sistemas inteligentes1 tratamento de incerteza e lógica fuzzy teresa ludermir
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Sistemas Inteligentes 1
Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy
Teresa Ludermir
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Sistemas Inteligentes 2
ConteúdoLógica Fuzzy
• Incerteza• Introdução a Lógica Fuzzy• Conjuntos Fuzzy• Operadores de Conjuntos Fuzzy• Variáveis Linguísticas• Lógica Fuzzy• Sistemas Fuzzy• Raciocínio• Conclusão
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Sistemas Inteligentes 3
IncertezaLógica Fuzzy
• O conhecimento humano é muitas vezes incompleto, incerto ou impreciso.
• IA preocupa-se com formalismos de representação e raciocínio que permitam o tratamento apropriado a cada tipo de problema.
• Incerteza pode ser tratada de várias formas entre elas com Lógica Fuzzy e Redes Bayseanas.
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Sistemas Inteligentes 4
IncertezaLógica Fuzzy
• O mundo muda, algumas vezes de forma não previsível;
• Nossas crenças sobre o mundo mudam;
• Nossas crenças a cerca do mundo podem ser incertas;
• Não podemos garantir que nossas observações são corretas ou completas.
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Sistemas Inteligentes 5
IncertezaLógica Fuzzy
• Ex.: Você vai para o show de Caetano ?– talvez sim.
– se não chover eu vou.
– se o ingresso não for caro vou.
– vou logo cedo.
• Muitas das frases e estimativas humanas não são facilmente definidas através de formalismos matemáticos.
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Sistemas Inteligentes 6
IncertezaLógica Fuzzy
• Incerteza estocástica: A probabilidade de acertar o alvo é 0.8
• Incerteza léxica:– "Homens Altos", "Dias Quentes", "Moeda Estável"– Nós provavelmente teremos um bom ano de
negócios– A experiência do especialista A mostra que B está
quase para ocorrer, porém, o especialista C está convencido de que não é verdade
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Sistemas Inteligentes 7
Introdução Lógica Fuzzy
• A teoria dos conjuntos fuzzy (nebulosos ou difusos) foi proposta por Zadeh em 1965.
• Na lógica convencional a classificação de um objeto qualquer segundo um critério é feita em uma entre duas categorias pré-determinadas. Ex: par-ímpar, bom-mau, falso-verdadeiro.
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Sistemas Inteligentes 8
IntroduçãoLógica Fuzzy
• Classes que não são definidas precisamente. Ex: Classe dos homens altos, a classe de erros significativos, etc.
• Esses conceitos, apesar de imprecisos, têm um significado óbvio considerando-se um determinado ambiente.
• Na teoria dos conjuntos fuzzy a noção básica de conjunto é modificada, permitindo que os valores de pertinência de cada elemento ao conjunto variem de [0,1].
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Sistemas Inteligentes 9
Introdução Lógica Fuzzy
• A lógica fuzzy pode ser vista em parte como uma extensão da lógica de valores múltiplos. É a lógica que trata de modelos de raciocínio incerto ou aproximado.
• O poder expressivo da lógica fuzzy deriva do fato de conter como casos especiais não só os sistemas lógicos binários e de valores múltiplos, mas também teoria de probabilidades e lógica probabilística.
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Sistemas Inteligentes 10
IntroduçãoLógica Fuzzy
• As principais características da lógica fuzzy, que a diferencia das lógicas tradicionais são:
• Os valores verdade podem ser subconjuntos nebulosos de um conjunto base T, usualmente o intervalo [0,1], e denotados por termos lingüísticos como verdadeiro, muito verdadeiro, mais ou menos verdadeiro, não muito falso, etc.
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Sistemas Inteligentes 11
IntroduçãoLógica Fuzzy
• Os predicados podem ser precisos como na lógica clássica (mortal, par, pai_de), ou imprecisos (cansado, grande, muito_mais_ pesado_ que, amigo_de).
• Os quantificadores podem ser de vários tipos como a maioria, muitos, vários, freqüentemente, cerca de 10, pelo menos 7.
• Os modificadores de predicado tais como não, muito, mais_ou_menos, extremamente, levemente, podem ser também representados.
