EJERCICIOS DE SISTEMAS HIDRÁULICOS NOMBRE:

GRUPO: .

SOLUCIÓN

a. Un cilindro que tenga un recorrido de 13 pulgadas se puede seleccionar de la tabla 1 y en la figura 3 se puede observar los detalles de la construcción de un cilindro. El pistón se desliza bajo la acción de un fluido con sellos al comienzo y al final para evitar fugas y pérdidas de eficiencia. En las tablas respectivas se encontrará la respuesta usando cada uno de los tipos de cilindro, usted deberá comprobar estos valores realizando la aplicación de las respectivas fórmulas dadas.

b. P = F/A = F / (0.7854 D2). En la tabla 2 se muestran los resultados para cada caso, para producir las 38000 libras especificadas en el ejemplo.

Cilindro A B CPresión (psi) 3024 1935 1344

Tabla 2. Presión requerida para producir 38000 lb.

Para calcular la rata de flujo necesaria para el funcionamiento del sistema especificado, es necesario solamente determinar el volumen total que la bomba debe llenar durante un ciclo completo de extensión/retracción; el volumen de cada porción de ciclo de trabajo que se denominará en adelante como volumen de extensión (Vext) y volumen de retroceso (Vret). Como el volumen será igual al área seccional del pistón por el recorrido (s), tendremos:

Vext= 0.7854D2s

El volumen de retroceso será igual al volumen de extensión menos el volumen ocupado en el retroceso por el cilindro que mueve el pistón (Figura 5) y por consiguiente ese volumen será:

Vret= (0.7854D2s) – (0.7854Dr2s),

Combinando las expresiones para el volumen de extensión y el de retroceso, esta suma dará el volumen total que se debe mover para el ciclo completo de trabajo, tendríamos:

VT = 0.7854 (2D2 – Dr2) s.

Y como en el ejemplo el sistema consta de tres (3) cilindros (Figura 2), el volumen de este sistema será

Vsist= 3VT

Adicionalmente se puede calcular el flujo que debe mover la bomba para cada tipo de cilindro:

Q = VT /t

Y como el tiempo de ciclo es de 11.5 segundos, se puede calcular para cada caso. Los resultados se muestran en la tabla No. 3

Cilindro/Volumen A B CVext(in3) 163 255 368Vret (in3) 100 130 204VT (in3) 263 385 572Vsist (in3) 789 1156 1715Q (in3/s) 68.6 101 149Q (gal/min) 17.8 26.2 38.7

Tabla No. 3

Se deben tener en cuenta algunas consideraciones adicionales acerca de las características de un sistema como el del ejemplo:

1. El diámetro del cilindro afecta tanto a la presión requerida como a la rata de flujo. Un pistón grande requiere una pequeña presión para producir una determinada fuerza de salida, pero como el volumen del cilindro también es grande, se necesitará un flujo mayor para realizar el tiempo de ciclo deseado. Obviamente entonces pistones pequeños pueden ser utilizados con bombas que sean capaces de operar a grandes presiones y pequeñas ratas de flujo; mientras que pistones grandes pueden ser usados con bajas presiones y grandes ratas de flujo.

2. Puesto que el volumen retráctil es más pequeño que el volumen de extensión, el tiempo de extensión será mayor que el de retracción, por consiguiente se pueden calcular estos tiempos como una relación respecto al volumen total: así será:Text = (tiempo de ciclo) (Vext/VT) Tret= (tiempo de ciclo) ( Vret/VT)

3. Durante la retracción, la presión que mueve el pistón axialmente puede ser aplicada solamente sobre el área no cubierta por el pistón que acciona al cilindro del pistón que se extiende. (Figura 6), por lo tanto la fuerza desarrollada en la

extensión es mayor que la desarrollada durante la retracción. En la tabla No.4 se encuentran los tiempos de extensión y retracción de cada tipo de cilindro.

Cilindro/Tiempos A B CText (s) 7.13 7.62 7.4Tret(s) 4.37 3.88 4.1

Tabla No. 4

c. Determinación de la potencia mínima para manejar este sistemaComo el sistema descrito en el ejemplo debe realizar una fuerza de 38000 libras durante la extensión del pistón, el tiempo en que actuará será mientras se extiende, por lo tanto:P = F.s/Text, por razones de unidades el recorrido se debe expresar en pies.En la tabla 5 se muestran los resultados

Cilindro Diámetro del pistón (D)

Presión (psi) Flujo (gal/min)

Potencia (HP)

A 4.0 3024 17.8 31.5B 5.0 1935 26.2 29.4C 6.0 1344 38.7 30.3

Tabla No. 5

Comprobación ejemplo #1:

Diámetros:

Cilindros Diámetro del Pistón D(in)

Recorrido, s (in) Diámetro de retroceso Dr(in)

A 4.0 13 2.5B 5.0 13 3.5C 6.0 13 4.0

Tabla 1. Tipos de cilindras típicos comerciales

Resultados:

Cilindro A B CPresión (psi) 3024 1935 1344

Tabla 2. Presión requerida para producir 38000 lb.

Datos:

P = F/A = F / (0.7854 D2). 38000 libras producidas.

P= FA

P= F

π r2; D=2 r⟹ r=D

2

P= F

π (D2 )2

P= Fπ4

(D )2

P= F

0.7854 (D )2

PA=38000 lb

0.7854¿¿¿

PB=38000 lb

0.7854¿¿¿

PC=38000 lb

0.7854¿¿¿

Comprobación ejemplo #2:

Datos:

Vext= 0.7854D2s

Vret= (0.7854D2s) – (0.7854Dr2s)

VT = 0.7854 (2D2 – Dr2)s.

