sistemas de inventarios
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Sistemas de inventariosUn sistema de inventarios es un conjunto de normas, métodos y procedimientos aplicados de manera sistemática para planificar y controlar los materiales y productos que se emplean en una organización. Este sistema puede ser manual o automatizado. Para el control de los costos, elemento clave de la administración de cualquier, existen sistemas que permiten estimar los costos de las mercancías que son adquiridas y luego procesadas o vendidas.
Tipos de sistemas de inventario :
Sistema de Inventario Perpetuo: el negocio mantiene un registro continuo para cada artículo del inventario. Los registros muestran por lo tanto el inventario disponible todo el tiempo. Los registros perpetuos son útiles para preparar los estados financieros mensuales, trimestral o provisionalmente.
Sistema de Inventario Periódico: En el sistema de inventario periódico el negocio no mantiene un registro continuo del inventario disponible, más bien, al fin del periodo, el negocio hace un conteo físico del inventario disponible y aplica los costos unitarios para determinar el costo del inventario final. Ésta es la cifra de inventario que aparece en el Balance General. Se utiliza también para calcular el costo de las mercancías vendidas. El sistema periódico es conocido también como sistema físico, porque se apoya en el conteo físico real del inventario. El sistema periódico es generalmente utilizado para contabilizar los artículos del inventario que tienen un costo unitario bajo.
El análisis <ABC>Uno de los instrumentos mas utilizados para realizar la clasificación de los productos en categorías de <alta, media y baja> rotación es el llamado ABC, también conocido como ley 80:20.El análisis ABC se realiza con el fin de determinar la importancia de los distintos productos en función de su aporte a las ventas totales de la empresa y a los margenes brutos de beneficios generados.Para realizar el analis ABC:
El primer paso consiste en ordenarlos, de mayor a menor, de acuerdo con el tanto por ciento que
representa respecto al total de las ventas de la empresa.
El segundo paso se completa colocando al lado del tanto por ciento sobre las ventas el tanto por
ciento que representa cada producto respecto al margen bruto total generado por la venta de todos
los productos de la empresa.
El tercer paso consiste en separar en tramos o categorías, con el fin de clasificaren productos de
alta, media, y baja importancia relativa.Este analisis permite determinar cuales son los productos
realmente importante en la empresa.
Tipos de sistemas y modelos de inventarios
Existen dos sistemas para controlar los Inventarios: Sistema periódico y Sistema permanente o perpetuo.
El sistema de inventarios periódico: como su nombre lo indica, realiza un control cada determinado tiempo o periodo, y para eso es necesario hacer un conteo físico. Para poder determinar con exactitud la cantidad de inventarios disponibles en una fecha determinada. Con la utilización de este sistema, la empresa no puede saber en determinado momento cuantos son sus mercancías, ni cuanto es el costo de los productos vendidos.La empresa solo puede saber tanto el inventario exacto como el costo de venta, en el momento de hacer un conteo físico, lo cual por lo general se hace al final de un periodo, que puedes ser mensual, semestral o anual.
Para determinar el costo de las ventas realizadas en un periodo, es preciso realizar lo que llamamos Juego de inventarios que consiste en tomar el inventario inicial, y sumarles las compras, restarle las devoluciones en compras y el inventario final. El resultado es el costo de las ventas del periodo.El sistema de inventarios periódico, al no ejercer un control constante, es un sistema que facilita la perdida del los inventarios. Solo se pueden hacer seguimientos y verificaciones al final de un periodo cuando se hacen los conteos físicos, lo cual permite o facilita posibles fraudes.Contabilización en el inventario periódico.
En el inventario periódico, las compras de mercancía o de Materia prima, no se contabilizan en el activo (Inventarios), sino que se contabilizan en la cuenta compras (62 Puc Colombiano). Al finalizar el periodo, con el valor allí acumulado, se realiza el juego de inventarios para determinar el costo de venta.Las devoluciones de mercancías compradas se contabilizan también en la cuenta de compras (6225 Puc Colombiano).Las ventas se contabilizan en la respectiva cuneta de ingresos (4135 Puc Colombiano), lo mismo que la devolución en ventas (4175 Puc Colombiano).Cuando se realiza el juego de inventarios, se hace el conteo físico y se determina el inventario final, éste inventario final si se contabiliza en la cuenta de activos (Inventarios).
MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS
Modelos Determinísticos Modelos Determínisticos Demanda conocida(uniforme) y constante• Demanda Dependiente Fabricante de podadoras pequeñas.Las Fabricante
de podadoras pequeñas.Las demandas para llantas y bujias son demandas para llantas y bujias son dependientes de la demanda de podadoras. dependientes de la demanda de podadoras.• Demanda Independiente La demanda de refrigeradores es independiente de La demanda de refrigeradores es independiente de la demanda de hornos tostadores la demanda de hornos tostadores
9. Modelos de demanda independiente Modelo del Tamaño del Lote Económico Modelo de cantidad de orden de producción
MODELO DE INVENTARIO GENERAL
La naturaleza del problema de inventario consiste en hacer y recibir pedidos de determinados volúmenes, repetidas veces y a intervalos determinados. Una política de inventario responde las siguientes preguntas.
¿Cuanto se debe ordenar?
Esto determina el lote económico (EOQ) al minimizar el siguiente modelo de costo:
(Costo total del inventario) = (Costo de compra) + (costo de preparación + (Costo de almacenamiento) + (costo de faltante).
