SISTEMAS DE NUMERACIÓN(Decimal, binario, octal y hexadecimal)

MILEYDY CALDERÓN ALZATENATALIA ANDREA MARIN GARCIA

HARDWARE

IUSH

MEDELLIN

2015

1. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

El sistema de numeración decimal es un  sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se compone de diez cifras. 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

USOSS i s t e m a u s a d o h a b i t u a l m e n t e e n c a s i t o d o e l m u n d o y e n t o d a s l a s á re a s q u e re q u i e re n d e u n s i s t e m a d e n u m e r a c i ó n .E l s i s t e m a   n u m é r i c o   d e c i m a l s e u s a p a r a   i n d i c a r   m a g n i t u d e s   o c a n t i d a d e s . S e a p l i c a : e x p re s a n d o d i n e ro , p e s o , l o n g i t u d , t e m p e r a t u r a , s u p e r f i c i e s , e t c .

2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO

El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y1). Debido a que las computadoras trabajan internamente con dos niveles de voltaje, su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0)Cada numero de un digito representado en este sistema se denomina BIT.

El sistema binario es el que usa el computador para almacenar todo tipo de información como: Imágenes, texto, juegos, etc. Casi cualquier otra forma de información puede ser transformada en una sucesión de bits, o dígitos binarios, cada uno de los cuales tiene un valor de 1 ó 0. La unidad de almacenamiento más común es el byte, igual a 8 bits. Las telecomunicaciones también son aplicaciones del sistema binario, ya que estas manejan demasiada información y es mucho más fácil almacenaras con este sistema de numeración de 0 y 1 que con el sistema tradicional

USOS

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3. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL

En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.

Debido a que la codificación binaria resulta a veces muy larga se usan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir, como lo son el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal ya que sus bases son exactamente divisibles por la base 2 del sistema binario

USOS

4. SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL

El sistema hexadecimal es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16. El sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, luego se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplirlos dígitos que hacían falta.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F10

11

12

13

14

15

USOS

El sistema hexadecimal es un sistema de numeración vinculado a la informática, ya que los ordenadores interpretan los lenguajes de programación en bytes, que están compuestos de ocho dígitos. A medida de que los ordenadores y los programas aumentan su capacidad de procesamiento, funcionan con múltiplos de ocho, como 16 o 32. Por este motivo, el sistema hexadecimal de 16 dígitos, es un estándar en la informática.

CONVERSIONES

TABLA PARA CONVERSIONES BINARIO

TABLA PARA CONVERSIONES HEXADECIMAL

SISTEMA DE NUMERACION

CONVERSIÓN DE NÚMERO DECIMAL A BINARIOEjemplo: Transformar los números 16 y 28 en base 10 a base

2. 16 (base 10) =10000(base 2) 16 2 (tabla) 1 0 0 0 0 16-16=0 0 8 228(base 10)= 11100(base 2) 0 4 2 1 1 1 0 0 28-16=12-8=4-4=0 0

2 2

0 1Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 10 a

base 2.25(base 10)= 11001(base 2) 92 (base 10)= 1011100(base 2)

CONVERSIÓN DE NÚMERO BINARIO A DECIMAL

Ejemplo: Transformar los números 1011101 y 100110111 en base 2 a base 10.

1011101= 93 64 32 16 8 4 2 1 Se multiplica y se suma 1 0 1 1 1 0 1 64+16+8+4+1=93100110111=311 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Se multiplica y se

suma 1 0 0 1 1 0 1 1 1

256+32+16+4+2+1=311

Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 2 a base 10. 101101(base 2)= 45(base10) 100110101(base 2) =39 (base 10)

150 (base 10) = 226 (base 8)

150 8 70 18 8 6 2 2

3567 (base 10) = 6757 (base 8)

3567 8 36 445 8 47 45 55 8 7 5 7 6

CONVERSIÓN DE NÚMERO DECIMAL A OCTAL

Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 10 a base 8

235 (base 10) = 353 (base 8)14 (base 10) = 16 (base 8)

Ejemplo: Transformar los números 150 y 3567 en base 10 a base 8.

CONVERSIÓN DE NÚMERO OCTAL A DECIMAL

226 (base 8) = 150 (base 10)

2*8^2 + 2*8^1 + 6*8^02*64 + 2*8 + 6*1128 + 16 + 16 = 150

500 (base 8) = 320 (base 10)

5*8^2 + 0*8^1 + 0*8^05*64 + 0*8 + 0*1320 + 0 + 0 = 320

Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 8 a base 10

30 (base 8) = 24 (base 10)4050 (base 8) = 2088 (base 10)

Ejemplo: Transformar los números 226 y 500 en base 8 a base 10.

^ 8^2

8^1

8^0

# 2 2 6

^ 8^2

8^1

8^0

# 5 0 0

CONVERSIÓN DE NÚMERO BINARIO A OCTAL

Ejemplo: Transformar los números 11010101 y 1011111 en base 2 a base 8.