Vsist= 3VT

Resultados:

Cilindro/Volumen A B CVext(in3) 163 255 368Vret (in3) 100 130 204VT (in3) 263 385 572Vsist (in3) 789 1156 1715Q (in3/s) 68.6 101 149Q (gal/min) 17.8 26.2 38.7

Tabla No. 3

V=AS

V=π r2S ;D=2 r⟹ r=D2

V=π (D2 )2

S

V= π4D2S

V EXT=0.7854D 2S

V ret=0.7854D2S−0.7854D r2S

V ret=0.7854S (D2−D r2 )

V T=0.7854D2S+0.7854D2S−0.7854Dr2S

V T=0.7854 S (2D2−D r2)

V sist=3V T

Q=V T

t

V EXT (A )=0.7854 ¿¿

¿163.36¿3 volumen deestension del cilindro A

V EXT (B )=0.7854 ¿¿

¿255.25¿3 volumen deestension del cilindroB

V EXT (C )=0.7854 ¿¿

¿367.56¿3 volumen deestension del cilindroC

V ret (A )=0.7854¿

¿99.54 ¿3 volumenderetroceso del cilindro A

V ret (B )=0.7854¿

¿130.17¿3 volumen deretrocesodel cilindro B

V ret (C )=0.7854 ¿

¿204.20¿3 volumen deretrocesodel cilindroC

V T (A )=0.7854¿

¿262.91¿3 volumen total del cilindro A

V T (B )=0.7854¿

¿385.43¿3 volumen total del cilindro B

V T (C )=0.7854¿

¿571.76¿3 volumen total del cilindroC

V sist (A )=3 (262.91¿3 )¿788.73¿3 volumen total del sistemaconcilindros A

V sist (B)=3 (385.43¿3 )¿1156.29¿3 volumen totaldel sistemaconcilindros B

V sist (C )=3 (571.76¿3 )¿1715.28¿3 volumen total del sistemaconcilindros C

Qsist (A )=788.73¿3

11.5s=68.58 ¿3

sflujo totaldel sistemaconcilindros A

Qsist (B)=1156.29¿3

11.5s=100.54 ¿3

sflujo totaldel sistema concilindros B

Qsist (C)=1715.28¿3

11.5 s=149.15 ¿3

sflujo total del sistemaconcilindros C

Qsist (A )=68.58 ¿3

s ( 1Gal

231¿3 )( 60 s1min )

Qsist (A )=17.81Galmin

flujo total del sistemaconcilindros A

Qsist (B)=100.54 ¿3

s ( 1Gal

231¿3 )( 60 s1min )

Qsist (B)=26.1Galmin

flujo total del sistemaconcilindros B

Qsist (C )=149.15 ¿3

s ( 1Gal

231¿3 )( 60 s1min )

Qsist (C )=38.7Galmin

flujo total del sistemaconcilindrosC

Comprobación ejemplo #3:

Datos:

Text = (tiempo de ciclo)(Vext/VT) Tret= (tiempo de ciclo)( Vret/VT)

Resultados:

Cilindro/Tiempos A B CText (s) 7.13 7.62 7.4Tret(s) 4.37 3.88 4.1

Tabla No. 4

T EXT=( tiempode ciclo )V EXT

V T

T ret=( tiempo deciclo )V rET

V T

T EXT (A)= (11.5s ) 163.36¿3

262.91¿3 =7.14 s tiempo deextension enel cilindro A

T EXT (B)=(11.5s ) 255.25¿3

385.43¿3 =7.61 s tiempo deextensionen el cilindroB

T EXT (C)=(11.5 s ) 367.56¿3

571.76¿3 =7.39 s tiempo de extensionenel cilindroC

T RET (A )= (11.5 s ) 99.54¿3

262.91¿3 =4.35 s tiempo deretroceso enel cilindro A

T RET (B)=(11.5s ) 130.17¿3

385.43¿3 =3.88 s tiempo deretroceso enel cilindroB

T RET (C )=(11.5 s ) 204.20¿3

571.76¿3 =4.10 stiempoderetrocesoen el cilindroC

Comprobación del ejemplo 4:

Dato:

P = F.s/Text

Resultados:

Cilindro Diámetro del pistón (D)

Presión (psi) Flujo (gal/min)

Potencia (HP)

A 4.0 3024 17.8 31.5B 5.0 1935 26.2 29.4C 6.0 1344 38.7 30.3

Tabla No. 5

P= FsT EXT

Psis=3 P

PA=(38000 lb)(1.08 pie)

7.14 s=5747.89

lb . pies

PB=(38000 lb)(1.08 pie)

7.61 s=5392.90

lb . pies

PC=(38000lb)(1.08 pie)

7.39 s=5553.45

lb . pies

Psis(A )=3(5747.89lb . pies )=17243.67

lb . pies

Psis(B )=3(5392.90lb . pies )=16178.7

lb . pies

Psis(C)=3(5553.45lb . pies )=16660.35

lb . pies

Psis(A )=17243.67lb . pies ( 1HP

550lb . pies )=31.35HP

Psis(B )=16178.7lb . pies ( 1HP

550lb . pies )=¿

29.41 HP

Psis(C)=16660.35lb . pies ( 1HP

550lb . pies )=¿

30.29 HP