Todos estos costos se deben expresar en términos del lote económico deseado y del tiempo entre los pedidos.
El costo de compra se basa en el precio por unidad del articulo. Puede ser constante, o se puede ofrecer con un descuento que depende que depende del volumen del pedido.
El costo de preparación representa el cargo fijo en el cual se incurre cuando se hace un pedido. Este costo es independiente del volumen del pedido
El costo de almacenamiento representa el costo de mantener suficientes existencias en el inventario. Incluye el interés sobre el capital, así como el costo de mantenimiento y manejo
El costo de faltante es la penalidad en la cual se incurre cuando nos quedamos sin existencias. Incluye la perdida potencial de ingresos, así como el costo mas subjetivo de la perdida de la buena voluntad de los clientes.
¿Cuando se deben colocar los pedidos?
Depende de el tipo de sistema de inventario que tenemos. Si el sistema requiere una revisión periódica (por ejemplo, semanal o mensual), el momento para hacer un nuevo pedido coincide con el inicio de cada periodo. De manera alternativa, si el sistema se basa en una revisión continua, los nuevos pedidos se colocan cuando el nivel del inventario desciende a un nivel previamente especificado, llamado el punto de reorden.
MODELOS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO (EOQ)
Este modelo presenta tres variaciones del modelo de cantidad de lote económico con una demanda estática.
Modelo EOQ clásico
El modelo de inventario mas sencillo implica un índice de la demanda constante con un reabastecimiento instantáneo de pedidos y sin faltante. Digamos que
Y = cantidad del pedido (numero de unidades)
D = índice de la demanda (unidades por tiempo de unidad)
To = duración del ciclo de pedidos (unidades de tiempo)
Utilizando estas definiciones, el nivel de inventario sigue el patrón representado en la siguiente figura. Se hace un pedido de un volumen de y unidades y se recibe al instante cuando el nivel del inventario es cero. De esta manera, las existencias se agotan de manera uniforme según el índice de la demanda constante D. el ciclo de pedidos para este patrón es
unidades de tiempo
nivel de inventario Puntos en el tiempo en los cuales se reciben los pedidos
y
inventario promedio
tiempo
El nivel resultante del inventario promedio se da como nivel del inventario promedio
= unidades
El modelo del costo requiere dos parámetros de costo.
K = costo de preparación asociado con la colocación de un pedido (dólares por pedido)
h = costo de almacenamiento (dólares por unidad del inventario por tiempo de unidad)
por consiguiente, el costo total por tiempo de unidad (CTU) se calcula como
CTU (y) = costo de preparación por tiempo de unidad + costo de almacenamiento por tiempo de unidad.
= costo de preparación + costo de almacenamiento por ciclo to
to
=
=
El valor optimo de la cantidad y del pedido se determina minimizando CTU (y) respecto a y. Suponiendo que y es continua, una condición necesaria para encontrar el valor optimo de y es
La condicicion también es suficiente debido a que CTU (y) es convexa. La solución de la ecuación nos da el EOQ y* como
y*=
La política del inventario optimo para el modelo propuesto se resume como
Pedido y* = 2KD unidades cada to = y unidades de tiempo
h
De hecho, no es necesario recibir un nuevo pedido en el instante en que se coloca, como lo sugiere la exposición anterior. En su lugar, puede ocurrir un tiempo de entrega positivo, l entre le momento en el que se hace un pedido y el momento en el que se recibe, como lo demuestra la figura 2. En este caso, el punto de reorden ocurre cuando el nivel del inventario desciende a LD unidades.
L e = L - nt*0
Cuando n es el entero mas grande no excediendo L/t*0 este resultado se justifica debido a que después de n ciclos de t*0 cada uno. La situación del inventario actual como si el intervalo entre hacer un pedido y recibir otro es Le por consiguiente, el punto del nuevo pedido ocurre en LeD unidades y la política del inventario se puede volver a exponer como
Ordene la cantidad y* cuando el nivel del inventario desciende a
LeD unidades
Nivel de Puntos de Reorden
inventario
L L tiempo
5.2.2 EOQ con descuentos por cantidad
Este modelo es idéntico al EOQ clásico, excepto que el articulo en el inventario se puede comprar con un descuento si el volumen de pedido y, excede un limite dado q, es decir el precio de compra por unidad, c, se da como
c= c1, si y <= q
c = c2 , si y > q
donde c1 > c2, Entonces
Costo de compra por tiempo de unidad
Costo de compra por tiempo de unidad
Entonces el CTU(y) es
CTU(y) = CTU1(y) =
CTU(y) = CTU2(y) =
Las funciones CTU1 y CTU2, debido a que las dos funciones difieren únicamente por una cantidad constante, su mínimo debe coincidir en
La función de costo CTU(y) empieza a la izquierda con CTU1(y) y desciende a CTU2(y) en el punto de descuento por cantidad q. En el grafico anterior revela que la determinación de la cantidad optima del lote económico y* depende de donde se encuentra el punto de descuento por cantidad q respecto a las zonas I,II y III delineadas por (0,ym), (ym,q) y (q, ), respectivamente. El valor de Q (>ym) se determina de la ecuación
CTU2(Q) = CTU1(ym)
mínimo
mínimo
q ym Q ym q Q
Caso 1: q cae en la zona I, y*= ym Caso 2: q cae en la zona II, y*=q
mínimo
ym Q q
Caso 3: q cae en la zona III, y*=ym
Para determinar la cantidad optima deseada y*, a saber
y*= ym, si q esta en las zonas I o III
y*= q, si q esta en la zona II
los pasos para determinar y* son
Paso 1. Determine ym =. Si q esta en la zona I, entonces y*=ym. De lo contrario, vaya al paso 2.