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Sistemas Inteligentes 12
IntroduçãoLógica Fuzzy
– As proposições podem ser qualificadas de três As proposições podem ser qualificadas de três formas diferentes:formas diferentes:
• qualificação de verdade, como emqualificação de verdade, como em
(Maria é jovem) não é bem verdade(Maria é jovem) não é bem verdade
• qualificação de probabilidade, como emqualificação de probabilidade, como em
(Maria é jovem) é pouco provável(Maria é jovem) é pouco provável
• qualificação de possibilidade, como emqualificação de possibilidade, como em
(Maria é jovem) é quase impossível.(Maria é jovem) é quase impossível.
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Sistemas Inteligentes 13
HistóriaLógica Fuzzy
• 1965 Seminal paper “Fuzzy Logic” por Prof. Lotfi Zadeh,
• 1970 Primeira aplicação de Lógica Fuzzy em engenharia de controle (Europa)
• 1975 Introdução de Lógica Fuzzy no Japão
• 1980 Verificação empírica de Lógica Fuzzy na Europa
• 1985 Larga aplicação de Lógica Fuzzy no Japão
• 1990 Larga aplicação de Lógica Fuzzy na Europa
• 1995 Larga aplicação de Lógica Fuzzy nos Estados Unidos
• 2000 Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é também aplicada em análise de dados e sinais de sensores. Aplicação de Lógia Fuzzy em finanças e negócios
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Sistemas Inteligentes 14
Lógica Fuzzy Hierarquia
Sistemas Fuzzy (implementação)
Lógica Fuzzy (formalização)
Teoria dos Conjuntos Fuzzy (teoria de base)
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Sistemas Inteligentes 15
• Definição de conjunto fuzzy
Seja X um conjunto (o nosso conjunto universo)
O conjunto fuzzy, A, será representado pela função de pertinência,
Lógica Fuzzy Teoria dos Conjuntos Fuzzy
1,0: XxA
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Sistemas Inteligentes 16
Lógica Fuzzy Exemplo Conjunto Fuzzy
• Definição discreta:Definição discreta:
• µµFAFA
(35°C) = 0(35°C) = 0µµFAFA
(38°C) = 0.1(38°C) = 0.1 µµFAFA
(41°C) = 0.9(41°C) = 0.9
• µµFAFA
(36°C) = 0(36°C) = 0µµFAFA
(39°C) = 0.35(39°C) = 0.35 µµFAFA
(42°C) = 1(42°C) = 1
• µµFAFA
(37°C) = 0(37°C) = 0µµFAFA
(40°C) = 0.65(40°C) = 0.65 µµFAFA
(43°C) = 1(43°C) = 1
• Conjunto febre baixo/mediano/altoConjunto febre baixo/mediano/alto
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Sistemas Inteligentes 17
Definição Contínua Definição Contínua
Definição contínua:Definição contínua:
39°C 40°C 41°C 42°C38°C37°C36°C
1
0
µ(x)
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Sistemas Inteligentes 18
Lógica Fuzzy Exemplo Conjunto Fuzzy
• Definição discreta:Definição discreta:
• µµPLPL
(18) = 1.0(18) = 1.0 µµPLPL
(6) = 0.4(6) = 0.4 µµPLPL
(12) = 0.7(12) = 0.7
• µµPLPL
(2) = 0.2(2) = 0.2 µµPLPL
(8) = 0.5(8) = 0.5 µµPLPL
(14) = 0.8(14) = 0.8
• µµPLPL
(4) = 0.3(4) = 0.3 µµPLPL
(10) = 0.6(10) = 0.6 µµPLPL
(16) = 0.9(16) = 0.9
• Conjunto duração de tempo de projetos em semanas, Conjunto duração de tempo de projetos em semanas, curto/médio/longocurto/médio/longo
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Sistemas Inteligentes 19
Lógica Fuzzy Definição Contínua
Grau de Pertinência
)(x
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Duração(em semanas)
1
Um projeto Longo
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Sistemas Inteligentes 20
Lógica Fuzzy Conjuntos Fuzzy
• São funções que mapeam o valor que poderia ser um membro do
conjunto para um número entre 0 e 1.
• O grau de pertinência 0 indica que o valor não pertence ao conjunto.
• O grau 1 indica significa que o valor é uma representação completa do
conjunto.
• Um conjunto fuzzy indica, por exemplo, com qual grau um projeto
específico é membro do conjunto de projetos LONGOS.
• A definição do que é um projeto LONGO depende do contexto.
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Sistemas Inteligentes 21
Operadores dos Conjuntos Fuzzy
• Intersecção
Lógica Fuzzy
. e em contidos
conjuntos e pontos, de conjunto Sejam
XxX
BAX
A B))(),(min()()( xxx BABA
)()()()( xxx BABA
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Sistemas Inteligentes 22
Operadores dos Conjuntos Fuzzy
• União
Lógica Fuzzy
. e em contidos
conjuntos e pontos, de conjunto Sejam
XxX
BAX
A
))(),(max()()( xxx BABA
)()()()( xxx BABA
B
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Sistemas Inteligentes 23
Operadores dos Conjuntos Fuzzy
• Complemento
Lógica Fuzzy
. e em contido
conjunto um pontos, de conjunto Sejam
XxX
AX
)(1)( xx AA
A
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Sistemas Inteligentes 24
Operadores dos Conjuntos Fuzzy
• Em conjuntos Fuzzy,
o que não satisfaz a teoria dos conjuntos clássica.
•
Lógica Fuzzy
),() ( e )()( FALSEAATRUEAA
11/2
)2/1,2/11max(
))(),(max()(
AAAA
01/2
)2/1,2/11min(
))(),(min()(
AAAA
,2/1)( Considere A
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Sistemas Inteligentes 25
Principais Lógicas Lógica Fuzzy
Soma limitada
produto
Zadeh
União (OR)Intersecção (AND)
yΒ
μxΑ
μMax ,
yΒ
μxΑ
μ
yΒ
μxΑ
μMin ,
yΒ
μxΑ
μyΒ
μxΑ
μ
1,0 yΒ
μxΑ
μMax yΒ
μxΑ
μMin ,1
• Dependendo de como são definidos os conectivos AND e OR, uma nova lógica é criada. O conectivo NOT é, em geral, imutável.
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Sistemas Inteligentes 26
Qualificadores Lógica Fuzzy
• Mesmo papel que advérbios
• Modifica o gráfico da função de pertinência do conjunto difuso.
• É uma função, assim como um conjunto difuso
• Aumenta significativamente o nosso poder descritivo.
• Conjuntos difusos + Qualificadores = variável lingüística.
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Sistemas Inteligentes 27
Tipos de qualificadores Lógica Fuzzy
Aumenta a precisão do conjunto
Bastante, extremamente
Restringe uma regiãoMenos que, menor que
Restringe uma regiãoMais que, maior que
ComplementarNão
Dilui o conjuntoUm pouco
Aproxima um escalarPor volta de, Aproximadamente
FunçãoQualificador
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Sistemas Inteligentes 29
O Qualificador “bastante” Lógica Fuzzy
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Sistemas Inteligentes 31
O Qualificador “não” Lógica Fuzzy
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Sistemas Inteligentes 32
O Qualificador “mais que” Lógica Fuzzy
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Sistemas Inteligentes 33
Variáveis Lingüísticas
• É o centro da técnica de modelagem de sistemas fuzzy.
• Uma variável lingüística é o nome do conjunto fuzzy.
• Pode ser usado num sistema baseado em regras para tomadas de decisão.
• Exemplo: if projeto.duração is LONGO
then risco is aumentado.
• Transmitem o conceito de qüalificadores.
• Qüalificadores mudam a forma do conjunto fuzzy.
Lógica Fuzzy
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Sistemas Inteligentes 34
Variáveis Lingüísticas
• Algumas variáveis lingüísticas do conjunto LONGO com qüalificadores:– muito LONGO– um tanto LONGO– ligeiramente LONGO– positivamente não muito LONGO
Lógica Fuzzy
Variáveis Linguísticas
Conjunto Fuzzy
Qüalificadores
Variáveis Lingüísticas
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Sistemas Inteligentes 35
Variáveis Lingüísticas
• Permitem que a linguagem da modelagem fuzzy expresse a semântica usada por especialistas.
• Exemplo:If projeto.duração is positivamente não muito LONGO
then risco is reduzido um pouco
• Encapsula as propriedades dos conceitos imprecisos numa forma usada computacionalmente.
• Reduz a complexidade do problema.
• Sempre representa um espaço fuzzy.
Lógica Fuzzy
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Sistemas Inteligentes 36
Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy
• Externamente são menos complexos e mais fáceis de entender.
• Os problemas são rapidamente isolados e fixados, reduzindo o tempo de manutenção.
• Requisitam menos regras, por isso o tempo médio entre as falhas diminui.
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Sistemas Inteligentes 37
Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy
• Possuem grande habilidade para modelar sistemas comercias altamente complexos.– sistemas convencionais tem dificuldade em resolver problemas
não-lineares complexos.
• São capazes de aproximar o comportamento do sistema– porque apresentam várias propriedades não-lineares e pouco
compreensíveis.
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Sistemas Inteligentes 38
Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy
• Benefícios para os especialistas:– habilidade em codificar o conhecimento de uma forma próxima a
linguagem usada por eles.
• Mas o que faz uma pessoa ser um especialista?– é a capacidade em fazer diagnósticos ou recomendações em
termos imprecisos.
• Sistemas Fuzzy capturam uma habilidade próxima do conhecimento do especialista.
• O processo de aquisição do conhecimento é:– mais fácil,– mais confiável,– menos propenso a falhas e ambigüidades.
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Sistemas Inteligentes 39
Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy
• É capaz de modelar sistemas envolvendo múltiplos especialistas.
• Nos sistemas do mundo real, há vários especialistas sob um mesmo domínio.
• Representam bem a cooperação múltipla, a colaboração e os conflitos entre os especialistas.
• Um exemplo das posições dos gerentes de controle, de produção, financeiro e marketing.– Nosso preço deve ser baixo.– Nosso preço deve ser alto.– Nosso preço deve ser em torno de 2*custo– Se o preço dos concorrentes não é muito alto então nosso preço deve ser
próximo do preço deles.
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Sistemas Inteligentes 40
Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy
• Devido aos seus benefícios, como:– regras próximas da linguagem natural
– fácil manutenção
– simplicidade estrutural
• Os modelos baseados em sistemas Fuzzy são validados com maior precisão.
• A confiança destes modelos cresce.
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Sistemas Inteligentes 41
Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy
• Sistemas especialistas convencionais são modelados a partir da:– probabilidade Bayesiana– algumas fatores de confiança ou certeza.
• Ambas alternativas confiam na transferência de valores incertos fora do próprio modelo.
• Sistemas Fuzzy fornecem a sistemas especialistas um método mais consistente e matematicamente forte para manipulação de incertezas.
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Sistemas Inteligentes 42
ImprecisãoLógica Fuzzy
Por que imprecisão:
• Ela existe devido a nossa incoerência em compreender um fenômeno do mundo real.
• Ferramentas baseadas na visão formalizada de Aristóteles.
O que dizer da seguinte declaração:
O CARRO ESTÁ RÁPIDO
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Sistemas Inteligentes 43
ImprecisãoLógica Fuzzy
O CARRO ESTÁ RÁPIDO
O que significa rápido?
A qual conjunto rápido pertence?
Modelo Dependente do Contexto
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Sistemas Inteligentes 44
ImprecisãoLógica Fuzzy
Curiosidade do Cotidiano:
Diálogo entre Artur e Rodrigo para decidir “O quão rápido é um carro rápido”
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Sistemas Inteligentes 45
ImprecisãoLógica Fuzzy
Artur: ... então podemos criar uma categoria para carros rápidos uRÁPIDO [x] = { velocidade 100 };
Rodrigo: ... e um carro a 99.5 km/h não é rápido?
Artur: ... vamos diminuir o limite para 99, combinado?
Rodrigo: ... ainda não. E 98.5?
Artur: Temos que parar em algum ponto !
Rodrigo: Porque?
Artur: ... concordar em algum ponto onde os carros não estão rápidos.
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Sistemas Inteligentes 46
Rodrigo: É verdade. Então vamos dizer que carros abaixode 35 km/h não são rápidos.
Artur: ... concluímos que u RÁPIDO [x] = { velocidade 35 e
velocidade 100 }. Não, não podemos ter dois limites para rápido. Então u RÁPIDO [x] = { velocidade 35 }.
Rodrigo: Não! Carros a 35 km/k são lentos para serem considerados rápidos.
Artur: Sem problemas. 35 será o mínimo para ser considerado rápido - não em todos os casos, e
ImprecisãoLógica Fuzzy
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Sistemas Inteligentes 47
ImprecisãoLógica Fuzzy
Artur: 100 será a velocidade que nós dois consideramos ser rápido. Qualquer valor entre eles terá o seu grau de rapidez.
CONCLUSÕES ?
