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Slope Deflection Examples:

Ejemplos de Desviacin de cuesta: Momentos del Extremo arreglados Para un miembro AB con una longitud L y cualquier carga dada por las que los momentos del extremo fijos se dan:

Donde: el gB y GA son los momentos del diagrammes de momento de torcimiento del estticamente los determinate emiten sobre B y UN respectivamente. Ejemplo: Determine los momentos del extremo fijos de una viga con una carga del punto.

Viga simplemente apoyada con doblar diagramme del momento. Centroid de acuerdo con las mesas normales.

De una manera similar FEMBA puede calcularse. Uso de ecuaciones de la cuesta-desviacin: Ejemplo 1: Determine el diagramme de momento de torcimiento de lo siguiente estticamente la viga indeterminada.

Son los desconocidos como sigue: ?A, ?B, ?C = 0, ?AB = 0? ?BC = 0 Nosotros exigimos a dos ecuaciones resolver las dos rotaciones desconocidas:

EI ?A + 0,5 EI ?B + 5 = 0

(1)

MBA + MBC = 0 0,5 EI ?A + 1,66667 EI ?B + 10 = 0

(2) Resuelva a los desconocidos: Calcule los valores de los momentos: MBA = 0,5 x 2,352945,294125= -11,471 kN.m MBC = 0,6667 x5,29412 + 15

= + 11,471 kN.m

MCB = 0,3333 x 5,2941215

= -16,675kN.m Dibuje el diagramme de momento de torcimiento.

La Ecuacin de la Cuesta-desviacin Modificada con una Bisagra a UN:

Nos gustara eliminar ?A de la ecuacin cuando nosotros sabemos que MAB = 0.

Resuelva para ?A.

Reemplace ?A en esta ecuacin.

Esta ecuacin puede usarse para reducir el nmero de rotaciones desconocidas. Resuelva el problema anterior que usa la ecuacin de la cuesta-desviacin modificada.

Son los desconocidos como sigue: ?A usan la ecuacin de la cuesta-desviacin modificada, ?B, ?C = 0, ?AB = 0? ?BC = 0 El nmero total de desconocidos se reduce a ?B

MBA + MBC = 0 1,41667 EI ?B + 7,5 = 0

(1) Los momentos doblando son como calcul previamente. Ejemplo 2: Determine el diagramme de momento de torcimiento de la estructura siguiente.

Desconocidos: ?Ael uso modific ecuacin de SD, ?B, ?C, ?Eel uso modific ecuacin de SD, ?AB = ?BC = ?CD = 0

Ninguna Carga Ningn FEM:

(1)

(2)

Resuelva para ?A y ?B.

Estructuras de la oscilacin Uno de las maneras en que puede calcular si una estructura puede oscilar y el nmero de mecanismos de la oscilacin independientes, es convertir los elementos estructurales para obstruir elementos puestos goznes y determinar el grado de inestabilidad. El grado de inestabilidad tambin ser el nmero de mecanismos de la oscilacin independientes. Ejemplo:

Estructure con elementos obstruir-puestos goznes: s = 5 r = 7

s + r= 12 n = 6

2n= 12 2n(s + r)= 0Ningn mecanismo de la oscilacin independiente Ejemplo:

Estructure con elementos obstruir-puestos goznes: s = 5 r = 6

s + r= 11 n = 6

2n= 12 2n(s + r)= 1Un mecanismo de la oscilacin independiente Ejemplo: Determine el diagramme de momento de torcimiento de la estructura siguiente:

s = 3 r = 4

s + r= 7 n = 4

2n= 8 2n(s + r)= 1Un mecanismo de la oscilacin independiente

Oscilacin de la estructura. Uno asume que el miembro que BC no deforma como AE es tan grande que Si esto es verdad, BB ' debe = el C.C.P. '. Pero BB ' = 6 ?AB por consiguiente ?CD = CC/4 = 6 ?AB/4 = 1,5 ?AB. Llame ?AB, -?. Desconocido en este caso:?A = 0

?B?

?C?

?D usan la ecuacin de desviacin de cuesta modificada.

?

Nosotros exigimos a tres ecuaciones resolver a los desconocidos.

Para la tercera ecuacin, uno debe investigar todo las fuerzas externas que se aplican a la estructura.

El axial fuerza YAB y YDC son normalmente difciles determinar, considerando que el esquila fuerza VAB y VDC pueden ser calculados tomando momentos respectivamente sobre B del miembro AB y C del miembro CD. La tercera ecuacin se obtiene por:

(1)

(2)

Tome momentos sobre B.

En una moda similar uno puede calcular VDC en trminos de los desconocidos:

(3)

Resuelva a los desconocidos: Sustituya en las ecuaciones para los momentos: MAB= 33,051 kN.m MBA= -3,144 kN.m MBC= 3,144 kN.m MCB= - 20,063 kN.m MCD= 20,063 kN.m

Centro momentneo de Rotacin Cuando dos puntos en un cuerpo rgido sufren un desplazamiento pequeo, el cuerpo rueda sobre un centro momentneo de rotacin y los ngulos siguientes es igual:

Ejemplo: Determine los ngulos de la oscilacin de la estructura siguiente en trminos del ngulo de la oscilacin ?DB de la estructura siguiente.

