang(60) = 0.75
µcepat(60) = 0.4
6
![Page 7: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Input: permintaan = 4000 kemasan/hari
Sumber: Sri Kusuma Dewi/Aplikasi Logika Fuzzy
![Page 8: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/8.jpg)
Operasi Logika Fuzzy
• Jika bagian antesenden dihubungkan oleh konektor
and, or, dan not, maka derajat kebenarannya
dihitung dengan operasi fuzzy yang bersesuaian
8
var1 is A or var2 is B ⇒ max(0.375, 0.75) = 0.75
var1 is A and var2 is B ⇒ min(0.375, 0.75) = 0.375
![Page 9: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/9.jpg)
Implikasi
• Proses mendapatkan keluaran dari IF-THEN rule
• Metode yang umum digunakan adalah metode
Mamdani
• Input: derajat kebenaran bagian antesenden dan• Input: derajat kebenaran bagian antesenden dan
fuzzy set pada bagian konsekuen
• Fungsi implikasi yang digunakan adalah min
9
![Page 10: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh: IF Biaya Produksi is RENDAH and Permintaan is NAIK
THEN Produksi Barang is BERTAMBAH
10Sumber: Sri Kusuma Dewi/Aplikasi Logika Fuzzy
![Page 11: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/11.jpg)
• Contoh:
IF temperature IS cool AND pressure IS low,
THEN throttle is P2.
11Sumber: Wikipedia
![Page 12: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh: Jika antesenden hanya satu predikat tunggal
IF Biaya Produksi is STANDARD
THEN Produksi Barang is NORMAL
12Sumber: Sri Kusuma Dewi/Aplikasi Logika Fuzzy
![Page 13: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/13.jpg)
Agregasi atau Komposisi
• Jika terdapat lebih dari satu kaidah fuzzy yang dievaluasi, keluaran semua IF-THEN rule dikombinasikan menjadi sebuah fuzzy set tunggal.
• Metode agregasi yang digunakan adalah max atau• Metode agregasi yang digunakan adalah max atauOR terhadap semua keluaran IF-THEN rule
• Jika dilakukan fungsi min pada impikasi dan max pada agregasi, maka metode Mamdani disebut jugametode MIN-MAX (min-max inferencing)
13
![Page 14: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/14.jpg)
• Misalkan terdapat n buah kaidah yang berbentuk:
IF x1 is A1k and x2 is A2
k THEN yk is Bk k= 1, 2, …, n
yang dalam hal ini A1k dan A2
k adalah himpunan fuzzy yang merepresentasikan pasangan antesenden ke-k, dan Bk
adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k.
• Berdasarkan metode implikasi Mamdani, maka keluaranuntuk n buah kaidah diberikan oleh:
µB (y) =
k = 1, 2, …, n
14
))]](()),(([min[max21
jinputiinput kkAAk
µµ
![Page 15: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/15.jpg)
15
![Page 16: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/16.jpg)
16
![Page 17: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/17.jpg)
17Sumber: Sri Kusuma Dewi/Aplikasi Logika Fuzzy
![Page 18: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/18.jpg)
18Sumber: Mathworks
![Page 19: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/19.jpg)
Defuzzyfikasi
• Defuzzyfikasi: proses memetakan besaran dari himpunan
fuzzy ke dalam bentuk nilai crisp.
Alasan: sistem diatur dengan besaran riil, bukan besaran
fuzzy.
19Sumber: Sri Kusuma Dewi/Aplikasi Logika Fuzzy
![Page 20: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/20.jpg)
• Strategi yang umum dipakai dalam defuzzifikasi
adalah menentukan bentuk kompromi terbaik.
• Metode-metode untuk strategi ini adalah:
1. Metode keanggotaan maximum (max-
membership)membership)
2. Metode pusat luas (Center of Area, CoA). 3
3. Metode keanggotaan maksimum rata-rata (Mean-
max Membership atau Middle-of-Maxima)
20
![Page 21: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/21.jpg)
1. Metode keanggotaan maximum (max-membership)
atau largest maximum (LOM)
Metode ini dikenal juga dengan metode tinggi. Solusi crisp
diperoleh dengan mengambil derajat keanggotaan tertinggi
dari semua hasil agregasi. Misalkan Z adalah himpunan fuzzi,
maka
µ (z*) ≥ µ (z) untuk setiap z ∈ Z µC(z*) ≥ µC(z) untuk setiap z ∈ Z
21
µ(z)
z* z
![Page 22: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/22.jpg)
2. Metode keanggotaan maksimum rata-rata (Mean-
max Membership (MOM) atau Middle-of-Maxima)
Metode ini hampir sama dengan metode pertama, kecuali
titik maksimumnya tidak unik (berupa dataran).
