sistemas de ecuaciones no lineales
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Se pretende que al final de la exposición el estudiante pueda reconocer los sistemas de ecuaciones no lineales y pueda resolverlos por medio de adaptaciones a los métodos Newton-Raphson e Iteración de Punto FijoTRANSCRIPT
Sistemas de Ecuaciones no Lineales
Agenda
Introduccion
Sistemas de Ecuaciones no lineales
Iteración Punto Fijo
Newton Raphson
Ejemplos Matlab
Conclusiones
Introduccion
Se pretende que al final de la exposición el estudiante pueda reconocer los sistemas de ecuaciones no lineales y pueda resolverlos por medio de adaptaciones a los métodos Newton-Raphson e Iteración de Punto Fijo
Sistema de Ecuaciones no Lineales
La solución de este sistema consta de valores xi que simultáneamente hacen que todas las ecuaciones sean iguales a cero
0).,..........,(
.
.
.
0).,..........,(
0).,..........,(
21
212
211
nn
n
n
xxxf
xxxf
xxxf
Iteración de Punto Fijo
Con el método iteración de punto fijo determine las raíces de la ecuación
Observe que un par correcto de raíces es x = 2 y y = 3. Inicie el cálculo con el valor inicial x = 1.5 y y = 3.5
0573),(
010),(2
2
xyyyxv
xyxyxu
Iteración punto fijo
Solución
21
2
1
357
10
iii
i
ii
yxy
y
xx
21429.25.3
)5.1(10 2
x
37516.24)5.3)(21429.2(357 2 y
709.429)37516.24)(20910.0(357
20910.037516.24
)21429.2(10
2
2
y
x
04955.3)94053.1(3
86051.257
94053.1)86051.2(17945.210
86051.2)17945.2(3
5.357
17945.2)5.3(5.110
3
57
10
y
x
y
x
x
yy
xyx
Newton-Raphson
y
vy
x
vxv
y
vy
x
vx
y
uy
x
uxu
y
uy
x
ux
ii
iii
ii
ii
ii
iii
ii
ii
11
11
x
v
y
u
y
v
x
ux
vu
x
uv
yy
x
v
y
u
y
v
x
uy
uv
y
vu
xx
iiii
ii
ii
ii
iiii
ii
ii
ii
1
1
Ejemplos Matlab
Conclusiones
Una seria desventaja de la iteración es que la convergencia depende de la manera en que se formula la ecuación
El método Newton Raphson para dos ecuaciones se puede generalizar para resolver n ecuaciones simultáneas.