Dy hc phng trnh v t

I. T VN :

Mn Ton c v tr quan trng c bit trong cc mn hc nh trng ph thng, n l c s ca nhiu mn hc khc.

Phng trnh l mt trong nhng khi nim quan trng ca ton hc v ton hc nghin cu nhng mi quan h v s lng v hnh dng khng gian ca th gii khch quan. Quan h bng nhau, ln hn, nh hn gia hai i lng l mt quan h s lng c bn. Cc nh ton hc c in nh: Viet, iphng pht trin l thuyt phng trnh thnh l thuyt i s v s hc c in. Phng trnh tr thnh c s ca ni b mn ton. Cc ngnh khoa hc khc nh: Vt l, Ha hc, K thut tnh tonkhng th thiu kin thc v phng trnh( v d nh: cn bng phng trnh ha hc, cc bi ton vt l v chuyn ha nng lng) Khi gii quyt mi vn trong i sng thc t thng dn n gii mt bi ton phng trnh. Thng qua gii phng trnh s cng c v o su kin thc v tp hp, logic ton, cc php bin i ng nht, hm sT rn luyn t duy v kh nng sng to cho hc sinh.

Trong thc t dy hc, phng trnh c a vo ph thng ngay t lp u tin mt cch n tng, lc cc em cha hc, cha bit khi nim phng trnh. Ln lp 8 phng trnh c a vo mt cch tng minh. Phng trnh v t c a vo chng trnh bt u t lp 9.

Trong chng trinh Toan THPT, ma cu th la phn mn ai s 10, cac em hoc sinh a c tip cn vi phng trinh va bt phng trinh cha n di du cn cung nh cach giai mt vai dang toan c ban cua phn nay. Tuy nhin trong thc t cac bai toan giai phng trinh va bt phng trinh cha n di du cn rt phong phu va a dang. c bit, trong cac thi ai hoc - Cao ng - THCN cac em se gp mt lp cac bai toan v phng trinh, bt phng trinh v ti ma chi co mt s it cac em bit phng phap giai nhng trinh bay con lung cung, cha c gon gang sang sua, thm chi con mc mt s sai lm khng ang co trong khi trinh bay.

Trong SGK ai s lp 10 nng cao, phn phng trinh v t chi la mt muc nho trong bai: Mt s phng trinh va bt phng trinh quy v bc hai cua chng IV. Trong SGK ai s lp 10 thm ch phn phng trinh v t chi im qua rt s si trong bi: Phng trinh quy v bc nht,bc hai cua chng III. Tm li cc SGK thi lng danh cho phn nay rt it, cac vi du va bai tp trong phn nay cung rt han ch va chi dang c ban. Nhng trong thc t, bin i va giai chinh xac phng trinh va bt phng trinh cha n di du cn oi hoi hoc sinh phai nm vng nhiu kin thc, phai co ki nng bin i toan hoc nhanh nhen va thun thuc. Mun vy, trong cac tit luyn tp giao vin cn tng kt lai cach giai cac dang phng trinh thng gp, nhc nh va khc phc ngay nhng sai lm thng mc phi ca hc sinh, cung nh b sung thm cac dang bai tp nng cao, c bit la ren luyn cho hoc sinh ki nng giai phng trinh v ti bng phng phap t n phu.

V tt c nhng l do trn ti nghin cu v xin trao i vi ng nghip sng kin kinh nghim:

GIUP HOC SINH KHC PHC MT S KHIM KHUYTKHI GII PHNG TRNH V T

Gii han nghin cu cua tai:

- Cac sai lm thng gp ca hc sinh khi gii phng trnh v t ch yu l do k nng bin i tng ng ca cc em cn cha tt v sai lm khi gii bi ton phng trnh v t c cha tham s bng cch t n ph.

- Cc bin php khc phc nhng sai lm cho hc sinh.

II. C S LI LUN:

Nhim vu trong tm trong trng THPT va hoat ng day cua thy va hoat ng hoc cua tro. i vi ngi thy, vic giup hoc sinh cung c nhng kin thc ph thng noi chung, c bit la kin thc thuc b mn Toan hoc la vic lam rt cn thit.