Paso 2. Determine Q de la ecuación CTU2(Q)=CTU1(ym) y defina de las zonas II y III. Si q esta en la zona II, y*=q. De lo contrario, q esta en la zona III y y*=ym.
5.2.3 EOQ de artículos múltiples con limite de almacenamiento
Este modelo trata con n(>1) artículos, cuyas fluctuaciones individuales de inventario siguen el mismo patrón de no permitir ningún faltante. La diferencia es que los artículos están compitiendo con un espacio limitado de almacenamiento.
Se define para el articulo i, i=1,2,3...,n
Di = índice de la demanda
Ki = costo de preparación
hi = costo de manejo por unidad por tiempo de unidad
yi = cantidad del pedido
ai = requerimiento del área de almacenamiento por unidad de inventario
A = área máxima de almacenamiento disponible para todos los artículos n.
Bajo la suposición de que no hay faltante, el modelo matemático que representa la situación del inventario se da como
Minimice CTU(y1,y2,....,yn)=
Sujeta a , yi>0,1,2,.....,n
Los pasos para la solución del modelo son
PASO 1. Calcule los valores óptimos no restringidos de las cantidades del pedido como
yi* =, i=1,2,...,n
PASO 2. Verifique si los valores óptimos no restringidos y * i satisfacen la restricción del almacenamiento. De ser así deténgase y*i = 1,2,.......n son óptimos. De lo contrario, vaya al paso 3.
PASO 3. La restricción del almacenamiento se debe satisfacer en forma de ecuación, utilice el método de multiplicadores de Lagrange para determinar los valores óptimos restringidos de las cantidades del pedido.
La formula muestra que y*i esa dependiente del valor de of para = o, y*i de al solución no restringida.
El valor de se puede encontrar de la siguiente manera: debido a que por definición <0 para el caso de minimización, disminuimos sucesivamente en una pequeña cantidad razonable y lo utilizamos en la formula dad para calcular la y*i asociada. La deseada nos produce y*is que satisface la restricción del almacenamiento en forma de ecuación.
EOQ (Economic Order Quantity)-(Cantidad Económica de pedido)
La Cantidad Económica de Pedido (EOQ) es un modelo de cantidad fija el cual
busca determinar mediante la intersección gráfica (igualdad cuantitativa) de los
costos de ordenar y los costos de mantenimiento el menor costo total posible (este
es un ejercicio de optimización matemática).
El método EOQ como modelo matemático está en capacidad de determinar:
El momento en el cual se debe colocar un pedido o iniciar una corrida de
producción, este está generalmente dado en unidades en inventario (por lo cual en
el momento en que el inventario (físico y en tránsito) alcance un número de
unidades especifico "R" se debe de ordenar o correr la producción).
La cantidad de unidades (Tamaño del pedido) que se pedirán "Q".
El Costo Anual por ordenar (el cual será igual al costo anual por mantener).
El costo Anual por mantener (el cual será igual al costo anual por ordenar).
El costo Anual total (TRC, Costo Total Relevante, el cual será la sumatoria de los
dos costos anteriores).
El número de órdenes o corridas que se deben colocar o iniciar respectivamente al
año (N).
El tiempo entre cada orden o corrida de producción (T).
El periodo de consumo en días.
El modelo de cantidad fija EOQ parte de varios supuestos que a su vez identifican
sus desventajas como modelo certero, estos supuestos son.
Un solo ítem.
Demanda constante, exacta y conocida.
Los ítems se producen o se compran en lotes.
Cada orden u orden se recibe en un solo envío.
No se permiten inexistencias (quiebre de stock).
El costo fijo de emitir una orden o de alistamiento es constante y determinístico.
El lead time (tiempo de carga) del proveedor es constante y determinístico.
No existen descuentos por volumen de pedido (para este caso existe un modelos
especial el cual se presenta más adelante).
Las variables que considera el modelo EOQ son:
- "D" = Demanda anual, dada en unidades por año.
- "S" = Costo de ordenar o alistar , dado en unidades monetarias por unidad
- "C" = Costo del ítem, dado en unidades monetarias por unidad
- "i" = Tasa anual de mantenimiento, dada en unidades porcentuales
- "H" = Costo anual de mantenimiento, dado en unidades monetarias por año.
- "Q" = Tamaño del lote, en unidades
- "R" = Punto de nueva orden o corrida, dada en unidades
- "N" = Número de órdenes o corridas al año
- "T" = Tiempo entre cada orden
- "TRC" = Costo total anual o Costo total relevante
Las ecuaciones que maneja el EOQ son:
En cuanto a la cantidad óptima lo ideal es descubrir el ¿Por qué? de su ecuación y
partiremos de explicar su origen gráfico teniendo en cuenta lo dicho anteriormente.
Graficamente se puede deducir que el punto de pedido es el mismo punto en el
cual los costos de ordenar y mantener se encuentran (es decir son iguales), de
esta manera se despeja la formula del EOQ.
