sistema de numeración - conversion entre sistemas
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Conversión entreSistemas Numéricos
Decimal a BinarioDivisiones sucesivas
1- Dividir el numero dado por 2.
2- El residuo será el numero menos significativo y se van agrupando.
3- Nuevamente se divide en 2 el cociente de la anterior división. El residuo se coloca en la siguiente posición mas significativa.
4- Se repiten los anteriores pasos y se van ubicando los residuos en la posición mas significativa.
5- Se finaliza la operación cuando el cociente es cero.
6- El resultado se presenta de abajo hacia arriba.
Ejemplo 1: Decimal a Binario
• (140)10 a base 2140 2
70 0
35 0
17 1
8 1
4 0
2 0
1 0
0 1
(10001100)2
Respuesta:
2140
700 Cociente
Divisor
Residuo
Dividendo
Ejemplo 2: Decimal a Binario
• (220)10 a base 2220 2
110 0
55 0
27 1
13 1
6 1
3 0
1 1
0 1
(11011100)2
Respuesta:
2220
1100 Cociente
Divisor
Residuo
Dividendo
Decimal a OctalDivisiones sucesivas
Es posible emplear dos métodos
El primero consiste en convertir
el decimal a Binario y posteriormente de Binario a Octal.
El Segundo consiste en las
divisiones sucesivas, de forma similar al método mencionado parala transformación a binario, pero empleando como divisor al 8. El numero octal se conforma reuniendo los residuos de las operaciones.
Ejemplo 1: Decimal a Octal
• (4248)10 a base 8 4248 8
531 0
66 3
8 2
1 0
0 1
(10230)8
Respuesta:
84248
5310 Cociente
Divisor
Residuo
Dividendo
Ejemplo 2: Decimal a Octal
• (5137)10 a base 8 5137 8
642 1
80 2
10 0
1 2
0 1
(12021)8
Respuesta:
85137
6420 Cociente
Divisor
Residuo
Dividendo
Decimal a HexadecimalDivisiones sucesivas
Es posible emplear dos métodos.
El primero consiste en convertir el
decimal a Binario y posteriormente de Binario a Hexadecimal.
El Segundo consiste en las
divisiones sucesivas, de forma similar al método octal, pero empleando como divisor al 16. El numero hexadecimal se conforma reuniendo los residuos de las operaciones.
Ejemplo 1: Decimal a Hexadecimal
• (2813)10 a base 16 2813 16
175 13
10 15
0 10
(AFD)16
Respuesta:
162813
1210 Cociente
Divisor
Residuo
Dividendo
Hay que recordar que :A=10, B=11,C=12,D=13,E=14,F=15
Ejemplo 2: Decimal a Hexadecimal
• (4225)10 a base 16 4225 16
264 1
16 8
1 0
0 1
(1081)16
Respuesta:
164225
2640 Cociente
Divisor
Residuo
Dividendo
Hay que recordar que :A=10, B=11,C=12,D=13,E=14,F=15
Binario a Octal
1-Se debe agrupar los Binarios en grupos de 3, iniciando desde la derecha. Si no alcanzan los binarios se completan con ceros a la izquierda.
2-Posteriormente se calcula el valor octal de las agrupaciones de los Binarios de manera individual.
3-Se organizan de izquierda a derecha los valores resultantes y este será el Octal.
Ejemplo 1: Binario a Octal
• (110111011110)2 a base 8
(6736)8
Respuesta:
Hay que recordar que :
Binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
110 111 011 110
6 7 3 6
Se agrupan de a 3 dígitos y se asigna al valor octal individual
Se arma el numero de izquierda a derecha ->
Ejemplo 2: Binario a Octal
• (1000010111000)2 a base 8
(10270)8
Respuesta:
Hay que recordar que :
Binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
001 000 010 111 000
1 0 2 7 0
Se agrupan de a 3 dígitos y se asigna al valor octal individual
Se arma el numero de izquierda a derecha ->
Binario a Hexadecimal
1-Se debe agrupar los Binariosen grupos de 4, iniciando desde la derecha. Si no alcanzan los binarios se completan con ceros a la izquierda.
2-Posteriormente se calcula el valor Hexadecimal de las agrupaciones de los Binarios de manera individual.
3-Se organizan de izquierda a derecha los valores resultantes y este será el Hexadecimal.
Ejemplo 1: Binario a Hexadecimal
• (110111011110)2 a base 16
(DDE)16
Respuesta:
Hay que recordar que :
Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1101 1101 1110
D D E
Se agrupan de a 4 dígitos y se asigna al valor hexadecimal individual
Se arma el numero de izquierda a derecha ->
Binario 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Hexadecimal A B C D E F
Ejemplo 2: Binario a Hexadecimal
• (1000010111000)2 a base 16
(10B8)16
Respuesta:
Hay que recordar que :
Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0001 0000 1011 1000
1 0 B 8
Se agrupan de a 4 dígitos y se asigna al valor hexadecimal individual
Se arma el numero de izquierda a derecha ->
Binario 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Hexadecimal A B C D E F
Octal a Binario
1-Se debe transformar cada digito Octal en su
correspondiente Binarios de 3 bits.
2-Se agrupan los Binarios generados en el mismo orden que se encontraban en el octal.
Ejemplo 1: Octal a Binario
• (5412)8 a base 2
(101100001010)2
Respuesta:
Hay que recordar que :
Binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
5 4 1 2
101 100 001 010
Se agrupan de a 3 dígitos y se asigna al valor octal individual
Se arma el numero de izquierda a derecha ->
Ejemplo 2: Octal a Binario
• (6351)8 a base 2
(110011101001)2
Respuesta:
Hay que recordar que :
Binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
6 3 5 1
110 011 101 001
Se agrupan de a 3 dígitos y se asigna al valor octal individual
Se arma el numero de izquierda a derecha ->
Octal a Hexadecimal1- Se toma el Octal y se transforma a Binario.
2- Se agrupan los Binarios en 4 bits como se presento anteriormente en Binario a Hexadecimal.
Ejemplo 1: Octal a Hexadecimal
• (3247)8 a base 16
(6A7)16
Respuesta: Hay que recordar que :
Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Octal 3 2 4 7
Binario 011 010 100 111
Hexa 6 A 7
Se arma el numero de izquierda a derecha ->
Binario 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Hexadecimal A B C D E F
Binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Ejemplo 2: Octal a Hexadecimal
• (7240)8 a base 16
(EA0)16
Respuesta: Hay que recordar que :
Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Octal 7 2 4 0
Binario 111 010 100 000
Hexa E A 0
Se arma el numero de izquierda a derecha ->
Binario 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Hexadecimal A B C D E F
Binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Hexadecimal a Binario
1-Se debe transformar cada digito Hexadecimal
en su correspondiente Binarios de 4 bits.2-Se agrupan los Binarios generados en el mismo orden que se encontraban en el Hexadecimal
Ejemplo 1: Hexadecimal a Binario
• (EA0)16 a base 2
(111010100000)2
Respuesta:
Hay que recordar que :
Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
E A 0
1110 1010 0000Se arma el numero de izquierda a derecha ->
Binario 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Hexadecimal A B C D E F
Ejemplo 2: Hexadecimal a Binario
• (EFD)16 a base 2
(111011111101)2
Respuesta:
Hay que recordar que :
Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
E F D
1110 1111 1101Se arma el numero de izquierda a derecha ->
Binario 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Hexadecimal A B C D E F
Hexadecimal a Octal1- Se toma el Hexadecimal y se transforma a
Binario.
2- Se agrupan los Binarios en 3 bits como se presento anteriormente en Binario a Octal.
Ejemplo 1: Hexadecimal a Octal
• (FD2)16 a base 8
(7722)8
Respuesta: Hay que recordar que :
Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Hexa F D 2
Binario 1111 1101 0010
Octal 7 7 2 2
Se arma el numero de izquierda a derecha ->
Binario 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Hexadecimal A B C D E F
Binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Ejemplo 2: Hexadecimal a Octal
• (E2F)16 a base 8
(7057)8
Respuesta: Hay que recordar que :
Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Hexa E 2 F
Binario 1110 0010 1111
Octal 7 0 5 7
Se arma el numero de izquierda a derecha ->
Binario 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Hexadecimal A B C D E F
Binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
@josefabiandiaz
https://www.youtube.com/user/fabiandiazs
Msc.Ing.Jose Fabián Diaz Silva
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