Mun hoc tt mn Toan, cac em phai nm vng nhng tri thc khoa hoc mn Toan mt cach co h thng, bit vn dung ly thuyt mt cach linh hoat vao tng bai toan cu th. iu o th hin vic hoc i i vi hanh, oi hoi hoc sinh phai co t duy logic va suy nghi linh hoat. Vi vy, ttrong qua trinh day hoc giao vin cn inh hng cho hoc sinh cach hoc va nghin cu mn Toan mt cach co h thng, bit cach vn dung li thuyt vao bai tp, bit phn dang bai tp va giai mt bai tp vi nhiu cach khac nhau.

III. C S THC TIN:

Bai toan giai phng trinh va bt phng trinh v ti hoc sinh chi c hoc trong chng trinh ai s 10. Tuy nhin, thi lng danh cho phn nay nay rt it, hoc sinh khng c tip cn nhiu dang toan khac nhau. Trong SGK ai s lp 10 nng cao chi a ra dang c ban: , thm ch SGK i s 10 cn trnh by kin thc n gin hn rt nhiu. Tuy nhin, trong thc t phng trinh va bt phng trinh v ti rt a dang va phong phu. Trong qua trinh hoc Toan lp 11 va 12, khi gp phai nhng bai toan a v phng trinh v ti, a s hoc sinh u lung tung, thng giai sai va thm chi khng bit cach giai. c bit, cac thi ai hoc - Cao ng cac em se gp phng trinh v ti nhiu dang khac nhau ch khng chi nm trong khun kh dang trn, hn na i tng hc sinh ca ti a phn c lc hc trung bnh v yu v kin thc .Vi vy, ti ngh vic giup cho cac em co ki nng tt, cung nh cung cp thm cac phng phap giai phng trinh va bt phng trinh v ti la rt cn thit nhm ap ng nhu cu thc t hin nay. Mt iu rt quan trong la trong qua trinh giai phng trinh va bt phng trinh v ti, giao vin cn phai lu y cho hoc sinh cac sai lm thng mc phai va phn tich nguyn nhn sai lm cac em hiu su hn nhm co c mt bai giai tt sau nay.

Ni dung ca sng kin kinh nghim ny c gng trnh by r rng, khng rm r, lgc ph hp vi trng THPT cng lp cn nhiu kh khn do mi chuyn i t trng THPT bn cng vi cht lng u vo ca hc sinh khng cao. ti c s dng ging dy v bi dng cho cc em hc sinh khi 10 h THPT v n tp cho cc em hc sinh lp 12 chun b cho cc k thi quan trng nh tt nghip THPT, Cao ng v ai hc. Mc ch ca ti khng c nu tt c cc phng php gii phng trnh v t m ch yu ch ra nhng sai lm thng gp ca hc sinh khi gii phng trnh v t hai phng php: Bin i tng ng v t n ph. Cc thy c v hc sinh c th s dng cc bi ton trong ti ny lm bi ton gc t v gii quyt cc bi tp c th. Sau mi v d, tc gi u c nhng nhn xt bnh lun khc phc nhng sai lm c bn gip hc sinh c th chn ra cho mnh nhng phng php gii ti u nht, c c nhng li gii gn gng v sng sa nht.IV. NI DUNG:

A.V tr ca phng trnh v t trong chng trnh v mi quan h vi cc loi phuong trnh khc.

Phng trnh v t l mt b phn quan trng trong chng trnh dy hc ton trng ph thng vi nh ngha l phng trnh c n s nm di du cn.

Ngay t lp 9 hc sinh bt u lm quen qua nhng bi gii phng trnh quy v bc hai.

Ln lp 10 hc sinh c hc phng trnh cha n cn bc hai trong thi lng rt t. Tuy trong phn phi chng trnh t nhng cng trang b cho hc sinh cc php bin i gii phng trnh v t v l c s gii cc phng trnh v t phc tp hn v c bit l phng trnh v t siu vit.

