SISTEMAS DE MEDIDA ANGULAR

1. Del gráfico adjunto, halle “ ”.

A) 180º B) 360º C) 270ºD) 450º E) 540º

RESOLUCIÓN

Del gráfico:() + ( 90º) = 360º

= 450ºRPTA.: D

2. Reducir:

A) 82 B) 80 C) 37D) 2 E) 17

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

3. Convertir 37g al sistema sexagesimal.

A) 33º B) 33º C)

D) E)

RESOLUCIÓN

RPTA. : C

4. El factor que convierte cualquier número radianes en minutos centesimales es:

A) 3436,36 B) 3436,63C) 6363,63 D) 6334,34E) 4637,43

RESOLUCIÓN

min. cent. =

min. cent. =

RPTA.: C

31 + 51 = 82

5. En la figura mostrada, halle la medida del ángulo AOB en radianes.

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

Luego:

RPTA.: A

6. De la figura mostrada, calcule:

A) B) C)

D) E) RESOLUCIÓN3 = xº

5 = yg

Luego:

RPTA.: D

7. En un triángulo ABC la suma de las medidas de A y B es 90 grados centesimales y la suma de las medidas de B y C en el sistema

radial es rad. Halle la diferencia de los ángulos internos C y A.

A) 36º B) 99ºC) 54ºD) 63º E) 9º

RESOLUCIÓNABC: A + B + C = 180º

A + B < > 90g = 81º C = 99º

B + C = < > 135º A= 45º

C A = 54º

RPTA.: C

8. Cuatro veces el número de grados centesimales de un cierto ángulo se diferencian de su número de grados sexagesimales en 155. ¿Cuál es ese ángulo en radianes?

A) B) C)

D) E) RESOLUCIÓN

4C S = 1554 (10k) 9 k = 155

31 k = 155K = 5

1

RPTA.: A

9. Si los números “S”, ”C” y “R” representan lo convencional para un mismo ángulo. Determine el valor de “R”, si “S” y ”C” están relacionados de la siguiente manera:S = 6xx + 9 , C = 8xx 6

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓNHacemos: xx = a

RPTA.: B

10. La mitad del número que expresa la medida en grados sexagesimales de un ángulo excede en 52 al quíntuplo de su medida en radianes. Calcule dicho ángulo en grados centesimales.

A) 120g B) 130g C) 140g

D) 150g E) 160g

RESOLUCIÓN

Luego: C = 10(14) = 140 El ángulo mide 140g

RPTA.: C

11. Si al número de grados sexagesimales que contiene un ángulo se le resta 13, y a su número de grados centesimales se le resta 2, se obtienen dos cantidades en la relación de 2 a 3. ¿Cuál es la medida circular del ángulo?

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

3S – 39 = 2C – 43S – 2C = 35

3(9K) – 2 (10K) = 35 7K = 35

K = 5

RPTA.: C

12. Se crea un nuevo sistema de medida angular “Asterisco”, tal que su unidad (1*) equivale a 1,5 veces el ángulo llano. Halle el equivalente de 5 ángulos rectos en este nuevo sistema.S = 9 K

C = 10 K

n

20

A) B) 3* C) D) 5* E) 1*

RESOLUCIÓN

Dato: 1* <> 1,5 (180º) = 270º

Piden: x <> 5 (90º)= 450º

RPTA.: C

13. Si sumamos al complemento de un ángulo expresado en grados sexagesimales con el suplemento del mismo ángulo en grados centesimales se obtiene 195. ¿Cuál es la medida circular del ángulo?

A) B) C)

D) E) RESOLUCIÓN(90 S) + (200 C) = 195

95 = S + C95 = 9K + 10KK = 5

RPTA.: B

14. Halle la medida en radianes, de aquél ángulo tal que la diferencia de su número de segundos sexagesimales y de su número de minutos centesimales sea 15700.

A) B) 2 C)

D) 40 E)

RESOLUCIÓN

Piden:

Condición:

Número NúmeroSegundos Minutos = 15700 Sexg. Cent.

3600 S 100 C = 1570039(9n) (10n) = 157

314n = 157

RPTA.: C

15. Si la diferencia de segundos centesimales y segundos sexagesimales que mide un ángulo es 27040. Calcule la medida (en rad.) de dicho ángulo.

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓNS = 9 n

Sabemos: C = 10 n

R =

S = 180 KSabemosC = 200 K =? R = K

Condición:

10000 (9n) = 10000n 3240n = 2704

6760n = 2704

RPTA.: E

16. Siendo “S”, “C” y “R” los números de grados sexagesimales, centesimales y números de radianes de un mismo ángulo respectivamente. Reducir la expresión:

M = S( 200) + C(180) + 20R

A) 0 B) 0,0016 C) 1 D) 0,246 E) 2,1416

RESOLUCIÓNS = 180 KC = 200 KR = K

180K(-200)+200K(180)+20(K)=M180K + 20K 200K+(200K)(180)(180K)(200) = M

M = 0RPTA.: A

17. Sabiendo que “S” y “R” son los números de grados sexagesimales y radianes de un ángulo, donde:

Halle “R”.

A) 5 B) 3 C) 4

D) 1 E) 2

RESOLUCIÓNS = 180 KC = 200 KR = K

k = 1

RPTA.: A

18. Halle “C” a partir de la ecuación:

siendo “S”, “C” y “R” lo

convencional para un mismo

ángulo.

A) 20 B) 25 C) 40D) 50 E) 10

RESOLUCIÓN

Condición:

5 120k (S5+C6R7) = 4 (S5 + C6 R7)

k =

RPTA.: C

19. A partir del gráfico mostrado, determine la medida del ángulo AOB, si “” toma su mínimo valor.

A) 52g B) 30ºC) 45g

D) 45º E) 135º

RESOLUCIÓN = ?

² 10 + 40 = 5

( + 5)² + 15 = 5 ( + 5)² = 20

20 0 = 20 (mínimo)

(45 9)º = (9 45)º = (180 45)º = 135º

= 45º

RPTA.: D

20. Se inventan 2 sistemas de medición angular “x” e “y”, tal que: 25x

< > 50g , además 80y < > 90º.Determinar la relación de conversión entre estos 2 sistemas x/y.

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN1x = 2g

8y = 9º

RPTA.: B

5 6 7 5 6 7

20K 20K 20K

S C 20S C R R 4 S C R

9 10