Ejemplos de Desviación de cuesta:

Momentos del Extremo arreglados

Para un miembro AB con una longitud L y cualquier carga dada por las que los momentos del extremo fijos se dan:

Donde: el gB y GA son los momentos del diagrammes de momento de torcimiento del estáticamente los determinate emiten sobre B y UN respectivamente.

Ejemplo: Determine los momentos del extremo fijos de una viga con una carga del punto.

Viga simplemente apoyada con doblar diagramme del momento. Centroid de acuerdo con las mesas normales.

De una manera similar FEMBA puede calcularse.

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Uso de ecuaciones de la cuesta-desviación:

Ejemplo 1: Determine el diagramme de momento de torcimiento de lo siguiente estáticamente la viga indeterminada.

Son los desconocidos como sigue: ?A, ?B, ?C = 0, ?AB = 0? ?BC = 0

Nosotros exigimos a dos ecuaciones resolver las dos rotaciones desconocidas:

EI ?A + 0,5 EI ?B + 5 = 0 (1)

MBA + MBC = 0

0,5 EI ?A + 1,66667 EI ?B + 10 = 0 (2)

Resuelva a los desconocidos:

Calcule los valores de los momentos:

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MBA = 0,5 x –2,35294–5,29412–5 = -11,471 kN.m MBC = 0,6667 x–5,29412 + 15 = + 11,471 kN.m

MCB = 0,3333 x –5,29412–15 = -16,675 kN.m

Dibuje el diagramme de momento de torcimiento.

La Ecuación de la Cuesta-desviación Modificada con una Bisagra a UN:

Nos gustaría eliminar ?A de la ecuación cuando nosotros sabemos que MAB = 0.

Resuelva para ?A.

Reemplace ?A en esta ecuación.

Esta ecuación puede usarse para reducir el número de rotaciones desconocidas.

Resuelva el problema anterior que usa la ecuación de la cuesta-desviación modificada.

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Son los desconocidos como sigue: ?A usan la ecuación de la cuesta-desviación modificada, ?B, ?C = 0, ?AB = 0? ?BC = 0 El número total de desconocidos se reduce a ?B

MBA + MBC = 0

1,41667 EI ?B + 7,5 = 0 (1)

Los momentos doblando son como calculó previamente.

Ejemplo 2: Determine el diagramme de momento de torcimiento de la estructura siguiente.

Desconocidos: ?A–el uso modificó ecuación de SD, ?B, ?C, ?E–el uso modificó ecuación de SD, ?AB = ?BC = ?CD = 0

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Ninguna Carga Ningún FEM:

(1)

(2)

Resuelva para ?A y ?B.

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Estructuras de la oscilación

Uno de las maneras en que puede calcular si una estructura puede oscilar y el número de mecanismos de la oscilación independientes, es convertir los elementos estructurales para obstruir elementos puestos goznes y determinar el grado de inestabilidad. El grado de inestabilidad también será el número de mecanismos de la oscilación independientes.

Ejemplo:

Estructure con elementos obstruir-puestos goznes: s = 5 r = 7 s + r = 12 n = 6 2n = 12 2n–(s + r) = 0 Ningún mecanismo de la oscilación independiente

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Ejemplo:

Estructure con elementos obstruir-puestos goznes: s = 5 r = 6 s + r = 11 n = 6 2n = 12 2n–(s + r) = 1 Un mecanismo de la oscilación independiente

Ejemplo: Determine el diagramme de momento de torcimiento de la estructura siguiente:

s = 3 r = 4 s + r = 7 n = 4 2n = 8 2n–(s + r) = 1 Un mecanismo de la oscilación independiente

Oscilación de la estructura.

Uno asume que el miembro que BC no deforma como AE es tan grande que Si esto es verdad, BB ' debe = el C.C.P. '. Pero BB ' = 6 ?AB por consiguiente ?CD = CC’/4 = 6 ?AB/4 = 1,5 ?AB.

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Llame ?AB, -?.

Desconocido en este caso: ?A = 0 ¿?B? ¿?C? ?D usan la ecuación de desviación de cuesta modificada. ?

Nosotros exigimos a tres ecuaciones resolver a los desconocidos.

Para la tercera ecuación, uno debe investigar todo las fuerzas externas que se aplican a la estructura.

El axial fuerza YAB y YDC son normalmente difíciles determinar, considerando que el esquila fuerza VAB y VDC pueden ser calculados tomando momentos respectivamente sobre B del miembro AB y C del miembro CD.

La tercera ecuación se obtiene por:

(1)

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(2)

Tome momentos sobre B.

En una moda similar uno puede calcular VDC en términos de los desconocidos:

(3)

Resuelva a los desconocidos:

Sustituya en las ecuaciones para los momentos:

MAB = 33,051 kN.m MBA = -3,144 kN.m MBC = 3,144 kN.m

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MCB = - 20,063 kN.m MCD = 20,063 kN.m

Centro momentáneo de Rotación

Cuando dos puntos en un cuerpo rígido sufren un desplazamiento pequeño, el cuerpo rueda sobre un centro momentáneo de rotación y los ángulos siguientes es igual:

Ejemplo: Determine los ángulos de la oscilación de la estructura siguiente en términos del ángulo de la oscilación ?DB de la estructura siguiente.

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D es un punto fijo para que el punto que B puede mover sólo vertical al miembro BD. B mueve de B a B '. De una manera similar E es un punto fijo y C sólo puede mover verticalmente al miembro a C '. Un puede mover horizontalmente. Si uno mira al miembro AB que ambos extremos pueden mover para que nosotros encontraremos un centro momentáneo de rotación O2 vertical a la dirección de movimiento. Ambos extremos de miembro que BC puede mover para que nosotros encontraremos un centro momentáneo de rotación, O1 vertical a la dirección de movimiento de B y C.

