skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek
DESCRIPTION
Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek. „Scaling of the distribution of price fluctuations of individual companies” Vasiliki Plerou Parameswaran Gopikrishnan Lu í s A. Nunes Amaral Martin Meyer Eugene Stanley Boston Univerity, lipiec 1999. Podstawowy problem. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/1.jpg)
Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek
„Scaling of the distribution of price fluctuations of individual companies”Vasiliki PlerouParameswaran GopikrishnanLuís A. Nunes AmaralMartin MeyerEugene StanleyBoston Univerity, lipiec 1999
![Page 2: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/2.jpg)
Podstawowy problem
Jak zachowują się ceny akcji największych spółek giełdowych dla rosnącego kroku czasowego Δt?
Badanie przeprowadzono dla Δt od 5 minut do ok. 4 lat (5 rzędów wielkości)
![Page 3: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/3.jpg)
Badano spółki na 3 głównych giełdach w Stanach Zjednoczonych:
NYSE – giełda nowojorska Nasdaq – giełda nowych
technologii AMEX – giełda amerykańskaBazy danych: TAQ – wszystkie transakcje od
1993 roku CRSP – od 1925 comiesięczne
ceny akcji, od 1962 dzienne
![Page 4: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/4.jpg)
Podstawowe pojęcia
Si(t) - kapitalizacja rynkowa spółki i w czasie t – jest to całkowita wartość papierów wartościowych danej firmy (cena jednej akcji pomnożona przez ilość wszystkich wyemitowanych akcji przez daną spółkę)
Gi– dochód (zwrot) spółki i liczony:
)(ln)(ln, tSttSttGG iiii
![Page 5: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/5.jpg)
Przykład
G>0 zysk – dochód dodatni [+]
G<0 strata – dochód ujemny [–]
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
czas
S
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
1 3 5 7 9 11
czas
G
![Page 6: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/6.jpg)
Rozkład dochodów dla Δt = 5 minut
Dystrybuanta dochodów [+]P(Gi>x)
ixxGP i
1~)(
![Page 7: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/7.jpg)
Histogram wystąpień wykładnika α
Najbardziej prawdopodobna wartość:
αMP=3
![Page 8: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/8.jpg)
uśrednienie po czasie
zmienność (volatility) vi
dochód znormalizowany gi
222
TiTi GGvi
i
Tiii v
GGg
![Page 9: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/9.jpg)
Po znormalizowaniu dla Δt=5min, 10 spółek
![Page 10: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/10.jpg)
dla 1000 spółek, Δt=5 min
α = 3,10±0,03 [+]
α = 2,84±0,12 [-]
![Page 11: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/11.jpg)
metoda normowania dla Δt ≥ 1dzień
Dla Δt = 5 min jest 40.000 danych, a dla Δt = 500 min mamy tylko 400 danych dla danej spółki.
Cechy zmienności: v spada ze wzrostem kapitalizacji S firmy o podobnej kapitalizacji S mają
podobną zmienność v
v zależy więc w dużym stopniu od S. Grupujemy dochody wszystkich firm w „szuflady” wg ich kapitalizacji S.
![Page 12: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/12.jpg)
Dla danej szuflady obliczamy Gs – dochody wszystkich firm, które mają kapitalizację S
Dystrybuanta prawdopodobieństwa warunkowego P(Gs≥x|S)
zmienność
dochód znormalizowany
222
SSSSS GGv
S
SSSS v
GGg
![Page 13: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/13.jpg)
dochody Gs (bez normalizacji)
P(Gs≥x|S) dla 4 różnych szuflad o różnym S:
109,8<S<1010,2
1010,2<S<1010,4
1010,4<S<1010,6
1010,6<S<1010,8
![Page 14: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/14.jpg)
Porównanie dochodów znormalizowanych (dwie metody)
metoda gi:
α = 3,10±0,03 [+]
metoda gS:
α = 2,84±0,12 [+]
![Page 15: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/15.jpg)
Zależność potęgowa pozostaje taka sama przy dużych zmianach Δt od 5 do 320 min
![Page 16: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/16.jpg)
Momenty dla Δt≤1dzień
Wykres dla Δt=80 minut jest na prawo od 320 min!
k
k g
![Page 17: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/17.jpg)
1dzień≤Δt≤16dni
Δt α [+] α [-]
1 2,96±0,09 2,70±0,10
4 3,18 ±0,05 2,75±0,09
16 3,43±0,04 2,74±0,12
![Page 18: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/18.jpg)
Momenty dla Δt od 1 do 16 dni
![Page 19: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/19.jpg)
Rozkład dochodów dla Δt≥16 dni
Δt α [+] α [-]
16 3,43±0,04 2,74±0,12
64 3,98±0,09 2,78±0,07
256 5,06±0,07 3,01±0,07
1024 6,43±0,29 3,48±0,07
![Page 20: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/20.jpg)
Momenty dla Δt od 1 do 1024 dni
![Page 21: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/21.jpg)
Zależność α(Δt)
Dla Δt<1 dzień TAQ (390 min)
Dla Δt≥1 dzień CRSP szare tło Δt<16 dni białe tło Δt>16 dni
![Page 22: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/22.jpg)
Porównanie rozkładu dochodów indywidualnych spółek i indeksu S&P 500.Jaka jest przyczyna skalowania?
![Page 23: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/23.jpg)
gdzie wagi:
N
iiiN ttGwttG
1)( ,),(
N
jj
ii
S
Sw
1
Gsh - mieszany G(N) po szeregu czasowym
Skalowanie nie istnieje, jeśli zależności pomiędzy firmami zostają zniszczone.
![Page 24: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/24.jpg)
Podsumowanie:
Rozkład dochodów znormalizowanych dla indywidualnych spółek jest zgodny z prawem potęgowym:
Rozkłady dochodów zachowują taką samą formę dla długiego zakresu kroków czasowych Δt, obejmujących 3 rzędy wielkości od 5 min do 6240 min (16 dni) (skalowanie).
Dla Δt≥16 dni rozkład dochodów powoli zmierza do Gaussa (szybciej dąży zysk [+] niż strata [-])
Efekt skalowania wynika z zależności (korelacji) pomiędzy firmami.
,gdzie x
xgP1
~)( 3
![Page 25: Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062800/5681425d550346895dae8553/html5/thumbnails/25.jpg)
KONIEC
Przygotował: Grzegorz Kowalczyk