VA DE NÚMEROS

En l ’actualitatEn l ’actualitat, a tot arreu veiem xifres...., a tot arreu veiem xifres....

El món digital ja és una part indispensable El món digital ja és una part indispensable de la nostra vida, i molt important.de la nostra vida, i molt important.

És impossible saber quan es començà a usar les matèmàtiques, però sí estem segurs que es féu per a resoldre situacions quotidianes:

per a saber quants caps de bestiar es tenia

o el nombre d'armes o per a mesurar l 'extensió de terra

sembrada o conquistada

Així, l 'home va descobrir el primer sistema de matemàtiques aplicades .

EN UN PRINCIPI ……

SISTEMES DE NUMERACIÓ

BabilònicEgipci

GrecRomà

Indo-aràbic

BABILÒNIC: CUNEIFORME

A Mesopotàmia feien servir un sistema :de base sexagesimal: número base 60numeració posicional: cada xifra té valor diferent segons la

posició (centenes, desenes, unitats),notació gràfica com l’escriptura, de tipus cuneïforme: Y (de

valor 1); < (de valor 10)Un nombre inferior a 60, es representava repetint les marques: 39 (3 < i 9 Y) YYY

YYY <<< YYY

Per a nombres de més dígits sexagesimals (a partir de 60) se separaven els dígits en columnes: 165 = 2x60 + 45,

YY <<<< YYYYY

USOS DEL SISTEMA SEXAGESIMAL

EGIPCI: JEROGLÍFIC

La notació jeroglíf ica egípcia data d’uns 5.000 anys i està estructurada en una escala numèrica de base 10.

Els egipcis uti l itzaven un senzil l esquema iteratiu amb l’ajut d’un conjunt de símbols diferents per a cada una de les primeres sis potències de deu.

GREC: ALFABÈTICEl sistema de notació grec es basava en l ’alfabet. Cada l letra representava un valor numèric.

Per als nou múltiples de 1000 s’adoptaren les nou primeres l letres precedides per un accent: ‘a (=1000).

La M separada de la resta del nom per un punt ( la miríada) representava el producte d’aquest nombre per 10.000: M·M (= 40.000).

Sistema ROMÀSistema aditiu que usa l letres de l’abecedari com a símbolsHi ha dos grups de simbols, amb comportaments diferents:El de les potències de 10: I (1), X (10), C (100), M (1000). No es poden repetir

més de tres vegades

Si només tinguerem aquests, per escriure 999 hauriem d'escriure molts signes (així funciona la numeració egípcia).

Els romans devien adonar-se que més de tres signes iguals ja no es capten a cop d'ull. Per això van fer un altre grup de signes intermedis, el dels "cincs": V (5), L (50), D (500). No es repeteixen mai.

A més incorporaren la idea de la resta: Un símbol I , X, C posat a l'esquerra d'un simbol V, L, D o X, C, M respectivament, li restava el seu valor a aquest.

I per escriure nombres grans...Una línia horitzontal sobre un símbol, el multiplica por 1000.

Ex: XLII I = (50 – 10) + 3 = 43; DCCCXXVIICCCVI = 827. 306

USOS DE LA NUMERACIÓ ROMANA

INDO-ARÀBICEl sistema de notació hindú va combinar tres principis bàsics molt més antics: una base decimal, una notació posicional i una forma xifrada per a cada un dels deu

numerals bàsics.

Cap d’aquests principis no era originàriament hindú, però foren el ls els que els van reunir per primera vegada, per a construir el sistema de numeració modern, que passà a Occident a través de la traducció (Al- jabr wa’l muqabalah, 850) del matemàtic àrab Mohammed Ibn-Musa al -Hwarizmi.

Quan aparegueren a Europa les primeres traduccions llatines d’aquesta obra, es va atribuir a l’autor no sols l’obra, sinó també el sistema de numeració que s’hi exposa, conegut com el d’al-Hwarizmi.

SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL

La causa de que emprem el sistema de numeració decimal és deu al fet que des de sempre s'han uti l i tzat els dits de les mans per a contar (Aristòti l) .

El sistema decimal és un sistema de numeració en el qual les quantitats es representen uti l itzant com base el número 10. Per això, es compon de deu xifres diferents: zero (0); un (1); dos (2); tres (3); quatre (4); cinc (5); sis (6); set (7); vuit (8) i nou (9). Aquest conjunt de símbols es denomina nombres àrabs, i és d'origen hindú.

És el sistema de numeració usat habitualment en tot el món i en totes les àrees que requereixen d'un sistema de numeració.

El zero (0) és el signe numèric de valor nul, que en notació posicional ocupa els l locs on no hi ha una xifra signif icativa. Si està situat a la dreta d'un nombre sencer, decuplica el seu valor; col · locat a l ’esquerra, no el modif ica.

El zero va aparèixer per primera vegada a Babilònia en el segle I I I a. C., encara que la seva escriptura en tauleta d’argi la es remunta a l ’any 2000 a. C.

El primer testimoni de l 'ús del «zero indi» està datat cap a l 'any 810. Abu Ja‘far Mujammad Musa, en la seva obra titulada «Tractat de l’addició i la subtracció mitjançant el càlcul dels indis» explica el principi de numeració posicional decimal, assenyalant l ’origen indi de les xifres. La desena figura, que té forma arrodonida, és el «zero»

ACTIVITAT:

Escriu en notació jeroglíf ica, babilònica, grega, i romana els nombres:

183

999

17

56

Números

I l · lustres

L'arrel quadrada de 2 és igual a la longitud de la hipotenusa d'un triangle

rectangle els catets del qual tenen una longitud 1.

Els va inventar Hipaso de Metaponto

2

NÚMERO

El va descobrir Arquímedes.

És la relació entre la longitud d'una circumferència i el seu diàmetre :

P = d · π

NÚMERO D’OR

S'ha situat de vegades de l 'or igen de la proporció àuria a l 'antiga civi l ització babilònica.

Una secció àurea és una divisió en dues d'un segment segons proporcions donades pel nombre auri. La longitud total a+b és al segment més l larg a com a és al segment més curt b.

Té un valor de (1 + arrel de5) / 2, és a dir, 1.61803, i es nomena

amb la l letra grega φ (phi) . El nombre auri va fascinar com a ideal de bel lesa a grecs i renaixentistes, que el van uti l itzar en matemàtica, art, arquitectura . . .

Un googol és un nombre gran. Aquest nombre fou introduït al 1920 per Milton Sirotta als 9 anys d'edat, nebot del matemàtic nord-americà Edward Kasner.

Aquest número encara que no té cap uti l itat en el món de les matemàtiques, s 'uti l itza per i l · lustrar la diferència entre un nombre inimaginablement gran i l ' inf init.

EL DARRER PRIMER

Quin és l’últ im número primer que s’ha trobat?

243112609 -1

Qui l ’ha trobat?

Omar Rojas i Reinout i Quispel

Com es va calcular?

Es va calcular amb un programa d’internet

PER QUÈ ELS NOMBRES SÓN COM SÓN?

FI

φ