El comportamiento de la demanda en función del tiempo, y el efecto generado por
el modelo EOQ se puede apreciar en la siguiente gráfica
Además del EOQ se pueden calcular múltiples datos que son de vital importancia
para un posterior análisis y generar una mejor programación.
Donde L es igual al Lead Time del proveedor, o el tiempo empleado en el
alistamiento de las corridas de producción. "N" es igual al número de pedidos a
realizar en el año, y "T" es igual al tiempo (en este caso en días) que transcurre
entre pedidos.
EJEMPLO:
La organización SALAZAR LTDA presenta una demanda anual de 150.000
unidades de sus envases de plástico presentación "AA". En un reciente proceso
de costeo el departamento de ingeniería ha determinado mediante el método
agregado que el costo de emitir cada orden es de $ 13.800, además se ha
estimado que la tasa de mantenimiento equivale al 12% anual. Teniendo en
cuenta que el precio de venta de cada envase "AA" es de $ 1.733 y que este
presenta un margen de contribución unitario del 25%, además que el Lead Time
del proveedor equivale a 5 días y que la organización labora de manera
ininterrumpida durante los 365 días al año. Determine la Cantidad optima de
pedido, su punto de reposición ROP, El número de ordenes colocadas al año, el
tiempo entre cada orden y realice una presentación que muestre los costos
asumidos teniendo en cuenta la cantidad optima establecida.
Y las implicaciones económicas son las siguientes:
Existe en el software WinQSB una herramienta muy útil para desarrollar modelos
EOQ, esta se encuentra ubicada en el paquete Inventory Theory and System. En
este artículo se muestra cómo resolver un modelo de EOQ con WinQSBó
Mediante el siguiente formato usted podrá calcular su EOQ y obtener dos gráficos
muy útiles para su análisis, sólo ingrese los datos en las casillas verdes y espere
que las rojas se calculen.
POQ (Cantidad Económica de Pedido en tiempo de producción)
Uno de los modelos más utilizados en la actualidad es el Modelo de Cantidad Fija
de Pedido durante el tiempo de producción, dado que se ajusta a las nuevas
modalidades de entrega de unidades por parte de los proveedores y a la
aplicación del método en un sistema de manufactura o ensamble.
Esto significa que las entregas son realizadas de forma parcial, aunque
conservando el supuesto de que es a un ritmo constante. La implementación de
estas aplicaciones implica un cambio en la ecuación del Costo Total Anual,
teniendo en cuenta que adquiere significativa importancia las tasas de demanda y
producción. Axiomáticamente la tasa de producción debe ser mayor a la tasa de
demanda, esto es cuestión de viabilidad del sistema.
Las nuevas variables a considerar en el modelo POQ son:
- "d" = Tasa de demanda, dada regularmente en unidades diarias
- "p" = Tasa de producción, dada regularmente en unidades diarias
Las ecuaciones distintas que maneja el POQ son:
El comportamiento de la demanda en función del tiempo, y el efecto generado por
el modelo POQ se puede apreciar en la siguiente gráfica
EJEMPLO:
La organización LÓPEZ LTDA presenta una demanda anual de 150.000 unidades
de sus envases de plástico presentación "AA". En un reciente proceso de costeo
el departamento de ingeniería ha determinado mediante el método agregado que
el costo de emitir cada orden es de $ 13.800, además se ha estimado que la tasa
de mantenimiento equivale al 12% anual. Teniendo en cuenta que el precio de
venta de cada envase "AA" es de $ 1.733 y que este presenta un margen de
contribución unitario del 25%, además que mediante un reciente estudio de
tiempos realizado en la planta de producción se ha determinado que el tiempo
empleado en alistar una corrida de producción equivale a 5 días, y que la
organización tiene un tiempo estandar de fabricación de 2 minutos por envase (se
laboran turnos de 8 horas, se laboran 3 turnos por día, se laboran 365 días al
año). Determine la Cantidad optima de pedido mediante el modelo POQ, su punto
de reposición ROP, El número de ordenes colocadas al año, el tiempo entre cada
orden y realice una presentación que muestre los costos asumidos teniendo en
cuenta la cantidad óptima establecida.
La junta directiva de la organización considera importante para su análisis tener
información respecto al periodo en el que se produce el POQ, el periodo de tiempo
que cubre el POQ, El inventario máximo que se presentará y el periodo de tiempo
en el que se consumirá el inventario máximo.
Y las implicaciones económicas son las siguientes
La solución del ejemplo anterior puede presentar pequeñas variaciones producto
de las aproximaciones, sin embargo las respuestas son exactas dado que fue
realizado en una hoja de cálculo.
MODELOS E INVENTARIOS PROBABILÍSTICAS
Los modelos desarrollados se clasifican en general bajo situaciones de análisis continuo y periódico. Los modelos de análisis periódico incluyen casos de un solo periodo, y de periodos múltiples
7.1 MODELOS DE REVISIÓN CONTINUA
Existen dos modelos, el primero es una versión “probabilízada” del EOQ determinista, que utiliza existencias estabilizadoras para explicar la demanda probabilista, el segundo un EOQ probabilistico mas exacto, que incluye la demanda probabilística de forma directa en la formulación
7.1.1 MODELOS EOQ “PROBABILIZADO”
el tamaño de las existencias estabilizadoras se determina de modo que la probabilidad de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega (el periodo entre colocar y recibir un pedido) no exceda un valor predeterminado.
