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Sistemas de CoordenadasSistemas de Coordenadas
Introdução à Astronomia (AGA210)Introdução à Astronomia (AGA210)Enos Picazzio Enos Picazzio -- IAGUSP / Março2006IAGUSP / Março2006
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Trigonometria de superfíciesTrigonometria de superfícies
Sobre superfícies esféricas aplica-se a trigonometria esférica (TE). Ela é semelhante à trigonometria cartesiana (TC, plana), mas não igual.
Veja as diferenças básicas:
Soma dos ângulos perímetro área dointernos do triângulo do círculo círculo
TC igual à 180o igual à (2 × π × r) igual à (π × r2)TE maior que 180o menor que (2 × π × r) menor que (π × r2)
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Coordenadas GeográficasCoordenadas Geográficasou Geocêntricasou Geocêntricas
N
S
LO
Luneta de trânsito do Observatório de
Greenwich. A linha do meridiano está marcada no chão.
Luneta de trânsito do Luneta de trânsito do Observatório de Observatório de
Greenwich. Greenwich. A linha do meridiano A linha do meridiano está marcada no chão.está marcada no chão.
A proposta de torná-lo o meridiano de referência surgiu no séc.18, como decorrência do prestígio da marinha inglesa e seu empenho em confeccionar mapas que facilitavam a navegação.
A proposta de tornáA proposta de torná--lo o meridiano de referência surgiu no séc.18, lo o meridiano de referência surgiu no séc.18, como decorrência do prestígio da marinha inglesa e seu empenho como decorrência do prestígio da marinha inglesa e seu empenho em confeccionar mapas que facilitavam a navegação.em confeccionar mapas que facilitavam a navegação.
São Paulo: φ = -23o 32’ 00”; λ = 46o 37’ 00 O
LatitudeLatitudeao norte (+) ao norte (+) ou ao sul (ou ao sul (--) ) do equador. do equador. Medida em Medida em
graus.graus.
LongitudeLongitudeà leste ou à à leste ou à
oeste do oeste do meridiano de meridiano de Greenwich.Greenwich.Medida em Medida em
graus.graus.
φφ = 51= 51oo 2828’’ 3838””λλ = 00= 00oo 0000’’ 0000””
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Esfera Armilar
Base horizontal
Eixo derotação
PCS
PCN
ϕ
Eclíptica
Equador
PN
PS
21mar
εSol
22jun
23set
22dez
Trópico deCapricórnio
Trópicode Câncer
Latitude geográfica (do Marco)ϕ = -23035´02,48923"
Obliqüidade da eclípticaε = 23026´21,448"
γ
γ = Equinócio do Outono Austral
Roberto BoczkoIAGUSP
(PLANETÁRIO IBIRAPUERA)
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Século 17Século 17
Esferas ArmilaresEsferas Armilares
Rio Tejo, LisboaRio Tejo, Lisboa
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Paralelos Importantes
Equador
Trópicode Capricórnio
Trópico deCâncer
Círculo Polar Antártico
Círculo Polar Ártico
PCS
PCN
εεεε
Base horizontalϕ
Latitude geográfica (do Marco)ϕ = -23035 0́2,48923"
Obliqüidade da eclípticaε = 23026 2́1,448"
γ22jun 22
dez
Eclíptica
Roberto BoczkoIAGUSP
(PLANETÁRIO IBIRAPUERA)
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Zonas climáticasZonas climáticas
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Movimento aparente anual do SolMovimento aparente anual do Sol
• Entre os trópicos, o Sol passa duasvezes pelo zênite.
• Nos trópicos, apenas uma vez. • Fora dos trópicos, jamais.
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Coordenadas HorizontaisCoordenadas HorizontaisO sistema horizontal O sistema horizontal éé mais intuitivo porque mais intuitivo porque éé baseado no horizonte local. baseado no horizonte local.
Por esta razPor esta razãão, o, as coordenadas horizontais variam com a posias coordenadas horizontais variam com a posiçãção do observadoro do observador. .
Azimute (Azimute (AA):): abertura angular entre os meridianos do observador e do objeto.abertura angular entre os meridianos do observador e do objeto. Sentido: Norte Sentido: Norte em direem direçãção o àà Leste. Leste. AA(Norte) = 0,(Norte) = 0, AA(Leste) = 90(Leste) = 90oo, , AA(Sul) = 180(Sul) = 180oo e e AA(Oeste) = 270(Oeste) = 270oo. .
Altura (Altura (HH):): abertura angular entre o horizonte e o objeto, medido sobre o mabertura angular entre o horizonte e o objeto, medido sobre o meridiano do eridiano do objeto.objeto. HH (horizonte) = 0(horizonte) = 0oo; ; HH (z(zêênite) = 90nite) = 90oo..
DistDistâância zenitalncia zenital ((ZZ):):âângulo entre o zngulo entre o zêênite e o nite e o objeto: objeto:
Z Z = (90= (90oo –– HH), ),
medido a partir do medido a partir do zzêênite e sobre o nite e sobre o meridiano do objeto.meridiano do objeto.