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Sistemas Inteligentes 48
• Esta variação de grau de rapidez significa que alguns carros estarão mais fortemente associados com a categoria rápido do que outros;
• Este grau pode assumir qualquer valor em um determinado intervalo, não ficando restrito apenas a PERTENCER ou NÃO PERTENCER aquele intervalo;
• Finalmente Artur e Rodrigo conseguiram entender o princípio da lógica Fuzzy.
ImprecisãoLógica Fuzzy
![Page 47: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/47.jpg)
Sistemas Inteligentes 49
• Identificar o conhecimento do domínio
•Representá-lo em uma lógica fuzzy
•Implementar um mecanismo de inferência para utilizá-lo
Sistemas FuzzyLógica Fuzzy
![Page 48: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/48.jpg)
Sistemas Inteligentes 50
• 2 componentes principais (separados):•Base de Conhecimento•Mecanismo de Inferência
Base de Conhecimento:•contém sentenças em uma Lógica Fuzzy
Mecanismo (máquina) de Inferência associado:•responsável por inferir, a partir do conhecimento da base, novos fatos ou hipóteses intermediárias/temporárias
Sistemas FuzzyLógica Fuzzy
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Sistemas Inteligentes 51
Um agente inteligente com BC
entrada
saída
Sensores
efetuadores
Base de Conhecimento Raciocínio
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Sistemas Inteligentes 52
entrada
saída
Sensores
efetuadores
BC
Agente inteligente difuso
Inferência
Regras
Condicionais
Incondicionais
Variáveis lingüísticas
Conjuntos Difusos
Qualificadores
DefuzzificaçãoMin-max vs. aditivas
Máximos vs. Centróide
Fuzzificação
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Sistemas Inteligentes 54
• Condicionais.– If x is X then a is A.
– If x is X and y is Y then a is A.
– If x is muito X then a is A.
• Incondicionais.– a is A.
– a is mais que A.
Base de Conhecimento: RegrasLógica Fuzzy
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Sistemas Inteligentes 55
• Variáveis lingüísticas: Conjuntos difusos e Qualificadores.
• Técnica de armazenamento:– Guardar a expressão da função.
– Guardar um par de vetores X e Y
Base de Conhecimento: Variáveis Lingüísticas
Lógica Fuzzy
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Sistemas Inteligentes 56
• Consiste em construir os conjuntos difusos relativos às variáveis de entrada.
• Mais de um conjunto difuso pode ser construído para cada variável.
• No passo seguinte (composição), estes conjuntos serão usados para encontrar o conjunto difuso final da variável.
Raciocínio: FuzzificaçãoLógica Fuzzy
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Sistemas Inteligentes 57
• Transforma os conjuntos difusos de cada variável de saída em um único.
• Técnicas mais comuns:– Regra aditiva (cumulativa): Para encontrar o conjunto difuso
composto, tomamos a soma limitada:
– Regra min-max (limiar): Para encontrar o conjunto difuso composto, tomamos o máximo:
Raciocínio: InferênciaLógica Fuzzy
xxx n ...,1min 1
xxx n ,...,max 1
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Sistemas Inteligentes 58
• Determinar um valor discreto para cada variável, a partir de seu conjunto difuso definido na composição.
• Métodos mais comuns:– Máximo (frágil);
– Média dos máximos;
– Centróide (mais robusto);
Raciocínio: DefuzzificaçãoLógica Fuzzy
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Sistemas Inteligentes 59
Lógica Fuzzy
1ª FUZZIFICAÇÃO
2ª INFERÊNCIA
AGREGAÇÃO
3ª DEFUZZIFICAÇÃO
COMPOSIÇÃO
Etapas do Raciocínio
![Page 57: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/57.jpg)
Sistemas Inteligentes 60
Etapas do RaciocínioLógica Fuzzy
Linguístico
NuméricoNível
Variáveis Calculadas
Variáveis Calculadas
(Valores Numéricos)
(Valores Linguísticos)Inferência Variáveis de Comando
Defuzzificação
Objeto
Fuzzificação
(Valores Linguísticos)
Variáveis de Comando(Valores Numéricos)
Nível
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Sistemas Inteligentes 61
Fuzzificação e CertezaLógica Fuzzy
• Lógica Fuzzy é um cálculo de compatibilidade. Ela trabalha com a descrição das características das propriedades ;
• Descreve características que variam continuamente, associando partes dos valores a significados semânticos ;
• Representa uma medida de pertinência de um elemento a um conjunto Fuzzy;
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Sistemas Inteligentes 62
FuzzificaçãoLógica Fuzzy
• Etapa no qual as variáveis lingüísticas são definidas de forma subjetiva, bem como as funções membro (funções de pertinência).
Engloba:
Análise do Problema;
Definição das Variáveis;
Definição das Funções de Pertinência; e
Criação das Regiões.
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Sistemas Inteligentes 63
FuzzificaçãoLógica Fuzzy
• Na definição das funções de pertinência para cada variável, diversos tipos de espaço podem ser gerados.
• Os mais comuns são: Triangular, Trapezoidal e Sino
![Page 61: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/61.jpg)
Sistemas Inteligentes 64
FuzzificaçãoLógica Fuzzy
TRIANGULAR:
Frio Normal Quente
![Page 62: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/62.jpg)
Sistemas Inteligentes 65
FuzzificaçãoLógica Fuzzy
TRAPEZOIDAL:
Lento Rápido
![Page 63: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/63.jpg)
Sistemas Inteligentes 66
Fuzzificação - Exemplo Lógica Fuzzy
![Page 64: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/64.jpg)
Sistemas Inteligentes 67
InferênciaLógica Fuzzy
• Etapa na qual as proposições (regras) são definidas e depois são examinadas paralelamente.
Engloba:
Definição das proposições;
Análise das Regras; e
Criação da região resultante.
![Page 65: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/65.jpg)
Sistemas Inteligentes 68
InferênciaLógica Fuzzy
• O mecanismo chave do modelo Fuzzy é a proposição.
• A proposição é o relacionamento entre as variáveis do modelo e regiões Fuzzy
• Na definição das proposições, deve-se trabalhar com:
PROPOSIÇÕES CONDICIONAIS
PROPOSIÇÕES NÃO CONDICIONAIS
![Page 66: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/66.jpg)
Sistemas Inteligentes 69
• PROPOSIÇÕES CONDICIONAIS:
if W is Z then X is Y
• PROPOSIÇÕES NÃO-CONDICIONAIS:
X is Y
InferênciaLógica Fuzzy
![Page 67: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/67.jpg)
Sistemas Inteligentes 70
COMPOSIÇÃO:Calcula a influência de cada regra nas variáveis de saída.
InferênciaLógica Fuzzy
AGREGRAÇÃO:Calcula a importância de uma determinada regra para a situação corrente.
![Page 68: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/68.jpg)
Sistemas Inteligentes 71
InferênciaLógica Fuzzy
Regras de Inferência:
1ª - IF duração = longa AND qualidade = alta THEN risco = médio
2ª - IF duração = média AND qualidade = alta THEN risco = baixo
3ª - IF duração = curta AND qualidade = baixa THEN risco = baixo
4ª - IF duração = longa AND qualidade = média THENA risco = alto
![Page 69: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/69.jpg)
Sistemas Inteligentes 72
DefuzzificaçãoLógica Fuzzy
• Etapa no qual as regiões resultantes são convertidas em valores para
a variável de saída do sistema;
•Esta etapa corresponde a ligação funcional entre as regiões Fuzzy e o valor esperado;
• Dentre os diversos tipos de técnicas de defuzzificação destacamos:
Centróide, First-of-Maxima, Middle-of-Maxima e Critério Máximo.
![Page 70: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/70.jpg)
Sistemas Inteligentes 73
DefuzzificaçãoLógica Fuzzy
Exemplos:
z0 z0 z0
Centróide First-of-Maxima Critério Máximo
![Page 71: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/71.jpg)
Sistemas Inteligentes 74
Lógica Fuzzy
Estudo de Caso
![Page 72: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/72.jpg)
Sistemas Inteligentes 76
ConstruçãoLógica Fuzzy
• Construir os conjuntos difusos fundamentais (Variáveis Lingüísticas sem qualificador).
• Definir as estratégias para o passo de composição e de defuzzificação.
• Construir as regras:– condicionais.
– incondicionais.
![Page 73: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/73.jpg)
Sistemas Inteligentes 77
Construção
• Construir os três conjuntos difusos de entrada ENOS, ZCIT e ATL com três valores Desfavorável, favorável e neutro
Lógica Fuzzy
![Page 74: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/74.jpg)
Sistemas Inteligentes 78
Construção
• Definir o conjunto difuso de saída ESTAÇÃO
Lógica Fuzzy
![Page 75: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/75.jpg)
Sistemas Inteligentes 79
Construção
• Construir as regras:
Lógica Fuzzy
![Page 76: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/76.jpg)
Sistemas Inteligentes 80
ConstruçãoLógica Fuzzy
• Escolhendo a estratégia de composição:– min-max ou aditiva
– Vamos escolher min-max
• Escolhendo a estratégia de defuzzificação:– centróide, máximos, ou etc...
