1. Sistemi di numerazione

2. Sistemi posizionali

Utilizzano un numero di cifre prefissato

• Binario (base 2): 2 cifre {0,1} 3. Ottale (base 8): 8 cifre da 0 a 7 4. Decimale (base 10): 10 cifre da 0 a 9 5. Esadecimale (base 16): 16 cifre da 0 a 9 + {A,B,C,D,E,F}

Ogni cifra ha unpesodipende dalla sua posizione

• La cifra pi a sinistra dettacifra pi significativa 6. La cifra pi a destra detta cifra meno significativa

7. Sistema decimale

Ilpesodi ogni cifra uguale a 10elevatoalla posizione occupata dalla cifra

• La posizione pi a destra 0

Ilvaloredi una cifra si ottienemoltiplicandola cifra per il suo peso 8. Il valore dell'intero numero dato dalla somma dei valori delle singole cifre

9. Valore di un numero decimale

Esempio: (152) 10

1 5 2 cifra 10 2 10 1 10 0 peso 1 x 10 2 5 x 10 1 2 x 10 0 valore 100 + 50 + 2 = 152 valore numero 10. Valore decimale di un numero binario

Esempio: (101) 2

1 0 1 cifra 2 2 2 1 2 0 peso 1 x 2 2 0 x 2 1 1 x 2 0 valore 4 + 0 + 1 = 5 valore numero 11. Valore decimale di un numero ottale

Esempio: (123) 8

1 2 3 cifra 8 2 8 1 8 0 peso 1 x 8 2 2 x 8 1 3 x 8 0 valore 64 + 16 + 3 = 83 valore numero 12. Valore decimale di un numero esadecimale

Esempio: (1AB) 16

1 A (=10) B(=11) cifra 16 2 16 1 16 0 peso 1 x 16 2 10 x 16 1 11 x16 0 valore 256 + 160 + 11 = 427 valore numero 13. Conversione da base 10 ad altra base

Si utilizza il seguente algoritmo:

• Il numero da convertire in base 10 viene diviso (divisione intera) per l'altra base (2, 8 o 16) 14. Il resto della divisione diventa la cifra di posizione 0 15. Il quoziente viene diviso nuovamente per l'altra base e il resto ottenuto diventa la cifra di posizione 1 16. Il procedimento viene ripetuto fino a quando si ottiene un quoziente pari a zero

17. Conversione da base 10 a base 2

Esempio (5) 10

5/2 2 /2 1 /2 calcolo 2 1 0 quoziente 1 0 1 resto 0 1 2 posizione (101) 2 numero convertito 18. Conversione da base 10 a base 8

Esempio (83) 10

83/8 10 /8 1 /8 calcolo 10 1 0 quoziente 3 2 1 resto 0 1 2 posizione (123) 8 numero convertito 19. Conversione da base 10 a base 16

Esempio (427) 10

427/16 26 /16 1 /16 calcolo 26 1 0 quoziente 11 (=B) 10 (=A) 1 resto 0 1 2 posizione (1AB) 16 numero convertito 20. Conversione da base 2 a base 8

A partire da destra, si raggruppano le cifre binarie in gruppi di 3 cifre 21. Ogni terna viene convertita in decimale 22. Tutte le cifre, prese nello stesso ordine di partenza, formano il numero in base 8

111 110 cifre binarie 7 6 cifre decimali 7 6 cifre ottali 76 numero convertito 23. Conversione da base 2 a base 16

A partire da destra, si raggruppano le cifre binarie in gruppi di 4 cifre 24. Ogni quaterna viene convertita in decimale 25. Tutte le cifre, prese nello stesso ordine di partenza, formano il numero in base 16

0011 1111 cifre binarie 3 15 cifre decimali 3 F cifre esadecimali 3F numero convertito 26. Conversione dalla base 8 alla base 2

Ogni cifra ottale viene trasformata in binario utilizzando l'algoritmo di conversione decimale-binario 27. Le terne ottenute, prese nello stesso ordine, formano il numero binario 28. Eventuali zeri a sinistra vengono eliminati

7 6 cifre ottali 7 6 cifre decimali 111 110 cifre binarie 111110 numero convertito 29. Conversione dalla base 16 alla base 2

Ogni cifra esadecimale viene trasformata in binario utilizzando l'algoritmo di conversione decimale-binario 30. Le quaterne ottenute, prese nello stesso ordine, formano il numero binario 31. Eventuali zeri a sinistra vengono eliminati

3 F cifre esadecimali 3 15 cifre decimali 0011 1111 cifre binarie 00111111 = 111111 numero convertito