SISTEMA BINARIOEl sistema binario, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en los ordenadores, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario

CONVERSIÓN ENTRE BINARIO Y DECIMAL

Decimal a binario

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que buscamos.

Ejemplo

Transformar el número decimal 100,86 en binario. El método es muy simple:

LA PARTE ENTERA

100 |_2 0 50 |_2 0 25 |_2 1 12 |_2 0 6 |_2 0 3 |_2 1 1 |_2 1 0 -> (100)10 = (01100100)2

¿Cómo comprobar si nuestro ejercicio esta bien realizado?

0 1 1 0 0 1 0 0

LA PARTE DECIMAL

20 = 0 x 0 = 021 = 2 x 0 = 022 = 4 x 1 = 423 = 8 x 0 = 024 =16 x 0 =

10

R//= 110111011

1 1 0 1 1 1 0 1 1

SISTEMA OCTAL

2-9 = 0.001953 x 1 = 0.001953 2-8 =0.003906 x 1 = 0.003906 2-7 =0.007813 x 0 = 0 2-6 = 0.015625 x 1 = 0.015625 2-5 =0.03125 x 1 = 0.031252-4 = 0.0625 x 1 = 0.865234

86X2

(1)72X2

(1)44X2

(0)88X2

(1)76X2

(1)52X2

(1)04X2

(0)8X2

(1)6X2

(1)2X24

El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.

Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.

En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.

Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar del decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares. Esto explicaría por qué en latín nueve (novem) se parece tanto a nuevo (novus). Podría tener el significado de número nuevo.

Ejemplo

Transformar el número octal 90 en binario. El método es muy simple:

LA PARTE ENTERA

90 |_8 10 11 |_8 2 3 1 -> (90)10 = (132)8

¿Cómo comprobar si nuestro ejercicio esta bien realizado?

1 3 2

SISTEMA HEXAGESIMAL

El sistema hexadecimal, a veces abreviado como hex, es el sistema de numeración posicional de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa 28 valores posibles, y esto puede representarse como

80 = 1 x 2 = 281 = 8 x 3 = 24 9

que, según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 10016, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de enteros— a un byte.

En principio dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:

Ejemplo

Transformar el número decimal 5338 en binario. El método es muy simple:

LA PARTE ENTERA

5338 |_16 153 333|_16 158 013 20|_16 10 13 04 1 -> (5338)10 = (14DA)16

Autoras

Martinez Andrea

Mazamba Daniela

2009/05/05