– Vamos escolher centróide.
![Page 77: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/77.jpg)
Sistemas Inteligentes 81
• Suponha a situaçao com as três variáveis de previsão como na figura a seguir:
ExecuçãoLógica Fuzzy
![Page 78: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/78.jpg)
Sistemas Inteligentes 82
![Page 79: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/79.jpg)
Sistemas Inteligentes 83
• Suponha apenas as três regras como nas duas figuras a seguir:
ExecuçãoLógica Fuzzy
![Page 80: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/80.jpg)
Sistemas Inteligentes 84
![Page 81: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/81.jpg)
Sistemas Inteligentes 85
![Page 82: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/82.jpg)
Sistemas Inteligentes 86
Primeira fase
• As regras são avaliadas individualmente.
• O grau de pertinência de cada variável de saída é dado pelo mínimo das pertinências das variáveis de entrada da regra
• Cálculo na figura anterior
![Page 83: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/83.jpg)
Sistemas Inteligentes 87
Segunda fase
• A pertinência final de cada categoria da variável de saída, após a avaliação de todas as regras, é a máxima pertinência obtida nas regras da categoria
• Cálculo gráfico no final da figura das regras
![Page 84: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/84.jpg)
Sistemas Inteligentes 88
Segunda fase
• µ(normal) = max [µ(regra1),µ(regra3)] µ(normal) = max [µ(regra1),µ(regra3)] = max[0.1;0.6]=0.6= max[0.1;0.6]=0.6
• µ(chuvosa) = [µ(regra2)] = 0.7µ(chuvosa) = [µ(regra2)] = 0.7
• [µ(muito seca)] = [µ(seca)] = [µ(muito [µ(muito seca)] = [µ(seca)] = [µ(muito chuvosa)] = 0chuvosa)] = 0
![Page 85: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/85.jpg)
Sistemas Inteligentes 89
Defuzzificação
• Centro de gravidadeCentro de gravidade
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Sistemas Inteligentes 90
Lógica Fuzzy
Estudo de Caso 2
(Exercício)
![Page 87: Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/552fc142497959413d8df5e9/html5/thumbnails/87.jpg)
Sistemas Inteligentes 92
FormulaçãoLógica Fuzzy
fa
t, p
t: temperatura
p: pressão
a: ângulo
f: fluxo
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Sistemas Inteligentes 93
Lógica Fuzzy no MundoLógica Fuzzy
• Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é também aplicada em
análise de dados e sinais de sensores;
• Também utiliza-se lógica fuzzy em finanças e negócios;
• Aproximadamente 1100 aplicações bem sucedidas foram publicadas
em 1996; e
• Utilizada em sistemas de Máquinas Fotográficas, Máquina de Lavar
Roupas, Freios ABS, Ar Condicionado e etc.
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Sistemas Inteligentes 94
ConclusãoLógica Fuzzy
Lógica Fuzzy é uma importante ferramenta para auxiliar a
concepção de sistemas complexos, de difícil modelagem,
e pode ser utilizada em conjunto com outras tecnologias
de ponta, como é o caso da combinação entre Lógica Fuzzy
e Redes Neurais Artificiais.
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Sistemas Inteligentes 95
BibliografiaLógica Fuzzy
• Cox, E. The Fuzzy Systems Handbook;
• Kartalopoulos, S. V. Understanding Neural Networks and Fuzzy
Logic. IEEE PRESS, 1996;
• Kosko, B. Fuzzy Engineering. Prentice-Hall, 1997;
• Kosko, B. Neural Networks and Fuzzy Systems. Prentice-Hall, 1992
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Sistemas Inteligentes 96
BibliografiaLógica Fuzzy
• Almeida, P. e Evsukoff, A. Sistemas Fuzzy em Sistemas
Inteligentes organizado por Solange Rezende. Manole, 2002;
•Galvão, C. Introdução à Teoria dos Conjuntos Difusos em Sistemas
Inteligentes organizado por Carlos Galvão e Meuser Valença.
ABRH, 1999;
• FAQ: http://www.csa.ru/ai/faq/kantrowitz/fuzzy/faq.html