D es un punto fijo para que el punto que B puede mover slo vertical al miembro BD. B mueve de B a B '. De una manera similar E es un punto fijo y C slo puede mover verticalmente al miembro a C '. Un puede mover horizontalmente. Si uno mira al miembro AB que ambos extremos pueden mover para que nosotros encontraremos un centro momentneo de rotacin O2 vertical a la direccin de movimiento. Ambos extremos de miembro que BC puede mover para que nosotros encontraremos un centro momentneo de rotacin, O1 vertical a la direccin de movimiento de B y C. Porque los movimientos es el pariente pequeo a la longitud del miembro, la corteza? = el ngulo?. BB ' = 5 x ?BD

C.C.P. ' = 6,667 x ?BC= 4 x ?BD

La direccin del ngulo es importante. Si es reloj-rey magos que es negativo. Ejemplo: Determine el diagramme de momento de torcimiento de la estructura de la oscilacin siguiente.

Estructure con mecanismo de la oscilacin. Determine el nmero de mecanismos de la oscilacin independientes: s = 4r = 5s + r = 9 n = 52n = 10 2n(s + r) = 1 1 mecanismo de la oscilacin independiente! Desconocidos?Ael uso modific ecuacin de la cuesta-desviacin

?B?

?Cel uso modific ecuacin de la cuesta-desviacin

?B0

?E0

?

2 desconocidonosotros requerimos 2 ecuaciones ?DB fijo = -? BB ' = 4?

C.C.P. ' = 10 ?BC = 5?

(1)

Para determinar la segunda ecuacin uno debe ver todo las fuerzas externas en la estructura:

Cuando es difcil de determinar YDB y YEC que nosotros tomaremos momentos sobre un punto donde su momento se conoce para ser 0. El centro momentneo de rotacin, O1, es semejante punto. Determine las fuerzas desconocidas en trminos de las rotaciones desconocidas y ngulos del translational.

Miembro AB

Miembro BD

Miembro CE

Tome momentos sobre el centro momentneo de rotacin: VAB x 6 + VDB x 12 + VEC x 1530 x 3MDBMEC = 0

(2)

Resuelva a los desconocidos:

MBA= -23,073 kN.m MBC= +12,468 kN.m MBD= +10,605 kN.m MDB= -0,072 kN.m MEC= -4,299 kN.m

Diagramme del momento doblando Calcule los momentos del torcimiento y dibuje el diagramme de momento de torcimiento de la estructura siguiente.

Cambie los nodos a las bisagras y calcule el nmero de mecanismos de la oscilacin independientes. s = 6 r = 6 (s + r) = 12 n = 7 2 n = 14 por consiguiente 2 n(s+r) = 2 con dos mecanismos de la oscilacin independientes

Tenemos nosotros tres desconocidos, a saber ?B, ?D y?. Nosotros exigimos a tres ecuaciones resolver a estos desconocidos.

MBA = 1,2 EI ?B18,75

MBC = 2 EI ?B + 2 EI?

MBF = 1 EI ?B

(1)

MDC = 2 EI ?D - 2 EI? MDE = + 10 x 2 = + 20

MDG = EI ?D

(2)

Tercera ecuacin puede obtenerse del equilibrio vertical de nodo C

-VCB - VCD20 = 0

-VCB - VCD20 = 0

+ 2 EI ?B - 2 EI ?D - 4 EI? = 60

(3) Resuelva las tres ecuaciones simultneas: -6.0185/EI

D8.0093/EI

22.0139/EI

MBA= - 25,972 kN.m

MBC= + 31,991 kN.m

MBF= - 6,0185 kN.m

MFB= - 3,009 kN.m

MDC= - 28,009 kN.m

MDG= + 8,009 kN.m

MGD= + 4,005 kN.m

Ejemplo 2: El apoyo D de la estructura sufre el desplazamiento siguiente, 10mm verticalmente abajo y 20mm horizontalmente a la izquierda. E = 200GPa y yo = 50x10-6m4.

Si uno determina el nmero de mecanismos de la oscilacin independientes que nosotros vemos eso hay uno. Son los desconocidos as ?B y?. Consistirn los ngulos de la oscilacin como resultado en un ngulo conocido del desplazamiento de D y el desconocido?. Determine los ngulos conocidos individualmente para el 10mm y 20mm desplazamiento y smelos. Para hacer este la oscilacin desconocida debe prevenirse.

Para el 10mm desplazamiento, B deja caer verticalmente a travs de 10mm. Los ngulos de la oscilacin son as iguales a BB'/Length del miembro:

Para el 20mm desplazamiento, B puede mover slo verticalmente para que ambos extremos de miembro BD mueven y de esta manera nosotros encontraremos un centro momentneo de rotacin.

Por consiguiente, ?BD = 5,0 x 10-3 BB ' = ?OB x 3m = 0,015m

La oscilacin total es como resultado de los desplazamientos la suma de los ngulos de la oscilacin individuales. Por consiguiente:

Para determinar los ngulos de la oscilacin relativos:

?BD fijo =?, entonces BB ' = 5?

Las ecuaciones exigieron resolver a los desconocidos:

MBA = 15 000 ?B + 11 250? + 93,75

MBA = 6 666,667 ?B2 222,22? + 82,7313

MBD = 8 000 ?B12 000? - 60,00

(1)

Para la segunda ecuacin uno debe mirar las fuerzas externas que se aplican a la estructura en absoluto.

Cuando es muy difcil de determinar YDB tome momentos sobre un punto donde el momento de YDB = 0, i.e., O2. Tome momentos sobre B del miembro AB:

Para determinar la fuerza VDC, tome momentos sobre B del miembro BD:

MDB = 4 000 ?B12 000? - 60,00

20 750 ?B + 96 562,5? + 199,6875 = 0

(2) Resuelva las dos ecuaciones simultneas: = - 0,00119844

MBA= + 19,572 kN.m MBC= + 58,418 kN.m MBD= - 77,990 kN.m MDB= - 61,804 kN.m

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