sổ tay cdt chuong 8-kcau & vlieu

8/6/2019 sổ tay cdt Chuong 8-kcau & Vlieu

http://slidepdf.com/reader/full/so-tay-cdt-chuong-8-kcau-vlieu 1/13

8Kết cấu và vật liệu

Eniko T. EnikovUniversity of Arizona

8.1 Các định luật cơ bản của Cơ học ...................................1

8.2 Các cấu trúc chung trong các hệ cơ điện tử .............4

8.3 Dao động và phân tích dạng riêng ..............................6

8.4 Phân tích mất ổn định cong ........................................ ....7

8.5 Các bộ chuyển đổi ...................................................... ...8

8.6 Khuynh hướng phát triển ............................ ......... ........12

Thuật ngữ Cơ điện tử (mechatronics) lần đầu tiên được dùng bởi các kỹ sư Nhật bản để xác định hệ cơ học với điện tửnhúng có khả năng tạo ra sự thông minh và chức năng điều khiển. Từ đó quá trình tiếp theo trong việc tích hợp đã dẫn đến sự

phát triển của các hệ vi cơ-điện tử (MEMS) trong đó bản thân kết cấu cơ học là một bộ phận của hệ điện con. Sự phát triển vàthiết kế các hệ cơ điện tử đòi hỏi kiến thức liên ngành trong nhiều lĩnh vực – điện tử, cơ học, vật liệu và hóa học. Mục nàygiới thiệu tổng quan về các kết cấu cơ học chính, các vật liệu tạo ra chúng và các định luật chi phối mô tả tương tác giữa cácquá trình cơ và điện. Dự kiến dùng trong giai đoạn đầu của thiết kế, khi các ước lượng nhanh là cần thiết để chấp nhận hoặctừ chối một khái niệm riêng biệt. Sự chú ý đặc biệt đã giành cho các vật liệu thông minh mới xuất hiện – cơ cấu chấp hành

polime tác dụng điện. Nhiều bảng hằng số vật liệu cũng được cung cấp để tham khảo.

8.1 Các định luật cơ bản của Cơ học

Tĩnh học và động học của các hệ Cơ điện tử

Các địng luật cơ bản của Cơ học là cân bằng của mô men động lượng góc và dài.Đối với các hệ lý tưởng chứa một điểmcó khối lượng m chuyển động với vận tốc v, mô men động lượng dài được xác định là tích của khối lượng và vận tốc:

L mv = (8.1)Tính bảo toàn của mô men động lượng dài đối với phần tử đơn thừa nhận rằng tốc độ biến đổi của mô men động lượng

dài bằng tổng tất cả các lực tác dụng lên phần tử đó:

iL mv F = = å& & (8.2)

Hình 8.1 Định nghĩa các vectơ vận tốc và vị trí của phần tử đơn (a) và của vật thểrắn (b)

trong đó ta đã giả thiết rằng khối lượng không thay đổi theo thời gian.Mô men động lượng góc của phần tử đối với điểm tham chiếu bất kỳ O được xác định như sau:

( )O OPH r mv = ´ (8.3)trong đó rop là vectơ vị trí giữa các điểm O và P ( xem hình 8.1 (a)). Sự cân bằng mômen động lượng góc đối với phần tử đơnnhỏ vô hạn tự thỏa mãn như một hệ quả của (8.1). Trong trường hợp nhiều phần tử (một vật thể rắn chứa vô số các phần tử),mô men động lượng dài và góc được xác định là tổng (tích phân) của các mô men động lượng của các phần tử riêng biệt(Hình 8.1(b)):

O OPv v

L vdm H r vdm= = ´ò ò (8.4)

Định luật thứ hai của cơ học cổ điển nói rằng, tốc độ biến thiên của mô men động lượng góc bằng tổng các mô men tácdụng lên vật thể:

O i i i

i iH M r F = + ´å å& (8.5)

Trong đó Mi là các ngẫu lực ngoài tác dụng cùng với các lực Fi . Nếu điểm tham chiếu O được chọn là tâm khối của vậtthể G thì định luật cân bằng mô men động lượng dài và góc có công thức đơn giản hơn:

1



Sổ tay Cơ điện tử

G i

i

mv F = å& (8.6)

G j i i

j i

I M r F w= + ´å å& (8.7)

trong đó ω là vectơ vân tốc góc tức thời và IG là mô men quán tính đối với tâm khối. Các phương trình (8.6) và (8.7) đượcgọi là các phương trình chuyển động và đóng vai trò trung tâm trong động lực học của vật thể rắn. Nếu không có chuyểnđộng ( vận tốc góc và vận tốc dài bằng không), ta sẽ gặp bài toán tĩnh. Ngược lại, khi các gia tốc lớn ta cần phải giải hệ đầy

đủ các phương trình (8.6) và (8.7) chứa các điều kiện đầu. Trong các hệ cơ điện tử nói chung đáp ứng cơ học chậm hơn đápứng điện và do đó xác định đáp ứng tổng thể.Nếu thời gian đáp ứng là tới hạn đối với ứng dụng thì cần phải xét các thành phần quán tính trong các phương trình (8.6) và (8.7).

Các phương trình chuyển động của vật thể biến dạng

Các vật thể rắn không thay đổi dạng và kích thước trong chuyển động của chúng, tức là, khoảng cách giữa các phần tử làhằng. Trong thực tế, tất cả các vật thể đều biến dạng ở mức độ nào đó khi chịu tác dụng của ngoại lực. Một vật thể được coilà rắn hoặc biến dang phụ thuộc vào các ứng dụng riêng biệt. Trong mục này, chúng ta sẽ tóm lược lại các phương trình cơ

bản mô tả chuyển động của vật thể biến dạng. Các phương trình này cũng rút ra từ sự cân bằng của mô men động lượng dàivà góc ứng dụng cho phần tử vô cùng bé của thể tích vật liệu dV. Mỗi phần tử thể tích dV không chỉ chịu ngoại lực thể tích f,mà còn chịu các nội lực bắt nguồn từ trạng thái nghỉ của vật thể. Các nội lực này được mô tả bởi tensor bậc hai T gọi là tensơ ứng suất. Khi đó sự cân bằng mô men động lượng dài được thiết lập dưới dạng tích phân đối với một phần tùy ý của vật thểchiếm thể tích V như sau:

V V V

d vdv T ndA f dv

dt r

¶= × +ò ò ò (8.8)

trong đó ρ là mật độ khối lượng, v vận tốc của phân tố dV, f là ngoại lực tác dụng lên một đơn vị thể tích dV. Quy luật cân bằng ở trên nói lên rằng, tốc độ biến thiên của mô men động lượng dài bằng tổng của thông lượng nội lực tác động trên biêncủa V và ngoại lực được phân bố bên trong V. Biến đổi (8.8) với định luật bảo toàn khối lượng ta có:

V V V vdv T dv f dv r = Ñ × +ò ò ò& (8.9)

Vì (8.9) đúng cho một thể tích bất kỳ nên suy ra rằng, biểu thức dưới dấu tích phân cũng bằng nhau. Như vậy dạng vi phân của cân bằng mô men động lượng là

v T f r = Ñ × +& (8.10)

hoặc với ký hiệu chỉ số:

,i ij j iv T f r = +&

Nếu dùng quy trình tương tự, việc cân bằng mô men động lượng góc sẽ đưa đến điều kiện đối xứng đơn giản của tensor ứng suất:

ij jiT T = (8.11)điều đó đúng cho các vật liệu không có ngẫu lực thể tích ngoài. Cần chú ý rằng, trong các vậtliệu dị hướng nào đó các vectơ

phân cực hoặc vectơ từ trường có thể làm tăng ngẫu lực thể tích, ví dụ khi ExP ≠ 0. Trong những trường hợp này tensơ ứngsuất là không đối xứng và bất biến vectơ của nó bằng ngẫu lực thể tích. Phương trình (8.10) thường được dùng ở một trong 3hệ tọa độ thông dụng. Chẳng hạn dùng tọa độ vuông góc ta có:

,

,

,

xy xx xz x x xy yx

yx yy yz y y yz zy

zy zx zz z z xz zx

T T T f a T T

x y z

T T T f a T T

x y z

T T T f a T T

x y z

r

r

r

¶¶ ¶+ + + = =

¶ ¶ ¶¶ ¶ ¶

+ + + = =¶ ¶ ¶¶¶ ¶

+ + + = =¶ ¶ ¶

(8.12)

và trong tọa độ trụ:

,

,

,

1

2 1

1 1

rr rr r rz r r r r

r z r z z

rz z zz rz z rz zr z

T T T T T f a T T

r r r z

T T T T f a T T

r r r z T T T

T f a T T r r r z

qq qq q

q qq qq q q qq

q

r q

r q

r q

¶ - ¶ ¶+ + + + = =

¶ ¶ ¶¶ ¶ ¶

+ + + + = =¶ ¶ ¶

¶ ¶ ¶+ + + + = =

¶ ¶ ¶

(8.13)

trong đó (x,y,z) và (r,θ ,z) là 3 tọa độ, f’s là mật độ lực thể tích tương ứng, và a’s là các gia tốc. Thêm vào các phương trình(8.12) và (8.13), mối liên hệ giữa ứng suất và chuyển vị là cần thiết để xác định biến dạng. Vì sự dịch chuyển và quay của vậtthể rắn không gây ra biến dạng của vật thể, nên chúng cũng không ảnh hưởng đến trường ứng suất bên trong. Thực ra, trường

2



Kết cấu và vật liệu

ứng suất là hàm của gradient chuyển vị, được gọi là gradient biến dạng. Khi gradient này nhỏ, có thể dùng mối quan hệ tuyếntính giữa chuyển vị và biến dạng:

, , , , , y y y x z x x z z x y z xy xz zy

u u uu u u u u u

x y z y x z x y z e e e e e e

¶ ¶ ¶¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶= = = = + = + = +

¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶(8.14)

Sự bảo toàn mô men động lượng và các quan hệ động học không chứa bất kỳ thông tin nào về vật liệu. Các định luật cơ bản sẽ cung cấp các thông tin thêm này. Định luật chung nhất mô tả vật liệu đàn hồi tuyến tính và có thể biểu diễn thuận lợikhi dùng ma trận đối xứng c i j , gọi là ma trận độ cứng:

11 12 13 14 15 16

22 23 24 25 26

33 34 35 36

44 45 46

55 56

66

xx x

yy y

zz z

yz yz

zx zx

xy xy

T c c c c c cT c c c c c

T c c c c

c c cT

symm c cT c

T

e

e

e

e

e

e

é ù é ùê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú= ×ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ë ûë û

(8.15)

Trong trường hợp tổng quát nhất, ma trận c i j có 21 phần tử độc lập. Khi vật liệu có đối xứng tinh thể, thì số hằng số độclập sẽ giảm đi. Ví dụ, tinh thể đơn S i là vật liệu kết cấu thông dụng trong MEMS với tính đối xứng lập phương. Trong trườnghợp này, chỉ có 3 hằng số độc lập:

11 12 12

11 12

11

44

44

44

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0

0

xx x

yy y

zz z

yz yz

zx zx

xy xy

T c c c

T c c

T c

T c

T symm c

cT

ee

e

e

e

e

é ù é ùê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê ú= ×ê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úë ûë û

(8.16)

Nếu vật liệu là đẳng hướng ( không định hình hoặc đa tinh thể), thì số các hằng số đàn hồi độc lập được giảm xuống còn 2 bởi quan hệ c44=(c11-c12)/2. Các hằng số đàn hồi của nhiều vật liệu thông dụng nhất được liệt kê trong bảng 8.1 (theo [Kittel1996]). Thông tin bổ sung trên các lớp đối xứng khác có thể tìm trong [Nye 1960]

BẢNG 8.1 Hằng số co giãn của tinh thể lập phươngthông thường

Các hiện tượng điện

Trong mục trước các định luật chi phối chuyển động của các vật thể rắn và biến dạng đã được tóm tắt lại. Các lực thamgia vào các phương trình này thường có nguồn gốc điện từ: như vậy người ta phải biết sự phân bố của các trường điện và từ.Trường điện từ được chi phối bởi hệ 4 phương trình liên kết với nhau như các phương trình Maxwell. Tương tự đối với các

phương trình mô men động lượng, chúng cũng có thể biểu diễn dưới dạng tích phân

0

0

f

B E

D q

H D i B

+ ∆× =

∆⋅ =

∆ × − =∆ ⋅ =

&

&(8.17)

