ŠKOLA:ŠKOLA: Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizaceGymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizaceČÍSLO PROJEKTU:ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.5.00/34.0434CZ.1.07/1.5.00/34.0434NÁZEV PROJEKTU:NÁZEV PROJEKTU: Šablony – Gymnázium TanvaldŠablony – Gymnázium TanvaldČÍSLO ŠABLONY:ČÍSLO ŠABLONY: VI/2 Finanční gramotnostVI/2 Finanční gramotnostAUTOR:AUTOR: MüllerováMüllerováTEMATICKÁ OBLAST:TEMATICKÁ OBLAST: MatematikaMatematikaNÁZEV DUMu:NÁZEV DUMu: Motivační příklad 1Motivační příklad 1POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu: 0404KÓD DUMu:KÓD DUMu: DM_FIN_MAT_04DM_FIN_MAT_04DATUM TVORBY:DATUM TVORBY: 8.7.20138.7.2013ANOTACE (ROČNÍK):ANOTACE (ROČNÍK): Prezentace určena pro 4.ročník gymnázií(oktáva). Jedná se o Prezentace určena pro 4.ročník gymnázií(oktáva). Jedná se o

odvození vzorce pro složené úrokování s pomocí vhodného odvození vzorce pro složené úrokování s pomocí vhodného motivačního příkladu.Domnívám se, že studenti gymnázií by měli motivačního příkladu.Domnívám se, že studenti gymnázií by měli pochopit odvození alespoň několika základních vzorců z finanční pochopit odvození alespoň několika základních vzorců z finanční matematiky, i když v budoucnu už budou všechny úlohy řešit jen s matematiky, i když v budoucnu už budou všechny úlohy řešit jen s použitím těchto vzorců.použitím těchto vzorců.

Motivační příklad 1

Pokud Petr udělá maturitu. dostane od babičky 50 000 Kč. Rodiče Petrovi slíbili, že na vysoké škole ho budou finančně podporovat a proto bude vhodné, aby si peníze výhodně uložil a jejich hodnotu tak co nejvíce navýšil.Kolik Kč by měl Petr na účtu s roční úrokovou mírou 2 % za pět let.

Abychom mohli tento příklad vyřešit, musíme znát vzorce pro složené úrokování. Ten nejlépe odvodíme na zkrácenější době dva roky.Předpokládáme, že Petr si uloží peníze na termínovaný účet na dva roky s roční úrokovou mírou 2 %. Daň z úrokem činí 15 %.

Pokud Petr udělá maturitu. dostane od babičky 50 000 Kč. Rodiče Petrovi slíbili, že na vysoké škole ho budou finančně podporovat a proto bude vhodné, aby si peníze výhodně uložil a jejich hodnotu tak co nejvíce navýšil.Kolik Kč by měl Petr na účtu s roční úrokovou mírou 2 % za pět let.

Odvození vzorce

vklad na začátku 1. roku

50 000,-úrok za 1. rok

0,02 • 50 000,-čistý úrok za 1. rok (po zdanění)

0,85 • 0,02 • 50 000,-vklad na konci 1. roku

50 000 + 0,85 • 0,02 • 50 000 =(vklad na začátku 2. roku)

= 50 000 • (1 + 0,85 • 0,02)čistý úrok za 2 roky (po zdanění)

0,85 • 0,02 • [50 000 • (1 + 0,85 • 0,02)]vklad na konci 2. roku(vklad na začátku 3. roku)

Po dvou letech by měl Petr na účtu asi 51 714 Kč

analogicky na konci 3. roku 4. roku5. roku

Pokud první vloženou částku označíme , počet úrokovacích období , úrokovou míru , a konečnou částku , dostaneme vzorec:

Po pěti letech by měl Petr na účtu zhruba 54 397 Kč

Příklad:

Pan K si na počátku roku uložil do banky 130 000 Kč na termínovaný vklad s dobou splatnosti 3 roky a roční úrokovou mírou 1,8 %. Kolik korun bude mít pan K po třech letech k dispozici?

Pan K si na počátku roku uložil do banky 130 000 Kč na termínovaný vklad s dobou splatnosti 3 roky a roční úrokovou mírou 1,8 %. Kolik korun bude mít pan K po třech letech k dispozici?

Řešení:

Zdroje:

• Vlastní• matematika pro gymnázia – posloupnosti a

řady (prometheus)