Chapter 8

Rate of Return Analysis:

Multiple Alternatives

8.1 Review of Problem Types

Independent and mutually exclusive alternatives

Independent – การเลอกทาโครงการหนงไมมผลตอการ

เลอกโครงการอนๆ เชน เลอกทาโครงการทกโครงการทม

ROR> 20%

Mutually exclusive –การเลอกโครงการหนงจะทาให

โครงการอนๆไมถกเลอก เชน เลอกโครงการทใหอตรา

ผลตอบแทนการลงทนสงสด

8.1 Why Incremental

Analysis is Necessary

Mutually Exclusive Alternatives

• สมมตวาบรษทใช MARR 16% per year. และมเงนทนอย $90,000

•Project A requires an investment of 50,000 and has ROR of 35% per year

•Project B requires an investment of 85,000 and has ROR of 29% per year

•โดยเงนทนทเหลอจะลงทนดวย MARR 16% per year

%3.28000,90

)16.0(000,5)29.0(000,85ROR Overall

%6.26000,90

)16.0(000,40)35.0(000,50ROR Overall

B

A

=+

=

=+

=

8.1 Ranking Inconsistency

• จะเหนไดวา แม RORA จะมากกวา แต Overall RORB

จะมากกวา ซงจะใหผลตรงกบการวเคราะหโดย PW or

AW at i = MARR 16%

•For some problems, PW and ROR may rank the same

problems differently.

• This situation does not occur if we conduct an

incremental cash flow ROR analysis

ดงนนในกรณ Mutually Exclusive Alternatives

จาเปนตองใชการวเคราะหสวนเพม

(Incremental Analysis) ในการเปรยบเทยบ

เลอกโครงการ

8.2 การคานวณ Incremental Cash

Flows สาหรบ Incremental ROR

Analysis

8.2 Ranking Rules

• กรณทมโครงการ Mutually Exclusive investments สอง

โครงการหรอมากกวา

•ตองเปรยบเทยบทอายโครงการเทากน (ท LCM or study

period )

•เรยงลาดบโครงการ โดยโครงการแรกจะเปนโครงการทม

initial investment ท t = 0 ตาทสด

•โครงการในลาดบถดมาเปนโครงการทม initial investment

มากขนตามลาดบ

8.2 Incremental Investment

ทางเลอกทม

การลงทนแรก

เรมตาสด

ทางเลอกทม

การลงทนแรก

เรมตารองลงมา

The Incrementalinvestment

A B (B-A)Find the

ROR of this investment

=

8.2 Tabular Format

$$n

………

$$2

$$1

$$0

B - AAlt. BAlt. At

Find the ROR of this investment which is

(B – A)

Incremental Cash Flow

ตวอยางท 1

•พจารณาทางเลอกในการลงทน: A and B

• A costs $30,000 at time t = 0

• B costs $50,000 at time t = 0

• MARR = 10%

• อายโครงการเปน 4 ป

8.2 Incremental Investment

B - A

The incremental Investment

Extra investment

8.2 The Logic….

•ตามปกตแลวเราจะเลอกลงทนในโครงการทถกทสด (least-

expensive alternative)กอน โดยดจาก investment at time t = 0

• ดงนน, เรมตนแลว A คอทางเลอกทเปนไปได

Explaining the Incremental Investment

• Now, มนคมคาหรอไมตอบรษททจะลงทนเพมจากโครงการ

ทถกทสดในมลคา = -$50,000 – (-$30,000) = -$20,000 at t = 0

•เพอใหไดรบผลตอบแทนเพมตาม (B-A) cash flows series?

•คาตอบ: คานวณ ROR or PW of the incremental investment

เพอพสจน

B-A

8.2 Analysis

• For this problem, NPV(10%) < 0

• and, no ROR could be found!• The incremental investment

shows a negative PW and no

ROR is found

• Thus, the increment is rejected.

• Moving from A to B is not

economically worth it

• Stay with A!

ตวอยางท 2•โครงการ A และ B ซงมอายโครงการ 6 ปเทากน และ

MARR = 18%

15,000-85,000-100,0005

21,000-74,000-95,0006

15,000-85,000-100,0004

50,000-85,000-135,0003

15,000-85,000-100,0002

15,000-85,000-100,0001

-$50,000-$90,000-$40,0000

(B-A)BAYear

8.2 Analysis

• คานวณ PW @ 18%

แสดงใหเหนวา B ม PW

ของ cost ตากวา จง

เลอกโครงการ B

8.2 Incremental Cash Flow

21,000

15,000

15,000

50,000

15,000

15,000

-$50,000

(B-A)

6

5

4

3

2

1

0

•คาถาม?

• มนคมคาหรอไมทจะลงทนเพมอก

$50,000 ใน project B เพอใหไดรบ

incremental savings ดงแสดงใน

ตาราง?