3




trong đó E là trường điện, D là dịch chuyển điện, B là cảm ứng từ, H là cường độ trường từ, i là mật độ dòng điện, và qf mậtđộ thể tích điện tích tự do. Các phương trình (8.17) cần đến các định luật cơ bản xác định mật độ dòng, dịch chuyển điện, vàtrường từ qua trường điện và các véc tơ cảm ứng từ. Dạng tuyến tính của các định luật này cho bởi:

0 0 0 0, , r

e

Ei D E P B H M He m m mm

r = = + = + = (8.18)

trong đó ρ i là điện trở. Sự liên kết giữa các trường cơ và điện có thể là tuyến tính hoặc phi tuyến. Ví dụ, áp điện là hiệntượng tuyến tính mô tả sự sản sinh của trường điện như là kết quả áp dụng của ứng suất cơ học. Mặt khác các điện tích gầnnhau là hiệu ứng bậc hai, sinh ra biến dạng cơ học tỷ lệ với bình phương trường điện. Các hiệu ứng khác chứa áp trở, tức là,sự biến đổi của điện trở do ứng suất cơ học. Thêm vào các tính chất vật liệu này, sự liên kết cơ điện có thể đạt được qua việcsử dụng trực tiếp các lực điện từ (lực Lorentz) như được làm thông thường trong các máy điện thông dụng. Lực Lorentz trênmột đơn vị thể tích được cho bởi:

( )L f f q E v B= + ´ (8.19)

trong đó qf là mật độ tích điện thể tích. Phương trình (8.19) tính đến các lực tác dụng chỉ trên điện tích tự do. Nếu các trườngcó gradient mạnh, biểu thức trên phải được biến đổi để chứa các thành phần phân cực và nhiễm từ [Maugin 1988]

EM f Pf q E i B P E B M

t

æ ö¶ ÷ç= + + ´ + ×Ñ + Ñ ×÷ç ÷çè ø¶(8.20)

Phương trình (8.19) hoặc (8.20) có thể được dùng trong phương trình mômen động lượng (8.10) ở vị trí của lực thể tích f .

Như đã đề cập trước đây, áp điện và áp trở là các hiệu ứng được dùng thông dụng trong các hệ cơ điện. Hiệu ứng áp điện

chỉ xẩy ra trong các vật liệu với cấu trúc tinh thể nào đó. Các ví dụ thông dụng chứa BaTiO 3 và titan zirconia dẫn suất (PZT).Trong xấp xỉ á tĩnh điện ( khi hiệu ứng từ được bỏ qua ) có 4 biến mô tả trạng thái cơ điện của vật thể - trường điện E và dịchchuyển D, ứng suất cơ học T và biến dạng cơ học ε . Các định luật cơ bản của áp điện được cho như là hệ 2 phương trình matrận giữa 4 biến trường, liên hệ một biến cơ và một biến điện với 2 biến khác trong hệ

0,ij ijkl kl ijk k i ikl kl ij js T d E D d T Ee e= + = + X (8.21)

trong đó si jkl là tensơ hiệp biến đàn hồi, di jk là ten sơ piezo-đàn hồi, Ξ i j là ten sơ điện cho phép.Nếu trường điện và véc tơ phân cực là cùng tuyến tính, thì ten sơ ứng suất và biến dạng là đối xứng và số các hệ số độc lập trong s i jkl được rút lại từ 81xuống 21 và đối với tensơ piezo-đàn hồi di jk từ 27 xuống 18. Nếu hơn nữa, điện áp phân cực chỉ theo một hướng ( ví dụ chỉsố 3) các phần tử khác không là

113 223 333 232 322 131 313 123 213, , , , , ,d d d d d d d d d = = =

Các giá trị bằng số đối với các hệ số trong (8.22) đối với nhiều tinh thể BaTiO 3 có thể tìm trong [ Zgonik et al. 1994].

8.2 Các cấu trúc chung trong các hệ cơ điện tử

Các hệ vi cơ điên tử (MEMS) thường dùng công nghệ phát triển cho chế tạo các mạch tích hợp. Như là một kết quả, kếtcấu cơ học thường được dùng là các thiết bị 2 chiều- lò xo, cuộn dây, cầu hoặc dầm côngxôn (cantilever) chịu uốn và xoắn

phẳng hoặc không phẳng. Khi dùng tỷ số công nghệ cao như khắc ion kết hợp với dạng chẩy dẻo của silicon, cũng có thể thựchiện kết cấu 3 chiều. Ví dụ hình 8.2 chỉ ra một vi hình ảnh SEM của sen sơ lực điện dung phức tạp được thiết kế để thu nhậnđược các sợi thủy tinh trong rãnh chữ v được trạm khắc. Trong mục này, ta sẽ tóm lược các quan hệ cơ bản dùng trong thiếtkế ban đầu của các hệ cơ điện.

Dầm

Vi côngxôn được dùng trong bề mặt vi gia công bộ chuyển mạch tĩnh điện, vì đầu côngxôn cho phân hình kính hiển viống (SPM) và rất nhiều sensor dựa trên côngxôn dao động . Đa số các dầm vi gia công bề mặt rơi vào 2 trường hợp – dầmcôngxôn và cầu. Hình 8.3 minh họa dầm côngxôn 2 lớp (Hình 8.39(b)). Lực đàn hồi cần thiết để tạo ra chuyển dịch d ở đầudầm con-sơn, hoặc ở tâm của cầu, được cho bởi:

elast eff F K d = (8.22)

trong đó

3 2 2 3 3 2 4 3

24( ) 360( )

(6 / 5) 6( ) 12( ) 8( ) 30 45 5( / ) 3eff eff

eff eff

e e e e e e e e e

EI EIK K

l l l l l l l l l l ll l l l= =

+ - + - + - - - +(8.23)

là hằng số đàn hồi hiệu dụng của các dầm tổng hợp đối với các dầm côngxôn và dầm cầu tương ứng.