11010101(base 2)= 325(base 8) Se agrupa de a tres 011 010 101 Luego mirar la tabla 3 2 5 1011111 (base 2)=137(base 8)Se agrupa de a tres 001 011 111 Luego mirar la tabla 1 3 7Ejercicios: Convertir los siguientes números de base2 a base 8.10101110(base2)= 256 (base 8) 1111011101 (base 2)= 1735(base 8)

CONVERSIÓN DE NÚMERO OCTAL A BINARIO

Ejemplo: Transformar los números 742 y 347 en base 8 a base 2.742 (base8)=111100010(base2) 347

(base8)=011100111(base2)Se agrupa de a 3 consultar tabla Se agrupa de a 3

consultar tabla 7 4 2 3 4 7111 100 010 011 100

111

Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 8 a base 2.413(base 8)=100001011(base2) 777(base8)=111111111

CONVERSIÓN DE NÚMERO BINARIO A HEXADECIMAL

Ejemplo: Transformar 10110101111 en base 2 a base 16 (5AF)

5 A F

Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 2 a base 16

111001111011 (base 2) = E7B (base 16)110101111010 (base 2) = D7A (base 16)

= 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1^ 2^

22^1

2^0

2^3

2^2

2^1

2^0

2^3

2^2

2^1

2^0

# 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

CONVERSIÓN DE NÚMERO HEXADECIMAL A BINARIO

A (base 16) = 1010 (base 2)A= 10 10 2 0 5 2 1 2 2 0 1

A4F2(base 16) = 1010010011110010 A= 10104= 0100F = 11112 = 0010

Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 16 a base 2

AB5 (base 16) = 101010110101 (base 2)4DC (base 16) = 10011011100 (base 2)

Ejemplo: Transformar los números A y A4F2 en base 16 a base 2.

DECIMAL A HEXADECIMALEjemplo: Transformar los números 322 y 678 de base 10 a base 16.322 (base 10)=142 (base 16) 322 2 322/16=20.125 y

0.125*16=2 20 4 20/16=1.25 y

0.25*16 =4 1 1 142678 (base 10)=2A6 (base 16) Nota : mirar tabla de numeración hexadecimal para hacer la

conversión siempre y cuando el resultado de la multiplicación sea mayor o igual a 10.

Ejercicios: Convertir los siguientes números base 10 a base 16.1258 (base10)=4EA(base16) 984(base 10)= 3D8(base 16)

HEXADECIMAL A DECIMALEjemplo: Transformar los números E8 y AD de base 16 a base 10…E8(base 16)= 232(base10) Primero pasar a binario (TABLA 1) E 8 128 64 32 16 8 4 2 1 (TABLA 2)1110 1000 Luego 1 1 1 0 1 0 0 0 Se multiplica 128+64+32+8= 232(base 10) 4D(base 16)= 77(base 10)Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 16 a base 10.5A (base 16)=90(base10) 4C(base 16)= 76(base10)

TABLA 1

TABLA 2

HEXADECIMAL A OCTALEjemplo: Transformar los números D68C Y F45 en base 16 a

base 8 111101000101 = 7505 (base 8)

001101011010001100 =

153214 (base 8)

HEXADECIMAL

A BINARIO

D 11016 01108 1000C 1100

OCTAL BINARIO

0 0001 0012 0103 0114 1005 1016 1107 111

HEXADECIMAL

A BINARIO

F 11114 01005 0101

Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 16 a base 8

F6 (base 16) = 366 (base 8)14A (base 16) = 512 (base 8)

OCTAL A HEXADECIMALEjemplo: Transformar los números 741 y 362 en base 8 a

base 16741 (base 8) = 1E1 (base 16)7=1114=1001=001 1 E

1362 (base 8) = F2 (base 16)3= 0116= 1102= 010 F

2

= 8 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1^ 2^

32^2

2^1

2^0

2^3

2^2

2^1

2^0

2^3

2^2

2^1

2^0

# 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1

= 8 4 2 1 8 4 2 1^ 2^

32^2

2^1

2^0

2^3

2^2

2^1

2^0

# 1 1 1 1 0 0 1 0

Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 8 a base 16

405 (base 8) = 105 (base 16)6070 (base 8) = C38 (base 16)

OCTAL BINARIO

0 0001 0012 0103 0114 1005 1016 1107 111

CIBERGRAFÍAhttps://www.youtube.com/watch?v=vg9Af1jsY8Mhttps://www.youtube.com/watch?v=lSnREqik7RIhttp://platea.pntic.mec.es/~

lgonzale/tic/binarios/numeracion.htmlhttp://

www.academia.edu/8607641/APLICACIONES_DE_LOS_SISTEMAS_DE_NUMERACION_EN_LA_COMPUTACION

https://www.youtube.com/watch?v=wkYZ0Hiz83Ahttp://arantxa.ii.uam.es/~

ig/practicas/enunciados/prac3/hexadecimaldecimal.pdfhttps://www.youtube.com/watch?v=ghNtjZ2aP0I