Sean:
L = tiempo de entrega entre colocar y recibir un pedido.
ðL = demanda promedio durante el tiempo de entrega.
σL = desviación standard de la demanda durante el tiempo de entrega.
B = tamaño de la existencia estabilizadora.
ð = máxima probabilidad disponible de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega.
XL = variable aleatoria que representa la demanda durante el tiempo de entrega.
Tengamos en cuenta que P(z>=Kðð ð ð y B>= σL.Kð
La principal suposición del modelo es que la demanda, XL, durante el tiempo de entrega L se distribuye normalmente con media ðL y desviación standard σL, es decir, N(ðL, σL).
La demanda durante el tiempo de entrega normalmente se describe mediante una función de densidad de probabilidad por unidad de tiempo(por ejemplo, por día, o semana), de la cual podemos determinar la distribución de la demanda durante L. De forma especifica, dado que la demanda por unidad de tiempo es normal con media D y desviación standard σ, entonces, en general, la demanda durante L es N(ðL, σL), donde
ðL = DL σL = σ² L
Modelo EOQ probabilistico
Este modelo permite faltantes en la demanda, la política requiere ordenar la cantidad y siempre que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una función del tiempo de entrega, entre colocar y recibir un pedido. Los valores óptimos de y y R, se determinan minimizando el costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos de preparación, conservación y faltante.
El modelo tiene 3 suposiciones
la demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula.
no se permite mas de una orden pendiente.
la distribución de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (sin cambio) con el tiempo.
Para desarrollas la función de costo total por unidad de tiempo, sea
f(x) = fdp de la demanda, x, durante el tiempo de entrega
D = demanda esperada por unidad de tiempo
h = costo de manejo por unidad de inventario por unidad de tiempo
p = costo de faltante por unidad de inventario
K = costo de preparación por pedido
Con base en estas definiciones, se determinan los elementos de la función de costo.
costo de preparación: el numero aproximado de pedidos por unidad de tiempo es D/y, por lo que el costo de preparación por unidad de tiempo es KD/y.
costo de manejo esperado: el inventario promedio es
I = y/2 + R - E(x)
El costo de manejo esperado por unidad de tiempo es, por tanto, igual a hI
La formula no considera el caso de que R-E(x) pueda ser negativo.
costo de faltante esperado: el faltante ocurre cuando x > R. De esta manera, la cantidad faltante esperada por ciclo es
S = x(x-R) f(x)dx
El costo de faltante por unidad de tiempo es = pDS/y
La solución para obtener y* y R* optimas se determina por
Y* =2D(K+pE(x)
h
la integral de R* hasta ð en función de (x) = hy*/pD
como y* y R* no se pueden determinar de forma cerrada, se usa un algoritmo numérico, desarrollado por Hadley y Whitin para encontrar las soluciones. El algoritmo se prueba para que converja en un numero finito de iteraciones, a condiciones de que exista una solución factible.
Modelos Probabilísticos de Control de Inventarios
En los modelos anteriores en que se determinó el lote económico de compra, la cantidad y la frecuencia en número de veces son fijas. Ahora veremos sistemas en los que la certeza o incertidumbre tanto de la frecuencia como de la cantidad, tienden a ser medidas estadísticas y probabilísticas.
Hay que considerar fluctuaciones aleatorias en la demanda, en las entregas de proveedores, en corridas de producción y otros factores incontrolables, estos no podrán controlarse con certeza pero si podrán medirse y pronosticarse para limitar los riesgos en la toma de decisiones sobre el abastecimiento, el control de los materiales y productos.
Las variables del sistema que pueden ser manejadas por la administración para desarrollar un sistema de control son: el tamaño del lote económico, la frecuencia de reabastecimiento, el pronóstico de los niveles de consumo y el método de información, en el cual se basa la frecuencia de revisiones.
Se considera a un Modelo Estocástico cuando algunas variables están en función a un modelo de probabilidad de que el evento se lleve a cabo, es decir, se toman los datos históricos como referencia para poder establecer el sistema para el siguiente período.
Existen dos modelos de control de inventarios estocásticos los cuales son:
1. Punto de reorden (cantidad fija, tiempo variable).
2. Revisión periódica (tiempo fijo, cantidad variable).
4.1 Modelo Probabilístico de cantidad de ordenar fija ciclo variable (punto de reorden).
Este método consiste en una estimación de la demanda, con lo cual se determina una cantidad de reabastecimiento para el próximo periodo, así como el momento en que debe realizarse el pedido en función a una cantidad fija.
De acuerdo con este sistema cada vez que se requiere reabastecer un material o un producto se ordena la misma cantidad. La frecuencia de las órdenes es variable debido a las fluctuaciones del consumo en las existencias. Las órdenes de reabastecimiento se formulan por una cantidad predeterminada que no necesariamente tiene que ser la del lote económico calculado.
La orden de compra de un material se formula cuando la existencia ha llegado a la cantidad determinada como mínimo.(punto de reorden) que normalmente representa la cantidad de unidades razonables suficiente para aguantar en el almacén durante el tiempo de reposición o entrega, más una cantidad de reserva (inventario de seguridad), que está disponible en el promedio a lo largo del año.