• คานวณ ROR of the incremental

Cash Flow

8.2 Incremental ROR = 35.95%

8.2 ROR (B-A) = 35.95%

• The incremental ROR (B-A) มคามากกวา MARR 18% ของบรษท

•เนองจาก ROR(B-A) > MARR, ยอมรบการลงทนสวนเพม ดงนน

เลอกทางเลอก B.

• ซงใหผลลพธสอดคลองกบการวเคราะหโดยใช PW(18%)

• B is clearly the winner

8.3 Interpretation of Rate of

Return on the Extra

Investment

8.3 Interpretations

• The RORincremental คออตราผลตอบแทนการลงทนของการ

ลงทนเพมเพอยกระดบการลงทนจากทางเลอกทม cost ตา

ไปยงทางเลอกทม Cost สงเปนลาดบถดไป

•ถา RORincremental มคานอยกวา MARR, การลงทนเพมนน

ไมคมคา ดงนนจงควรเลอกทางเลอกทมการลงทนตากวา.

8.3 Independent Projects

•กรณ independent projects, ไมจาเปนตองทา incremental

investments analysis ระหวางแตละทางเลอก เนองจากแตละ

project ถกวเคราะหแยกเปนอสระออกจากกนอยแลว และ

สามารถเลอกไดมากกวาหนงโครงการ

•การเปรยบเทยบแตละโครงการเปนการเปรยบเทยบกบDN

เทานน

• Accept ทกโครงการทม ROR > MARR ตราบใดทยงอยภายใน

งบประมาณทม

8.4 ROR Evaluation Using PW:

Incremental and Breakeven

8.4 ROR Evaluation Using PW Approach –

Mutually Exclusive Alternative Selections

•กรณทมทางเลอกหลายๆทาง ถาทางเลอกเหลานนมอายโครงการไมเทากน จะตองทาการวเคราะหท ครน. ของอายโครงการทงหมด

8.4 PW Approach – Mutually Exclusive Case

1. เรยงลาดบทางเลอกตาม investment cost at time t = 0

2. เรมจากทางเลอกทมการลงทนแรกเรมตาสด สมมตใหชอวา “A”

3. ทางเลอกทมการลงทนมากเปนอนดบตอมาสมมตใหชอ “B”

4. คานวณ Incremental cash flow (B-A)

5. หา ROR ของ Incremental cash flow (B-A)

If ROR (B-A) > MARR, the extra investment is justified, then select

alternative B

ตวอยางท 8.3

• MARR = 15%

510Life

20000Salvage value

-1600-3500Annual cost

-13000-8000Initial cost

BA

ตวอยางท 8.3: Setup A vs. BPW(15%) shows that A has the

lowest PW Cost and should win!

•Note: No ROR for A (all negative signs) and B’s cannot be determined!

ตวอยางท 8.3: PW Analysis

• เราอาจหยดการวเคราะหตรงนเนองจาก PW (15%) has signaled that A is the winner!

• Lowest PW cost

• Proceed with a ROR analysis, BUT….

• ROR must be performed on the incremental investment

ตวอยางท 8.3: Incremental Cash Flow

ตวอยางท 8.3: Incremental Cash Flow

0 = -5000 + 1900(P/A,i,10)-11000(P/F,i,5) +2000(P/F, i,10)

ตวอยางท 8.3: Incremental Cash Flow Results

Inc. PV(18%) and is

negative. Thus, reject

the increment and go with A!

i* (B-A) is less than the MARR of

18%. Reject

increment and go with

A!

• ROR of 12.65% on the extra investment < MARR (15%),

the lower-cost option A is selected.

• The extra investment of $5000 is not economically

justified by the lower annual cost and higher salvage

estimates.

8.4 So-Called Breakeven ROR

•The incremental ROR(B-A) เปนอตราผลตอบแทนการลงทน

ททาใหสองทางเลอกมมลคาเทยบเทากนทางเศรษฐศาสตร.

• มาชอเรยกอกวา:

• Breakeven Rate of Return

• Fisherian Intersection Rate

Plot of PW of incremental CFs at various i%

Breakeven graph of CFs (not incremental)

คา ROR (B-A) เปนอตราดอกเบยททาใหทงสองทางเลอกมมลคา

เทยบเทากนทางเศรษฐศาสตร

8.4 Conclusions i* (B-A) = 12.65%

•ถา MARR < 12.65% การลงทนสวนเพมนนมความคมคา.

Go with B

• ถา MARR > 12.65%, การลงทนสวนเพมนนไมคมคา : Go

with A

• ถา MARR = 12.65%, สองทางเลอกเทยบเทากนทาง

เศรษฐศาสตร.

Recall: MARR = 18%

8.5 ROR Evaluation Using

Annual Worth

8.5 ROR Using AW

สามารถทาได 2 วธคอ

1. ใช incremental cash flows ทอายโครงการเทากน ครน.

