sistemas de numeracionç
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SISTEMAS DE SISTEMAS DE NUMERACIÓN CON NUMERACIÓN CON BASES DIFERENTES BASES DIFERENTES
DE 10DE 10110012 ; 1102036 ; 3879 ; 341017 ; etc.
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Consideremos un grupo de 26 pelotas de fútbol:
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Si agrupamos estas pelotas de fútbol de diez en diez tenemos al:
Sistema decimal o Sistema de base diez
2610 = 26
2 Grupoe de 10 2
6 pelotas sueltas 6
El numeral es 26 en base diez
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Ahora con la misma cantidad de pelotas de futbol tenemos en otras bases:
BASE 9
289
2212
BASE 12
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BASE 6
426328
Luego, la base de un sistema de numeración depende de la forma como se agrupan sus elementos
BASE 8
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Ademas: 26 = 289 = 2212 = 426 = 328
Luego: 289
base
Cifras del numeral
Observaciones:1) La base de un sistema de numeración siempre es un número natural mayor que 1
2) La base de un sistema de numeración es siempre mayor que cualquiera de sus cifras del numeral:Ejemplos:
a) 237 b) 1014 c) 3305
Es incorrecto:
a) 7625 b) 8752
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3) Las cifras que emplean los sistemas de numeración cuyas bases se indican se muestran en la tabla siguiente
BASE SISTEMA CIFRAS QUE EMPLEAN
2 BINARIO 0;1
3 Ternario 0;1;2
4 Cuaternario 0;1;2;3
5 Quinario 0;1;2;3;4
6 Senario 0;1;2;3;4;5
7 Heptal 0;1;2;3;4;5;6
8 Octal 0;1;2;3;4;5;6;7
9 Nonario 0;1;2;3;4;5;6;7;8
10 Decimal 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
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CONVERSIONESI. CONVERSION DE UN NÚMERO DECIMAL (BASE DIEZ) A OTRO DE BASE DIFERENTE DE 10Para ello se utiliza el método de las divisiones sucesivas
Ejemplos:
1) Convertir 47 al sistema ternarioSolución
a) Sistema ternario= base 3
b) 47 se divide suscesivamente entre 3
47 3
1317152
535
15 30 13
2
12023
Se escribe el ultimo cociente hallado y los residuos en el
orden señalado por la flecha
Finalmente la respuesta sera:
47= 12023
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2) Convertir 86 al sistema nonario
Solución
Ahora tu puedes hacerlo:
a) Sistema nonario = baseb) 86 se divide suscesivamente entre
86
Finamente la respuesta sera:
86=
3) Convertir 132 al sistema quinarioa) 11235 b) 1347 c) 10125 d) 11024 e) N.A
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II. CONVERSION DE UN NÚMERO NO DECIMAL AL SISTEMA DECIMALPara hallar este tipo de conversión, tenemos dos métodos , los cuales puedes elegir el que más te convenga :
Ejemplos:
1) Convertir 3415 al sistema decimalSolución
a) Método de descomposición polinómica3415 = 3 x 52 + 4 x 51 + 1 x 50
= 3 x 25 + 4 x 5 + 1 x 1 3415 = 96
b) Método de Ruffini3415
33 44 11
x5x5 15+15+ 95+95+
33 1919 96963415 = 96
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Ahora tu puedes hacerlo:
2) Convertir 10126 al sistema decimalSolución
a) Método de descomposición polinómica
10126 =
b) Método de Ruffini
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3) Convertir 7348 al sistema decimal
a) 584 b) 765 c) 399 d) 476 e) N.A