sistema mra & rlc.docx

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SISTEMA MASA-RESORTE-AMORTIGUADOR Uno de los fenómenos de la cinemática más frecuentes en la naturaleza consiste en el movimiento oscilatorio o de vibración. CRITICAMENTE-AMORTIGUADO: b=k SOBRE-AMORTIGUADO: b>k SUB-AMORTIGUADO: b<k MATLAB >> syms s; >> ilaplace (1/(s^3+s^2+s)) ans = 1 - exp(-t/2)*(cos((3^(1/2)*t)/2) + (3^(1/2)*sin((3^(1/2)*t)/2))/3) >> pretty (ans) >> pretty (ans) >> ezplot (ans) >> grid on

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SISTEMA MASA-RESORTE-AMORTIGUADORUno de los fenmenos de la cinemtica ms frecuentes en la naturaleza consiste en el movimiento oscilatorio o de vibracin.CRITICAMENTE-AMORTIGUADO:b=kSOBRE-AMORTIGUADO: b>kSUB-AMORTIGUADO:b> syms s;>> ilaplace (1/(s^3+s^2+s)) ans =1 - exp(-t/2)*(cos((3^(1/2)*t)/2) + (3^(1/2)*sin((3^(1/2)*t)/2))/3)>> pretty (ans)>> pretty (ans)

>> ezplot (ans)>> grid on

SIMULINK Damos click sobre el icono Simulink

Damos click sobre el icono sealado, sirve para crear un nuevo modelo.

Nos aparece esta pantalla, que es donde arrastramos todo los iconos donde se va a crear la simulacin.

Escogemos sobre la opcin de source, seleccionamos la opcin de step (se encuentra en un crculo) la arrastramos hacia la pantalla de simulacin.

Escogemos sobre la opcin de continuos, seleccionamos la opcin de Transformer Fon (se encuentra en un crculo) la arrastramos hacia la pantalla de simulacin.

Escogemos sobre la opcin de sink, seleccionamos la opcin de Scope (se encuentra en un crculo) la arrastramos hacia la pantalla de simulacin.

Damos click en el icono de step, nos aparece una ventana donde editamos las caractersticas de la curva.

Luego damos click en el icono de Transformer Fon, nos aparece una ventana donde editamos las caractersticas de la ecuacin, donde nos marca el cuadro rojo es para el numerador y el cuadro azul es el denominador.

Una vez ingresada la ecuacin le damos en el icono de play (icono de color verde encerrado en una circunferencia). Luego seleccionamos el icono de scope para ver la grfica de la ecuacin antes ingresada.

Esta es la ecuacin como respuesta al escaln

Variando el coeficiente del denominador (k=0.5) (1/(s^2+s+0.5))

Variando el coeficiente del denominador (b=0.5) (1/(s^2+0.5s+1))

Variando el coeficiente del denominador ((s+1)/(s^2+s+1))

CIRCUITO RESISTENCIA-INDUCTACION-CAPACITANCIAConsiderando que la ecuacin diferencial de segundo orden de un circuito RLC es anloga a la ecuacin del sistema mecnico masa resorte amortiguador, tenemos que:En las ecuaciones son anlogos: Masa M a Capacitancia C. Constante del resorte k a Inductancia de la bobina L. Coeficiente de amortiguacin c a la resistencia R.Haciendo un anlisis de los modelos matemticos que rigen a los componentes del circuito RLC: Resistencia:

Inductor:

Capacitor:

CIRCUITO RESISTENCIA-INDUCTACION-CAPACITANCIA EN SERIE

Aplicando LVK en la figura anterior se obtiene la siguiente ecuacin:

Derivando, la ecuacin queda:

La ecuaciones 1.9 se puede observar que las condiciones iniciales sobre el voltaje del capacitor y la corriente del inductor en el modelo serie son equivalentes a las condiciones iniciales sobre sus recprocos en el modelo paralelo.Un breve resumen de las respuestas del circuito serie se da a continuacin: La respuesta sobreamortiguada es:

Donde:

Por lo tanto:

La respuesta crticamente amortiguada es:

El caso subamortiguado:

Donde:

Un incremento en ya sea en el circuito serie o paralelo, manteniendo constante, lleva a una respuesta subamortiguada. Se debe tener especial cuidado al evaluar ya que difiere.

ANALISIS CIRCUITO RESISTENCIA-INDUCTACION-CAPACITANCIA EN SERIE Donde y

MATLAB (Respuesta Al Escaln)>> syms s;>> ilaplace (1/(10*s^2+5*s+(1/8))) ans = (5^(1/2)*exp(-t/4)*sinh((5^(1/2)*t)/10))/5 >> pretty (ans)

>> ezplot (ans)>> grid on

SIMULINK (Respuesta al Escaln)

Tabla:TABLA DE COMPARACION

SISTEMA MECANICOCIRCUITO ELECTRICO

Masa - CapacitanciaMC

Resorte InductanciaKL

Amortiguador - ResistenciabR

Conclusiones: En este trabajo nos dimos cuenta que existe una analoga entre el sistema mecnico de masa-amortiguador-resorte con el circuito elctrico resistencia-capacitor-inductancia. Nos ayud a utilizar el software de Matlab como el Simulink, que es una herramienta muy poderosa e indispensable para un ingeniero, aunque tambin sirve para diferentes campos aparte de la ingeniera. Se demostr cmo es posible lograr la visualizacin de los efectos de los distintos tipos de controladores utilizando la aplicacin para procesamiento matemtico MATLAB, la cual cuenta con poderosas capacidades de simulacin y que aceleraron el proceso de generacin de las simulaciones.