Las cantidades de reposición por lo general son fijas y recalculadas sólo cuando se esperan cambios significativos en la demanda (estos cambios pueden verificarse mediante los consumos en las salidas anotadas en las tarjetas de existencias y pronosticarse por medio de las técnicas de promedio móvil y aproximación exponencial).
Es importante llevar los registros de existencias con los datos que proporcione la disponibilidad, esta consiste en la existencia física en el almacén más órdenes de compra pendientes surtidas, menos las salidas pendientes por programas de producción o requisiciones rezagadas.
El tiempo de adquisición o tiempo de entrega se considera desde que se comienza a elaborar una orden hasta que entra al almacén lo ordenado, este sistema tiene la siguiente gráfica:
Nota: Este sistema utiliza las fórmulas (reposición instantánea, no instantánea, de escasez), para determinar las cantidades de reposición o de ordenar (el tamaño del lote).
En la determinación de este sistema se emplean las siguientes fórmulas:
1) Nivel de servicio:
n.s. N - F X 100%
N
Donde :
N = Número de pedidos anuales N = D / Qo
F = Faltantes de pedidos anuales
D = Demanda anual
Qo = Cantidad óptima a pedir
2) Inventario de Seguridad I.S. ( ):
= Desviación estándar
Z = Valor de la tablas de la normal con respecto al nivel de servicio
L = Tiempo de entrega, expresado en unidades.
T = Tiempo considerado para el pronóstico expresado en unidades
3) Punto de reorden (P.R.):
P.R. = D (L) + I.S. ( )
4) Inventario Promedio (Ip):
Ip = Qo / 2 + I.S. ( )
5) Inventario máximo (Imax):
Imax = Qo + I.S. ( )
Ejemplo 1 .Punto de Reorden:
Manriquez fabricante de zapatos de fútbol desea implantar un sistema de control de inventarios por punto de reorden, si espera ofrecer un nivel se servicio que tenga un grado de error del 5%, el tiempo de entrega de las suelas es de 45 días, se cuenta con la siguiente información: el lote económico es igual a dos veces la demanda promedio y en las últimas quincenas se ha tenido los siguientes consumos:
Quincenas Consumos Promedio ( D - D) 2
Datos 8 3000 3666.666 444,443.5559 5000 3666.666 1´777,779.556
F= 5% 10 2000 3666.666 2´777,775.556L= 45 dias 11 6000 3666.666 5´444,447.556Qo= D 12 4000 3666.666 111,111.555
13 2000 3666.666 2´777,775.556
Suma 22,000 13´333,333.33
Desviación Estándar.
1.Nivel de Servicios.
n.s = N -F / N x 100
D anual = 3,666.666 x 24 = 87,999.984 piezas / anuales.
Qo = 2 D = 2 (3,666.666) = 7,333.332 piezas / cada vez
N = D /Qo = 87,999.984 / 7,333.332 = 12 pedidos anuales
F = (5%) (12) = 0.60 faltantes por año
n.s = 12 - 0.60 / 12 x 100 = 95%
2.Inventario de Seguridad
Debido a que los datos historicos estan en quincenas
Si 15 días = 1 unidad
45 días = L L = 3
3. Punto de Reorden
P.R = D (L) + ; P. R = (3,666.666) (3) + 4,666.904 = 15,666.902 pzas. piezas
4. Inventario Promedio
I p = (Qo /2) + = 7,333.332 /2 + 4,666.904 = 8,333.570 pzas.
5. Inventario Máximo
Imax = Qo + = 7,333.332 + 4,666.904 = 12,000.236 pzas.
Ejemplo 2
Ediciones Cónica desea establecer un sistema de punto de reorden para controlar sus existencias de manuales técnicos, cuya demanda sigue con una desviación típica normal de 20 uds / mensuales, demanda promedio 1,200 uns. /mes y los manuales se venden en lotes de 100 uns, el tiempo de entrega del lote es 3 semanas, Ediciones Cónica desea ofrecer un nivel de servicio del 90%.
Determinar a) No. de faltantes permitidos que se aceptarán por trimestre.
b) Reserva (Inv. de seguridad)
c) Inv. promedio
d) Nivel de inventario en el que se debe de ordenar un nuevo pedido.
D = 1,200 uns/mes x 12 = 14,400 uns. anuales
Qo = 100 uds c/vez
L = 3 semanas
n.s.= 90%
= 20 uds / mensuales
SOLUCION
N = D = 14,400 = 144 pedidos anuales
Qo 100
Por lo tanto de Despejamos
1) n.s. = N-F F = N- (N*n.s.)
N
Sustituimos 0.90 = 144 - F (.90) (144) = 144-F
144
F = 144 - (.90) (144)
F = 144 - 129.6
F = 14.4 anuales
F = 14.4 anuales
Para comprobar sustituimos:
n.s. = 144 - 14.4 = 0.90
144
Considerando 7 días * 3 = 21 días (L = 3 semanas)
30 días --- 1 unidad
21 días --- L
L = 0.7
2)
3)PR = D (L) + = (1200) (0.70) + 20.581 = 860.581 uds.
4) Ip = Qo + B = 100 + 20.581 = 70.581 uds
2 2
5) Imáx = Qo + = 100 + 20.581 = 120.581 uds.
