slides ilb
TRANSCRIPT
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
Tarification en assurance dans un contexte concurrentiel
A. Charpentier (Universit Rennes 1 & CREST)
avec R. lie (Universit Paris-Est & CREST)
Chaire ACTINFO
Cova / CREST / Univ. Paris Est / Univ. Rennes 1
Institut Louis Bachelier, Paris, Juin 2016.
http://freakonometrics.hypotheses.org
http://actinfo.hypotheses.org
@freakonometrics 1
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
Aucune segmentationAssur Assureur
Perte E[S] S E[S]Perte moyenne E[S] 0Variance 0 Var[S]
Information parfaite: observable
Assur Assureur
Perte E[S|] S E[S|]Perte moyenne E[S] 0
Variance Var[E[S|]
]Var[
S E[S|]]
Var[S] = E[Var[S|]
]
assureur
+Var[E[S|]
]
assur
.
@freakonometrics 2
https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/ASSNVT1.pdf
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
Information imparfaite: X est ob-servable
Assur Assureur
Perte E[S|X] S E[S|X]Perte moyenne E[S] 0
Variance Var[E[S|X]
]E[
Var[S|X]]
Var[S] = E[Var[S|X]
]+ Var
[E[S|X]
]= E
[Var[S|]
]
mutualisation
+E[Var[E[S|]
X]] solidarit
assureur
+Var[E[S|X]
]
assur
.
@freakonometrics 3
https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/ASSNVT1.pdf
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
Modle simple, = {X1,X2}.Quatre modles
m0(x1,x2) = E[S]m1(x1,x2) = E[S|X1 = x1]m2(x1,x2) = E[S|X2 = x2]m12(x1,x2) = E[S|X1 = x1,X2 = x2]
@freakonometrics 4
http://f.hypotheses.org/wp-content/blogs.dir/253/files/2015/10/Risques-Charpentier-Denuit-Elie.pdf
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
@freakonometrics 5
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
March en Concurence
Rgle de choix: les assurs choisissent la prime la moins chre, ccccccccccccccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc
A B C D E F
787.93 706.97 1032.62 907.64 822.58 603.83
170.04 197.81 285.99 212.71 177.87 265.13
473.15 447.58 343.64 410.76 414.23 425.23
337.98 336.20 468.45 339.33 383.55 672.91
@freakonometrics 6
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
March en Concurence
Rgle de choix: les assurs choisissent (au hasard) parmi les trois primes lesmoins chres cccccccccccc ccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc
A B C D E F
787.93 706.97 1032.62 907.64 822.58 603.83
170.04 197.81 285.99 212.71 177.87 265.13
473.15 447.58 343.64 410.76 414.23 425.23
337.98 336.20 468.45 339.33 383.55 672.91
@freakonometrics 7
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
March en Concurence
Rgle de choix: les assurs se voient attribuer (au hasard) un assureur pourlanne n 1. Lanne n, si leur assureur est parmi les 3 moins chers, il estretenu, sinon choix au hasard parmi 4.
A B C D E F
787.93 706.97 1032.62 907.64 822.58 603.83
170.04 197.81 285.99 212.71 177.87 265.13
473.15 447.58 343.64 410.76 414.23 425.23
337.98 336.20 468.45 339.33 383.55 672.91
@freakonometrics 8
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
Parts de march, rgle 2
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A13 A14
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Num
ber
of C
ontr
acts
@freakonometrics 9
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
Parts de march, rgle 3
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A13 A14
2000
3000
4000
5000
Num
ber
of C
ontr
acts
@freakonometrics 10
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
Ratio S/P (Sinistres / Primes), rgle 2
Ratio S/P march 154%.
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A13 A14
100
150
200
250
Loss
Rat
io
@freakonometrics 11
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
Assureur A2
Pas de segmentation, prime unique
Remarque tous les prix ont t normaliss,
2 = m2(xi) =1n
ni=1
mj(xi) j
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Proportion of insured
Pro
port
ion
of lo
sses
more risky less risky
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13
Mar
ket S
hare
(in
%)
02
46
810
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13
Loss
Rat
io (
in %
)
050
100
150
200
@freakonometrics 12
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
Assureur A1
Modles GLM, frquence RC matriel/corporel et cots matriels
Age coup en classe [18-30], [30-45], [45-60] et [60+], effets croiss avec occupation
Lissage manuel, SAS et Excel
Actuaire dans une mutuelle (en France)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Proportion of insured
Pro
port
ion
of lo
sses
more risky less risky
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13
Mar
ket S
hare
(in
%)
02
46
810
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13
Loss
Rat
io (
in %
)
050
100
150
200
@freakonometrics 13
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
Assureur A8/A9
Modles GLM, frquence et cots, suppression des graves (>15k)
Interaction ge-genre
Utilisation dun logiciel commercial de pricing (dvelopp par Actuaris)
Actuaire dans une mutuelle (en France)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Proportion of insured
Pro
port
ion
of lo
sses
more risky less risky
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13
Mar
ket S
hare
(in
%)
02
46
810
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13
Loss
Rat
io (
in %
)
050
100
150
200
@freakonometrics 14
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
Assureur A11
Toutes les variables sauf une, utilisation de deux modles XGBoost (gradientboosting)
Correction pour primes ngatives (plafonnes)
Programm en Python par un actuaire dans une compagnie dassurance (inscrit la formation ADS).
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Proportion of insured
Pro
port
ion
of lo
sses
more risky less risky
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13
Mar
ket S
hare
(in
%)
02
46
810
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13
Loss
Rat
io (
in %
)
050
100
150
200
@freakonometrics 15
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
Assureur A12
Toutes les variables, utilisation de deux modles XGBoost (gradient boosting)
Correction pour primes ngatives (plafonnes)
Programm en R par un actuaire dans une compagnie dassurance en Europe.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Proportion of insured
Pro
port
ion
of lo
sses
more risky less risky
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13
Mar
ket S
hare
(in
%)
02
46
810
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13
Loss
Rat
io (
in %
)
050
100
150
200
@freakonometrics 16
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Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science
Conclusion dbut de rflexions sur la mise en concurrence de
modles statistiques/conomtriques/actuariels
comportement des modles en concurrence diffi-cile prvoir
pour linstant rien sur la convergence des prix,et la prise en compte dinformation sur les prixdes concurrents Market Share (%)
Obs
erve
d Lo
ss R
atio
(%
)
A1
A2
A3A4
A5
A6
A7
A8 A9
A10
A11
A12
A13
5 6 7 8 9 10 11
100
120
140
160
180
200
220
@freakonometrics 17
0.0: 0.1: anm0: