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Física do aplauso sincronizado


Helena Marques no 67915

Introdução à investigação

Instituto Superior Técnico

14 de Maio 2014


O que é o aplauso sincronizado?

Índice

1 O que é o aplauso sincronizado?2 Exemplos de sincronização na natureza3 Modelo de Kuramoto

IntroduçãoParâmetro de coerência do sistemaKc

4 Estudo individualMétodo experimentalResultados

5 Estudo colectivoMétodo ExperimentalResultados

6 Simulação do modelo de Kuramoto7 Discussão8 Conclusão9 References


O que é o aplauso sincronizado?

O aplauso sincronizado...

É a manifestação positiva de uma plateia depois de um bomespectáculo;

Acontece quando os espectadores começam a aplaudir com omesmo ritmo;

Aparece depois de um período de aplausos dessincronizados eruidosos;

É mais comum em países do Este da Europa.

É considerado como um exemplo à escala humana de processos desincronização existentes em muitos sistemas biológicos e naturais;


Exemplos de sincronização na natureza

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Exemplos de sincronização na natureza

Em 1667, Christiaan Huygens estudou a sincronização de dois

relógios de pêndulo acoplados no mesmo suporte de madeira.

Sincronização da actividade neuronal;

Os pirilampos piscam em sintonia;

Os grilos gorjeiam em uníssono.

Quando mulheres vivem juntas muito tempo, o seu ciclo

menstrual tende a sincronizar.


Modelo de Kuramoto

Índice







Modelo de Kuramoto

Introdução

Index







Modelo de Kuramoto

Introdução

O modelo de Kuramoto considera um sistema de osciladores

acoplados globalmente, caracterizados pela seguinte equação:

θ̇i = ωi +K

N

N∑j=1

sin(θj − θi ), i = 1, ...,N, (1)

onde, θi representa a fase do oscilador i , N é o número de

osciladores no sistema, ωi é a frequência natural de cada oscilador ie K , a constante de acoplamento.

O modelo de kuramoto assume:

Todos os osciladores do sistema estão globalmente acoplados.

Individualmente, os osciladores são idênticos com excepção das

sua frequências naturais ωi .


Modelo de Kuramoto

Parâmetro de coerência do sistema

Index







Modelo de Kuramoto

Parâmetro de coerência do sistema

O parâmetro de ordem dá-nos a medida de quanto os osciladores

estão sincronizados.

re iψ =1

N

j=1∑N

e iθj (2)

r = 0 - sincronização nula

0 < r < 1 - sincronizaçãoparcial

r = 1 - sincronização total

Figura: [1]


Modelo de Kuramoto

Kc

Index







Modelo de Kuramoto

Kc

No limite termodinâmico (N →∞), Kuramoto deduziu a existência

de um valor para o qual a sincronização se torna possível, Kc .

K < Kc - sincronização entre osciladores é impossível;

K > Kc - o sistema �ca instável e pode acontecer

sincronização.

O valor de Kc depende da distribuição de frequências naturais dos

osciladores.

No caso de uma distribuição normal das frequências naturais, g(ω)com dispersão σ, o parâmetro Kc é dado por:

Kc =

√2

π3σ. (3)


Modelo de Kuramoto

Kc

Figura: [2]Figura: [3]


Estudo individual

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Estudo individual

Gravou-se o aplauso de 30 estudantes individualmente.

Gravou-se o aplauso de um só estudante, 30 vezes ao longo de

5 dias.

Para cada gravação foram selecionados 16 bater de palmas (15

períodos).

Para cada estudante gravou-se o aplauso no:

modo 1: aplauso entusiásticomodo 2: aplauso sincronizado


Estudo individual

Método experimental

Index







Estudo individual

Método experimental

Figura: Exemplos das gravações de aplauso no modo 1 e 2.


Estudo individual

Resultados

Index







Estudo individual

Resultados

modo 1: aplauso entusiástico

modo 2: aplauso sincronizado

Na transição para o aplauso sincronizado o períododobrou!


Estudo colectivo

Índice







Estudo colectivo

Método Experimental

Index







Estudo colectivo

Método Experimental

Simulação do aplauso colectivo com 31 estudantes.

Foi pedido aos estudantes que aplaudissem como fariam depois

de um bom espectáculo.

Durante o aplauso, 9 dos estudantes diminuiram a frequência

de aplauso propositadamente.

Ao mesmo tempo, foi realizada uma gravação próxima de um

dos estudantes.

Figura


Estudo colectivo

Resultados

Index







Estudo colectivo

Resultados

Resultados

a) sinal global

b) sinal local

c) média do sinal para uma janela de 3s

d) período entre bater de palmas da gravação local

Figura: Sinal do aplauso.


Simulação do modelo de Kuramoto

Índice







Simulação do modelo de Kuramoto

Considerando:

N=70, K = 0.8s−1, σ = 2π/6.9s−1, ω̄ = 2πs−1

t1 = 21s e t2 = 35s

Source: Z. Néda, E. Ravasz, T. Vicsek, Y. Brechet and A. Barabási, 'Physics of the rhythmic applause', Physical

Review E, vol 61, iss 6, pp. 6987-6992, 2000.


Discussão

Índice







Discussão

Há dois modos distintos de aplauso:

Modo 1 de alta frequência e maior dispersão das frequênciasde aplauso.Modo 2 de baixa frequência em que a dispersão dasfrequências diminui para cerca de metade.

Durante o aplauso sincronizado a intensidade de ruído diminui

e o período aumenta.

A frequência do aplauso de um individuo aumenta antes de se

perder a sincronização.


Discussão

Os resultados obtidos são explicados facilmente aplicando o

resultado obtido por Kuramoto:

Kc =

√2

π3σ. (4)

O K é imposto por parâmetros sociais e humanos (�xo), por

isso, a sincronização é obtida reduzindo a dispersão σ.

Então, porque é que se perde a sincronização?


Discussão

A perda da sincronização dá-se devido à frustração do sistema!

O que é que os espectadores querem?

os espectadores querem manifestar entusiasmo e criar uma

maior intensidade sonora

procuram a sincronização

Este dois desejos não podem acontecer simultaneamente!

Uma grande intensidade sonora só é obtida pelo aplauso

rápido (modo 1)

a sincronização é atingida no modo 2 e gera uma baixa

intensidade sonora

Como os dois desejos não podem ser atingidos no mesmo modo de

aplauso, observa-se a alternância entre estes modos num aplauso

prolongados.


Discussão

Portanto, um sinal de um bom espectáculo pode ser considerado

uma alternação entre os dois modos de aplauso.

Figura: [5]


Conclusão

Índice







Conclusão

O aplauso rítmico e sincronizado pode ser explicado pela

aplicação do modelo de Kuramoto.

A sincronização é atingida quando o período entre as palmas

aumenta para o dobro.

A oscilação entre os dois modos de aplauso acontece devido à

frustração do sistema.

Figura: [6]


References

Índice







References

1 www.scholarpedia.org/article/Synchronization

2 S. Strogatz, 'From Kuramoto to Crawford: exploring the onset ofsynchronization in populations of coupled oscillators', Physica D:Nonlinear Phenomena, vol 143, iss 1-4, pp. 1-20, 2000.

3 www.scholarpedia.org/article/Desynchronization_

(computational_neuroscience)

4 Z. Néda, E. Ravasz, T. Vicsek, Y. Brechet and A. Barabási, 'Physicsof the rhythmic applause', Physical Review E, vol 61, iss 6, pp.6987-6992, 2000.

5 https://www.youtube.com/watch?v=oVXbfM-sU2I

6 http://cleanerindoorair.org/wp-content/uploads/2009/

12/Office-Workers-lg.jpg

www.scholarpedia.org/article/Synchronization

www.scholarpedia.org/article/Desynchronization_(computational_neuroscience)

www.scholarpedia.org/article/Desynchronization_(computational_neuroscience)

https://www.youtube.com/watch?v=oVXbfM-sU2I

http://cleanerindoorair.org/wp-content/uploads/2009/12/Office-Workers-lg.jpg

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