4.2 Modelo Probabilístico de cantidad de ordenar variable, ciclo fijo
(Revisión periódica)
En este sistema los ciclos de abastecimiento están controlados por periodos preestablecidos. La periodicidad puede ser semanal, quincenal, mensual o de acuerdo con cualquier otro ciclo, según la política que se debe establecer. Sin embargo, el tamaño de la orden varía en cada ciclo para absorber las fluctuaciones del consumo entre un periodo, y la cantidad de materiales calculada para el periodo de abastecimiento se aumenta con una cantidad razonablemente calculada de reserva (inventario de seguridad).
El sistema de tiempo fijo y cantidades variables se aplica cuando la incertidumbre de las fluctuaciones, debidas a causas internas y externas, no permite establecer un patrón de cantidades de reorden uniformes. En este sistema la revisión de los saldos se hace periódicamente, existiendo una variedad de maneras y procedimientos para efectuar las revisiones periódicas, pero la base es el control; esta consiste en una revisión en los periodos calculados y establecidos, y en formular una orden de compra basada en la cantidad consumida desde la última revisión.
Este sistema permite establecer políticas de reabastecimiento automático en periodos cíclicos uniformes, para lo cual cuenta con la siguiente gráfica
En este ejemplo, el periodo de revisión es de cada 3 unidades de tiempo. El tiempo de entrega es de 1 unidad de tiempo.
Además se puede apreciar claramente que los lotes a pedir son diferentes en cantidad cada vez.
El sistema de cantidad variable se elimina o reduce a un mínimo la costosa y continua vigilancia de los saldos en las existencias, que se lleva a cabo con el sistema de cantidades de reorden fijas. En el sistema de tiempo fijo la revisión de saldos se hace periódicamente, cada semana o cada mes.
Puede haber una variedad de maneras y procedimientos para efectuar las revisiones periódicas, pero la base es el control, este consiste en una revisión en los periodos calculados y establecidos y en formular una orden de compra basada en la cantidad.
Fórmulas:
1) El nivel de servicio:
n.s. = N – F X 100
N
N = número de revisiones anuales.
F = faltantes anuales.
La determinación del periodo optimo de revisión es simplemente r < L, calculada mediante las fórmulas de la cantidad óptima esperada. En el caso de productos individuales puede determinarse con metodologías más precisas.
2) Inventario de Seguridad:
L: Tiempo de entrega expresado en unidades
T: Tiempo considerado para el pronóstico expresado en unidades
: Tiempo de revisión o tipo de revisión expresado en unidades
Z: Valor de las tablas de la normal, en base al nivel de servicio
Inventario de seguridad: Este inventario se mantiene constante por si se presenta un agotamiento de existencias durante el ciclo, ello podría suceder antes de la recepción del pedido, o inmediatamente antes de la recepción del siguiente pedido, + L unidades de tiempo más tarde. Aunque se formule un segundo pedido unidades de tiempo después del primero, no se cambia la posibilidad del agotamiento de existencias durante + L, puesto que no se recibirá el pedido sino hasta el final del ciclo.
3) Inventario promedio:
4) Inventario máximo:
5) Cantidad a pedir:
O. . = Ordenes colocadas o en tránsito al momento de la revisión.
I.F. = Inventario físico al momento de la revisión.
Ejemplo 1, de Revisión Periódica.
Universal. desea implantar un sistema de control de uno de sus productos, por revisión periódica quincenal, el cual tiene una demanda anual de 100,000 piezas, la empresa por política decidió no surtir la demanda dos veces durante el año y esta sigue una distribución normal con una desviación típica estándar de 980 piezas base quincenal, el tiempo de entrega es de 17 días, la empresa tiene una orden de 1300 piezas en tránsito y se encuentran 650 piezas en el almacén del producto terminado, la empresa desea conocer todos los factores que intervienen en este sistema (considerar meses de 30 días).
Datos:
r = Quincenal
Demanda: 100,000 pzas/anuales
Faltantes (F): 2 veces anual
Desviación típica estándar: 980 pzas base quincenal
Tiempo de entrega (L): 17 días
Orden de transito (O. .): 1,300 pzas.
Inv. Final: 650 pzas.
1. Procedimiento para calcular el nivel de servicio:
Para esto normalmente se calcula el número de revisiones en forma anual (N) y lo mismo para los faltantes.
En este ejemplo se indica que se requiere una revisión periódica quincenal por lo que:
N = (12 meses) (2 revisiones / mes) = 24 revisiones / anuales
F = 2 veces que se decidió no surtir.
n.s. = __24 - 2 X 100 = 91.666 % nivel de servicio
24
2. El inventario de seguridad:
Aquí se necesita conocer el valor de la variable “Z”, este valor se obtiene considerando el nivel de servicio que está ofreciendo y con ayuda de las tablas de la normal.
Para n.s.= 91.666 % Z = 1.341
Ahora bien para los valores de L, , T es conveniente manejarlos en términos de unidades, los cuales se definen en base al periodo considerado (T) estos días se consideran como una unidad.
L = Tiempo de entrega = 17 días 1.133 unidades.
1 und = 15 dias
L = 17 dias
L= 17/15 = 1.133
= Tiempo de revisión = 15 días 1 unidad
1 und = 15 dias
r = 15 dias
r = 1
T = Periodo quincenal, en función de la desviación quincenal = 15 días = 1 unidad
Sustituyendo estos valores en la ecuación.
2. El inventario promedio:
Para este cálculo se necesita conocer la demanda promedio, pero solo se tiene como dato la demanda anual, por lo que esta demanda se debe dividir entre el número de revisiones que se efectuarían por año.
