sistemas de numeração

Formadora: Patrícia Mateus Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3

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Sistemas de Numeração

ARQUITECTURA INTERNA DE

COMPUTADORES

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Representação de dados e sistemas de Informação


Os computadores trabalham internamente apenas com o Sistema Binário (base 2), composto por dois dígitos (0 e 1).

O sistema binário faz corresponder os dois estados eléctricos ligado, desligado (ON/OFF) aos dígitos 1 e 0.

Cada um destes estados corresponde a um bit (Binary Digit)

Diferentes combinações de 0 e 1 permitem representar todos os caracteres e símbolos.

O sistema binário é um sistema posicional.

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Os valores das posições determinam-se da seguinte maneira: a primeira posição a contar da direita vale 1, a segunda vale 2, a terceira vale 4 e assim sucessivamente.

Podemos verificar na tabela seguinte, os valores das posições do sistema binário.

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

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Dentro do mundo computacional, os sistemas de numeração utilizados são: decimal, binário, octal e hexadecimal.

Decimal – Base 10

Possui 10 algarismos para representá-lo, que vão de 0 a 9

Binário – Base 2

Possui 2 algarismos para representá-lo, que são o 0 e o 1

Octal– Base 8

Possui 8 algarismos para representá-lo, que vão do 0 ao 7

Hexadecimal – Base 16

Possui 9algarismos para representá-lo, que vão do 0 ao 9 e 6 letras de A a F.Equivalências: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 e F=15

5Formadora: Patrícia Mateus Arquitectura de Computadores – Técnico de Sistemas Nível 3


2 bit 22=4 combinações possíveis

0 0

0 1

1 0

1 1


3 bit 23=8 combinações possíveis0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1


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Sistemas de numeração binária e decimal


0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

DECIMAL

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BINÁRIO

0 1


Conversão de decimal para binário

Em binário, o número par termina em 0 e o ímpar em 1. Assim determina-se o algarismo da direita, pela simples divisão do número por dois; se o resto for 0 (número par) o algarismo da direita é 0; se o resto for 1 (número ímpar) o algarismo da direita é 1.

Efectuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1 Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados por ordem

inversa. Exemplo:

20(10) = 10100(2)




Conversão de binário para decimal

Começando a ler o número da direita para a esquerda: - Primeiro digito representa a potência de base 2 e expoente 0; - Segundo digito representa a potência de base 2 e expoente 1; - Terceiro digito representa a potência de base 2 e expoente 2; - nésimo digito representa a potência de base 2 e expoente n-1;

Somar as multiplicações parciais efectuadas entre o dígito e a potência a ele atribuída



Conversão de binário para decimal

Exemplo:

10100(2) = 20(10)

1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20

16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 20(10)



Exercícios: Converta de decimal para binário

Converta de binário para decimal

11(10) 74(10) 256(10)

36(10) 24(10) 128(10)

51(10) 17(10) 33(10)

100011(2) 110011(2) 11000000(2)

101010(2) 1100(2) 1000101(2)

10101000(2) 1110101(2)


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Conversão de binário para octal

Para converter um número binário em octal, agrupam-se os dígitos binários de 3 em 3, da direita para a esquerda, substituindo-se cada trio de dígitos binários pelo equivalente dígito octal.

Por exemplo: a conversão do número binário 1010111100 em octal.

001 010 111 100

1 2 7 4

1010111100(2)=1274(8)


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Conversão de binário para hexadecimal

Para converter um número binário em hexadecimal, agrupam-se os dígitos binários de 4 em 4, da direita para a esquerda, substituindo-se cada 4 dígitos binários pelo equivalente dígito hexadecimal.

Por exemplo: a conversão do número binário 101111101110 em hexadecimal.

1011 1110 1110

B E E

101111101110(2)=BEE(16)

Não esquecer que :A=10B=11 C=12 D=13E=14 F=15

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Código ASCII


Para facilitar a comunicação entre o computador e o utilizador, sem que este tenha que recorrer ao sistema binário, existe um sistema de codificação de todos os símbolos e caracteres – O código ASCII.

A tabela ASCII (American Standard Code for Information Interchange) corresponde à norma de codificação de caracteres mais conhecida e utilizada em informática.

O código ASCII utiliza combinações de 8 bits para representar um carácter.

Ao conjunto desses 8 bits dá-se o nome de BYTE.

A combinação de 8 bits torna possível representar 256 caracteres (28).

Pode verificar na tabela ascii os caracteres e a correspondência em decimal.

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Código ASCII


Cada carácter do alfabeto tem o seu equivalente binário e decimal.

No próximo exemplo temos os equivalentes decimais e binários para ANA.

Decimal Binário

A 65 01000001

N 78 01001110

A 65 01000001

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Código ASCII -Exercícios


1. Qual o valor ASCII (decimal) correspondente aos seguintes símbolos: 'A', 'B', 'a', 'b', '0' e '9' ?

2. Qual o valor da tabela ASCII nas posições 0, 8, e 123?3. Verifique, pela tabela ASCII, qual o valor decimal de cada letra da palavra

“Decimal”. Converta cada número para binário.

Decimal Binário

D

e

c

i

m

a

l

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