Porque los movimientos es el pariente pequeño a la longitud del miembro, la corteza? = el ángulo?.

BB ' = 5 x ?BD

C.C.P. ' = 6,667 x ?BC = 4 x ?BD

La dirección del ángulo es importante. Si es reloj-rey magos que es negativo.

Ejemplo: Determine el diagramme de momento de torcimiento de la estructura de la oscilación siguiente.

Estructure con mecanismo de la oscilación.

Determine el número de mecanismos de la oscilación independientes: s = 4 r = 5 s + r = 9 n = 5 2n = 10 2n–(s + r) = 1 ¡1 mecanismo de la oscilación independiente!

Desconocidos ?A el uso modificó ecuación de la cuesta-desviación ?B ? ?C el uso modificó ecuación de la cuesta-desviación ?B 0 ?E 0 ?

2 desconocido–nosotros requerimos 2 ecuaciones

¿?DB fijo = -? ¿BB ' = 4?

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¿C.C.P. ' = 10 ?BC = 5?

(1)

Para determinar la segunda ecuación uno debe ver todo las fuerzas externas en la estructura:

Cuando es difícil de determinar YDB y YEC que nosotros tomaremos momentos sobre un punto donde su momento se conoce para ser 0. El centro momentáneo de rotación, O1, es semejante punto.

Determine las fuerzas desconocidas en términos de las rotaciones desconocidas y ángulos del translational.

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Miembro AB

Miembro BD

Miembro CE

Tome momentos sobre el centro momentáneo de rotación:

VAB x 6 + VDB x 12 + VEC x 15–30 x 3–MDB–MEC = 0

(2)

Resuelva a los desconocidos:

MBA = -23,073 kN.m MBC = +12,468 kN.m MBD = +10,605 kN.m MDB = -0,072 kN.m MEC = -4,299 kN.m

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Diagramme del momento doblando

Calcule los momentos del torcimiento y dibuje el diagramme de momento de torcimiento de la estructura siguiente.

Cambie los nodos a las bisagras y calcule el número de mecanismos de la oscilación independientes. s = 6 r = 6 (s + r) = 12 n = 7 2 n = 14 por consiguiente 2 n–(s+r) = 2 con dos mecanismos de la oscilación independientes

Tenemos nosotros tres desconocidos, a saber ?B, ?D y?. Nosotros exigimos a tres ecuaciones resolver a estos desconocidos.

MBA = 1,2 EI ?B–18,75

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¿MBC = 2 EI ?B + 2 EI?

MBF = 1 EI ?B

(1)

¿MDC = 2 EI ?D - 2 EI?

MDE = + 10 x 2 = + 20

MDG = EI ?D

(2)

Tercera ecuación puede obtenerse del equilibrio vertical de nodo C

-VCB - VCD–20 = 0

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-VCB - VCD–20 = 0

+ 2 EI ?B - 2 EI ?D - 4 EI? = 60 (3)

Resuelva las tres ecuaciones simultáneas:

-6.0185/EID 8.0093/EI 22.0139/EI

MBA = - 25,972 kN.mMBC = + 31,991 kN.mMBF = - 6,0185 kN.mMFB = - 3,009 kN.mMDC = - 28,009 kN.mMDG = + 8,009 kN.mMGD = + 4,005 kN.m

Ejemplo 2:

El apoyo D de la estructura sufre el desplazamiento siguiente, 10 mm verticalmente abajo y 20 mm horizontalmente a la izquierda. E = 200 GPa y yo = 50 x 10-6 m4.

Si uno determina el número de mecanismos de la oscilación independientes que nosotros vemos eso hay uno. Son los desconocidos así ?B y?.

Consistirán los ángulos de la oscilación como resultado en un ángulo conocido del desplazamiento de D y el desconocido?.

Determine los ángulos conocidos individualmente para el 10 mm y 20 mm desplazamiento y súmelos. Para hacer este la oscilación desconocida debe prevenirse.

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Para el 10 mm desplazamiento, B deja caer verticalmente a través de 10 mm. Los ángulos de la oscilación son así iguales a BB'/Length del miembro:

Para el 20 mm desplazamiento, B puede mover sólo verticalmente para que ambos extremos de miembro BD mueven y de esta manera nosotros encontraremos un centro momentáneo de rotación.

Por consiguiente, ?BD = 5,0 x 10-3

BB ' = ?OB x 3 m = 0,015 m

La oscilación total es como resultado de los desplazamientos la suma de los ángulos de la oscilación individuales. Por consiguiente:

Para determinar los ángulos de la oscilación relativos:

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¿?BD fijo =?, entonces BB ' = 5?

Las ecuaciones exigieron resolver a los desconocidos:

MBA = 15 000 ?B + 11 250? + 93,75

MBA = 6 666,667 ?B–2 222,22? + 82,7313

MBD = 8 000 ?B–12 000? - 60,00

(1)

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Para la segunda ecuación uno debe mirar las fuerzas externas que se aplican a la estructura en absoluto.

Cuando es muy difícil de determinar YDB tome momentos sobre un punto donde el momento de YDB = 0, i.e., O2.

Tome momentos sobre B del miembro AB:

Para determinar la fuerza VDC, tome momentos sobre B del miembro BD:

MDB = 4 000 ?B–12 000? - 60,00

20 750 ?B + 96 562,5? + 199,6875 = 0 (2)

Resuelva las dos ecuaciones simultáneas:

= - 0,00119844

MBA = + 19,572 kN.m MBC = + 58,418 kN.m MBD = - 77,990 kN.m MDB = - 61,804 kN.m

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