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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas son dos ecuaciones de primer grado con
dos incógnitas que han de verificarse a la vez
Se escribe
=+=+''' cybxa
cybxa
Se llaman coeficientes
Se llaman términos independientes
Una SOLUCIÓN del sistema
=+=+''' cybxa
cybxa
es cualquier pareja de valores (x, y)que verifique las dos ecuaciones
Dos sistemas son EQUIVALENTES si tienen las mismas soluciones
−=−−=−14
32
yx
yx
2.1- 5 = -3
4.1- 5 = -1
Ejem
plo
El par (1, 5) es una solución de este sistema porque:
1=x5=y
=+=+''' cybxa
cybxa
• Si ''' c
c
b
b
a
a == SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO
Infinitas soluciones
• Si
• Si
''' c
c
b
b
a
a ≠= SISTEMA INCOMPATIBLE
No tiene solución
'' b
b
a
a ≠SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
Tiene una única solución
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN-Se despeja una incógnita en una ecuación-Se sustituye esa expresión en la misma incógnita de la otra ecuación
Ejemplo
−=−=+643
82
yx
yx
yx 28−=
64)28(3 −=−− yy 3=y
328 ⋅−=x
2=x
-Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita. Se resuelve ésta.-El valor de esa incógnita se sustituye en la expresión donde estaba despejada la otra incógnita.
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE IGUALACIÓN-Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones-Se igualan esas dos expresiones
Ejemplo
−=−=+643
82
yx
yx yx 28−=
3
4628
yy
+−=−
3=y328 ⋅−=x 2=x
-Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita. Se resuelve ésta.-El valor de esa incógnita se sustituye en cualquiera de las dos expresiones, para calcular el valor de la otra.
3
46 yx
+−=
yx 28−=
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE REDUCCIÓN (Eliminación de una incógnita)-Se multiplican una o las dos ecuaciones por números de manera que los coeficientes de una misma incógnita sean opuestos
Ejemplo
−=−=+643
82
yx
yx
3=y832 =⋅+x 2=x
-Se suman esas dos ecuaciones, eliminando así una de las incógnitas-Se resuelve la ecuación resultante.
−=−−=−−643
2463
yx
yx( )3−por
+ 3010 −=− y
-Se sustituye ese valor en cualquiera de las dos ecuaciones para calcular el valor de la otra incógnita.
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE DOBLE REDUCCIÓN-Consiste en aplicar el método de reducción a ambas incógnitas
Ejemplo
−=−=+643
82
yx
yx
3=y
2=x
b
−=−−=−−643
2463
yx
yx( )3−por
+ 3010 −=− y
−=−=+643
82
yx
yx
−=−=+643
1642
yx
yx2por
+ x5 10=
Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos.
¿Cuántas cuestiones respondió correctamente?
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS