sistemas polifasicos, componentes simetricas

7/26/2019 Sistemas Polifasicos, Componentes Simetricas

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TEORA DE LOS CIRCUITOS I

CAPTULO IX

SISTEMAS POLIFSICOS

Parte A: INTRODUCCIN

Parte B: SISTEMAS TRIFSICOS EQUILIBRADOS

Parte C: SISTEMAS TRIFSICOS DESEQUILIBRADOS

Ing. Jrge Mar!a BUCCELLAD"re#tr $e %a C&te$ra $e Ter!a $e C"r#'"t( I

Fa#'%ta$ Reg"na% Men$)aUn"*er("$a$ Te#n%+g"#a Na#"na%

Men$)a, Se-t"e/re $e 0112.3


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Ter!a $e %( C"r#'"t( I 3 Ing. Jrge M. B'##e%%a 3 Ca-!t'% IX

NDICE

Parte A: INTRODUCCIN 3A.1 Generalidades 3A.2 Sistema monofsi!o 3A.3 Sistema "ifsi!o #

A.# Sistema tetrafsi!o $

Parte %: SIST&'AS TRI()SICOS &*UI+I%RADOS ,%.1 Genera!i-n !one/iones 0 rela!iones ,%.2 Poten!ias en sistemas eili"rados 11%.2.1 'todo de los dos 4at5metros 13%.3 Com6onentes de sistemas simtri!os 1#%.# Pro6iedades de los sistemas de se!en!ia !ero 1$%.7 Car8a deseili"rada !one!tada en estrella 19%.$ &em6los de !l!los 1,

Parte C: SIST&'AS TRI()SICOS D&S&*UI+I%RADOS 23C.1 'todo de las !om6onentes simtri!as 23C.2 Im6edan!ias deseili"radas !one!tadas en

estrella !on netro 27C.3 Poten!ia en fn!i-n de las !om6onentes

simtri!as 29C.# Com6onentes simtri!as en forma matri!ial 2;C.#.1 Poten!ia 2,C.#.2 Poten!ia de na red 8eneral 3 A.1 > Generalidades.

&n los !a65tlos anteriores se ?an tratado redes ms o menos!om6leas 6ero e dis6onen de fentes de tensi-n 0@o !orriente den 6ar de terminales e entre8an ener85a !ontina o alternada !onna sola fase. &ste !a65tlo trata sistemas en los !ales los8eneradores 0 las !ar8as 6resentan ms de dos terminales. &stasfentes de ener85a 6eden enton!es sministrar simltneamente msde na fase 6ara la misma fre!en!ia.

&sto no im6li!a estri!tamente e sea ne!esario desarrollarmtodos es6e!iales 6ara s tratamiento sin em"ar8o en fn!i-n deser sistemas e/tensamente tiliados en todo el mndo 6ara la8enera!i-n 0 distri"!i-n de ener85a se ?an desarrollado

6ro!edimientos 6arti!lares 6ara s tratamiento.+a stifi!a!i-n del so de estos sistemas im6li!a n !on!e6to

mBlti6le de e!onom5a 0 4entaas me!ni!as 0 el!tri!as. &sto ?a8eneraliado al sistema trifsi!o 0 no se ?a e/tendido a n ma0ornBmero de fases 6or !anto la meor5a en el rendimiento no stifi!ael amento en la !om6li!a!i-n de los sistemas. +a e/!e6!i-n est enlos 8randes re!tifi!adores indstriales donde se san seis 0 do!efases a 6artir del trifsi!o 6ara red!ir la ondla!i-n resltantedel 6ro!eso.

&n la 6r!ti!a !asi sin e/!e6!iones se tendrn 8eneradorese se 6eden modeliar m0 a6ro/imadamente 6or fentes ideales detensi-n e4entalmente !on na 6eea im6edan!ia en serie son m0raras las fentes de !orriente de este ti6o.

Reslta m0 6r!ti!o el so del do"le s"5ndi!e 6ara lanota!i-n de !orrientes 0 tensiones 0a e esto e4ita indi!arsentidos 0 6olaridades en los 8rfi!os !ir!itales.

I= > A.2 > Sistema monofsi!o.

Para entrar en tema 4eremos la e4ol!i-n de los !ir!itos

em6eando 6or el monofsi!o e re6resentaremos as5:

+a tensi-n en la !ar8a en este sistema "ifilar difiere de ladel 8enerador 6or la im6edan!ia de las l5neas 0 la 6rdidaener8ti!a reslta i8al a:

402562714.$# P&g. 4 $e 40 28916926

+

-

~ P

R

R

Eab

Va'b'

Iaa'

a a'

b b'


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P6erdE I2 F2R

Si a la !ar8a la di4idimos en dos Fdi4idir la !ar8a en dossi8nifi!a e la im6edan!ia de !ar8a se d6li!a 0 tiliamos dos8eneradores i8ales al anterior 6odemos o"tener na !one/i-ntrifilar:

Si la !ar8a est i8almente di4idida en dos resltar e !ada!orriente de l5nea FIaaH e I"H" ser la mitad de la del !ir!itoanterior 0 no ?a"r !orriente 6or el !ond!tor !entral FnnH. &nestas !ondi!iones reslta e:

P6erdE FI@22F2R1

&s de!ir e se 6ede o"tener la misma efi!ien!ia si !ada!ond!tor 6osee !atro 4e!es la resisten!ia del montae "ifilar !onesto se a?orrar5a !in!o o!ta4as 6artes de la !antidad de !o"re.

I= > A.3 > Sistema "ifsi!o.

+a 8enera!i-n sim6le monofsi!a se o"ten5a se8Bn 4imos 6or larota!i-n de na "o"ina en n !am6o ma8nti!o. Si a8re8amos otra"o"ina i8al 6ero en !adratra F,


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A las dos tensiones las 6odemos tiliar en forma inde6endiente!on na #$!e%&! tetra(&)ar!omo en la fi8ra anterior.

De esta forma tendremos n meor a6ro4e!?amiento de la minaal o!6ar meor la estr!tra 0 meor rendimiento el!tri!o e elsistema monofsi!o ini!ial s6esto e los !ond!tores ten8an lamisma resisten!ia.

Si nimos los finales de am"as "o"inas en n solo !ond!tor no4ariaremos el esema de tensiones 0 a?orraremos n !ond!toro"teniendo la llamada #$!e%&! tr&(&)ar:

A?ora la !orriente InHnser la sma 4e!torial de las otras dos:

+= 2a2P1a1PnHn

III

e si las !ar8as son i8ales resltar en:

2a2P1a1PnHn I2I2I ==

Si los tres !ond!tores son i8ales la 6rdida total ser:

P6erdE 2R I2J R FKI2 E R I2F2 J K E F7@2R I2

mientras e en el tetrafilar reslta"a i8al a #RI2.Si eremos i8al !a5da de tensi-n en !ada !ond!tor de"eremos

red!ir la resisten!ia de R3a R1@2. Siendo as5 la !a5da de tensi-n6ara !ada !ir!ito reslta ser:

E LP1a1J LnHn

2E LP1a12J LnHn2 + 2LP1a1LnHn!os #7

( ) 1a1P

2

1a1P

2

1a1P L;7.122L2L2 +=

F&n el sistema tetrafilar era E 2 LP1a1.

402562714.$# P&g. $e 40 28916926

"

"2

P

P2

F

R2

F2

R

R*

a2

a

!'!

LP1a1

LP2a2

LnHn

#7

#7


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I= > A.# > Sistema tetrafsi!o.

Si a !ada na de las "o"inas del 8enerador "ifsi!o lasdi4idimos 6or dos 6odemos o"tener n sistema de !atro fases e6odr5a alimentar a na !ar8a di4idida en !atro se!!iones a tra4sde na !one/i-n de !in!o !ond!tores F6entafilar o"teniendo na

meora similar a la del sistema monofsi!o trifilar so"re el"ifilar. Si adems las !ar8as feran todas i8ales 0 lo mismoo!rriese !on las tensiones no ?a"r5a !ir!la!i-n de !orriente 6orel netro.

+a sma de las !atro tensiones es i8al a !ero 0a e laam6litd de ellas es la misma 0 estn desfasadas ,


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Por eem6lo n sistema de !ar8as eili"radas es ael en etodas las !ar8as son i8ales 6ara o"tener i8ales !orrientes 6arai8ales tensiones s sma no es nla 6ero el sistema es eili"radoFse a!er!a ms al !on!e6to de simetr5a.

+os trminos eili"rado 0 simtri!o son en 8eneralsin-nimos sin em"ar8o al8nos atores ?a!en la dis!rimina!i-n entre

eili"rados !ando la resltante es nla 0 adems se !m6len las!ondi!iones antes di!?as 0 simtri!os !ando la resltante es o nonla.

Siendo la mina n dis6ositi4o rotati4o e nos da lase!en!ia en e se dan los m/imos 6ara !ada tensi-n 8eneradareslta e 6odemos o"tener dos se!en!ias distintas se8Bn sea elsentido de rota!i-n de la mina.

Si mantenemos el !riterio de asmir !omo sentido 6ositi4o derota!i-n el anti?orario 0 tenemos na se!en!ia a"!d diremos e elsistema es de se!en!ia 6ositi4a o se!en!ia 1 6or el !ontrario sies ad!" ser de se!en!ia ne8ati4a o se!en!ia 2 6or Bltimo si

todas las tensiones !oin!idieran Fest4ieran en fase tendr5amos lase!en!ia !ero o sistema $0$3$)ar e tam"in es eili"rado.&n el !aso ms 8eneral 6odr5amos !am"iar las !one/iones de las

"o"inas de forma de o"tener n desfasae de 1;


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Parte 5 - SISTEMAS TRIFSICOS E6UILI5RADOS

I= > %.1 > Genera!i-n !one/iones 0 rela!iones.

&stdiaremos en 6arti!lar los sistemas trifsi!os en r8imen6ermanente.

+a 8enera!i-n se lo8ra !on tres "o"inados instalados a 12 12 2#


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&n la #$!e%&! etre))animos los 6rin!i6ios de las "o"inas alos !ond!tores de la l5nea 0 los finales entre s5 formando el!entro estrella nido al !ond!tor de netro. +a tensi-n de !ada"o"ina o fase se denomina tensi-n de fase Fo de l5nea a netro 0la indi!amos !omo Uf. &stn desfasadas entre s5 12


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&n la !one/i-n trin8lo las tres fases estn !one!tadas enserie. +a sma de las tensiones de fase de"e ser siem6re i8al a!ero 6or la 2M le0 de ir!??off 6ero esto no si8nifi!a e elsistema sea siem6re eili"rado 6ara ello de"e !m6lir !on las!ondi!iones antes indi!adas adems las tensiones de fase 0 de l5neason i8ales 0 no ?a0 !ond!tor de netro.

+as !orrientes de l5nea son:

Il1E If1> If3 Il2E If2> If1 e Il3E If3> If2

Il1J Il2J Il3E %.2 > Poten!ia en sistemas eili"rados.

Consideremos la fase a de n sistema en estrella la tensi-n 0la !orriente 6odemos indi!arla !omo:

aE Xa!os t E Ua !os t

iaE Ya!osFtJa E Ia !osFtJa

Con esto la 6oten!ia instantnea en la fase a tendr la mismae/6resi-n e en n !ir!ito monofsi!o:

402562714.$# P&g. 22 $e 40 28916926

I)2

I)*

I)

I(2

I(*

I(

U(2

U(

U(*

"2

"*

"

If1

If2

If3


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6aE 2UaIa !os t !osFtJaE

E UaIa !os F2tJa J !os aW

&n forma semeante 6odemos 6oner e:

6"E U"I" Z!os 2Ft>122#


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I= > %.2.1 > 'todo de los dos 4at5metros.

Si la alimenta!i-n es simtri!a ane las !ar8as no lo seanla 6oten!ia total de na !ar8a trifsi!a !on tres !ond!tores 4ienedada 6or la sma de las le!tras de dos 4at5metros !one!tados en dosl5neas !alesiera !on ss "o"inas de tensi-n !one!tadas a la

ter!era. +a Bni!a restri!!i-n es e la sma de las tres !orrientesde l5nea sea !ero.

+as le!tras de los dos a6aratosson:

AE LA%IA!os CE LC%IC!os

A6li!ando la 1M le0 de ir!??off a los ndos A 0 C de la !ar8aen trin8lo se o"tiene:

IAE IA%J IAC e ICE ICAJ IC%

e s"stitidas en las anteriores resltan en:

AE LA%IA%!os J LA%IAC!os

CE LC%ICA!os J LC%IC%!os

+os trminos e e/6resan las 6oten!ias en las !ar8as A% 0 C%se re!ono!en fa!ilmente. +os trminos restantes e !ontienen LA%IAC0 LC%ICA6eden es!ri"irse !omo L+IAC0a e tanto LA% !omo LC% son

tensiones !om6estas entre l5neas e IAC E ICA 0a e estamoso6erando !on los m-dlos efi!a!es de las !orrientes 0 tensiones. &ldia8rama fasorial identifi!a estos trminos 0 de l se ded!e e:

E $


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L+IACF!os $ sen $G3

C

A

+

=

e si la desarrollamos o"tenemos e:

A%

A%

3t8

+

=

As5 reslta e le!tras i8ales indi!an fa!tor de 6oten!ianidad le!tras i8ales 0 o6estas indi!a !ar8a rea!ti4a 6ra n4alor al8e"ri!amente ma0or de % res6e!to de A indi!a !ar8aind!ti4a 0 si es ma0or Aes !a6a!iti4a.

&sto es sim6le si !ono!emos la se!en!ia de los 4at5metros detodos modos 6odemos determinar el n8lo ane no s si8no. +aam"i8edad del si8no la 6odemos resol4er o"4iamente si !ono!emosel ti6o de !ar8a de no ser as5 6odemos !one!tar na !ar8a rea!ti4ade alta im6edan!ia 0 o"ser4ar el efe!to e 6rod!e en las le!tras:

si el n8lo amenta la !ar8a es del mismo ti6o e la e estamosa8re8ando.

I= > %.3 > Com6onentes de sistemas simtri!os.

Un !onnto simtri!o de 4e!tores es al en e lasma8nitdes son i8ales 0 estn i8almente es6a!iados en n8lo. &nel len8ae el!tri!o esto se denomina eili"rado 0 en!ontra6osi!i-n al !on!e6to me!ni!o la sma de los mismos 6ede ono ser !ero. &s de!ir e la !ondi!i-n de resltante nla no defineel!tri!amente al sistema !omo eili"rado o deseili"rado.

+as !om6onentes de n sistema eili"rado 6eden enton!es serindi!adas !omo:

IsnE I >Fn>1s3$


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I11E I 122#3 denominndoseenton!es a la se!en!ia 1 e#e!#&a 3$&t&;a.

Si la se!en!ia es 2 resltar:

I21E I 2#2 denominndose

enton!es a la se!en!ia 2 e#e!#&a !e8at&;a.

Para la se!en!ia 3 se tiene e:

I31E I 3$


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I= > %.# > Pro6iedades de los sistemas de se!en!ia !ero.

S6on8amos tener n sistema eili"rado de se!en!ia !ero ?omo6olar en !one/i-n estrella:

Se8Bn la defini!i-n de !orrientes 0 tensiones de se!en!ia !eroreslta:

I

L

+a e!a!i-n de na fase es:

& I I 3I


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6or ello la sma 4e!torial de las !orrientes de l5nea es !ero. &nlos elementos del trin8lo 6ede ?a"er !orrientes ?omo6olares.

&l 4oltae terminal de se!en!ia !ero es !ero ane 6edene/istir tensiones ind!idas de esa se!en!ia en las fases.

+as im6edan!ias e ofre!en las minas a las distintasse!en!ias son distintas 0 6eden !al!larse. Si s6onemos el

esema si8iente tendremos:

& I


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&l sistema de e!a!iones en forma matri!ial es:

$

2= =>

@ *=>

@ =>

?>

I

I2

O

O

A

C %

N

LCO L%O

LAO

O

297

1$1$

2$11


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LONE LOAJ LANE 2;1 3,;

Si se determina na rela!i-n 6ara LON inde6endiente de lastensiones de !ar8a las !orrientes 0 tensiones "s!adas 6edeno"tenerse !on ma0or fa!ilidad. Para ello se es!ri"en las !orrientes

de l5nea en fn!i-n de las tensiones en las !ar8as 0 las admitan!iasde !ar8a:

IAE LAOVA I%E L%OV% ICE LCOVC

A6li!ando la 1M le0 de ir!?>?off en O tendremos:

LAOVAJ L%OV% J LCOVCE %.$ > &em6los de !l!los.

Ee03)$ !> Tres im6edan!ias i8ales de 1< 3


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4alor de:

1.1;2.23


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PTE PA%J P%CJ PCAE < J 333< J 2;;< E $21< .

Ee03)$ !>* Un sistema trifsi!o de tres !ond!tores 2ma matri!ial del sistema dee!a!iones de 'a/]ell es:

\A J \% >\% I1 LA%E

>\% \% J \C I2 L%C

el e da !omo resltado:

I1E 1#17 ;$1 e I2E 1 I1E ;< >#,7

ICE >I2E 1 1; 3 F,$ J 1#12 E >,$ > 212 E 233 2#77

402562714.$# P&g. 02 $e 40 28916926

3

A

5

IA

I5

IC

C

"A

O"5

"C

I

V5C

VA5

I2


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&ste eem6lo 6one en e4iden!ia la im6ortan!ia del netro 6araase8rar la tensi-n en !ada im6edan!ia de !ar8a en formainde6endiente de las !ara!ter5sti!as de las otras.

402562714.$# P&g. 00 $e 40 28916926


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Parte C SISTEMAS TRIFSICOS DESE6UILI5RADOS

I= > C.1 > 'todo de las !om6onentes simtri!as.

+os sistemas deseili"rados de"en ser reseltos en forma!om6leta !omo na red !omBn no se 6ede red!ir a analiar na sola

fase 0 le8o e/tender el resltado a las otras. &n 6rin!i6io noser5a ne!esario 6ero dada la im6ortan!ia e estos sistemas6olifsi!os tienen se ?a desarrollado n mtodo es6e!ial 6araresol4er los 6ro"lemas de este ti6o.

&l mtodo se denomina de las !om6onentes simtri!as 0 a6li!a el!on!e6to de des!om6oner el sistema deseili"rado en sistemaseili"rados. S6on8amos tener tres sistemas simtri!os de distintase!en!ia. Pede 4erse e la sma 4e!torial fase a fase de losmismos !on!l0e en n sistema deseili"rado.

+a teor5a de las !om6onentes simtri!as di!e e 6ara sistemaslineales la re!56ro!a es 4lida siendo 6osi"le des!om6oner!alier sistema deseili"rado en n !onnto de sistemaseili"rados de distintas se!en!ias.

a!iendo el anlisis 6ara n sistema trifsi!o tendremos e:1.> a0 tres sistemas de distinta se!en!ia.2.> &l Bni!o sistema !on resltante no nla es el de se!en!ia

!ero F?omo6olar.3.> Por defini!i-n !ada fase es la resltante de la sma

8eomtri!a de la misma fase de todas las se!en!ias !om6onentes.

402562714.$# P&g. 04 $e 40 28916926

I

1!

I2"

I2!

I2a

Ia

I"

I!


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#.> +a rota!i-n de n !ierto n8lo de na fase del sistemaori8inal lle4ar !onsi8o la rota!i-n de i8al n8lo de todas las!om6onentes.

Por defini!i-n del mtodo es:

I

ello introd!iremos el o6erador a e2@3F8iro de 12


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I1aE FIaJ aI"J a2I!@3

&l 4e!tor "si!o de se!en!ia 6ositi4a reslta i8al a nter!io de la sma del 4e!tor Ia ms el 4e!tor I"rotado J1212


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L1212


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I1E F1@3FIaJ I"J1212 C.3 > Poten!ia en fn!i-n de las !om6onentessimtri!as.

Diimos e en n sistema 6olifsi!o la 6oten!ia a!ti4a era lasma de las 6oten!ias de !ada na de las fases. Sea enton!es elsistema de la fi8ra:

P E LanIan!os J

J L"nI"n!os J

J L!nI!n!os

Por s 6arte las !om6onentes

simtri!as son:

LanE L


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Con ello:

PaE L


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l5nea a las !om6onentes simtri!as de fase donde a E 1 12 C.#.1 > Poten!ia.

&l !on8ado ?ermitiano de na matri SW se o"tiene 6rimerotrans6oniendo los elementos 0 tomando el !om6leo !on8ado de !adano es de!ir:

[ ]

=

111

aa1

aa1

3

1S

2

2

t

Pero en este !aso reslta SWtE SW>10 las matri!es e tienen estaidentidad se llaman nitarias. &n tal !aso:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

===

1


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es: IWtE Ia^ I"^ I!^W 0 !on ello reslta e:

S E IWtLW

Si eremos e/6resarla en fn!i-n de las !om6onentes simtri!as

tendremos:

[ ] [ ][ ]sfIS3I = 0 [ ] [ ][ ]s

fLS3L = !on:

[ ]

=

sistemas polifasicos, componentes simetricas

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