Khi gii phng trnh v t ta phi thc hin cc php bin i tch cn thc v kh n v a phng trnh bit cch gii, do n c quan h mt thit vi rt nhiu loi phng trnh m c th l. Phng trnh cha n di du gi tr tuyt i.

Phng trnh bc hai

Phng trnh bc cao

Phng trnh lng gic

Phng trnh m v logarit

Trong khi gii phng trnh v t, nhiu hc sinh cha phn bit c khi no l bin i tng ng, khi no l bin i h qu dn ti vic xut hin nghim ngoi lai.

i vi phng trnh cha n di du cn bc chn, khi nng ly tha bc chn hai v mun tng ng th hai v phi khng m. Do khi gii ra nghim ta ch cn kim tra iu kin t ra m khng phi th li vo phng trnh ban u.

Cn khi nng ln ly tha bc chn c hai v m khng c iu kin i km th l bin i h qu nn khi gii ra nghim ca phng trnh cui ta phi th li i vi phng trnh ban u.

i vi phng trnh cha cn bc l khi nng ln ly tha bc l ta lun c phng trnh tng ng

B. Cc sai lm thng gp ca hc sinh khi gii phng trnh v t v bin php khc phc.Trong qu trnh gii phng trnh sai lm m hc sinh thng mc phi l s dng cc php bin i khng tng ng dn ti lm m rng hoc thu hp min xc nh ca phng trnh v dn ti min nghim khng chnh xc bi n c th lm mt nghim hoc thm nghim.Khi gii phng trnh v t hc sinh thng mc nhng sai lm nh sau.1. Sai lm khi gii phng trnh v t bng cc bin i tng ng

1.1. Sai lm khi gii iu kin xc nhC nhng bi ton gii phng trnh v t m li gii ca n nm gn nh hon ton vic tm iu kin xc nh. Ngha l, tm ng iu kin xc nh th ta d nhn thy cc lm, thm ch iu kin xc nh ch l mt vi gi tr. Ta ch cn thay cc gi tr ny vo phng trnh cho l c ngay kt qu ca bi ton. Tuy vy vic tm iu kin xc nh thng dn ti gii mt bt phng trnh tch, d gy nhm ln cho hc sinh

V d 1: Gii phng trnh

(1)

C hc sinh gii nh sau:

K:

Khi (1)

Do nn chia hai v cho ta c

Vi ta c do phng trnh cho v nghim.Sai lm y l do:

+ Thi quen thng gp ca hc sinh u cp THPT vn cn nh hng bi vic phn tch mt biu thc thnh nhn t ri phn chia cc trng hp xt du cc nhn t theo cch, kiu lm cp THCS. S d cp THCS phi lm vy v cc em cha c hc nh l v du ca tam thc bc hai.+ Sau khi phn tch biu thc ban u thnh nhn t, cng vi kin thc v bin i tng ng cn cha tt, cc em d mc sai lm sau

Bin php khc phc sai lm nh trn:+ Gio vin yu cu hc sinh ghi nh:

, tng t .

+ Tuy vy iu va ni trn l v mt kin thc, cn khi thc hnh gio vin dy cho hc sinh gii iu kin l mt bt phng trnh bc hai mt cch gn gng, d lm bng nh l v du ca tam thc bc hai ch khng phn tch mt tam thc bc hai thnh tch hai nh thc bc nht nh li gii sai trn. Gio vin lu thm cho hc sinh: Sau khi gii trit iu kin xc nh th nn da vo iu kin xc nh phn ra cc trng hp nhm xt du cc biu thc di cn bc hai( hoc mt cn bc chn ), khi c th gip ta rt gn 2 v phng trnh, nh gi cc v ca phng trnhLi gii ng.

K:

Ta thy x= -1 nghim ng phng trnh cho.

(1)

Nu nn chia hai v cho ta c

Vi ta c , do phng trnh cho v nghim trong trng hp ny.

Vy phng trnh cho c nghim x=-1

Tuy vy, khi tm iu kin cho mt phng trnh v t nu dn ti phi gii mt bt phng trnh bc 3(hoc bc cao hn) th iu khng trnh khi l phi phn tch biu thc bn v tri thnh cc nhn t. S khng c vn g nu cc nhn t u l cc nh thc bc nht vi ly tha bc l( thng l bc 1), tuy vy nu trong biu thc xut hin nhn t l nh thc bc nht vi s m chn( thng gp l bc 2) th hc sinh li d mc sai lm.V d 2:

Hc sinh thng lm nh sau

iu kin cn thc c ngha:

Vy khng tn ti gi tr ca x hai cn thc ng thi c ngha nn phng trnh v nghim.

C th ch ra vi x=1 th c hai cn thc u c ngha v x = 1 chnh l nghim ca phng trnh. Hc sinh sai khi gii bt phng trnh

Bin php khc phc: + Hc sinh lc hc yu v trung bnh rt hay nhm rng: , v l nn khi gp mt v c nhn t dng cc em ny thng rt gn mt cch ht sc ngy th m b qua trng hp . Do khi c mt nhn t l nm mt v ca bt phng trnh m ta ang gii tm iu kin xc nh th gio vin cn cho hc sinh phn lm hai trng hp:

v , t tm ra c iu kin chnh xc i vi nhn t cn li.

Li gii ng:

iu kin cn thc c ngha:

Th x =1 vo phng trnh ta c nn x = 1 l nghim duy nht.

v d trn ta thy vic gii iu kin xc nh cng gn nh ng ngha vi vic gii bt phng trnh. V vy nhng dng bi kiu ny gii ng iu kin xc nh ngha l lm c bi ton. Tip tc xoay quanh vn trn, gio vin lu thm cho hc sinh: Nu iu kin trn b i du =, ta c bt phng trnh: th c g khc trc?

By gi th hc sinh s hiu rng: Nu th bt phng trnh ny v nghim, nu , bt phng trnh tr thnh:

1.2. Sai lm khi t iu kin bin i phng trnh

a. Sai lm khi gii phng trnh dng

Trong khi gii phng trnh hc sinh thng bin i nh sau:

, hoc nhm hn mt cht th

Sau khi gii c nghim hc sinh khng th li vo phng trnh ban u m khng nh ngay chnh l nghim ca phng trnh cho hoc ch kim tra iu kin v kt lun l nghim ca phng trnh ban u.

V d 3: Gii phng trnh:

Hc sinh kin thc yu thng lm nh sau:

Vy phng trnh cho c 2 nghim l : x=-1 v x=2.

Mt s hc sinh khc th nh c rng: cn thc bc hai c ngha th biu thc nm di du cn bc hai phi khng m, do cc em ny lm nh sau:

Vy phng trnh cho c 2 nghim l : x=-1 v x=2.

Bin php khc phc sai lm trn

khc phc sai lm trn cho hc sinh, ta hng dn hc sinh gii theo phng php sau

Gio vin lu cho hc sinh l iu kin nn iu kin xc nh c tha mn. V vy gio vin nhn mnh cho hc sinh: Khi gp dng ton trn ta khng cn tm iu kin xc nh ca phng trnh m ch cn quan tm n iu kin c nghim ca phng trnh()

Li gii ng:

Vy phng trnh cho c nghim x=2.b. Sai lm khi gii phng trnh v t cha cn bc l.

Cc bi ton gii phng trnh v t cha cn bc l ch yu gp di dng cn bc 3.

i vi hc sinh yu, trung bnh: Gio vin lu cho hc sinh mi biu thc c ngha u tn ti cn bc l, nh rng khng c nhm ln m buc iu kin biu thc nm di du cn bc l phi khng m.

C l phng trnh cha cn bc l thng gp hoc thng bin i ri a c v phng trnh dng , gp phng trnh ny hc sinh thng bin i nh sau

(2)Sau khi gii xong phng trnh (2) hc sinh kt lun lun nghim ca (2) l nghim ca (1).

Cc sai lm mc phi:

+ Hc sinh lun quan nim cn bc l th khng c iu kin xc nh nhiu v phc tp nh cn bc chn, thm ch iu kin xc nh l mi gi tr xnn c thoi mi bin i, thay th ta s c cc phng trnh tng ng vi phng trnh ban u.