Độ cứng hiệu dụng của dầm trong cả 2 trường hợp có thể tính từ:3 3 2

1 1 2 2 1 2 1 2 1 2

1 1 2 2

( )( )

12 12 4( )eff

E wt E wt E E t t w t t EI

E t E t

+= + +

+(8.24)

4




Hình 8.2 Sen sơ lực điện dung dùng vi gia công 3D

Hình 8.3 Dầm vi gia công bề mặt (a) Dầm composit 2 lớp với nguyên lý tĩnh điện,

(b) Cầu composit 2 lớp với nguyên lý tĩnh điện,

Trong đó w là chiều rộng của dầm, t 1 là chiều dầy của đỉnh dầm, t2 là chiều dầy của lớp cách điện (oxid silicon hoặc nitritsilicon), l là chiều dài của dầm, le là chiều dài của điện cực cố định, E1 là mô dun Young của lớp đỉnh, E2 là mô đun Youngcủa lớp cách điện.

Lò xo xoắn

Sự xoắn của dầm mới đầu được sử dụng trong các kết cấu quay như các gương vi mô trong máy quét quang học hoặc hiểnthị của máy chiếu. Mảng gương vi mô được phát triển bởi các thiết bị Texat, chẳng hạn, dùng dầm silicon đa tinh thể như cáckhớp bản lề của tấm các gương vi mô.

Các bài toán xoắn có thể giải quyết trong dạng đóng cho các dầm với các thiết diện ngang tam giác hoặc elip[ Mendleson 1968]. Trong trường hợp thiết diện ngang elip, mô men phải sinh ra độ xoắn góc ( góc xoắn trên một đơn vị dàicủa dâm) α [rad/m] bằng

3 3

2 2

a b

M Ga b

p

a= + (8.25)trong đó G là mô đun trượt đàn hồi, a và b là độ dài của 2 bán trục elip. Trong trường hợp này ứng suất trượt cực đại là

2max

2 2

2,

G a ba b

a b

at = >

+(8.26)

Độ cứng chống xoắn của dầm thiết diện chữ nhật có thể nhận được bằng chuỗi lũy thừa vô hạn [ Hopkins 1987]. Nếu thiếtdiện ngang có kích thước axb, a< b, 3 số hạng đầu của chuỗi này cho trong phương trình tương tự như (8.25)

43

4

12 0.21 1

3 12

b bM KG K ab

a aa

é æ ö÷çê= = - - ÷ç ÷ê ç ÷è øë (8.27)

Tấm mỏng

Ten sơ áp lực là một trong các bộ chuyển đổi cơ điện phổ thông nhất. Cấu trúc cơ bản dùng để chuyển đổi áp lực cơ họcthành tín hiệu điện là tấm mỏng chịu áp lực vi phân. Các lá áp trở được dùng để chuyển đổi biến dạng trong màng thanh sựthay đổi điện trở, điều đó được đọc ra khi dùng mạch cầu điện trở thông dụng.

Bảng 8.2 Chuyển vị và mô men uốn của tấm ngàm dưới tải đều q [Evans 1939]

5




Hình 8.4 Tấm mỏng chịu áp lực dương q

Các sen sơ áp lực ban đầu được chế tạo qua việc trạm khắc dị hướng silicon, điều đó thu được trong giản đồ vuông góc.Hình 8.4 là tấm mỏng chịu áp lực vuông góc q, dẫn đến dịch chuyển không phẳng w(x,y). Điều kiện cân bằng đối với w(x,y)được cho bởi lý thuyết tấm mỏng [Timoshenko 1959]:

4 4 4

4 2 2 42 ,

w w w q

x x y y D

¶ ¶ ¶+ + =

¶ ¶ ¶ ¶(8.28)

trong đó D=Eh3/12(1- ν 2) là độ rắn, E là mo đun Young, ν là hệ số Poisson, và h là độ dầy của tấm. Các mô men biên ( mômen trên đơn vị dài trên biên) và các biến dạng nhỏ là

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

( , ) , ( , , )

( , ) , ( , , )

( , ) (1 ) , ( , , )

x xx

y yy

xy xy

w w wM x y D v x y z z

x y x

w w wM x y D v x y z z

y x y

w wM x y D v x y z z

x y x y

e

e

e

æ ö¶ ¶ ¶÷ç= - - ÷ = -ç ÷ç ÷¶ ¶ ¶è ø

æ ö¶ ¶ ¶÷ç= - - ÷ = -ç ÷ç ÷¶ ¶ ¶è ø

¶ ¶= - = -

¶ ¶ ¶ ¶

(8.29)

Dùng (8.29) người ta có thể tính biến dạng cực đại xẩy ra ở đỉnh và đáy củ tấm qua các mô men biên:

max3 2

max3 2

12 12( , , ) ( ) ( )

12 12( , , ) ( ) ( )

xx x y z h x y

yy y x z h y x

z x y z M vM M vM

Eh Eh

z x y z M vM M vM

Eh Eh

e

e

=

=

= - = -

= - = -(8.30)

Trong trường hợp của sen sơ áp lực với màng chịu áp lực đều, các điều kiện biên được xây dựng trên các cạnh: w=0,∂w/∂x=0 tại x=± a/2 và w=0, ∂w/∂y = 0 tại y =± b/2, trong đó màng có kích thước phẳng là axb. Nghiệm của bài toán nàyđã nhận được bởi [Evans 1939], chỉ ra rằng các biến dạng cực đại tại điểm giữa các cạnh. Các giá trị của mô men biên và dịchchuyển tại tâm của tấm được liệt kê trong bảng 8.2.

8.3 Dao động và phân tích dạng riêng

Như đã chú ý trước đây, đáp ứng theo thời gian của cấu trúc môi trường liên tục đòi hỏi giải phương trình (8.10) với sựhiện diện của các số hạng gia tốc. Đối với những hệ tuyến tính phương trình này có thể biểu diễn bởi sự chồng chất vô hạncác hàm đặc trưng (hàm dạng). Phù hợp với mỗi dạng là số đặc trưng (giá trị riêng) xác địng đáp ứng thời gian của dạngriêng. Việc phân tích các dạng riêng này được gọi là phân tích dạng riêng và có vai trò trung tâm trong thiết kế sensor côngxôn công hưởng, làm vỡ cánh máy bay vi mô (MAVs) và gương vi mô dùng trong máy quét laser và máy chiếu. Trongtrường hợp một dầm côngxôn, các dịch chuyển mềm được mô tả bởi phương trình vi phân bậc 4

4 2

4 2

( , ) ( , )0

w x t w x t IE

A x t r

¶ ¶+ =

¶ ¶(8.31)

trong đó I là mô men quán tính, E là mô đun Young, ρ là mật độ, và A la diện tích thiết diện ngang. Khi độ dầy của dầmcon-sơn nhỏ hơn nhiều so với chiều rộng, E nên được thay thế bởi mô đun Young thu gọn E 1 = E/(1- ν 2). Đối với thiết diệnngang chữ nhật, (8.31) được thu về:

4 22

4 2( , ) ( , ) 012w x t w x t Eh x t r ¶ ¶+ =¶ ¶ (8.32)

trong đó h là độ dầy của dầm. Nghiệm của (8.32) có thể viết qua chuỗi vô hạn các hàm đặc trưng biểu diễn các dạng dao độngriêng

6




1

( )sin( )i i i

i

w x t w d ¥

=

= F +å (8.33)

trong đó các hàm đặc trưng φ i được biểu diễn với 4 hàm Rayleigh S,T,U và V

4 2

( ) ( ) ( ) ( )

1 1( ) (cosh cos ), ( ) (sinh sin )

2 21 1

( ) (cosh cos ), ( ) (sinh sin ),2 2

i i i i i i i i i

i i

a S x bT x cU x dV x

S x x x T x x x

AU x x x V x x x I E

l l l l

r l w

F = + + +

= + = +

= - = - =

(8.34)

Các hệ số ai, bi , ci , di ,ω i , δ i được xác định từ các điều kiện biên và điều kiện đầu của (8.34). Đối với dầm con-sơn vớimút cố định tại x = 0 và một mút tự do tại x = l, các điều kiện biên là

2

2

3

3

( , )(0, ) 0, 0

(0, ) ( , )0, 0

w L t w t

x

w t w L t

x x

¶= =

¶¶ ¶

= =¶ ¶

(8.35)

Vì (8.35) được thỏa mãn bởi mỗi hàm φ i nên suy ra rằng ai = 0, bi = 0 và

cosh( ) cos( ) 1i iL Ll l = - (8.36)

Hình 8.5 4 dạng dao động đầu tiên của dầm con-sơn

Từ phương trình siêu việt các λ i và các tần số vòng ω i được xác định [ Butt et al. 1995]2 2 2 2 2

2 2

(2 1) (2 1) (2 1),

2 4 4 12i i

i i iI E EhL

L A L

p p pl w

r r

- - -= = =% (8.37)

Hình 8.5 đưa ra 4 dạng dao động riêng của dầm con-sơn. Một kết quả quan trọng của phân tích dạng riêng là tính biên độdao động nhiệt của con-sơn. Khi kích thước của con-sơn thu về cỡ na-nô-mét, năng lượng của kích động nhiệt ngẫu nhiên trở thành so sánh được với năng lượng của các dạng dao động riêng. Hiệu ứng này dẫn đến nhiễu nhiệt trong na-nô con-sơn.Dùng định lý phân phối đều [ Butt et al. 1995] đã chỉ ra rằng căn bình phương trung bình của biên độ đỉnh con-sơn này là

32

2

0.64Å� ,

4

kT Ewh z K

K LK

= = = (8.38)

Phân tích tương tự có thể thực hiện với dao động của tấm mỏng như các gương vi mô. Dao động phẳng tự do của tấm nàyđược mô tả bởi

4 4 4 2

4 2 2 4 2

( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )2

w x y t w x y t w x y t w x y t h

x x y y D t

r ¶ ¶ ¶ ¶+ + = -

¶ ¶ ¶ ¶ ¶(8.39)

Độc giả quan tâm có thể xem [Timoshenko 1959] đẻ biết chi tiết hơn về dao động của tấm.

8.4 Phân tích mất ổn định cong

Mất ổn định kết cấu có thể xẩy ra do sự hư hỏng của vật liệu, tức là, luồng dẻo hoặc phá hủy hoặc nó cũng có thể xẩy rado biến đổi lớn về hình học của kết cấu ( t.l. mất ổn định cong, oằn, gẫy). Đó chính là nội dung của mục này. Khi những cộtngắn chịu tải nén, ứng suất trong các thiết diện ngang được coi là đều. Như vậy đối với cột ngắn sự phá hỏng xẩy ra khi vật

liệu đạt đến ứng suất dẻo. Trong trường hợp dầm dài và mảnh hơn chịu nén, do sự không hoàn hảo trong chế tạo, tải tác dụnghoặc cột có sự lệch tâm nào đó. Kết quả là lực này sinh ra mô men uốn tỷ lệ với độ lệch tâm, tạo ra sự uốn phẳng bổ sung.Trong khi đối với các tải nhỏ dịch chuyển phẳng sẽ đạt đến cân bằng, thì với tải trọng tới hạn nào đó ở trên dầm không thể

7




chịu được mô men uốn và sẽ gẫy. Xét dầm trên hình 8.5,chịu lực F với lệch tâm e, sẽ sinh ra dịch chuyển phẳng tại đỉnh δ .Theophương trình uốn của dầm

2

2( )

wEI M F e w

x d

¶= = + +

¶(8.40)

trong đó điều kiện biên là w(0) = 0, ∂w/∂xx=o = 0. Nghiệm tương ứng là

( )[1 cos( / )]w e IE Fx d = + - (8.41)

Từ w(L) = δ người ta có δ = e(1/coskL-1), trong đó k = /IE F . Nghiệm này mất ổn định khi δ vượt ra ngoài biên,

t.l. khi coskL = 0, hoặc kL = (2n+1)π /2. Từ điều kiện này tải trọng tới hạn nhỏ nhất là:22 / 4cr F IE L p= (8.42)

Sự phân tích trên và phương trình (8.42) được phát triển bởi Euler. Các điều kiện tương tự có thể rút ra đối với các dạnggối đỡ khác của dầm. Công thức chung đối với tải trọng tới hạn có thể viết như sau:

22 /cr F K IE L p= (8.43)

trong đó nhiều giá trị của hệ số K được cho trong bảng 8.3.

Bảng 8.3 Các hệ số tải trọng tới hạn

Các điều kiên biên

Hệ số K Một đầu ngàm một đầu tự do Cả hai đầu ngàm Cả hai đầu khớp1/4 4 1

8.5 Các bộ chuyển đổi

Các bộ chuyển đổi là các thiết bị có thể biến đổi một loại năng lượng này thành loại khác. Nếu năng lượng ra là công cơ học thì bộ chuyển đổi được gọi là cơ cấu chấp hành. Các bộ chuyển đổi khác gọi là sen sơ., mặc dầu trong nhiều trường hợp,

bộ chuyển đổi cơ học cũng gọi là sen sơ và ngược lại. Ví dụ bô chuyển đổi điện dung có thể dùng như là cơ cấu chấp hànhhoặc sen sơ vị trí. Trong mục này các cơ cấu chấp hành chung nhất được dùng trong vi cơ điện tử sẽ được hệ thống lại.