(ทาเหมอนหวขอทแลว)

2. หรอหา AW ของแตละทางเลอก แลวตงสมการใหผลตาง

ระหวาง AWB และ AWA เปนศนย

0 = AWB – AWA then solve for the i* value

ตวอยางท 4: ROR Using Annual Worth

• AWA = -8000(A/P, i, 10) -3500

• AWB = -13,000 (A/P, i, 5) +2000(A/F, i, 5)-1600

• AWA-AWB = 0

• 0 = -13,000 (A/P, i, 5) +2000(A/F, i, 5)-8000(A/P, i, 10%) +1900

• i* = 12.65%

510Life

20000Salvage value

-1600-3500Annual cost

-13000-8000Initial cost

BA

8.6 Incremental ROR analysis

of multiple mutually exclusive

alternatives

8.6 Incremental ROR analysis of multiple

mutually exclusive alternatives•Criteria

•เลอกทางเลอกท:

• ใชเงนลงทนสงสดโดยทการลงทนสวนเพมมความคมคา

•ในการเปรยบเทยบ

•ทางเลอกทไมผาน incremental investment analysis ตอง

ถกตดทงไป ไมนามาพจารณาอกตอไป

8.6 Ranking Rules – Ordering

1. เรยงลาดบทางเลอกจากทางเลอกทมการลงทนแรกเรม

นอยทสดไปยงมากทสด

2. คานวณ Cash flow สาหรบแตละทางเลอกทอายโครงการ

เทากน

3. ถาทางเลอกเปน revenue-cost alternatives วเคราะหดงน

8.6 Revenue-Cost Problems

4. พจารณาไดสองแบบคอ

4.1 คานวณ ROR ของทกทางเลอกทพจารณา.

ตดทางเลอกทม ROR < MARR ทงไปจากการพจารณา

คงไวเฉพาะทางเลอกทม ROR values > MARR.

เรยกทางเลอกเหลานวาทางเลอกทเปนไปได

( FEASIBLE set)

8.6 Revenue-Cost – Approach

•หรอ 4.2

คานวณ ROR สาหรบทางเลอกแรก

ทางเลอกแรกจะเปน DEFENDER

ทางเลอกทสอง (investment cost นอยเปนอนดบสอง) จะเปน

CHALLENGER

คานวณ incremental cash flow จาก (Challenger – Defender)

8.6 Revenue – Cost

5. คานวณ RORChallenger – Defender

• ถา RORChallenger – Defender > MARR, ตด defender ทง เลอก

challenger เกบไว.

• ถา ROR Challenger – Defender < MARR, ตด challenger ทง เลอก

เกล defender ไว ทาการพจารณาในรอบถดไป

8.6 Revenue – Cost

• ในแตละรอบของการพจารณา, จะมโครงการทถกเลอก

เกบไว

• ซงอาจจะเปน current Defender หรอ current challenger

•โครงการทถกเลอกในรอบการพจารณานนๆ จะถกนาไป

พจารณาตอในรอบตอไป ในฐานะ current DEFENDER เพอ

ไปเทยบกบ next challenger

8.6 Revenue – Cost

6. ทากระบวนการในขอ4-5 ซาจนกระทงไมเหลอ

Challenger อก.

• ทางเลอกทเหลอเปนทางเลอกสดทายเปนทางเลอกทด

ทสด

อยาลมเปรยบเทยบกบ DN ดวย

8.6 Cost Problems

• กรณทโครงการเปน Cost problems ไมจาเปนตองคานวณ

ROR’s ของแตละทางเลอกเนองจากโครงการทมแต cost จะไม

สามารถคานวณหา ROR ได และไมตองเปรยบเทยบกบ DN

•ใหทาการเรยงลาดบโครงการจาก initial investment นอยไปมาก

• คานวณหา Challenger – Defender Cash Flow

•หาคา RORChallenger – Defender

• ถา ROR Challenger – Defender > MARR, Challenger wins, else

Defender wins

8.6 Cost Problems

• The current winner กลายเปน defender ในรอบการ

วเคราะหถดไป.

• เปรยบเทยบ current defender กบ next challenger โดยการ

คานวณ ROR Challenger – Defender

• วเคราะหซาจบครบทกทางเลอก

ตวอยางท 8.6

MARR = 10%

ตวอยางท 5

ตวอยาง C vs DN: 0 = -190000 + 19,500(P/A,i,30)

สรป

• PW and AW methods เปนวธทงายกวาในการวเคราะห

• ROR ตองใชดวยความระมดระวง

• การเปรยบเทยบหลายๆโครงการโดยใช ROR, ตองทา

incremental analysis โดยวเคราะหครงละสองโครงการ

(paired comparison)