+ bi dng ton trn sai lm ca hc sinh l coi rng (1) v (2) l hai phng trnh tng ng nhng thc ra hai phng trnh khng tng ng v ta thay th bi .

Bin php khc phc

Thc t cho thy ngay c hc sinh kh cng c th mc phi sai lm ny. Do khc phc sai lm cho hc sinh, gio vin nhn mnh rng (1) v (2) khng tng ng m phng trnh (2) ch l phng trnh h qu ca phng trnh (1) nn khi gii xong phi th li nghim vo phng trnh (1).

V d 4: Gii phng trnh:

Li gii ng nh sau:

Th li (1) ch c x = l tha mn. Vy phng trnh c nghim x = .

R rng rng nu quan nim sai lm nh ni trn th s dn ti ly thm nghim ngoi lai x =0

c. Sai lm khi gii phng trnh cha nhiu cn bc hai Khi gii phng trnh cha nhiu cn bc hai bng phng php bin i tng ng, ti nhn thy rng: phng trnh dng: , hc sinh thng t gp nhm ln, nhng khi thay du + bi du -, tc l gp phng trnh dng

, hc sinh thng mc sai lm.Hc sinh thng bin i nh sau

Bin i nh trn hc sinh cng th hin mt phn hiu bit ca mnh( mc d cn sai). Hc sinh t iu kin i vinhng khng t iu kin i vi v cho rng, ta s phi bnh phng 2 v ca phng trnh kh cn bc hai, iu dn ti, suy ngh ny cng c im ng khen ngi, c l cc em mt phn p dng li t duy khi gii phng trnh dng( bng phng php bnh phng hai v). Ta xt mt v d c th:

V d 5: Gii phng trnh

Li gii sai ca hc sinh:

Vy phng trnh cho c nghim: x= 1

C th thy ngay x= 1 khng phi l nghim ca phng trnh.

Hc sinh ny phm nhng sai lm sau:

S d em hc sinh ny ch t 2 iu kin, 3x+10 v quan nim rng s dn ti 2x-1 khng m, nn khng cn t iu kin 2x-10 na. Thm ch nu t thm iu kin 2x-10 th vn sai v iu kin ny kt hp vi 2 iu kin trn s cho ta: x

EMBED Equation.DSMT4 , iu kin ny dn ti ta khng loi c nghim x =1.

Sai lm nm ch cha bit 2 v c cng du hay khng m bnh phng, c th l nu c tha mn iu kin x

EMBED Equation.DSMT4 th v phi khng m, cn th cha xc nh du.Bin php khc phc

khc phc sai lm cho hc sinh ta cn nhn mnh mun bnh phng hai v c mt phng trnh tng ng th 2 v phi cng du (m thc cht thng lm l hai v khng m). Ta hng dn hc sinh bin i nh sau:

Nhiu hc sinh kin thc yu cn mc phi sai lm ngy th

Nh vy, ch bng hnh ng chuyn v i du, gio vin gn nh c th khc phc c sai lm rt nghim trng cho hc sinh.

Li gii ng cho bi ton trn:

Nhn thy vi th v phi ca (*) khng m, cn v tri ca (*) m, do (*) v nghim hay phng trnh cho v nghim

d. Sai lm khi rt gn hoc phn tch nhn t c cha cn bc hai

Hc sinh rt hay nhm ln khi gp mt phng trnh v t c cha cc biu thc di dng:

V d 6: Gii phng trnh:

Hc sinh thng mc sai lm nh sau:

Vy phng trnh cho v nghim

Ta thy rng khi thay x = -14 vo phng trnh cho ta thy n tha mn phng trnh. Do x=-14 phi l nghim ca phng trnh cho.Vy nguyn nhn no dn ti li gii trn sai?Hc sinh sai lm khi cho rng, sai lm ny do khng g n du ca cc biu thc A, BBin php khc phc

+ Gio vin cn lu cho hc sinh rng:

Gio vin ch ra cho hc sinh thy rng li gii trn thiu mt trng hp A