Bô chuyển đổi tĩnh điện

Bô chuyển đổi tĩnh điện rơi vào hai loại chính – các điện cực tấm song song, các điện cực răng lược đan nhau. Trong ứngdụng ở đâu có sự biến đổi điện dung hoặc lực tương đối lớn thì cấu hình tấm song song được ưa chuộng. Trái lại, những dịchchuyển lớn hơn với các đặc trưng lực/dịch chuyển tuyến tính có thể dùng loại răng lược đổi lấy giảm lực. Các cơ cấu chấphành tấm song song được dùng trong vi công tắc tĩnh điện được minh họa trong hình 8.1. Trong trường hợp này các điện cựctạo thành điện dung tấm song song và lực được mô tả bởi

2 20

22 02[ ( )]

r elec

r

A V F

t d d

e e

e=

+ -(8.44)

trong đó A là diện tích phủ nhau của 2 điện cực; t2 là độ dầy của lớp cách điện (dioxid silicon hoặc nitride silicon); le là độdài của điện cực cố định, ε e là hằng số điên môi tương đối của lớp cách điện, V là điện thế tác dụng; d o là khoảng cách banđầu giữa các tấm diện dung; và d là độ võng của dầm.

Hình 8.6 Các bộ chuyển đổi răng lược phẳng (a) các kích thước (b) hai răng lược Si trực giao

Điện thế cực tiểu đòi hỏi đóng lại khe hở của cơ cấu chấp hành con sơn được hiểu như điện thế ngưỡng [Petersen 1978],

và được xấp xỉ

8




30

40

18( )

5eff th

IE d V

L we» (8.45)

trong đó (IE)eff được cho bởi (8.24).Các bộ chuyển đổi răng lược cũng rơi vào 2 loại: đối xứng và không đối xứng. Loại đối xứng cho trên hình 8.6(a). Trong

cấu hình này các khe hở giữa các răng riêng biệt bằng nhau. Hình 8.6(b) đưa ra một cặp các điện dung răng lược đối xứng,được dùng trong sen sơ lực chỉ ra trong hình 8.2[Enikov 2000a]. Trong trường hợp nào đó, lực sinh ra giữa các răng bằng đạohàm của năng lượng tĩnh điện toàn phần đối với dịch chuyển

2

2el n CF V

x ¶=¶

(8.46)

trong đó n là số răng. Nhiều tác giả đã cho các biểu thức xấp xỉ đối với (8.46). Một trong các tính toán chính xác nhất của lựcgiữa cặp các răng chỉ ra trong hình 8.6(a) được cho bởi [Johnson et al. 1995] dùng các phép biến đổi Schwartz

2 1 /20

20

2ln 1 1 1 ,

2( ),

c g

el

V c g d c g x

g c g x F

V c g x

x

e p

p

e

p

+

+

-

ì ì é ù ï æ ö ï æ ö ï æ ö + ï ÷çê ú ï ÷ç ï ÷ ÷çç + ÷- + + - > Dí ç ÷ ï ÷çê úç ÷ ÷ç÷ç ÷ ï è ø ï ç ÷è øçê ú ï è ø ï ï ë û ï î = í ï ï ì ü+ ï ï ï ï ï ï - < - Dí ý ï ï ï ï ï ï î þ ï î

(8.47)

Trong vùng biến đổi x∈[-∆ -; ∆ +], ∆ +,- =2g, lực có thể được xấp xỉ với đường tiếp tuyến giữa 2 nhánh mô tả bởi (8.47).

Các bộ chuyển đổi điện từ

Lực điện từ cũng được dùng nhiều. Nó có thể được sinh ra qua cuộn dây phẳng như minh họa trên hình 8.7. Dầm con sơnvà các cuộn dây thường làm bằng vật liệu sắt từ mềm. Khi dùng mô hình mạch từ tương đương lực từ tác dụng tại đỉnh dầmcon sơn có thể được ước lượng như sau

2 22 1

20 1 2 1 2

2 (2 )

(2 )mag

n I A AF

A A R Rm

+=

+(8.48)

trong đó

1 1 21 2

0 1 0 1 0 2 0 2 0

,r r r b

h h hd d R R

A A A A Am mm m mm mm= + = + + (8.49)

là các từ trở; h1 và h2 là các độ dài đường dòng bên trong các lớp hợp kim pecmansi ở đáy và đỉnh.

Hình 8.7 Bộ chuyển đổi điện từ

Hình 8.8 Cơ cấu chấp hành nhiệt

Cơ cấu chấp hành nhiệt

Các cơ cấu chấp hành nhiệt đã được khảo sát cho định vị gương vi mo[Liew et al. 2000], và cơ cấu chấp hành vi côngtắc[Wood et al.1998]. Cơ cấu chấp hành bao gồm 2 cánh tay với các thiết diện ngang khác nhau(xem hình 8.8). Khi dòng đi

qua 2 cánh tay, thì mật đọ dòng cao hơn sẽ xẩy ra ở dầm có thiết diện ngang nhỏ hơn và như vậy sinh ra nhiều nhiệt hơn trênđơn vị thể tích. Sự chuyển dịch là kết quả của nhiệt độ khác nhau sinh ra trong 2 cánh tay. Đối vơi cơ cấu chấp hành chỉ ratrên hình 8.8 một mô hình xấp xỉ cho độ lệch của đỉnh δ có thể được phát triển khi dùng lý thuyết đẳng nhiệt [Faupel 1981]

9




23 ( ( ) ( ))

4( )

hot hot cold cold

h f

l T T T T

w w

a ad

-»

+(8.50)

trong đó Thot và Tcold là nhiệt độ trung bình của tay nóng và tay lạnh và α (T) nhiệt độ phụ thuộc hệ số truyền nhiệt . Phân tíchchi tiết hơn chứa phân bố nhiệt độ trong các cánh tay có thể tìm trong [Huang et al. 1999].