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Coordenadas EquatoriaisCoordenadas EquatoriaisAscensAscensãão retao reta ((αα)): : ((αα)): : abertura angular entre o equinabertura angular entre o equinóócio de outono (ponto gama) e o meridiano cio de outono (ponto gama) e o meridiano do astro. do astro. ÉÉ medido em hora (0h a 24h), em sentido oposto ao do movimento damedido em hora (0h a 24h), em sentido oposto ao do movimento da esfera celeste. esfera celeste.
DeclinaDeclinaçãção (o (δδδδ): ): abertura angular entre o equador e o astro. abertura angular entre o equador e o astro. ÉÉ medido sobre o meridiano do medido sobre o meridiano do astro, em graus: 0astro, em graus: 0oo àà 9090oo (hemisf(hemisféério norte) ou 0rio norte) ou 0o o a a ––9090oo(hemisf(hemisféério sul). rio sul).
ÉÉ um sistema vum sistema váálido para qualquer observador, as cooordenadas nlido para qualquer observador, as cooordenadas nãão dependem do localo dependem do local..
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TSTS = = hh + + αα ..
O valor de TS nO valor de TS nãão deve o deve superar 24h; quando isto superar 24h; quando isto acontecer, subtraiacontecer, subtrai--se 24h.se 24h.
Sistema híbrido, baseado no equador celeste e no meridiano do observador.
ÂÂngulo horngulo horáário (h):rio (h): distdistâância angular entre os meridianos local e o do astro. Medido em hncia angular entre os meridianos local e o do astro. Medido em hora, ora, sobre o equador celeste e na diresobre o equador celeste e na direçãção do Oeste (ou no sentido horo do Oeste (ou no sentido horáário, olhando do PNC)rio, olhando do PNC)..
DeclinaDeclinaçãção (o (δδδδ):): mesma do sistema equatorial.mesma do sistema equatorial.
Coordenadas HoráriasCoordenadas Horárias
Enquanto a ascensEnquanto a ascensãão reta de o reta de um astro um astro éé constante, o constante, o âângulo horngulo horáário aumenta com rio aumenta com o passar do tempo. O o passar do tempo. O âângulo ngulo horhoráário do ponto rio do ponto γγ ééchamado chamado tempo sideraltempo sideral ((TSTS))::
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Sistemas Equatorial e Horizontal.Sistemas Equatorial e Horizontal.
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Precessão e NutaçãoPrecessão e NutaçãoPrecessPrecessãão do eixo:o do eixo: movimento do eixo em torno da normal movimento do eixo em torno da normal àà ecleclííptica, decorrente da atraptica, decorrente da atraçãção o gravitacional do Sol e da Lua. gravitacional do Sol e da Lua.
PerPerííodoodo: ~ 26.000 anos. : ~ 26.000 anos. ConsequConsequêênciancia:: a linha de interseca linha de intersecçãção do plano do equador terrestre com o do plano do equador terrestre com o plano da eclo plano da eclííptica tambptica tambéém precessiona m precessiona ⇒⇒ equinequinóócio vernal precessiona cio vernal precessiona ⇒⇒ ascensascensãão reta muda! o reta muda! Quando oficialmente definido, o ponto Quando oficialmente definido, o ponto gamagama estava na constelaestava na constelaçãção de o de ÁÁries, daries, daíí ser chamado ser chamado primeiro ponto de primeiro ponto de ÁÁriesries; hoje ele est; hoje ele estáá em Peixes.em Peixes.
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Precessão e Nutação
NutaNutaçãçãoo: : uma espuma espéécie de precesscie de precessãão sobre a precesso sobre a precessãão, provocada pela Lua. o, provocada pela Lua. PerPerííodo = 18,6 anos.odo = 18,6 anos.
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Sistemas Eclíptico e GalácticoSistemas Eclíptico e Galáctico
Plano da EclípticaPlano da Eclíptica
Equador CelesteEquador Celeste
Ascenção Reta
Decli
naçã
o
Sistema Eclíptico: conveniente para definir posições e movimentos no Sistema Solar porque toma como referência o plano da eclíptica.
Latitude Eclíptica (ββ): (análoga à declinação): distância angular entre objeto e eclíptica. Negativa ao sul e positiva ao norte.
Longitude Eclíptica (λλ): (análoga à ascensão reta): distância angular entre o Ponto Gamae o meridiano do objeto. Medido no mesmo sentido da asc, reta, porém sobre a eclíptica.
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Sistemas Eclíptico e GalácticoSistemas Eclíptico e GalácticoSistema Galáctico: conveniente para definir posições e movimentos na Galáxia porque toma como referência o plano galáctico. O equador galáctico é inclinado em ~ 63o em relação ao equador celeste.
Latitude Galáctica (b): distância angular entre objeto e equador galáctico. Negativa aosul e positiva ao norte.
Longitude Galáctica (l): distância angular entre a direção do centro galáctico (GC) e o meridiano que passa pelo objeto. GC está na constelação do Sagitário, precisamente 123o do pólo.
Mapeamento da Via Mapeamento da Via Láctea nesse sistemaLáctea nesse sistema
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PlanisférioPlanisfério