sistemas de controle 1
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É uma aula introdutória sobre sistemas de controle. Faça bom proveito!TRANSCRIPT
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Professor Msc. Leonardo Henrique Gonsioroski
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Professor Leonardo Henrique Gonsioroski
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UNIVERSIDADE GAMA FILHOPROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E
AUTOMAÇÃO
Professor Leonardo Gonsioroski
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Definições
“Um sistema que estabeleça uma relação de comparação entre uma saída euma entrada de referência, utilizando a diferença como meio de controle, édenominado Sistema de Controle com Realimentação.”
K. Ogata – Engenharia de Controle Moderno
“Um Sistema de Controle consiste em sub-sistemas e processos construídoscom o objetivo de se obter uma saída desejada, com desempenho desejado
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com o objetivo de se obter uma saída desejada, com desempenho desejadopara uma entrada específica fornecida.”
N. S. Nise – Engenharia de Sistemas de Controle
“Um Sistema de Controle é uma interconexão de componentes formando umaconfiguração de sistema que produzirá uma resposta desejada do sistema.”
R.C. Dorf e R.H. Bishop – Sistemas de Controle Moderno
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Estamos rodeados de Sistemas de Controle
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Quando tomamos um banho quente
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O que se deseja é manter a temperatura da água com o valor maispróximo possível de um valor desejado, que é normalmentedenominado set-point.
Quando fazemos isso para o banho quente, estamos realizando um controle manual em malha fechada.
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Controle Manual x Controle Automático
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O Controle Automático proporciona uma redução no erro, com umtempo de ação e precisão, impossíveis de serem alcançados pelocontrole manual.
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Caracterização de Sistemas
Um Sistema pode ser definido como uma combinação de componentesque ao receber uma ou mais informações (sinais) de entradas ou excitações,age sobre elas transformando-as de acordo com um objetivo pré-determinadoe como resposta, apresenta o resultado desta transformação (novos sinais).
Representação:
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SistemaEntrada Saída
Excitação Resposta
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Classificação de Sistemas
Sistema Contínuo: É aquele em que todas as variáveis do sistema
são funções de um tempo t contínuo.
Sistema Discreto: Envolve uma ou mais variáveis que são conhecidas em um instante de tempo discreto.
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conhecidas em um instante de tempo discreto.
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Classificação de Sistemas
Sistemas Monovariáveis: Sistemas que possuem uma variável de entrada e uma de saída.
Entrada Saída
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Sistemas Multivariáveis: Sistemas com várias entradas e uma oumais saídas.
Entrada 1
Entrada 2
SaídaEntrada 1
Entrada 2
Saída 1
Saída 2
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Princípio da Superposição
Princípio da Adição
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Princípio da Superposição
A associação dos princípios da Adição e da Homogeneidade resulta no chamado “Princípio da Sobreposição”
Princípio da Homogeneidade
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“O princípio da sobreposição afirma que, se várias entradas atuam no sistema, o
efeito total pode ser determinado considerando cada entrada separadamente.”
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Sistemas Lineares e Não Lineares
� Um sistema é dito Linear se ele aceita o Princípio daSuperposição.
� A resposta total será, então, a soma de todas as respostas quandocolocadas individualmente.
� Caso o princípio da sobreposição não seja satisfeito, o sistema é
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� Caso o princípio da sobreposição não seja satisfeito, o sistema édito não-linear.
� Apesar de os sistemas reais serem não-lineares, sua análise édifícil. É sempre preferível aproximar estes sistemas por sistemaslineares, devido à facilidade de manipulação que os mesmosoferecem.
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Pode-se admitir a linearidade de muitos elementos mecânicos e elétricos sobre um domínio razoavelmente amplo de valores das variáveis.
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Esse não é usualmente o caso de elementos térmicos e fluidos, que são mais freqüentemente não-lineares em sua essência.
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Sistemas Invariantes no Tempo
O sistema é chamado de invariante no tempo (IT) se umatraso ou avanço de tempo na entrada provoca deslocamentoidêntico na saída.
[ ] [ ])()()()( 00 ttxttytxty −=−⇒=TTTT TTTT
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Sistemas Causais e Não Causais
� O sistema é Causal quando sua saída depende unicamente dasentradas presente e passada.� O sistema é não antecipativo ou realizável, pois a saída nãodepende da entrada em instantes futuros (a saída não se antecipa àentrada).
Seja o sistema:Seja o sistema:
)]()([2
1)2cos( ccc fffftf ++−⇔ δδπ
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Vimos que os sistemas pode ser:
� Contínuos ou discretos
� Mono ou Multivariáveis
� Causais ou não causais
� Lineares ou não Lineares
� Invariantes ou Variantes no Tempo
Sistemas LITLineares e Invariantes no Tempo
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Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
� A maior parte dos sistemas pode ser modelado como sendo LIT.
� Definição de sistemas LIT leva à utilização da convolução paraanálise de sistemas.
� Resposta ao Impulso: é o comportamento assumido na saída de
um sistema quando a sua entrada é um impulso unitário δ(t).um sistema quando a sua entrada é um impulso unitário δ(t).
� Num Sistema LIT, um sinal de saída y(t), quando excitado por um
sinal de entrada é x(t), fica perfeitamente determinado pela sua
resposta ao impulso h(t).
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Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
No Domínio do Tempo
Onde:
- Resposta ao impulso do sistema
No Domínio da Frequência
Sistema LIT
Demostração
No Domínio da Frequência
Onde:
- Função de Tranferência do sistema
� Num Sistema LIT, um sinal de saída y(t), quando excitado por um
sinal de entrada é x(t), fica perfeitamente determinado pela sua
resposta ao impulso h(t).
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Pólos e Zeros
O conceito de pólos e zeros é fundamental a análise e projeto de
sistemas, pois simplificam a análise qualitativa da resposta do sistema
dinâmico.
Os pólos de uma função de transferência são os valores de (s) que
tornam a função de transferência infinita, ou tornam o denominador da
função de transferência igual a zero.
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Os zeros de uma função de transferência são os valores de (s) que
tornam a função de transferência nula.
Zeros em s=-3 e s=-4
Pólos em s=-1 e s=-2
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Posicionamento dos Pólos de um Sistema
Na engenharia de Sistemas é de suma importância a análise da posição
dos zeros e dos pólos da função de transferência de malha fechado do
sistema num plano complexo.
Os pólos são representados por um X no plano complexo, enquanto os
zeros são representados por círculos (o).
5
2
1
2
1
−=
−=
−=
p
z
z
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j1
- j1
- 3- 4- 5 -2
jω
σ
- 6 - 1
xx
6
5
2
1
−=
−=
p
p
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Principais Medidas de Desempenho de um Sistema de Controle
As principais medidas de desempenho de um sistema de controle são:1) Resposta Transitória2) Erro no Regime Estacionário
Prejuízo no Conforto
2
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Prejuízo na Paciência
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Principais Medidas de Desempenho de um Sistema de Controle
As principais medidas de desempenho de um sistema de controle são:1) Resposta Transitória2) Erro no Regime Estacionário
2
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2
Prejuízo na Paciência
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Malha aberta x Malha Fechada
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Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
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Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Professor Leonardo Gonsioroski
![Page 28: Sistemas de Controle 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013112/55cf900d550346703ba2b88d/html5/thumbnails/28.jpg)
Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Diagra de Blocos
FuncionalFuncionalDiagrama de Blocos com Funções de Transferência
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Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Diagra de Blocos
FuncionalFuncionalDiagrama de Blocos com Funções de Transferência
Professor Leonardo Gonsioroski
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Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Diagra de Blocos
FuncionalFuncionalDiagrama de Blocos com Funções de Transferência
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![Page 31: Sistemas de Controle 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013112/55cf900d550346703ba2b88d/html5/thumbnails/31.jpg)
Projetos de Sistemas de Controle
Determinar o sistema físico
e suasConstruir um diagrama de
Com base nasequações
diferenciasque rege cada
bloco
Caso existammultiplosblocos,
reduzir o
Analise, projete e testepara verificar
se os
1o Passo 2o Passo 3o Passo 4o Passo 5o Passo
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e suasespecificações a partir dos
requisitos
diagrama de blocos
funcional
blocofuncional
determinar as funções de
transferência
reduzir o diagrama de
blocos em um único bloco
funcional
se osrequisitos
foramatendidos
Resposta Transitória
Erro no Regime Estacionário
Estabilidade
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Muito obrigado pela atenção!
O que vimos hoje:
�Definições de Sistemas de Controle �Principais Características de Sistemas� Comportamento dinâmico de um Sistema Estável�Funções de Transferência de Sistemas LIT�Pólos e Zeros�Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Professor Leonardo Gonsioroski
www.prof-leonardo.com.br
�Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
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Exercícios (Trazer resolvido na próxima aula)
Problemas 2, 3 e 5 do Capítulo 1 do livro do Norman Nise
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Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
Importante: No domínio do Tempo a saída de um sistema LIT é a convolução da entrada com sua resposta ao impulso.
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Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
� Para examinar o sistema no domínio da freqüência vamosconsiderar inicialmente que a entrada do sistema é umaexponencial complexa:
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Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
� Para examinar o sistema no domínio da freqüência vamosconsiderar inicialmente que a entrada do sistema é umaexponencial complexa:
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Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
� Generalizando, vamos fazer x( t ) um sinal arbritrário.
Função de Transferência
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Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
� Generalizando, vamos fazer x( t ) um sinal arbritrário.
Função de Transferência
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