Solusi crisp diperoleh dengan mengambil nilai rata-rata
domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum
22
µ(z)
a z* b z
2*
baz
+=
![Page 23: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/23.jpg)
3. Metode pusat luas (Center of Area, CoA).
Metode ini dikenal juga dengan nama metode centroid atau
center of gravity. Ini merupakan metode paling umum
digunakan.
Solusi crisp diperoleh dengan menghitung pusat gravitasi
(titik-berat) dari daerah agregasi.
23
![Page 24: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/24.jpg)
Untuk variabel kontinu:
Untuk variabel diskrit:
∫∫ ⋅
=
)(
)(*
z
dzzzz
C
C
µ
µ
Untuk variabel diskrit:
24
∑
∑
=
=
⋅
=n
j
jC
n
j
jCj
z
zz
z
1
1
)(
)(
*
µ
µ
![Page 25: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/25.jpg)
• Contoh: (Sumber: Sri Kusuma Dewi/Aplikasi Logika Fuzzy)
25
![Page 26: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/26.jpg)
• Variabel linguistik: Permintaan, Persediaan, Produksi
• Permintaan = {NAIK, TURUN}
26
![Page 27: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/27.jpg)
• Persediaan = {SEDIKIT, BANYAK}
27
![Page 28: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/28.jpg)
• Produksi barang = {BERKURANg, BERTAMBAH}
28
![Page 29: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/29.jpg)
• Ditanya: berapa jumlah produksi jika permintaan
4000 kemasan dan persediaan 300 kemasan?
Penyelesaian:
1. Fuzzifikasi
29
![Page 30: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/30.jpg)
2. Operasi logika fuzzy dan 3. Implikasi
Kaidah fuzzy 1:
• Operasi logika � min(0.25, 0.40) = 0.25
• Implikasi � fungsi min
30
![Page 31: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/31.jpg)
Kaidah fuzzy 2:
• Operasi logika � min(0.25, 0.6) = 0.25
• Implikasi � fungsi min• Implikasi � fungsi min
31
![Page 32: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/32.jpg)
Kaidah fuzzy 3:
• Operasi logika � min(0.75, 0.4) = 0.4
• Implikasi � fungsi min
32
![Page 33: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/33.jpg)
Kaidah fuzzy 4:
• Operasi logika � min(0.75, 0.6) = 0.6
• Implikasi � fungsi min
33
![Page 34: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/34.jpg)
4. Agregasi � fungsi max
34
![Page 35: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/35.jpg)
35
![Page 36: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/36.jpg)
5. Defuzzifikasi
• Metode yang digunakan: centroid
• Momen:
∫∫ ⋅
=
)(
)(*
z
dzzzz
C
C
µ
µ � Momen
� Luas daerah
• Momen:
36
![Page 37: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/37.jpg)
• Luas daerah:
• Titik pusat:• Titik pusat:
37
![Page 38: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/38.jpg)
Metode Sugeno
• FIS yang dibahas sebelum ini adalah FIS tipe
Mamdani
• Tipe Mamdani merupakan tipe FIS standard yang
umum dipakai
• Kelemahan FIS tipe Mamdani adalah tidak mangkus
sebab harus menghitung luas daerah di bawah kurva
• FIS alternatif adalah FIS dengan metode Sugeno,
yang diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno-Kang.
38
![Page 39: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Michio Sugeno
![Page 40: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/40.jpg)
• Format kaidah fuzzy Sugeno-
IF x is A AND y is B THEN z is f(x, y)
yang dalam hal ini:
– x, y dan z adalah peubah lingusitik;
– A dan B adalah himpnan fuzzy ;
– f (x, y) adalah fungsi matematik.– f (x, y) adalah fungsi matematik.
• Bentuk yang paling umum diguankan adalah model fuzzy Sugeno orde-nol:
IF x is A AND y is B THEN z is k
yang dalam hal ini k adalah konstanta.
40
Sumber: Alexander Rakic, Fuzzy Logic: Introduction 3, Fuzzy Inference
![Page 41: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/41.jpg)
• Pada metode Sugeno, fuzzifikasi, operasi fuzzy, dan
implikasi sama seperti metode Mamdani.
• Perbedaannya hanya pada agregasi dan defuzzifikasi.
• Jika pada metode Mamdani agregasi berupa daerah di
bawah kurva, maka pada metode Sugeno agregasibawah kurva, maka pada metode Sugeno agregasi
berupa singleton-singleton.