Cơ cấu chấp hành polimer tích cực điện

Các composit polimer-kim loại tích cực điện (EAPs) là vật liệu đa chức năng đầy hứa hẹn với rất giầu tính vật lý. Sự quantâm hiện nay đối với vật liệu này được suy ra từ khả năng duy nhất của chúng để vượt qua biến dạng lớn chịu điện thế rấtthấp cũng như khối lượng nhr, độ bền cao. Để so sánh, bảng 8.4 liệt kê nhiều tính chất đặc trưng của EAPs và các gốm ápđiện khác.

EAPs đang được thử nghiêm để dùng trong vi xe đệm khí cánh bị đập (MAVs) [Rohani 1999], các rô bốt bơi dưới nước[Laurent 2001], và các ứng dụng thuốc sinh học [Oguro 2000]. Một cơ cấu chấp hành EAP bao gồm màng trao đổi ion phủ

bởi lớp dẫn điện như minh họa trên hình 8.9(a).

Bảng 8.4 Các tính chất so sánh của EAPs, Hợp kim nhớ mẫu và gốm áp điện

Tính chất đặc trưng EAP Hợp kim nhớ mẫu Gốm áp điện

Biến dạng đạt được hơn 10% dưới 8% dưới 0.3%

Mô đun Young (GPa) 0.114(wet) 75 89

Độ bền chịu kéo(MPa) 34(wet) 850 76Thời gian đáp ứng msec-min sec-min µ sec-sec

Mật đọ khối lượng(g/cm3) 2.0 6.5 7.5

Điện thế khởi động 1-10v N/A 50-1000v

Hình 8.9 Cơ cấu chấp hành composit kim loại polimer

Hình 8.10 Quá trình mạ Pt hai bước

Dựa vào ứng dụng của sự khác nhau về điện thế tại các điểm A và B composit bị cong về phía anốt như chỉ ra trên hình8.9(b). Trong nhiều polimer trao đổi ion, a-xít perfluorinate sulfonic (Nafion Du Pont,USA), và a-xít perfluorinatecarboxylic (Flemion, Asahi, Japan) là được dùng thông dụng nhất trong các ứng dụng cơ cấu chấp hành.Công thức hóa họccủa chuỗi đơn vị của Nafion là

2 2 2

2 2 3

[( ) ]n mCF CF CF CF

O CF CF O CF SO M- +

- - - -

- - - - -

(8.51)

trong đó M+ là số đếm ion (H+, Na+, Li+ ...). Chùm ion được gắn vào các chuỗi bên, tương ứng với những nghiên cứu kính

hiển vi điện tử chuyển giao, chúng tách trong các chùm nanô thấm nước với đường kính trong khoảng từ 10 đến 50 A [Xue1989]. Vào năm 1982, Gireke đã đề nghị một mô hình kết cấu [Gireke 1982], theo đó các chùm này là liên kết với nhau quacác kênh hẹp. Kích thước và phân bố của các kênh này xác định các tính chất vận chuyển của màng và do đó là đáp ứng cơ học. Composit polimer-kim loại có thể sản xuất được bởi hơi nước hoặc sự lắng đọng điện hóa của kim loại qua bề mặt của10




màng. Phương pháp mạ platin điện hóa [Fedkiw 1992], dùng bởi tác giả và dựa trên các tính chất trao đổi ion của Nafion.Phương pháp này bao gồm 2 bước: Bước một là trao đổi ion của proton H + với cation kim loại (tức là Pt2+); bước hai là rútgọn hóa học của ion Pt2+ trong màng tới kim loại Pt dùng chất hòa tan NaBH4. Các bước này được chỉ ra trên hình 8.10 vàmột vi ảnh SEM của composit kết quả được chỉ ra trong hình 8.11. Các bề mặt điện cực dầy xấp xỉ 0.8 µ m chất lắng đọngPt. Lặp lại các bước trên nhiều lần sinh ra trong sự phát triển hình cây của các điện cực trong matrix polimer [Oguro 1999] vàđã được chỉ ra để hoàn thiện hiệu quả khởi động.

Hình 8.11 Màng Nafion với điện cực Pt

Hình 8.12 Vận chuyển ion trong nafion

Biến dạng của composit kim loại-polimer có thể tham gia vào nhiều hiện tượng, một hiện tượng nổi trội là sự căng phồngvi phân của màng do gradient áp lực thấm bên trong [Eikerling 1998]. Một biểu diễn sơ đồ của quá trình ion hóa xẩy ra bên

trong polimer được chỉ ra trong hình 8.12. Dưới tác dụng của trường điện bên ngoài một luồng cation và ion hydroxoniumđược sinh ra chạy về phía ca- tốt. Tại ca-tốt ion thu nhận electron và sinh ra hydrogen và các phân tử nước tự do. Bên phía a-nốt các phân tử nước phân ly tạo thành các ion oxygen và hydroxonium. Sự phân bố lại này của nước trong màng tạo ra sựdãn/co của ma trận polimer. Về mặt toán học, sự biến dạng có thể được mô tả bởi đưa vào số hạng biến dạng bổ sung ( biếndạng riêng) trong biểu thức biến dạng tổng thể. Như vậy biến dạng tổng thể có 2 phần cộng lại: biến dạng đàn hồi của lưới

polimer do ngoại lực (cơ, điện) và biến dạng hóa học tỷ lệ với các biến tổ hợp

0 0( )3

selast s s

ij ij ijss

V c c

Me e r d = + -å (8.52)

trong đó c’ là những phần khối lượng, V’ là thể tích phân tử gam từng phần, M’ là khối lượng phân tử gam, và chỉ số 0 là giátrị ban đầu của biến. Mô tả toán học đầy đủ của cơ cấu chấp hành polimer đòi hỏi phải giải phương trình vận chuyển(khuếchtán) khối lượng, cân bằng mô men động lượng, và phương trình Poisson cho phân bố thế năng, việc thảo luận vấn đề này nằmngoài phạm vi của cuốn sách này. Một hệ quả lý thú của việc bổ sung biến dạng hóa học trong (8.46) là dạng hiển của số

hạng áp lực trong thế năng điện hóa chi phối khuếch tán. Luồng khuếch tán khối lượng tổng thể sẽ có một thành phần tỷ lệvới gradient âm của áp lực, điều đó đối với trường hợp nước, sẽ sinh ra hiện tượng phục hồi quan sát được bằng thực nghiệm.Khi đó luồng tổng thể của thành phần s được cho bởi:

11




5( ( ) ln( ) )s s

s os s s

s

cW J T pV RT fc z

M

r m= - Ñ + + + F (8.53)

trong đó W’ là độ linh hoạt của thành phần s, z’ là hóa trị của s, p là áp lực, f’ là hệ số haọt động, và φ là điện thế. Chúng tađã bỏ qua các số hạng liên quan chéo mà có thể xuất hiện trong công thức loại Onsager liên kết đầy đủ. Các độc giả cần quantâm có thể xem [Enikov 2000b] và các tài liệu tham khảo để biết chi tiết.

