ŠKOLA: Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizaceČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.5.00/34.0434NÁZEV PROJEKTU: Šablony – Gymnázium TanvaldČÍSLO ŠABLONY: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICTAUTOR: MüllerováTEMATICKÁ OBLAST: MatematikaNÁZEV DUMu: Goniometrické funkce tangens a kotangensPOŘADOVÉ ČÍSLO DUMu: 10KÓD DUMu: DM_GONIOMETRIE_10DATUM TVORBY: 30.7. 2012ANOTACE (ROČNÍK): Prezentace určena pro 2. ročník gymnázií (sexta). Jedná

se o zavedení goniometrických funkcí tangens a kotangens v jednotkové kružnici a o jejich hodnoty. Jednotlivé snímky lze po vytisknutí použít jako studijní materiál.

Goniometrické funkce - - tangens a kotangens

V jednotkové kružnici lze nalézt i hodnoty goniometrických funkcí tangens a kotangens viz. obrázek…

V bodě [1;0] a [0;1] jsme postupně sestrojili k jednotkové kružnici tečny a . Hodnota tg x je znázorněna

hodnota cotg x je znázorněna

L

K

x[1;0]

[1;0] cotg x

tg x

Všimněme si, že s rostoucí argumentem (úhlem) hodnoty funkce tangens rostou (viz. obrázek)

Pro argument 90° nelze nalézt hodnotu (tečna a osa y jsou navzájem rovnoběžné).

x xx

90°

Rovněž pro argument 0° a 180° nelze nalézt hodnotu funkce kotangens (tečna a osa x jsou navzájem rovnoběžné (viz. obrázek)

toto potvrzují i definice obou funkcí:

180° 0°

Z definic také vyplývají znaménka hodnot těchto funkcí v jednotkových kvadrantech.

+

+

-

-

I. kvadrantII. kvadrant

III. kvadrant IV. kvadrant

Hodnoty funkcí tangens a kotangens.

Hodnoty funkce tangens směrem od nuly rostou a platí:

x xx

90°

**

Tabulka hodnot funkcí f:y = tg x a f:y = cotg x

0° 30° 45° 60° 90°

tg x 0 1 *

cotg x * 1 0

Zdroje:

• Program Funkce (verze 2.01)