• Pada kasus model Sugeno orde-nol, output setiap kaidah
fuzzy adalah konstanta dan semua fungsi keanggotaan
konsekuen dinyatakan dengan singleton spikes.
41
![Page 42: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/42.jpg)
Mamdani
42
Sugeno
![Page 43: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/43.jpg)
• Defuzzyfikasi pada metode Sugeno lebih sederhana,
karena hanya menghitung center of single-ton:
• yang dalam hal ini, adalah nilai singleton.
∑
∑=
)(
).(*
z
zzz
C
C
µ
µ
z• yang dalam hal ini, adalah nilai singleton.
43
z
![Page 44: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/44.jpg)
• Contoh: (masih soal sebelumnya, penerapan center
of singleton pada Mamdani)
44
z1
(Sumber: Sri Kusuma Dewi/Aplikasi Logika Fuzzy)
![Page 45: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/45.jpg)
z2
45
z2
![Page 46: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/46.jpg)
z
46
z3
![Page 47: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/47.jpg)
47
z4
![Page 48: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/48.jpg)
• Defuzzifikasi:
∑
∑=
)(
).(*
z
zzz
C
C
µ
µ
48
![Page 49: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/49.jpg)
• Contoh: (Speed control) Seberapa cepat anda
berkendara bergantung pada cuaca (temperatur dan
keadaan langit)
Temp = {Freezing, Cool, Warm, Hot}
49
(Sumber: Andrew L. Nelson/ Introduction to Fuzzy Logic Control/University of South Florida)
![Page 50: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/50.jpg)
Cover = {Sunny, Cloudly, Overcast}
50
![Page 51: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/51.jpg)
Speed = {Slow, Fast}
51
![Page 52: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/52.jpg)
Kaidah fuzzy:
• If Cover is Sunny and temp is Warm then speed is FastSunny(Cover) ∧ Warm(Temp) ⇒ Fast(Speed)
• If cover is Cloudy and temp is Cool then speed is SlowCloudy(Cover)∧Cool(Temp)⇒ Slow(Speed)Cloudy(Cover)∧Cool(Temp)⇒ Slow(Speed)
• Pertanyaan: seberapa cepat berkendara jika
temperatur 65 F° dan langit 25% berawan?
52
![Page 53: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/53.jpg)
• Fuzzifikasi:
65 F°⇒ Cool = 0.4, Warm= 0.7
53
0.4
0.7
![Page 54: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/54.jpg)
25% berawan ⇒ Sunny = 0.8, Cloudy = 0.2
0.8
54
0.2
![Page 55: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/55.jpg)
• Operasi fuzzy dan implikasi:
R1: If Cover is Sunny and temp is Warm then speed is Fast
min( 0.8, 0.7) = 0.7
⇒ Fast = 0.7⇒ Fast = 0.7
R2: If cover is Cloudy and temp is Cool then speed is Slow
min(0.2, 0.4) = 0.2
⇒ Slow = 0.2
55
![Page 56: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/56.jpg)
• Agregasi dan Defuzzifikasi:
0.7
56
0.2
Persamaan garis Fast melalui (25, 0) dan (75, 1) � µ(z) = 0.02(z – 25)
µ(z) = 0.7 � z = 0.7/0.02 + 25 = 60
Persamaan garis Slow melalui (25, 1) dan (75, 0) � µ(z) = -0.02(z – 75)
µ(z) = 0.2 � z = 0.2/(-0.02) + 75 = 65
![Page 57: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/57.jpg)
1.617.02.0
)652.0()607.0(* =
+
×+×=z
Jadi, kecepatan berkendaraan adalah 61 mph
57
Jadi, kecepatan berkendaraan adalah 61 mph
![Page 58: Sistem Inferensi Fuzzyinformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011-2012/Sistem... · adalah himpunan fuzzy yang menyatakan konsekuen ke-k. • Berdasarkan metode implikasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013110/5a7cd95b7f8b9a2e358d0e59/html5/thumbnails/58.jpg)
Mamdani or Sugeno?
• Mamdani method is widely accepted for capturing expert
knowledge. It allows us to describe the expertise in more
intuitive, more human-like manner. However, Mamdani-type
fuzzy inference entails a substantial computational burden.
58
• On the other hand, Sugeno method is computationally
effective and works well with optimization and adaptive
techniques, which makes it very attractive in control
problems, particularly for dynamic nonlinear systems.
Sumber: Alexander Rakic, Fuzzy Logic: Introduction 3, Fuzzy Inference