D = 100,000 = 4,166.666 piezas
24
Ahora bien ya se tiene el tiempo de entrega (L) en unidades y el inventario de seguridad con lo cual se procede a calcular el inventario promedio.
Ip = 4,166.666 (1.133) + 1,919.332 = 4,279.748 piezas
2
4. Inventario máximo:
En este caso ya se tienen los valores, solo se deben sustituir y realizar la operación.
Imax = 4,166.666 (1.133 + 1) + 1,919.332 = 10,806.830 piezas
5. Cantidad a ordenar:
Como dato se indican las piezas que existen en el almacén siendo estas el inventario final (I.F.), así como la orden de trabajo (O..) que se tiene.
Q = 10,806.830 - 1,300 - 650 = 8,856.83 piezas
6. Ahora bien, si se decidiera cambiar su revisión a 12 días, que nivel de servicio ofrecería a sus clientes.
Considerando meses de 30 días al año tendríamos 360 días por lo que el número de revisiones (N) serían:
N = 360 = 30 revisiones / anuales
12
r = tiempo de revisión = 12 dias 1 unidad = 15 dias r =12 r = 0.8
Sustituyendo en la ecuación.
Como se podrá observar aunque se mejoró el n.s., el inventario de seg. aumento, el inventario promedio aumento, el inv. máx. bajo, pero la cantidad a pedir se incremento y por lo tanto no es recomendable cambiar el tipo de revisión.
Ejemplo2 (Revisión periódica)
Jume, desea controlar sus inventarios, mediante un sistema de revisión periódica mensual, tiene un tiempo de entrega de 2 meses, se permite un faltante por año, suponga
que la demanda se comporta normalmente y cuenta con una orden en transito de 1500 pzas y un inventario físico de 600pzas y además cuenta con la siguiente información:
Mes Unidades D (D-D)2
E 1000 1200 40000
F 1400 1200 40000
M 1000 1200 40000
A 1200 1200 - o -
M 1100 1200 10000
J 1300 1200 10000
J 1500 1200 90000
A 1100 1200 10000
9,600 240,000
_
D = 9,600 / 8 = 1200
Datos:
L = 2 meses = 2 uds.
T = mensual = 1 uda.
F = 1 x año
If = 600 pzas.
O.. = 1,500 más
r = mensual
a) n.s. = N-F (100 %) N = 12 revisiones anuales
N
n.s. = 12-1 (100%) = 0.9166 = 91.66 %
12
Z = 1.38
b)
30 días - 1 unidad 30 días - 1 unidad
60 días = L 30 días = r
L = 2 r = 1
_
b) Imax. = D (L+r) + B = 1,200 (2+1) + 442.584 = 4,042.584 uns.
_
c) Ip = D (r) + B = 1,200 (1) + 442.584 = 1,042.584 uns.
2 2
d) Q = Imax. - If - It = 4,042.584 - 600 –1,500 = 1,942.584 uns.
OBSERVACIONES:
En los sistemas Probabilísticos, que son los más usuales en la práctica, es necesario analizar 2 parámetros factores que influyen directamente en la productividad y finanzas de toda empresa. Estos parámetros juegan un papel muy importante para que la Planeación y Control de la Producción cumpla su cometido, así como para que los administradores mejoren la toma de decisiones y disminuyan los riesgos e incertidumbre, estos parámetros son:
1) Tiempo de entrega.- Es el tiempo que se tarda en surtirse la mercancía, el cual está integrado por el tiempo que se tarda en elaborar un pedido, la autorización del mismo, el tiempo de enviar al proveedor, el tiempo de entrega del proveedor, el tiempo de inspección más el colchón, en el tiempo de entrega, y liberación de los artículos ó materia prima por control de calidad. Si analizamos cada uno de estos rubros, se lleva días, por lo que el tiempo de entrega es muy grande.
Aplicando la técnica Justo a Tiempo y Kanban, el tiempo de entrega debe ser igual a 1 día, ó de acuerdo al tiempo que tarde el proceso de producción. Por lo que se hace necesario, contar con proveedores seguros y confiables, esto se lleva a cabo mediante el desarrollo de proveedores, así como una buena negociación con ellos, que permita una igualdad de intereses para ambos.
2) Inventario de Seguridad.- Es la cantidad en inventario que se tiene, como reserva, en la mayoría de los casos es igual al tiempo de entrega. Si se disminuye el tiempo de entrega, por regla matemática disminuye el inventario de seguridad. Al aplicar JAT y Kanban, sólo se va a pedir la cantidad, y el tiempo que sugiere el Kanban, de esta manera disminuiremos considerablemente la inversión en inventarios (ya no trabajaremos con el sistema “por si al caso me falta”).
Como se observa estos dos factores son los pilares para contar con un sistema de cero inventarios, pero es necesario considerar que para que estos den los resultados, es necesario no nada mas el involucramiento de todos, sino compromiso de todos.
http://html.rincondelvago.com/modelos-de-inventarios.html
http://realizacioninvetariosa4-1.wikispaces.com/Tipos+de+sistemas+y+modelos+de+inventario
http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/administraci%C3%B3n-de-inventarios/control-de-inventarios-con-demanda-determin%C3%ADstica/
http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/polilibros/P_terminados/admon-operac-Bustamante/polilibro/UNIDAD_04/UNIDAD_04.htm