8.6 Khuynh hướng phát triển

Hệ vi cơ điện (MEMS) tương lai có lẽ sẽ có nhiều tính không đồng nhất trong các thành phần vật liệu và kết cấu. Chẳnghạn, hệ MEMS sinh học đòi hỏi dùng các vật liệu không bị ăn mòn và không độc, không liên quan chặt chẽ trong các thành

phần IC tiêu chuẩn. Khởi đầu từ MEMS dựa trên Si truyền thống đã được thấy trong lĩnh vực MEMS quang học dùng các vậtliệu có khe hở dải rộng, các polimer quang điện phi tuyến, và gốm. Như đã lưu ý trước đây, kích cỡ bán vi mô của các sen sơ con-sơn cho sản phẩm nhiễu nhiệt trong kết cấu cơ học. Hơn nữa sự thu gọn về kích thước mô tả thống kê phân tử của các lựctương tác. Ví dụ, ống nanô cac-bon đặt trên than chì nhiệt phân định hướng cao (HOPG) tìm thấy các lực kết dính tăng khiđược sắp hàng với lưới than chì bên dưới [Falvo et al. 2000]. Các hệ cơ điện tử tương lai có lẽ trở thành giao diện giữa lĩnhvực nanô và vĩ mô.

Tài liệu tham khảo

[1] Butt, H., Jaschke, M., “Calculation of thermal noise in atomic force microscopy,” Nanotechnology, 6, pp. 1–7,1995.

[2] Eikerling, M., Kharkats, Y.I., Kornyshev, A.A., Volfkovich, Y.M., “Phenomenological theory of electroosmotic effectand water management in polymer proton-conducting membranes,” Journal of the Electrochemical Society,145(8), pp. 2684–2698, 1998.

[3] Evans, T.H., Journal of Applied Mechanics, 6, p. A-7, 1939.

[4] Enikov, E.T., Nelson, B., “Three dimensional microfabrication for multi-degree of freedom capacitive force sensor using fiber chip coupling,” J. Micromech. Microeng., 10, pp. 492–497, 2000.

[5] Enikov, E.T., Nelson, B.J., “Electrotransport and deformation model of ion exhcange membrane based actuators,” inSmart Structures and Materials 2000, Newport Beach, CA, SPIE vol. 3987, March, 2000.

[6] Falvo, M.R., Steele, J., Taylor, R.M., Superfine, R., “Gearlike rolling motion mediated by commensurate contact:carbon nanotubes on HOPG,” Physical Review B, 62(6), pp. 665–667, 2000.

[7] Faupel, J.H., Fisher, F.E., Engineering Design: A Synthesis of Stress Analysis and Materials Engineering, 2nd Ed.,Wiley & Sons, New York, 1981.

[8] Liu, R., Her, W.H., Fedkiw, P.S., “In situ electrode formation on a nafion membrane by chemical platinization,” Journal of the Electrochemical Society, 139(1), pp. 15–23, 1990.

[9] Gierke, T.D., Hsu, W.S., “The cluster-network model of ion clusturing in perfluorosulfonated membranes,” inPerfluorinated Ionomer Membranes, A. Eisenberg and H.L. Yeager, Eds., vol. 180, American ChemicalSociety, 1982.

[10] Johnson et al., “Electrophysics of micromechanical comb actuators,” Journal of MicroelectromechanicalSystems, 4(1), pp. 49–59, 1995.

[11] Hopkins, Design Analysis of Shafts and Beams, 2nd Ed., Malabar, FL: RE Kreiger, 1987. Huang, Q.A., Lee, N.K.S., “Analysis and design of polysilcon thermal flexture actuator,” Journal of Micromechanics and Microengineering, 9, pp. 64–70, 1999.

[12] Kittel, Ch., Introduction to Solid State Physics, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1996. Laurent, G., Piat,

E., “High efficiency swimming microrobot using ionic polymer metal composite actuators,” to appear in 2001.[13] Liew, L. et al., “Modeling of thermal actuator in a bulk micromachined CMOS micromirror,” Microelectronics

Journal, 31(9–10), pp. 791–790, 2000.

[14] Maugin, G., Continuum Mechanics of Electromagnetic Solids, Elsevier, Amsterdam, The Netherlands,1988.

[15] Mendelson, Plasticity: Theory and Application, Macmillan, New York, 1968.

[16] Nye, J.F., Physical Properties of Crystals, Oxford University Press, London, 1960.

[17] Onishi, K., Sewa, Sh., Asaka, K., Fujiwara, N., Oguro, K., “Bending response of polymer electrolyte actuator,” inSmart Structures and Materials 2000, Newport Beach, CA, SPIE vol. 3987, March, 2000.

[18] Peterson, “Dynamic micromechanics on silicon: techniques and devices,” IEEE, 1978. Rohani, M.R., Hicks, G.R.,“Multidisciplinary design and prototype of a micro air vehicle,” Journal of Aircraft, 36(1), p. 237, 1999.

[19] Timoshenko, S., Woinowsky-Krieger, S., Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill, New York, 1959. Wood,R. et al., “MEMS microrelays,” Mechatronics, 8, pp. 535–547, 1998. Xue, T., Trent, Y.S., Osseo-Asare, K.,“Characterization of nafion membranes by transmision electron microscopy,” Journal of Membrane Science, 45, p.261, 1989.

12




[20] Zgonik et al., ‘‘Dielectric, elastic, piezoelectric, electro-optic and elasto-optic tensors of BaTiO3 crystals,” PhysicalReview B, 50(9), p. 5841, 1994.

13

sổ tay cdt chuong 8-kcau & vlieu

Documents